skkn mới nhất skkn giúp học sinh giải tốt một số bài toán có liên quan đến đồ thị của hàm đạo hàm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ Sáng kiến kinh nghiệm TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA Lê Thị Hằng SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI GIÚP HỌC SINH GIẢI TỐT MỘT SỐ BÀI TỐN CĨ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ CỦA HÀM ĐẠO HÀM Người thực hiện: Lê Thị Hằng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2018 download by : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Lê Thị Hằng MỤC LỤC I MỞ ĐẦU 1.Lí chọn đề tài trang1 Mục đích sáng kiến kinh nghiệm .trang1 Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu .trang Phương pháp nghiên cứu trang II.NỘI DUNG .trang 1 Cơ sở lý luận trang Thực trạng vấn đề trang Các phương pháp tiến hành .trang Hiệu sáng kiến kinh nghiệm trang 12 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ trang 13 1.Kết luận trang 13 2.Kiến nghị .trang 13 IV TÀI LIỆU THAM KHẢO trang 15 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham Sáng kiến kinh nghiệm Lê Thị Hằng I.MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong giải tích đạo hàm cơng cụ mạnh để giải nhiều toán Giữa hàm số f(x) đạo hàm f’(x) có nhiều mối liên hệ chặt chẽ Điển hình đồng biến nghịch biến cực trị Đạo hàm hàm số việc biểu diễn dạng cơng thức cịn thể thông qua đồ thị Việc dựa vào đồ thị f’(x) để tìm tính chất hàm số f(x) đưa đến cho điều thú vị toán hay Trong đề thi nay, xuất nhiều tốn có giả thiết cho đồ thị hàm số f’(x) yêu cầu tính chất biến thiên cực trị số tính chất khác hàm số f(x).Một yêu cầu mẻ giống hầu hết tốn học sinh khơng nắm vững kiến thức liên quan rèn luyện thường xun trở thành khó Đây lí tơi chọn đề tài:”Giúp học sinh giải tốt số tốn có liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm” Mục đích sáng kiến kinh nghiệm Các vấn đề tơi trình bày viết hỗ trợ cho em học sinh lớp 12 có cách nhìn tồn diện tốn sử dụng đồ thị hàm số f’(x)” Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Để hoàn thành viết với đề tài nói tơi phải nghiên cứu dạng toán sử dụng đồ thị hàm số f’(x) Phạm vi nghiên cứu đề tài chương trình giải tích lớp 12 thuộc mơn tốn Trung học phổ thơng đặc biệt phần: ứng dụng đạo hàm, ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận - Tìm hiểu, quan sát - Thực nghiệm sư phạm II.NỘI DUNG Cơ sở lý luận Một số kiến thức cấn nhớ Định lí Hàm số y = f(x) có đạo hàm K a) Nếu f’(x) > với x thuộc K hàm số f’(x) đồng biến K a) Nếu f’(x) 0 tương ứng phần đồ thị nằm phía trục hồnh b) Nếu f’(x) < tương ứng phần đồ thị nằm phía trục hồnh Từ ta có kết luận: skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham Sáng kiến kinh nghiệm Lê Thị Hằng a) x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị f’(x) nằm phía trục hồnh khoảng hàm số f(x) đồng biến (tăng) b) x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị f’(x) nằm phía trục hồnh khoảng hàm số f(x) đồng biến (tăng) Ta nhắc lại kết quả: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực đại cực tiểu x f’( x)=0 Từ ta suy ra, hàm số y = f(x ) đạt cực trị điểm x đồ thị hàm số y= f’(x) cắt trục hồnh điểm có tọa độ (x;0) Ngược lại,nếu hàm số y = f(x ) liên tục có đạo hàm x đồ thị hàm số y= f’(x) cắt trục hoành điểm có tọa độ (x;0) đồng thời f’(x) đổi dấu qua x x điểm cực trị hàm số y = f(x) Ngoài f’(x) đổi dấu từ dương sang âm qua x x điểm cực đại hàm số y = f(x) f’(x) đổi dấu từ âm sang dương qua x x điểm cực tiểu hàm số y = f(x) Thực trạng vấn đề Để thực đề tài tơi thực khảo sát thực tế sau: Trong đầu năm 2017 cho em học sinh lớp lớp 12 phần ơn tập mơn tốn có số tiết ôn tập phần ứng dụng đạo hàm cho học sinh lớp 12c4 12c5 làm kiểm tra khảo sát 45 phút tự chọn nâng cao Kết thu với mức điểm tính tỉ lệ phần trăm sau: Điểm Lớp Lớp 12c4 (42 HS ) Lớp 12c5 ( 42 HS ) – 2,5 – 4,5 – 6,5 – 8,5 – 10 11% 27% 42% 16,5% 3,5% 18% 36% 35% 11% 0% Các phương pháp tiến hành Vì hạn chế học sinh trình bày phần lý chọn đề tài phần khảo sát thực tiễn nên trình dạy lớp 12, bắt đầu phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, với tiết học tự chọn nâng cao, lồng ghép tập liên quan đến đồ thị cảu hàm số f’(x) Nhưng thời gian khơng có nhiều, để học sinh chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên ứng với phần cho học sinh số tập để em nhà nghiên cứu tìm lời giải Trên lớp tơi cho số học sinh lên bảng làm số học sinh khác nhận xét lời giải Sau tơi phân tích lời giải cho lớp để em tìm lời giải tối ưu nhấn mạnh số điểm quan trọng bài, qua dạng Để cho việc tiếp thu học dễ dàng chia nội dung viết thành hai phần sau: Phần I: Các ví dụ đồ thị hàm số y = f ’(x) tính đồng biến nghịch biến hàm số y = f(x) skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham Sáng kiến kinh nghiệm Lê Thị Hằng Phần II: Các ví dụ đồ thị hàm số y = f’(x) cực trị hàm số y = f(x) PHẦN I: CÁC VÍ DỤ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = f’(x) VÀ TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ y =f(x) Ví dụ Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình bên Hỏi hàm số đồng biến khoảng sau đây? A B C D Giải Ta có Dựa vào đồ thị ta có: Vậy hàm số đồng biến Chọn đáp án C Ví dụ 2 :Cho hàm số xác định, liên tục R có đạo hàm Biết hàm số có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồng biến khoảng nên D sai + f’(x) < x thuộc khoảng (- ; -3) (-2; 0) (0 ;+ ) hàm số nghịch biến khoảng đó.Chọn đáp án B skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham Sáng kiến kinh nghiệm Ví dụ 3:Cho hàm số vẽ Xét hàm số A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số Giải: Đáp án A Lê Thị Hằng có đạo hàm có đồ thị hàm Mệnh đề sai? hình nghịch biến nghịch biến nghịch biến nghịch biến Ta có: Do hàm số nghịch biến Mệnh đề A sai Ví dụ 4: Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Đặt Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Giải Đáp án D.Ta có: đường thẳng tức đồ thị nằm Dựa vào đồ thị suy Do hàm số đồng biến khoảng Ví dụ 5: Cho hàm số hình vẽ bên nghịch biến có đạo hàm liên tục R hàm số đồ thị Khẳng định sau đúng? skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham Sáng kiến kinh nghiệm A Đồ thị hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số Giải: Đáp án D Lê Thị Hằng có điểm cực trị nghịch biến đồng biến đồng biến đồng biến khoảng Ví dụ 6: Cho hàm số hai hàm liên tục R có đồ thị hàm số đường cong nét đậm đường cong nét mảnh hình vẽ Gọi giao điểm A, B, C đồ thị hình vẽ có hồnh độ a, b, c Tìm giá trị nhỏ hàm số đoạn A Giải:Đáp án C B C D Ta có: Với đồ thị nghịch biến đoạn Tương tự với nằm nên hàm số đồng biến Do Ví dụ 7: Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Biết Giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn A B C D Giải: Đáp án D Từ đồ thị đoạn , ta có bảng biến thiên hàm số hình vẽ bên Suy Từ giả thiết, ta có - + CT skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham Sáng kiến kinh nghiệm Lê Thị Hằng Hàm số đồng biến Suy Ví dụ 8: Cho hàm số xác định liên tục đoạn hàm số hình sau Gọi M giá trị lớn hàm số đúng? A B C D đoạn , có đồ thị Mệnh đề Giải :Đáp án B : đạt giá trị lớn Ví dụ 9: Hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  hình vẽ 3 mà Xét hàm số g  x   f  x   x  x  x  2017 Trong mệnh đề đây:  I  g    g  1 g  x   g  1  II  xmin  3;1  III  Hàm số g  x  nghịch biến  3; 1 g  x   max  g  3  , g  1   IV  xmax  3;1 Số mệnh đề là: A B Giải: Đáp án D C D skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham Sáng kiến kinh nghiệm Lê Thị Hằng 3 3  Ta có g '  x   f '  x   x  x   f '  x    x  x   Căn vào đồ thị ta có: 2  2 f '  1  2 g '  1 '     g '  1  f '  1    f '  3  g '  3   3 Vẽ Parabol  P  :y  x  x  hệ trục với đồ thị hàm số y  f '  x  2 3 Ta có: Trên  3; 1 f '  x   x  x  nên g '  x   0x   3; 1 2 3 Trên  1;1 f '  x   x  x  nên g '  x   0x   1;1 2 Khi BBT hàm số g  x  đoạn  3;1 : g  x   g  1 , g    g  1 , hàm số g  x  nghịch biến  3; 1 Vậy xmin  3;1 m ax g  x   max  g  3  , g  1  x 3;1 x g ' x  3 1 - + g x g  1 Ví dụ 10: Cho hàm số có đạo hàm liên tục R Biết đồ thị hàm số f’(x) hình Lập hàm số Mệnh đề sau ? A B C D Giải : Đáp án D Ta có Phương trình (*) Dựa vào hình vẽ, ta thấy (*) có nghiệm phân biệt skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham Sáng kiến kinh nghiệm Lê Thị Hằng Dựa vào vào bảng biến thiên hàm số suy hàm số nghịch biến PHẦN II: CÁC VÍ DỤ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = f’(x) VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ f(x) Ví dụ 1: Hàm số có đồ thị hình vẽ Khi số điểm cực trị hàm số A B C D Giải: Ta thấy đổi dấu qua điểm hàm số có cực trị chọn đáp án A Ví dụ 2: Cho hàm số xác định R có đồ thị hàm số đường cong hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Giải : Đáp án D Do đổi dấu qua điểm nên hàm số có điểm cực trị Ví dụ 3: Đồ thị sau hàm số Khi hàm số có điểm cực trị? A B.1 Giải: Chọn D Từ đồ thị hàm số C.2 , ta có bảng biến thiên x y ’ y D.3 X1 -  X2 + - skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham download by : skknchat@gmail.com 10 skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham Sáng kiến kinh nghiệm Lê Thị Hằng Từ bảng biến thiên đồ thị hàm số, ta chọn đáp án D Ví dụ 4: Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số A có điểm cực đại ? B C D Giải: Đáp án C Ta có: Lập bảng xét dấu y′ suy hàm số đạt cực đại điểm đạt cực tiểu điểm Ví dụ 5: Biết hàm số có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số A Giải: Đáp án C B C D Ta có Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng: skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham download by : skknchat@gmail.com 11 skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham Sáng kiến kinh nghiệm Lê Thị Hằng Phương trình có nghiệm kép , nghiệm đơn Phương trình có nghiệm đơn Khi đó, coi hàm số có điểm cực trị Ví dụ 6: Cho hàm số có đạo hàm khoảng Đồ thị hàm số hình vẽ Đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực tiểu, điểm cực đại Giải: Đáp án B Dấu + - - - - + - - + - + + + + + Từ bảng xét dấu y’ ta có hàm số đạt cực tiểu , đạt cực đại Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Ví dụ 7: Cho hàm số có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số hình vẽ sau: Số điểm cực trị hàm số là: A B C D Giải: Đáp án B Ta có: Dựa vào đồ thị hàm số bội lẻ Suy hàm số suy PT có nghiệm có điểm cực trị skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham download by : skknchat@gmail.com 12 skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham Sáng kiến kinh nghiệm Lê Thị Hằng Ví dụ 8: Cho đồ thị hàm số hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S A C Giải : Đáp án A Đồ thị hàm số điểm cực trị Dựa vào ĐTHS B D có điểm cực trị Đồ thị hàm số có có điểm cực trị Do đó, để hàm số có điểm cực trị Kết hợp với điều kiện m R suy Chú ý: Đồ thị hàm số cho cách tịnh tiến đồ thị hàm số theo trục C đơn vị Ví dụ 9: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tìm tập hợp tất giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A B Giải: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số Xét hàm số C D với x R Chú ý : Cực trị điểm làm đổi dấu skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham download by : skknchat@gmail.com 13 skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham Sáng kiến kinh nghiệm Lê Thị Hằng Do trị Khi có nghiệm phân biệt Cách 2: Đồ thị hàm số có điểm cực có nghiệm suy từ Đồ thị hàm số muốn có điểm cực trị bước thứ 1ta dịch chuyển đồ thị sang phải nhiều đơn vị Ví dụ 10: Hình vẽ bên đồ thị (C) hàm số Giả sử m tham số thực nhận giá trị thuộc nửa khoảng Hỏi hàm số có điểm cực trị A điểm B điểm C điểm D điểm Giải: Chọn đáp án A Nhận xét: Số giao điểm với Ox Vì nên lên m đơn vị với Ox số giao điểm có cách tịnh tiến TH1: Đồ thị hàm số có điểm cực trị TH2: Đồ thị hàm số có điểm cực trị Đáp án A Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trong trình thực đề tài với việc cho học sinh lên bảng làm số tập người giáo viên nắm bắt tình hình tiếp thu học Nhưng để có kết luận toàn diện nên cuối học kỳ I năm học 2017 – 2018 skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham download by : skknchat@gmail.com 14 skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham Sáng kiến kinh nghiệm Lê Thị Hằng học sinh học song phần liên quan đến nội dung viết cho lớp 12c4 , 12c6 , 12c5 12c9 làm kiểm tra 55 phút Trong hai lớp 12c4 12c5 lớp thực nghiệm trình triển khai đề tài hai lớp 12c6 12c9 lớp đối chứng không tham gia việc triển khai đề tài Lớp thực nghiệm: Điểm 1 – 2,53 – 4,5 – 6,5 Lớp Lớp 12c4 0% 5,5% 29% ( 42 HS ) Lớp 12c5 2% 9% 35% ( 42 HS ) – 8,5 – 10 38,5% 27% 36% 18% Lớp đối chứng: Điểm Lớp Lớp 12c5 ( 42 HS ) Lớp 12c9 ( 42 HS ) – 2,5 – 4,5 – 6,5 – 8,5 – 10 11% 24% 44,5% 18,5% 2% 13% 28% 44% 15% 0% Căn vào kết kiểm tra hai lớp thực nghiệm trước sau thực đề tài sáng kiến Đối chiếu so sánh kết làm hai lớp thực nghiệm hai lớp cịn lại khơng tham gia thực nghiệm ta thấy: Với nội dung trình bày viết giúp em học sinh lớp 12 thấy liên hệ chặt chẽ hàm số f(x) đạo hàm f’(x) phạm vi tốn học THPT góp phần đáng kể hỗ trợ cho em học sinh việc ôn thi vào Đại học III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 1.KẾT LUẬN Với việc triển khai giảng dạy cho học sinh lớp 12 số tự chọn nâng cao, chủ yếu hướng dẫn học sinh tự nghiên cứu nội dung ứng dụng đạo hàm giúp cho học sinh thấy liên hệ chặt chẽ hàm số f(x) đạo hàm f’(x) nó, giúp học sinh có lập luận chặt chẽ gặp toán sử dụng đồ thị hàm f’(x) 2.KIẾN NGHỊ Mặc dù Sách giáo khoa giảm tải nhiều đề thi tuyển sinh vào đại học có nhiều khó phát triển từ tập sách giáo khoa, nên mong muốn với lần xuất tới, sau chương ứng dụng đạo skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham download by : skknchat@gmail.com 15 skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham Sáng kiến kinh nghiệm Lê Thị Hằng hàm để khảo sát hàm số Sách tập giải tích 12 có thêm tập tự luyện (có hướng dẫn) liên quan đến đồ thị hàm số f’(x) Với thời gian ngắn, tuổi nghề chưa nhiều nên việc thực đề tài khó tránh khỏi thiếu sót Tơi mong góp ý thầy giáo bạn đồng nghiệp XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Thị Hằng skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham download by : skknchat@gmail.com 16 skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham skkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.hamskkn.moi.nhat.skkn.giup.hoc.sinh.giai.tot.mot.so.bai.toan.co.lien.quan.den.do.thi.cua.ham.dao.ham