Đang tải... (xem toàn văn)
bài: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Mô tả bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Thực hiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 99% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.2 Khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn, phân phối stdudent và cách xác định khoảng tin cậy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Bài 2 8 2.1 Đề bài: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.1 Mô tả bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Thực hiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.1 Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE và lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE trong năm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.2 Khái niệm cơ bản về về nguồn điện(nhà máy điện), hệ số ngừng cưỡng bức FOR, tải đỉnh, đường cong đặc tính tải, phân phối chuẩn và phân phối nhị thức . . .bài: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Mô tả bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Thực hiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 99% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.2 Khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn, phân phối stdudent và cách xác định khoảng tin cậy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Bài 2 8 2.1 Đề bài: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.1 Mô tả bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Thực hiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.1 Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE và lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE trong năm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.2 Khái niệm cơ bản về về nguồn điện(nhà máy điện), hệ số ngừng cưỡng bức FOR, tải đỉnh, đường cong đặc tính tải, phân phối chuẩn và phân phối nhị thức . . .bài: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Mô tả bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Thực hiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 99% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.2 Khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn, phân phối stdudent và cách xác định khoảng tin cậy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Bài 2 8 2.1 Đề bài: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.1 Mô tả bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Thực hiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.1 Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE và lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE trong năm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.2 Khái niệm cơ bản về về nguồn điện(nhà máy điện), hệ số ngừng cưỡng bức FOR, tải đỉnh, đường cong đặc tính tải, phân phối chuẩn và phân phối nhị thức . . .bài: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Mô tả bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Thực hiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 99% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.2 Khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn, phân phối stdudent và cách xác định khoảng tin cậy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Bài 2 8 2.1 Đề bài: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.1 Mô tả bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Thực hiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.1 Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE và lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE trong năm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.2 Khái niệm cơ bản về về nguồn điện(nhà máy điện), hệ số ngừng cưỡng bức FOR, tải đỉnh, đường cong đặc tính tải, phân phối chuẩn và phân phối nhị thức . . .bài: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Mô tả bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Thực hiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 99% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.2 Khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn, phân phối stdudent và cách xác định khoảng tin cậy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Bài 2 8 2.1 Đề bài: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.1 Mô tả bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Thực hiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.1 Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE và lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE trong năm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.2 Khái niệm cơ bản về về nguồn điện(nhà máy điện), hệ số ngừng cưỡng bức FOR, tải đỉnh, đường cong đặc tính tải, phân phối chuẩn và phân phối nhị thức . . .
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT - THỐNG KÊ NHÓM: XX - ĐỀ TÀI: 21124 GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: DANH SÁCH NHÓM: TS NGUYỄN NHẬT NAM STT Họ tên MSSV Nguyễn Hồng Ái Diệp Thái Bình Trần Anh Tiến 2012624 2012689 2012204 Ghi Tp Hồ Chí Minh, Tháng 28/09/2021 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm XX PHÂN CÔNG LÀM VIỆC STT Họ tên Nội dung Nguyễn Hồng Ái Diệp Thái Bình Trần Anh Tiến 1719002 2012689 2012204 Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Nhiệm vụ Trang BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm XX Mục lục Bài 1.1 Đề bài: 1.1.1 Mơ tả tốn 1.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu 1.2 Thực 1.2.1 Xác định khoảng phóng điện chọc thủng mẫu điện môi với độ tin cậy 99% 1.2.2 Khái niệm phóng điện chọc thủng điện mơi rắn, phân phối stdudent cách xác định khoảng tin cậy 3 3 Bài 2.1 Đề bài: 2.1.1 Mơ tả tốn 2.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu 2.2 Thực 2.2.1 Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE lượng điện kỳ vọng bị thiếu LOEE năm 2.2.2 Khái niệm về nguồn điện(nhà máy điện), hệ số ngừng cưỡng FOR, tải đỉnh, đường cong đặc tính tải, phân phối chuẩn phân phối nhị thức 8 8 Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM 28 Trang BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm XX BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHO KHOA ĐIỆN (MT2013) Bài 1.1 Đề bài: Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn điện áp xoay chiều tần số công nghiệp 1.1.1 Mô tả tốn Trong thí nghiệm xác định độ bền điện điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ thuật điện (EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng mẫu điện môi rắn (giấy cách điện dùng máy biến áp cao áp) ghi nhận qua 15 lần đo cho bảng 2.1 Yêu cầu: Xác định khoảng phóng điện chọc thủng mẫu điện mơi với độ tin cậy 99% Bảng 2.1 Điện áp phóng điện chọc thủng giấy cách điện 15 lần đo N Upd (kV) 2.926 N Upd (kV) 1.1.2 2.926 3.078 2.736 10 2.622 2.812 11 3.04 2.888 12 2.926 2.85 13 3.154 3.022 14 3.306 2.888 15 30.4 Sinh viên cần tìm hiểu a Các khái niệm phóng điện chọc thủng điện mơi rắn b Phân phối Student cách xác định khoảng tin cậy 1.2 1.2.1 Thực Xác định khoảng phóng điện chọc thủng mẫu điện môi với độ tin cậy 99% Cơ sở lý thuyết: Dạng bài: Xác định khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể trường hợp chưa biết σ , mẫu tuân theo phân phối chuẩn n < 30 Gọi X điện áp phóng điện chọc thủng mẫu điện mơi, với X ∼ N (µ, σ ) Khi đó, µ gọi trung bình điện áp phóng điện chọc thủng mẫu điện mơi Khoảng tin cậy cho µ có dạng: x − ε < µ < x + ε Độ xác xác định theo công thức: (n−1) s ε = tα/2 √ n Tính tốn: • Kích thước mẫu: n = 15 (n−1) (15−1) (14) • Độ tin cậy γ = − α = 0.99 ⇒ α = 0.01 ⇒ tα/2 = t0.01/2 = t0.005 (14) Tra bảng phân vị Student cột (0.005), dịng thứ (14), ta có t0.005 = 2.977 • Trung bình mẫu: n X x= i=1 n xi = x1 + x2 + + xn 2.926 + 2.926 + 30.4 = = 2.9463 n 15 • Phương sai mẫu (hiệu chỉnh): Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Trang BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ n X (xi − x)2 s2 = i=1 n−1 = Nhóm XX (2.926 − 2.9463)2 + (2.926 − 2.9463)2 + + (30.4 − 2.9463)2 = 0.0282 15 − • Độ lệch mẫu (hiệu chỉnh): s= √ s2 = √ 0.0282 = 0.1680 • Độ xác: 0.1680 (n−1) s ε = tα/2 √ = 2.977 √ = 0.1291 n 15 • Khoảng phóng điện chọc thủng mẫu điện môi với độ tin cậy 99%: x − ε < µ < x + ε ⇔ 2.9463 − 0.1291 < µ < 2.9463 + 0.1291 ⇔ 2.8171 < µ < 3.0754 Thực Excel: • Nhập bảng liệu vào Excel: • Sử dụng cơng cụ Descriptive Data/DataAnalysis tính giá trị thống kê mơ tả: • Thiết lập Input/Output, cài đặt thông số hộp thoại Descriptive: Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Trang BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm XX • Xác định đặc trưng mẫu độ xác kết thu được: • Khoảng phóng điện chọc thủng mẫu điện môi với độ tin cậy 99%: Kết quả: 1.2.2 Khái niệm phóng điện chọc thủng điện môi rắn, phân phối stdudent cách xác định khoảng tin cậy Khái niệm phóng điện chọc thủng điện mơi rắn -Bất kì điện môi ta tăng dần điện áp đặt điện mơi, đến lúc xuất dịng điện có giá trị lớn chạy qua điện mơi từ điện cực sang điện cực khác Điện môi tính chất cách điện gọi bị đánh thủng - Sự phóng điện điện mơi: tưởng điện mơi bị tính chất cách điện điện áp đặt vào vượt ngưỡng cho phép Hiện tượng gọi tượng đánh thủng điên môi hay tượng phá hủy điện môi - Khi điện mơi phóng điện, điện áp giảm vị trí điện mơi bị chọc thủng có tia lửa điện hay hồ quang gây nóng chảy điện mơi hay điện cực - Sau điện môi bị phá huỷ ta đưa điện môi khỏi điện trường có đặc điểm với điện mơi rắn ta quan sát vết chọc thủng va tiếp tục cung cấp U, bị đánh thủng vị trí cũ U thấp dẫn đến cần sửa chữa - Trị số mà điện mơi bắt đầu xảy đánh thủng gọi điện áp đánh thủng điện môi Udt(kv) Udt phụ thuộc vào bề dày điện môi chất điện môi - Khi đặt điện áp U lên đầu diện môi, vượt giới hạn xảy phóng điện chọc thủng điện mơi, điện mơi bị hồn tồn tính chất cách điện Hiện tượng phóng điện chọc thủng điện môi phá huỷ độ bền điện môi Phân phối Student Phân phối t nhà thống kê Gosset (người Anh) công bố lần vào năm 1908 Thời điểm đó, ơng làm cho công ty bia Guiness Ireland hợp đồng làm việc ông nghiêm nhân viên công bố kết nghiên cứu để tránh nguy lộ bí mật cơng ty Thoả thuận sau ơng với công ty cho phép ông công bố kết nghiên cứu ơng phải đảm bảo khơng sử dụng liệu công ty tên thật Vì ơng sử dụng tên Student công bố Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Trang BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm XX báo năm 1908 nên phân phối t gọi phân phối Student Phân phối t đối xứng có dạng hình chng phân phối chuẩn tắc N(0,1) có hai lớn Điều khiến cho phân phối t trở nên hữu ích việc nghiên cứu đại lượng có nhiều khả nhận giá trị xa trung tâm Định nghĩa: Một biến ngẫu nhiên X gọi có phân phối t(m) có hàm mật độ: m+1 − m + Γ x 2 m + f (x) = √ ,x∈R m mπΓ ký hiệu X ∼ t(m) Tham số m gọi bậc tự phân phối m lớn phân phối t(m) gần phân phối chuẩn tắc N(0,1) Định lý cho ta mối liên hệ phân phối t phân phối χ2 , từ giúp ta giải thích ý nghĩa biến ngẫu nhiên có phân phối t Định lý: Cho Y ∼ χ2 (m) Z ∼ N(0,1) Biến ngẫu nhiên: Z X=p có phân phối t(m) với m bậc tự Y /m Đồ thị số phân phối t(m): 0.4 n = 100 n=3 n=1 0.3 0.2 0.1 −6 −4 −2 Cách xác định khoảng tin cậy: Cho < α < 1, khoảng [L, U ] gọi khoảng tin cậy 100.(1 − α)% cho tham số θ P (L ≤ θ ≤ U ) = − α Khi đó, đại lượng − α gọi độ tin cậy (confidence level) khoảng Công thức tổng quát cho khoảng tin cậy là: ước lượng điểm ± (nhân tố độ tin cậy).(sai số chuẩn) Giá trị nhân tố độ tin cậy (reliability factor) phụ thuộc vào độ tin cậy mong muốn Khi đó, ta đặt ε =(nhân tố độ tin cậy).(sai số chuẩn) gọi độ xác khoảng tin cậy Khoảng tin cậy trường hợp chưa biết σ : Xét mẫu ngẫu nhiên X1 , , Xn chọn từ tổng thể có phân phối chuẩn có trung bình µ, trung bình mẫu X độ lệch chuẩn S Khi đó, biến ngẫu nhiên: t= X −µ √ có phân phối Student với (n - 1) bậc tự S/ n Các giả định: + Phương sai tổng thể + Tổng thể tuân theo phân phối chuẩn, n < 30 Công thức xác định khoảng tin cậy: x − ε < µ < x + ε Độ xác xác định theo công thức: Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Trang BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm XX (n−1) s ε = tα/2 √ n Trong đó: (n−1) (n−1) tα/2 phân vị (trên) mức α/2 phân phối Student với (n - 1) bậc tự Và tα/2 thoả: (n−1) P (t(n−1) > tα/2 ) = α/2 Bảng tra student: Hướng dẫn tra bảng Student: (n−1) Tìm giá trị tα/2 : tra bảng Student (bảng VII) cột α/2 dòng n − Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Trang BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm XX Bài 2.1 Đề bài: Đánh giá độ tin cậy hệ thống nguồn điện 2.1.1 Mơ tả tốn Hệ thống nguồn điện gồm 12 tổ máy 6.2 MW, tổ máy có hệ số FOR = 0.006; dự báo phụ tải đỉnh 69.5 MW với độ lệch chuẩn σ = 2%; đường cong đặc tính tải năm đường thẳng nối từ 100% đến 68% so với đỉnh hình 3.1 Yêu cầu: a Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load Expectation) năm b Xác định lượng điện kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation) năm 2.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu a Các khái niệm nguồn điện(nhà máy điện), hệ số ngừng cưỡng FOR, tải đỉnh, đường cong đặc tính tải b Các kiến thức thống kê phân phối chuẩn phân phối nhị thức Daily peak load (%) 100 68 100 Percentage of days the daily peak load exceeded the indicated value 2.2 2.2.1 Thực Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE lượng điện kỳ vọng bị thiếu LOEE năm Thơng số: • Hệ số ngừng cưỡng FOR: U = 0.006 • Cơng suất đặt tổ máy: P = 6.2 M W • Số lượng tổ máy: n = 12 • Tải đỉnh: Pload = 69.5 M W • Độ lệch chuẩn: σ = 2% • Đặc tính tải năm: Px = 68% Tính tốn: Bước 1: Lập bảng phân phối xác suất số tổ máy ngừng hoạt động 12 tổ máy Từ giả thiết, ta có U = 0.006 (U xác suất tổ máy ngừng hoạt động năm) Khi đó, xác suất tổ máy hoạt động bình thường: A = − U = − 0.006 = 0.994 Gọi X số tổ máy ngừng hoạt động 12 tổ máy Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Trang BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm XX r (0.006)r (0.994)n−r Vì X ∼ B(n = 12, U = 0.006) nên ta có: P (X = r) = C12 Bảng phân phối xác suất X: X r=0 r=1 r=2 r=3 r=4 r=5 r=6 r=7 r=8 r=9 r = 10 r = 11 r = 12 pi = P (X = r) 0.9303 0.0674 2.2372.10−3 4.5015.10−5 6.1137.10−7 5.9045.10−9 4.1581.10−11 2.1514.10−13 8.1163.10−16 2.1774.10−18 3.9430.10−21 4.3274.10−24 2.1768.10−27 Gọi Y công suất hệ thống nguồn điện gồm 12 tổ máy 6.2 MW Y = 6.2.(12 − X) Các giá trị có Y : X Y 74.4 68.2 62 55.8 49.6 43.4 37.2 31 24.8 18.6 10 12.4 11 6.2 12 Bảng phân phối xác suất Y : Y 74.4 68.2 62 55.8 49.6 43.4 37.2 31 24.8 18.6 12.4 6.2 pi 0.9303 0.0674 2.2372.10−3 4.5015.10−5 6.1137.10−7 5.9045.10−9 4.1581.10−11 2.1514.10−13 8.1163.10−16 2.1774.10−18 3.9430.10−21 4.3274.10−24 2.1768.10−27 Bước 2: Xác định dự báo phụ tải định trường hợp với độ lệch chuẩn σ = 2% Dự báo phụ tải đỉnh có kỳ vọng µ = 69.5 M W với độ lệch chuẩn σ = 2% (tức σ = 1.39 M W ) Ta chia làm trường hợp: Thường hợp 1: Pload = µ + 0.σ = 69.5 + 0.1.39 = 69.5, với xác suất tương ứng p1 = 0.382 Thường hợp 2: Pload = µ + 1.σ = 69.5 + 1.1.39 = 70.89, với xác suất tương ứng p2 = 0.242 Thường hợp 3: Pload = µ + 2.σ = 69.5 + 2.1.39 = 72.28, với xác suất tương ứng p3 = 0.061 Thường hợp 4: Pload = µ + 3.σ = 69.5 + 3.1.39 = 73.67, với xác suất tương ứng p4 = 0.006 Thường hợp 5: Pload = µ − 1.σ = 69.5 − 1.1.39 = 68.11, với xác suất tương ứng p5 = 0.242 Thường hợp 6: Pload = µ − 2.σ = 69.5 − 2.1.39 = 66.72, với xác suất tương ứng p6 = 0.061 Thường hợp 7: Pload = µ − 3.σ = 69.5 − 3.1.39 = 65.33, với xác suất tương ứng p7 = 0.006 Bước 3: Tính tốn thời gian kỳ vọng bị thiếu hụt cơng suất nguồn LOLE (Loss of Load Expectation) năm lượng điện kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation) năm Gọi T thời gian bị thiếu hụt công suất năm (giờ) Gọi E lượng điện bị thiếu hụt năm (MWh) Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Trang BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ STT Số tổ máy ngừng hoạt động X (máy) 10 11 12 10 11 12 13 Số tổ máy hoạt động 12 − X (máy) 12 11 10 Nhóm XX Cơng suất hệ thống Y (MW) 74.4 68.2 62 55.8 49.6 43.4 37.2 31 24.8 18.6 12.4 6.2 Thời gian thiếu hụt T (giờ) 0 2455.7517 4947.6766 7439.6014 8760 8760 8760 8760 8760 8760 8760 8760 Điện thiếu hụt E (MWh) 0 7502.3215 30452.9492 68853.5108 120996.624 175308.624 229620.624 283932.624 338244.624 392556.624 446868.624 501180.624 Thời gian kỳ vọng bị thiếu hụt công suất năm (giờ) Điện bị thiếu hụt năm (MWh) Xác suất riêng phần pi 0.9303 0.0674 2.2372.10−3 4.5015.10−5 6.1137.10−7 5.9045.10−9 4.1581.10−11 2.1514.10−13 8.1163.10−16 2.1774.10−18 3.9430.10−21 4.3274.10−24 2.1768.10−27 5.7214 18.1981 Trường hợp 6: Pload = µ − 2.σ = 69.5 − 2.1.39 = 66.72, với xác suất tương ứng p6 = 0.061 Xác định tải lớn nhỏ năm: Pmax = 100%.Pload = 66.72 Pmin = 68%.Pload = 45.3696 Khi công suất thực tế hệ thống lớn tải lớn Y ≥ Pmax = 66.72 nguồn ln khơng bị thiếu hụt cơng suất Do thời gian bị thiếu hụt công suất 0, T = Khi công suất thực tế hệ thống bé tải nhỏ Y ≤ Pmin = 45.3696 nguồn ln bị thiếu hụt cơng suất Do thời gian bị thiếu hụt công suất năm, T = 8760 Khi công suất thực tế hệ thống lớn tải nhỏ bé tải lớn Pmin < Y < Pmax Khi thời gian bị thiếu hụt cơng suất tính theo cơng thức: T = 8760 Pmax − Y Pmax − Pmin Bảng phân phối xác suất T : Y 74.4 68.2 62 55.8 49.6 43.4 37.2 31 24.8 18.6 12.4 6.2 T 0 1936.6007 4480.4406 7024.2806 8760 8760 8760 8760 8760 8760 8760 8760 pi 0.9303 0.0674 2.2372.10−3 4.5015.10−5 6.1137.10−7 5.9045.10−9 4.1581.10−11 2.1514.10−13 8.1163.10−16 2.1774.10−18 3.9430.10−21 4.3274.10−24 2.1768.10−27 Thời gian kỳ vọng bị thiếu hụt công suất nguồn năm trường hợp 6: 13 P E(T ) = ti pi = 0.0.9303 + 0.0.0674 + + 8760.2.1768.10−27 = 4.5386 (giờ) Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Trang 18 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm XX Khi cơng suất thực tế hệ thống lớn tải lớn Y ≥ Pmax = 66.72 nguồn ln khơng bị thiếu hụt cơng suất Do điện bị thiếu hụt công suất 0, E = MWh Khi công suất thực tế hệ thống bé tải nhỏ Y ≤ Pmin = 45.3696 nguồn ln bị thiếu hụt cơng suất Do cơng suất bị thiếu hụt cơng suất năm tính theo công thức: E = [(Pmax − Y ) + (Pmin − Y )].8760 Khi công suất thực tế hệ thống lớn tải nhỏ bé tải lớn Pmin < Y < Pmax Khi thời gian bị thiếu hụt cơng suất tính theo cơng thức: E = [(Pmax − Y )].T Bảng phân phối xác suất E: Y 74.4 68.2 62 55.8 49.6 43.4 37.2 31 24.8 18.6 12.4 6.2 T 0 1936.6007 4480.4406 7024.2806 8760 8760 8760 8760 8760 8760 8760 8760 E 0 4570.3777 24463.2059 60127.8417 110768.448 165080.448 219392.448 273704.448 328016.448 382328.448 436640.448 490952.448 pi 0.9303 0.0674 2.2372.10−3 4.5015.10−5 6.1137.10−7 5.9045.10−9 4.1581.10−11 2.1514.10−13 8.1163.10−16 2.1774.10−18 3.9430.10−21 4.3274.10−24 2.1768.10−27 Điện kỳ vọng bị thiếu hụt năm trường hợp 6: 13 P E(E) = ei pi = 0.0.9303 + 0.0.0674 + + 490952.448.2.1768.10−27 = 11.3636 (MWh) Bảng tổng kết cho trường hợp 6: STT 10 11 12 13 Số tổ máy ngừng hoạt động X (máy) 10 11 12 Số tổ máy hoạt động 12 − X (máy) 12 11 10 Công suất hệ thống Y (MW) 74.4 68.2 62 55.8 49.6 43.4 37.2 31 24.8 18.6 12.4 6.2 Thời gian thiếu hụt T (giờ) 0 1936.6007 4480.4406 7024.2806 8760 8760 8760 8760 8760 8760 8760 8760 Điện thiếu hụt E (MWh) 0 4570.3777 24463.2059 60127.8417 110768.448 165080.448 219392.448 273704.448 328016.448 382328.448 436640.448 490952.448 Thời gian kỳ vọng bị thiếu hụt công suất năm (giờ) Điện bị thiếu hụt năm (MWh) Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Xác suất riêng phần pi 0.9303 0.0674 2.2372.10−3 4.5015.10−5 6.1137.10−7 5.9045.10−9 4.1581.10−11 2.1514.10−13 8.1163.10−16 2.1774.10−18 3.9430.10−21 4.3274.10−24 2.1768.10−27 4.5386 11.3636 Trang 19 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm XX Trường hợp 7: Pload = µ − 3.σ = 69.5 − 2.1.39 = 65.33, với xác suất tương ứng p7 = 0.006 Xác định tải lớn nhỏ năm: Pmax = 100%.Pload = 65.33 Pmin = 68%.Pload = 44.4244 Khi công suất thực tế hệ thống lớn tải lớn Y ≥ Pmax = 65.33 nguồn ln khơng bị thiếu hụt cơng suất Do thời gian bị thiếu hụt công suất 0, T = Khi công suất thực tế hệ thống bé tải nhỏ Y ≤ Pmin = 44.4244 nguồn ln bị thiếu hụt cơng suất Do thời gian bị thiếu hụt cơng suất năm, T = 8760 Khi công suất thực tế hệ thống lớn tải nhỏ bé tải lớn Pmin < Y < Pmax Khi thời gian bị thiếu hụt cơng suất tính theo cơng thức: T = 8760 Pmax − Y Pmax − Pmin Bảng phân phối xác suất T : Y 74.4 68.2 62 55.8 49.6 43.4 37.2 31 24.8 18.6 12.4 6.2 T 0 1395.3582 3993.3224 6591.2865 8760 8760 8760 8760 8760 8760 8760 8760 pi 0.9303 0.0674 2.2372.10−3 4.5015.10−5 6.1137.10−7 5.9045.10−9 4.1581.10−11 2.1514.10−13 8.1163.10−16 2.1774.10−18 3.9430.10−21 4.3274.10−24 2.1768.10−27 Thời gian kỳ vọng bị thiếu hụt công suất nguồn năm trường hợp 7: 13 P E(T ) = ti pi = 0.0.9303 + 0.0.0674 + + 8760.2.1768.10−27 = 3.3056 (giờ) Khi công suất thực tế hệ thống lớn tải lớn Y ≥ Pmax = 65.33 nguồn ln khơng bị thiếu hụt cơng suất Do điện bị thiếu hụt cơng suất 0, E = MWh Khi công suất thực tế hệ thống bé tải nhỏ Y ≤ Pmin = 44.4244 nguồn ln bị thiếu hụt cơng suất Do cơng suất bị thiếu hụt cơng suất năm tính theo cơng thức: E = [(Pmax − Y ) + (Pmin − Y )].8760 Khi công suất thực tế hệ thống lớn tải nhỏ bé tải lớn Pmin < Y < Pmax Khi thời gian bị thiếu hụt cơng suất tính theo cơng thức: E = [(Pmax − Y )].T Bảng phân phối xác suất E: Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Trang 20 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Y 74.4 68.2 62 55.8 49.6 43.4 37.2 31 24.8 18.6 12.4 6.2 T 0 1395.3582 3993.3224 6591.2865 8760 8760 8760 8760 8760 8760 8760 8760 Nhóm XX E 0 2323.2714 19028.1811 51840.4687 100540.272 154852.272 209164.272 263476.272 317788.272 372100.272 426412.272 480724.272 pi 0.9303 0.0674 2.2372.10−3 4.5015.10−5 6.1137.10−7 5.9045.10−9 4.1581.10−11 2.1514.10−13 8.1163.10−16 2.1774.10−18 3.9430.10−21 4.3274.10−24 2.1768.10−27 Điện kỳ vọng bị thiếu hụt năm trường hợp 7: 13 P E(E) = ei pi = 0.0.9303 + 0.0.0674 + + 480724.272.2.1768.10−27 = 6.0865 (MWh) Bảng tổng kết cho trường hợp 7: STT 10 11 12 13 Số tổ máy ngừng hoạt động X (máy) 10 11 12 Số tổ máy hoạt động 12 − X (máy) 12 11 10 Công suất hệ thống Y (MW) 74.4 68.2 62 55.8 49.6 43.4 37.2 31 24.8 18.6 12.4 6.2 Thời gian thiếu hụt T (giờ) 0 1395.3582 3993.3224 6591.2865 8760 8760 8760 8760 8760 8760 8760 8760 Điện thiếu hụt E (MWh) 0 2323.2714 19028.1811 51840.4687 100540.272 154852.272 209164.272 263476.272 317788.272 372100.272 426412.272 480724.272 Thời gian kỳ vọng bị thiếu hụt công suất năm (giờ) Điện bị thiếu hụt năm (MWh) Xác suất riêng phần pi 0.9303 0.0674 2.2372.10−3 4.5015.10−5 6.1137.10−7 5.9045.10−9 4.1581.10−11 2.1514.10−13 8.1163.10−16 2.1774.10−18 3.9430.10−21 4.3274.10−24 2.1768.10−27 4.5386 11.3636 Bảng tổng hợp thời gian kỳ vọng bị thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load Expectation) năm lượng điện kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation) năm trường hợp Trường hợp Pload = µ + 0.σ = 69.5 Pload = µ + 1.σ = 70.89 Pload = µ + 2.σ = 72.28 Pload = µ + 3.σ = 73.67 Pload = µ − 1.σ = 68.11 Pload = µ − 2.σ = 66.72 Pload = µ − 3.σ = 65.33 Thời gian kỳ vọng bị thiếu hụt công suất năm (giờ) 41.3629 77.9487 113.1274 145.9693 5.7214 4.5386 3.3056 Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Điện bị thiếu hụt năm (MWh) 48.9254 130.3240 259.5738 428.0224 18.1981 11.3636 6.0865 Xác suất 0.382 0.242 0.061 0.006 0.242 0.061 0.006 Trang 21 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm XX Thời gian kỳ vọng bị thiếu hụt cơng suất nguồn năm LOLE (Loss of Load Expectation): 13 P LOLE = tk pk = 41.3629.0.382 + 77.9487.0.242 + + 3.3056.0.006 = 44, 1221 (giờ) Điện kỳ vọng bị thiếu hụt năm LOEE (Loss of Energy Expectation): 13 P LOEE = ek pk = 48.9254.0.382 + 130.3240.0.242 + + 6.0865.0.006 = 73.7637 (MWh) Thực Excel: Trường hợp 1: Pload = µ + 0.σ = 69.5 + 0.1.39 = 69.5, với xác suất tương ứng p1 = 0.382 • Nhập thơng số thiết đặt giá trị cần tính: • Xác định tổ hợp chập r n phần tử (kí hiệu: Cnr ) hàm COMBIN(n,r), đó: n số tổ máy, r số tổ máy ngừng hoạt động Xác định tổ hợp chập 12 phần tử: Tương tự trường hợp lại Kết quả: • Xác định xác định xác suất riêng phần pi = P (X = r) = Cnr (U )r (A)n−r , đó: n số tổ máy, r số tổ máy ngừng hoạt động, U xác suất tổ máy ngừng hoạt động, A xác suất tổ máy hoạt động Xác định xác suất để 12 tổ máy có tổ máy ngừng hoạt động: Tương tự trường hợp lại Kết quả: Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Trang 22 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm XX • Xác định công suất bị C_out = Công suất tổ máy.Số tổ máy ngừng hoạt động Xác định công suất bị trường hợp 12 tổ máy có tổ máy ngừng hoạt động: Tương tự trường hợp cịn lại Kết quả: • Xác định công suất hoạt động C_ava = Công suất tổ máy.Số tổ máy hoạt động Xác định công suất hoạt động trường hợp 12 tổ máy có tổ máy ngừng hoạt động: Tương tự trường hợp lại Kết quả: • Xác định thời gian bị thiếu hụt công suất theo điều kiện sau: Nếu P ≥ Pmax thời gian bị thiếu hụt cơng suất T = (giờ) Nếu P ≤ Pmin thời gian bị thiếu hụt công suất T = 8760 (giờ) Nếu Pm in < P < Pm ax thời gian bị thiếu hụt cơng suất tính theo cơng thức: T = 8760 Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Pmax − P Pmax − Pmin Trang 23 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm XX Trong đó: P cơng suất hoạt động khả phát nhà máy Xác định thời gian bị thiếu hụt công suất năm công suất hoạt động khả phát nhà máy 74.4: Tương tự trường hợp cịn lại Kết quả: • Xác định tổng thời gian kỳ vọng bị thiếu hụt công suất nguồn năm theo công thức: 13 P E(T ) = ti pi Xác định thời gian kỳ vọng bị thiếu hụt công suất nguồn năm trường hợp 12 tổ máy có tổ máy ngừng hoạt động: Tương tự trường hợp lại Kết quả: Xác định tổng thời gian kỳ vọng bị thiếu hụt công suất nguồn năm hàm SUM: Kết quả: Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Trang 24 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm XX • Xác định đện bị thiếu hụt theo điều kiện sau: Nếu P ≥ Pmax điện bị thiếu hụt E = (MWh) Nếu P ≤ Pmin điện bị thiếu hụt tính theo cơng thức: E = [(Pmax − P ) + (Pmin − Y )].8760 Nếu Pm in < P < Pm ax điện bị thiếu hụt tính theo cơng thức: E = [(Pmax − P )].T Trong đó: P cơng suất hoạt động khả phát nhà máy Xác định điện bị thiếu hụt năm công suất hoạt động khả phát nhà máy 74.4: Tương tự trường hợp lại Kết quả: • Xác định tổng điện kỳ vọng bị thiếu hụt năm theo công thức: E(E) = 13 P ei pi Xác định điện kỳ vọng bị thiếu hụt công suất nguồn năm trường hợp 12 tổ máy có tổ máy ngừng hoạt động: Tương tự trường hợp lại Kết quả: Xác định tổng điện kỳ vọng bị thiếu hụt công suất nguồn năm hàm SUM: Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Trang 25 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm XX Kết quả: Ta thực thao tác tương tự trường hợp để tính trường hợp cịn lại Thường hợp 2: Pload = µ + 1.σ = 69.5 + 1.1.39 = 70.89, với xác suất tương ứng p2 = 0.242 • Kết quả: Thường hợp 3: Pload = µ + 2.σ = 69.5 + 2.1.39 = 72.28, với xác suất tương ứng p3 = 0.061 • Kết quả: Thường hợp 4: Pload = µ + 3.σ = 69.5 + 3.1.39 = 73.67, với xác suất tương ứng p4 = 0.006 • Kết quả: Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Trang 26 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm XX Thường hợp 5: Pload = µ − 1.σ = 69.5 − 1.1.39 = 68.11, với xác suất tương ứng p5 = 0.242 • Kết quả: Thường hợp 6: Pload = µ − 2.σ = 69.5 − 2.1.39 = 66.72, với xác suất tương ứng p6 = 0.061 ã Kt qu: Thng hp 7: Pload = − 3.σ = 69.5 − 3.1.39 = 65.33, với xác suất tương ứng p7 = 0.006 • Kết quả: Bảng tổng hợp thời gian kỳ vọng bị thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load Expectation) năm lượng điện kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation) năm trường hợp • Kết quả: • Xác định T_k.p_k E_k.p_k trường hợp 1: Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Trang 27 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm XX Tương tự trường hợp cịn lại Kết quả: • Xác định thời gian kỳ vọng bị thiếu hụt công suất nguồn năm LOLE điện kỳ vọng bị thiếu hụt công suất nguồn năm LOEE hàm SUM: Kết quả: 2.2.2 Khái niệm về nguồn điện(nhà máy điện), hệ số ngừng cưỡng FOR, tải đỉnh, đường cong đặc tính tải, phân phối chuẩn phân phối nhị thức Nhà máy điện: Nhà máy điện nhà máy sản xuất điện quy mơ cơng nghiệp Bộ phận yếu hầu hết nhà máy điện máy phát điện Đó thiết bị biến đổi thành điện thông thường sử dụng nguyên lý cảm ứng điện từ Đường cong đặc tính tải: Dưới đồ thị cho thấy thay đổi nhu cầu sử dụng điện gia dụng khoảng thời gian gọi đường cong tải Nếu đường cong biểu diễn chu kì 24 tiếng, gọi đường cong tải ngày Tương tự biểu diễn tuần, tháng hay năm, gọi đường cong tải chu kỳ tuần, tháng năm Đường cong tải phản ánh tương đối xác mức độ tiêu thụ điện nhóm dân cư chu kỳ cho trước Để hiểu rõ khái niệm này, nhóm đưa ví dự thực tế phân phối tải cho công nghiệp Nếu quan sát đồ thị ta nhận thấy tải lượng điện bắt đầu tăng sau sáng, mà vài máy móc cho nhà máy bắt đầu hoạt động sớm để thực q trình làm nóng máy Vào khoảng sáng, toàn máy móc nhà máy bắt đầu hoạt động trì tải lượng điện mức cao ngày gần trưa, mà tải lượng điện có giảm đơi chút thời gian tạm nghỉ trưa Chu kỳ từ sáng đến gần trưa tiếp tục lặp lại từ khoảng 14 chiều 18 Sau 18 giờ, hầu hết máy móc tắt Cho nên tải lượng điện giảm dần sau 18 đạt mức thấp từ 21 tới 22 tối trì mức sáng hơm sau Một chu kỳ lặp lại sau 24 tiếng Tải đỉnh: Tải, theo thuật ngữ điện tử, lượng điện lấy tất thiết bị( thiết bị gia dụng có sử dụng điện, máy móc, động cơ, ) Tải chia làm hai loại tải sở tải đỉnh, tùy vào chất thiết bị sử dụng điện Tất thiết bị điện nhà lúc hoạt động tồn thời gian Ví dụ: Lị vi sóng hoạt động vài phút, tivi hay máy tính sử dụng vài tiếng, đèn nhà bật trời tối tương tự thiết bị khác Trong đó, lại có số thiết bị gia dụng sử dụng điện hoạt động tồn thời gian Ví dụ như: Tủ lạnh phải hoạt động 24/7, có số gia đình sử dụng hệ thống máy lạnh, máy sưởi hay thơng gió liên tục Tải sở lượng điện tối thiểu sử dụng chu kỳ 24 tiếng Đây lượng điện cung cấp Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Trang 28 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm XX cho thiết bị phải sử dụng điện liên tục toàn thời gian, thường đại lượng cố định, thay đổi Tải đỉnh xuất nhu cầu sử dụng điện tăng cao Đỉnh thường xuất khoảng thời gian ngắn Theo toán học, tải đỉnh hiểu khoảng cách biệt tải sở tải lượng điện đạt mức cao Như quay lại ví dụ thiết bị điện gia dụng kể trên, tải sở gồm nhóm thiết bị tủ lạnh, máy sưởi, thơng gió, máy lạnh, cịn tải đỉnh gồm nhóm thiết bị lị vi sóng, tivi, máy tính, Hệ số FOR: Hệ số FOR tỉ lệ mà đơn vị máy phát điện không hoạt động đơn vị thời gian, cố hỏng hóc Nói cách khác, hệ số FOR hiểu số mà đơn vị máy phát điện không hoạt động tổng số năm( tổng số mà đơn vị máy hoạt động ngưng hoạt động) Càng trì hệ số FOR mức thấp có lợi Phân phối chuẩn: Abraham de Moivre người đưa phân phối chuẩn báo năm 1734 (được in lại ấn lần The Doctrine of Chances, 1738) muốn xấp xỉ phân phối nhị thức với n lớn Kết mở rộng Laplace sách Analytical Theory of Probabilities (1812), gọi định lý Moivre-Laplace Laplace dùng phân phối chuẩn để phân tích sai số thử nghiệm Phương pháp quan trọng bình phương tối thiểu Legendre đưa năm 1805 Năm 1809, Gauss, người tuyên bố sử dụng phương pháp từ năm 1794, chứng minh phương pháp cách giả thiết sai số có phân phối chuẩn Tên gọi "đường cong chuông" Jouffret, người dùng thuật ngữ "bề mặt hình chng" năm 1872 cho phân phối chuẩn hai chiều với thành phần độc lập Tên gọi "phân phối chuẩn" tạo Charles S Peirce, Francis Galton Wilhelm Lexis khoảng năm 1875 Biến ngẫu nhiên X gọi có phân phối Chuẩn (Normal Distribution), kí hiệu: X ∼ N (µ, σ ), hàm mật độ xác suất X có dạng: P (x) (x − µ)2 − 2σ , x ∈ R f (x) = √ e σ 2π Đồ thị hàm mật độ biến ngẫu nhiên có phân phối Chuẩn: µ = 0, σ = 0.2 0.9 µ = 1, σ = 1.0 0.8 µ = 0, σ = 5.0 0.7 µ = −2, σ = 0.5 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 −5 −4 −3 −2 −1 x Tính chất: Nếu X ∼ N (µ, σ ) ta có: E(X) = M od(X) = M ed(X) = µ, D(X) = σ Trong trường hợp: µ = 0, σ = X ∼ N (0, 1), cịn gọi X có phân phối Chuẩn (chuẩn tắc) Hàm mật độ phân phối Chuẩn tắc gọi hàm mật độ Gauss Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Trang 29 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm XX x2 − f (x) = √ e , x ∈ R 2π Đồ thị hàm mật độ biến ngẫu nhiên có phân phối Chuẩn (chuẩn tắc): y 0.3 0.2 0.1 −3 −2 −1 O x Hàm phân phối xác suất biến ngẫu nhiên có phân phối Chuẩn tắc: Z x F (x) = −∞ x2 − √ e dx = Φ(x) 2π Hàm tích phân Laplace biến ngẫu nhiên có phân phối Chuẩn tắc: Z Φ(x) = x x2 − √ e dx 2π Tích chất hàm tích phân Laplace: Hàm Φ lẻ, Φ(−x) = −Φ(x) Φ(x) = Φ(x) − 0.5 Φ(−∞) = −0.5, Φ(+∞) = 0.5 Phân phối Chuẩn phân phối xác suất quan trọng toán thống kê, phản ánh giá trị mức độ phân bố liệu nghiên cứu Thế giới tự nhiên, nhiều quy luật kinh tế xã hội tuân theo luật phân phối chuẩn này, điển hình như: Chỉ số thông minh IQ, chiều cao, cân nặng, chiều dài giấc ngủ người, hay mức thu nhập người lao động Chú ý: (x − µ)2 − 2σ dx √ e P (k1 ≤ X ≤ k2 ) = k1 σ 2π k2 − µ k1 − µ k2 − µ k1 − µ −Φ =Φ −Φ (*) =Φ σ σ σ σ ε P (|X − µ| < ε) = 2.Φ( ), ε > σ Nếu biến ngẫu nhiên X1 ∼ N (µ1 , σ12 ) X2 ∼ N (µ2 , σ22 ) độc lập ta có: Z k2 Y = a.X1 + b.X2 ∼ N (µ, σ ) với µ = a.µ1 + b.µ2 , σ = a2 σ12 + b2 σ22 Nếu biến ngẫu nhiên Xi ∼ N (µi , σi2 ), i = 1, 2, , n độc lập ta có: Y = X1 + X2 + X3 + + Xn ∼ N (µ, σ ) với µ = µ1 + µ2 + + µn , σ = σ12 + σ22 + + σn2 *Chứng minh công thức (*) trên: (x − µ)2 Z k2 − 2σ dx (1) √ e P (k1 ≤ X ≤ k2 ) = k1 σ 2π X −µ Dùng phép biến đổi Y = σ k1 − µ X −µ k2 − µ k1 − µ k2 − µ P (k1 ≤ X ≤ k2 ) = P ≤ ≤ =P ≤Y ≤ σ σ σ σ σ Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Trang 30 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm XX y2 y2 y2 Z Z k2 −µ − − − σ 1 √ e dy = √ e dy + √ e dy = k1 −µ k1 −µ 2π 2π 2π σ σ 2 y y Z k1 −µ Z k2 −µ − − σ σ 1 k2 − µ k1 − µ √ e dy + √ e dy = Φ =− −Φ (2) 2π 2π σ σ k1 − µ k2 − µ k1 − µ k2 − µ k2 − µ k1 − µ =F −F =Φ −Φ (3) P ≤Y ≤ σ σ σ σ σ σ Từ (1), (2), (3) ⇒ đpcm Phân phối nhị thức: Phân phối nhị thức (Binomial Distribution) phát nhà toán học người Thụy Sỹ, ông James Bernoulli Phân phối nhị thức phân phối xác suất tóm tắt khả để giá trị lấy hai giá trị độc lập tập hợp tham số giả định định Nó thư sử dụng trường hợp thí nghiệm có hai khả – thành công thất bại Phân phối nhị thức phân phối xác suất rời rạc, thể xác suất tập gồm hai kết khác nhau: thành công (p) thất bại (q) Biến ngẫu nhiên X có phân phối Nhị thức (Binomial Distribution), kí hiệu: X ∼ B(n, p) bảng phân phối xác suất X có dạng: Z k2 −µ σ X P qn Cn1 p1 q n−1 Cn2 p2 q n−2 k Cnk pk q n−k n pn P (X = k) Đồ thị hàm xác suất biến ngẫu nhiên có phân phối Nhị thức: 0.20 p = 0.5 n = 20 p = 0.7 n = 20 0.15 p = 0.5 n = 40 0.10 0.05 0.00 10 15 20 k 25 30 35 40 Tính chất: Nếu X ∼ B(n, p) ta có: E(X) = np, D(X) = npq, với q = − p, np − q ≤ M od(X) ≤ np − q + (M od(X) ∈ N) Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Trang 31 BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm XX Chú ý: P (X = k) = Cnk pk q n−k k2 X Cnk pk q n−k P (k1 ≤ X ≤ k2 ) = k1 Trong trường hợp n lớn, p không gần hay không gần (5% ≤ p ≤ 95%) Khi biến ngẫu nhiên X có phân phối Nhị thức xem xấp xỉ phân phối Chuẩn N (µ = np, σ = npq): (k − np)2 − k2 − np k1 − np 2npq √ e P (X = k) = √ P (k1 ≤ X ≤ k2 ) = Φ √ −Φ √ npq npq npq 2π Trong trường hợp n lớn, p ≈ (p < 5%) Khi biến ngẫu nhiên X có phân phối Nhị thức xem xấp xỉ phân phối Poisson P (λ = np): k2 X e−np (np)k e−np (np)k P (X = k) = P (k1 ≤ X ≤ k2 ) = k! k! k1 Nếu biến ngẫu nhiên Xi ∼ B(ni , p), i = 1, 2, , n độc lập ta có: Y = X1 + X2 + X3 + + Xn ∼ B(n, p) với n = n1 + n2 + n3 + + nn TÀI LIỆU THAM KHẢO Hoàng Văn Hà, Bài giảng Xác suất Thống Kê Nguyễn Tiến Dũng (chủ biên), Nguyễn Đình Huy, Xác suất - Thống kê & Phân tích số liệu, 2019 Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM Trang 32