150 Bài Toán Tin Lê Minh Hoàng Đại học Sư Phạm Hà Nội 2004 – 2006 potx

Lê Minh Hồng 150+Bài Tốn Tin Đại học Sư Phạm Hà Nội 2004 – 2006 LIST 150+ BÀI TOÁN TIN – LÊ MINH HỒNG 001 TÍNH TỐN SONG SONG 002 B NG S 10 003 CARGO 11 004 DÃY CON 12 005 XÂU FIBINACCI 13 006 VÒNG S 14 NGUYÊN T 007 ĐÔI B N 008 C A S 15 VĂN B N 16 009 VÒNG TRÒN CON 17 010 B TRÍ PHỊNG H P 18 011 MUA VÉ TÀU HO 19 012 XIN CH 21 KÝ 013 L C N M KIM CƯƠNG 22 014 R I S I 23 015 ĐI P VIÊN 24 016 KHO NG CÁCH GI A HAI XÂU 25 017 X P L I B NG S 26 018 THĂM KHU TRI N LÃM 27 019 DỊ MÌN 29 020 X P L I DÃY S 30 021 CO DÃY BÁT PHÂN 31 022 TUY N BAY 32 023 MÔ PH NG CÁC PHÉP TOÁN 33 024 DÃY CON C A DÃY NH PHÂN 34 025 T NG CÁC CH 35 S 026 ĐƯ NG ĐI NHI U ĐI M NH T 36 027 K HO CH THUÊ NHÂN CÔNG 37 028 DÃY CÁC HÌNH CH 38 NH T 029 SƠN C T 39 030 C T V I 40 031 CHIA K O 41 032 B NG QUAN H 42 033 ĐONG NƯ C 43 034 TR TI N 44 035 HOÁN V CH 036 D CÁI 45 TI C BÀN TRÒN 46 037 TRÁO BÀI 47 038 Đ I X NG HỐ 48 039 M NG MÁY TÍNH 49 040 L T ĐÔ MI NÔ 50 041 S 51 NH PHÂN L N NH T 042 SƠN CÁC HÌNH CH NH T 043 PHÂN HO CH TAM GIÁC 52 53 044 CÁC THÀNH PH N LIÊN THÔNG M NH 54 045 MÃ GRAY 55 046 D ÁN XÂY C U 56 047 B O T N Đ NG V T HOANG DÃ 57 048 PHÁ TƯ NG 58 049 TRUY N TIN TRÊN M NG 59 050 HÌNH VNG C C Đ I 60 051 ĐỒN XE QUA C U 61 052 S 62 LƯ NG 053 THÁM HI M LÒNG Đ T 63 054 TH 64 T T ĐI N 055 DÃY L CH 65 056 RÚT G N DÃY S 66 057 BUÔN TI N 67 058 DÃY NGO C 68 059 TH NG B M VÀ PHÚ ÔNG 69 060 S 70 TH P PHÂN 061 DANH SÁCH VỊNG 71 062 TÍNH DI N TÍCH 72 063 THANG MÁY 73 064 TR NG S 74 065 PH XÂU MAY M N 066 TÍN HI U GIAO THƠNG 75 76 067 PHÂN NHĨM 77 068 TUA DU L CH R NH T 78 069 DU L CH NHI U TUA NH T 79 070 PHÂN CÔNG 80 071 NH N TIN 81 072 CÁC S 82 ĐI N THO I 073 GIÁ TR L N NH T 83 074 NÚT GIAO THÔNG TR NG ĐI M 84 075 T P K T 85 076 M I KHÁCH D TI C 86 077 KHÔI PH C NGO C 87 078 DÂY XÍCH 88 079 PHÂN CƠNG 89 080 DÂY CUNG 90 081 MÊ CUNG 91 082 DU L CH KI U ÚC 92 083 S A ĐƯ NG 93 084 ĐI THI 94 085 MÈO KI U ÚC 95 086 THÀNH PH 96 TRÊN SAO HO 087 RÔ B T XÂY NHÀ 97 088 TƯ DUY KI U ÚC 98 089 8-3, T NG HOA KI U ÚC 99 090 MÃ HOÁ BURROWS WHEELER 100 091 BAO L I 101 092 GIAI TH A 102 093 PH SÓNG 103 094 DÃY NGH CH TH 104 095 MUA HÀNG 105 096 XÂU CON CHUNG DÀI NH T 106 097 DÃY CON NG N NH T 107 098 BI N Đ I DÃY S 108 099 GIÁ TR NH 109 NH T 100 N I DÂY 110 101 GHI ĐĨA 111 102 ĐƯ NG ĐI THOÁT MÊ CUNG 112 103 CHU TRÌNH CƠ B N 113 104 C T CÂY S 114 105 L CH S A CH A Ô TÔ 115 106 KH P VÀ C U 116 107 HÀNG Đ I V I Đ ƯU TIÊN 117 108 H I CH 118 109 SERIE A 119 110 S 120 HI U VÀ GIÁ TR 111 PHÉP CO 121 112 CH A NGO C 122 113 MÃ HOÁ BURROWS WHEELER 123 114 M NG RÚT G N 124 115 DÃY NGO C 125 116 L P RÁP MÁY TÍNH 126 117 ĐƯ NG M T CHI U 127 118 PH 128 119 THÁP G CH 129 120 THU THU 130 121 PHÂN CÔNG 131 122 XÂU CON 132 123 LĂN SÚC S C 133 124 V SĨ 134 125 GIAO LƯU 135 126 GIAO LƯU 136 127 Đ I DI N 137 128 H I CH 138 129 L CH H C 139 130 MÃ LIÊN HỒN 140 131 TUY N NHÂN CƠNG 141 132 ĐƯ NG TRÒN 142 133 ĐO N 143 134 H C B NG 144 135 ĐO N DƯƠNG 145 136 TÍN HI U GIAO THƠNG 146 137 PH 147 138 DI CHUY N RÔ-B T 148 139 TR M NGH 149 140 CHIA CÂN B NG 151 141 LĂN XÚC X C 152 142 CHUY N HÀNG 153 143 GHÉT NHAU NÉM ĐÁ 154 144 N I DÂY 155 145 MY LAST INVENTION 156 146 CÂY KHUNG NH NH T 158 147 M NG MÁY TÍNH 159 148 D Y ĐƠN ĐI U TĂNG DÀI NH T 160 149 LU NG C C Đ I TRÊN M NG 161 150 B GHÉP C C Đ I 151 B GHÉP Đ Y Đ TR NG S 162 C C TI U 163 152 TUY N NHÂN CÔNG 164 153 DÀN ĐÈN 165 001 TÍNH TỐN SONG SONG Biểu thức đủ dãy ký tự gồm biến ký hiệu chữ thường tiếng Anh: a z, phép toán cộng ký hiệu +, nhân ký hiệu * dấu ngoặc (,) Được định nghĩa sau: i) Mỗi biến a,b, ,z biểu thức đủ ii) Nếu X Y biểu thức đủ (X+Y) (X*Y) biểu thức đủ iii) Những biểu thức không xây dựng theo nguyên tắc không biểu thức đủ VD: Theo cách định nghĩa (a+(b+(c+d))) ((a+b)+(c*d)) biểu thức đủ Cho biết thời gian tính phép + P, thời gian tính phép * Q, người ta định nghĩa thời gian tính tốn biểu thức đủ sau: • Nếu biểu thức đủ gồm biến (a z) thời gian tính tốn • Nếu X Y biểu thức đủ; thời gian tính X TX thời gian tính Y TY thời gian tính (X+Y) max(TX,TY)+P thời gian tính (X*Y) max(TX,TY)+Q Từ biểu thức đủ người ta biến đổi biểu thức tương đương luật: • Giao hốn: (X+Y) ⇔ (Y+X); (X*Y) ⇔ (Y*X) • Kết hợp: (X+(Y+Z)) ⇔ ((X+Y)+Z); (X*(Y*Z)) ⇔ ((X*Y)*Z) Yêu cầu: Cho trước biểu thức đủ E dạng xâu ký tự viết chương trình: Tìm thời gian tính tốn biểu thức E Hãy biến đổi biểu thức E thành biểu thức E' tương đương với cho thời gian tính E' Dữ liệu vào đặt file văn PO.INP sau: • Dòng thứ ghi số P, Q cách dấu cách (P,Q≤100) • Tiếp theo số dòng, dòng ghi biểu thức đủ Kết đặt file văn PO.OUT sau: Với biểu thức E file PO.INP ghi file PO.OUT dịng • Dịng thứ nhất: Ghi thời gian tính tốn E • Dịng thứ hai: Ghi biểu thức E' • Dịng thứ ba: Ghi thời gian tính toán E' Chú ý: Để cho gọn, biểu thức đủ input/output file viết mà khơng cần đến cặp dấu ngoặc cùng, liệu vào coi đắn khơng cần kiểm tra Ví dụ: PO.INP 1 a+(a+(a+(a+(a+(a+(a+a)))))) (((a+(b+(c+d)))*e)*f) (((((a*b)*c)*d)+e)+(f*g)) PO.OUT ((a+a)+(a+a))+((a+a)+(a+a)) (e*f)*((a+b)+(c+d)) ((a*b)*(c*d))+(e+(f*g)) 002 B NG S Cho bảng hình chữ nhật kích thước M x N với M, N nguyên dương M, N ≤ 50 Hình chữ nhật chia thành M x N vng với kích thước đơn vị đường song song với cạnh, ô vuông [i, j] ghi số nguyên A[i, j] (2 ≤ A[i, j] ≤ 50) Từ mảng A ta lập mảng B mà B[i, j] xây dựng sau: Biểu diễn số A[i, j] thành tổng số nguyên tố với ràng buộc: biểu diễn có nhiều số nguyên tố xuất hai lần Trong cách biểu diễn, chọn biểu diễn nhiều hạng tử B[i, j] số số hạng biểu diễn kể bội (nếu có) Ví dụ: Nếu A[i, j] = 10 = + + B[i, j] = 3; Nếu A[i, j] = 12 = + + + B[i, j] = 4; Chú ý: Khơng biểu diễn A[i, j] = 10 = + + + + để có B[i, j] = khơng thoả mãn ràng buộc a) Dữ liệu vào cho Text file TABLE.INP đó: • Dịng đầu ghi hai số M, N • M dòng sau, dòng thứ i ghi N phần tử dòng i bảng A: A[i, 1], A[i, 2], , A[i, N] hai phần tử liên tiếp cách dấu trống b) Kết ghi Text file TABLE.OUT Giá trị bảng B, dòng bảng ghi dòng file, hai phần tử liên tiếp cách dấu trống c) Hãy tìm hình chữ nhật lớn tạo ô mang giá trị bảng B Ghi tiếp file OUT.B1 dòng gồm số là: diện tích lớn tìm được, toạ độ trái phải hình chữ nhật có diện tích lớn 10 140 CHIA CÂN B NG Xét đồ thị vô hướng liên thông G = (V, E) có n đỉnh m cạnh, đỉnh đánh số từ tới n Hãy bỏ số cạnh đồ thị cho: Đồ thị cịn lại có thành phần liên thông Đỉnh đỉnh n không thuộc thành phần liên thông Trong phương án thoả mãn hai điều kiện trên, phương án mà độ chênh lệch số đỉnh hai thành phần liên thơng nhỏ Dữ liệu: Vào từ file văn BALANCE.INP • Dịng 1: Chứa hai số n, m (2 ≤ n ≤ 300) • m dịng tiếp theo, dịng chứa hai số u, v tương ứng với cạnh (u, v) đồ thị Kết quả: Ghi file văn BALANCE.OUT • Dịng 1: Ghi số cạnh bỏ (k) • k dòng tiếp theo, dòng ghi hai đỉnh tương ứng với cạnh bỏ Ví dụ: BALANCE.INP BALANCE.OUT 151 141 LĂN XÚC X C Cho lưới ô vuông đơn vị kích thước mxn, ô ghi số tự nhiên ≤ Có súc sắc (hình lập phương cạnh đơn vị) nằm ô (x, y) mang số Các mặt súc sắc ghi số nguyên dương từ đến 6: mặt mang số 1, mặt bên hướng mép lưới mang số 2, mặt bên hướng mép trái lưới mang số 3, tổng hai số ghi hai mặt đối diện ln (Xem hình vẽ) 4 3 6 6 Cho phép lăn súc sắc sang ô kề cạnh Sau phép lăn vậy, mặt súc sắc trở thành mặt bên tương ứng với hướng di chuyển mặt bên theo hướng di chuyển trở thành mặt đáy Một phép lăn gọi hợp lệ ln đảm bảo số ghi súc sắc đứng 7, với số ghi mặt đáy súc sắc Như ví dụ trên, ta lăn lên trên, sang phải hay sang trái lăn xuống Yêu cầu: Hãy số hữu hạn phép lăn hợp lệ để lăn súc sắc ô biên lưới, có nhiều phương án thực phương án mà tổng số ghi mặt súc sắc sau bước di chuyển cực tiểu Dữ liệu: Vào từ file văn ROLL.INP • Dịng 1: Chứa số m, n, x, y (1 < x < m ≤ 300; < y < n ≤ 300) • m dịng tiếp theo, dòng thứ i chứa n số mà số thứ j số ghi ô (i, j) lưới Kết quả: Ghi file văn ROLL.OUT Gồm dòng chứa dãy liên tiếp ký tự, ký tự thứ k L, R, U D tương ứng với phép lăn bước thứ k lăn sang trái, lăn sang phải, lăn lên hay lăn xuống Ví dụ ROLL.INP 3 0 0 0 4 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ROLL.OUT URDDLULL 0 0 0 0 152 142 CHUY N HÀNG Bản đồ kho hàng hình chữ nhật kích thước mxn chia thành ô vuông đơn vị (m hàng, n cột: hàng đánh số từ xuống dưới, cột đánh số từ trái qua phải) Trên đồ có số ký hiệu: • Các ký hiệu # đánh dấu có kiện hàng xếp sẵn, • Một ký hiệu *: Đánh dấu có rơ bốt • Một ký hiệu $: Đánh dấu ô chứa kiện hàng cần xếp • Một ký hiệu @: Đánh dấu vị trí mà cần phải xếp kiện hàng B vào • Các ký hiệu dấu chấm ".": Cho biết trống Tại thời điểm, rơ bốt thực động tác ký hiệu là: • L, R, U, D: Tương ứng với phép di chuyển rô bốt đồ: sang trái, sang phải, lên trên, xuống Thực phép di chuyển cơng • +, -: Chỉ thực rô bốt đứng ô bên cạnh kiện hàng $ Khi thực thao tác +, rô bốt đứng yên đNy kiện hàng $ làm kiện hàng trượt theo hướng đNy, đến chạm kiện hàng khác tường nhà kho dừng lại Khi thực thao tác -, rô bốt kéo kiện hàng $ phía lùi lại ô theo hướng kéo Thực thao tác đNy kéo C công Luật: Rô bốt di chuyển vào ô không chứa hàng kho Hãy tìm cách hướng dẫn rơ bốt thực thao tác để đưa kiện hàng $ vị trí @ cho số cơng phải dùng Dữ liệu: Vào từ file văn CARGO.INP • Dịng 1: Ghi ba số nguyên dương m, n, C (m, n ≤ 100; c ≤ 100) • m dịng tiếp theo, dòng thứ i ghi đủ n ký hiệu hàng thứ i đồ theo thứ tự từ trái qua phải Các ký hiệu ghi liền Kết quả: Ghi file văn CARGO.OUT • Dịng 1: Ghi số cơng cần thực • Dịng 2: Một dãy liên tiếp ký tự ∈ {L, R, U, D, +, -} thể dãy động tác cần thực Rơ bốt Ràng buộc: Ln có phương án thực yêu cầu đề Ví dụ: CARGO.INP ### ### *$ ## ####.### #### ## #@ ## ######## CARGO.OUT 23 +RRRR-UR+DDDRD+ CARGO.INP 10 10 # ####.#.## *$ .# #######.## ####### #######.# #@ #######.## ########## ########## CARGO.OUT 34 +RRRRRRR-LUURRD+DDDDD-URRDDL+ 153 143 GHÉT NHAU NÉM ĐÁ Liz Lilly người bạn thân, họ cãi lộn định chia tay "Tôi không muốn nhìn thấy bạn nữa, tơi đặt tảng đá để tơi có đâu từ nhà, tơi khơng phải nhìn thấy mặt bạn" - Cả hai nói L&L sống làng nhỏ chia thành lưới ô vuông nxn Nhà Liz ô (1, 1) nhà Lilly ô (n, n) Mỗi ô lưới mang ký hiệu: • ".": Vùng đất (Land) • "X": Hồ (Lake) • "*": Tảng đá (Rock) Mỗi người di chuyển từ ô sang ô kề cạnh vùng đất, đứng (x, y), họ nhìn thấy (x', y') nếu: • Ơ (x', y') hàng cột với ô (x, y) • Khoảng cách từ (x, y) đến (x', y') khơng q k • Khơng có tảng đá chắn tầm mắt Cả hai kẻ lười biếng, họ muốn đặt thêm số tảng đá Đồng thời, tảng đá phải đặt cách nhà người khoảng cách tối thiểu m Lưu ý: Khoảng cách hai ô (x1, y1) (x2, y2) quy ước x1 - x2 + y1 - y2 Hãy cách đặt tảng đá thoả mãn yêu cầu hai người Dữ liệu: Vào từ file văn FAREWELL.INP • Dòng 1: Chứa số n, k, m (5 ≤ n ≤ 20; ≤ k, m ≤ n) cách dấu cách • n dịng tiếp theo, dòng thứ i chứa n ký tự liên tiếp mà ký tự thứ j ký hiệu ô (i, j) lưới Kết quả: Ghi file văn FAREWELL.OUT • Dịng 1: Ghi số tảng đá phải đặt, trường hợp khơng có phương án dịng ghi số -1 • Trong trường hợp có phương án khả thi n dịng tiếp theo, dịng thứ i ghi n ký tự liên tiếp mà ký tự thứ j ký hiệu ô (i, j) lưới sau đặt đá Lưu ý ta dùng ký hiệu * cho tảng đá có dùng ký hiệu "#" cho tảng đá đặt thêm Ví dụ FAREWELL.INP 4 * *X **.*.X .* XX * FAREWELL.OUT #* *X **#*.X .* XX * FAREWELL.INP XXXXXX .X X .X X .X X .X X .XXXXXX FAREWELL.OUT # .XXXXXX .X X #X X .X X# X X .XXXXXX # 154 144 N I DÂY Xét hình chữ nhật R hệ trục toạ độ Decattes vuông góc có đỉnh (0, 0); (m, 0); (m, n) (0, n) Ta gọi đoạn nối đoạn thẳng nằm R, độ dài đơn vị mà toạ độ hai đầu mút số nguyên (dễ thấy đoạn nối có hai dạng: (x, y)-(x+1, y) (x, y)-(x, y+1) Ban đầu có vài đoạn nối vẽ sẵn R Có hai người chơi, người đến lượt quyền vẽ đoạn nối, đoạn với đoạn nối vẽ khép kín thêm vng đơn vị người chơi chiếm (1 2) ô vuông phải tiếp tục thao tác : • Hoặc tất đoạn nối vẽ ⇒ trò chơi kết thúc • Hoặc đoạn nối chưa vẽ bước nối cuối không chiếm thêm ô vuông đơn vị nào, trò chơi tiếp tục với người luật chơi tương tự Giả sử chương trình bạn tham gia trò chơi với vai trò người trước, người chương trình khác Hãy lập trình thể chiến thuật chơi trị chơi kết thúc, số chương trình bạn chiếm nhiều Dữ liệu: Vào từ file văn CELLS.INP • Dịng 1: Chứa hai số m, n (1 ≤ m, n ≤ 100) • Các dòng tiếp, dòng ghi số x1, y1, x2, y2 thể đoạn nối vẽ sẵn: (x1, y1)-(x2, y2) Kết lượt bạn phải ghi vào file văn PLAYER1.DAT gồm số dòng, dòng thứ i ghi số x1(i), y1(i), x2(i), y2(i) tượng trưng cho đoạn nối (x1(i), y1(i)) - (x2(i), y2(i)) đoạn nối thứ i lượt Chương trình bạn phải khai báo sử dụng thư viện CELLS.TPU, sau lượt đi, tạo file PLAYER1.DAT, bạn phải gọi thủ tục InterChange thư viện để nhận file văn PLAYER2.DAT có khn dạng PLAYER1.DAT chứa thông tin lượt máy lượt bạn Lưu ý trường hợp trò chơi kết thúc (sau lượt bạn hay máy), thủ tục InterChange dừng chương trình tức khắc để thống kê số ô chiếm hai bên X X X X X O O start CELLS.INP 3 0 0 1 2 3 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 Player I Player PLAYER1.DAT 2 3 3 3 -5 X O O O player PLAYER2.DAT 3 2 1 1 1 1 Player II 155 145 MY LAST INVENTION "I'm not ashamed to confess that I'm ignorant of what I don't know" Cicero IOI 3003 diễn n + ngày, toán IOI đánh số từ tới n +n phân bố vào ngày thi theo lịch sau (mỗi ngày thi có n toán): Ngày 1: Các toán từ tới n Ngày 2: Các toán từ n + tới 2n Ngày i: Các toán từ (i - 1).n + tới i.n Ngày n+1: Các toán từ n2 + tới n2+n Các thi có k dạng, thứ j có dạng rj (1 ≤ rj ≤ k) Thể thức thi thơng báo cho đồn sau: • Mỗi đồn có n + học sinh tham gia • Hàng ngày, Ban tổ chức đưa học sinh đoàn tham quan thành phố, việc chọn học sinh cho tham quan quyền trưởng đoàn, phải đảm bảo điều kiện: Cho đến IOI kết thúc, học sinh đoàn tham quan thành phố Như ngày đồn cịn lại n học sinh tham gia thi, việc giao cho học sinh làm quyền phó đồn học sinh giao hai học sinh khác phải nhận hai khác • Kết thúc IOI, điểm đồng đội đoàn tính tổng điểm tất lời giải tốn cho Các thầy giáo trưởng, phó đồn Việt Nam dự đốn học sinh thứ i đồn làm tốn dạng j thu số điểm cij (cij = tương đương với lời dự đoán học sinh thứ i khơng làm tốn dạng j) Hỏi thầy xếp lịch thi đấu cho học sinh để theo dự đốn, đồn Việt Nam thu số điểm nhiều Dữ liệu: Nhập từ thiết bị nhập chuNn (input) • Dòng 1: Chứa hai số n, k (1 ≤ n ≤ 100; ≤ k ≤ 1000) • Dịng 2: Chứa n2+n số, số thứ p rp • Các dòng tiếp, dòng chứa ba số nguyên dương i,j,p cho biết điều dự đoán thầy: học sinh thứ i làm tốn dạng j đạt số điểm p(=c[i, j]) (1≤p≤100) Kết quả: Ghi thiết bị xuất chuNn (output) • Dịng 1: Ghi điểm đồng đội mà theo dự đốn đồn Việt Nam đạt • Tiếp theo n2 + n dòng, dòng thứ i ghi số hiệu học sinh Việt Nam giao làm thứ i Chú thích : Chương trình ch y = FreePascal ! Time limit không 10 giây ! Không gi i h n b nh ! Thích dùng dùng ! Ví dụ: input 4 3 2 1 2 4 3 4 output 65 2 4 156 I hope and expect that you will have much success in IOI 2002 157 146 CÂY KHUNG NH NH T Cho đơn đồ thị vô hướng liên thông G = (V, E) gồm n đỉnh m cạnh, đỉnh đánh số từ tới n cạnh đánh số từ tới m Hãy tìm khung nhỏ đồ thị G Dữ liệu: Vào từ file văn MST.INP • Dịng 1: Chứa hai số n, m (1 ≤ n ≤ 10000; ≤ m ≤ 15000) • m dịng tiếp theo, dịng thứ i có dạng ba số nguyên u, v, c Trong (u, v) số hai đỉnh đầu mút cạnh thứ i c trọng số cạnh (1 ≤ u, v ≤ n; ≤ c ≤ 10000) Kết quả: Ghi file văn MST.OUT • Dịng 1: Ghi trọng số khung nhỏ • n - dòng tiếp theo, dòng ghi số cạnh chọn vào khung nhỏ Ví dụ: MST.INP 1 2 5 5 MST.OUT Giới hạn thời gian: giây 158 147 M NG MÁY TÍNH Bản đồ mặt phịng máy tính hình chữ nhật nằm hệ trục toạ độ Decattes vuông góc có đỉnh A(0, 0), B(m, 0), C(m, n) D(0, n) Tại điểm toạ độ nguyên nằm hình chữ nhật ABCD có máy tính (như có tất (m + 1).(n+1) máy tính) Một dây cáp mạng đoạn cáp nối độ dài đơn vị, dây cáp mạng nối hai máy tính liền hàng cột Ban đầu có sẵn số dây cáp mạng nối số cặp máy tính Hai máy u v truyền tin cho chúng có đường truyền tin (u = x1, x2, x3, , xk = v) (Giữa máy xi máy xi+1 có dây cáp mạng nối chúng) Hãy nối thêm số dây cáp mạng cho hai máy phịng máy truyền tin cho Dữ liệu: Vào từ file văn NET.INP • Dịng 1: Chứa hai số m, n (1 ≤ m, n ≤ 100); • Các dịng tiếp theo, dịng chứa thơng tin đoạn cáp có sẵn: gồm số x1, y1, x2, y2 thể hiệu cho cáp mạng nối hai máy toạ độ (x1, y1) (x2, y2) (|x1 - x2| + |y1-y2| = 1) Kết quả: Ghi file văn NET.OUT • Dịng 1: Ghi số cáp mạng cần nối thêm (c) • c dòng tiếp theo, dòng ghi số u1, v1, u2, v2 cho biết cần thêm cáp nối hai máy toạ độ (u1, v1) (u2, v2) Các số dịng Input/Output file cách dấu cách Ví dụ: NET.INP 0 1 1 2 1 1 1 1 2 3 NET.OUT 2 1 3 y 1 x Giới hạn thời gian: giây 159 148 D Y ĐƠN ĐI U TĂNG DÀI NH T Cho dãy số nguyên dương a = (a1, a2, , an) (1 ≤ n ≤ 10000; ≤ ≤ 10000) Hãy tìm dãy số dài i1, i2, , ik thoả mãn: • ≤ i1 < i2 < < ik ≤ n • ai1 < ai2 < < aik Dữ liệu: Vào từ file văn INCSEQ.INP • Dịng 1: Chứa số n • Dịng 2: Chứa n số a1, a2, , an Kết quả: Ghi file văn INCSEQ.OUT • Dòng 1: Ghi số k • Dòng 2: Ghi k số i1, i2, , ik Các số dịng Input/Output file cách dấu cách Ví dụ: INCSEQ.INP 8 9 INCSEQ.OUT 6 Giới hạn thời gian: giây 160 149 LU NG C C Đ I TRÊN M NG Cho mạng G = (V, E) đồ thị có hướng với n điểm m cung, điểm phát n điểm thu Từ có cung từ n có cung vào Mỗi cung (u, v) mạng gán số nguyên dương c(u, v) khả thông qua cung Một luồng cực đại mạng cách gán cho cung (u, v) số nguyên f(u, v) thoả mãn: i) f(u, v) ≤ c(u, v) (∀(u, v)∈E) ii) ∑ f (u , v) = ∑ f ( v, w ) (∀v∈V) ( u , v )∈E ( v , w )∈E iii)Giá trị luồng = ∑ f (1, u ) = ∑ f ( v, n ) lớn (1, u )∈E ( v , n )∈E Hãy tìm luồng cực đại mạng G Dữ liệu: Vào từ file văn MAXFLOW.INP • Dịng 1: Chứa số đỉnh n số cung m đồ thị G (2 ≤ n ≤ 100) • m dịng tiếp theo, dịng chứa ba số u, v, c(u, v) thể cho cung (u, v) khả thơng qua cung c(u, v) Kết quả: Ghi file văn MAXFLOW.OUT • Dịng 1: Ghi giá trị luồng tìm • Các dòng tiếp theo, dòng chứa ba số x, y, f(x, y) thể (x, y) cung luồng gán cho cung (x, y) f(x, y) (Những cung khơng có luồng (f(x, y) = 0) không cần phải ghi vào Output file) Các số dòng Input / Output file ghi cách dấu cách Ví dụ: 6 3 6 MAXFLOW.INP 5 3 3 6 6 MAXFLOW.OUT 4 3 6 161 150 B GHÉP C C Đ I Cho đồ thị hai phía G = (X∪Y, E); Các đỉnh X ký hiệu x1, x2, , xm, đỉnh Y ký hiệu y1, y2, , yn Một ghép G tập cạnh ∈E đơi khơng có đỉnh chung u cầu: Hãy tìm ghép cực đại (có nhiều cạnh nhất) G Dữ liệu: Vào từ file văn MATCH.INP • Dịng 1: Chứa hai số m, n (1 ≤ m, n ≤ 300) • Các dịng tiếp, dòng chứa hai số nguyên dương i, j cho biết thông tin cạnh (xi, yj)∈E Kết quả: Ghi file văn MATCH.OUT • Dịng 1: Ghi số cạnh ghép cực đại tìm (K) • K dịng tiếp theo, dịng ghi thơng tin cạnh chọn vào ghép cực đại: Gồm số u, v thể cho cạnh nối (xu, yv) Các số dòng Input / Output file cách dấu cách Ví dụ: 1 2 X MATCH.INP 1 2 2 3 4 MATCH.OUT 1 3 4 Y 162 151 B GHÉP Đ Y Đ TR NG S C C TI U Cho đồ thị hai phía G = (X∪Y, E); Các đỉnh X ký hiệu x1, x2, , xn, đỉnh Y ký hiệu y1, y2, , yn Mỗi cạnh G gán trọng số không âm Một ghép đầy đủ G tập n cạnh ∈E đơi khơng có đỉnh chung Trọng số ghép tổng trọng số cạnh nằm ghép Yêu cầu: Hãy tìm ghép đầy đủ có trọng số cực tiểu G Dữ liệu: Vào từ file văn MATCH.INP • Dịng 1: Chứa số n (1 ≤ n ≤ 200) • Các dòng tiếp theo, dòng chứa số nguyên i, j, c cho biết có cạnh (xi, yj) trọng số cạnh c (0 ≤ c ≤ 200) Kết quả: Ghi file văn MATCH.OUT • Dịng 1: Ghi trọng số ghép tìm • n dòng tiếp, dòng ghi hai số (u, v) tượng trưng cho cạnh (xu, yv) chọn vào ghép Các số dòng Input / Output file cách dấu cách Ràng buộc: Ln tồn ghép đầy đủ G Ví dụ: MATCH.INP 1 2 3 4 MATCH.OUT 1 4 163 152 TUY N NHÂN CƠNG Có n cơng việc cần thực r loại thợ Thợ loại i khơng làm việc j làm với chi phí cij Một phép phân cơng cách chọn n thợ giao cho thợ làm việc cho thực tất n công việc Giả sử có sẵn m thợ tìm cách tuyển thêm số thợ để thực phép phân cơng Nếu có nhiều cách tuyển thoả mãn u cầu cách tuyển có tổng chi phí thực cơng việc (trên phép phân cơng tối ưu) cực tiểu Dữ liệu: Vào từ file văn ASSIGN.INP • Dịng 1: Chứa ba số m, n, r (1 ≤ m, n, r ≤ 300) • Dòng 2: Chứa m số, số thứ k loại thợ thứ k m thợ có • Các dòng tiếp theo, dòng ghi ba số i, j, cịj cho biết loại thợ i làm việc j với chi phí cij (0 ≤ cij ≤ 10000) Các số dòng Input file cách dấu cách Kết quả: Ghi file văn ASSIGN.OUT • Dịng 1: Ghi số thợ cần thêm chi phí phép phân cơng tối ưu • n dịng tiếp theo, dịng thứ i ghi loại thợ giao thực việc i Ràng buộc: Mỗi việc có loại thợ thực Ví dụ: ASSIGN.INP 10 5 5 5 5 1 10 10 10 10 10 3 10 2 6 ASSIGN.OUT 25 ASSIGN.INP 1 10 30 1 25 2 40 ASSIGN.OUT 31 164 153 DÀN ĐÈN Cho bảng vng kích thước mxn chia thành lưới vng đơn vị, bảng có ký hiệu: • ".": Ơ trống • "+": Ơ có chứa đèn chưa bật sáng • "*": Ơ có chứa đèn bật sáng Hai đèn bật sáng không nằm hàng cột Yêu cầu: Hãy bật sáng thêm số nhiều đèn cho: số đèn sáng hàng cột bảng tối đa Dữ liệu: Vào từ file văn GRID.INP • Dòng 1: Chứa hai số m, n (1 ≤ m , n ≤ 200) cách dấu cách • m dịng tiếp theo, dịng thứ i chứa n ký tự liên tiếp, ký tự thứ j ký hiệu ô (i, j) bảng Kết quả: Ghi file văn GRID.OUT • Dịng 1: Ghi số đèn bật thêm • m dịng tiếp theo, dòng thứ i ghi n ký tự liên tiếp, ký tự thứ j ký hiệu ô (i, j) bảng sau bật sáng thêm đèn Ví dụ: GRID.INP + * ++.+ .++ ++ GRID.OUT + * *+.+ .*+ +* 165 ... sắt từ thành phố A đến thành phố B qua số nhà ga Tuyến đường biểu diễn đoạn thẳng, nhà ga điểm Tuyến đường A kết thúc B, nhà ga đánh số A (có số hiệu 1) B nhà ga cuối Giá vé lại hai nhà ga phụ... biết nhà khoa học thứ có hiểu biết lĩnh vực A, B, C, X, Y, Z Một lần n nhà khoa học đến dự bữa tiệc Chủ nhân bữa tiệc định xếp n nhà khoa học ngồi quanh bàn tròn, vấn đề khiến chủ nhân khó xử nhà...LIST 150+ BÀI TỐN TIN – LÊ MINH HỒNG 001 TÍNH TỐN SONG SONG 002 B NG S 10 003 CARGO 11 004 DÃY CON 12 005 XÂU FIBINACCI