KHỐI NGẪU NHIÊN KHÔNG đủ cân đối (BALANCED INCOMPLETE BLOCK DESIGN)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TP HCM KHOA CƠNG NGHỆ THỰC PHẨM GVHD: Trần Chí Hải Lớp: 10DHTP1 SVTH nhóm 8: Nguyễn Ngọc Kiều Nga MSSV:2005191174 Nguyễn Thị Kim Ly MSSV:2005191149 Đào Thị Thanh Tâm MSSV:2005191248 Hồ Thị Ngọc Hân MSSV: 2005191064 TP HỒ CHÍ MINH, 2021 MỤC LỤC THIẾT KẾ HOÀN TOÀN NGẪU NHIÊN 1 Thực tế .2 Thống kê liệu 3 Thử nghiệm mô tả 4 Kiểm tra giả thuyết So sánh phương pháp xử lý .11 Kiểm định Tukey 11 Kiểm định Fisher 11 THIẾT KẾ KHỐI NGẪU NHIÊN 13 Khái niệm 13 2 Phân tích liệu 14 So sánh phương pháp xử lý 19 Kiểm định Tukey .19 Kiểm định Fisher .20 KIỂU BÌNH PHƯƠNG LA TIN (LATIN SQUARE DESIGN) 20 Khái niệm 20 So sánh phương pháp xử lý 24 Kiểm định Tukey .24 2 Kiểm định Fisher : 24 KHỐI NGẪU NHIÊN KHÔNG ĐỦ CÂN ĐỐI (BALANCED INCOMPLETE BLOCK DESIGN)25 Khái niệm 25 Phân tích liệu 25 THIẾT KẾ HOÀN TỒN NGẪU NHIÊN - Đây thí nghiệm yếu tố quan trọng Gồm nguyên tố bản: ngẫu nhiên nhân rộng - Ngẫu nhiên hóa đề cập đến việc phân bố ngẫu nhiên vật liệu thí nghiệm để phân loại đối tượng so sánh thí nghiệm VD1: Khi nghiên cứu ảnh hưởng phân bón đến chất lượng trồng Người ta chia lơ đất lớn thành nhỏ, chia thành yếu tố khác (A1, A2, A3) - Đôi khi, ngẫu nhiên hóa đề cập đến việc thực lần chạy thử nghiệm riêng lẻ thí nghiệm cách ngẫu nhiên VD2: Khi kiểm tra tỷ lệ sợi đay, xác định độ bền vật liệu tổng hợp sợ đay – polypropylene, người ta thực lần chạy thử nghiệm với mức (5, 10 15%) tỷ lệ sợi đay lần lặp lại - Mẫu chuẩn bị chạy ngẫu nhiên theo số 5, 1, 7, 2, 4, 6, 8, 3, kiểm tra theo trình tự thí nghiệm: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, - Trong nhiều phương pháp thống kê phân tích liệu, người ta cho lỗi biến ngẫu nhiên phân phối độc lập ngẫu nhiên hóa làm cho giả định có giá trị Ngồi ra, ngẫu nhiên hóa so với vật liệu thử nghiệm trung bình ảnh hưởng yếu tố bên ngồi mà ta khơng kiểm sốt điều kiện mơi trường, sai lệch việc hiệu chuẩn thiết bị, độ phì nhiêu đất Như VD2 có thay đổi đột ngột độ ẩm phịng thí nghiệm, tỷ lệ % sợi đay thử nghiệm điều kiện độ ẩm cao => sai lệch kết Kiểm tra ngẫu nhiên giảm bớt vấn đề 1 - Thực tế Điều tra hiệu lọc: thời gian thiết bị lọc với ứng dụng lọc HVAC Biết hiệu lọc ảnh hưởng hình dạng mặt cắt ngang sợi sử dụng để làm thiết bị lọc Chuẩn bị thử nghiệm cách trộn sợi có mặt cắt rảnh râu mặt cắt tròn tỷ lệ trọng lượng khác Chọn mức % trọng lượng hỗn hợp (0, 25, 50, 75, 100) chuẩn bị mẫu tương ứng với mức => có 25 mẫu sau: - Nhân rộng lặp lại thử nghiệm làm Nó có thuộc tính quan trọng: ước tính sai số thử nghiệm, từ biết thử nghiệm có hay khơng có ý nghĩa người thử nghiệm ước tính xác ảnh hưởng yếu tố thử nghiệm Phương sai trung bình mẫu giảm tăng số lần lặp lại 25 mẫu chọn cách ngẫu nhiên, quy trình chọn ngẫu nhiên tiến hành liên tục đến đủ 25 mẫu (thể cột Run no.) Sự lựa chọn ngẫu nhiên cần thiết để tính trung bình ảnh hưởng yếu tố bên ngồi mà khơng thể kiếm sốt xác định sai số thử nghiệm từ làm cho thử nghiệm có giá trị Thống kê liệu Đây bảng thống kê Hiệu lọc thiết bị lọc (a) Có dấu trịn trắng giá trị trung bình thử nghiệm giá trị (b) Box plot Thử nghiệm mô tả Thử nghiệm ảnh hưởng yếu tố x cấp độ khác biến y thực theo thứ tự ngẫu nhiên :: giá trị trung bình tổng thể τi: mức xử lý thứ i εij: thành phần lỗi ngẫu nhiên Thử nghiệm mô tả tình tùy thuộc vào phương pháp thực chọn Nếu thử nghiệm chọn cụ thể mức độ yếu tố xem là thử nghiệm cố định Còn thử nghiệm liên quan đến mức yếu tố chọn từ tập hợp lớn kết mở rộng => thử nghiệm ngẫu nhiên - Các công thức sử dụng để ước tính thử nghiệm số dư Bảng thể ước tính (trong ngoặc đơn) thực tế, phần dư thể cuối ô Ta thấy phần dư không theo khuôn mẫu Kiểm tra giả thuyết Bước 1: Đặt giả thiết - Giả thuyết rỗng: khơng có khác biệt tập hợp - Giả thuyết thay thế: có khác biệt cho cặp liệu Bước 2: Lựa chọn mức độ Giả sử mức ý nghĩa chọn 0,05 xác xuất giả thuyết nhỏ 0,05 Bước 3: Tính tốn thống kê thử nghiệm Thực tính tốn phương sai liệu: thứ tự phương pháp điều trị thực khối xác định ngẫu nhiên (Bộ liệu thực nghiệm trông giống trình bày bảng 7.12.) yi: tổng số điều trị y: trung bình điều trị - Thu sau - Tổng khối y, trung bình 7.; thu sau - Tổng số grand trung bình thu hình - Các quan sát thí nghiệm mơ tả mơ hình thống kê tuyến tính sau 15 Trong đó: yij biến ngẫu nhiên biểu thị quan sát thứ ij u: tham số chung cho tất cấp gọi trung bình tổng, τi tham số kèm với cấp thứ i gọi hiệu ứng cấp thứ i, βj: Là tham số liên quan đến khối thứ j gọi hiệu ứng khối thứ j, εij thành phần lỗi ngẫu nhiên, m biểu thị khơng có phương pháp điểu trị n: biểu thị khơng có khối - Nó tn theo mơ hình hiệu ứng cố định truyền thống Mơ hình viết là: giá trị trung bình quan sát thứ i Sau ước tính hợp lý tham số mơ hình: 16 - Ước tính quan sát là: - Do đó, phần cịn lại là: - Cần phải kiểm tra xem mơ hình có phù hợp hay khơng Tính phù hợp mơ hình điều tra cách kiểm tra phần dư Nếu mơ hình đủ phần dư lại nên khơng có cấu trúc, nghĩa là, chúng khơng nên theo xu hướng mơ hình (a) Đồ thị phần dư so với trình (xử lý) cho liệu độ ẩm (b) Đồ thị phần dư so với loại vải (khối) cho liệu độ ẩm (c) Đồ thị phần dư điện so với đáp ứng thích hợp cho liệu độ ẩm (d) Biểu đồ xác suất thông thường phần dư cho liệu độ ẩm 17 Kiểm tra giả thuyết Bước 1: Đặt giả thuyết Bước 2: Tính tốn 18 Bước 3: Bác bỏ H0 < 0,05 ( mức ý nghĩa 5%) Kết luận: Có khác biệt phương tiện xử lý quần thể, cặp quần thể 19 So sánh phương pháp xử lý Kiểm định Tukey Phép thử khai báo hai phương tiện khác đáng kể giá trị tuyệt đối khác biệt chúng vượt Ví dụ: Dùng bảng A.17, 90, 05 (2, 6) = 3, 46, có: - Giá trị trung bình ba lần điều trị y ̅̅¬1 = 42.5, , y̅2 = 69, y̅3 = 59.5 Gía trị tuyệt đối khác biệt điều trị trung bình là: - Các giá trị đóng cho thấy cặp phương tiện khác đáng kể Đôi việc vẽ đồ thị, trình bày đây, cho thấy cặp phương tiện không khác đáng kể Kiểm định Fisher Ví dụ: Dùng bảng A.10, 10.025, = 2.4469 20 - Có thể thấy trường hợp này, kết kiểm tra Fisher giống kết kiểm tra Tukey KIỂU BÌNH PHƯƠNG LA TIN (LATIN SQUARE DESIGN) - Khái niệm Một hình vng Latin p × p mảng đầy p biểu tượng khác nhau, hình vng chứa p hàng p cột, xếp cho biểu tượng xuất xác lần hàng cột Bài 1: chữ A, B, C, D E biểu thị phương pháp xử lý  Mơ hình phân tích phương sai yijk = μ + αi + τj + βk + εijk ; i = 1, 2, , p; j = 1, 2, , p; k = 1, 2, , p Trong đó: Yijk: Là biến sai số ngẫu nhiên αi : Giá trị đóng góp ảnh hưởng cố định nghiệm thức thứ i τj: : Giá trị đóng góp ảnh hưởng cột mức độ thứ j βk: Giá trị đóng góp ảnh hưởng hàng mức độ thứ k 21 εijk: Giá trị đóng góp sai số ngẫu nhiên hay ảnh hưởng yếu tố không xác định lên số liệu quan sát cột thứ i, hàng thứ thứ k, nghiệm thức thứ i Bài 2: Thiết kế thí nghiệm để tìm ảnh hưởng ba nhà cung cấp khác (a, b, c) ba người vận hành ( I, II, III), sử dụng ba máy cân (1, 2, 3), theo thiết kế LS 3x3 Ở A, B, C biểu thị trọng lượng thu ba nhà cung cấp  Thực nghiệm kết trọng lượng vật liệu Máy cân Người vận hành I A= 16 B=10 C=11 II B=15 C=9 A=14 III C=13 A=11 B=13 Ngườ Máy cân i vận hành A= I A= 16 15,79 0,21 B=10 B = 10.12 −0.12 C=11 C = 11.12 −0.12 A= II B=15 B=15,13 −0.13 C=9 C = 8.79 0.21 A=14 14.13 −0.13 A= III C=13 C=13,12 −0.12 A=11 11.12 −0.12 B=13 B = 12.79 0.21 22 Bước 1: Đặt giả thuyết H0 : μ.1 = μ.2 =···= μ.p H1 : μ.i ≠μ.j ( tồn cặp trung bình khác nhau) Bước 2: Tính tốn giá trị Bước 3: Bác bỏ H0 < 0,05 ( mức ý nghĩa 5%) 23 F0 > Fα,p−1,(p−1)(p−2) = F0.05,2,2 = 19.00 Kết luận: Có khác biệt trọng lượng vật liệu nhà cung cấp cung cấp Bảng ANOVA cho liệu trọng lượng vật liệu Trung bình độ Tổng Nguồn biến thiên hình vng Bậc tự lệch bình Gía trị kiểm phương định F Nhà cung cấp 10.89 5.445 Người vận hành 0.22 0.11 Máy cân 32.89 16.445 Lỗi 0.22 0.11 Tổng 44.22 49.5 So sánh phương pháp xử lý Kiểm định Tukey Ví dụ: - Sử dung bảng A.17, ta có q (2, 2) = 6.09 0.05 MS Tα = qα(a, f ) - √ lỗi n = q0.05(2, 2) 0,11 = 1.166 √ Với giá trị trung bình y =13.67, y =12.67, y = 11 Sự khác biệt giá trị trung bình : |y − y |=1.00|y − y |=2,67|y − y |=1,67 3 Kết luận: Giá trị trung bình vật liệu nhà cung cấp a nhiều nhất, tiếp đến b c Sự khác biệt mang ý nghĩa thống kê 24 2 Kiểm định Fisher : Ví dụ: - Sử dụng bảng A.10, ta có , t0.05,2 = 4.3027: LSD= t 005 - ,2 MSlỗi 2∗0,11 =1,165 n =t 005 ,2 √ √ Với giá trị trung bình y =13.67, y =12.67, y = 11 Sự khác biệt giá trị trung bình này: |y − y |=1.00|y − y |=2,67|y − y |=1,67 3 KHỐI NGẪU NHIÊN KHÔNG ĐỦ CÂN ĐỐI (BALANCED INCOMPLETE BLOCK DESIGN) - Khái niệm Trong trường hợp tổng quát thiết kế gặp khó khăn việc bố trí cụ thể mức khối, khó khăn phân tích phương sai khó khăn hiệu chỉnh trung bình để có kết luận cần so sánh trung bình mức (vì mức khơng nằm số khối) Chính vậy, nhà thống kê tập trung vào loại thiết kế khối ngẫu nhiên khơng đủ cân đối (BIBD) Phân tích liệu Ví dụ: Kỹ sư định chọn năm ngày thực theo năm phương pháp ứng dụng Ông thực lần chạy theo cách mà hai trình xuất bốn số lần Kết thí nghiệm trình bày bảng sau: Quá trình Ngày Đánh 66 64 64 68 Sàng lọc 76 74 76 76 25 Phun 82 86 66 Lăn 62 64 Phun nước 54 56 - 84 82 66 56 58 Giả sử có thí nghiệm nhân tố với m mức, n khối, mối mức lặp lại r lần, khối có k thí nghiệm Trong số cụ thể toán, m = 5, n = 5, k = r = Ở ta có m = n = 4, thiết kế cho đối xứng  Mơ hình phân tích phương sai: yij = μ + Ʈi + ßj + ɛ ij Trong đó: Yij: Là biến sai số ngẫu nhiên μ: Giá trị đóng góp ảnh hưởng cố định nghiệm thức thứ i τj: : Giá trị đóng góp ảnh hưởng cột mức độ thứ j βk: Giá trị đóng góp ảnh hưởng hàng mức độ thứ k εij: Giá trị đóng góp sai số ngẫu nhiên hay ảnh hưởng yếu tố không xác định lên số liệu quan sát cột thứ i, hàng thứ thứ k, nghiệm thức thứ i Bước 1: Đặt giả thuyết H0: μ1 = μ2 = ··· = μm H0: τ1 = τ2 = ··· = τm H1 : μi ≠ μj H1 : τi ≠ Bước 2: Tính tốn giá trị Q trình Ngày yi 26 Sàng lọc 66 64 64 68 Đánh 76 74 76 76 302 82 86 84 82 334 66 66 258 56 58 224 284 282 1380 Phun Lăn 62 64 Phun nước 54 56 Y-j 258 266 - 290 m n i=1 j=1 y =¿=1860 N Tổng số biến thể phân chia thành: SS Total - 262 Tổng độ dao động : SSTotal = ∑ ∑ y 2ij − - = SS + SSBlock + SSError (đã điều chỉnh) Trong tổng bình phương cho phương pháp điều trị điều chỉnh để tách biệt hiệu điều trị hiệu ứng khối Tổng điều trị điều chỉnh bình phương biểu thị sau m SSsự điều chỉnh = k∑ Qi i=1 mr( K −1) ( a−1) Q: tổng điều chỉnh cho lần điều trị thứ i n Qi = yi - α ij y j ,i=1,2, ,m k∑ j=1 Để tính tốn tổng bình phương điều trị điều chỉnh, cần tính tổng điều chỉnh cho phương pháp điều trị: 27 Q1 = y1 - n 1 αijy j ,i=¿262-4 ¿258266290284)=-12.5 ∑ j=1 Q2 = y2 - n 1 αijy j ,i=¿302-4 ¿258290284282)=23.5 ∑ j=1 Q3 = y3 - n 1 αijy j ,i=¿334- ¿266290284282)=53.5 ∑ 4 j=1 n 1 Q4 = y4 - ∑ αijy j ,i=¿258-4 ¿258266290282)=-16 j=1 n Q5 = y5 - ∑ αijy j ,i=¿224-4 ¿258266284282)=-48.5 j=1 - Sau đó, tổng điều trị điều chỉnh bình phương tính nêu dưới: m SSsự điều chỉnh - [( 12.5 )2  ( 23.5 )2  (53.5 )2  ( 16 )2  ( 48.5 )2 ] = = = 1647.73 × ×( 4−1) mr( K −1) (5−1) ( a−1) k∑ Qi i=1 Tổng khối hình vng là: ( )2 m y 1 1380 SSkhối = ∑ y j − = [( 258)2  ( 266 )2  ( 290 )2  ( 284 )2  ( 282 )2 ]− =180 k i=1 N 4 ×5 - Tổng sai số bình phương : SSsai số = SStồn - SSsự điều chỉnh - SSkhối ¿ 1860−1647.73−180=¿32.27 Bước 3: Bác bỏ H0 < 0,05 ( mức ý nghĩa 5%) Fo> Fαa-1,N-(a-1) (b-1) = F0.05.4.11 = 3.36 Kết luận: Các phương pháp ứng dụng chất màu khác 28 Bảng ANOVA cho liệu phân tán sắc tố Nguồn biến Tổng hình thiên vng Bậc tự Trung bình F0 độ lệch bình phương Phương pháp 1647.73 411.93 180 - 32.27 11 2.93 140.59 xử lý ( điều chỉnh cho khối) Khối hline Sai số Tổng cộng 19 29 ... |=2,67|y − y |=1,67 3 KHỐI NGẪU NHIÊN KHÔNG ĐỦ CÂN ĐỐI (BALANCED INCOMPLETE BLOCK DESIGN) - Khái niệm Trong trường hợp tổng quát thiết kế gặp khó khăn việc bố trí cụ thể mức khối, khó khăn phân... DESIGN) 20 Khái niệm 20 So sánh phương pháp xử lý 24 Kiểm định Tukey .24 2 Kiểm định Fisher : 24 KHỐI NGẪU NHIÊN KHÔNG ĐỦ CÂN ĐỐI (BALANCED. .. luận cần so sánh trung bình mức (vì mức khơng nằm số khối) Chính vậy, nhà thống kê tập trung vào loại thiết kế khối ngẫu nhiên không đủ cân đối (BIBD) Phân tích liệu Ví dụ: Kỹ sư định chọn năm