đề thi chuyên toán trường lương thế vinh tỉnh đồng nai doc

Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng Đề thi chuyên LƯƠNG THẾ VINH TỈNH ĐỒNG NAI NGÀY 7/6/2011 TOÁN CHUNG Bài 1: a) Giải      =+ =+ 0yx2 3yx 2 2 b) Tính B = 7287 −− Bài 2: a)Giải : x + 1x − = 7 b)Giải : x 3 + 5x – 6 = 0 Bài 3: a) (P): y = x 2 ; y = (1 – m)x + m + 2 (d) CM : ∀m, (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt . b) 2 học sinh trồng cây . Nếu A trồng ít hơn B thì Nếu A tăng thêm 2/3 số cây của B thì số cây của A là 15 Nếu B trồng thêm số cây của A thì số cây của B ít hơn 20 . Tìm số cây của A và B . Câu 4: Cho (O, R); (O’, r) cắt nhau ở A và B , OA ⊥OA’ a)Tính AB b)Cát tuyến qua A cắt (O) ở P cắt (O’) ở Q. Tính AQ, biết AP = R 3 Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng TOÁN CHUYÊN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH ĐỒNG NAI TG : 150 phút Câu 1 : Cho pt : x 2 – 20x – 8 = 0. Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của pt đã cho (Với x 1 > x 2 ) Tính giá trị biểu thức M = 3 1 2 3 2 1 x x x x + Câu 2 : Giải HPT :      =+ −=+ 6xyy 5xy2x 3 3 Câu 3: (Oxy) cho (P): y = 2x 2 và (d): y = 4x + 6 . Gọi E là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng - 2. Gọi F, G là các giao điểm của (d) và (P) , biết F có hoành độ âm , G có hoành độ dương . Vẽ hình bình hành EFGH. Xác định tọa độ điểm H . CM điểm H không thuộc (P) Câu 4 : Tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa: a 2 (b + c) + b 2 (c + a) + c 2 (a + b) là số nguyên tố. Câu 5: Cho ∆ABC có các góc ∠ABC, ∠BCA, ∠CAB đều là góc nhọn . Biết D là trực tâm của ∆ABC . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DBC, gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DCA 1)CM ∆CIJ là tam giác cân 2)Chứng minh IJ = AB . Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng Đáp án Giải Đề thi chuyên LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NGÀY 7/6/2011 - TOÁN CHUNG Bài 1: a) Giải 2 2 2 1 3 3 3 3 2 2 0 x x x y x y y x y = =   + =    ⇔ ⇔    + = = ± + =      b) Tính B = 2 7 8 2 7 7 ( 7 1) 1 − − = − − = Bài 2: a)Giải : x + 1x − = 7 2 1 1 6; 1 0 2 6 0 1 2 3 3( ) x x t x t t t x x t l ⇔ − + − = = − ≥ =  ⇒ + − = ⇔ ⇒ − = ⇔ =  = −  b)Giải : x 3 + 5x – 6 = 0 3 2 1 5 5 0 ( 1)( 6) 0 1 x x x x x x ⇔ − + − = ⇔ − + + = ⇔ = Bài 3: a) (P): y = x 2 ; y = (1 – m)x + m + 2 (d) CM : ∀m, (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt . Pthđgđ : x 2 -(1 – m)x –( m + 2)=0 2 ( 1) 8 0; m m dpcm ∆ = + + > ∀ → b) 2 học sinh trồng cây . Nếu A trồng ít hơn B thì Nếu A tăng thêm 2/3 số cây của B thì số cây của A là 15 Nếu B trồng thêm số cây của A thì số cây của B ít hơn 20 . Tìm số cây của A và B . X:Thi;y:Đua(x<y,x,y nguyên dương) 2 15(1) 3 20(2) (1) 15 2 ; 3 ; 15 2 ( ) 3 3 (2) 15 2 3 20 5 x y x y y y x dat t y t x t t Z t t t  + =  ⇒   + <  ⇒ = − = ⇒ = = − ∈ ⇒ − + < ⇒ < Thử với các giá trị của t (x;y)=(7;12) Câu 4: Cho (O, R); (O’, r) cắt nhau ở A và B , OA ⊥OA’ a)Tính AB b)Cát tuyến qua A cắt (O) ở P cắt (O’) ở Q. Tính AQ, biết AP = R 3 Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng 1)Tính AB? (O)&(O’) cắt nhau tại A và B nên OO’ là Đttrực của AB Gọi H là giao cúa OO’ và AB Trong tam giác vuông AOO’ Ta có : 2 2 2 2 . ' . 2 . 2 ' OAO A R r R r AH AB AH OO R r R r = = ⇒ = = + + 2)Tính AQ? AP là dây của (O,R) ‘mà AP =R  0 3 120 AOP⇒ = Tam giác OAP cân tại O  OAP = 30 0 OAQ=60 0  tam giác OAQ đều  AQ = r TOÁN CHUYÊN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH ĐỒNG NAI Câu 1 : Cho pt : x 2 – 20x – 8 = 0. Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của pt đã cho (Với x 1 > x 2 ) Tính giá trị biểu thức M = 3 1 2 3 2 1 x x x x + Giải pt : 3 3 1 2 10 6 3 ( 3 1) ; 10 6 3 ( 3 1) 8 x x M = + = + = − = − ⇒ = Câu 2 : Giải HPT : 3 3 3 3 2 5 2 5 6 6 x xy x xy y xy y xy   + = − = − −   ⇔   + = = − +     nhân vế theo vế 2 phương trình Suy ra : (xy) 3 -2(xy) 2 +7xy+30 =0 , đặt t= xy t 3 -2t 2 +7t+30 = 0 ( dùng sơ đồ hoocne hạ bậc) _ H _ B _ O _ A _ O ' _ P _ Q Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng 2 ( 2)( 4 15) 0 2 t t t t ⇔ + − + = ⇔ = − 3 3 1 1 2 8 x x y y  = − = −   ⇒ ⇔   = =    Câu 3: (Oxy) cho (P): y = 2x 2 và (d): y = 4x + 6 . Gọi E là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng - 2. Gọi F, G là các giao điểm của (d) và (P) , biết F có hoành độ âm , G có hoành độ dương . Vẽ hình bình hành EFGH. Xác định tọa độ điểm H . CM điểm H không thuộc (P) E F H G Dễ thấy E(-2;8),F(-1;2),G(3;18) (FG): y= 4x-6 EH//FG  (EH): y= 4x+b Thay tọa độ điểm E  b = 16  (EH): y= 4x+16(1) Viết phương trình (EF) :y = -6x -4 Tương tự (1)  (HG) : y = -6x +36 (2) H là tọa độ giao điểm của (1) và (2) H(2;24) Câu 4 : Tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa: p = a 2 (b + c) + b 2 (c + a) + c 2 (a + b) là số nguyên tố. *Nếu a,b,c cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì p chẵn  2 p M *Nếu trong 3 số a,b,c có 2 số cùng dấu , không mất tính tổng quát ,giả sử a và b cùng dấu : +nếu a,b cùng chẵn , c lẻ thì a+b chẵn  p chẵn  2 p M + nếu a,b cùng lẻ ,c chẵn thì a+b chẵn  a 2 (b + c) lẻ và b 2 (c + a) lẻ  a 2 (b + c) + b 2 (c + a) chẵn p chẵn  2 p M Vậy trong tất cả các trường hợp thì 2 p M Mà p nguyên tố  p = 2 (a;b;c)= {(1;1;0),(1;0;1),(0;1;1) Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng Câu 5: Cho ∆ABC có các góc ∠ABC, ∠BCA, ∠CAB đều là góc nhọn . Biết D là trực tâm của ∆ABC . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DBC, gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DCA 1)CM ∆CIJ là tam giác cân 2)Chứng minh IJ = AB . D J I O A C B E 1) ta có :             ( ù ) à : ( ù chan ) . : D BC D AC c ng phu AC B m DBC D IC c ng C D D BC JIC t tu DAC IJC JIC IJC = = ⇒ = = ⇒ =  tam giác CIJ cân tại C 2)Gọi (O,R) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , K là điểm đối xứng với O qua BC , AD cắt (O) tại H Dễ thấy : H đối xứng với D qua AB EDOK là hình thang cân  KD = OE=R KD=KB=KC =R  K là tâm đường tròng ngoại tiếp BDC  K trùng I Khi đó : AJCO và OCIB là hình thoi  AJ//=BJ  AJIB là hình bình hành Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng Suy ra : IJ = AB . Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng Đề thi chuyên LƯƠNG THẾ VINH TỈNH ĐỒNG NAI NGÀY 7/6/2011 TOÁN CHUNG Bài 1: a) Giải      =+ =+ 0yx2 3yx 2 2 . = AB . Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng Đáp án Giải Đề thi chuyên LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NGÀY 7/6/2011 - TOÁN CHUNG Bài 1: a) Giải 2 2 2 1 3 3 3 3 2 2. (O) ở P cắt (O’) ở Q. Tính AQ, biết AP = R 3 Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng TOÁN CHUYÊN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH ĐỒNG NAI TG : 150 phút Câu 1 : Cho pt : x 2 – 20x – 8