ĐỀSỐ63 CÂU1: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 1 1 2 x xx 2) Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Khi đó chứng minh rằng cả hai giao điểm cùng thuộc một nhành của (C). CÂU2: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: 43232 xx 2) Cho ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng: tgA + tgB + tgC = tgAtgBtgC Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = tgA + tgB + tgC CÂU3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng nếu: y = ln 4 2 xx thì đạo hàm y' = 4 1 2 x Sử dụng kết quả này tính tích phân: I = 2 0 2 4dxx CÂU4: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P): y 2 = 4x. Từ điểm M bất kỳ trên đường chuẩn của (P) vẽ hai tiếp tuyến đến (P), gọi T 1 , T 2 là các tiếp điểm. Chứng minh rằng T 1 , T 2 và tiêu điểm F của (P) thẳng hàng. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (): x + y + z + 10 = 0 và đường thẳng : tz ty tx 3 1 2 (t R) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ' là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (). 3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một, sao cho OA = a; OB = b; OC = 6 (a, b > 0). Tính thể tích tứ diện OABC theo a và b. Với giá trị nào của a và b thì thể tích ấy đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó khi a + b = 1. CÂU5: (1 điểm) Hãy khai triển nhị thức Niutơn (1 - x) 2n , với n là số nguyên dương. Từ đó chứng minh rằng: 1. n n n n n n n n nC C.C.Cn CC 2 2 4 2 2 2 12 2 3 2 1 2 242123 . ĐỀ SỐ 63 CÂU1: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 1 1 2 x xx 2) Tìm m để đường thẳng d: y =. kết quả này tính tích phân: I = 2 0 2 4dxx CÂU4: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P): y 2 = 4x. Từ điểm M bất kỳ trên đường chuẩn của (P) vẽ hai tiếp tuyến. Chứng minh rằng T 1 , T 2 và tiêu điểm F của (P) thẳng hàng. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (): x + y + z + 10 = 0 và đường thẳng : tz ty tx 3 1 2