ĐỀSỐ61 CÂU1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 1 2 2 x xx 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng trên đồ thị (C) tồn tại vô số cặp điểm tại đó các tiếp tuyến của đồ thị song song với nhau. CÂU2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 33 4 2 x cos x cos 2) Giải hệ phương trình: 31411 31411 xylog yxlog y x CÂU3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm F(3; 0) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x - 4y + 16 = 0 a) Viết phương trình đường tròn tâm F và tiếp xúc với (d). b) Chứng minh rằng parabol (P) có tiêu điểm F và đỉnh là gốc toạ độ tiếp xúc với (d). 2) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) và S, S 1 , S 2 , S 3 lần lượt là diện tích của các mặt (BCD), (ABC), (ACD), (ABD). Chứng minh rằng: a) 2222 1111 ADACABAH b) 2 3 2 2 2 1 2 SSSS CÂU4: (2 điểm) 1) Tính tích phân: I = e dxxlncos 1 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số F(t) xác định bởi: F(t) = t dxxcosx 0 2 CÂU5: (1 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5, mỗi số có 5 chữ số phân biệt. 2) Giải phương trình: sin 4 x + cos 4 x - cos2x + 4 1 sin 2 2x = 0 . ĐỀ SỐ 61 CÂU1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 1 2 2 x xx 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng trên đồ thị (C) tồn tại vô số cặp điểm tại. của hàm số F(t) xác định bởi: F(t) = t dxxcosx 0 2 CÂU5: (1 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5, mỗi số có 5 chữ số phân. 31411 31411 xylog yxlog y x CÂU3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm F(3; 0) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x - 4y + 16 = 0 a) Viết phương