CHUYEN DE 20: DANG TOAN TRONG CAY A-LY THUYET 1 Dang 1: Trong cay 2 dau: 1.1 Kiến thức cần nhớ: - Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây + I e e© © © @
- D6 dai doan dudng = (S6 cay — 1) x Khoảng cách giữa các cây - Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : (Số cây — 1)
1.2 Ví đụ:
Bài toán 1: Người ta trồng cây ở hai bên đường của một đoạn đường dài 1500m
Biết khoảng cách giữa các cây đều nhau là 2m và ở cả 2 đầu của đoạn đường đều
có trồng cây Tính số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó
Phân tích: Để tính số cây phải trồng ở cả 2 bên đường ta cần tính số cây trồng ở
1 bên đường Từ khoảng cách giữa các cây và độ dài của đoạn đường ta có thê áp
dụng công thức tính số cây khi trồng ở cả 2 đầu đường và tìm được số cây trồng
ở 1 bên đường Ta có thể giải bài toán như sau: Bài giải Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là: 1500: 2+ 1 =751 (cây) Số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó là: 751 x 2 = 1502 (cay) Đáp số: 1502 cây 1.3 Bài tập tự luyện
Bai 1: Nguoi ta trồng cây ở hai bên của một quãng đường dài 900m Biết rằng
cây nọ cách cây kia 15m và mỗi đầu đường đều có cây Tính số cây trồng được Bài 2: Trên một bên đoạn đường dài 10km người ta trồng cây lấy bóng mát, mỗi
cây cách nhau 5m Hỏi phải trồng tất cả bao nhiêu cây, biết rằng hai đầu đường đều có cây?
Bài 3: Người ta trồng cây xanh hai bên đường trên một đoạn đường dài Ikm17m Hỏi trên đoạn đường đó người ta trồng tất cả bao nhiêu cây xanh, biết hai cây liền
nhau cách nhau 9m và các đầu đường đều trồng cây?
Bài 4: Trên một bên đoạn đường dài 8km, người ta trồng cây ở cả 2 đầu đường,
Trang 2Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Cô Trang — 0948.228.325 1 z I
prea! nn oAN „com
Bài 5: Một cây cầu dài 45m 2 bên câu có lan can, cây nọ cách cây kia 3m; cả 2
đầu đều có lan can Cầu có cây
Bài 6: Trên một đoạn đường dài 780, người ta trồng cây hai bên đường, cứ cách 30m thì trồng một cây Hỏi người ta đã trồng tất cả bao nhiêu cây? (Biết rằng hai
đầu đường đều có trồng cây)
Bài 7: Một bên đường từ nhà Lan đến trường có tất cả 52 trụ điện, hai trụ điện
liên kề cách nhau 50m Hỏi quãng đường nhà Lan đến trường dài bao nhiêu m?
(biết hai đầu đường đều có trụ điện) 2 Dạng 2: Trồng cây 1 đầu: 2.1 Kiến thức cần nhớ: Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây Hoặc
Độ dài đoạn đường = Số cây x Khoảng cách giữa các cây Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : Số cây
2.2 Ví dụ:
Bài toán 1: Đoạn đường từ nhà Huy đến cầu trường dài 1500m Người ta trồng
cây ở cả hai bên đường của đoạn đường đó Biết khoảng cách giữa các cây là 2m và ở ngay chỗ nhà Huy có trồng cây còn ở cầu trường thì không có cây trồng, tính số cây đã trồng trên đoạn đường đó
Phân tích: Bài toán yêu cầu tính số cây phải trồng trên đoạn đường đó chính là
số cây ở cả 2 bên đường Từ khoảng cách giữa các cây, độ dài của đoạn đường và
vì chỉ trồng cây ở chỗ nhà Huy mà không trồng cây ở câu trường nên ta có thể
Trang 3Bài 1: Trên đoạn đường từ nhà Loan đến trường dài 3km, người ta trồng cây hai
bên đường, cứ 5m người ta trồng 1 cây Biết đầu đường nhà Loan là cây cột điện Hỏi người ta phải trồng bao nhiêu cây?
Bài 2: Từ nhà Minh đến công ty, Minh đếm hai bên đường có tất cả 122 cây bằng lăng Mỗi cây cách nhau 25m Ở cổng công ty Minh là hai cây cột điện Hỏi từ nhà Minh đến công ty dài bao nhiêu mét?
3 Dạng 3: Không trồng cây ở 2 đầu: 3.1 Kiến thức cân nhớ:
Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây — 1
e© e e
Độ dài đoạn đường = (Số cây + 1) x Khoảng cách giữa các cây Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : (Số cây + ])
3.2 Ví dụ:
Bài toán: Đoạn tường giậu nhà Huy dài 15m, trên đó có trồng các cây bằng sứ
với khoảng cách là 15em Hỏi có tất cả bao nhiêu cây sứ trên đoạn tường giậu đó, biết rằng ở 2 đầu tường đều không có cây sứ
Phân tích: Vì 2 đầu tường đều không trồng cây sứ nên từ khoảng cách giữa các cây sứ và độ dài của đoạn tường ta có thể áp dụng công thức tính số cây khi không trồng ở cả 2 đầu đường và tìm được số cây sứ trên đoạn tường giậu đó như Sau: Bài giải Đổi: 15m = 1500cm Số cây sứ có trên đoạn tường giậu đó là: 1500: 15 - 1 =99 (cây) Đáp số: 99 cây 3.3 Bài tập tự luyện
Bai 1: Đường từ nhà Đào đến nhà Mai dài 150m, một bên đường người ta trồng
cây bằng lăng, cây nọ cách cây kia 5m; trước cửa nhà 2 bạn là 2 cây xà cừ Số cây băng lăng : cây
Bài 2: Người ta cưa một cây gỗ dài 6m thành những đoạn dài bằng nhau, mỗi
Trang 4Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam
Cơ Trang — 0948.228.325 1 z I
prea! nn oAN „com
Bài 4: Một người thợ mộc cưa một cây gỗ dài 12m thành những đoạn dài 15dm
Mỗi lần cưa hết 6 phút Thời gian nghỉ tay giữa hai lần cưa là 2 phút Hỏi người ấy cưa xong cây gỗ hết bao nhiêu lâu?
4 Dạng 4:
4.1 Kiến thức cân nhớ:
- Trồng cây khép kín: Số cây = số khoảng
4.2 Ví dụ:
Một miếng đất hình chữ nhật có trồng bạch đàn xung quanh được tất cả là 64 cây Biết hai cây liền nhau cách nhau 2m, chiều dài hơn chiều rộng 8m Tính diện tích
miếng đất?
Phân tích: Vì số cây được trồng theo một hình kép kín nên ta có thể áp dụng
công thức: số cây = số khoảng: Mỗi khoảng cách giữa hai cây là 2m Vậy bài
Trang 5Bài 1: Một khu đất hình bình hành ABCD có cạnh AB dài 90m, cạnh BC dài 60m Người ta làm hàng rào bao quanh khu đất đó Biết rằng cứ 3m đóng một
cọc rào Hỏi người ta đã đóng bao nhiêu cái cọc tất cả?
Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 240m Người ta rào xung quanh vườn bằng kẽm gai và các cọc bằng xi măng Nếu nhìn theo chiều rộng ta thấy có
10 cọc, nếu nhìn theo chiều dài ta thấy có 16 cọc Tính diện tích khu vườn biết các cọc được trồng cách đều nhau và 4 góc vườn đều có cọc Trả lời: Diện tích
khu vườn hình chữ nhật đó là m’
Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 120m”, chiều dài 15m
Người ta làm hàng rào bao quanh khu đất đó Biết rằng cứ 50cm đóng một cọc rào Hỏi người ta đã đóng tất cả bao nhiêu cái cọc?
Bài 4: Một cái hồ có chu vi là 1017m Xung quanh hồ người ta trồng toàn nhãn lồng, biết cây nọ cách cây kia 9m Hỏi xung quanh hồ có bao nhiêu cây nhãn? Bài 5: Người ta trồng cột điện xung quanh 1 sân vận động hình chữ nhật có chiều rộng bằng cạnh hình vuông: chu vi hình vuông là 128m; chiều rộng hình chữ nhật
bằng nửa chiều dai; cứ 16 m thì trồng 3 cột Số cột trồng là: cột
Bài 6: Người ta đóng cọc xung quanh 1 mảnh vườn hình vuông có chu vi bằng
chu vi một hình chữ nhật có chiều dài 36m, chiều rộng bằng nửa chiều dài, cứ 2m thì đóng 1 cọc Số cọc là:
Bài 7: Có một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng 15m chiều dài 24m Người ta dựng cọc để làm hàng rào, hai cọc liên tiếp cách nhau 3m Hỏi để rào hết
miếng đất thì cần phải có bao nhiêu cọc?
Bài 8: Người ta mắc bóng đèn màu xung quanh một bảng hiệu hình chữ nhật có
Trang 6Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Cô Trang — 0948.228.325 1 ẽ
“me Ï—_GG oÁN IQ com
HƯỚNG DẪN GIẢI
Dang l:
Bai 1: Nguoi ta trồng cây ở hai bên của một quãng đường dài 900m Biết rằng
cây nọ cách cây kia 15m và mỗi đầu đường đều có cây Tính số cây trồng được
Hướng dẫn
Số cây trồng được 1 bên đường là: 900 : 15 + 1 = 61 (cây) Hai bên đường trồng được số cây là: 61 x 2 = 122 (cây)
Đáp số: 122 cây
Bài 2: Trên một bên đoạn đường dài 10km người ta trồng cây lấy bóng mát, mỗi cây cách nhau 5m Hỏi phải trồng tất cả bao nhiêu cây, biết rằng hai đầu đường đều có cây? Hướng dẫn Đổi 10km = 10000m Số cây trồng được là: 10000 : 5 + 1 = 2001 (cây) Đáp số: 2001 cây
Bài 3: Người ta trồng cây xanh hai bên đường trên một đoạn đường dài Ikm17m Hỏi trên đoạn đường đó người ta trồng tất cả bao nhiêu cây xanh, biết hai cây liền
nhau cách nhau 9m và các đầu đường đều trồng cây?
Hướng dẫn
Đổi: 1km 17m = 1017m
Số cây trồng một bên đường là: 1017 : 9 + 1 = 114 (cây)
Số cây trồng hai bên đường là: 114 x 2 = 228 (cây)
Dap s6: 228 cay
Bài 4: Trên một bên đoạn đường dài 8km, người ta trồng cây ở cả 2 đầu đường,
cây nọ cách cây kia 5m Người ta trồng tất cả số cây là : cây Hướng dẫn
Đồi: 8km = 8000m
Số cây trồng được là: 8000 : 5 + 1 = 1601 (cây) Đáp số: 1601 cây
Bài 5: Một cây cầu dài 45m 2 bên câu có lan can, cây nọ cách cây kia 3m; cả 2
đầu đều có lan can Cầu có cây
Hướng dẫn
Số lan can 1 bên cầu là: 45 : 3 + 1 = 16 (Cây)
Trang 7Đáp số: 32 cây
Bài 6: Trên một đoạn đường dài 780, người ta trồng cây hai bên đường, cứ cách
30m thì trồng một cây Hỏi người ta đã trồng tất cả bao nhiêu cây? (Biết rằng hai đầu đường đều có trồng cây)
Hướng dẫn:
Số cây trồng được 1 bên đường là: 780 : 30 + 1 = 27 (cây) Số cây trồng được tất cả là: 27 x 2 = 54 (cây)
Bài 7: Một bên đường từ nhà Lan đến trường có tất cả 52 trụ điện, hai trụ điện
liên kề cách nhau 50m Hỏi quãng đường nhà Lan đến trường dài bao nhiêu m?
(biết hai đầu đường đều có trụ điện)
Hướng dẫn
Quãng đường từ nhà Lan đến trường dài là: (52 - 1) x 50 = 2550 (m) Dạng 2:
Bài I: Trên đoạn đường từ nhà Loan đến trường dài 3km, người ta trồng cây hai bên đường, cứ 5m người ta trồng 1 cây Biết đầu đường nhà Loan là cây cột điện Hỏi người ta phải trồng bao nhiêu cây?
Hướng dẫn
Đổi: 3km = 3000m
Mỗi bên đường trồng số cây là: 3000 : 5 = 600 (cây)
Người ta phải trồng số cây là: 600 x 2 = 1200 (cây)
Bài 2: Từ nhà Minh đến công ty, Minh đếm hai bên đường có tất cả 122 cây bằng lăng Mỗi cây cách nhau 25m Ở cổng công ty Minh là hai cây cột điện Hỏi từ nhà Minh đến công ty dài bao nhiêu mét?
Hướng dẫn
Một bên đường trồng số cây là: 122 : 2 = 61 (cây)
Quãng đường từ nhà Minh đến công ty dài số mét là: 25 x 61 = 1525 (mét)
Dạng 3:
Bai 1: Đường từ nhà Đào đến nhà Mai dài 150m, một bên đường người ta trồng
cây bằng lăng, cây nọ cách cây kia 5m; trước cửa nhà 2 bạn là 2 cây xà cừ Số
cây bằng lăng : cây
Trang 8Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Cô Trang — 0948.228.325 1 #
mm ¬ oÁN IQ con
Sô cây bằng lăng là: 150 : 5 - 1 = 29 (cây) Đáp số: 29 cây
Bài 2: Người ta cưa một cây gỗ dài óm thành những đoạn dài bằng nhau, mỗi
đoạn dài 4dm, mỗi lần cưa mắt 2 phút Hỏi phải cưa bao nhiêu lâu mới xong?
Hướng dẫn
Đổi: 6m = 60dm
Sô đoạn cưa được là: 60 : 4 = 15 (đoạn) SS eS ee
Số lân cưa là: 15 — 1 = 14 (đoạn)
Thời gian đê cưa xong là: 14 x 2 = 28 (phút) - -
Bài 3: Một cuộn dây thép dài 56m Người ta định chặt đề làm đính, môi cái đính
dài 7cm Hỏi thời gian chặt là bao nhiêu, biết rằng mỗi nhát chặt hết 2 giây
Hướng dẫn
Đổi: 56m = 5600cm
So dinh chat duoc la: 5600 : 7 7 800 (cai)
So lan chat la: 800 — 1 = 799 (lân)
Thời gian đề chặt xong là: 799 x 2 = 1598 (giây)
Bài 4: Một người thợ mộc cưa một cây gô dài 12m thành những đoạn dài 15dm
Mỗi lần cưa hết 6 phút Thời gian nghỉ tay giữa hai lần cưa là 2 phút Hỏi người
ấy cưa xong cây gỗ hết bao nhiêu lâu? Hướng dẫn Đổi: 12m = 120dm Cây gỗ chia được số đoạn là: 120 : 15 = § (đoạn) Số lần cưa là: 8 — 1 = 7 (lần) Số lần nghỉ là: 7 — 1 = 6 (lần)
Thời gian vừa cưa vừa nghỉ 1 lần là: 6 + 2 = 8 (phút)
Thời gian người thợ cưa xong cây gỗ là: 6 x 8 + 6 = 54 (phút)
Dạng 4:
Bài 1: Một khu đất hình bình hành ABCD có cạnh AB dài 90m, cạnh BC dai 60m Người ta làm hàng rào bao quanh khu đất đó Biết rằng cứ 3m đóng một
cọc rào Hỏi người ta đã đóng bao nhiêu cái cọc tất cả?
Hướng dẫn
Chu vi khu đất hình bình hành là: (90 + 60) x 2 = 300 (m) Số cọc rào đóng được là: 300 : 3 = 100 (cái)
Trang 9Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 240m Người ta rào xung quanh
vườn bằng kẽm gai và các cọc bằng xi măng Nếu nhìn theo chiều rộng ta thấy có 10 cọc, nếu nhìn theo chiều dài ta thấy có 16 cọc Tính diện tích khu vườn biết
các cọc được trồng cách đều nhau và 4 góc vườn đều có cọc
Trả lời: Diện tích khu vườn hình chữ nhật đó là m’
Hướng dẫn
Số cọc 4 góc được tính 2 lần
Số cọc quanh vườn là: (16 + 10) x2— 4= 48 (cọc) Khoảng cách giữa hai cọc là: 240: 48 = 5 (m)
Vậy chiều rộng khu vườn là: (10 - 1) x 5 = 45 (m)
Chiều dài khu vườn là: (16 - 1) x 5 = 75 (m)
Diện tích khu vườn hình chữ nhật 1a: 45 x 75 = 3375 (m’)
Đáp số: 3375m”
Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 120m”, chiều đài 15m Người ta làm hàng rào bao quanh khu đất đó Biết rằng cứ 50cm đóng một cọc
rào Hỏi người ta đã đóng tất cả bao nhiêu cái cọc?
Hướng dẫn
Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là: 120 : 15 = 8 (m)
Chu vi khu vườn hình chữ nhật là: (15 + 8) x 2 = 46 (m) = 4600cm Số cọc rào đóng được là: 4600 : 50 = 92 (cai)
Đáp số: 92 cái cọc
Bài 4: Một cái hồ có chu vi là 1017m Xung quanh hồ người ta trồng toàn nhãn
lồng, biết cây nọ cách cây kia 9m Hỏi xung quanh hồ có bao nhiêu cây nhãn?
Hướng dẫn
Số cây nhãn xung quanh hô là: 1017 : 9 = 113 (cây)
Đáp số: 113 cây
Bài 5: Người ta trồng cột điện xung quanh 1 sân vận động hình chữ nhật có chiều
rộng bằng cạnh hình vuông: chu vi hình vuông là 128m; chiều rộng hình chữ nhật
Trang 10Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Cô Trang — 0948.228.325 1 r
“ Đến: capecsssoe oÁN TQ com
Đáp số: 36 cột
Bài 6: Người ta đóng cọc xung quanh 1 mảnh vườn hình vuông có chu vi băng
chu vi một hình chữ nhật có chiều dài 36m, chiều rộng bằng nửa chiều dài, cứ 2m thi dong 1 cọc S6 coc la:
Hướng dẫn
Chiêu rộng hình chữ nhật là: 36 : 2 = 18 (m)
Chu vi mảnh vườn hình vuông là: (36 + 18) x 2 = 108 (m) Số cọc xung quanh vườn là: 108 : 2 = 54 (cọc)
Bài 7: Có một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng 15m, chiều dài 24m Người
ta dựng cọc để làm hang rao, hai cọc liên tiếp cách nhau 3m Hỏi để rào hết
miếng đất thì cần phải có bao nhiêu cọc?
Hướng dẫn:
Chu vi miếng đất là: (15 + 24) x 2 = 7§ (m)
Số cọc cần để rào hết miếng đất là: 78 : 3 = 26 (cọc)
Bài 8: Người ta mặc bóng đèn màu xung quanh một bảng hiệu hình chữ nhật có
chiều dài 25dm, rộng 12dm, hai bóng đèn liên tiếp cách nhau 2em Hỏi phải mặc
tất cả bao nhiêu bóng đèn
Hướng dẫn:
Quang đường từ nhà Lan đến trường dài là: (52 - 1) x 50 = 2550 (m)