Cho cấu trúc hệ thống điều khiển vị trí động cơ điện một chiều nam châm vĩnh cửu như hình 1. Và mạch phần ứng động cơ điện một chiều như hình 2. Trong đó: R là tín hiệu đặt tốc độ;
Tổng quan động cơ điện 1 chiều nam châm vĩnh cửu
Cấu tạo của động cơ điện 1 chiều
Cấu tạo của động cơ điện 1 chiều thường gồm những bộ phận chính sau:
Rotor là bộ phận quan trọng trong hệ thống, bao gồm một trục được quấn các cuộn dây Cấu tạo này giúp tạo ra một nam châm điện, đóng vai trò then chốt trong hoạt động của thiết bị.
• Stator: có kết cấu giống với một chiếc nam châm vĩnh cửu, hay nam châm điện Nhờ đó chúng sẽ hoạt động với công dụng tương đương
Cổ góp là bộ phận quan trọng trong động cơ điện, chịu trách nhiệm tiếp xúc và truyền điện cho các cuộn dây trên rotor Số điểm tiếp xúc trên cổ góp tương ứng với số lượng dây quấn trên rotor, đảm bảo hoạt động hiệu quả của thiết bị.
• Chổi than (Brushes): là nơi tiếp xúc và có thể tiếp điện được cho bộ phận cổ góp
Hình 1.1 1:Cấu tạo động cơ điện 1 chiều
Phân loại động cơ điện 1 chiều
- Động cơ điện 1 chiều phân loại theo kích từ thành những loại:
- Động cơ điện 1 chiều phân loại theo kết cấu cực từ:
• Động cơ điện một chiều cực từ là nam châm điện
• Động cơ điện một chiều cực từ là nam châm vĩnh cửu
Nguyên tắc hoạt động của động cơ điện 1 chiều
Động cơ điện một chiều thường bao gồm một hoặc nhiều cặp nam châm vĩnh cửu hoặc nam châm điện, với rotor được cấu tạo từ các cuộn dây quấn và kết nối với nguồn điện một chiều Một phần quan trọng của động cơ này là bộ phận chỉnh lưu, có nhiệm vụ đổi chiều dòng điện để đảm bảo chuyển động quay của rotor diễn ra liên tục Bộ phận chỉnh lưu thường bao gồm hai thành phần chính: bộ cổ góp và bộ chổi than tiếp xúc với cổ góp.
Hình 1.1 2: Nguyên tắc hoạt động của động cơ điện 1 chiều
Khi trục của động cơ điện một chiều bị kéo bởi một lực bên ngoài, động cơ sẽ hoạt động như một máy phát điện một chiều, tạo ra điện áp cảm ứng (Electromotive force) Trong chế độ hoạt động bình thường, rotor quay sẽ phát sinh một điện áp gọi là sức phản điện động (counter-EMF), đối kháng với điện áp bên ngoài Sức điện động này tương tự như khi động cơ hoạt động như một máy phát điện Do đó, điện áp đặt lên động cơ bao gồm hai thành phần: sức phản điện động và điện áp giáng do điện trở nội của cuộn dây phản ứng Dòng điện chạy qua động cơ có thể được tính theo công thức cụ thể.
𝑅 𝑝ℎ𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑔 Công suất cơ mà động cơ đưa ra được sẽ tính bằng:
Các phương pháp điều khiển động cơ điện 1 chiều
Phương pháp sử dụng điện trở
Phương pháp đơn giản nhất được nhiều người áp dụng là mắc nối tiếp điện trở vào phần ứng, giúp giảm độ dốc của đường đặc tính Kết quả là số vòng quay giảm, dẫn đến tốc độ của động cơ cũng chậm lại tương ứng.
Phương pháp điều khiển từ thông
Phương pháp điều chỉnh từ thông, hay còn gọi là điều chỉnh sức điện động của động cơ và momen điện từ, có tác dụng làm tăng tốc độ quay của động cơ khi từ thông giảm Tuy nhiên, phương pháp này ít được áp dụng trong thực tế do độ khó trong việc thực hiện.
Phương pháp điều khiển điện áp phần ứng
Điều khiển động cơ điện 1 chiều có thể thực hiện bằng cách điều chỉnh điện áp cấp cho mạch phần ứng hoặc mạch kích từ Khi thay đổi điện áp của phần ứng, tốc độ quay của động cơ cũng sẽ thay đổi tương ứng.
Ưu, nhược điểm của động cơ điện 1 chiều
Ưu điểm của động cơ điện 1 chiều
+ Ưu điểm nổi bật của động cơ điện 1 chiều là có moment mở máy lớn, do đó
13 sẽ kéo được tải nặng khi khởi động
+ Khả năng điều chỉnh tốc độ và quá tải tốt
+ Bền bỉ, tuổi thọ lớn
Nhược điểm của động cơ điện 1 chiều
Bộ phận cổ góp có cấu trúc phức tạp và giá thành cao, nhưng thường xuyên gặp phải sự cố trong quá trình hoạt động Do đó, việc bảo dưỡng và sửa chữa bộ phận này cần được thực hiện một cách cẩn thận và thường xuyên để đảm bảo hiệu suất hoạt động ổn định.
+ Tia lửa điện phát sinh trên cổ góp và chổi than có thể sẽ gây nguy hiểm, nhất là trong điều kiện môi trường dễ cháy nổ
+ Giá thành đắt mà công suất không cao.
1.1.7 Ứng dụng của động cơ điện 1 chiều
Động cơ điện ngày càng được ứng dụng rộng rãi, thay thế cho các loại động cơ truyền thống nhờ vào khả năng lắp đặt và vận hành nhanh chóng, hiệu quả và tiết kiệm chi phí Loại động cơ này không chỉ hoạt động bền bỉ và linh hoạt cho nhiều loại máy móc, thiết bị khác nhau mà còn giúp tiết kiệm năng lượng tiêu thụ Ứng dụng của động cơ điện một chiều rất đa dạng, bao gồm tivi, máy công nghiệp, đài FM, ổ đĩa DC, máy in-photocopy, và đặc biệt là trong ngành giao thông vận tải cũng như các thiết bị cần điều khiển tốc độ quay liên tục.
Trong lĩnh vực công nghệ thông tin, loại động cơ này còn xuất hiện trong các máy vi tính, cụ thể là được sử dụng trong các ổ cứng, ổ quang,
Sử dụng phương pháp phân tích vật lý để viết phương trình mô tả động cơ điện một chiều
Hình 1 : Mô hình động cơ điện 1 chiều
• Hệ số cản b = 7.6 10 −3 Nms/rad
• Momen quán tính J= 0.1 Nm𝑠 2 /rad
• Tín hiệu vào là điện áp: V
• Tín hiệu ra là góc quay: 𝜃
Mô hình hóa hệ thống bằng hàm truyền
- Áp dụng định luật II Niuton cho phần cơ ta có phương trình:
- Áp dụng định luật Kirchhoff cho phần điện ta có: L 𝑑𝑖 𝑑𝑡 + Ri = V - K 𝜃̇ (2) - Biến đổi Laplace: s.(J.s +b) 𝜃(𝑠) = K.I(s) (3)
- Từ phương trình (3) ta có: I(s) = s.(J.s +b).𝜃(𝑠) 𝐾 (5)
- Thế (5) vào (4) và biến đổi ta được: 𝑃(𝑠) = 𝜃̇ (𝑠) 𝑉 (𝑠) = 𝐾 𝑠.((𝐽.𝑠+𝑏).(𝐿.𝑠+𝑅)+𝐾 2 ) (6)
Chúng ta có thể xác định hàm truyền vòng hở bằng cách loại bỏ I(s) giữa hai phương trình, trong đó tốc độ quay được xem là đầu ra và điện áp phần ứng là đầu vào Do hàm bậc 3 suy giảm nhanh về dạng hàm bậc 2, hàm truyền của hệ có thể được biểu diễn như sau: 𝑃(𝑠) = 𝜃̇ (𝑠) / 𝑉 (𝑠) = 𝐾 / ((𝐽.𝑠+𝑏).(𝐿.𝑠+𝑅)+𝐾²).
Xây dựng biểu đồ Bond Graph mô tả động cơ điện một chiều và hệ thống điều khiển động cơ điện một chiều
thống điều khiển động cơ điện một chiều
Các bước xây dựng biểu đồ Bond Graph:
• Bước 1: Mỗi vị trí trong mạch điện có điện thế khác nhau thì đặt 0-Junctions
• Bước 2: Chèn mỗi phần tử mạch “Single Port” bằng kết nối nó với 1-Junctions bằng đường Power bond
• Bước 3: Gắn chiều công suất với tất cả các bond trong mô hình
• Bước 4: Nếu vị trí có thế đất đã được xây dựng thì xóa bỏ 0-Junctions tại đó và tất cả các bond nối với nó
• Bước 5: Đơn giản hóa các Bonds theo các nguyên tắc
Hình 1.3 1 Sơ đồ Bond Graph hệ thống động cơ điện 1 chiều
Thiết lập quan hệ nhân quả:
• Phần tử Se: Causual ở gần 1 Juntion và 0 Juntion
• Phần tử I: Causual ở xa 1 Juntion và 0 Juntion
• Phần tử C: Causual ở gần 1 Juntion và 0 juntion
• Tại 0 Juntion chỉ có 1 phần tử Causual ở gần
• Tại 1 Juntion chỉ có 1 phần tử Causual ở xa
• Cuối cùng xác định Causual của R
Hình 1.3 2 Sơ đồ Bond Graph đã xác định quan hệ nhân quả
Mô phỏng và đánh giá các đặc tính góc quay của động cơ điện một chiều và hệ thống điều khiển động cơ điện một chiều
Đánh giá đặc tính góc quay của động cơ
Hình 1.4 1: Sơ đồ Bond Graph của hệ thống
Hình 1.4 2: Thiết lập thông số cho hệ thống
- Thiết lập điện áp đầu vào cho hệ thống là V$v
Hình 1.4 3: Đặc tính góc quay của động cơ
Trong 0,6 giây đầu tiên, góc quay của động cơ tăng chậm, nhưng sau đó, góc quay tăng đều, tạo thành một đường đặc tính gần như thẳng.
Bộ điều khiển P
Hình 1.4 4: Sơ đồ Bond Graph hệ thống điều khiển động cơ sử dụng bộ điều khiển P
Hình 1.4 5: Thiết lập thông số hệ thống với bộ điều khiển P
- Thiết lập hệ số Kp=1
Hình 1.4 6: Đáp ứng hệ thống sử dụng bộ điều kiển P với Kp=1
Sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ với thông số ban đầu cho thấy sai số xác lập nhỏ và thời gian lên nhanh (dưới 1 giây), tuy nhiên, đáp ứng quá độ lại kéo dài khoảng 7 giây.
Bộ điều khiển PI
Hình 1.4 7: Sơ đồ Bond Graph hệ thống điều khiển động cơ sử dụng bộ điều khiển
Hình 1.4 8: Thiết lập thông số hệ thống với bộ điều khiển PI
Hình 1.4 9: Đáp ứng hệ thống sử dụng bộ điều kiển PI
Nhận xét: Sử dụng bộ điều khiển PI với thông số ban đầu Kp=Ki=1 ta thấy độ vọt lố và thời gian xác lập lớn
Hình 1.4 10: Thiết lập thông số cho bộ điều khiển với K i = 100
Hình 1.4 11: Đáp ứng hệ thống sử dụng bộ điều khiển PI khi thay Ki0
Tăng hệ số Ki lên 100 giúp giảm đáng kể độ vọt lố và thời gian xác lập, tuy nhiên không ảnh hưởng đến hệ thống khi so với việc sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ.
=> khâu tích phân không ảnh hưởng nhiều đến hệ thống
Bộ điều khiển PD
Hình 1.4 12: Sơ đồ Bond Graph hệ thống điều khiển động cơ sử dụng bộ điều khiển
Hình 1.4 13: Thiết lập thông số ban đầu cho bộ điều khiển PD
Hình 1.4 14: Đáp ứng hệ thống sử dụng bộ điều khiển PD với thông số ban đầu
Bộ điều khiển PD với thông số ban đầu Kp=Kd=1: không có độ vọt lố nhưng thời gian xác lập còn lớn
Hình 1.4 15: Thiết lập thông số cho bộ điều khiển với K d = 0.85
Hình 1.4 16: Đáp ứng hệ thống sử dụng bộ điều khiển PD với KD=0.85
Giảm hệ số Kd=0.85 thời gian xác lập giảm xuống t 1s
Bộ điều khiển PID
Hình 1.4 17 Sơ đồ Bond Graph hệ thống điều khiển động cơ sử dụng bộ điều khiển
Hình 1.4 18: Thiết lập thông số ban đầu cho bộ điều khiển PID
Hình 1.4 19: Đáp ứng hệ thống sử dụng bộ điều khiển PID với thông số ban đầu
Với thông số ban đầu Kp = Ki = Kd = 1 đáp ứng hệ thống có độ vọt lố lớn, thời gian quá độ lớn t > 3s
Hình 1.4 20: Thiết lập thông số cho bộ điều khiển PID với K p = 1, K i = 100, K d =
Hình 1.4 21: Đáp ứng hệ thống sử dụng bộ điều khiển PID
Thông số bộ điều khiển PID được lựa chọn dựa trên phương pháp bằng tay
Các thông số của bộ điều khiển trong bài lần lượt là:
Thông số PID của bộ điều khiển
Biểu đồ cho thấy rằng khi sử dụng bộ điều khiển, động cơ phản ứng nhanh chóng hơn, với vị trí mong muốn đạt 1 (rad) một cách ổn định Độ vọt lố và thời gian đáp ứng đều nằm trong giới hạn cho phép, cụ thể là độ vọt lố POT < 5% và thời gian đáp ứng nhỏ hơn 5 giây.
Bài số 2 Hệ thống treo
Tổng quan hệ thống treo xe ô tô
Hệ thống treo xe ô tô là gì?
Hệ thống treo là phần kết nối đàn hồi giữa khung hoặc vỏ ô tô và các cầu, giúp ô tô di chuyển êm ái trên các bề mặt đường không bằng phẳng Nó cũng có nhiệm vụ truyền lực và mômen từ bánh xe lên khung hoặc vỏ xe, đảm bảo động học bánh xe chính xác.
Hình 2.1 1 Hệ thống treo của ô tô
Cấu tạo của hệ thống treo ô tô
Một hệ thống treo của ô tô được cấu tạo từ 3 bộ phận: bộ phận đàn hồi, bộ phận giảm chấn, bộ phấn dẫn hướng
Hệ thống treo của xe được cấu tạo từ lò xo, thanh xoắn, nhíp và khí nén, có nhiệm vụ hấp thụ dao động từ mặt đường Điều này giúp giảm thiểu tác động của trọng lượng lên khung xe, mang lại cho bánh xe khả năng di chuyển êm ái và ổn định.
+ Nhíp: đóng vai trò của cả ba bộ phận trong hệ thống treo, có khả năng chịu tải cao nhưng độ êm dịu thấp
Lò xo là công nghệ chế tạo đơn giản, mang lại độ êm dịu tốt cho các dòng xe, nhưng khó bố trí Công nghệ này thường được sử dụng phổ biến trên hầu hết các mẫu xe con như Hyundai Grand i10, Honda Civic, và Toyota Camry.
+ Thanh xoắn: công nghệ chế tạo phức tạp nhưng dễ bố trí
+ Khí nén: dùng cho những dòng xe cần tải lớn và độ êm dịu cao như xe khách trên
Bộ phận giảm chấn có vai trò quan trọng trong việc kiểm soát dao động của bánh xe và thân xe, giúp bánh xe bám đường hiệu quả hơn Điều này không chỉ tăng cường tính êm dịu mà còn nâng cao độ ổn định trong quá trình vận hành.
Có hai loại giảm chấn:
Hình 2.1 2Ống giảm chấn thủy lực
Bộ phận dẫn hướng là một phần quan trọng trong hệ thống treo, mặc dù thường bị bỏ qua khi mọi người chỉ nghĩ đến lò xo và ống giảm chấn Vai trò chính của bộ phận này là dẫn hướng, đảm bảo động học bánh xe hoạt động đúng cách và giữ cho xe chỉ dao động trong mặt phẳng thẳng đứng Ngoài ra, bộ phận dẫn hướng còn có chức năng tiếp nhận và truyền lực cũng như moment giữa bánh xe và khung vỏ của xe.
Phân loại hệ thống treo của ô tô
• Hệ thống treo phụ thuộc
Hệ thống treo có cấu tạo đơn giản, trong đó hai bánh xe được hỗ trợ bởi một hộp cầu xe hoặc dầm cầu, kết nối hai bánh lại với nhau Các chi tiết của hệ thống treo sẽ liên kết dầm cầu với thân xe.
Hình 2.1 3 Hệ thống treo phụ thuộc ̵ Ưu điểm hệ thống treo phụ thuộc:
+ Cấu tạo hệ thống khá đơn giản, ít chi tiết vì thế dễ bảo trì bảo dưỡng
+ Hệ thống treo phụ thuộc có độ cứng vững để chịu được tải nặng thích hợp cho các dòng xe tải hoặc bán tải
+ Khi xe vào cua thì thân xe cũng ít bị nghiêng giúp người ngồi cảm giác ổn định, chắc chắn hơn
+ Định vị của các bánh xe ít thay đổi do chuyển động lên xuống của chúng nhờ thế lốp xe ít bị bào mòn
Hệ thống treo phụ thuộc thường được sử dụng cho xe tải chở hàng nặng và có thể lắp đặt cho trục bánh sau trên các dòng xe phổ thông, xe con Tuy nhiên, nhược điểm của hệ thống treo này là khả năng chịu tải không đồng đều, dẫn đến sự ổn định kém khi xe di chuyển trên địa hình gồ ghề.
Hệ thống treo cứng nhắc và khối lượng không được treo lớn làm giảm độ êm ái của xe, do mỗi bánh không có độ linh hoạt cần thiết.
Khi bánh xe phải và trái chuyển động, chúng tác động qua lại lẫn nhau thông qua hệ thống dầm cầu, dẫn đến hiện tượng dao động và rung lắc.
Khi lái xe vào đoạn đường cua, nguy cơ trượt bánh tăng lên, đặc biệt khi di chuyển với tốc độ cao và trong điều kiện mặt đường trơn trượt Hiện tượng này thường dễ nhận thấy trên các dòng xe bán tải như Toyota Hilux và Ford Ranger, khi xe có thể văng đít.
• Hệ thống treo độc lập
Hệ thống treo độc lập được thiết kế với mỗi bánh xe gắn trên một tay đỡ riêng biệt, kết nối với thân xe, mang lại sự linh hoạt và khả năng chuyển động độc lập cho từng bánh Điều này cho phép bánh xe bên trái và bên phải hoạt động một cách độc lập, thường được áp dụng trên các loại xe con.
Hình 2.1 4 Hệ thống treo độc lập liên kết đa điểm ̵ Ưu điểm của hệ thống treo độc lập:
+ Khối lượng không được treo nhỏ nên khả năng bám đường của bánh xe cao, tính êm dịu cũng tốt hơn
Các lò xo không ảnh hưởng đến việc định vị bánh xe, cho phép sử dụng lò xo mềm Việc không có dầm cầu liền nối thân giúp bố trí sàn xe và động cơ thấp, từ đó hạ thấp trọng tâm và cải thiện độ ổn định khi xe vận hành ở tốc độ cao Tuy nhiên, hệ thống treo độc lập cũng tồn tại một số nhược điểm.
+ Cấu tạo khá phức tạp, việc bảo trì - bảo dưỡng cũng nhiều khó khăn
Khoảng cách và vị trí của bánh xe thay đổi khi bánh xe di chuyển lên xuống, do đó nhiều xe được trang bị thanh ổn định để giảm hiện tượng xoay đứng khi xe quay vòng, đồng thời tăng cường độ êm ái cho xe.
• Hệ thống treo bán độc lập
Hệ thống treo bán độc lập, hay còn gọi là hệ thống treo chùm xoắn, cho phép hai bánh xe di chuyển độc lập nhưng vẫn có sự ảnh hưởng lẫn nhau Thường được sử dụng phổ biến, hệ thống này kết hợp thanh xoắn và thanh cân bằng để tối ưu hóa hiệu suất lái.
Hình 2.1 5 Hệ thống treo bán động lập
Phân tích vật lý của hệ thống treo của ô tô
Cấu trúc hệ thống điều khiển treo xe bus được thể hiện qua các hình 1 và 2, trong đó tín hiệu điều khiển hệ thống treo được ký hiệu là u Các thông số của động cơ cũng được trình bày chi tiết.
- Khối lượng thân xe: 2500kg
- Khối lượng bánh xe: 320kg
- Hệ số cản hệ treo b1 : 350Ns/m
- Hệ số cản hệ treo b2 : 15020Ns/m
34 hình 1 hình 2 ̵ Phương trình vi phân của hệ thống treo trên ô tô
𝑑𝑡 + 𝑘𝑥(𝑡) = 𝑓(𝑡) Phương pháp phân tích lực:
Tọa độ(x,y) được hướng như hình khi: x1 = 0; x2 = 0
Hệ đứng yên ở trạng thái cân bằng(tĩnh) và (cho phép bỏ qua trọng lượng) Giả sử cả lò xo và giảm chấn (damper), đều tuyến tính
Ta chọn chiều dương theo hướng 𝑥1 𝑣à 𝑥2 như hình vẽ (chiều tích cực) Phân tích
𝑚1 ta tưởng tượng 𝑚2 cố định: x1 M
Phân tích 𝑚2 ta tưởng tượng 𝑚1 và mặt đất cố định
Theo định luật II Newton:
Giả sử tất cả các điều kiện ban đầu đều bằng 0, các phương trình này mô tả tình huống khi bánh xe buýt di chuyển trên một đoạn đường xóc Các phương trình động có thể được chuyển đổi thành các hàm truyền bằng cách áp dụng phép biến đổi Laplace Đạo hàm từ các phương trình này tạo ra hàm truyền G1(s) và G2(s) cho đầu ra x1.
- x2 và hai đầu vào, u và w, như sau:
Tìm ma trận nghịch đảo cảu ma trận A sau đó bội với các đầu u(s) và w(s) ở phía bên phải như sau:
Khi chỉ muốn xem xét đầu vào điều khiển u(s), ta đặt w(s)=0 Do đó ta được hàm truyền 𝐺 1 (𝑠) như sau:
Khi chỉ muốn xem xét đầu vào nhiễu w(s), ta đặt u(s)=0 Do đó ta được hàm truyền
Xây dựng biểu đồ Bond Graph mô tả hệ thống treo
Xây dựng biểu đồ Bond Graph trên phần mềm 20-sim
̵ Các bước xây dựng biểu đồ bond graph cho hệ thống cơ:
+ Bước 1: Với mỗi vận tốc khác nhau thiết lập 1-junction (các 1-junction có thể là vận tốc tuyệt đối hay vận tốc tương đối);
Bước 2: Chèn 1-port để tạo ra các phần tử giữa các cặp 1-junction thông qua 0-junction Thêm các phần tử dung kháng và trở kháng vào power bonds, kết nối chúng với 1-junction sử dụng 0-junction Đồng thời, phần tử quán tính cũng được tích hợp vào 1-junction.
+Bước 3: Gán chiều công suất tới các bonds;
Để tối ưu hóa quy trình, bước 4 yêu cầu loại bỏ tất cả các 1-junction có vận tốc bằng 0 cùng với các bonds kết nối tới chúng Sau đó, bước 5 tập trung vào việc đơn giản hóa cấu trúc bằng cách áp dụng các nguyên tắc tối giản.
Hình 2.3 1 Biểu đồ bond mô phỏng trên 20sim
Biều đồ bond gồm các phần tử:
C: biểu diễn cho độ cứng lò xo
Thiết kế hệ thống bộ điểu khiển
Kiểm soát trạng thái hệ thống là yếu tố quan trọng trong các hệ thống thực tế, vì phản hồi của hệ thống không phải lúc nào cũng chính xác như mong muốn Nhiễu động bên ngoài có thể làm thay đổi trạng thái hệ thống, do đó cần điều chỉnh đầu vào để đạt được sản lượng mong muốn Một số kỹ thuật điều khiển đơn giản như điều khiển "bang-bang" (ON/OFF) được sử dụng hạn chế, trong khi công nghệ kiểm soát phản hồi là nổi bật hơn Kỹ thuật này giám sát phản hồi của hệ thống, so sánh với phản hồi dự kiến, và sử dụng sai số để điều chỉnh đầu vào nhằm đạt được kết quả mong muốn Tín hiệu lỗi được áp dụng trong thuật toán điều khiển để xác định đầu vào, giúp điều chỉnh phản hồi và cải thiện đầu ra của hệ thống.
Hình 2.3 2: Hình minh họa hệ thống điều khiển hồi tiếp
Sơ đồ điều khiển phản hồi và chuyển tiếp hệ thống thể hiện cách các nhà thiết kế hệ thống điều khiển áp dụng nhiều thước đo hiệu suất khác nhau Những phương pháp này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá và tối ưu hóa hoạt động của hệ thống.
- Tính ổn định: Tình trạng rối loạn ban đầu sẽ nhanh chóng chết đi
- Tốc độ: Hệ thống cần phản ứng nhanh chóng
- Độ nhạy: Độ nhạy của hệ thống đối với tiếng ồn phải thấp và để kiểm soát đầu vào phải cao
- Độ chính xác: Sai số phải thấp
- Khớp nối động: Giảm khớp nối giữa các biến hệ thống
Hình 2.3 3: Hình ảnh minh họa hệ thống điều khiển
Trong các thuật toán điều khiển phản hồi, đầu ra thực tế được đưa trở lại hệ thống để đo lỗi, tức là sự khác biệt giữa đầu ra dự kiến và thực tế Lỗi này được sử dụng để điều chỉnh đầu vào nhằm giảm thiểu sai số Hơn 90% các chiến lược điều khiển hiện nay sử dụng các kiểm soát PID, viết tắt của điều khiển tỷ lệ, tích phân và đạo hàm.
Hình 2.3 4: Hệ thống có bộ điều khiển PID
Lúc này ta có thêm bộ điều khiển PID và tín hiệu xác lập mong muốn (constant) và tín hiệu điều khiển U (Mse)
Mô Phỏng Và Đánh Giá Đặc Tính Dao Động Của Thân Xe
Xây dựng hệ thống khi chưa có bộ điều khiển
Hình 2.4 1: Biểu đồ bond của hệ thống
Nhập thông số của các phần tử vào phần mềm 20sim:
• Khối lượng thân xe: 2500 (kg)
• Khối lượng bánh xe: 320 (kg)
• Hệ số cản hệ treo b1 : 350 (Ns/m)
• Hệ số cản hệ treo b2 : 15020 (Ns/m)
• Lực tác động có độ lớn = 100 (N), bắt đầu tại t=1(s) và kết thúc tại t=2(s)
Hình 2.4 2: Hình ảnh nhập dữ liệu mô phỏng trên 20sim
Hình 2.4 3: Dao động của hệ thống khi chưa có bộ điều khiển
Khi lực 100N tác động vào bánh xe, vị trí của thân xe tăng lên 55 và sau đó giảm dần về 0 trong khoảng thời gian 8 giây Thời gian dao động của thân xe diễn ra nhanh chóng với biên độ dao động khá lớn.
1.4.2 Xây dựng hệ thống có bộ điều khiển
Hình 2.4 4: Hệ thống treo khi có bộ điều khiển PID ̵ Điều chỉnh bộ điều khiển
Ta chọn Kp0000; Kd0; Ki=5 thì ta được:
Hình 2.4 5: Đáp ứng hệ thống treo khi Kp000; Kd0; Ki=5
Thân xe gặp phải sự dao động mạnh mẽ và độ vọt lố cao, khiến thời gian xác lập kéo dài Tuy nhiên, từ 6 giây trở đi, xe có xu hướng ổn định hơn Biên độ giao động vẫn chưa được kiểm soát tốt.
44 ̵ Ta giữ nguyên Kp0000, và thay đổi Kd=5; Ki0 thì ta được:
Hình 2.4 6: Đáp ứng hệ thống treo khi thay đổi Kd=5; Ki0
Nhận thấy rằng sự dao động của thân xe đã giảm, cho thấy độ ổn định của xe đã cải thiện đáng kể Đặc biệt, độ xác lập nhanh và độ vọt lố thấp cho thấy thân xe bắt đầu có tính ổn định hơn so với các kết quả trước đó Biên độ lớn nhất của xe hiện tại vẫn chưa vượt quá 1,2.
Dựa trên hai dự đoán trước đó, chúng ta có thể kết luận rằng thông số của bộ điều khiển có xu hướng Kp > Ki > Kd Sau đó, chúng ta đã chọn các giá trị Kp = 0, Kd = 0.2 và Ki = 500 để tiến hành tính toán.
Hình 2.4 7: Đáp ứng hệ thống treo khi thay đổi Kd=0.2; Ki= 500
Hệ thống hiện tại đã trở nên ổn định hơn, với biên độ dao động lớn nhất của thân xe chỉ còn khoảng 2.8 và thời gian xác lập nhanh dưới 2.5 giây Điều này cho thấy bộ PID đang điều khiển thân xe một cách tương đối ổn định.
HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC
Tổng quan hệ thống con lắc ngược
3.1.1 Giới thiệu về con lắc ngược
Con lắc ngược là một loại robot quan trọng trong lý thuyết điều khiển, thường được đề cập trong các tài liệu chuyên ngành Mô hình thực tế của con lắc ngược giúp kiểm chứng các lý thuyết điều khiển, nhưng cũng đặt ra nhiều thách thức cho cả lý thuyết và thiết bị điều khiển Do hệ thống này có tính phi tuyến, việc ổn định điều khiển con lắc gặp nhiều khó khăn.
Mô hình con lắc ngược là một mô hình kinh điển và phức tạp trong lĩnh vực điều khiển tự động hóa, có độ phi tuyến cao Việc xây dựng và điều khiển hệ con lắc ngược tự cân bằng yêu cầu người điều khiển phải có kiến thức sâu rộng về cơ khí và điều khiển hệ thống Mô hình này giúp kiểm chứng nhiều cơ sở lý thuyết cũng như các thuật toán khác nhau trong điều khiển tự động.
Hình 3.1 1 Một số mô hình con lắc ngược
3.1.2 Ứng dụng con lắc ngược:
Con lắc ngược là nền tảng quan trọng trong việc phát triển các hệ thống tự cân bằng, bao gồm xe hai bánh tự cân bằng, điều khiển cân bằng trong quá trình phóng tàu vũ trụ và duy trì sự ổn định cho giàn khoan trên biển.
Khi lý thuyết về các bộ điều khiển hiện đại ngày càng được hoàn thiện, con lắc ngược trở thành một đối tượng quan trọng để kiểm tra và ứng dụng các lý thuyết này.
3.1.3 Các phương pháp điều khiển hệ thống
Các bộ điều khiển phổ biến trong việc điều khiển hệ thống bao gồm bộ PID cổ điển, LQR và Fuzzy logic, thường được kết hợp với phần mềm mô phỏng như Matlab và Scilab.
3.1.4 Ý nghĩa khoa học và ứng dụng
Con lắc ngược là nền tảng cho việc phát triển các hệ thống tự cân bằng, như xe hai bánh tự cân bằng, điều khiển cân bằng trong phóng tàu vũ trụ và cân bằng giàn khoan trên biển Khi lý thuyết về các bộ điều khiển hiện đại ngày càng tiến bộ, con lắc ngược trở thành một trong những đối tượng quan trọng để kiểm tra và áp dụng các lý thuyết này.
Hình 3.1 2 Ứng dụng con lắc ngược trong xe cân bằng
- Tổng quan con lắc ngược và các phương pháp điều khiển cân bằng nó
- Sử dụng phương pháp phân tích vật lý để viết phương trình mô tả hệ con lắc
- Xây dựng biểu đồ Bond Graph mô tả con lắc và hệ thống điều khiển hệ con lắc
- Mô phỏng và đánh giá các đặc tính góc nghiêng của con lắc sử dụng phần mềm 20- Sim
Xây dựng hàm truyền hệ thống con lắc ngược
Hình 3.2 1 Đặt hệ trục tọa độ cho con lắc
Thiết lập phương trình toán học quan hệ của con lắc ngược theo phương pháp Euler- Lagrange:
V: là thế năng của hệ
Giả sử khối lượng tập chung ở đầu thanh
Gọi xB, yB là tọa độ đầu thanh Ta có:
2𝜃̇ 2 ( 𝐼 + 𝑚𝑙 2 ) (1.3) Chọn gốc là điểm treo con lắc trên xe
Thế năng của hệ là:
Ta có hệ phương trình Euler- Lagrange như sau
Từ những phương trình trên ta được hệ phương trình:
Kỹ thuật thiết kế phân tích hệ thống được áp dụng cho các hệ thống tuyến tính, trong đó các phương trình về vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng được tuyến tính hóa Hệ thống luôn duy trì trạng thái cân bằng quanh trục thẳng đứng với một góc 𝜃 nhỏ.
Thay vào hệ phương trình ta có:
−(𝐼 + 𝑚𝑙 2 )𝜃̇ + 𝑚𝑙𝑥̈ + 𝑚𝑔𝑙𝜃 = 0 Biến đổi laplace hệ phương trình trên ta được:
Từ phương trình (2) ta rút ra được:
𝑆 2 ] 𝜃 (𝑠) Thay 𝑋 (𝑠) vào phương trình (1) ta được:
Xây dựng sơ đồ Bond-Graph của hệ bằng phần mềm 20-Sim
3.3.1 Xây dựng bond graph cho con lắc:
Xác định tọa độ trọng tâm của con lắc:
- Bước 1: Với vận tốc khác nhau thiết lập 1-Junction ( Các 1-Junctions có thể là vận tốc tuyệt đối hay vận tốc tương đối)
Bước 2: Chèn một moment lực để tạo ra các phần tử giữa các cặp 1-Junction bằng cách sử dụng 0-junction Đưa vào các phần tử dung kháng và trở kháng tới power bonds và kết nối chúng với 1-junctions thông qua 0-junctions Thêm phần tử quán tính vào 1-junctions để hoàn thiện cấu trúc.
- Bước 3: Gán chiều công xuất tới các bonds
- Bước 4: Loại bỏ tất cả 1-junction có vận tốc 0 và tất cả các bonds kết nối với nó
- Bước 5: Đơn giản hóa bằng sử dụng các nguyên tắc tối giản
Hình 3.3 1 Sơ đồ Bond Graph con lắc
Tích phân đầu ra từ điểm nối đầu tiên tạo ra X, tương ứng với vị trí đỉnh của con lắc, trong khi bỏ qua ma sát Khối lượng của con lắc được phân chia theo hai phương x và y, bao gồm mx và my.
Các phương trình MTF được sửa đổi như sau:
Đầu ra 𝜃 là góc của thanh con lắc, với 𝜃 = 0° nghĩa là con lắc ở vị trí cân bằng (thẳng đứng hướng lên) và 𝜃 = 90° nghĩa là con lắc đang ở vị trí rơi xuống (phương nằm ngang) Các công thức liên quan đến lực tác động lên con lắc được mô tả như sau: 𝑝1 𝑒 = −𝑙𝑠𝑖𝑛(𝜃) ∗ 𝑝2 𝑒 và 𝑝2 𝑓 = −𝑙𝑠𝑖𝑛(𝜃) ∗ 𝑝1 𝑓.
Gắn quan hệ nhân quả cho hệ con lắc ngược:
- Bước 1: Chọn các nguồn gán causal stroke theo quy định Mở rộng các caulsa strocke cho các đường bond liên quan nhiều nhất có thể…
- Bước 2: Lặp lại bước 1 cho tất cả các nguồn
- Bước 3: Chọn phần tử strorage( I hoặc C), gán các quan hệ nhân quả tích phân và mở rộng cho các bond còn lại
- Bước 4: Lặp lại bước 3 cho tất cả các phần tử Storage
- Bước 5: Chọn bất kỳ phần tử R, giả định quan hệ nhân quả cho phần tử này rồi mở rộng cho các bond liên quan
- Bước 6: Lặp lại bước 5 cho các phần tử R còn lại
- Bước 7: Chọn các đường bất kì chưa được gán quan hệ nhân quả và mở rộng cho các bond liên quan
Hình 3.3 2Thêm quan hệ nhân quả cho sơ đồ Bond Graph con lắc
3.3.2 Xây dựng bond graph cho động cơ
Hình 3.3 3 Mạch điện tổng quát động cơ
Ta có phương trình vi phân của motor
Biểu diễn Bond graph gồm 2 phần: Phần điện bao gồm điện áp đặt vào, điện trở phần ứng và điện cảm phần ứng
- Bước 1: Mỗi vị trí trong mạch điện mà điện thế khác nhau thì đặt 0-junction
- Bước 2: Chèn mỗi phần tử mạch “singer port” bằng kết nối nó với 1- junction bằng đường power bond;
- Bước 3: Gán chiều công suất tới tất cả các bond trong mô hình;
- Bước 4: Nếu các vị trí có thế đất đã được xác định, thì xóa bỏ 0- junction tại đó và tất cả các bonds kết nối đến nó;
- Bước 5: Đơn giản hóa các bond graphs theo các nguyên tắc
Sử dụng các quy tắc rút gọn ta được sơ đồ như sau:
Hình 3.3 4 Sơ đồ Bond Graph động cơ sau khi rút gọn
Biểu đồ bond graph được chia thành hai phần chính: một bên là các thành phần điện, bao gồm điện áp, điện trở phần ứng và điện cảm phần ứng; bên còn lại chứa các yếu tố quán tính và ma sát quay.
Mạch phần ứng của động cơ điện một chiều được đặt V, với phần tử nguồn e (source effort) – Se kết nối với Bond Graph Se chia sẻ dòng (flow) tới hai thành phần L (điện cảm phần ứng) và R (điện trở phần ứng) Liên kết 1 (junction) được sử dụng để kết nối hai thành phần này với nguồn e.
Phần tử GY (Gyrator Element) đóng vai trò quan trọng trong việc kết nối giữa các phần tử điện và cơ khí, giúp tối ưu hóa hiệu suất hoạt động của hệ thống.
Phần tử GY mô tả mối quan hệ giữa tốc độ góc của động cơ (𝜔) với suất điện động (V) và dòng điện (I) với momen quay (T)
Do tải bên trong bao gồm quán tính và ma sát quay Do đó, hai thành phần này được liên kết với GY thông qua liên kết 1 junction
Gắn mối quan hệ nhân quả cho hệ động cơ:
- Bước 1: Chọn các nguồn và gán causal stroke theo quy định Mở rộng các caulsal stroke cho các đường bond liên quan nhiều nhất có thể…
- Bước 2: Lặp lại bước 1 cho tất cả các nguồn
- Bước 3: Chọn phần tử storage ( I hoặc C), gán các quan hệ nhân quả tích phân và mở rộng cho các bond còn lại
- Bước 4: Lặp lại các bước 3 cho tất cả các phần tử stroage
- Bước 5: Chọn bất kì phần tử R, giả định quan hệ nhân quả cho phần tử này rồi mở rộng cho các bond liên quan
- Bước 6: Lặp lại các bước 5 cho các phần tử R còn lại
- Bước 7: Chọn đường tử bất kỳ chưa được gán quan hệ nhân quả và mở rộng cho các bond liên quan
Hình 3.3 5 Thêm quan hệ nhân quả cho sơ đồ Bond Graph động cơ
3.3.3 Xây dựng bộ điều khiển PID
Trong phần mềm 20-sim người ta xây dựng bộ PID ở dạng nối tiếp bộ PI và PD có phương trình điều khiển như sau:
𝑠𝑇 𝑖 ) (1 + 𝑠𝑇 𝑑 ) 𝐾 𝑝 Trong đó: + U tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển
+ E tín hiệu sai số đầu vào
+ 𝑇 𝑖 hằng số thời gian khâu tích phân
+ 𝑇 𝑑 hằng số thời gian khâu vi phân
+ 𝐾 𝑝 hằng số độ lợi Kp
Và được biểu diễn ở dạng sơ đồ khối như sau:
Bảng cài đặt thông số trong 20-sim:
Mô phỏng và đánh giá hệ con lắc
3.4.1 Mô phỏng hệ con lắc đáp ứng hở
Kết hợp bond graph của động cơ và bond graph hệ con lắc thông qua bộ truyền đổi TF1, TF2 ta thu được bond graph sau:
Hình 3.4 1 Sơ đồ Bond Graph sau khi kết nối với động cơ
TF1: Chuyển đổi tỉ số truyền của cặp bánh răng truyền chuyển động
TF2: Chuyển đổi thể hiện khả năng dẫn động của bánh xe
Thông số Ký hiệu Giá trị
Khối lượng con lắc m 0,1 kg
Gia tốc trọng trường g 9.8 kg.m/s 2
Thông số Kí hiệu Giá Trị Điện áp V Thay đổi liên tục Điện trở phần ứng Ru 0,8 Ω
Hệ số dẫn động TF2 10
Cài đặt bản thông số trên 20-sim:
Hình 3.4 2 Bảng cài đặt thông số cho hệ
Dựa vào bảng thông số đã khai báo, chúng ta tiến hành thiết lập biểu đồ Sử dụng dữ liệu đầu ra từ khối Intergate (theta) để tạo ra biểu đồ liên quan đến góc 𝜃.
Hình 3.4 3 Bảng thiết lập biểu đồ
Tiếp theo, tiến hành mô phòng ta thu được kết quả:
Hình 3.4 4 Kết quả mô phỏng hệ đáp ứng hở
• Nhận xét: Con lắc ban đầu đang ở vị trí 𝜃 = 0 khi xe dịch chuyển thì con lắc rơi tự do xuống vị trí theo phương ngang một góc 𝜃 ≈ 1,57 𝑟𝑎𝑑 ≈ 90°
Từ đó ta thấy để điều khiển được góc chúng ta cần phải có bộ điều khiển đáp ứng vòng kín
3.4.2 Mô phỏng hệ con lắc đáp ứng vòng kín
Từ Bond Graph đáp ứng hở ta thêm vào một góc đặt 𝜃 = 0 𝑟𝑎𝑑 là góc đặt mong muốn tương ứng với con lắc thẳng đứng trên xe
Các bước thêm vào biểu đồ Bond Graph:
- Chuyển đổi phần tử nguồn Se thành Mse
- Kết nối lại với nhau
Ta thu được sơ đồ Bond- Graph đáp ứng vòng kín hồi tiếp âm sau:
Hình 3.4 5 Sơ đồ Bondgraph hệ thống đáp ứng hồi tiếp âm
Khai báo thông số cho giống với mạch hở Đặt góc đặt là 0 rad:
Hình 3.4 6 Kết quả mô phỏng hệ đáp ứng vòng kín hồi tiếp âm
- Con lắc vẫn dao động ở một góc khá lớn
Con lắc không đạt mức ổn định cao vẫn xảy ra dao động, dẫn đến đồ thị góc theta có hình dạng giống hàm sin Do đó, việc sử dụng bộ điều khiển là cần thiết để ổn định con lắc.
Mô phỏng hệ con lắc có bộ điều khiển PID
Từ Bond Graph của hệ con lắc đáp ứng vòng kín ta thêm bộ điều khiển PID:
Chuyển đổi phần tử Se thành Mse Ta thu được sơ đồ Bond Graph sau:
Hình 3.4 7 Sơ đồ BondGraph của hệ khi thêm bộ điều khiển PID
• Khai báo thông số cho các phần tử
• Thiết lập thông số cho PID và lựa chọn thông số phù hợp:
Với Kp = 1, Ti = 1, Td =1 Ta thu được kết quả mô phỏng:
Hình 3.4 8 Kết quả mô phỏng hệ có PID: Kp=1, Ti=1, Td=1
- Dao động con lắc chưa ổn đỉnh bị sai lệch
- Con lắc từ từ dơi xuống Ta thực hiện tăng Kp để tăng tính ổn định
Với Kp00, Ti = 1, Td = 1 Ta được kết quả mô phỏng:
Hình 3.4 9 Kết quả mô phỏng hệ có PID: Kp00, Ti=1, Td=1
- Hệ đã có tính ổn định sau khoảng 1,7s, góc theta được cân bằng với giá trị đặt
- Độ vọt lố vẫn khá cao cần giảm bằng cách giảm Td
Với Kp00, Ti = 1, Td = 0.5 Ta được kết quả mô phỏng: