Đang tải... (xem toàn văn)
Trọng tâm G của tam giác ABC cách trục hoành một khoảng bằng A.. Tìm tổng các giá trị của x để trọng tâm tam giác ABC cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5.. Khi trung điểm của đoạn thẳng AB
TÀI LIỆU THAM KHẢO TỐN HỌC PHỔ THƠNG CHUYÊN ĐỀ DẤU TỌA ĐỘ VECTOR (KẾT HỢP BỘ SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 10) PHÂN DẠNG BÀI TẬP TOÁN 10 TỌA ĐỘ VECTOR VẤN ĐỀ TỌA ĐỘ VECTOR VÀ CÁC PHÉP TOÁN (1A, 1B, 1C) VẤN ĐỀ ĐIỂM, KHOẢNG CÁCH, DIỆN TÍCH (2A, 2B, 2C) VẤN ĐỀ TÍCH VƠ HƯỚNG, GĨC (3A, 3B, 3C) VẤN ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VECTOR (4C) THÂN TẶNG TỒN THỂ Q THẦY CƠ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK) GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920 THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 12/2023 PHÂN DẠNG BÀI TẬP TOÁN 10 TỌA ĐỘ VECTOR DUNG LƯỢNG NỘI DUNG BÀI TẬP FILE TỌA ĐỘ VECTOR VÀ CÁC PHÉP TOÁN FILE ĐIỂM, KHOẢNG CÁCH, DIỆN TÍCH FILE TÍCH VƠ HƯỚNG, GĨC FILE ỨNG DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VECTOR PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỌA ĐỘ VECTOR LỚP 10 THPT VẤN ĐỀ 1A TỌA ĐỘ VECTOR VÀ CÁC PHÉP TOÁN _ Câu Trong hệ trục tọa độ O ; i ; j tọa độ i j là: A 0; 1 B (1; 1) C ( 1; 1) Câu Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 , b 5; 7 Tọa độ vectơ A 6; 19 B 13; 29 Câu Cho A (3;4) Độ dài đoạn thẳng OA A.2 B Câu Cho A (3;4), B (3;8) Tọa độ véc tơ AB D (1; 1) a 2b là: C 6;10 D 13; 23 C D A.(0;4) B (1;2) C (1;5) D (5;9) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 1; 2 , b 3;4 Tọa độ c a b A c 1; B c 4; 1 C c 1; D c 1; Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 2; 1 , b 3; 2 c a b Tọa độ vectơ c A 13; 4 B 13; 4 C 13; 4 D 13; 4 A 5;2 B 1;2 C 5; 2 D 5; 2 A 4;6 B 4; 6 C 1;0 D 0;1 A 0;1 B 1;1 C 1; 1 D 1;1 Câu 11 Cho a 3; , b 4; , c 6;10 Tính a b 4c C D A.(31;38) B (13;20) C (23;40) Câu 12 Cho a 1; b 3; với c 4a b tọa độ c là: A c 1;4 B c 4; 1 C c 1; 4 Câu 13 Cho a 1;5 , b 2;1 Tính c 3a 2b D (1;26) A c 7; 13 D c 1; 16 Câu Cho a 2;7 , b 3;5 Tọa độ véctơ a b Câu Cho a 3; 4 , b 1; Tọa độ véctơ a 2b Câu Trong hệ trục O , i , j , tọa độ i j Câu 10 Cho A (3;4), B (3;5) Độ dài đoạn thẳng AB A.1 B Câu 14 Cho B c 1; 17 C c 1; 17 a 2i j b i j Tìm tọa độ c a b D c 1; 4 A c 1 ; 1 B c ; 5 C c 3 ; 5 D c ; 7 A 7;19 B –7;19 C 7; –19 D –7; –19 A 2; –3 B –2; –3 C –2;3 D 2;3 Câu 15 Cho hai vectơ a 1; 4 ; b 6;15 Tìm tọa độ vectơ Câu 16 Tìm tọa độ vectơ u biết u b 0, b 2; –3 u biết u a b Câu 17 Cho a 2; , b 5; 3 Tìm tọa độ u a b A u 7; B u 9; 11 C u 9; 5 D u 1; Câu 18 Trong hệ trục O , i, j cho vectơ a ; , b i j Mệnh đề sau sai? A a i j B b 1; C a b ; D a b ; 3 Câu 19 Cho u 2i j , v 5 i j Gọi X ; Y tọa độ w 2u 3v tích XY bằng: A 57 B 57 A.5 Câu 21 Trong mp Oxy , cho A (0; 1) B C 63 Câu 20 Cho A (3;5), B (1;1) Điểm M thỏa mãn MA MB M có tung độ D 63 C – D a (1; 2) , b (3; 4) , c (5; 1) Toạ độ vectơ u 2.a b c B (1; 0) C (1;0) D (0;1) Câu 22 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho M thoả OM 2i j Toạ độ điểm M A (2;3) B (3; 2) C (2;3) D (2; 3) Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy , cho A(3; 1) , B( 2; 2) Tọa độ AB là: A (5;1) B (5;3) C (1;1) D (5; 3) Câu 24 Khẳng định sau đúng? A a 5; , b 4; hướng B c 7; 3 vectơ đối d 7; 3 C u 4; , v 8; 3 phương D a 6; 3 , b 2; 1 ngược hướng Câu 25 Cho A(1; 2), B(3; 4) Điểm N thỏa mãn NA NB có hồnh độ A.4 B C D – A m – n = B m – n = C m – n = – D m – n = A 15 B 10 C 17 D 13 Câu 26 Cho a 3; , b 4; , c 7; 22 Tồn m, n cho c ma nb Tính m – n Câu 27 Cho a 0;1 , b 1; , c 3; 2 Tính độ dài vector u 3a 2b 4c Câu 28 Điểm A thỏa mãn OA 6i j độ dài đoạn thẳng OA A.10 B C D 68 Câu 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A( 3;3) B(1;5) Khi đó, tọa độ AB là: A AB (2; 2) B AB (4; 2) C AB (2;8) D AB (4; 2) Câu 30 Điểm A hệ trục tọa độ thỏa mãn OA 3i j 3.(4;5) , tung độ điểm A A.15 B – C 22 D 26 Câu 31 Tìm tung độ điểm B mặt phẳng tọa độ biết OB 3OA , với A (2;5) A 14 B 20 C 15 Câu 32 Điểm A (x;y) nằm đường thẳng x y D 18 A OA (2 y 1; y ) D OA (3 y 2; y ) B OA (2 y 1; y ) C OA ( y;3 y 2) Câu 33 Điểm A hệ trục tọa độ thỏa mãn OA 3i j , hoành độ điểm A A.1 C D B – Câu 34 Cho u 3; , v 1; Chọn khẳng định đúng? A u v a 4; ngược hướng B u, v phương C u v c k.a h.b hướng D 2u v, v phương Câu 35 Điểm C nằm đường thẳng x = m có khoảng cách đến trục tung A.|m| B m C Câu 36 Trong mặt phẳng Oxy , cho a ( 3;5) Khẳng định sau đúng? A a 3i j B a 3i j C a 3i j D 2m D a 3i j Câu 37 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(2;1) , B ( 3; 1) , C (4;3) Tọa độ u AB BC là: A (3;0) B ( 17; 0) C (3;8) D ( 17; 8) Câu 38 Cho A (7;4), B (4;7) Điểm C thỏa mãn CA 2CB C có hồnh độ A.3 B C D Câu 39 Cho A (1;3), B (4;0) Tính độ dài OM biết M thỏa mãn AM AB A OM = B OM = C OM = 2 Câu 40 Điểm M (x;y) cách gốc tọa độ khoảng Tính 4( x y ) A.63 B 18 C 24 _ D OM = D 48 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỌA ĐỘ VECTOR LỚP 10 THPT VẤN ĐỀ 1B TỌA ĐỘ VECTOR VÀ CÁC PHÉP TOÁN Câu Trong hệ tọa độ O xy , cho A 2; 5 , B 1; 1 , C 3; 3 Tìm tọa độ đỉểm E cho A E AB AC A 3; 3 B 3; 3 C 3; 3 D 2; 3 A 3m – 2n = B 3m – 2n + 25 = C 3m – n + = D n – 4m + = nhận tung độ A.1 B C D – Câu Tìm điều kiện tham số m, n để hai vector a 2;3 , b m 5; n phương Câu Cho A, B thỏa mãn OA 2i j; OB 3i j; điểm D trục hoành thỏa mãn DA = DB điểm D Câu Cho a 3; , b 1;5 , c 9;1 Tồn m, n cho c ma nb Tính 19(m + n) A 14 B 12 C 13 D Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a (1; 2) , b (2; 4) , c (3;6) Với giá trị thực m n c m.a n.b A m 1; n B n R; m 2n C không tồn m , n D m R; n 2m Câu Cho A (1;3), B (5;5), C (2;– 5) Điểm M (a;b) thỏa mãn MA MB MC Tính a + b A – B 16 C – 10 D – 13 Câu Cho u x 1; 3 , v 1 ; x Có hai giá trị x1 , x2 x để u phương với v Tính x1.x2 5 C D 3 Câu Cho vectơ a (7; 3) , b (5; 4) c ( 1;6) Phân tích c theo a b ? A c 3a 2b B c 2a 3b C c 2a 3b D c 3a 2b Câu Cho a 3i j Khi tọa độ a A a (3; 1) B a (1;3) C a (3;1) D a ( 1;3) Câu 10 Cho A(1; 0) , B(3; 4) , C (3; 2) Gọi I trung điểm AC Tọa độ BI là: A (1;3) B (5;3) C (1; 5) D (5; 5) Câu 11 Cho a 3; x , b x;3 x y , c 15;14 Tính x + y biết c 2a 3b A B A x + y = B x + y = C x + y = D x + y = Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy , cho a (2; 2) , b (1; 4) Hãy phân tích c (5;0) theo a b : A c a 2b B c 2a b C c a 2b A x 15 B x 5 C x D x 15 A 5; 3 B 1;1 C 1;2 D 1;1 1 3 D c 2a b Câu 13 Cho ba vector a ( x; 2), b 5; , c x;7 Khi c 4a 3b Câu 14 Cho a 5;0 , b 4; x Tìm x để hai vectơ a, b phương A x 5 B x C x D x 1 Câu 15 Cho a x;2 , b 5;1 , c x;7 Tìm x biết c 2a 3b A x 15 B x C x 15 D x Câu 16 Trong hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1;3 , B 1;2 , C 2;1 Tìm tọa độ vectơ AB AC Câu 17 Cho a (2;1), b (3; 4), c (7; 2) , biết c ma nb Tính m + n A.2,5 B 3,8 C 4,2 Câu 18 Cho A(1;1), B(2; 1), C (4;3), D (3;5) Khẳng định sau A.Tứ giác ABCD hình bình hành C AB CD D 5 3 D AC , AD phương B G 2; trọng tâm tam giác BCD Câu 19 Cho u (2 x 1;3), v (1; x 2) Tính tích giá trị để hai vector phương A.2,5 B – 2,5 C D Câu 20 Cho ba điểm A 2;5 , B 1;7 , C 1;5 , D 0;9 Ba điểm sau thẳng hàng A A, B, C B A, C , D C A, B, D D B, C , D Câu 21 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 3; , B 7; 1 , C 0; 1 , D 8; 5 Khẳng định sau đúng? A AB , CD hai vectơ đối B AB , CD ngược hướng C AB , CD hướng D A, B, C , D thẳng hàng Câu 22 Cho A 2;5 , B 1;1 , C 3;3 Điểm E thỏa mãn AE AB AC Tung độ điểm E A.2 B C – D – A –2;0 B 2;0 C –4;0 D –5;0 Câu 23 Cho điểm A –4;0 , B –5;0 , C 3;0 Tìm điểm M trục O x cho MA MB MC Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy , cho ba vectơ a (1; 2), b ( 3;1), c ( 4; 2) Biết u 3a 2b 4c Chọn khẳng định u phương với C u phương với A i j với i u không phương D u vng góc với i B Câu 25 Cho A (– 3;3), B (1;4), C (2;– 5) Điểm M (a;b) thỏa mãn MA BC 4CM Tính a + b D a + b = Câu 26 Cho A (– 4;0), B (– 5;0), C (3;0) Tồn điểm M (a;b) cho MA MB MC Tính a + b A a + b = B a + b = C a + b = A B – C D – A B C D – A m = B m = C m = D m = A – B C D Câu 27 Cho AB m;6 , AC 2; m 1 Tính tổng giá trị m xảy A, B, C thẳng hàng Câu 28 Xét hai vector AB m;8 , AC 4;6m Tìm m cho B nằm A C Câu 29 Cho A (0;3), B (4;2) Tìm tung độ điểm D biết D thỏa mãn OD DA DB Câu 30 Tìm điều kiện tham số m, n để hai vector a 2;7 , b 2m 5; n phương A 14m – 2n = 29 B 14m – 2n + 45 = C 16m – n + 15 = D 7n – 4m + 35 = Câu 31 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1; 5 , B 5; , C 1; 11 Khẳng định sau đúng? A A, B, C thẳng hàng B AB , AC phương C AB , AC không phương D AB , AC hướng Câu 32 Cho điểm M (x;y) có khoảng cách đến trục hồnh Khi tổng giá trị |26y + 5| nhận A.312 B 318 C 420 D 360 Câu 33 Cho A( 1;1), B(1; 2), C (4; 0) Điểm M đỉnh thứ tư hình bình hành ABCM, tung độ M A.1 B – C D Câu 34 Tam giác ABC có A( 2;1), B(6; 4) đỉnh C thuộc trục hoành Điểm G thuộc trục tung trọng tâm tam giác ABC tung độ điểm G A B C Câu 35 Cho hình vng ABCD có A(2; 1), B (1;4), C (7;0) Tung độ đỉnh D A.2 C B 4 Câu 36 Cho u 2i j; v i x j Tìm x cho hai véc tơ cho phương A x 0, 25 B x 0,5 C x 0,5 D D D x Câu 37 Cho A, B thỏa mãn OA 2i j; OB 3i j; điểm C thỏa mãn ABCO hình bình hành Tung độ điểm C A.3 B C D PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỌA ĐỘ VECTOR LỚP 10 THPT VẤN ĐỀ 1C TỌA ĐỘ VECTOR VÀ CÁC PHÉP TOÁN Câu Cho hai điểm A (1;2), B (3;4) Điểm C thuộc trục tung cho CA AB CB tung độ C A.2 B C 2,5 D 1,5 Câu Cho A (2;3), B (4;6) Điểm M thuộc trục Ox cho MA MB đạt giá trị nhỏ Hoành độ điểm M A B C D Câu Tồn điểm M thuộc đường thẳng y x cho MA MB với A 8;1 , B 2;4 A.3 B C D Câu Cho A (1;6), B (5;1), C (6;2) Điểm M thuộc trục Ox cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ A B C D Câu Cho A (1;0), B (6;2), C (2;1) Tồn điểm M đường thẳng y = x + cho MA MB MC 2 A điểm B điểm Câu Giá trị lớn hàm số F x A C Không tồn D điểm x 10 x 74 x x B 10 C 12 D 14 Câu Cho A (1;6), B (5;1), C (6;– 4) Điểm M thuộc đường thẳng 3x + 4y – = cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ A 2,4 B 2,2 C 3,2 D 1,4 C D D 14 26 Câu Cho bốn điểm A(1;1), B(1;2), C (3;0), M x;4 Khi biểu thức MA MB MC đạt giá trị nhỏ từ khoảng cách từ M đến trọng tâm tam giác ABC A.2 B Câu Cho A (1;2), B (3;5), C (0;1) Điểm M thuộc đường thẳng y = x + cho MA 3MB 5MC đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ A 11 23 B 12 C 13 34 x x x x A B C D 10 7 Câu 11 Đường thẳng d với hệ số góc k qua điểm N ;6 cắt parabol y x x hai điểm phân biệt P, Q cho NP NQ Tính tổng giá trị k xảy 26 14 A B C D 3 Câu 10 Giá trị nhỏ biểu thức S Câu 12 Cho ba điểm A 6; , B 0; 1 , C 3; M( a; b) điểm nằm đường thẳng d : x y cho MA MB MC nhỏ Đẳng thức sau đúng? A 5( a b) 28 B 5( a b) 28 C 5( a b) D 5( a b) 2 1 2 x y 2 x y Câu 13 Tìm số nghiệm hệ phương trình x y A.2 B C D Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(1; 0) , B (0;3) , C ( 3; 5) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho MA 3MB MC nhỏ nhất: A M (4;5) B M (0; 4) C M (4;0) D M (2;3) Câu 15 Cho A (1;2), B (3;5), C (0;1) Điểm M thuộc trục Ox cho MA 3MB MC đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ A 20 B 27 C 24 Câu 16 Cho x, y thực Giá trị bé biểu thức M 32 A 1 x B C C 37 D y2 1 x 2 4 y y D Câu 17 Cho H (1;0), K (5;3) Điểm M thuộc đường thẳng y = x + cho biểu thức MH MK đạt giá trị nhỏ Hoành độ điểm M A B D Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M (– 1;– 2), N (3;2), P (4;– 1) Tồn điểm E thuộc trục hoành cho EM EN EP đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ A B C 0,5 Câu 19 Có số nguyên dương m thỏa mãn A B D x x x 10 x 25 m, x 2 C D Câu 20 Cho A (2;0), B (3;4) Điểm M (a;b) thuộc đường thẳng x – y + = cho MA 3MB nhỏ Tính giá trị biểu thức a + b A a + b = B a + b = C a + b = 2 D a + b = 2 Câu 21 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M a a 2ab b b 6b 10 A B C D Câu 22 Cho A (1;2), B (3;4), tồn điểm N (a;b) đường thẳng x – y + = cho NA2 NB đạt giá trị nhỏ Tính a + b A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = Câu 23 Tam giác ABC có A 1; , B 2;0 , C 0;5 Điểm M nằm đường tròn tâm N ;0 bán kính 2 cho biểu thức AM BM 3CM đạt giá trị nhỏ Câu 24 Cho ba điểm M (4;10), N (3;5), P (8;– 15) Tồn điểm Q thuộc đường tròn tâm O, bán kính R = cho biểu thức QM QN QP đạt giá trị lớn Giá trị lớn A B C D Câu 25 Cho A (0 – 2), B (4;0), C (1;1) Điểm M thuộc đường thẳng y = cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tọa độ vector MG (a;b), tính a – b 7 A B C D Câu 26 Tìm giá trị nhỏ biểu thức K x x x x 10 C A B D Câu 27 Cho ba điểm M (1;8), N (2;5), P (6;– 13) Tồn điểm F thuộc đường trịn tâm O, bán kính R = cho biểu thức K FM FN FP đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ A Kmin = B Kmin = C Kmin = D Kmin = 0,5 Câu 28 Cho A (3;2), B (4;1), C (– 1;4) Tồn điểm M thuộc đường trịn tâm O, bán kính R cho biểu thức MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ Hoành độ điểm M A B 0,5 C Câu 29 Giá trị lớn biểu thức S A B 17 D x x x x 13 C 26 _ D 37 PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỌA ĐỘ VECTOR LỚP 10 THPT VẤN ĐỀ 2A ĐIỂM, KHOẢNG CÁCH, DIỆN TÍCH _ Câu Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2; 3 , B 4; Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A 6; B 2; 10 C 3; D 8; 21 Câu Cho A 4; , B 2; – 3 , C 9; Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: A 3; 5 B 5; 1 C 15; D 9; 15 Câu Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3; 5 , B 1; , C 5; Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? A 3; B 4; C 2; D 3; 3 Câu Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A 3;5 , B 1; , C 5;2 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ là: A 3; B 4;0 C 2;3 D 3;3 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A 2; 3 , B 5; , C 1; 1 Tọa độ trọng tâm G tam giác có tọa độ là: A 3; 3 B 2; C 1; 1 D 4; Câu Cho ba điểm A 1; 1 , B 3; , C 6; Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A 4; 3 B 3; C 4; 4 D 8; Câu Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A 2;3 , B 5;4 , C 2; Tọa độ trọng tâm G tam giác có tọa độ A 3;3 B 2; C 1;1 D 4; Câu Cho hai điểm B 3; , C 5; Toạ độ trung điểm M BC A M –8;3 B M 4;3 C M 2;2 D M 2; –2 Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm, A 5; 2 , B 0;3 , C 5; 1 Khi trọng tâm ABC là: A G 0;11 B G 1; 1 C G 10;0 D G 0;0 Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 2; 3 , B 4; Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: A I 6; B I 2;10 C I 3; D I 8; 21 Câu 11 Cho hình bình hành ABCD có A 1; 2 , G D 4; 1 Tọa độ đỉnh C A C 8;3 B 60 C C 8;3 D C 8; 3 Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 3;5 , B 1; Tìm tung độ trung điểm I đoạn thẳng AB A B 3,5 C D 4,5 1 Câu 13 Cho tam giác ABC với A 3;6 ; B 9; 10 G ;0 trọng tâm Tọa độ C là: 3 A C 5; B C 5; C C 5; D C 5; Câu 14 Cho hình bình hành ABCD Biết A 1;1 , B 1; , C 0;1 Tọa độ điểm D là: A 2;0 B 2; C 2; D 2; 2 Câu 15 Tam giác ABC có A 2; , B 3; 5 trọng tâm gốc O Tìm tọa độ đỉnh C ? A 1; B 2; C 3; 5 D 1; Câu 16 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 6; 1 , B 3; trọng tâm G 1; 1 Tìm tọa độ đỉnh C ? A 6; 3 B 6; 3 C 6; 3 D 3; Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy cho A 4; , B 1; 5 Tìm trọng tâm G tam giác OAB 5 3 A G ; 1 5 3 B G ; C G 1;3 5 1 3 D G ; Câu 18 Ba điểm sau không thẳng hàng ? A M 2; , N 2; , P 2; B M 2; , N 5; , P 7; C M 3;5 , N 2;5 , P 2;7 D M 5; 5 , N 7; 7 , P 2;2 Câu 19 Cho tam giác ABC với A 5;6 , B 4; 1 , C 4;3 Tìm D để ABCD hình bình hành: A D 3;10 B D 3; 10 C D 3;10 D D 3; 10 Câu 20 Tam giác ABC có A (0;3), B (4;3), C (2;– 6) tung độ trọng tâm G A.1 B – C D Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(2; 5) B (4;1) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: A I (3; 2) B I (3; 2) C I (1; 3) D I (1;3) Câu 22 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 2; 1 , B 0; 3 , C 3; 1 Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A 5; 5 B 5; C 5; D 1; Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 2; 3 , B 4;7 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: A 6; B 3; C 2;10 D 8; 21 Câu 24 Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O , hai đỉnh A B có tọa độ A( 2; 2) , B (3;5) Tọa độ đỉnh C là: A (2; 2) B ( 1; 7) C ( 3; 5) D (1;7) Câu 25 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho M (2; 3) , N ( 1; 2) , P(3; 2) Q điểm thoả MP MN 2MQ Toạ độ điểm Q A (1; 0) B (1;0) C (0; 1) D (0;1) Câu 26 Cho hình bình hành ABCD biết A( 2;7) , B(6; 1) C (3; 4) Tìm tọa độ điểm D ? A D (5; 12) B D( 5;12) C D (1; 2) D D (1; 2) Câu 27 Cho A (0;4), B (0;2), tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến trung điểm I AB A OI = B OI = C OI = D OI = Câu 28 Cho A (0;m), B (2;5m) Tung độ trung điểm I đoạn thẳng AB A.0 B 3m C 4m D 5m Câu 29 Tam giác ABC có A (1;4), B (x;7), C (4;y) Tìm x để trọng tâm tam giác nằm trục tung A.x = B x = –5 C x = D x = – Câu 30 Điểm M nằm đường thẳng y = m với m > có khoảng cách đến đường thẳng y = Tổng giá trị m thu A.6 B C D Câu 31 Cho A (2;4), B (– 1;8), C (– 5;1) Tìm điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D (– 8;5) B D (6;8) C D (4;2) D D (– 8;6) Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxy , tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC biết A 3;5 , B 1;2 , C 5;2 A G 3; 3 9 9 ; 2 2 B G C G 9;9 D G 3;3 Câu 33 Trong mp Oxy , cho điểm A(5; 2) , B (1; 6) , C 3; 4 D 7; 4 Điểm I (4; 5) trung điểm đoạn thẳng sau đây? A BD B BC C AC D CD Câu 34 Hình bình hành OABC có A (1;3), B (2;7) Tung độ đỉnh C A B C D Câu 35 Trong mp tọa độ Oxy cho A(2; 3) , B(4;7) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A (3; 2) B (8; 21) C (6; 4) D (2;10) Câu 36 Cho hai điểm A 2m; m , B 2m; m Với giá trị m đường thẳng AB qua O ? A m B m C m D Khơng có m Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;3 , B 2;0 , C 6;2 Tìm tọa độ D cho ABCD hình bình hành A 9; 1 B 3;5 C 5;3 D 1;9 10 PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỌA ĐỘ VECTOR LỚP 10 THPT VẤN ĐỀ 2B ĐIỂM, KHOẢNG CÁCH, DIỆN TÍCH _ Câu Hai điểm A, B thuộc trục Ox, Oy cho I (3;4) trung điểm AB Tính độ dài đoạn AB A AB = 10 B AB = C AB = D AB = Câu Tam giác ABC có A 1; , B 2;5 , C 0;2 Trọng tâm G tam giác ABC cách trục hoành khoảng A B C D Câu Điểm B (x;y) đối xứng với A (3;4) qua gốc tọa độ O Tính AB x y A 11 B C D – Câu Cho ba điểm A m 1; 1 , B 2;2 2m , C m 3;3 Tìm giá trị tham số m để ba điểm A, B, C thẳng hàng A m = B m = 10 C m = D m = Câu Cho tam giác ABC có M (1;4), N (5;9) trung điểm AB, AC Tọa độ vector BC A (8;12) B (8;10) C (6;10) D (0;3) Câu Tam giác ABC có A( 1;1), B (5; 1), C (2;3 x) Tìm tổng giá trị x để trọng tâm tam giác ABC cách gốc tọa độ khoảng A.2 B C D – Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;1), B (2; 2), C (1;16), D(1; 6) Điểm G (2; 1) trọng tâm tam giác sau A.Tam giác ABD B Tam giác ABC C Tam giác ACD D Tam giác BCD Câu Cho ba điểm M (2;0), B(2; 2), C ( 1;3) trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Khi tung độ điểm B A.1 B – C D Câu Cho tam giác MNP có M (6; 1), N (0; 1) điểm P thuộc trục tung, trọng tâm G thuộc trục hoành Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến điểm P A OP = B OP = C OP = 2,5 D OP = Câu 10 Cho ba điểm A(2; 1), B (1; 4), C (7;0) Đặc điểm đầy đủ tam giác ABC A.Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân Câu 11 Cho A(2; 1), B(3; 4) Điểm C thuộc đường thẳng x = cho A, B, C thẳng hàng C nhận tung độ A.1 B C D – Câu 12 Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 1 , B 5; 3 C thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác thuộc trục A C 0;4. Ox Tìm tọa độ điểm C B C 2;4. C C 0;2. D C 0; 4. Câu 13 Cho hai điểm A 1; , B x;5 Khi trung điểm đoạn thẳng AB nằm đường thẳng y x giá trị x thuộc khoảng A 0;1 B 1;3 Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật chữ nhật Tìm tọa độ tung điểm cạnh BC A 1;2 B 2; 3 C 3;5 D 5;8 ABCD có A 0;3 , D 2;1 I 1;0 tâm hình C 3; 2 D 4; 1 Câu 15 Cho ba điểm A( m 1; 1), B(2; 2m), C ( m 3;3) Tìm m để ba điểm cho thẳng hàng A m B m C m D m Câu 16 Tam giác ABC có A( 1;1), B (5; 3), C (0; 2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, tìm tọa độ điểm H đối xứng với G qua trục tung 4 3 C ; D ; Câu 17 Các điểm M 2;3 , N 0; 4 , P 1; trung điểm cạnh BC , CA , AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A tam giác là: A 1; 10 B 3;1 C 2; 7 D 3; 1 A ;0 B ;3 Câu 18 Cho A 2; 1 , điểm B đối xứng với A qua trục hồnh tung độ điểm B 11 A.2 B C – D Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 2; 3 , N 0; , P 1; trung điểm cạnh BC , CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A ? A 1; B 3; 1 C 2; D 1; 10 Câu 20 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 3;0 , B 4; 3 , C 8; 1 , D 2;1 Ba điểm bốn điểm cho thẳng hàng ? A B , C , D B A, B, C C A, B, D D A, C , D Câu 21 Cho tam giác ABC có A( 1;1), B (5; 3), C (0; 2) Diện tích tam giác ABC A.5 đvdt B đvdt C đvdt D đvdt Câu 22 Cho điểm A 2; 3 , B 4;7 Tìm điểm M yOy thẳng hàng với A B 4 3 1 C M 1;0 D M ; 3 Câu 23 Tam giác ABC có A ; 4 , B ; , C m ; Tìm giá trị tham số m để trọng tâm giác ABC có hồnh A M ; B M ; độ lớn A m B m 2 C m Câu 24 Cho A ; 2 , B 3 ; 1 Tìm tọa độ giao điểm M AB với trục xOx A M 2 ; B M ; ; 0 C M D m 1 D M ; Câu 25 Cho bốn điểm A(1; 1), B (2; 4), C ( 2; 7), D (3;3) Ba điểm bốn điểm cho thẳng hàng? A A, B, C B A, B , D C B , C , D D A, C , D Câu 26 Cho hai điểm M –2; , N 1;1 Tìm tọa độ điểm P Ox cho điểm M , N , P thẳng hàng A P 0; B P 0; –4 C P –4;0 D P 4; Câu 27 Cho A (– 3;6), B (1;– 2), C (6;3) Tính diện tích tam giác ABC A 15 đvdt B 19 đvdt C 30 đvdt D 14 đvdt Câu 28 Cho ba điểm A(2; 1) , B(3; 1) Gọi C điểm đối xứng B qua A Toạ độ điểm C là: A (1; 1) B (1; 1) C (1;1) D (1;1) 4 , M (1;1) N (2; 4) trung điểm 3 Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có trọng tâm G ; AB BC Tìm tọa độ điểm B ? A B 1; B B 1; C B 1; 2 D B 1; 2 Câu 30 Cho ba điểm A ; 4 , B ; , C m ; Định m để A, B, C thẳng hàng? A m 10 B m 6 C m Câu 31 Cho điểm M 1 2t ;1 t Tìm tọa độ điểm M cho xM2 yM2 nhỏ 3 5 6 5 D m 10 6 3 6 6 C M ; D M ; 5 5 5 5 Câu 32 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(2; 3) , B 4;1 , trọng tâm G ( 4; 2) Khi tọa độ điểm C là: A M ; 2 3 A ;0 B M ; B 18;8 C 6; D 10;10 Câu 33 Tam giác ABC có A(2; 1), B (1;4), C (7;0) Diện tích tam giác ABC (đvdt) nằm khoảng A 6;9 B 9;11 C 11;13 D 13;15 Câu 34 Cho hai điểm A 1;1 , B 10; Tìm điểm M thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn MA 2MB A M 7;3 B M 4; C M 19; D M 19; 7 Câu 35 Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 1 , B 2; , C 7; Khẳng định sau đúng? A G 2; trọng tâm tam giác ABC C A hai điểm B C B B hai điểm A C D AB, AC hướng 12 PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỌA ĐỘ VECTOR LỚP 10 THPT VẤN ĐỀ 2C ĐIỂM, KHOẢNG CÁCH, DIỆN TÍCH _ Câu Cho ba điểm A ; 4 , B ; , C m ; Có số nguyên m để trọng tâm tam giác ABC cách trục tung khoảng không vượt A.15 B 17 C 20 D 14 Câu Cho hai điểm A ; 4 , B m ; Tìm điều kiện tham số m để trung điểm I đoạn thẳng AB nằm khoảng hai đường thẳng x 1; x A m B m C m D m Câu Tam giác MNP có trung điểm cạnh A(2; 1), B (1; 4), C (7;0) diện tích tam giác MNP A.50 đvdt B 48 đvdt C 45 đvdt D 40 đvdt Câu Cho bốn điểm A(1; 1), B (2; 4), C ( 2; 7), D(0;0) Diện tích tứ giác ABCD A.7,5 B C 6,5 D Câu Cho hai điểm A ;6 , B 2m ; Tìm khoảng cách ngắn từ trung điểm I đoạn thẳng AB đến gốc tọa độ O A.6 B C D Câu Tam giác ABC có AB 5, AC 1, B 7; 2 , C 1; Tìm tung độ chân đường phân giác góc A tam giác ABC A.2 B C D 10 Câu Cho ba điểm A ; 4 , B ; , C m ; Có số nguyên m để tam giác ABC có diện tích nhỏ 10 đvdt A.7 B C D Câu Tam giác ABC có A( 1;1), B (5; 1), C (2;3 x) Khoảng cách nhỏ từ trọng tâm tam giác ABC đến gốc tọa độ O A.4 B C D Câu Cho hai điểm A 2; 3 , B 3; Tìm điểm M trục hồnh cho A, B, M thẳng hàng 1 17 D M ; 3 7 Câu 10 Trong hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A ; 4 , B ; , C m ; Tính tổng giá trị tham số m để A M 1; B M 4; C M ; tam giác ABC có diện tích A.20 B 14 C 16 D 18 Câu 11 Xét điểm M (3;2), N điểm đường thẳng y x cho độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị A MN = 11 26 B MN = 26 C MN = 26 D MN = 26 Câu 12 Xét điểm A (4,5;1) B điểm đường thẳng 6x + 8y + = cho độ dài đoạn thẳng AB đạt giá trị nhỏ Độ dài đoạn thẳng AB có giá trị A AB = 1,2 B AB = 0,2 C AB = 3,6 D AB = 3,5 Câu 13 Cho điểm A 3; Có điểm B nằm trục hoành cho AB A.3 B C D 2 Câu 14 Điểm N (x;y) nằm đường thẳng x – 2y + = cho biểu thức P x y x y đạt giá trị nhỏ Với O gốc tọa độ, hệ số góc k đường thẳng ON A B 0,2 C – 0,4 D Câu 15 Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 4), C (2; 7) Tìm điểm D nằm trục hồnh có hồnh độ âm cho tứ giác ABCD có diện tích 24 A.- B – C – D – Câu 16 Tam giác ABC có A ; 4 , B ; , C 3m ; trọng tậm G Có số nguyên m để độ dài đoạn thẳng OG không vượt A.4 B C D 2 Câu 17 Điểm P (x;y) nằm đường thẳng 2x – y + = cho biểu thức S x y xy đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức Q = 3x + 4y + A Q = 7,5 B Q = 6,25 C Q = 10 D Q = 4,5 13 Câu 18 Cho tam giác ABC có A 1;3 , B x; , C 4; x 1 Tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác ABC A.2,25 B 2,375 C 2,45 D Câu 19 Đường thẳng y 2m 3 x m cách gốc tọa độ O khoảng lớn d Giá trị d 10 Câu 20 Tam giác ABC có cạnh BC di động trục hoành cho BC , trọng tâm G 1; Tính diện tích A d = B d = tam giác ABC A.12 đvdt B 16 đvdt Câu 21 Hai số thực thỏa mãn x2 y 2 C d D d C 15 đvdt D 10 đvdt x 5 y 29 Tìm giá trị lớn biểu thức 2 x 1 y 1 A.15 B 17 C 14 D 13 Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( 6; ), B( 3; ), C( 1; 2 ) Xác định điểm E cạnh BC cho BE EC 2 3 A E ; 2 3 B E ; 2 3 1 3 C E ; 1 3 D E ; Câu 23 Tam giác MNP có trung điểm cạnh A(2; 1), B (1;4), C (7;0) trọng tâm G Tung độ trọng tâm G A.3 B C D – Câu 24 Tam giác ABC có A 3; , B 1;5 , C 2; 3 Tìm hồnh độ chân đường phân giác góc A tam giác ABC A.2 B C D 2 3 Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( 6; ), B ; , C( 1; 2 ), D( 15; ) Xác định giao điểm I hai đường thẳng BD AC 7 2 1 2 7 1 ; 2 2 Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tam giác ABC có cạnh BC di động trục hoành cho BC , trọng A I ; 1 ; 2 B I 1 2 C I ; D I tâm G 1; Tính S ABC SGAB 3SGAC A.48 đvdt B 45 đvdt C 54 đvdt D 60 đvdt Câu 27 Xét ba điểm A (3;2), B (0;1), C (2;3) Tồn điểm M đường thẳng y x cho biểu thức S MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ A 101 15 B 87 13 C 41 15 D 17 Câu 28 Cho ba điểm A 1; 1 , B 0;1 , C 3; Tìm điểm D thuộc đoạn thẳng BC cho BD 5DC 15 ; 7 15 15 15 C ; D ; ; 7 7 7 Câu 29 Tam giác ABC có A 3; , B 2;1 , C 1; 2 Tìm điểm M đường thẳng BC cho A B S ABC 3S ABM A M1 0;1 , M 3; B M1 1; , M 3; C M 1; , M 2; 3 D M 0;1 , M 2; 3 Câu 30 Tam giác ABC có trọng tâm G 0; M 1;0 trung điểm cạnh BC Tính độ dài vector AB AC A.15 B C D Câu 31 Cho hình bình hành ABCD có A 2; tâm I 1; Biết điểm K 1; nằm đường thẳng AB điểm D có hồnh độ gấp đơi tung độ Tìm đỉnh B,D hình bình hành A B 2;1 , D 0;1 B B 0;1 ; D( 4; 1 ) C B 0;1 ; D 2;1 D B 2;1 , D 4;1 _ 14 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỌA ĐỘ VECTOR LỚP 10 THPT VẤN ĐỀ 3A TÍCH VƠ HƯỚNG, GĨC _ Câu Cho hai vectơ u 2; 1 , v 3; Tích u.v A 11 B 10 C D 2 Câu Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho a 2;5 b 3;1 Khi đó, giá trị a.b B C 13 D 1 Câu Cho hai vector a 4;3 , b x;1 Tính theo x tích vô hướng a.b A x B 4x C x D x Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u i j v j 2i Tính u.v A u.v 4 B u.v C u.v D u.v 2 Câu Tìm x để hai vector a 4;3 , b x; 12 vng góc A 5 A x 10 B x 8 C x 4 D x Câu Trong hệ tọa độ Oxy , cho u i j ; v 2; 1 Tính biểu thức tọa độ u.v A u.v 1 B u.v C u.v 2; 3 D u.v Câu Cho hai vector a 2; x , b x;1 Tính theo x tích vơ hướng a.b A 3x B 4x C x D x Câu Tam giác ABC có A 1;2 , B 0; , C 3;1 Góc BAC tam giác ABC gần với giá trị đây? A 90 B 3652 C 1437 D 537 Câu Cho hình vẽ bên Giá trị OA.OB thu nằm khoảng A (7;10) B (10;15) C (20;25) D (4;7) Câu 10 Cho hai véctơ a, b khác véctơ-không thỏa mãn a.b a b Khi góc hai vectơ a, b bằng: A a; b 450 B a; b 00 C a; b 1800 D a; b 900 Câu 11 Cho hai véctơ a , b thỏa mãn: a 4; b 3; a b Gọi góc hai véctơ a , b Chọn phát biểu A 600 B 30 C cos Câu 12 Cho hai vectơ a 4;3 b 1;7 Số đo góc A C B 0 D cos hai vectơ a b D 60 30 Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u 3; v 16;12 Khẳng định đúng? A u v C u v B u vng góc với v D u v phương Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho a 2;5 , b 3; 7 Tính góc A 60 C 45 Câu 15 Tìm x để góc hai vector a 3; x , b 1; 45 A x B 120 hai véctơ a b D 135 B x 8 C x 4 D x Câu 16 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 2;1 b 3; 6 Góc hai vectơ a b A 0 B 90 C 180 D 60 Câu 17 Cho A (1;3), B (4;5) Tính tích vơ hướng OA.OB với O gốc tọa độ 15 A 19 B 20 C 21 D Câu 18 Cho véc tơ a 1; 2 Với giá trị y véc tơ b 3; y tạo với véctơ a góc A y y 1 y y 1 y 9 B Câu 19 Tìm x để hai vectơ a ( x;2) A B C D y b (2; 3) có giá vng góc với C 3 Câu 20 Tìm x để góc hai vector a 1;1 , b x; 135 D C x 4 D x Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u 3; v 8;6 Khẳng định đúng? A.Không tồn x A u v phương B x 8 B u vng góc với v C u v D u v Câu 22 Cho A 0;3 , B 4;0 , C 2; 5 Tính AB.BC A 16 B C 10 Câu 23 Cho hai vector a 4;3 , b x; 12 Tìm x cho a.b A x 10 B x 8 C x 4 Câu 24 Tam giác ABC có A 1; , B 0; , C 3;1 Tính AB AC D 9 A.3 D – B – C – D x Câu 25 Cho tam giác ABC có A1; 1 , B 3; 3 , C 6;0 Diện tích tam giác ABC A B C 12 D Câu 26 Cho u 4;1 , v 1;4 Tìm m để vector mu v tạo với vector i j góc 45 độ A m = – B m = – 0,25 C m = Câu 27 Tính cosin góc hai vector a (2;1), b (3; 4) A B C D m = D Câu 28 Cho tam giác ABC có A 2;3 , B 4;5 , C 1;6 Tính cos BAC 1 D Câu 29 Tồn số nguyên x để góc hai vector u x; x 1 , v x;5 x góc tù ? A B 0,3 C A B C Câu 30 Tính tổng giá trị x vector u x;1 , v 2;2 x 3 vng góc D A – B C – Câu 31 Tính góc hai vector m 2; , n 10;5 D A 90 độ B 45 độ D 180 độ C 60 độ Câu 32 Cho tam giác ABC có A 2;3 , B 4;5 , C 1;1 Tính cosin góc ABC C Câu 33 Tìm x để góc hai vector a 1; , b x; a 45 độ A 10 B A x = B x = A 0,22 B 0,84 C x = D D x = – Câu 34 Gọi góc góc hai vector a 4;5 , b 5;8 , cos gần giá trị ? C 0,99 D 0,56 Câu 35 Tồn giá trị m để hai vector a m;1 , b m 3; 4 vng góc với ? A B C D Câu 36 Trong mặt phẳng Oxy , cho a (2; 2) , b (1; 4) Cosin góc hai vector A 34 B 34 C 34 D 34 16 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỌA ĐỘ VECTOR LỚP 10 THPT VẤN ĐỀ 3B TÍCH VƠ HƯỚNG, GÓC _ Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A1;2 , B 3;1 Tìm tọa độ điểm C trục O y cho tam giác ABC vuông A A C 6;0 B C 0;6 C C 6;0 Câu Cho hình vẽ bên Tính sin góc hai vector OA, OB 5 C D C 0; 6 5 D A B Câu Cho tam giác ABC có A 1;2 , B 0;3 ,C 5; 2 Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC A 0;3 B 0; 3 C 3;0 D 3;0 Câu Cho tam giác ABC với A 3; , B 2; 1 , C 2;3 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu A BC A H 1;0 B H 1; C H 0; 1 D H 2;1 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A1;0 , B 0; 1 , C 3;1 Gọi C ' điểm đối xứng với C qua đường thẳng AB Tổng hoành độ tung độ điểm C ' bao nhiêu? A 6 B C 2 D Câu Trên mặt phẳng Oxy cho A 2;1 , B 5;2 Có điểm M thuộc trục Ox thỏa mãn điều kiện AM MB A B C D Vô số Câu Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm P 1; , Q 1;3 Tìm điểm N thuộc trục Oy khác gốc tọa độ O cho NP.NQ A N ; B N 5; C N ; D N 5; Câu Cho tam giác ABC có A 1; , B x;3 ,C 5; x Có số nguyên dương x thỏa mãn AB AC 20 A.2 B C D Câu Cho tam giác ABC có A 1;0 , B 4;0 , C 0; m , m Gọi G trọng tâm tam giác ABC Xác định A m để tam giác GAB vuông G m B m3 C m D m góc Câu 10 Cho ba điểm A 1;1 , B x;3 , C x 1; 2 Tồn số nguyên x cho góc BAC nhọn ? A.3 B C D Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm B 1;3 C 3;1 Tìm tọa độ điểm A cho tam giác ABC vuông cân A A A 0;0 A 2; 4 B A 0;0 A 2;4 C A 0;0 A 2; 4 D A 0;0 A 2;4 Câu 12 Tìm bán kính đường trịn qua ba điểm A 0;4 , B 3;4 , C 3;0 A B 10 C D 90 ? Câu 13 Cho hai điểm A 2;2, B 5; 2 Tìm điểm M thuộc trục hoành cho AMB 17 A M 0;1 B M 6;0 C M 1;6 D M 0;6 Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2;1, B 1;1 C 2;2 Khẳng định sau đúng? A Tam giác ABC B Tam giác ABC vuông cân A C Tam giác ABC vuông B D Tam giác ABC vuông cân C Câu 15 Cho ba điểm A 1;1 , B x;3 , C x 1; Tính tổng giá trị x cho AB AC x x A.3 B – C – D – Câu 16 Cho hai điểm B 1;3 , C 3;1 Tồn hai điểm A cho tam giác ABC vng cân A Tổng hồnh độ hai điểm A.3 B C D 45 Câu 17 Cho hai điểm A 2; 1 , B 2; 4 Điểm M có tung độ nguyên nằm trục tung cho MBA Tung độ điểm M nằm khoảng A 0; B 2;5 C 5;9 D 9;13 Câu 18 Cho hai vectơ a 2;3 b 4;1 Tìm vectơ d biết a.d b.d 2 A d ; B d ; C d ; D d ; 7 7 7 7 Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ u 4;1, v 1;4 a u m.v với m Tìm m để a vng góc với trục hồnh A m B m 4 C m 2 D m Câu 20 Tam giác ABC có A 1; , B 2; , C 9;8 Tìm tung độ hình chiếu điểm A cạnh BC A.5 B 6,2 C 6,4 D 5,6 Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ; cho tam giác ABC có A ( 1;1), B (1; 3) trọng tâm 2 G 2; Tìm tọa độ điểm M tia O y cho tam giác MBC vuông M 3 A M 0; 3 B M 0;3 C M 0; 4 D M 0; 4 Câu 22 Cho ba điểm A 1;1 , B x;3 , C x 1; Tính tổng giá trị nguyên x cho AB AC A.3 B C D 1,5 Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1; ; B 1;1 Điểm M thuộc trục Oy thỏa mãn tam giác MAB cân M Khi độ dài đoạn OM C 2 Câu 24 Tam giác ABC có ba đỉnh A 5;3 , B 2; 1 , C 1;5 có diện tích A B D A.10 đvdt B 15 đvdt C 20 đvdt D 18 đvdt Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1; 17 ; B 11; 25 Tìm tọa độ điểm C thuộc tia BA cho BC 13 A C 14; 27 B C 8; 23 C C 14; 27 C 8; 23 D C 14;27 C 8; 23 góc nhọn ? Câu 26 Cho A 1; , B 2;5 , C 3; x Có giá trị nguyên x nhỏ 10 để góc BAC A 10 B 17 C D Câu 27 Giả sử H hình chiếu vng góc điểm M (3;2) đường thẳng x – y + = Tính MH A B C D Câu 28 Cho hai vector a 0; , b 4; 2 Tìm tọa độ vector c thỏa mãn a 2b c 1; 2c b a 1 4 A c ; B c 2; 4 C c ; 1 D c 1; 5 Câu 29 Biết ba điểm A 10;5 , B 3;5 , C x; y lập thành tam giác vuông cân Tính x – y A 10 B 12 C 11 D 17 18 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỌA ĐỘ VECTOR LỚP 10 THPT VẤN ĐỀ 3C TÍCH VƠ HƯỚNG, GĨC _ Câu Cho hai vector u , v thỏa mãn u 3; , u v, u v Một vector v thu có tọa độ A 8; 6 B 3; 4 C 4;3 D 5;1 Câu Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến trực tâm H tam giác ABC, với A 3;6 , B 1; , C 6;3 A B 17 C D Câu Cho ba điểm A 1;1 , B x;3 , C x 1; Tìm giá trị nhỏ tích vơ hướng AB AC A.3 B 1,25 C 1,75 D 1,5 Câu Giả sử M, N tương ứng hình chiếu vng góc hai điểm A (3;1), B (2;4) xuống đường thẳng x y Tính tổng độ dài S = AM + BN A S = B S = 2 C S = 13 2 D S = Câu Cho tam giác ABC có A x;1 , B x; x , C 1; Tìm giá trị lớn biểu thức AB AC A.3 B 1,5 C D 2,5 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 8;0, B 0;4 , C 2;0 D 3;5 Khẳng định sau đúng? BCD phụ góc nhọn A Hai góc BAD B Góc BCD BCD bù D Hai góc BAD C cos AB, AD cos CB,CD Câu Cho A (– 2;4), B (8;4) Tồn hai điểm C thuộc trục hồnh cho tam giác ABC vng C Tính tổng hồnh độ hai điểm C A B C D. Câu Cho hai vector u 1; 1 , v 2;1 Tìm vector e thỏa mãn e xu yv; e.u 1, e.v 3 1 4 B c 2; 4 A e ; C c ; 1 2 3 D e ; Câu Cho m 2;3 , n 4;1 Tìm độ dài vector p biết m p 4; n p 2 A B 61 C 21 17 D 13 Câu 10 Cho tam giác ABC có A (3;4), B (0;1), C (5;1) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC A (3;3) B (4;2) C (2;2) 7 2 D 3; Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A1;0 ; B 1;1 ; C 5; 1 Tọa độ trực tâm H tam giác ABC A H 1; B H 8; 27 C H 2;5 D H 3;14 Câu 12 Trong hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A (1;0), đường chéo BD: x – y + = BD Biết đỉnh D có tung độ âm, tung độ đỉnh B nằm khoảng A (0;2) B (2;5) C (6;10) D (-7;0) Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD, gọi M trung điểm AB, N thuộc BD cho BN = 3ND, đường thẳng MC có phương trình: 3x + y = 13 N (2;2) Tìm tung độ đỉnh C hình vng biết C có hồnh độ lớn A B C D Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A 1; , B 2;5 , C 2;7 Hỏi tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC cặp số nào? A 2;6 B 0;6 C 0;12 D 2;6 Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 3;1 Giả sử A a ;0 B 0; b hai điểm cho tam giác MAB vuông M có diện tích nhỏ Tính giá trị biểu thức T a b2 A T 10 B T C T D T 17 19 Câu 16 Tam giác ABC có A 3;0 , B 0;3 , C 2;6 Tính a + 6b biết H a; b trực tâm tam giác ABC A B C 10 D 19 Câu 17 Cho tam giác ABC có AB 3e1 4e2 ; BC e1 5e2 với e1 , e2 vector đơn vị Độ dài AC A 4e1 e2 B e1 e2 C D 17 Câu 18 Ba điểm A 2; 1 , B 1; 1 , C a; b lập thành tam giác vng cân Tính giá trị biểu thức a 2b A – B – C D Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;0 B 3;0 Có điểm M thỏa mãn đồng thời: diện tích tam giác ABM MA.MB 2 A.2 B C D Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 4 ;1 , B ; , C ; Trực tâm H tam giác ABC có tung độ A.2 B C – D – Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 1 ; 1 , B ; hai đỉnh hình vng ABCD Tổng tung độ hai điểm C D A.3 B – C D Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 4;3 , B 2;7 C 3; Tìm toạ độ chân đường cao A ' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC A A ' 1; B A ' 1; C A ' 1; D A ' 4;1 Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 0; , B 3;0 C 10; Gọi M , N chân đường phân giác phân giác ngồi góc A Tìm tổng tung độ hai điểm M N B A.2 C D Câu 24 Cho ba điểm A(3; 4) , B(2;1) C (1; 2) Tìm điểm M đường thẳng BC để góc AMB 450 A M 5; B M 2;3 C M 5; D M 2; Câu 25 Cho điểm A(2; 1) Lấy điểm B nằm trục hồnh có hồnh độ khơng âm điểm C trục tung có tung độ dương cho tam giác ABC vng A Tìm toạ độ điểm C để tam giác ABC có diện tích lớn A C 2;5 B C 2;5 C C 5; D C ;5 Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;0 , B 3;0 C 2;6 Gọi H a; b tọa độ trực tâm tam giác cho Tính a 6b A a 6b B a 6b C a 6b D a 6b Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP vuông M Biết điểm M 2;1 , N 3; 2 P điểm nằm trục Oy Tính diện tích tam giác MNP 16 20 C D 3 Câu 28 Cho tam giác ABC có A 1; , B 2;6 , C 9;8 Điểm H thuộc BC cho AH ngắn nhất, H có A 10 B hoành độ A.0,2 B 0,4 C 0,5 D 0,1 Câu 29 Cho điểm A 2;1 Lấy điểm B nằm trục hoành có hồnh độ khơng âm điểm C trục tung có tung độ dương cho tam giác ABC vng A Khi tam giác ABC có diện tích lớn điểm C có tung độ A.4 B C D Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3; 4 Tìm tọa độ điểm M trục hồnh cho chu vi tam giác AMB nhỏ 18 ;0 7 A M B M 4;0 C M 3;0 17 ;0 D M _ 20 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỌA ĐỘ VECTOR LỚP 10 THPT VẤN ĐỀ 4C ỨNG DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VECTOR _ Câu Có số nguyên dương m thỏa mãn A B x x x 10 x 25 m, x C D 1 2 x y 2 x y Câu Tìm số nghiệm hệ phương trình x y A.2 B C D Câu Hai vật chuyển động với vận tốc không đổi hai đường thẳng vng góc với vận tốc v1 30m / s; v2 20m / s Tại thời điểm khoảng cách hai vật nhỏ vật cách giao điểm hai quỹ đạo đoạn 500m Hỏi lúc vật thứ hai cách giao điểm đoạn A.2750m B 2650m C 2340m D 1258m x xy y 2 y yz z 16 Tìm giá trị lớn xy yz xz Câu Cho số x, y, z thỏa mãn A.6 B C 10 Câu Hai tàu chuyển động với tốc độ hai đường hợp với góc 60 tiến phía giao điểm O Lúc đầu hai tàu cách giao điểm O khoảng l1 20km; l2 30km Xác định khoảng cách nhỏ hai tàu A 10 3km B 3km C 2km D 20km D Câu Trên mặt biển có hai tàu thủy chạy thẳng đầu Chiếc thứ lúc trưa cách cù lao nhỏ 40 dặm phía Bắc, chuyển động với tốc độ 15 dặm/giờ hướng phía Tây Chiếc thứ hai lúc độ sáng ngày cách cù lao 100 dặm phía Tây chạy với tốc độ 15 dặm/giờ hướng phía Nam Khoảng cách tối thiểu hai tàu ? A.141 dặm B 145 dặm C 150 dặm D 135 dặm Câu Giá trị lớn hàm số F x x 10 x 74 x x A B 13 Câu Có hai vật lúc đầu cách khoảng l 5m hình vẽ , lúc hai vật chuyển động M chạy B với tốc độ C 12 D 14 v1 10m / s , M chạy C với vận tốc v2 5m / s Tính khoảng cách ngắn hai vật thời gian đạt khoảng cách này, biết góc tạo hai đường 45 A 0,245s B 0,265s C 0,345s D 0,138s Câu Một người đứng A cách đường quốc lộ h = 100m nhìn thấy xe ô tô vừa đến B cách d = 500m chạy đường với vận tốc 50km/h (hình vẽ) Đúng lúc nhì thấy xe người chạy theo hướng AC với Tính vận tốc cực tiểu xe BAC A.10km/h B 15km/h C 12km/h D 20km/h x3 y7 5 Câu 10 Tìm số nghiệm hệ phương trình y z z x A.2 B C D 21 Câu 11 Từ hai bến A, B bờ sơng có hai ca nơ khởi hành Khi nước sông không chảy sức đẩy động ca nô từ A chạy song song với bờ theo chiều từ A đến B có v1 24km / h Cịn ca nơ chạy từ B vng góc với bờ có vận tốc 18km/h Quãng đường AB 1km Hỏi khoảng cách nhỏ hai ca nơ q trình chuyển động nước chảy từ A đến B với v3 6km / h (sức đẩy động không đổi) A 1,2km B 0,8km C 1,8km D 0,6km x x x x A B C 2 x xy y 12 Câu 13 Tìm số nghiệm hệ phương trình 2 x x y y Câu 12 Giá trị nhỏ biểu thức S D 10 A.2 B C D Câu 14 Hai tàu A B cách khoảng cách 260m đồng thời chuyển động thẳng với độ lớn vận tốc từ hai nơi bờ hồ thẳng Tàu A chuyển động theo hướng với bờ tàu B ln ln hướng phía tàu A Sau thời gian đủ lâu, tàu B tàu A chuyển động đường thẳng cách khoảng khơng đổi Tính khoảng cách khơng đổi A.130m B 150m C 150m D Kết khác x xy y y yz z Câu 15 Cho số thực dương x, y, z Tìm giá trị nhỏ A.2 B z xz x C D 1,5 x xy y yz Câu 16 Tìm số nghiệm hệ phương trình x x y yz 4( x y )2 4( y z ) ( x 1) (2 z 1) A.3 B C Câu 17 Hai người bơi xuất phát từ A bờ sông phải đạt tới điểm B bờ bên nằm đối diện với điểm A Muốn người thứ bơi để chuyển động theo đường thẳng AB, cịn người thứ hai ln bơi theo hướng vng góc với dòng chảy, đến bờ bên C, sau chạy ngược tới A với vận tốc u Tính vận tốc u để hai người tới A lúc Biết vận tốc dòng nước chảy 2km/h, vận tốc người bơi thực 2,5km/h A 5km/h B 4km/h C 2km/h D 3km/h Câu 18 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M A B a a 2ab b b 6b 10 C Câu 19 Cho x, y thực Giá trị bé biểu thức M A 32 B D 1 x C Câu 20 Giá trị lớn biểu thức S D 2 y 1 x 24 y y D x x x x 13 A B 17 C 26 D 37 Câu 21 Hai vật chuyển động hai đường thẳng vuông góc với với tốc độ khơng đổi có giá trị 30km / h; 20km / h Tại thời điểm khoảng cách hai vật nhỏ vật cách giao điểm s1 500m Hỏi lúc vật cách giao điểm đoạn chi chuyển khoảng A.750m B 800m C 720m D 780m Câu 22 Tìm giá trị nhỏ biểu thức K A B x x x x 10 C D _ 22