Đang tải... (xem toàn văn)
Tính diện tích mặt cong tạo bởi khi quay yquanh OX.. Khảo sát tính liên tục của y tại x0.. Khảo sát đạo hàm của y tại x0.. Tính diện tích miềnD giới hạn bởi các đường trên.. Tính thể tíc
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM KHOA KHOC HỌC ỨNG DỤNG BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG ——————– * ——————— BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH TPHCM Ngày 21 tháng 12 năm 2015 Bài tập lớn 0.1 Giải Tích Hồng Hải Hà Phần 1- DỄ Câu 0.1.1 Cho hàm tham số y = f (x) dạng tham số x = x(t), y = y(t) Tính đạo hàm y n (x) Input: x(t), y(t), n Câu 0.1.2 Cho hàm số y = f (x) Điểm M = x0 Tính giá trị đạo hàm y (n) (M ) Vẽ ý nghĩa hình học đạo hàm cấp M Input: f (x), điểm M , n Câu 0.1.3 Cho hàm số y = f (x), a ≤ x ≤ b Tính diện tích mặt cong tạo quay y quanh OX Input: f (x), a, b Câu 0.1.4 Cho hàm số y = f (x), điểm x0 Xuất biểu thức dn f (x0 ) Input: f (x), n, x0 Câu 0.1.5 Cho hàm ẩn y = y(x) có phương trình F (x, y) = Tính đạo hàm cấp n y n (x) Input: F (x, y) Câu 0.1.6 Cho cung y = f (x), x ≤ x ≤ b Tính độ dài cung Input: f(x), a, b f (x) if x ≥ x Câu 0.1.7 Cho hàm y= Khảo sát tính liên tục y x0 Input: f2 (x) if x < x0 f1 (x), f2 (x), x0 f (x) if Câu 0.1.8 Cho hàm y= f2 (x) if f1 (x), f2 (x), x0 0.2 x ≥ x0 x < x0 Khảo sát đạo hàm y x0 Input: Phần 2- LẬP TRÌNH Câu 0.2.1 Cho hai hàm số y1 = f (x), y2 = g(x), x = a, x = b(a < b) Tính diện tích miền D giới hạn đường Input: f (x), g(x), a, b Nội dung gợi ý: • Tìm tất giao điểm f (x) g(x) a, b • Diện tích cần tích tổng diện tích miền nhỏ tạo giao điểm nằm a, b Câu 0.2.2 Cho hai hàm số y1 = f (x), y2 = g(x) cắt hai giao điểm, nằm phía với trục OX Tính thể tích vật thể quay miền D giới hạn y1 , y2 quanh trục Ox Input: y1 , y2 Nội dung gợi ý: Bài tập lớn Giải Tích Hồng Hải Hà • Kiểm tra số giao điểm • Kiểm tra nằm phía Ox • Thể tích Câu 0.2.3 Giải phương trình vi phân : X (t) = AX(t) + F (t) phương pháp trị riêng-vecto riêng Trong đó, X(t), F (t) ∈ M3×1 , A ∈ M3×3 Câu 0.2.4 Cho hàm y = f (x) phân thức hữu tỷ Khảo sát cực trị hàm Input: Hàm f (x) Nội dung gợi ý: • Giải nghiệm đạo hàm cấp • Xét dấu đạo hàm CHÚ Ý: Sẽ điểm cộng f (x) tổng quát hơn( có hàm logarit, hàm mũ, hàm lượng giác, hàm trị tuyệt đối y Câu 0.2.5 Giải phương trình vi phân đẳng cấp y = f ( ), thỏa đk Cauchy: y(x0 ) = y0 x y Input: vế phải f ( ), x0 , y0 Yêu cầu: Kiểm tra vế phải có pt đẳng cấp.(Không dùng x lệnh giải ptvp Matlab) Giải phương trình vi phân tồn phần P (x, y)dx + Q(x, y)dy = 0, thỏa đk Cauchy: y(x0 ) = x0 Input: P(x,y), Q(x,y), x0 , y0 Yêu cầu: Kiểm tra đk vi phân toàn phần.( Không dùng lệnh giải ptvp Matlab) Câu 0.2.6 Cho tích phân suy rộng LOẠI +∞ R f (x)dx Khảo sát hội tụ của tích phân a Input: a, f(x) 0.3 Phần 3-LẬP TRÌNH Câu 0.3.1 Cho n hàm số f1 (x), f2 (x), fn (x) đại lượng VÔ CÙNG LỚN x → +∞ Sắp xếp VCL theo chiều tăng dần bậc Input: f1 (x), f2 (x), , fn (x) Nội dung gợi ý: • Kiểm tra điều kiện VCL x → +∞ • Các VCL có bậc xuất riêng(ở dạng vecto matlab) Bài tập lớn Giải Tích Hồng Hải Hà • Lấy đại diện VCL có bậc để thứ tự VÍ DỤ: Nhập VCL n, n + 1, lnn Kết xuất sau: Các VCL có bậc nhau: [n n+1] Kết thứ tự theo chiều tăng dần là: [lnn n] Câu 0.3.2 Cho n hàm số f1 (x), f2 (x), fn (x) đại lượng VCB x → x0 Tìm bậc đại lượng VCB Input: f1 (x), f2 (x), fn (x), điểm x0 Nội dung gợi ý: • Kiểm tra điều kiện VCB x → x0 • Xuất kết bậc dạng vecto theo thứ tự tương ứng với thứ tự nhập hàm VÍ DỤ: Nhập sinx, x, x0 = Kết xuất bậc VCB [1 1] Câu 0.3.3 Giải phương trình vi phân cấp 2: y 00 + py + qy = f (x) phương pháp biến thiên số Input: p, q, f (x) Nội dung gợi ý • Giải nghiệm phương trình y0 = C1 y1 (x) + C2 y2 (x) C (x)y (x) + C (x)y (x) = 2 0 • Tìm C1 (x), C2 (x) cách giải hệ : C (x)y (x) + C (x)y (x) = f (x) 1 2 • Tìm C1 (x), C2 (x) Câu 0.3.4 Cho hàm y = f (x) liên tục khoảng [a, b] Tìm GTLN-GTNN hàm số [a, b] Input: f (x), a, b Nội dung gợi ý: • Giải nghiệm đạo hàm, loại bỏ nghiệm phức, nghiệm khơng thuộc tập xác định • So sánh giá trị hàm nghiệm hai đầu a, b Câu 0.3.5 Giải phương trình vi phân cấp : y + p(x)y = q(x) Input: p(x), q(x) Giải phương trình tách biến : P (x)dx + Q(y)dy = Input: P(x), Q(y) Nội dung phải có: Kiểm tra điều kiện tách biến Cả hai câu không dùng lệnh giải ptvp matlab Câu 0.3.6 Cho tích phân suy rộng loai 2: Rb f (x)dx Khảo sát hội tụ tích phân a Input: f(x), a, b 0.4 Phần 4-ĐỒ THỊ