Tổng quan- Giỏ trị dũng chảy mang tớnh ngẫu nhiờn và chuỗi số tập hợp cỏcgiỏ trị dũng chảy tuõn theo cỏc quy luật thống kờ.- Khụng cú cỏc nhõn tố hỡnh thànhdũng chảy- Mụ hỡnh được xõy dự
KHOA KỸ THUẬT TÀI NGUYÊN NƯỚC BỘ MÔN THỦY VĂN VÀ BIẾN ĐỔI KHÍ HẬU MƠ HÌNH TỐN THỦY VĂN NGẪU NHIÊN TS Vũ Thanh Tú vutu@tlu.edu.vn 0943.372.598 Tổng quan - Giá trị dịng chảy mang tính ngẫu nhiên chuỗi số tập hợp giá trị dòng chảy tn theo quy luật thống kê - Khơng có nhân tố hình thành dịng chảy - Mơ hình xây dựng dựa chuỗi dòng chảy thống kê đủ dài, để nắm quy luật, dạng phân bố - Các mơ hình ngẫu nhiên sử dụng chủ yếu để mơ tả dao động dịng chảy nhiều năm điều tiết dòng chảy nhiều năm - Trong toán dự báo, đại lượng dự báo phụ thuộc vào trình xảy tính đến lúc phát tin dự báo phụ thuộc vào trình ngẫu nhiên xảy thời gian dự kiến Ví dụ: Dự báo lưu lượng trạm Tạ Bú tháng I QTB I = 157,636 + 0,244 QTB XII +0,073.QTB XI + 3,63.XTB,I - Hạn chế tập trung ý đến tính thống kê kết quan trắc việc dừng lại để phân tích khả phát sinh diễn biến trình vật lý tạo kết Mơ hình hồi quy nhiều biến - Phương trình tuyến tính biểu mối liên hệ nhiều biến có dạng: y x1, x 2, xn = β + β1 x1 + β x2 + + β n xn xn: nguyên nhân βi: thông số Các giả thiết phương trình hồi quy nhiều biến: - Mối quan hệ biến phụ thuộc biến độc lập quan hệ đường thẳng - Các biến độc lập biến liên tục rời rạc - Sai số tính tốn thực đo tính tốn theo luật phân bố chuẩn với giá trị TB Đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan tuyến tính - Hệ số tương quan bội (R), đánh giá mức độ chặt chẽ biến phụ thuộc biến độc lập R y , x1, x 2, xn = − ( y y ) − ∑ x1, x , xn ( y y ) − ∑ + Nếu R = 0: khơng có tương quan tuyến tính + Nếu R ->1: tương quan tốt - Phép thử toàn cục (F-test), kiểm tra tồn hệ số tương quan, mối quan hệ tất đại lượng ngẫu nhiên với biến phụ thuộc (Kiểm tra mối liên hệ tuyến tính tất biến X với Y hay không) F= SSR / p − SSE /(n − p ) a = beta - Phép thử riêng biệt (T-test), đánh giá ảnh hưởng đại lượng ngẫu nhiên đến biến phụ thuộc (Kiểm tra mối quan hệ tuyến tính biến Xi với Y) T= ( X − µ) s n Các đặc trưng thống kê dãy số Các chuỗi số liệu khí tượng, thuỷ văn đo thời điểm riêng biệt nên thường dãy số rời rạc - Số trung bình: n Q = ∑ Qi n i =1 - Số phương sai: n σ = ∑ (Qi − Q) n i =1 - Covarian bậc k n−k n−k ( Z t − Z )( Z t + k − Z ) = Ck = Zt Zt +k ∑ ∑ n − k t =1 n − k t =1 Q - Hệ số tự tương quan: biểu thị mối liên hệ thành phần thứ i thứ i+k dãy số Ck rk = C0 - Hàm tự tương quan: Với dãy số đủ dài Qi với i = 1,2 n ta tính dãy hệ số tự tương quan rk với k = 1,2 m Dãy số gọi hàm tự tương quan Mơ hình tự hồi quy AR (Auto Regressive) - Lý thuyết tương quan thể dạng biến số phụ thuộc vào biến số khác Sự phụ thuộc thể mơ hình hồi quy - Mơ hình hồi quy thể biến phụ thuộc tổng hai nhiều biến độc lập - Yule (1927) đưa dạng tổng qt mơ hình tự hồi quy bậc p: Z t = a1.Z t −1 + a Z t − + + a p Z t − p + ε t Zt: giá trị tính tốn chuỗi số Z thời điểm t, t = 1,2 n s: độ lệch chuẩn p: bậc mô hình a1, a2, ap: thơng số ε: biến ngẫu nhiên (Xt − X ) Zt = s (3.1) - Theo định nghĩa thống kê, hàm thống kê Ck (Covariance) chuỗi số biến phụ thuộc xác định: n−k n−k ( Z t − Z )( Z t + k − Z ) = Ck = Zt Zt +k ∑ ∑ n − k t =1 n − k t =1 n: số liệu đo đạc chuỗi k: thời đoạn tính 1,2, p - Lưu ý rằng: Z = - Với k = n n 2 C0 = ∑ ( Z t − Z ) = ∑ Z t n t =1 n t =1 (3.2) - Tính hệ số bi, thực biến đổi tương tự mơ hình MA(q) Với C0ε = (1 + b12 + b22 + + bq2 )σ ε2 (1) Ckε = (−bk + b1 bk +1 + + bq bq − k )σ ε2 Ckε Covarian bậc k chuỗi số ngẫu nhiên ε + Mối liên hệ CkZ Ckε p p Ckε = ∑ ai2CkZ + ∑ i =0 Với i =1 p −1 ∑ a a d h =0 h i k (2) dk = Ck+1 + Ck-1 a0 = -1 + Để tính tốn bj: Tính CkZ Từ (2) thành lập hệ phương trình dạng (1), giải hệ xác định bj Thực tế, hệ số dị tìm theo thuật tốn tối ưu Chän bËc p, q cđa ARMA(p,q) Các số Covarian Ck, hệ số tự tơng quan rk vµ hƯ sè tù håi qui ak cđa chuỗi số Zi nằm khoảng N đợc coi liên kết mạnh, nằm khoảng liên kÕt u cã thĨ bá qua Ví dụ: Xây dựng mơ hình ARMA(1,1) dựa số liệu đo đạc dòng chảy trạm A từ năm 1950 – 2000 - Dạng mơ hình ARMA(1,1): Z t = a1.Z t −1 + ε t − b1.ε t −1 - Tính đặc trưng thống kê chuỗi số Qi = 54361 ∑ n + Dịng chảy trung bình: Q= + Số phương sai: n σ = ∑ (Qi − Q) = 0.98 n i =1 σ Q = 0.99 Q + Chuyển đổi chuỗi số Qi sang chuỗi Zi Zi = (Qi − Q) σQ - Tính Covarian Ck, hệ số tự tương quan rk hệ số tự hồi quy ak chuỗi số Zi Bậc Ck rk ak 0.524 0.535 0.535 0.454 0.463 0.249 - Tính hệ số a1 k = q+1, q=1 - Tính hệ số b1 C2 = a1C1 => a1 = 0.866 p Ckε = ∑ ai2CkZ + ∑ i =0 Với +k=0 p i =1 p −1 ∑ a a d h =0 h i dk = Ck+1 + Ck-1 a0 = -1 k + Với k =1 + Mặt khác C0ε = (1 + b12 + b22 + + bq2 )σ ε2 Ckε = (−bk + b1 bk +1 + + bq bq − k )σ ε2 Với k = C0ε = (1 + b12 )σ ε2 Với k = C1ε = −b1σ ε (a) (b) Vậy mơ hình ARMA (1,1) Z t = 0.866.Z t −1 + ε t − 0.5037.ε t −1 Mơ hình ANN (Artificial Neural Networks) Giới thiệu mơ hình - Mạng trí tuệ nhân tạo (ANN) xây dựng từ năm 1940, phát triển theo hướng chính: theo hướng phát triển sử dụng hàm Fuzzy Logic, theo hướng phát triển thuật toán giải đoán gen (Genetic Algorithm), theo hướng phát triển thuật toán lan truyền ngược (Back Propagation Algorithm) - ANN trở nên quen thuộc nhiều lĩnh vực kỹ thuật xử lý ảnh, kỹ thuật khoa học chăn nuôi vv - 90s, ANN ứng dụng thành công vào ngành tài nguyên nước (dự báo vận hành tối ưu hồ chứa) Cấu trúc mạng ANN Mạng Nơ ron thần kinh – ANN dựa vào đặc điểm hệ thống não thường hệ thống song song bao gồm nhiều phần tử (PE) liên kết với trọng số biến Những PE xếp lớp: lớp đầu vào, lớp đầu ra, từ đến nhiều lớp nằm gọi lớp ẩn Các PE lớp khác liên kết tuyệt đối liên kết bán tuyệt đối Lớp đầu vào Lớp đầu Lớp ẩn Wh12 Wo21 2 q m i I Whim M Q Wom q Q trình qt xi Khối mạng neron thần kinh: Input I1 Input I2 W1 Hidden Layer W2 W3 N1=W1I1+W2I2+W3I3+bias f(N1) Output O1 Input I3 Wb bias Một neron thần kinh với hàm kích hoạt f I N m = ∑ Wi ,m I i + θ m i =1 where θ m is a bias Hàm kích hoạt f(Nm) Hầu hết mạng nơ ron thần kinh sử dụng hàm kích hoạt Logistic Om = f ( N m ) = −N + e j ,m Om 1 + e − Nm Nm Hàm kích hoạt Logistic Giá trị đầu hàm kích hoạt Logistic nằm khoảng [0, 1] Vì phần mềm ANN thường đòi hỏi liệu gốc phải chuyển đổi cách tuyến tính khoảng [0.05, 0.95] trước tham gia vào mạng Khoảng [0.05, 0.95] lựa chọn thay khoảng [0, 1] hàm kích hoạt Logistic hàm tiệm cận, khơng đạt giá trị hay Chuẩn hóa (Normalization) Đầu vào bao gồm nhiều loại biến với giải biến đổi khác nhau, giá trị đầu vào đầu cần phải chuẩn hoá Tiền xử lý (Pre – processing) Giả sử a A giá trị cực tiểu cực đại chuỗi liệu, giá trị thực Xt chuyển đổi để nằm khoảng [0.05,0.95] theo công thức sau: 0.9( X t − a ) Xt’ = + 0.05 A−a HËu xử lý (Post - processing) Khi tìm mạng nơ ron thần kinh tốt nhất, tất liệu chuyển đổi trả lại giá trị ban đầu chúng phương trình : ( A − a )( X t '−0.05) +a Xt = 0.9 Phương pháp lan truyền ngược (quét ngược) Phương pháp sử dụng tập hợp giá trị đầu vào sử dụng để tính giá trị đầu O, giá trị đầu O so sánh với giá trị số thực đo Y o Nếu khơng có khác biệt nào, khơng cần thực trình đào tạo Ngược lại, trọng số liên kết neron thần kinh thay đổi trình quét ngược để giảm khác biệt trị số tính tốn từ mơ hình trị số thực đo o Mục tiêu toán sai số tổng mạng cho tất tập hợp theo thời gian giá trị đầu vào (input partern) Sai số partern p mạng có biến đầu tính sau: Ep = ( − Y O ) ∑ t t • Phương pháp lan truyền ngược cố gắng tối thiểu hoá sai số cách điều chỉnh trọng số q trình tính tốn • η số đại diện cho tốc độ học (learning rate), điều khiển tốc độ mà q trình lan truyền ngược điều khiển trọng số lần tính tốn Nếu thay đổi trọng số nhanh, chóng đạt trọng số mong muốn Nhưng η lớn, gây dao động đầu • α hệ số mơmen có tác dụng làm tăng tốc độ học mà khơng gây dao động Về α số xác định ảnh hưởng trọng số bước thời gian trước đến thay đổi trọng số bước thời gian Giả thiết trọng số Đưa biến vào Lựa chọn biến Tính tốn trị số -Lớp ẩn -Lớp đầu Chưa đạt yêu cầu Tínn tốn so sánh khác giá trị tính tốn thực đo (SSEnew-SSEold)/SSEold is accepted? Đúng Dừng Sai Kiểm tra số lần tính tốn Đủ Chưa đủ SSE = Sum of square error Thay đổi trọng số η α điều khiển Hình 4: Sơ đồ khối thuật toán quét ngược c/ Lựa chọn sơ đồ mạng neron thần kinh ban đầu o Lựa chọn số lớp ẩn số lượng nút (PE): m nút lớp ẩn nằm khoảng từ i đến 2i +1, i số nút lớp input o o o Thông số tốc độ học tập η tốc độ mô men α: η = 0.2 and α = 0.5 chọn cặp thơng số khởi đầu cho q trình đào tạo Chỉ tiêu dừng tính, phụ thuộc vào: - Hàm mục tiêu: sai số tính tốn - Số lần tính tốn: vd 10.000 lần tính Các trọng số ban đầu: để thay đổi trọng số ban đầu thay đổi: - Số lượng nút ẩn thông số tốc độ học tập η - Chạy lại mơ hình