Skkn sử dụng phương pháp véc tơ để giải một số bài toán hình học không gian 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 Người thực : Nguyễn Công Phương Chức vụ : Giáo viên SKKN thuộc môn :Tốn THANH HĨA, NĂM 2022 skkn MỤC LỤC STT Tên mục Trang 1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 10 2.2.1 Thuận lợi 11 2.2.2 Khó khăn 12 2.3.Các giải pháp thực đề tài 13 2.3.1 Lý thuyết véc tơ 14 2.3.2 Một số dạng toán 15 2.3.3 Một số ví dụ minh họa 16 2.3.4 Bài tập tự luyện 17 17 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 18 Kết luận kiến nghị 19 3.1 Kết luận 18 20 20 3.2 Kiến nghị skkn 19 19 1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Trong thực tế giảng dạy thấy : Đa số học sinh ngại học mơn hình học, đặc biệt tốn hình học khơng gian 11 Bởi vì, mơn học khó địi hỏi trí tưởng tượng, óc thẩm mỹ tính tư cao, học sinh học tốt Việc sử dụng phương pháp véc tơ để giải toán hình học khơng gian, đơi ta biến tốn khó thành tốn đơn giản, lời giải ngắn gọn hơn, khơng địi hỏi nhiều đến khả tư duy, kỹ vẽ hình chứng minh hình học Khi dạy phần hình học khơng gian lớp 11 cho học sinh thấy học sinh bế tắc phương pháp cho loại toán sách giáo khoa hay sách tập khơng có nhiều tập loại năm gần lại có đề thi tốt nghiệp THPT xuất nhiều đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh khiến cho học sinh bối rối phương pháp, nhiều học sinh không làm hết phải bỏ qua tốn hình học thi Trong em lại làm tốt biến đổi đại số chứng minh bất đẳng thức việc sử dụng phương pháp véc tơ chuyển tốn hình học với tư trìu tượng hướng tư biến đổi đại số, giải tích mang lại hứng thú tính sáng tạo cho em học sinh Bởi việc giúp em có cách tiếp cận cho tốn hình học không gian, thêm hứng thú học tập phát triển tư duy, sáng tạo thúc viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm “sử dụng phương pháp véc tơ để giải số tốn hình học khơng gian 11” 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Giúp học sinh hệ thống hóa có kiến thức vững lý thuyết véc tơ - Hướng dẫn học sinh giải tốn tốn hình học khơng gian lớp 11 phương pháp véc tơ - Thơng qua việc học sinh giải tốn số tình cụ thể Từ bồi dưỡng cho học sinh kỹ áp dụng lý thuyết vào toán cụ thể giải toán khác 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Véc-tơ tính chất véc-tơ hình học phẳng khơng gian liên quan đến dạng tốn hình học khơng gian 11 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tập ,sách tài liệu đề thi học sinh giỏi tỉnh skkn - Phương pháp điều tra thực tiễn : Quan sát trình học tập lấy phiếu điều tra đối tượng học sinh trình dạy chuyên đề 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm : Việc sử dụng phương pháp véc tơ để giải tốn hình học khơng gian viết chương sách giáo khoa hình học lớp 11 Đây nội dung không khó học sinh, em chưa có phương pháp thích hợp để áp dụng giải tốn cụ thể, từ thiếu tính sáng tạo, hứng thú học tập Sáng kiến kinh nghiệm “sử dụng phương pháp véc tơ để giải số tốn hình học không gian 11” hệ thống lại dạng tốn quan hệ song song vng góc sử dụng véc tơ để giải giúp cho học sinh có nhìn đa chiều trước tốn, em tìm lời giải tốn ngắn gọn, xúc tích hơn, góp phần tạo hứng thú cho em trọng hoạt động học tập phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo học sinh PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận: Véc tơ xem kiến thức hình học ứng dụng rộng rãi hình học phẳng hình học không gian Lý thuyết véc tơ bắt nguồn từ vật lý sáng lập nhà lý hóa học người Mỹ Josiah Willard Gibbs (1839 -1903 ) Cũng theo Josiah Willard Gibbs Để giải toán phương pháp véc tơ ta thực theo bước sau :  Bước : Thực việc chọn hệ véc tơ thích hợp, chuyển tốn hình học khơng gian tốn biến đổi véc tơ dựa vào tính chất véc tơ  Bước : Giải toán hình học véc tơ nói  Bước : Chuyển kết luận tốn hình học khơng gian sang tính chất hình học véc tơ tương ứng Tuy nhiên qua thực tế , việc học nắm vững bước để vận dụng vào giải tốn thật khơng đơn giản học sinh, qúa trình trừu tượng hố khái qt hóa việc rèn luyện tư tốn học Do cần thơng qua số tốn cụ thể để hướng dẫn em làm quen dần với việc giải tốn hình học khơng gian phương pháp véc tơ skkn 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: 2.2.1 Thuận lợi: Khái niệm vectơ không gian đưa vào nội dung chương trình lớp 11, làm cơng cụ nghiên cứu quan hệ vng góc hai đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng khoảng cách số đối tượng hình học khơng gian Việc sử dụng vectơ để xây dựng quan hệ vng góc khơng gian làm cho cách diễn đạt số nội dung hình học gọn nhẹ hơn, học sinh dễ dàng tiếp thu Mặt khác số kiến thức vectơ sở chuẩn bị cho việc xây dựng khái niệm tọa độ khơng gian chương trình hình học lớp 12, cơng cụ hữu ích để giải nhiều tốn hình học khơng gian 2.2.2 Khó khăn: Khơng học sinh chưa nắm vững kiến thức véc tơ khái niệm phần học từ lớp 10, sách giáo khoa lại trình bày phần lý thuyết tính đồng phẳng véc tơ chưa sâu, tập vận dụng ít, đề thi năm trước đề cập đến phần nên nhiều học sinh giáo viên trọng Đây nội dung khó học sinh lớp 11 Do chưa tìm phương pháp thích hợp để giải tốn nên nhiều vướng mắc, từ thiếu hứng thú học tập Để giúp em mau chóng tiếp cận phương pháp, đòi hỏi nỗ lực tâm cao thầy trò 2.3 Các giải pháp thực đề tài: - Trước hết cần hệ thống hóa lại lý thuyết véc tơ , nêu tóm tắt tính chất kết quan trọng trình bày sách giáo khoa lớp 10 11 - Lấy ví dụ tương ứng với dạng toán để học sinh làm quen biết cách áp dụng lý thuyết vào toán cụ thể - Cho dạng tập tương tự để học sinh luyện tập thêm nhằm khác sâu kiến thức, kỹ 2.3.1 [1] Lý thuyết véc tơ : Các qui tắc  Qui tắc ba điểm: Với ba điểm , skkn , ta có: Mở rộng: Cho n điểm Ta có:  Qui tắc trừ (ba điểm cho phép trừ): Với ba điểm , , ta có:  Qui tắc hình bình hành: Với hình bình hành  Qui tắc hình hộp Cho hình hộp ba cạnh có chung đỉnh ta có: với và , , đường chéo, ta có: Một số tính chất a) trung điểm điểm khơng gian) b) Nếu trung điểm , skkn ( trung điểm ta có c) trọng tâm tam giác ( d) điểm khơng gian) trọng tâm tứ diện ( e) Nếu điểm khơng gian) với điểm khơng gian ta có Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Định lí Cho ba vectơ , , đủ để ba vectơ , , không phương Điều kiện cần đồng phẳng có số , cho Phân tích vectơ theo ba vectơ khơng đồng phẳng Định lí Nếu ba vectơ số , , , , khơng đồng phẳng với vectơ cho , ta tìm *) Chú ý  Với ba vectơ khác vectơ - không đồng phẳng tồn số thực  cho Xét ba tia gốc phẳng , điểm , ta có với skkn thuộc mặt Tích vơ hướng hai véc tơ không gian Định nghĩa Trong khơng gian, cho hai vectơ Tích vơ hướng hai vectơ và khác số, kí hiệu xác định công thức: Trong trường hợp ta quy ước 2.3.2 Một số dạng toán bản: Dạng toán : Các dạng toán biểu diễn véc tơ không gian ứng dụng Bài toán 1.1: Biểu diễn véc tơ theo véc tơ cho Để biểu diễn véc tơ theo véc tơ cho ta sử dụng phép tốn tính chất biết cửa véc tơ khơng gian Bài tốn 1.2: Chứng minh ba véc tơ đồng phẳng: Cho ba vectơ khơng phương Điều kiện cần đủ để ba vectơ , , đồng phẳng có số Bài toán 1.3: Chứng minh bốn điểm đồng phẳng , cho Để chứng minh điểm đồng phẳng ta chứng minh vectơ đồng phẳng Bài toán 1.4: Chứng minh hai đường thẳng song song: Để chứng minh ta cần chứng minh Bài toán 1.5: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: ⃗ ⃗ , , ⃗ Để chứng minh đường thẳng , ta chứng minh : AB =x MN + y MP Bài toán 1.6: Chứng minh hai mặt phẳng song song ta chứng minh có hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng (thực toán 1.5 hai lần) Dạng tốn 2: Các dạng tốn ứng dụng tích vô hướng hai véc tơ không gian → → u Bài toán 2.1: Để chứng minh đường thẳng ta chứng minh u2 =0 , → → u1 ,u2 vec tơ phương a b Bài toán 2.2: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng: skkn ⃗ ⃗ MN ⊥( ABC ) ta chứng minh {MN AB=0 ¿ ¿¿¿ Để chứng minh Bài toán 2.3: Chứng minh hai mặt phẳng vng góc ta chứng minh có đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (thực toán 2.2) Bài toán 2.4: Tính góc hai đường thẳng: → → u Gọi α góc hai đường thăng a b , u2 hai vec tơ → → → → |u1 u 2| cosα=|cos(u1 ,u2 )|= → → |u1|.|u2| phương a b Khi : Bài tốn 2.5: Tính góc đường thẳng mặt phẳng: Gọi α góc đường thẳng a mặt phẳng (P) Cách1: Ta đưa toán xác định góc đường thẳng a đường thẳng a’ hình chiếu a lên (P) Sau thực toán 2.4 Cách2: Ta đưa xác định góc đường thẳng a đường b thẳng b đường thẳng vng góc với (P) → → Chú ý : ( phương a b) Bài tốn 2.6: Tính góc hai mặt phẳng: u1 ,u2 véc tơ → → Gọi α góc hai mặt phẳng (P) (Q) u1 ,u2 hai đường thẳng vuông góc với (P) (Q) hai véc tơ nằm → → → → |u1 u 2| cosα=|cos(u1 ,u2 )|= → → |u1|.|u2| Khi : Bài toán 2.7: Xác định khoảng cách ( từ điểm tới mặt phẳng, hai đường thẳng chéo nhau) : ta đưa tốn tính khoảng cách hai điểm skkn ⃗ → → → Để tính khoảng cách hai điểm M N ta biến đổi MN =x a + y b +z c → → → |a|,|b|,|c| → → → a ,b ,c ba vec tơ gốc chọn biết → → → → (trong → → , a b ,b c , c a Dạng toán 3: Sử dụng véc tơ để giải tốn cực trị hình học Sử dụng kiến thức tổng hợp véc tơ để giải tốn cực trị hình học 2.3.3 Một số ví dụ minh họa: Ví dụ [2] Cho hình hộp đoạn Gọi cho, a) Phân tích vectơ , điểm theo ba vectơ: b) Chứng minh: , , , Lời giải A' D' B' A C' N D M B C a) Ta có Suy điểm N chia đoạn thẳng theo tỉ số hay Vậy b) Ta có skkn Do Do Từ (1) (2) ta có: hay (2) Theo quy tắc hình hộp ta có lại có Ví dụ [3] Cho tứ diện Gọi a) Chứng minh , , b) Lấy hai điểm , Suy lần lượt là trung điểm các cạnh và đồng phẳng thỏa mãn Chứng minh , đồng phẳng Lời giải A I M E D B N J C a) Gọi trung điểm Khi ba vectơ , , đồng phẳng b) Áp dụng quy tắc điểm ta có: Suy ra: Vậy , , đồng phẳng skkn , Mà Vậy 10 Ví dụ [4] Cho tứ diện Gọi , điểm , trung điểm điểm đường thẳng Chứng minh điểm Từ giả thiết cho , đồng phẳng Lời giải  ta có:  Tương tự , , Từ suy (do trung điểm ) (Do trung điểm ) Ví dụ [5] ( Bài tập SGK Hình Học 11 trang 9) ¿ ¿ ¿ ¿ Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi M , N trung điểm CD ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ DD Gọi G1 , G2 trọng tâm tứ diện A D MN BCC D ¿ ¿ Chứng minh : G1 G2 //( ABB A ) Lời giải ⃗ → ⃗ → ⃗ ¿ → Đặt : AB =a , AD =b , AA =c G1 trọng tâm tứ diện A ¿ D¿ MN nên ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ¿ ¿ AG = ( AA + AD + AM +AN ) G2 trọng tâm tứ diện BCC ¿ D ¿ nên ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ¿ ¿ AG = ( AB + AC + AC + AD ) ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ¿ ¿ ¿ ¿ G1 G2= AG − AG = ( A B + D C +MC +ND ) Ta có: skkn 11 ⃗ ⃗ → → → → 1→ → 1→ → → ¿ = (a−c + a−c + a +c + c )= (5 a−c )= AB − AA 2 8 ¿ ¿ G1 G2 //( ABB A ) ⇒ Nhận xét: Bài tập giải theo phương pháp hình học thơng thương nhiều thời gian vẽ thêm hình ¿ ¿ ¿ ¿ Ví dụ [6] Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi M , N ,P trung điểm ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ AB ,CC , A D Chứng minh: ( MNP)// ( A BC ) Lời giải ⃗ ⃗ → ⃗ → → ¿ Đặt : AB =a , AD =b , AA =c ⃗ → ¿ ⃗ → A B=a −c Ta có ¿ ¿ → → A C =a + b , ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ¿ ¿ PN =PD ¿ + D C +C N ⃗ ¿ → ⃗ → ¿ → ⃗ 1→ → 1→ ¿ ¿ ¿ = b +a− c = ( A B + A C ) 2 ⃗ ¿ ¿ ¿ ⇒ PN // ( A BC ) (1) → BA =c −a , BC =b +c ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ¿ MP =MA + AA¿ + A P Từ (1) (2) ta suy ⃗ 1→ 1→ → ¿ ¿ =− a + b +c = (BA +BC ) 2 ¿ ¿ ( MNP)//( A BC ) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ⇒ MP // ( A BC ) (2) Ví dụ [7] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có tất cạnh ¿ ¿ a M trung điểm BB Chứng minh AM ⊥ BC Lời giải skkn 12 ⃗ → ⃗ → ⃗ ¿ → Đặt : BA =a , BC =b , BB =c ¿ ¿ ¿ Vì ABC A B C lăng trụ tam giác đứng nên ta có: ⃗ 1→ → ⃗ → → AM = c −a ¿ , BC =b +c ⃗ ⃗ →2 → → 2 ¿ ⇒ AM BC = c −a b = a − a =0 2 ¿ AM ⊥ BC ⇒ Ví dụ [8] Cho hình chóp S ABC có SA ⊥( ABC ) Gọi H ,K tâm tam giác ABC SBC Chứng minh HK ⊥(SBC ) Lời giải Ta có: Khi đó: skkn trọng 13 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ HK SC =( HB +BK ) SC =0 ⃗ ⃗ HK BC =( HA +AS +SK ) BC =0 ⇒ HK ⊥( SBC) Ví dụ [9] Cho hình lăng trụ tam giác Hãy tính góc hai đường thẳng Lời giải có và ? Áp dụng định lí Pytago, ta tính Ta có Suy Vậy Nhận xét: Để giải tốn phương pháp hình học thơng thường áp dụng định lý cosin để tính góc tam giác có cạnh song song với khó khăn nên cách giải véc tơ cho ta cách tiếp cận toán đơn giản skkn 14 Ví dụ [10] Cho hình chóp S ABCD ó đáy ABCD hình chữ nhật , AB=a , AD = a √ SA ⊥( ABCD) , M trung điểm AD Chứng minh : (SAC )⊥( SMB ) Lời giải ⃗ → ⃗ → ⃗ → Đặt : AB =a , AD =b , AS =c → → → → → → ⃗ ⃗ Ta có : a c =0 , b c =0 ,a b=0 BM ⊥ SA (1) ⃗ → → 1→ ⃗ BM =−a + b , AC =a +b ⃗ ⃗ → → 2 2 ⇒ BM AC =−a + b =− AB + AD =0 2 → ⃗ ⃗ ⇒ BM ⊥ AC (2) Từ (1) (2) ⇒ BM ⊥(SAC ) Ví dụ 10 [11] Cho tứ diện Tính ⇒(SAC )⊥( SMB) có cạnh Gọi Lời giải skkn trọng tâm tam giác 15 Ta có Suy ra: ( Do trọng tâm tam giác Ví dụ 11 [12] Cho hình chóp tứ giác có đáy hình thang vng , Cạnh bên hình chiếu vng góc lên cho Gọi phẳng Tính độ dài đoạn ) vng góc với mặt đáy Gọi thuộc đoạn hình chiếu vng góc lên mặt theo Lời giải S M K H D A B + Đặt + Ta có + Do N C ; đồng phẳng nên tồn cặp số + Mặt khác skkn cho 16 + Vì hình chiếu lên nên + Vậy Ví dụ 12 [13] Cho hình chóp tâm tam giác có Mặt phẳng qua trung điểm Tính giá trị nhỏ Gọi cắt cạnh biểu thức Lời giải Do trọng tâm suy Khi skkn trọng 17 Do đồng phẳng nên Áp dụng BĐT bunhiacopxki, ta có Suy Ví dụ 13 [14] [2].Cho tứ diện trọng tâm có tứ diện, cắt cạnh , mặt phẳng Chứng minh rằng: (khác ) Tìm giá trị lớn biểu thức : Lời giải Vì qua mà bốn điểm đồng phẳng nên Lại có Nên 2.3.4 Bài tập tự luyện ¿ ¿ ¿ Bài 1: [15] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C Gọi ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ điểm AA ,CC trọng tâm ΔA B C skkn trung 18 a) Chứng minh b) Chứng minh Bài 2: [16] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh SO ⊥( ABCD ) , canh bên SB=a Chứng minh (BED )⊥( BFD ) E,F trung điểm Bài [17] Cho hình lập phương , Hãy tính Cosin góc hợp Bài [18] Cho tứ diện điểm a Gọi có cạnh Gọi , tâm O SA ,SC trung điểm ? trung a,Tính độ dài đoạn thẳng b,Tính góc hai đường thẳng Bài 5: [19] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a E điểm đối xứng D qua trung điểm SA M , N trung điểm AE BC Tính khoảng cách MN AC ¿ ¿ ¿ ¿ Bài 6: [20] Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Tính khoảng ¿ ¿ cách hai đường thẳng A B B D Bài 7: [21] Cho tứ diện mặt phẳng Tìm mặt phẳng điểm cho nhỏ Bài 8: [22] (Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm học 2017-2018) Cho tứ diện có Một mặt phẳng thay đổi qua trọng tâm tứ diện cắt cạnh điểm Chứng minh biểu thức có giá trị không đổi 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Các nội dung tốn hình học ln phần khó học sinh Tuy nhiên, đưa nội dung đề tài vào giảng dạy tơi thấy hiệu tích cực việc phù đạo bồi dưỡng học sinh Bên cạnh số tập phù skkn 19 hợp với đa số đối tượng học sinh, có tập địi hỏi học sinh phải có khả tư cao, phải tích luỹ nhiều kinh nghiệm Từ đó, khuyến khích lịng hăng say tìm tịi giải tập nhóm học sinh có nhận thức Nhiều học sinh chủ động tìm tịi, định hướng sáng tạo nhiều cách giải tốn khơng cần gợi ý giáo viên Từ mang lại kết bất ngờ từ việc giải tốn thơng qua phương pháp sáng tạo cho học sinh Nhiều học sinh có học lực trung bình biết cách tiếp cận với dạng tốn bản, học sinh có học lực mơn tốn giải số tốn khó đề thị Các em đạt kết cao kiểm tra đánh giá định kỳ, góp phần nâng cao chất lượng mơn tốn nói riêng chất lượng giáo dục học sinh toàn trường nói chung Tơi chọn lớp 11B4 lớp thực nghiệm (TN) để dạy cho học sinh, lớp 11B2 lớp đối chứng (ĐC) dạy theo sách giáo khoa Kết thực nghiệm thu cho hai lớp làm kiểm tra 45 phút thuộc phân mơn hình học sau: Lớp n TN ĐC 40 40 xi TN (%) ĐC (%) Điểm số Xi 0 0 0 10 Bảng tần số kiểm tra 0.00 0.00 0.00 0.00 7.50 12.50 12.50 0.00 0.00 0.00 15.00 12.5 25.00 22.50 skkn 11 27.5 15.0 9 10 10 22.50 17.50 7.50 2.50 20 Từ đồ thị bảng số liệu phân tích điểm số qua kiểm tra cho thấy: Lớp TN: - Điểm giỏi có tỷ lệ 40,00% - Tỷ lệ HS chiếm 40,00% - HS trung bình 20,00%, khơng có yếu Lớp ĐC: - Tỷ lệ HS đạt điểm giỏi 10,00% - Tỷ lệ HS đạt điểm 37,50% - Tỷ lệ HS đạt điểm trung bình 37,50% - Tỷ lệ HS đạt điểm yếu 15,00% Thông qua tỷ lệ chứng tỏ kết học tập HS lớp TN tốt lớp ĐC Cụ thể, điểm trung bình lớp TN thấp lớp ĐC, điểm điểm giỏi tăng Lớp đối chứng khơng có điểm yếu Qua việc áp dụng đề tài sáng kiến kinh nghiệm, Tôi thấy học sinh biết áp dụng kiến thức véc tơ vào giải tốn hình học khơng gian, giúp em làm nhiều tập hơn, tìm lời giải toán nhanh hơn, em tự tin hứng thú với môn học, giúp hoạt động học tập thêm chủ động sáng tạo, góp phần nâng cao chất lượng chung công tác bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi nhà trường KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Bài viết vài kinh nghiệm nhỏ chuyên đề “sử dụng phương pháp véc tơ để giải số tốn hình học không gian 11”chuyên đề không chưa nhiều thầy cô đồng nghiệp trọng nghiên cứu hay có skkn 21 viết chuyên sâu dạng toán Với thời gian nghiên cứu sưu tầm tài liệu năm, tài liệu tổng hợp lý thuyết sở cho dạng toán, tổng hợp dạng toán thường gặp bao gồm quan hệ song song, vng góc, dạng tập tính góc khoảng cách Với dạng tốn có ví dụ minh họa làm rõ phương pháp bao gồm dạng toán liên quan đến hình chóp hình lăng trụ Cuối chun đề phần tập vận dụng tương tự cho học sinh tự học nhằm khắc sâu kiến thức Hiệu bật sáng kiến việc dúp học sinh chuyển tốn hình học hướng tư biến đổi đại số, giải tích nhằm phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo học sinh trình dạy học 3.2 Kiến nghị: Với sở: Phổ biến rộng rãi SKKN có giải để giáo viên tỉnh tham khảo học tập Với trường: Tổ chức lớp phù đạo, bồi dưỡng ôn tập theo chuyên đề giáo viên có thêm nhiều thời gian truyền thụ đến học sinh kiến thức chuyên sâu mà sách giáo khoa chưa đề cập hết Trên sáng kiến thực học sinh lớp 11B4 trường THPT THPT Thạch Thành năm học vừa qua Rất mong vấn đề xem xét, mở rộng để áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh, giúp em có thêm tự tin hứng thú học mơn Tốn nói chung mơn Hình học khơng gian nói riêng./ Trong q trình thực hiện, khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong quan tâm đóng góp ý kiến, trao đổi, bổ sung bạn bè đồng nghiệp Ban giám khảo Hội đồng khoa học ngành để sáng kiến kinh nghiệm tơi hồn thiện Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thạch Thành, ngày 25 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN thân không chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Công Phương skkn III TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa sách tập hình học lớp 10 11 – nhà xuất Giáo dục Hà Nội ,năm 2007 [2], [3], [4] ,[6], 7], [8] Sách tập hình học lớp 11 – nhà xuất Giáo dục Hà Nội ,năm 2007 [5] ( Bài tập SGK Hình Học 11 trang 9) nhà xuất Giáo dục Hà Nội ,năm 2007 [ [9], [10],[14], Tuyển tập đề thi học sinh giỏi THPT môn toán, nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội, 2016 ,tác giả:Hà Duy Hưng,Nguyễn Sơn Hà,Nguyễn Ngọc Giang,Lê Minh Cường [15], [16] , [17], [18], Tuyển tập đề thi Olimpic 30 tháng mơn tốn, nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội năm 2016 [11] [12], [13] [19], [20], [21], Tuyển tập đề thi Olimpic 30 tháng mơn tốn, nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội năm 2012 [22] Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm học 2017-2018 skkn DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ TỪ LOẠI C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Công Phương Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Thạch thành T T Kết Cấp đánh đánh giá giá xếp loại Tên đề tài SKKN xếp loại (Phòng, Sở, (A, B, Tỉnh ) C) Ứng dụng phương pháp tọa Sở GD&ĐT C độ giải số tốn hình Thanh Hóa học khơng gian Sử dụng phương pháp véc tơ Sở GD&ĐT C để giải tốn cực trị hình Thanh Hóa học khơng gian skkn Năm học đánh giá xếp loại 2014-2015 2017-2018