Skkn hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập bằng cách áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đặt vấn đề 1.1 Cơ sở lí luận Việc giảng dạy tập tốn khơng thể cứng nhắc, đơn điệu, tùy theo tốn ta có cách giải khác Dạy học giải tập tốn có ý nghĩa quan trọng: Củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức học học sinh, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo Mang tính chất ứng dụng kiến thức học vào toán cụ thể, vào thực tế vấn đề Để học sinh tự đánh giá lực nhận thức giúp giáo viên đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức, khả học toán em Tính chất dãy tỉ số phần kiến thức nhỏ chương trình tốn 7, nhiên khơng mà xem nhẹ nội dung Bởi kiến thức em gặp lại lớp trên, đặc biệt trình chứng minh hình học biến đổi để tìm đoạn thẳng tỉ lệ, biến đổi tỉ số đồng dạng hai tam giác để tính độ dài đoạn thẳng, tìm tỉ số cần chứng minh… 1.2 Cơ sở thực tiễn Qua thực tế giảng dạy mơn Tốn trường Trung Học Cơ Sở, đặc biệt hướng dẫn học sinh giải dạng tập dãy tỉ số nhau, tơi nhận thấy học sinh cịn tồn số hạn chế sau: Chưa vận dụng hợp lí kiến thức học vào dạng tập cụ thể Thường tỏ lúng túng, ngại suy nghĩ gặp dạng tập mới, đòi hỏi khả tư duy, lập luận logic, tính sáng tạo, tổng hợp kiến thức Chưa hiểu rõ tính chất, chưa nắm số kiến thức dẫn đến việc nhầm lẫn q trình biến đổi, thiếu sót kết luận Nhiều em chưa xác định toán dạng, chưa tổng qt tốn để tìm cách giải chung cho dạng toán Khả quan sát toán chưa tốt, chưa linh hoạt vận dụng kiến thức, hướng giải tốn cịn hạn chế Vì vậy, giáo viên nhiệm vụ đặt giúp cho học sinh nắm kiến thức, bên cạnh phải vận dụng kiến thức vào việc giải tập áp dụng vào thực tế Với mong muốn đó, tơi khơng ngừng trau dồi kiến thức học hỏi đồng nghiệp để xây dựng đề tài: “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ” …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ skkn Mục đích đề tài Để đáp ứng nhu cầu tìm hiểu, học tập giáo viên học sinh Với mục đích giúp em học sinh hiểu rõ tính chất dãy tỉ số phương pháp giải dạng tập Tôi mong muốn phát triển tư logic, rèn kỹ giải toán cho học sinh, rèn tính linh hoạt, sáng tạo, khả liên tưởng tạo hứng thú học tập tốt mơn Làm cho học sinh u thích mơn Tốn hơn, mong muốn tìm hiểu nghiên cứu thú vị phong phú mơn Tốn Phát triển toán nhằm nâng cao lực, tư tự học học sinh Việc nghiên cứu đề tài cho hội để tự học, rút cho kinh nghiệm, hiểu biết từ nâng cao khả chuyên môn, nghiệp vụ thân Lịch sử đề tài Qua trao đổi với đồng nghiệp kinh nghiệm tích lũy suốt q trình dạy học mơn Tốn khối từ năm 2013 đến nay, nghiên cứu thành sáng kiến kinh nghiệm Đây đề tài hoàn toàn áp dụng lần học sinh học mơn Tốn khối trường Trung học sở Trần Văn Giàu năm học 2019 -2020 Phạm vi đề tài Đề tài dạng tốn “ Áp dụng tính chất dãy tỉ số “, dạng có phương pháp giải số tập áp dụng mà tơi tích lũy q trình giảng dạy nghiên cứu Đối tượng áp dụng: Tất đối tượng học sinh từ trung bình đến học sinh khá, giỏi trường Trung học sở Trần Văn Giàu, với hệ thống tập xếp từ dễ đến khó II NỘI DUNG CÔNG VIỆC ĐÃ LÀM Thực trạng đề tài Trong q trình cơng tác, làm nhiệm vụ giảng dạy với việc tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhận thấy : …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau 1.1 Chương trình SGK: Chưa xây dựng hồn chỉnh nội dung phương pháp giải tốn tính chất dãy tỉ số mang tính chất giới thiệu chưa sâu Trong giải tốn tính chất dãy tỉ số dạng toán đa dạng phong phú 1.2 Thực trạng học sinh 1.2.1 Về hứng thú học dạng tốn tính chất dãy tỉ số nhau: Học sinh làm quen từ sớm với dạng toán hiệu học tập em chưa cao học sinh chưa nắm hết phương pháp, kỹ giải số dạng toán tính chất dãy tỉ số 1.2.2 Về kỹ giải dạng tốn tính chất dãy tỉ số nhau: Học sinh tiếp thu máy móc, chưa linh hoạt, làm theo khn mẫu chưa tự suy nghĩ để tự tìm cách giải Học sinh chưa rèn luyện giải nhiều dạng nên khả nhận dạng tập vận dụng phương pháp giải cho dạng tập chưa có Dẫn đến học sinh lúng túng gặp tốn khó cần suy luận dạng Ngồi học sinh muốn tìm hiểu thêm cịn lúng túng việc tìm tài liệu nghiên cứu tài liệu rải rác nhiều thời gian Kết kiểm tra đợt (khi chưa áp dụng sáng kiến): Năm học 2018 – 2019 Lớp Sĩ số Điểm giỏi SL 7a2 % 24 Điểm SL 14 % 48 Điểm TB Điểm yếu SL % SL % 21 Nội dung cần giải Hệ thống kiến thức cần ghi nhớ có liên quan đến dạng tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số Hướng dẫn học sinh cách giải dạng tập áp dụng tính chất dãy tỉ số từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp:  Dạng I: Tìm số chưa biết dãy tỉ số  Dạng II: Giải toán lời văn, chia theo tỉ lệ  Dạng III: Chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau Biện pháp cần giải quyết: 3.1 Hệ thống kiến thức cần ghi nhớ có liên quan đến dạng tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: * Từ suy * Từ dãy tỉ số ta suy ( giả thiết tỉ số có nghĩa) * Nếu có n tỉ số ( ): (Nếu đặt dấu “-“ trước số hạng tỉ số đặt dấu “-“ trước số hạng tỉ số đó) Tính chất dãy tỉ số cho ta khả rộng rãi để từ số tỉ số cho trước, ta lập tỉ số tỉ số cho 3.2 Hướng dẫn học sinh cách giải dạng tập áp dụng tính chất dãy tỉ số từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp: Dạng I: Tìm số chưa biết dãy tỉ số I Kiến cần nhớ: Tính chất dãy tỉ số nhau: - Tính chất: Ta ln có - Tính chất mở rộng: (Giả thiết tỉ số có nghĩa) …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau II Phương pháp giải: Sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau, biến đổi để xuất điều kiện cho đề Từ tính giá trị dãy tỉ số III Bài tập: Ví dụ 1: (Bài tập 54 trang 30 – Sách giáo khoa Tốn - Tập 1) Tìm hai số x y biết: Hướng dẫn Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Vậy ; Ví dụ 2: (Bài tập 55 trang 30 – Sách giáo khoa Tốn 7- Tập 1) Tìm hai số x y biết: Phân tích đề bài: Ta phải viết tỉ lệ thức dạng dãy tỉ số Hướng dẫn Ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Vậy ; Ví dụ 3: Tìm ba số x, y z biết: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau Vậy ; ; Nhận xét: Ở ví dụ ví dụ ta áp dụng tính chất dãy tỉ số Trong thực tế nhiều tập phải qua q trình biến đổi đưa dạng để áp dụng tính chất dãy tỉ số Sau số dạng cách biến đổi Ví dụ 4: Tìm x, y, z biết: Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số cho hệ số , y, z tử dãy tỉ số hệ số , y, z đẳng thức, cách áp dụng tính chất phân số Cụ thể nhân tử mẫu tỉ số với nhân tử mẫu tỉ số với áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x, y, z Hướng dẫn Ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Vậy Ví dụ 5: Tìm x, y, z biết: Phân tích đề bài: Cách làm giống ví dụ Hướng dẫn Ta có: …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Vậy: ; ; Ví dụ 6: Tìm x, y biết: Phân tích đề bài: Ở này, ta viết đẳng thức dạng dãy tỉ số cho hệ số tích dãy tỉ số Cách làm chia tích cho BCNN(7, 9)=63 Nên ta Sau vận dụng cách làm ví dụ Ví dụ 7: Tìm x, y, z biết: Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức dạng dãy tỉ số cho hệ số tích dãy tỉ số Cách làm chia tích cho sau làm ví dụ Hướng dẫn Từ: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Vậy ; ; Ví dụ 8: (Bài tập 62 trang 31 – Sách giáo khoa Tốn - Tập 1) Tìm x, y biết: …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số làm xuất tích y cách lập luận để chứng tỏ nhân hai vế hai tỉ số với Thay vào tính Hướng dẫn Vì Nhân hai vế với ta được: Nếu Nếu Vậy: ; ; Ví dụ 9: Tìm x, y, z biết: Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số làm xuất tích x.y.z cách lập luận chứng tỏ biến đổi dãy tỉ số dạng: Sau làm tương tự ví dụ Ví dụ 10: (Bài tập 61 trang 31 – Sách giáo khoa Tốn - Tập 1) Tìm x, y, z biết: ; …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số ; dãy ba tỉ số cách biến đổi y hai dãy tỉ số mẫu sau làm giống ví dụ Hướng dẫn Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Vậy ; ; Ví dụ 11: Tìm x, y, z biết: Hướng dẫn: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: (vì Do Thay kết vào đề ta được: Tức …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau Vậy Ví dụ 12: Tìm x, y, z biết: ; (1) Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số ; dãy ba tỉ số giống ví dụ lập phương tỉ số để xuất sau áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x, y, z Hướng dẫn Ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: ; ; Vậy: ; Ví dụ 13: Cho Phân tích đề bài: Vì ; Tính: b, c ta áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm giá trị dãy tỉ số từ tìm giá trị a, b, c Hướng dẫn Vì Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau Mà Vậy: Dạng II: Giải toán lời văn, chia theo tỉ lệ I Kiến thức cần nhớ: 1) x, y tỉ lệ thuận với a, b ( Hay 2) x, y tỉ lệ nghịch với a, b ) ( Hay ) II Phương pháp giải:  Gọi đại lượng cần tìm a, b, c (tùy đề bái yêu cầu)  Từ điều kiện toán cho, đưa dãy tỉ số  Sử dụng phương pháp dạng I để giải III Bài tập: Ví dụ 1: (Bài tập 56 trang 30 – Sách giáo khoa tốn - Tập 1) Tìm diện tích hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh chu vi 28m Phân tích đề bài: Trong hình chữ nhật có hai kích thước chiều dài chiều rộng (cịn gọi hai cạnh hình chữ nhật) chiều rộng ngắn chiều dài Hai cạnh nghĩa là: …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau Nếu gọi chiều rộng chiều dài hình chữ nhật a b Vì hai cạnh hình chữ nhật nên ta có: ( tính chất tỉ lệ thức) Chu vi hình chữ nhật nên ta có: Như ta đưa tốn dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số Hướng dẫn Gọi hai cạnh hình chữ nhật a (m) b (m) Theo ta có: Từ Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật m 10 m Ví dụ 2: ( Bài tập 57 trang 30 – Sách giáo khoa Toán - Tập 1) Số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với số 2; 4; Tính số viên bạn, biết ba bạn có tất 44 viên bi Phân tích đề Nếu gọi số a, b, c số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng Vì số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với số 2; 4; nên ta có: tất có 44 viên bi nên ta có điều kiên Hướng dẫn Gọi số a, b, c số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau Theo đề ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Vậy số bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng : viên bi, 16 viên bi, 20 viên bi Ví dụ 3: ( Đề Kiểm Tra HK1 – Toán – Kiến Tường năm học 2017 – 2018) Số học sinh khối 6, 7, 8, tỉ lệ với số 1,5: 1,1: 1,3: 1,2 Biết số học sinh khối nhiều số học sinh khối học sinh Tính số học sinh khối? Phân tích đề Vì số học sinh khối 6, 7, 8, tỉ lệ với số 1,5: 1,1: 1,3: 1,2 nên gọi số học sinh khối 6, 7, 8, a, b, c, d ( học sinh ) ta có: Số học sinh khối nhiều số học sinh khối học sinh nên ta có: Hướng dẫn Gọi số học sinh khối 6; 7; 8; a, b, c, d Ta có: a: b: c : d = 1,5: 1,1: 1,3: 1,2 Suy ra: Số HS khối 6; 7; 8; là: 45 HS; 33 HS; 39 HS; 36 HS Ví dụ 4: (Đề Kiểm Tra HKI – Toán – Kiến Tường năm Học 2018-2019) Số tem sưu tầm ba bạn Nam, Lan, Hoa tỉ lệ với 3; 6; Em tìm số tem bạn ? ( Biết tổng số tem ba bạn 28 tem ) Phân tích đề Vì số tem tỉ lệ thuận với số 3; 6; nên gọi số tem sưu tầm ba bạn Nam, Lan, Hoa a, b, c ( tem ) ta có: Tổng số tem ba bạn 28 tem nên ta có: Hướng dẫn Gọi số tem sưu tầm ba bạn Nam, Lan, Hoa a, b, c (tem) Theo đề ta có: …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau ta có: Vậy : Nam tem ; Lan 12 tem ; Hoa 10 tem Ví dụ 5: Một lớp học có 35 em, sau khảo sát chất lượng số học sinh xếp thành ba loại: Giỏi, trung bình Số học sinh giỏi tỉ lệ với 3, số học sinh trung bình tỉ lệ với Tính số học sinh loại Phân tích đề Nếu gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lớp là: a, b, c Vì số học sinh giỏi tỉ lệ với nên ta có: Số học sinh trung bình tỉ lệ với nên ta có: Lớp học có 35 em nên ta có: Hướng dẫn Gọi số học sinh giỏi, Khá trung bình lớp là: a, b, c Theo ta có: ; Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: ; ; (TMĐK) Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình lớp là: em, 12 em, 15 em …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau Ví dụ 6: Độ dài cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với 8: 15, cạnh huyền dài 51cm Tính độ dài hai cạnh góc vng Phân tích đề Gọi độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng là: a, b Vì hai cạnh tỉ lệ với 8: 15 nên ta có: Áp dụng định lí Py-Ta-Go vào tam giác vng ta được: Hướng dẫn Gọi độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng là: a, b Theo ta có: (Định lí Py-Ta-Go) Từ Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: ; Vậy độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng là: 24cm, 45cm Ví dụ 7: Ba kho A, B, C chứa số gạo Người ta nhập vào kho A thêm kho đó, xuất kho B số gạo kho đó, xuất kho C số gạo số gạo kho Khi số gạo ba kho Tính số gạo kho lúc đầu, biết kho B chứa nhiều kho A 20 tạ gạo Phân tích đề Gọi số gạo ba kho lúc đầu a, b, c Số gạo kho A sau thêm số gạo kho A là: …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau Số gạo kho B sau xuất số gạo kho B là: Số gạo kho C sau xuất số gạo kho C là: Vì sau thêm vào kho A xuất kho B kho C số gạo ba kho nên ta có: Lúc đầu kho B nhiều kho A 20 tạ nên ta có: Hướng dẫn Gọi số gạo ba kho lúc đầu a, b, c Số gạo kho A sau thêm là: (kg) Số gạo kho B sau xuất là: (kg) Số gạo kho C sau xuất là: (kg) Theo ta có: Từ Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: (TMĐK) Vậy: số gạo kho lúc đầu 70 kg, 90 kg 112 kg Dạng III: Chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước I Kiến thức cần nhớ: Như dạng I dạng II II Phương pháp giải: …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau Cách 1: Sử dụng tính chất dãy tỉ số để biến đổi dẫn đến đẳng thức cần chứng minh Cách 2: Đặt tỉ lệ thức ban đầu có giá trị k Biểu diễn tử theo tích k với mẫu tương ứng Thay giá trị vừa có vào đẳng thức cần chứng minh để dẫn đến hệ thức III Bài tập Ví dụ 1: ( Bài tập 63 trang 31 sách giáo khoa – Toán – Tập ) Cho tỉ lệ thức với ( , ) Ta suy tỉ lệ thức: Cách 1: Phân tích đề bài: Quan sát tỉ lệ thức phải chứng minh, dùng phương pháp phân tích suy luận ngược để tìm hướng chứng minh Khi chứng minh ta chứng minh theo chiều xuôi Khi chứng minh ý điều kiện có nghĩa tỉ lệ thức Có: Cần: Cần: để CM: Hướng dẫn: Từ Vì nên (đpcm) Cách 2: Nếu ta đặt Vậy (đpcm) Cách ví dụ sau làm tương tự …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau Ví dụ 2: Cho Chứng minh ( ) Phân tích đề bài: Hướng dẫn: Từ: (đpcm) Ví dụ 3: Cho tỉ lệ thức với Chứng minh: Phân tích đề bài: Hướng dẫn Từ: Mà: Từ (1) (2) (1) (2) (đpcm) …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau Ví dụ 4: Cho tỉ lệ thức với Chứng minh: Phân tích đề bài: Hướng dẫn Từ: Hay (đpcm) Ví dụ 5: Cho tỉ lệ thức với Chứng minh: Phân tích đề bài: Hướng dẫn …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau Từ: (1) Mà: (2) Từ (1) (2) (đpcm) Kết chuyển biến Sau thời gian đưa sáng kiến “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ” vào áp dụng nhận thấy hạn chế học sinh giải tập dãy tỉ số khắc phục đáng kể Cụ thể như:  Số học sinh nhận dạng giải tập tốt tăng lên nhiều Thông qua bảng thống kê sau: Kết kiểm tra đợt (đã áp dụng sáng kiến) năm 2019 – 2020 Lớp Sĩ số Điểm giỏi SL 7a2 % 41 Điểm SL 11 % 50 Điểm TB SL % Điểm yếu SL % 0  Hạn chế học sinh bị điểm yếu giải tập phần  Chất lượng học sinh tăng lên đáng kể  Việc phân loại dạng đưa phương pháp giải với tập để học sinh tự giải giúp em khắc phục tình trạng lúng túng giải tập có liên quan  Học sinh nắm vững phương pháp nên kĩ làm tập tốt  Học sinh hứng thú tiếp thu kiến thức, tích cực học tập, vận dụng ý tưởng đề tài nên kết thu đáng khích lệ …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau III KẾT LUẬN: Tóm lược giải pháp Qua thực tế giảng dạy mơn Tốn khối trường THCS Trần Văn Giàu thân nhận thấy kiến thức dãy tỉ số nội dung chương trình Đại số lớp Việc áp dụng tốt tính chất dãy tỉ số vào giải tốn u cầu cần thiết khơng để nâng cao trình độ học tốn mà cịn có tác dụng tốt việc rèn luyện tư duy, khả suy nghĩ, tính cẩn thận, óc quan sát tơi đã:  Tìm hiểu để nắm trình độ chung lớp, từ chọn lọc toán phù hợp với học sinh trình độ kiến thức lẫn trình độ phát triển tư để nâng dần khả giải nhiều tốn, trình bày lời giải hay tìm nhiều lời giải cho toán  Hệ thống kiến thức cần ghi nhớ có liên quan đến dạng tốn: “Áp Dụng Tính Chất Dãy Tỉ Số Bằng Nhau”  Tạo nhiều tập gây hứng thú cho học sinh tìm hiểu tự giải Có hướng gợi mở giáo viên tự xây dựng theo phương pháp giải cụ thể  Tạo khơng khí vui vẻ, thoải mái giúp em tiếp thu kiến thức cách tự nhiên khơng gị bó Tích cực đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo học sinh  Tạo đoàn kết giúp đỡ học tập cho học sinh Phạm vi, đối tượng áp dụng: Là giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn khối nên tập trung áp dụng học sinh lớp Trường THCS Trần Văn Giàu ấp - Thị xã Kiến Tường – Tỉnh Long An nói chung Học sinh khối tồn tỉnh nói riêng Là tài liệu dành cho giáo viên dạy toán khối ngành giáo dục (đặc biệt giáo viên cần ôn học sinh giỏi mơn Tốn khối theo chun đề tính chất dãy tỉ số nhau) Kiến nghị 3.1 Gia đình học sinh: …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau Skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhauSkkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.7.giai.bai.tap.bang.cach.ap.dung.tinh.chat.day.ti.so.bang.nhau