Hướng dẫn Đề số 13 pdf

Hướng dẫn Đề số 13 Câu I: 2) AB =   2 2 1 4 2 2    m . Dấu "=" xảy ra  1 2  m  AB ngắn nhất  1 2  m . Câu II: 1) Đặt sin cos , 0    t x x t . PT  2 4 3 0 t t     x k 2   . 2) Hệ PT  4 2 2 2 ( 1) 2( 3) 2 4 0 (1) 2 1               m x m x m x y x .  Khi m = 1: Hệ PT  2 2 2 2 1 0 ( ) 2 1           x VN x y x  Khi m ≠ 1. Đặt t = x 2 , 0  t . Xét 2 ( ) ( 1) 2( 3) 2 4 0 (2)       f t m t m t m Hệ PT có 3 nghiệm phân biệt  (1) có ba nghiệm x phân biệt  (2) có một nghiệm t = 0 và 1 nghiệm t > 0    (0) 0 2 2 3 0 1              f m m S m . Câu III:  1 3 2 0 1   I x x dx Đặt: 2 1  t x    1 2 4 0 2 15     I t t dt .  J =   1 1 ln    e x x xe dx x e x =   1 1 ln 1 ln ln ln ln        x e e e x x d e x e e x e e x Câu IV: Ta có A'M, B'B, C'N đồng quy tại S. Đặt V 1 = V SBMN , V 2 = V SB'A'C' , V = V MBNC'A'B' . Ta có   '      a a x SB a x SB SB a x , (0< x < a) Xét phép vị tự tâm S tỉ số k = 1  x a ta có: 3 1 2         V a x V a . Mà 4 2 ' ' ' 1 . ' 3 6    A B C a V S SB x .  3 4 1 1 6         a x V x a ; Do đó: 3 2 4 3 2 1 1 1 1 1 1 6 6                                             a x a x x V V V x a a a Theo đề bài V = 2 2 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 0 3 6 3                                             a x x x x a a a a a a (*) Đặt 1 , 0          x t t a (vì 0 < x < a), PT (*)  t 2 + t – 1 = 0  t = 1 ( 5 1) 2   3 5 2   x a Câu V: Ta có: 4(x + y) = 5  4y = 5 – 4x  S = 4 1 4  x y = 20 15 (5 4 )   x x x , với 0 < x < 5 4 Dựa vào BBT  MinS = 5 đạt được khi x = 1, y = 1 4 Câu VI.a: 1) Tâm I là giao điểm của d với đường phân giác của góc tạo bởi  1 và  2 . 2) Câu VII.a: 2 ; 2 3     z i z i z Câu VI.b: 1) Đường thẳng d: y = ax + b gần các điểm đã cho M i (x i ; y i ), i = 1, , 5 nhất thì một điều kiện cần là   5 2 1 1 ( )     i i f a y y bé nhất, trong đó   ii y ax b . Đường thẳng d đi qua điểm M(163; 50)  50 = 163a + b  d: y = ax – 163a + 50. Từ đó: 2 2 2 ( ) (48 155 163 50) (50 159 163 50) (54 163 163 50)            f a a a a a a a + 2 2 (58 167 163 50) (60 171 163 50)        a a a a = 2 2 2 2 2 (8 2) (4 ) 4 (8 4 ) (10 8 )        a a a a   2 2 80 129 92   a a .(P)  f(a) bé nhất khi a = 129 160  b = 13027 160  . Đáp số: d: 129 13027 160 160  y x 2) OABC là hình chữ nhật  B(2; 4; 0)  Tọa độ trung điểm H của OB là H(1; 2; 0), H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông OCB. + Đường thẳng vuông góc với mp(OCB) tại H cắt mặt phẳng trung trực của đoạn OS (mp có phương trình z = 2 ) tại I  I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, C, S. + Tâm I(1; 2; 2) và bán kính R = OI = 2 2 1 2 2 3     (S): 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 2) 9       x y z Câu VII.b: Chứng minh rằng : 4 2 8 8 1 1    a a , với mọi a  [–1; 1]. Đặt: a = sinx, khi đó: 4 2 8 8 1 1    a a 2 2 2 2 8sin (sin 1) 1 1 1 8sin cos 1        x x x x .  2 2 2 1 8sin cos 1 1 2sin 2 1 cos4 1        x x x x ( đúng với mọi x). . Hướng dẫn Đề số 13 Câu I: 2) AB =   2 2 1 4 2 2    m . Dấu "=" xảy ra  1 2  m . a a a   2 2 80 129 92   a a .(P)  f(a) bé nhất khi a = 129 160  b = 130 27 160  . Đáp số: d: 129 130 27 160 160  y x 2) OABC là hình chữ nhật  B(2; 4; 0)  Tọa độ trung điểm.                                 a x a x x V V V x a a a Theo đề bài V = 2 2 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 0 3 6 3                         