THIẾT KẾ HOÀN TOÀN NGẪU NHIÊN
- Đây là thí nghiệm 1 yếu tố rất quan trọng Gồm 2 nguyên tố cơ bản: ngẫu nhiên và nhân rộng.
- Ngẫu nhiên hóa đề cập đến việc phân bố ngẫu nhiên các vật liệu thí nghiệm để phân loại đối tượng so sánh trong thí nghiệm
Khi nghiên cứu tác động của phân bón đối với chất lượng cây trồng, lô đất lớn được chia thành 9 ô nhỏ, tương ứng với 3 yếu tố khác nhau (A1, A2, A3).
- Đôi khi, ngẫu nhiên hóa cũng đề cập đến việc thực hiện các lần chạy hoặc thử nghiệm riêng lẻ thí nghiệm một cách ngẫu nhiên.
Trong nghiên cứu VD2, để kiểm tra tỷ lệ sợi đay và xác định độ bền của vật liệu tổng hợp sợi đay – polypropylene, đã tiến hành 9 lần thử nghiệm với 3 mức tỷ lệ sợi đay là 5%, 10% và 15%, cùng với 3 lần lặp lại cho mỗi mức.
- Mẫu chuẩn bị được chạy ngẫu nhiên theo số 5, 1, 7, 2, 4, 6, 8, 3, 9 được kiểm tra theo trình tự thí nghiệm: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Trong các phương pháp thống kê phân tích dữ liệu, các lỗi thường được coi là các biến ngẫu nhiên phân phối độc lập Ngẫu nhiên hóa đóng vai trò quan trọng trong việc xác thực giả định này Hơn nữa, việc so sánh ngẫu nhiên hóa với vật liệu thử nghiệm trung bình cũng là một yếu tố cần xem xét.
The Balanced Incomplete Block Design (BIBD) is a statistical method used in experimental design It allows for the efficient allocation of treatments while ensuring that each treatment is tested in a balanced manner across different blocks This approach is particularly useful when dealing with incomplete data sets, as it maximizes the information obtained from limited resources By implementing BIBD, researchers can achieve more reliable and valid results, making it a vital tool in various fields such as agriculture, psychology, and medical research.
Hai trường hợp sai lệch trong hiệu chuẩn thiết bị và độ phì nhiêu của đất có thể dẫn đến kết quả không chính xác Ví dụ, sự thay đổi đột ngột về độ ẩm trong phòng thí nghiệm có thể ảnh hưởng đến tỷ lệ % sợi đay được thử nghiệm, đặc biệt trong điều kiện độ ẩm cao hơn, từ đó gây ra sai lệch trong kết quả Việc thực hiện kiểm tra ngẫu nhiên sẽ giúp giảm thiểu vấn đề này.
Điều tra hiệu quả lọc của thiết bị lọc trong ứng dụng HVAC cho thấy rằng hiệu quả lọc bị ảnh hưởng bởi hình dạng mặt cắt ngang của sợi Để chuẩn bị cho thử nghiệm, các sợi có mặt cắt rảnh râu và mặt cắt tròn sẽ được trộn lẫn với nhau theo các tỷ lệ trọng lượng khác nhau Năm mức % trọng lượng hỗn hợp sẽ được chọn để tiến hành nghiên cứu.
25, 50, 75, 100) và chuẩn bị 5 mẫu tương ứng với mỗi mức => có 25 mẫu như sau:
Nhân rộng là quá trình lặp lại một thử nghiệm, giúp ước tính sai số và xác định ý nghĩa của kết quả Qua đó, người thử nghiệm có thể đánh giá chính xác hơn ảnh hưởng của các yếu tố đang được nghiên cứu Đặc biệt, khi số lần lặp lại tăng lên, phương sai của trung bình mẫu sẽ giảm, cải thiện độ tin cậy của kết quả.
The Balanced Incomplete Block Design (BIBD) is a statistical method used in experimental design to ensure that each treatment is tested in a balanced manner across different blocks This approach allows researchers to efficiently manage experiments with incomplete data while maintaining the integrity of the analysis By utilizing BIBD, researchers can minimize bias and enhance the reliability of their results, making it a valuable tool in various fields of study.
Quá trình chọn 25 mẫu được thực hiện ngẫu nhiên liên tục cho đến khi đủ số lượng cần thiết, như thể hiện ở cột Run no Việc lựa chọn ngẫu nhiên này rất quan trọng để tính toán ảnh hưởng trung bình của các yếu tố bên ngoài không thể kiểm soát, đồng thời xác định sai số thử nghiệm, từ đó nâng cao giá trị của thử nghiệm.
1 2 Thống kê dữ liệu Đây là bảng thống kê Hiệu quả lọc của thiết bị lọc
The Balanced Incomplete Block Design (BIBD) is a statistical method used in experimental design It allows researchers to efficiently study various treatments while ensuring that each treatment is compared under balanced conditions BIBDs are particularly useful when dealing with limited resources or when the number of treatments exceeds the number of experimental units This design helps mitigate biases and improves the reliability of results, making it a valuable tool in fields such as agriculture, medicine, and social sciences By employing BIBD, researchers can optimize their experiments and draw more accurate conclusions from their data.
(a) Có dấu tròn trắng là giá trị trung bình của thử nghiệm ở mỗi giá trị (b) Box plot
Thử nghiệm ảnh hưởng của yếu tố x ở các cấp độ khác nhau trên biến y được thực hiện theo thứ tự ngẫu nhiên.
The Balanced Incomplete Block Design (BIBD) is a statistical method used in experimental design It allows researchers to efficiently manage and analyze data when dealing with incomplete data sets BIBD ensures that each treatment is represented in a balanced manner across different blocks, facilitating more accurate comparisons and conclusions This design is particularly useful in scenarios where resources are limited or when the full set of treatments cannot be applied to every experimental unit By employing BIBD, researchers can optimize their experimental setups while maintaining the integrity of their statistical analysis.
: : giá trị trung bình tổng thể τ i : mức xử lý thứ i ε ij : thành phần lỗi ngẫu nhiên
Thử nghiệm có thể được phân loại thành hai tình huống dựa trên phương pháp thực hiện Nếu thử nghiệm chỉ tập trung vào một mức độ cụ thể của một yếu tố, đó được gọi là thử nghiệm cố định Ngược lại, nếu thử nghiệm liên quan đến nhiều mức độ của một yếu tố được chọn từ một tập hợp lớn, kết quả sẽ có khả năng mở rộng, và đây được xem là thử nghiệm ngẫu nhiên.
The Balanced Incomplete Block Design (BIBD) is a statistical method used in experimental design, allowing researchers to analyze data effectively when not all treatments are applied to every experimental unit This design is particularly useful in situations where resources are limited, ensuring that each treatment is represented in a balanced manner across different blocks By employing BIBD, researchers can obtain reliable results while minimizing bias, ultimately enhancing the quality of their findings.
- Các công thức này sử dụng để ước tính thử nghiệm và số dư
Bảng này thể hiện sự ước tính (trong ngoặc đơn) và thực tế, phần dư thể hiện ở cuối ô Ta thấy rằng phần dư không theo 1 khuôn mẫu nào.
The Balanced Incomplete Block Design (BIBD) is a statistical design used in experiments where not all treatments are applied to every experimental unit This design allows for a balanced representation of treatments while accommodating incomplete data sets BIBD is particularly useful in situations where resources are limited or when conducting full experiments is impractical By ensuring that each treatment is replicated across different blocks, researchers can obtain reliable estimates of treatment effects while maintaining efficiency in their experimental design.
The Balanced Incomplete Block Design (BIBD) is a statistical method used in experimental design It allows for the efficient allocation of treatments across various blocks while ensuring that each treatment is represented equally This design is particularly useful in scenarios where complete randomization is not feasible, enabling researchers to draw valid conclusions despite limitations By employing BIBD, one can optimize resource use and enhance the reliability of experimental results.
- Giả thuyết rỗng: không có sự khác biệt giữa các tập hợp
- Giả thuyết thay thế: có sự khác biệt cho ít nhất 1 cặp dữ liệu
Bước 2: Lựa chọn mức độ
Giả sử mức ý nghĩa được chọn là 0,05 thì xác xuất giả thuyết là đúng khi nó nhỏ hơn hoặc bằng 0,05
Bước 3: Tính toán thống kê thử nghiệm
Thực hiện tính toán phương sai của dữ liệu:
THIẾT KẾ KHỐI NGẪU NHIÊN
Trong mọi thí nghiệm, luôn tồn tại những yếu tố phiền toái có thể ảnh hưởng đến kết quả, mặc dù những yếu tố này không được đề cập trong nghiên cứu Những yếu tố này thường không rõ ràng và không thể kiểm soát, gây ra sự biến động trong dữ liệu thu thập được.
Nếu các yếu tố gây phiền toái được xác định và kiểm soát, kỹ thuật thiết kế ngăn chặn có thể được áp dụng để loại bỏ chúng một cách hiệu quả và có hệ thống.
- Thiết kế khối ngẫu nhiên là một thiết kế rất phổ biến sử dụng nguyên lý chặn.
- Kĩ thuật chặn được sử dụng trong các tình huống không thể thực hiện tất cả các lần thí nghiệm trong 1 thí nghiệm lớn
Một kỹ sư quy trình nghiên cứu ảnh hưởng của việc loại bỏ nước đến độ ẩm của vải dệt bằng cách lựa chọn ba phương pháp loại bỏ nước: Hydro, Suction và Mangle Ông cũng chọn bốn loại vải khác nhau để thực hiện thí nghiệm, bao gồm Worsted, Barathea, Twill và Melton.
- Ta có: m số phương pháp điều trị cần phải so sánh n số khối sao cho có một quan sát trong mỗi lần điều trị trong mỗi khối,
Thiết kế khối không hoàn chỉnh cân bằng (Balanced Incomplete Block Design - BIBD) là một phương pháp thống kê cho phép thực hiện các thử nghiệm một cách ngẫu nhiên Trong thiết kế này, thứ tự các phương pháp điều trị được thực hiện trong mỗi khối được xác định ngẫu nhiên, giúp tăng tính ngẫu nhiên và giảm thiểu thiên lệch trong kết quả nghiên cứu BIBD thường được áp dụng trong các nghiên cứu lâm sàng và khảo sát để tối ưu hóa việc so sánh các phương pháp điều trị khác nhau.
(Bộ dữ liệu thực nghiệm trông giống như được trình bày trong bảng 7.12.) y i : tổng số điều trị y: trung bình điều trị
- Tổng khối là y, trung bình là 7.; thu được như sau
- Tổng số grand và trung bình thu được như hình dưới đây
- Các quan sát của thí nghiệm có thể được mô tả bằng mô hình thống kê tuyến tính sau
The Balanced Incomplete Block Design (BIBD) is a statistical method used in experimental design, particularly in agricultural and clinical trials This approach allows researchers to efficiently allocate resources while ensuring that each treatment is tested in a balanced manner across different blocks The BIBD framework is essential for minimizing bias and maximizing the reliability of results, making it a valuable tool in various fields of research By implementing a balanced incomplete block design, researchers can draw more accurate conclusions from their experiments, ultimately enhancing the quality of their findings.
Trong mô hình này, y_ij đại diện cho biến ngẫu nhiên của quan sát thứ ij Tham số u được coi là trung bình tổng, trong khi τ_i là hiệu ứng cấp thứ i Tham số β_j thể hiện hiệu ứng khối thứ j, và ε_ij là thành phần lỗi ngẫu nhiên Ngoài ra, m biểu thị không có phương pháp điều trị, còn n đại diện cho không có khối.
Mô hình hiệu ứng cố định truyền thống tuân theo nguyên tắc xác định giá trị trung bình của các quan sát thứ i.
Sau đây là các ước tính hợp lý của các tham số mô hình:
The Balanced Incomplete Block Design (BIBD) is a statistical method used in experimental design It allows researchers to analyze data while considering incomplete sets of observations BIBD ensures that each treatment appears in a balanced manner across different blocks, facilitating a more accurate comparison of treatment effects This design is particularly useful in situations where resources are limited or when full replication of treatments is not feasible By employing BIBD, researchers can effectively manage variability and enhance the reliability of their results.
- Ước tính của các quan sát là:
- Do đó, phần còn lại là:
Để xác định tính phù hợp của mô hình, cần tiến hành kiểm tra phần dư Một mô hình được coi là đủ nếu các phần dư không có cấu trúc, tức là chúng không xuất hiện theo bất kỳ xu hướng hay mô hình nào.
Đồ thị phần dư cho dữ liệu độ ẩm bao gồm: (a) phần dư so với các quá trình xử lý, (b) phần dư so với các loại vải khối, (c) phần dư điện so với đáp ứng thích hợp, và (d) biểu đồ xác suất thông thường của các phần dư.
The Balanced Incomplete Block Design (BIBD) is a statistical method used in experimental design It allows researchers to efficiently analyze data when resources are limited, ensuring that each treatment is represented in a balanced way across different blocks BIBD is particularly useful in agricultural and clinical studies, where the goal is to minimize variance and improve the reliability of results By utilizing this design, researchers can draw meaningful conclusions while optimizing their experimental setups.
The Balanced Incomplete Block Design (BIBD) is a statistical method used in experimental design to ensure that each treatment is applied in a balanced way across different blocks This approach allows for the efficient analysis of variance while accommodating incomplete data sets By utilizing BIBD, researchers can minimize bias and enhance the reliability of their results, making it a valuable tool in various fields such as agriculture, medicine, and social sciences Understanding the principles of BIBD is essential for optimizing experimental outcomes and ensuring valid conclusions.
Bước 3: Bác bỏ H 0 khi < 0,05 ( mức ý nghĩa 5%)
Kết luận: Có sự khác biệt giữa phương tiện xử lý quần thể, ít nhất là đối với một cặp quần thể.
The Balanced Incomplete Block Design (BIBD) is a statistical method used in experimental design It allows researchers to efficiently study a limited number of treatments while ensuring that each treatment is compared with others in a balanced manner BIBD is particularly useful in scenarios where resources are constrained, enabling optimal data collection and analysis By utilizing this design, researchers can draw meaningful conclusions from incomplete data sets, ensuring robust results even when not all treatments are fully replicated.
2 3 So sánh phương pháp xử lý
Phép thử này khai báo hai phương tiện khác nhau đáng kể nếu giá trị tuyệt đối của khác biệt của chúng vượt quá
Ví dụ: Dùng bảng A.17, 90, 05 (2, 6) = 3, 46, chúng ta có:
- Giỏ trị trung bỡnh của ba lần điều trị là y ̅ơ1 = 42.5, , y ̅2 = 69, y ̅3 = 59.5 Gớa trị tuyệt đối sự khác biệt trong điều trị trung bình là:
Các giá trị được đóng cho thấy sự khác biệt rõ rệt giữa các cặp phương tiện Tuy nhiên, việc vẽ đồ thị có thể cho thấy rằng một số cặp phương tiện không có sự khác biệt đáng kể.
The Balanced Incomplete Block Design (BIBD) is a statistical method used in experimental design It allows researchers to efficiently study various treatments while ensuring that each treatment is represented in a balanced manner across different blocks This design is particularly useful when complete randomization is not feasible, as it helps minimize bias and improve the accuracy of results By employing BIBD, researchers can obtain reliable data while optimizing resource allocation in their experiments.
- Có thể thấy rằng trong trường hợp này, kết quả của bài kiểm tra của Fisher cũng giống như kết quả của bài kiểm tra của Tukey
KIỂU BÌNH PHƯƠNG LA TIN (LATIN SQUARE DESIGN)
Một hình vuông Latin là một mảng p × p chứa p biểu tượng khác nhau, được sắp xếp sao cho mỗi biểu tượng xuất hiện đúng một lần trong mỗi hàng và mỗi cột.
Bài 1: các chữ cái A, B, C, D và E biểu thị các phương pháp xử lý
Mô hình phân tích phương sai y ijk = μ + α i + τ j + β k + ε ijk ; i = 1, 2, , p; j = 1, 2, , p; k = 1, 2, , p
Biến sai số ngẫu nhiên được ký hiệu là Y ijk, trong đó α i đại diện cho giá trị đóng góp từ ảnh hưởng cố định của nghiệm thức thứ i Giá trị τ j thể hiện sự đóng góp từ ảnh hưởng của cột mức độ thứ j, trong khi β là giá trị đóng góp từ ảnh hưởng của hàng mức độ thứ k.
The Balanced Incomplete Block Design (BIBD) is a statistical method used in experimental design that allows for the efficient allocation of resources It ensures that each treatment appears in a balanced manner across different blocks, facilitating the analysis of variance This design is particularly useful when dealing with incomplete data sets, as it helps in minimizing bias and improving the reliability of results By employing BIBD, researchers can achieve a more comprehensive understanding of the effects of various treatments while optimizing their experimental framework.
Giá trị 22 ε ijk thể hiện sự đóng góp của sai số ngẫu nhiên hoặc ảnh hưởng từ các yếu tố không xác định đến dữ liệu quan sát tại cột i, hàng k, trong nghiệm thức i.
Bài 2 trình bày thiết kế thí nghiệm nhằm xác định ảnh hưởng của ba nhà cung cấp khác nhau (A, B, C) dưới sự điều khiển của ba người vận hành (I, II, III) và ba máy cân (1, 2, 3), theo mô hình thiết kế LS 3x3 Trong đó, A, B, C đại diện cho trọng lượng thu được từ ba nhà cung cấp.
Thực nghiệm kết quả của trọng lượng vật liệu
The Balanced Incomplete Block Design (BIBD) is a statistical method used in experimental design It allows researchers to efficiently study a subset of treatments while ensuring that each treatment is represented in a balanced way across different blocks This design is particularly useful when dealing with limited resources or when full randomization is impractical By utilizing BIBD, researchers can obtain reliable results while minimizing bias, making it a valuable tool in various fields such as agriculture, medicine, and social sciences.
H 1 : μ i ≠ μ j ( tồn tại ít nhất 1 cặp trung bình khác nhau)
Bước 2: Tính toán giá trị
The Balanced Incomplete Block Design (BIBD) is a statistical method used in experimental design It allows researchers to efficiently allocate resources while ensuring that each treatment is compared across various blocks This design is particularly useful when dealing with incomplete data sets, as it maintains balance and reduces bias By utilizing BIBD, researchers can achieve reliable results with fewer experimental units, making it a practical choice in various fields such as agriculture, medicine, and social sciences.
Kết luận: Có sự khác biệt giữa trọng lượng của vật liệu do nhà cung cấp cung cấp.
Bảng 1 ANOVA cho dữ liệu trọng lượng vật liệu
Tổng của hình vuông Bậc tự do
Trung bình của các độ lệch bình phương
3 2 So sánh phương pháp xử lý
- Sử dung bảng A.17, ta có q 0.05 (2, 2) = 6.09
- Với 3 giá trị trung bình y 1 67 , y 2 67 , y 3 = 11 Sự khác biệt của các giá trị trung bình này :
Kết luận: Giá trị trung bình vật liệu của nhà cung cấp a là nhiều nhất, tiếp đến là b và c
Sự khác biệt đó mang ý nghĩa thống kê
The Balanced Incomplete Block Design (BIBD) is a statistical method used in experimental design It allows researchers to analyze data efficiently when not all treatments can be applied to all experimental units This design ensures that each treatment is represented equally across different blocks, facilitating balanced comparisons By utilizing BIBD, researchers can optimize their studies while minimizing resource allocation, making it a valuable tool in various fields, including agriculture, medicine, and social sciences.
- Sử dụng bảng A.10, ta có , t 0.05,2 = 4.3027:
- Với 3 giá trị trung bình y 1 67 , y 2 67 , y 3 = 11 Sự khác biệt của các giá trị trung bình này:
KHỐI NGẪU NHIÊN KHÔNG ĐỦ CÂN ĐỐI (BALANCED INCOMPLETE BLOCK DESIGN)25 1 Khái niệm
Trong thiết kế nghiên cứu, việc bố trí các mức trong các khối thường gặp khó khăn, dẫn đến khó khăn trong phân tích phương sai và điều chỉnh trung bình để so sánh chính xác Do các mức không nằm trong cùng một số khối, các nhà thống kê đã chú trọng vào thiết kế khối ngẫu nhiên không đủ cân đối (BIBD) để giải quyết những vấn đề này.
Kỹ sư đã chọn năm ngày để thực hiện năm phương pháp ứng dụng, trong đó hai quá trình bất kỳ được chạy cùng nhau trong bốn lần Kết quả thí nghiệm được trình bày trong bảng dưới đây.
The Balanced Incomplete Block Design (BIBD) is a statistical method used in experimental design that allows for the efficient allocation of resources while ensuring balanced representation of treatments This design is particularly useful in scenarios where complete randomization is not feasible, as it helps to minimize bias and improve the reliability of results By utilizing BIBD, researchers can effectively analyze data from experiments with incomplete blocks, leading to more accurate conclusions and insights.
Trong thí nghiệm 1 nhân tố với m mức, n khối, mỗi mức lặp lại r lần và mỗi khối có k ô thí nghiệm, chúng ta có các tham số cụ thể là m = 5, n = 5, k = 4 và r = 4 Với m = n = 4, thiết kế thí nghiệm này được coi là đối xứng.
Mô hình phân tích phương sai: y ij = μ + Ʈ i + ò j + ɛ ij
Biến sai số ngẫu nhiên được ký hiệu là Y ij, trong đó μ đại diện cho giá trị đóng góp từ ảnh hưởng cố định của nghiệm thức thứ i Giá trị τ j thể hiện ảnh hưởng của cột mức độ thứ j, trong khi β k biểu thị giá trị đóng góp từ hàng mức độ thứ k Cuối cùng, ε ij phản ánh giá trị đóng góp do sai số ngẫu nhiên hoặc ảnh hưởng từ các yếu tố không xác định lên số liệu quan sát tại cột thứ i, hàng thứ k, ở nghiệm thức thứ i.
Bước 2: Tính toán giá trị
The Balanced Incomplete Block Design (BIBD) is a statistical method used in experimental design It ensures that each treatment appears in a balanced manner across various blocks, allowing for efficient data collection and analysis This design is particularly useful when it's impractical to test all treatments in every block, maintaining the integrity of the results while minimizing bias BIBD is widely applied in fields such as agriculture, clinical trials, and social sciences, where resource constraints often limit the number of experimental conditions that can be evaluated simultaneously.
- Tổng số biến thể này có thể được phân chia thành:
SS Total = SS (đã điều chỉnh) + SS Block + SS Error
Tổng bình phương cho các phương pháp điều trị đã được điều chỉnh nhằm tách biệt hiệu quả điều trị và hiệu ứng khối Tổng điều trị điều chỉnh của các bình phương được biểu thị một cách cụ thể.
Q i 2 mr (K −1) ( a−1 ) Q: là tổng điều chỉnh cho lần điều trị thứ i
- Để tính toán tổng bình phương điều trị đã điều chỉnh, chúng ta cần tính tổng điều chỉnh cho mỗi phương pháp điều trị:
The Balanced Incomplete Block Design (BIBD) is a statistical method used in experimental design It allows for the efficient allocation of treatments across different experimental units while ensuring that each treatment is represented in a balanced manner This design is particularly useful when dealing with incomplete data sets, as it optimizes the use of available resources and minimizes bias in the results By utilizing BIBD, researchers can achieve reliable and valid conclusions from their experiments, even when not all treatments can be applied to every unit.
- Sau đó, tổng điều trị đã điều chỉnh của các bình phương có thể được tính như đã nêu dưới:
SS sự điều chỉnh = k ∑ i=1 m Q i 2 mr ( K −1) (a−1)
- Tổng khối của các hình vuông là:
- Tổng sai số của bình phương là :
SS sai số = SS toàn bộ - SS sự điều chỉnh - SS khối ¿ 1860−1647.73−180= ¿ 32.27
Bước 3: Bác bỏ H 0 khi < 0,05 ( mức ý nghĩa 5%)
Kết luận: Các phương pháp ứng dụng chất màu là khác nhau