Skkn sử dụng phương pháp ghép trục để giải quyết bài toán hàm hợp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TỐN HÀM HỢP Người thực hiện: Hồ Thị Bình Chức vụ: Giáo viên SKKN (thuộc lĩnh vực mơn): Tốn THANH HÓA NĂM 2022 skkn MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .2 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề……………………………………………………………… …….… 2.4 Bài tập ứng dụng……………………………………………… …….… KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 21 3.1 Kết luận .21 3.2 Kiến nghị 21 skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Việc đổi phương pháp, hình thức dạy học kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh triển khai từ 30 năm qua Hầu hết giáo viên trang bị lí luận phương pháp kĩ thuật dạy học tích cực q trình đào tạo trường sư phạm trình bồi dưỡng, tập huấn năm Tuy nhiên, việc thực phương pháp dạy học tích cực thực tiễn cịn chưa thường xuyên chưa hiệu Hàm hợp dạng toán tất đề thi đại học học sinh phổ thông, kể học sinh giỏi Trong đề thi THPT quốc gia đề thi Học sinh giỏi tỉnh thành, toán hàm hợp xuất ngày nhiều Mặc dù đa phần tập quy khảo sát hàm số phương pháp đạo hàm song với thời gian giải đề thi trắc nghiệm nay, việc sử dụng kết sẵn có giúp học sinh tiết kiệm nhiều thời gian Chính vậy, chọn đề tài “Sử dụng phương pháp ghép trục để giải toán hàm hợp” làm đề tài nghiên cứu 1.2 Mục đích nghiên cứu Ghi nhớ phương pháp ghép trục vận dụng linh hoạt vào toán hàm hợp nhằm giúp học sinh bớt thời gian giải toán liên quan tới hàm số hợp trình học thi 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh khối 12 qua năm giảng dạy từ trước đến 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết, thống kê đưa toán tổng quát NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm NGUYÊN TẮC GHÉP TRỤC XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM HỢP Bước 1: Tìm tập xác định hàm , giả sử ta tập xác định Ở hàm (B2 làm gộp Bước 2: Xét biến thiên bước đơn giản) Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét tương quan Bảng thường có dịng dạng skkn Cụ thể thành phần BBT sau Dòng 1: Xác định điểm kỳ dị hàm , xếp điểm theo thứ tăng dần từ trái qua phải, giả sử sau: (xem ý 1) Dòng 2: Điền giá trị với Trên khoảng hàm Trên khoảng hạn: cần bổ xung điểm kỳ dị cần xếp điểm theo thứ tự chẳng (xem ý 2) Dòng 3: Xét chiều biến thiên hàm dựa vào BBT hàm cách hốn đổi: đóng vai trị ; đóng vai trị Sau hồn thiện BBT hàm hợp ta thấy hình dạng đồ thị hàm Bước 4: Dùng BBT hàm hợp giải yêu cầu đặt toán kết luận Chú ý 1: Các điểm kỳ dị gồm: Điểm biên tập xác định , điểm cực trị Nếu xét hàm dịng điểm kỳ dị cịn có nghiệm pt (là hoành độ giao điểm với trục ) Nếu xét hàm dịng điểm kỳ dị cịn có số (là hồnh độ giao điểm với trục ) Chú ý 2: Có thể dùng thêm mũi tên để thể chiều biến thiên Điểm kỳ dị gồm: Các điểm khơng xác định; điểm cực trị hàm số Nếu xét hàm dịng điểm kỳ dị cịn có nghiệm pt (là hoành độ giao điểm với trục ) skkn Nếu xét hàm dịng điểm kỳ dị cịn có số (là hồnh độ giao điểm với trục ) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Với thay đổi kì thi THPT Quốc Gia kể từ năm 2017, toán hàm số chiếm tỉ lệ 20% đưa vào đề thi Như đề thi minh họa lần lần Bộ Giáo Dục Đào tạo có toán hàm số hợp Trước thực đề tài nhiều học sinh xử lý toán hàm hợp khoảng phút bài, dạng toán quen thuộc học sinh chăm chịu khó rút thời lượng xuống cịn phút – mong ước thực chuyên đề 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề - Câu 46-MH-BGD-L1 Năm 2020: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số Lời giải Cách 1: Tự luận truyền thống Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số Ta có Cho Xét hàm số Cho skkn sau Bảng biến thiên Ta có đồ thị hàm sau Từ đồ thị ta thấy: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm Như phương trình có tất nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số có cực trị Cách 2: Phương pháp ghép trục Xét hàm số ta có Gọi a, b, c điềm cục trị hàm số Và ta có Suy có điểm cực trị Câu 45-MH-BGD-L1 năm 2020: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: skkn Số nghiệm thuộc đoạn phương trình A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Tự luận truyền thống Đặt Do phương trình Trường hợp 1: Ửng với giá trị Khi ta có phương trình có nghiệm Trường hợp 2: Ứng với giá trị phương trình có nghiệm nghiệm trường hợp khác Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn Cách 2: Phương pháp ghép trục Ta có nên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm Đặt Do tổng số nghiệm phương trình cho skkn Hiển nhiên Câu 46-MH-BGD-L2: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Số nghiệm thuộc đoạn phương trình A Lòi giải Chon C B D Cách 1: Tự luận truyền thống Đặt Khi phương trình trở thành Dựa vào bảng biến thiên, ta có Trường hợp 1: Ứng với giá trị Trường hợp 2: Ửng với giá trị phương trình có nghiệm thỏa mãn phương trình có nghiệm thỏa mãn Hiển nhiên nghiệm trường hợp khác Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt Khi phương trình trở thành Do tổng số nghiệm phương trình cho 2.4 BÀI TẬP Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm liên tục thiên skkn , có bảng biến Có tất giá trị nguyên tham số để phương trình có nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Đặt với Ta có: Ghép trục ta được: Để phương trình có nghiệm thực phân biệt Suy Câu 2: Cho hàm số bậc bốn nguyên tham số biệt? A B có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị để phương trình C có năm nghiệm phân Lời giải Ta có BBT hàm số skkn D Đặt Ta có BBT hàm số Ghép trục ta được: có nghiệm phân biệt Câu 3: Cho có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số A B với C D Ta có BBT hàm số Lời giải là: Vì nên với là: skkn Đặt Vẽ đồ thị hàm số , từ suy đồ thị Bảng biến thiên Suy hàm số Câu 8: có tất diểm cực trị Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Phương trình có tất nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải Chọn B Cách 1: Phương pháp tự luận skkn D +) Do phương trình có nghiệm +) Do phương trình có nghiệm +) Do phương trình có nghiệm Dễ thấy nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt Từ đồ thị hàm ( Với ta suy BBT hàm Đặt A Cho hàm số sau ) Từ bảng ta thấy phương trình Câu 9: hàm có nghiệm phân biệt có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ Số điểm cực trị hàm số B C Lời giải skkn D Chọn B Cách 1: Phương pháp tự luận , có nghiệm đơn phân biệt + Vì nên Suy , , khác có nghiệm đơn phân biệt , , khác , có nghiệm đơn phân biệt Do hàm số Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt Từ đồ thị hàm có điểm cực trị ta suy BBT hàm sau (với Cho hàm số bậc bốn hàm ) Từ BBT hàm hợp ta có hàm số Câu 10: có điểm cực trị có đồ thị hình vẽ skkn , , Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống Do hàm số bậc bốn nên hàm số liên tục có đạo hàm ln xác định Theo đồ thị hàm số ta có Mặt khác nên Xét hàm số Ta có , , từ ta có BBT Từ BBT hàm số nên ta có có nghiệm phân biệt, nghiệm khác đồng thời khác có ba nghiệm phân biệt, có ba nghiệm phân biệt Vì phương trình có nghiệm phân biệt nghiệm đơn nên hàm số Cách 2: PP ghép trục Từ đồ thị hàm số ta có Đặt sau có Cho Ta sử dụng phương pháp ghép trục để lập bảng biến thiên cho hàm số skkn cực trị Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số Câu 18: Cho hàm số liên tục có 11 điểm cực trị có đồ thị đường cong trơn (không bị gãy khúc), tham khảo hình vẽ bên Gọi hàm số A Hỏi phương trình có nghiệm phân biệt? B C D Lời giải Chọn C Ta có Từ đồ thị ta có Đặt , ta có hàm số Số nghiệm phân biệt phương trình số cực trị hàm số Dựa vào đồ thi hàm số ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 12 cực trị Vậy phương trình có 12 nghiệm phân biệt Câu 19: Cho hàm số liên tục có đồ thị skkn hình vẽ Phương trình A B có nghiệm? C D Lời giải Ta có bảng biến thiên sau Phương trình Câu 20: có nghiệm phân biệt Cho hàm số liên tục có đồ thị Số nghiệm thuộc đoạn phương trình A C B có bảng biến thiên sau: D Lời giải Đặt Vì skkn PT trở thành Dựa vào bảng biến thiên ta thấy PT có 10 nghiệm Câu 21: Cho hàm số thỏa mãn Đồ thị hàm số Hàm số A B có điểm cực tiểu? C D Lời giải Đặt: Từ đồ thị hàm Số điểm cực trị dương hàm Do số điểm cực tiểu ta có BBT: là: skkn cho hình vẽ Câu 22: Cho hàm số Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc Lời giải Ta có Do Kết luận: Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn A B phương trình C D Lời giải Đặt , Phương trình trở thành: Ta có bảng biến thiên hàm số skkn Số nghiệm phương trình hàm số , từ bảng biến thiên Vậy phương trình Câu 24: phương trình B có nghiệm với (với có đồ thị hình vẽ tham số thực dương), có tối đa C D Lời giải Đặt Phương trình trở thành: Số nghiệm phương trình đồ thị hàm số đồ thị có nghiệm Cho hàm số Phương trình nghiệm? A số giao điểm đường thẳng số giao điểm đường thẳng , từ bảng biến thiên phương trình có tối đa 18 nghiệm skkn Câu 25: Cho hàm số có đồ thị hình Có số ngun phương trình A có nghiệm phân biện thuộc đoạn B C để ? D Lời giải Đặt Khi , có nghiệm phân biệt Lại có Vậy có số nguyên Câu 26: Cho hàm số thoả mãn tốn , hàm số có đồ thị hình bên Hàm số có điểm cực trị khoảng skkn ? A B C D Lời giải Đặt Suy Ta có Bảng biến thiên: Suy ra: 2.5 Kết đạt Khi chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Tổng Số 12C3 56 Lớp 8.0 – 10.0 SL % 3,5 6,5 – 7,9 5.0 – 6.4 3.5 – 4.9 0.0 – 3.4 SL % SL % SL % SL % 16 34,8 26 46,4 12 21,3 0 skkn 12C7 55 5,4 17 30,9 22 Tổng 111 Trên Khá 38 chiếm 34,2% Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 8.0 – 10.0 6,5 – 7,9 Tổng Lớp Số SL % SL % 12C3 56 18 32,1 32 57,1 12C7 55 15 27 30 54 Tổng 111 40 5.0 – 6.4 SL % 10,8 10 18 Trên Khá 95 chiếm 85,5% 13 23,7 Dưới Khá 62 65,8% 3.5 – 4.9 SL % 0 0 Dưới Khá 14,4% chiếm 0.0 – 3.4 SL % 0 0 16 chiếm Kết chung Chuyên đề thực giảng dạy tham gia dạy khối 12 luyện thi đại học ba năm gần Trong trình học chuyên đề này, học sinh thực thấy tự tin, biết vận dụng gặp toán liên quan, tạo cho học sinh niềm đam mê, yêu thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo tảng cho học sinh tự học, tự nghiên cứu KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm trình bày cách khái quát lý thuyết tổng quan công thức cần nhớ nhanh hàm số trùng phương Với cách phân loại trên, cố gắng giới thiệu cách cụ thể dạng thơng qua ví dụ minh họa phần giúp thầy cô giáo em học sinh tham khảo để giải tốt tốn thuộc loại đề thi Đại học, cao đẳng đề thi Học sinh giỏi tỉnh thành Xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tổ Tốn trường Trung Học Phổ Thơng Hàm Rồng- Thanh Hóa đóng góp ý kiến quý báu buổi sinh hoạt chuyên đề Do kinh nghiệm hạn chế nên viết chắn cịn nhiều thiếu sót, mong nhận đóng góp bạn đọc đồng nghiệp để viết hoàn thiện 3.2 Kiến nghị Đối với sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa: Thơng qua việc chấm sáng kiến kinh nghiệm hàng năm, lựa chọn đề tài có chất lượng cần phổ biến rộng rãi cho trường tỉnh để trường có điều kiện tương đồng triển khai áp dụng hiệu Nên đưa SKKN có chất lượng vào mục “tài nguyên” sở để giáo viên tồn tỉnh tham khảo cách rộng rãi Đối với trường THPT Hàm Rồng : Mỗi sáng kiến kinh nghiệm lựa chọn cần phổ biến rộng rãi phạm vi tổ Cần có lưu thư viện để giáo viên học sinh tham khảo Đối với tổ chuyên môn: Cần đánh giá chi tiết mặt đạt được, hạn chế hướng phát triển đề tài cách chi tiết cụ thể để hoàn thiện sáng kiến Đối với đồng nghiệp: Trao đổi ý tưởng, kinh nghiệm hỗ trợ việc áp dụng rộng rãi sáng kiến lớp học Phản hồi mặt tích cực mặt hạn chế sáng kiến skkn Đề tài nghiên cứu thời gian hạn chế, mong Hội đồng khoa học Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa nghiên cứu, góp ý bổ sung để sáng kiến hoàn thiện XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 09 tháng 04 năm 2022 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Người viết SKKN Hồ Thị Bình skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Duy Lực- Hồng Minh Quân Các phương pháp đột phá giải nhanh trắc nghiệm Hàm Số, NXB Thông Tin truyền thông, 2020 Www789.vn Giải pháp Trắc nghiệm Bất đẳng thức đại, Tài liệu online Các đề thi đại học 2005 – 2021, đề thi thử trường ĐH, trường THPT nước Diễn đàn http://k2pi.net http://mathvn.com http://hmath360.blogspot.com skkn DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC TỈNH XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Chức vụ đơn vị công tác: Trường THPT Hàm Rồng TT Tên đề tài SKKN Áp dụng công nghệ thông tin vào dạy học số toán chương Vecto- Hình học 10 Rèn luyện tư giải tốn cho học sinh thơng qua mối liên hệ hình học phẳng hình khơng gian Sử dụng bất đẳng thức Cauchy vào giải số toán thực tế chương trình phổ thơng Kỹ thuật dồn biến tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức chương trình phổ thơng Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Ngành giáo dục cấp tỉnh C 2012 Ngành giáo dục cấp tỉnh C 2017 Ngành giáo dục cấp tỉnh C 2019 Ngành giáo dục cấp tỉnh C 2020 skkn