Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 82 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN THÀNH CHIÊU PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN SUY BIẾN CHỈ SỐ VÀ BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU DẠNG TUYẾN TÍNH – TỒN PHƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN THÀNH CHIÊU PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN SUY BIẾN CHỈ SỐ VÀ BÀI TỐN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU DẠNG TUYẾN TÍNH – TỒN PHƯƠNG Chun ngành: Tốn học tính tốn Mã số: 60460112 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH PHẠM KỲ ANH Hà Nội – 2014 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com LỜI CẢM ƠN Luận văn thực hoàn thành Khoa Toán - Cơ - Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội hướng dẫn tận tình chu đáo GS TSKH Phạm Kỳ Anh Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS TSKH Phạm Kỳ Anh ln hướng dẫn bảo chu đáo, tận tình, nghiêm khắc suốt trình tác giả nghiên cứu luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Sau đại học, Ban chủ nhiệm Khoa Tốn - Cơ - Tin học, Phịng Đào tạo, Phịng CTCT - SV, trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ thời gian tác giả học tập nghiên cứu Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới người thân bạn bè ưu ái, giúp đỡ, động viên, khích lệ để tác giả hoàn thành luận văn Hà Nội, ngày 20 tháng 11 năm 2014 Học viên Nguyễn Thành Chiêu TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mục lục LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU Một số kiến thức chuẩn bị 1.1 1.2 Bài toán điều khiển tối ưu rời rạc cho phương trình sai phân thường 1.1.1 Phương trình Euler - Lagrange rời rạc 1.1.2 Nguyên lý cực đại cho toán điều khiển tối ưu Phương trình sai phân tuyến tính ẩn số 11 1.2.1 Khái niệm tính chất 12 1.2.2 Bài toán Cauchy cho phương trình sai phân tuyến tính số 19 1.2.3 Phương trình liên hợp 23 Bài toán điều khiển tối ưu cho phương trình sai phân tuyến tính suy biến 36 2.1 36 Bài toán điều khiển tối ưu cho hệ tuyến tính dừng suy biến 2.1.1 Giới thiệu toán 36 2.1.2 Phương trình Hamilton cho tốn điều khiển tối ưu rời rạc 38 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2.1.3 2.2 Nghiệm toán điều khiển tối ưu 40 Bài toán điều khiển tối ưu cho phương trình sai phân số 55 2.2.1 Giới thiệu toán 55 2.2.2 Phương trình Hamilton toán biên 56 2.2.3 Điều kiện đủ tối ưu 57 2.2.4 Điều kiện cần đủ để hệ Pontryagin có số 59 2.2.5 Nghiệm toán điều khiển tối ưu 60 Bài toán điều khiển tối ưu mơ hình kinh tế 3.1 3.2 71 Mơ hình mơ tả phương trình sai phân thường 71 3.1.1 Cấu trúc hệ thống sản xuất 72 3.1.2 Điều kiện đạt tới cân 74 Mơ hình mơ tả phương trình sai phân suy biến 75 KẾT LUẬN 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU • dimW : số chiều không gian vectơ W • kerA: không gian nhân ma trận A • imA: khơng gian ảnh ma trận A • rankA: hạng ma trận A • span({xi }ni=1 ): khơng gian sinh hệ vectơ x1 , x2 , , xn • W1 ⊕ W2 : tổng trực tiếp hai không gian W1 , W2 • W1 ∩ W2 : giao hai khơng gian W1 , W2 n P • Ai : tổng ma trận A1 , A2 , , An i=1 † • A : nghịch đảo suy rộng Moore - Penrose ma trận A • diag(A1 , A2 ): ma trận đường chéo khối có thành phần A1 , A2 nằm đường chéo (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong MỞ ĐẦU Do nhu cầu thực tiễn, việc nghiên cứu phương trình vi phân đại số phương trình sai phân ẩn nhiều nhà nghiên cứu tốn học nước nước quan tâm nghiên cứu Nhiều toán thực tế (hệ thống điện, mơ hình dân số, mơ hình kinh tế, ) mơ tả phương trình sai phân ẩn Mặt khác phương trình sai phân ẩn kết việc rời rạc hóa phương trình vi phân đại số, phương trình đạo hàm riêng đại số Chẳng hạn, dùng phương pháp Euler hiển áp dụng cho phương trình vi phân đại số số ta nhận phương trình sai phân tuyến tính ẩn số [3] Xuất phát từ nghiên cứu tác giả D J Bender and A J Laub [5] tốn điều khiển tối ưu dạng tồn phương cho hệ động lực mơ tả phương trình sai phân ẩn hệ số hằng, đưa kết cho phương trình sai phân tuyến tính ẩn số Ngồi ra, từ mơ hình kinh tế tác giả D G Luenberger [8] cho toán điều khiển mơ tả phương trình sai phân thường, đưa kết tương tự cho hệ mơ tả phương trình sai phân tuyến tính ẩn số Bố cục luận văn sau: Chương Kiến thức chuẩn bị Trong chương này, giới thiệu điều kiện cần cho tốn điều khiển tối ưu rời rạc mơ tả phương trình sai phân thường Ngồi ra, chúng tơi giới thiệu khái niệm phương trình sai phẩn tuyến tính ẩn số 1, phương trình liên hợp có số cơng (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong thức nghiệm cho toán giá trị ban đầu, toán điều kiện cuối Chương Bài toán điều khiển tối ưu cho phương trình sai phân tuyến tính suy biến Trong chương này, chúng tơi trình bày phương pháp giải tốn điều khiển tối ưu dạng tồn phương cho phương trình sai phân ẩn hệ số khai triển kỳ dị phương trình Riccati Từ ta tìm nghiệm tối ưu tốn Cuối cùng, chúng tơi đưa phương pháp giải toán điều khiển tối ưu cho phương trình sai phân tuyến tính ẩn số nhờ phép biến đổi Kronecker -Weierstrass phương trình Riccati Kết cuối thu chương Chương Bài toán điều khiển tối ưu mơ hình kinh tế Trong chương này, chúng tơi trình bày điều kiện cân cung cầu để đạt lợi nhuận cực đại mô tả tốn điều khiển tối ưu tuyến tính rời rạc Tiếp theo mở rộng kết cho tốn điều khiển tối ưu tuyến tính rời rạc suy biến Đây kết luận văn nội dung trình Seminar mơn Tốn học tính tốn, Khoa Tốn - Cơ - Tin học, Đại học Khoa học Tự Nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong Chương Một số kiến thức chuẩn bị 1.1 Bài toán điều khiển tối ưu rời rạc cho phương trình sai phân thường Trong mục chúng tơi trình bày số nghiên cứu tác giả A P Sage [9] toán điều khiển tối ưu cho hệ động lực mô tả phương trình sai phân thường 1.1.1 Phương trình Euler - Lagrange rời rạc Xét hàm mục tiêu J= N −1 X Φ(xn , xn+1 , n) = n=0 N −1 X Φn n=0 với n = 0, 1, , N − 1, Φ(., , n) : Rm × Rm → R hàm khả vi liên tục Bây ta tìm điều kiện cần để cực tiểu hàm J Giả sử rằng, xn = x ˆn + εηxn , xn+1 = xˆn+1 + εηxn+1 , với xˆ = (ˆ x0 , , xˆN −1 ) điểm cực trị, ε > đủ nhỏ (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong Sử dụng khai triển Taylor ta có ∆J = J(ˆ xn + εηxn ) − J(ˆ xn ) = = N −1 X n=0 N −1 X {Φ(ˆ xn + εηxn , xˆn+1 + εηxn+1 , n) − Φ(ˆ xn , xˆn+1 , n)} {( n=0 ∂Φn ∂Φn , εηxn ) + ( , εηxn+1 ) + o(ε)}, ∂ xˆn ∂ xˆn+1 suy δJ = N −1 X {( n=0 ∂Φn ∂Φn , ηxn ) + ( , ηx )} ∂ xˆn ∂ xˆn+1 n+1 Do x ˆ điểm cực trị nên ∂J |ε=0 = 0, ∂ε N −1 X {( n=0 ∂Φn ∂Φn , ηxn ) + ( , ηx )} = ∂ xˆn ∂ xˆn+1 n+1 Với δxn = ηxn , ta thu N −1 X ∂Φn ∂Φn + δxTn+1 } = 0, {δxTn ∂ x ˆ ∂ x ˆ n n+1 n=0 (1.1) kết hợp ∂Φn ∂Φn ∂xn ∂Φn = = ∂ xˆn ∂xn ∂ xˆn ∂xn N −1 X n=0 N δxTn+1 X ∂Φn ∂Φ(xn−1 , xn , n − 1) = δxTn ∂ xˆn+1 n=1 ∂xn = N −1 X n=0 δxTn ∂Φ(xn−1 , xn , n − 1) ∂Φ(xn−1 , xn , n − 1) n=N + δxTn |n=0 , ∂xn ∂xn ta nhận N −1 X n=0 δxTn ( ∂Φn ∂Φn−1 ∂Φn−1 n=N + ) + δxTn | = ∂xn ∂xn ∂xn n=0 (1.2) Do (1.2) không phụ thuộc vào việc chọn δxTn nên để J đạt cực tiểu ∂Φn−1 = 0, với n = 0, N, ∂xn (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong 60 SnT x + Rn u = −BnT ω2 (2.58) Từ phương trình (2.56) ta có An x + Bn u = En ω1 ∈ imEn = (kerEnT )⊥ = (imQ∗n )⊥ = kerQT∗n = kerQ∗n ⇒ Q∗n An x + Q∗n Bn u = Do λ = nên từ phương trình (2.57) ta nhận Wn x+Sn u = −ATn ω2 ∈ imATn = (kerAn )⊥ = (imQAn )⊥ = kerQTAn = kerQAn ⇒ QAn Wn x + QAn Sn u = Tương tự từ phương trình (2.58) ta thu QBn SnT x + QBn Rn u = Kết hợp với En−1 x = ta có hệ En−1 Q∗n An Q W An n QBn SnT phương trình sau ! x Q∗n Bn = QAn Sn u QBn Rn (2.59) Theo định lý Fredholm, để phương trình (2.59) có nghiệm tầm thường im T En−1 ATn Q∗n BnT Q∗n Định lý chứng minh 2.2.5 Wn QAn Sn QBn SnT QAn Rn QBn ! = Rm × Rk Nghiệm toán điều khiển tối ưu Để giải toán điều khiển tối ưu cho phương trình sai phân số ta sử dụng phép đổi biến Mệnh đề (1.2.6) xn = Kn−1 x¯n , T ¯ λn = Hn−1 λn Ta có ! ! ! ! W S T T xn Kn−1 Wn Kn−1 Kn−1 Sn x¯n n n = x¯Tn uTn xTn uTn T T Sn Rn un un Sn Kn−1 Rn ! ! W S¯ x¯n n n T T ; = x¯n un un S¯T Rn n (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong 61 xTN ENT −1 DN EN −1 xN = x¯TN KNT −1 ENT −1 HNT −1 (HNT −1 )−1 DN HN−1−1 HN −1 EN −1 KN −1 x¯N = x¯TN E¯NT −1 ((HNT −1 )−1 DN HN−1−1 )E¯N −1 x¯N ; −1 E−1 x0 = H−1 E−1 K−1 K−1 x0 = E¯−1 K −1 x0 −1 = E¯−1 x¯0 Theo Định lý (1.2.7) cặp biến đổi tuyến tính khơng suy biến ˜ ˜ −1 (Hn , Kn ) = (G n , Vn ) ta thu kết sau ! ! ¯ Ir A11n E¯n = Hn En Kn = ; A¯n = Hn An Kn−1 = ; 0 Im−r ! ! B S 1n 1n T ¯n = Hn Bn = B ; S¯n = Kn−1 Sn = ; B2n S2n ! W W 11n 12n T W n = Kn−1 Wn Kn−1 = ; W21n W22n ! ! ! D D I I N11 N12 r r E¯NT −1 ((HNT −1 )−1 DN HN−1−1 )E¯N −1 = DN21 DN22 0 0 ! DN11 = 0 Từ hệ Pontryagin En 0 xn+1 An Bn xn T Sn λn , −ATn 0 λn+1 = Wn −En−1 −BnT un+1 SnT Rn un (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong 62 ta sử dụng phép đổi biến ta đưa hệ thành hệ Hn 0 Kn 0 En 0 T −ATn 0 HnT Kn−1 0 Ik 0 Ik −BnT −1 Kn 0 xn+1 T −1 λn+1 = (Hn ) 0 Ik un+1 Hn 0 An Bn Kn−1 0 T T T Wn −En−1 Sn 0 Hn−1 Kn−1 0 Ik SnT Rn 0 Ik −1 xn Kn−1 0 −1 T λn , (Hn−1 ) 0 un Ik tương đương với Kn−1 xn+1 Hn En Kn 0 −(Hn An Kn−1 )T 0 (HnT )−1 λn+1 = un+1 −(Hn Bn )T −1 Kn−1 xn Hn An Kn−1 Hn Bn T −1 T T Sn (Hn−1 ) λn Kn−1 Wn Kn−1 −(Hn−1 En−1 Kn−1 )T Kn−1 SnT Kn−1 Rn un Khi ta thu ¯n E¯n 0 x¯n+1 A¯n B x¯n ¯ n+1 = W n −E¯ T ¯ ¯ −A¯Tn 0 λ n−1 Sn λn ¯nT S¯nT Rn un −B un+1 Bằng biến đổi Kronecker - Weierstrass ta nhận Ir 0 0 x1n+1 A¯11n 0 Im−r 0 0 0 x2n+1 0 −A¯T 0 11n λ1n+1 = W11n W12n −Ir −Im−r 0 λ2n+1 W21n W22n 0 un+1 S1Tn S2Tn 0 −B1Tn −B2Tn 0 0 0 x1n B1n B2n x2n S1n λ1n S2n λ2n un Rn (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong 63 Biến đổi tương Ir 0 −A¯T11n 0 0 0 0 −B1Tn đương, hệ phương trình trở thành 0 x1n+1 A¯11n 0 B1n x1n 0 λ1n+1 W11n −Ir W12n S1n λ1n λ2 = 0 0 I B λ m−r 2n 2n+1 n 0 x2n+1 W21n Im−r W22n S2n x2n 0 un+1 S1Tn B2Tn S2Tn Rn un (2.60) Biến đổi điều kiện biên (2.47) (2.51) ta H−1 E−1 x0 = H−1 z0 E¯−1 x¯0 = z¯0 x10 = z10 , KNT −1 ENT −1 λN = KNT −1 ENT −1 DN EN −1 xN ! D N11 ¯N = E¯NT −1 λ x¯N 0 λ1N = DN11 x1N Đặt ˜ ˜ Bn = 0 B1n ; Sn = W11n S1n ; Im−r B2n λ2n+1 λ2n ˜n = R Im−r W22n S2n ; un = x2n ; un+1 = x2n+1 un+1 B2Tn S2Tn Rn un Khi phương trình (2.60) trở thành Ir 0 x1n+1 A¯11n −A¯T11n 0 λ1n+1 = W11n −Ir ˜nT 0 −B un+1 S˜nT ˜n B x1n S˜n λ1n ˜n R un (2.61) với điều kiện biên x10 = z10 λ1N = DN11 x1N (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong 64 Để giải hệ phương trình (2.61) ta sử dụng phép Riccati λ1n = D11n x1n , (2.62) với D11n biết Khi ta tìm un từ x1n D11n Từ phương trình (2.62) dịng đầu hệ phương trình (2.61) ta có ˜n un ) ¯n x1n + B λ1n+1 = D11n+1 x1n+1 = D11n+1 (11 (2.63) Từ dòng cuối hệ phương trình (2.61) ta có ˜n λ1 = S˜nT x1 + R ˜ n un −B n+1 n (2.64) Thay phương trình (2.63) vào phương trình (2.64) ta ˜nT D11 A¯11 )x1 + (R ˜n + B ˜nT D11 B ˜n )un = (S˜nT + B n+1 n n n+1 suy ˜n + B ˜nT D11 B ˜n )† (S˜nT + B ˜nT D11 A¯11 )x1 un = −(R n+1 n+1 n n (2.65) Nếu ta tính un ta tính xn un Tương tự Định lý (2.1.2), ta đưa phương trình sai phân Riccati sau Định lý 2.2.3 Nếu λ1n = D11n x1n , (i) Tại thời điểm cuối N, D11N = (DN )11 , DN cho hàm mục tiêu (2.45); (ii) Với k ≤ N , D11n thỏa mãn phương trình sai phân Riccati sau: Phương trình sai phân Riccati D11n = A¯T11n D11n+1 A¯11n + W11n ˜n + S˜n )(B ˜nT D11 − (A¯T11 D11 B n+1 n+1 ˜n + R ˜ n )† (B ˜nT D11 A¯11 + S˜T ) B n+1 n (2.66) (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong 65 Phương trình sai phân Riccati D11n = A¯T11n D11n+1 A¯11n + W11n !" ! W S W S 12n 1n 22n 2n − I A¯T11n D11n+1 T B1n S2n Rn ! # ! ! † W 0 I 21n + D11n+1 B1n B1Tn S1Tn B1Tn D11n+1 A¯11n ( !" ! W S W S 12n 1n 22n 2n + I A¯T11n D11n+1 T B1n S2n Rn ! # ! )( † I m−r + D Im−r B2n 11n+1 B1n B1Tn B2Tn # ! )† " ! ! † I W22n S2n m−r + D11n+1 B1n B2Tn S2Tn Rn B1Tn ! # " ! † W22n S2n D11n+1 B1n + Im−r B2n B1Tn S2Tn Rn ! ! I W21n S1Tn B1Tn D11n+1 A¯11n (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong 66 Phương trình sai phân Riccati D11n ! S 1n = A¯T11n D11n+1 A¯11n + W11n − I A¯T11n D11n+1 B1n " #† ! ! B2n 0 I B2Tn (Rn + B1Tn D11n+1 B1n ) S1Tn B1Tn D11n+1 A¯11n ! ! ( S W 12 n n − − I A¯T11n D11n+1 B1n " #† ! !) B2n Im−r I B2Tn (Rn + B1Tn D11n+1 B1n ) S2Tn B1Tn ( ! I m−r S2n W22n − I 0 B1n ! ! )† #† " I Im−r 0 B2n S2Tn B1Tn B2Tn (Rn + B1Tn D11n+1 B1n ) ( ! I m−r S2n − W21n I 0 B1n !) " #† ! B2n 0 I B2Tn (R + B1Tn D11n+1 B1n ) S2Tn B1Tn D11n+1 A¯11 (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong 67 Phương trình sai phân Riccati D11n = A¯T11n D11n+1 A¯11n + W11n ! S 1n T † T T T ¯ (Rn + B1n D11n+1 B1n ) S1n B1n − I A11n D11n+1 B1n " ! ! I W 12 n − I A¯T11n D11n+1 ¯ D11n+1 A11n 0 ! !# BT ST S1n 2n 2n − (Rn + B1Tn D11n+1 B1n )† I B1Tn D11n+1 B1n 0 (" # ! ! Im−r B2n I − Im−r W22 S2n D11n+1 B1n ! )† BT ST 2n 2n (Rn + B1Tn D11n+1 B1n )† I B1Tn D11n+1 0 " ! ! ! 0 B2n I − W21 S2n D11n+1 B1n # ! I (Rn + B1Tn D11n+1 B1n )† S1Tn B1Tn D11n+1 A¯11 Chứng minh Ta có λ1N = DN11 x1N mà theo giả thiết λ1n = D11n x1n với n ≥ Suy DN11 = D11N Chứng minh phương trình Riccati Từ dịng phương trình (2.60) ta có x1n+1 = A¯11n x1n + B1n un mà λ1n+1 = D11n+1 x1n+1 nên ta suy λ1n+1 = D11n+1 (A¯11n x1n + B1n un ) ˜n un ) = D11 (A¯11 x1 + B n+1 n n (2.67) Từ dịng thứ hai phương trình (2.60) − A¯T11n λ1n+1 = W11n x1n − λ1n + W12n x2n + S1n un (2.68) (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong 68 Thay phương trình (2.67) vào (2.68) ta λ1n = A¯T11n D11n+1 (A¯11n x1n + B1n un ) + W11n x1n + W12n x2n + S1n un = (A¯T11n D11n+1 A¯11n + W11n )x1n ! λ2 n W S 12 n n T + I A¯11n D11n+1 x2n 0 B1n un ˜n + S˜n )un = (A¯T11n D11n+1 A¯11n + W11n )x1n + (A¯T11n D11n+1 B = A¯T11n D11n+1 A¯11n + W11n ˜n + S˜n )(B ˜nT D11 B ˜n + R ˜ n )† (B ˜nT D11 A¯11 + S˜T ) x1 , − (A¯T11n D11n+1 B n+1 n+1 n n suy điều phải chứng minh Các phương trình sai phân Riccati cịn lại chứng minh tương tự Ví dụ 2.2.4 Xét toán (2.45), (2.46), (2.47) với hệ số sau: ! ! n+2 n+2 En = ; An = ; n ≥ −1; 0 ! ! ! ! 0 0 Bn = ; Wn = ; Sn = ; Rn = 1; DN = ; 0 0 điều kiện ban đầu z0 = (1, 0)T Với n ≥ 0, ta có rankEn = < ( ! ) kerEn = t:t∈R ; ( ! ) Sn = t:t∈R Suy kerEn−1 ∩ Sn = {0}, phương trình (2.46) có số Hơn ta tính V˜n = ! ; ˜ n = En V˜n + An V˜n−1 Q ˜= G ! n+2 Theo Định lý (1.2.7) ta thấy (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong 69 ! ! ˜ −1 Hn = G Kn = V˜n = , suy n = 1 ! ! 1 E¯n = Hn En Kn = ; A¯n = Hn An Kn−1 = ; 0 ! ! T ¯n = Hn Bn = ; W n = Kn−1 B Wn Kn−1 = ; 0 ! T S¯n = Kn−1 Sn = ; Rn = Khi ˜ ˜ Bn = 0 B1n = 0 ; Sn = W12n B1n = 0 ; 0 Im−r B2n ˜n = R Im−r W22n S2n = 1 0 n+2 B2Tn S2Tn Rn ˜nT D11 A¯11 = 0 ; ⇒ S˜nT + B n+1 n 0 ˜n + B ˜nT D11 B ˜n = R 1 0 n+1 0 Từ phương trình (2.66) ta thu D11N −1 = W11n = 1, tiếp tục q trình thay vào phương trình (2.66) ta có D11 = 1, với n = 0, N − n Hơn nữa, u0 = 0 nên λ21 = 0, x20 = 0, u0 = 0 Do x10 = z10 = 1, ta thấy λ10 = D110 x10 = Sử dụng dòng hệ (2.61) ta có ˜0 u0 = x11 = A¯110 x10 + B Tiếp tục trình ta thu nghiệm tốn điều khiển tối ưu xn = ! , với n = 0, N , (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong 70 un = 0, với n = 0, N − Khi hàm mục tiêu tối ưu J(un , xn ) = N (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong Chương Bài tốn điều khiển tối ưu mơ hình kinh tế Trong chương chúng tơi trình bày số nghiên cứu tác giả D G Luenberger [8] mơ hình kinh tế mơ tả phương trình sai phân thường Sau chúng tơi mở rộng kết cho phương trình sai phân tuyến tính suy biến 3.1 Mơ hình mơ tả phương trình sai phân thường Trong phần chúng tơi trình bày cấu trúc cho hệ động lực mơ hình kinh tế Hãy tưởng tượng hàng hóa chế biến sau bán cho người tiêu dùng, hàng hóa chuyển từ giai đoạn sang giai đoạn khác lưu giữ giai đoạn định để tái tạo để bán Loại mơ hình biểu diễn dạng phương trình sai phân sau: xn+1 = An xn − Bn un + an xn ∈ Rm vectơ trạng thái, un ∈ Rk vectơ điều khiển mô tả lượng hàng hóa tiêu thụ, an ∈ Rm vectơ đầu vào Bên hệ thống sản xuất thị trường gồm sản phẩm chế biến trình sản xuất Giá trị un xác định 71 (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong 72 cân cung cầu Vì vậy, liên quan đến thị trường vectơ giá pn ∈ Rk xác định thông qua hàm cầu tuyến tính k - chiều = en − Tn pn Các nhà sản xuất tìm cách cực đại hóa lợi nhuận khoảng thời gian n = 0, 1, , N cách chọn vectơ un 3.1.1 Cấu trúc hệ thống sản xuất Xét hệ thống sản xuất thơng qua mơ hình biểu diễn dạng phương trình sai phân thường sau: xn+1 = An xn − Bn un + an , (3.1) với mục đích làm cực đại hóa hàm mục tiêu J= N X (pTn un − cTn xn ), (3.2) x0 = x0 , (3.3) LxN +1 = g, (3.4) n=0 cho điều kiện đầu điều kiện cuối thỏa mãn Ở ma trận L ∈ Rq×m , q ≤ m, rankL = q , g ∈ Rq Xét hàm cầu = en − Tn pn , (3.5) điều kiện cân bằng: hàm giá pn xác định un = (3.6) Ở cTn xn chi phí sản xuất thời kỳ, pTn un thu nhập nhà sản xuất thông qua việc bán sản phẩm có số lượng un với giá pn Để điều khiển giá thị trường cho lợi nhuận đạt cực đại, ta giải toán điều khiển tối ưu (3.1) - (3.4) (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong 73 Xét hàm Lagrange L= N X [pTn un − cTn xn + λTn+1 (An xn − Bn un + an − xn+1 )] n=0 T + v (LxN +1 − g) N X = [Hn − λTn+1 (an − xn+1 )] + v T (LxN +1 − g), n=0 Hn = λTn+1 An xn − λTn+1 Bn un + pTn un − cTn xn Tương tự chương 2, sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange ta thu điều kiện cần để toán tối ưu xn+1 = An xn − Bn un + an , (3.7) λn = ATn λn+1 − cn , (3.8) pn = BnT λn+1 (3.9) x0 = x0 , LxN +1 = g, (3.10) λN +1 = LT v (3.11) un = , (3.12) = en − Tn pn (3.13) Ngồi ra, có Thay phương trình (3.9) vào phương trình (3.13) ta = en − Tn BnT λn+1 (3.14) Thay phương trình (3.14) (3.12) vào phương trình (3.7), ta thu hệ xn+1 = An xn + Bn TN BnT λn+1 − Bn en + an (3.15) λn = ATn λn+1 − cn , (3.16) pn = BnT λn+1 (3.17) x0 = x0 , LxN +1 = g, λN +1 = LT v (3.18) (3.19) (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong 74 3.1.2 Điều kiện đạt tới cân Để đạt tới cân mơ hình kinh tế với khoảng thời gian n = 0, 1, , N ta phải tìm hàm giá pn thỏa mãn cân cung cầu cho lợi nhuận thu cho nhà sản xuất tối đa Do ta đến khái niệm cân sau: Định nghĩa 3.1.1 Hệ (3.15) - (3.19) đạt tới cân với x0 g hệ ln có nghiệm Để tìm hàm giá pn thỏa mãn cân cung cầu ta đến tốn tìm điều kiện đạt tới cân cho hệ (3.15) - (3.19), tức tìm điều kiện cho hệ (3.15) - (3.19) có nghiệm Điều kiện đạt tới cân phụ thuộc vào ma trận C sau: Định nghĩa 3.1.2 Ta gọi ma trận N X C= Φ(N + 1, n + 1)Bn Tn BnT Φ(N + 1, n + 1)T n=0 ma trận kết thúc hệ (3.15) - (3.19), Φ(N + 1, n + 1) = AN An+1 , Φ(n, n) = I Định lý 3.1.3 Hệ (3.15) - (3.19) đạt tới cân ma trận LCLT không suy biến Chứng minh Ta có phương trình (3.16) có nghiệm biểu diễn dạng λn = Φ(N + 1, n + 1)T λN +1 + c¯, (3.20) c¯ vectơ Nghiệm phương trình (3.15) biểu diễn dạng xN +1 =Φ(N + 1, 0)x0 + N X Φ(N + 1, n + 1)Bn Tn BnT λn+1 + a ¯, (3.21) n=0 (LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong(LUAN.van.THAC.si).phuong.trinh.sai.phan.suy.bien.chi.so.1.va.bai.toan.dieu.khien.toi.uu.dang.tuyen.tinh.toan.phuong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com