THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Mã đề thi 059 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 2; 1;1 1; A B C 2x 1 y x Câu Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Câu Cho hàm số f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ sau D ; 1 D Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x B Hàm số khơng có điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x 4 D Giá trị cực tiểu hàm số (u ) u 2 công sai d 2 Số hạng thứ cấp số cộng cho Câu Cho cấp số cộng n với A 20 B 12 C 10 D 4 f x dx 2020 f x dx 2019 f x dx Câu Cho Giá trị A B 4039 C 4039 Câu Tập nghiệm bất phương trình A (0;1] D log x 1 B ( ; 2] 0; 2 D (0; 2] Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao 1, 2,3 C A B 12 C Câu Cho khối cầu có bán kính Thể tích khối cầu cho 32 8 32 A B C D 8 D x1 Câu Tập nghiệm phương trình 4 S 3 S 3 A B C S 1 D S 1 Câu 10 Mô đun số phức z i A B C D Câu 11 Diện tích xung quanh khối nón có đường sinh l bán kính mặt đáy r rl A 2rl B 2 rl C D rl z 2 i z 1 i z z Câu 12 Trên mặt phẳng tọa độ, cho hai số phức Điểm biểu diễn số phức điểm đây? A Q(1; 2) B M (1;0) C P (2;1) D N (1; 2) Câu 13: Phần ảo số phức z 3 2i bằng: A B C 2i D Câu 14: Có cách chọn học sinh từ tổ gồm có học sinh giữ chức danh tổ trưởng tổ phó? 2 B C9 C D A9 log 3a Câu 15 Với a số thực dương tùy ý, log a log a log a 3log a A B C D Câu 16: Cho khối trụ có chiều cao h 2 bán kính mặt đáy r 3 Thể tích khối trụ cho A B 18 C 12 D 6 y log x Câu 17: Tập xác định hàm số 0; ;0 ; 0; A B C D : x y 3z 0 Vec tơ sau vec tơ Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng pháp tuyến ? n 2; 1; 3 n 2; 1;3 n 2;1;3 n 2;1; 3 A B C D Câu 19: Cho khối chóp có chiều cao h 2 diện tích mặt đáy B 6 Thể tích khối chóp cho A B 12 C D A S : x y z x y z 2020 0 Tâm mặt Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tọa độ cầu 1; ; 1; ; 2;1; 2; 1; A B C D Câu 21 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? f x g x dx f x dx.g x dx f ' x dx f x C A B (C số) dx ln x C sin x d x cos x C C (C số) D x (C số) log a b 2 Giá trị log ab a Câu 22 Cho a 0, a 1, b A B C D l Câu 23 Cho hình nón có độ dài đường sinh xung quanh hình nón A a B a a đáy đường trịn có đường kinh a, diện tích C a2 2 D a2 x I dx I f t dt x t x 1 Câu 24 Cho Nếu đặt , 2 f t 2t 2t f t t t f t 2t 2t A B C Câu 25 Hàm số y x 3x đạt cực đại điểm A x 1 B x C x 0 Câu 26 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên D f t t t D x 2 2x y 3 y x x y x x x 1 B C D A 1;3; 1 B 3; 1;3 Câu 27 Trong không gian Oxyz cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 14 0 D x y z 0 A y x x B 3; 1; xOz có tọa độ Câu 28 Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng 3;1; 3; 1; 3; 1; 3; 1; A B C D z z Câu 29 Biết điểm biểu diễn hai số phức điểm M N hình vẽ sau z1 z2 có phần ảo B C -1 D Câu 30 Giá trị lớn hàm số y f (x) 2x 4x 10 đoạn [0;2] A B C 12 D z z i ( z1 z2 ) z z Câu 31 Biết phương trình z z 0 có hai nghiệm phức , Giá trị bằng: A B C D Số phức A -4 x Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 3.2 0; log 5 1;log 5 A B x1 0 C log 5; D ;log 5 Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 1, y 0, x 1, x 2 10 14 A B C D Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a (minh họa hình vẽ bên dưới) ABCD Góc SD mặt phẳng A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 35 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x - 2x +1 đường thẳng y= A B C D y f x Câu 36 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: f x 2020 Số nghiệm phương trình là: A B D C A 1; 2;3 Câu 37 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm vng góc với mặt phẳng : x y z 1 0 có phương trình tham số x 4t x 1 4t x 1 3t x 8t y 2 3t y 2 4t y 6t y 3t z 7t z 3 7t z 3 7t z 14t A B C D x y z 1 d: 2 Điểm thuộc d? Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng A Q 3;2;2 B M 2;1; C P 3;1;1 Câu 39 Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số ; D N 0; 1; y x mx 4m x ? nghịch biến khoảng A B C D Câu 40 Trên bảng ghi sẵn số tự nhiên từ đến 2020 Ta thực cơng việc sau: xóa hai số bảng ghi lại số tự nhiên tổng hai số vừa xóa, thực công việc bảng số Số cuối lại bảng là: A 4040 B 2041210 C 4082420 D 2020 Câu 41 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 , thiết diện qua trục hình vng Một mặt phẳng song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB ' A ' , biết cạnh thiết diện dây đường trịn đáy hình trụ căng cung 120 Diện tích thiết diện A B 2 C D Câu 42 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ sau: Mệnh đề đúng? A a , b 0, c B a 0, b 0, c D a 0, b 0, c C a , b 0, c sin Câu 43 Cho A Câu 44 cos x dx a ln x 5sin x b B Giá trị a b C D ' ' ' Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác cân đỉnh A Biết BC a ' ' ACB 300 AA a CM CC góc , cạnh bên Gọi M điểm thỏa mãn ' Gọi góc tạo hai mặt phẳng ( ABC ) ( AB M ) , Khi sin có giá trị 66 481 418 A 22 B 22 C 22 D 22 Câu 45 Một sinh viên trường làm ngày 01/01/2020 với mức lương khởi điểm a đồng tháng sau năm lại tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng 40% lương Anh ta dự định mua hộ chung cư giá rẻ có giá trị thời điểm 01/01/2020 tỷ đồng sau năm giá trị hộ tăng thêm 5% Với a sau 10 năm mua hộ đó,biết mức lương mức tăng giá trị nhà không đổi (kết quy trịn đến hàng nghìn đồng) A 11.487.000 đồng B 14.517.000 đồng C 55.033.000 đồng D 21.776.000 đồng m ,m Câu 46 Cho hàm số f ( x) m x (m tham số thực khác 0) Gọi hai giá trị m thỏa mãn f ( x) max f ( x) m 10 m1 m2 A B C 10 D Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên a Xét 2 2 SCD điểm M thay đổi cho tổng Q MA MB MC MD MS nhỏ Gọi V2 V1 thể tích khối chóp S ABCD V2 thể tích khối chóp M ACD Tỉ số V1 [2;5] 11 A 35 [2;5] Giá trị 11 B 140 22 C 35 11 D 70 3 3z 2z Câu 48 Biết a, b số thực cho x y a.10 b.10 , đồng thời x, y, z số thực dương 1 log x y z log x y z b thuộc khoảng thỏa mãn Giá trị a 3; 4;5 C D Câu 49 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log x log y log ( x y) Giá trị nhỏ biểu thức x y A 2 B C D A 1; Câu 50 Cho hàm số B 2;3 y f x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số g x f x 2020 m m thực để hàm số có điểm cực trị? A B C HẾT - D ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.C 11.D 21.A 31.B 41.A 2.A 12.D 22.A 32.A 42.A 3.A 13.B 23.D 33.B 43.C 4.C 14.D 24.B 34.C 44.D 5.C 15.C 25.B 35.C 45.B 6.D 16.B 26.B 36.B 46.A 7.C 17.B 27.D 37.B 47.D 8.A 18.C 28.A 38.C 48.D 9.D 19.A 29.A 39.B 49.A 10.D 20.C 30.C 40.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 2; 1;1 1; A B C Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho đồng biến 2x 1 y x Câu Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Lời giải lim x 1 3 x x 1 0 xlim 1 x 1 lim x 10 Ta thấy x x lim x 1 3 x x 1 0 xlim 1 x 1 lim x 1 x 1 x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 Câu Cho hàm số f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực đại x 4 Câu Cho cấp số cộng D 1;0 ; 1 1; nên đáp án C D B Hàm số khơng có điểm cực trị D Giá trị cực tiểu hàm số Lời giải (un ) với u1 2 công sai d 2 Số hạng thứ cấp số cộng cho A 20 C 10 Lời giảiC B 12 D u u1 (n 1)d Ta có cơng thức: n u u1 4d u5 2 4.2 u5 10 Suy ra: 4 f x dx 2020 f x dx 2019 f x dx Câu Cho Giá trị A B 4039 C 4039 Lời giải Ta có D f x d ( x) f x dx f x dx 2019 2020 4039 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình A (0;1] log x 1 B ( ; 2] Điều kiện: C Lời giải 0; 2 D (0; 2] x Bất phương trình cho tương đương x x 2 x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S (0; 2] Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao 1, 2,3 A B 12 C D Lời giải Thể tích khối hộp chữ nhật V 1.2.3 6 Câu Cho khối cầu có bán kính Thể tích khối cầu cho 8 32 8 32 A B C D Lời giải 4 32 V R 3 Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu ta có: x1 Câu Tập nghiệm phương trình 4 S 3 S 3 A B C Lời giải x1 x1 Ta có: 4 2 x 2 x 1 S 1 Vậy tập nghiệm phương trình Câu 10 Mơ đun số phức z i A B Ta có: z 3 S 1 C Lời giải D S 1 D 1 2 Vậy mô đun số phức z i Câu 11 Diện tích xung quanh khối nón có đường sinh l bán kính mặt đáy r A 2rl B 2 rl rl C Lời giải D rl S rl Diện tích xung quanh khối nón có đường sinh l bán kính mặt đáy r xq z 2 i z2 1 i Điểm biểu diễn số phức z1 z2 Câu 12 Trên mặt phẳng tọa độ, cho hai số phức điểm đây? A Q(1; 2) B M (1;0) C P (2;1) D N (1; 2) Lời giải Ta có: z1 z2 2 i (1 i ) 1 2i z1 z2 N (1; 2) Vậy điểm biểu diễn số phức Câu 13: Phần ảo số phức z 3 2i bằng: A B C 2i D Lời giải Câu 14: Có cách chọn học sinh từ tổ gồm có học sinh giữ chức danh tổ trưởng tổ phó? 2 C D A9 Lời giải Chọn học sinh từ học sinh xếp học sinh giữ chức danh tổ trưởng tổ phó có A B C9 A92 cách chọn log 3a Câu 15 Với a số thực dương tùy ý, log a log a log a 3log a A B C D Lời giải log 3a log 3 log a 1 log a Ta có Câu 16: Cho khối trụ có chiều cao h 2 bán kính mặt đáy r 3 Thể tích khối trụ cho A B 18 C 12 D 6 Lời giải 2 Thể tích khối trụ: V r h 18 y log x Câu 17: Tập xác định hàm số 0; 0; A B ;0 C Lời giải D ; Hàm số xác đinh x Suy TXĐ hàm số D 0; : x y 3z 0 Vec tơ sau vec tơ Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng pháp tuyến ? n 2; 1; 3 n 2; 1;3 n 2;1;3 n 2;1; A B C D Câu 19: Cho khối chóp có chiều cao h 2 diện tích mặt đáy B 6 Thể tích khối chóp cho A B 12 C D Lời giải 1 V = ×B ×h = ×6 ×2 = 3 Thể tích khối chóp cho là: S : x y z x y z 2020 0 Tâm mặt Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tọa độ cầu 1; ; 1; ; 2;1; 2; 1; A B C D Lời giải I 1; ; Tâm mặt cầu cho S : x y z 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a; b; c Vì theo cơng thức, mặt cầu Câu 21 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? f x g x dx f x dx.g x dx f ' x dx f x C A B (C số) dx ln x C sin x d x cos x C C (C số) D x (C số) Lời giải log a b 2 Giá trị log ab a Câu 22 Cho a 0, a 1, b 1 A B C D Lời giải log ab a 2 log ab a 2 log ab a Ta có (vì a ) 2 log ab a log a ab (vì a 1 ) 2 2 log a ab log a a log a b log ab a Vậy l Câu 23 Cho hình nón có độ dài đường sinh xung quanh hình nón A a B a 2 a đáy đường trịn có đường kinh a, diện tích a2 C Lời giải 2 D a2 Theo giả thiết, hình nón có đường kính hình trịn đáy a nên bán kính hình trịn đáy là: a a S xq r.l a 2 Diện tích xung quanh hình nón là: x I dx I f t dt x Nếu đặt t x 1 1 Câu 24 Cho , 2 f t 2t 2t f t t t f t 2t 2t A B C Lời giải D f t t t r a x t Ta có: t x t x 2tdt dx 3 t2 t t 1 t 1 t dt t tdt t t dt x dt I dx 1 t 1 t x 1 0 1 0 f t t t Câu 25 Hàm số y x 3x đạt cực đại điểm A x 1 B x C x 0 Lời giải D x 2 Tập xác định D x 1 y ' 3x 0 x Ta có Bảng xét dấu: x Vậy hàm y ' 1 số đạt cực đại điểm x Câu 26 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên 2x y 3 y x x y x x x 1 B C D Lời giải Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số bậc với hệ số a nên ta chọn đáp án B A 1;3; 1 B 3; 1;3 Câu 27 Trong không gian Oxyz cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x y z 0 B x y z 0 A y x x C x y z 14 0 D x y z 0 Lời giải A 1;3; 1 AB 2; 4; Mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến qua , có phương trình : x 1 y 3 z 1 0 x y z 0 B 3; 1; xOz có tọa độ Câu 28 Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng 3;1; 3; 1; 3; 1; 3; 1; A B C D Lời giải xOz H 3;0; Gọi H hình chiếu vng góc B mặt phẳng B 3; 1; xOz Gọi B ' điểm đối xứng với qua mặt phẳng H trung điểm đoạn thẳng BB ' B ' 3;1; Câu 29 Biết điểm biểu diễn hai số phức Số phức A -4 z1 z2 điểm M N hình vẽ sau z1 z2 có phần ảo B C -1 Lời giải z 3 i z2 3i , suy z1 z2 2 4i Ta có z z Vậy phần ảo số phức D Câu 30 Giá trị lớn hàm số y f (x) 2x 4x 10 đoạn [0;2] A B C 12 D Lời giải 0; 2 Hàm số cho liên tục liên tục f ' x 8x3 8x Ta có x f ' x 0 8x 8x0 x0 x1 xỴ 0;2 ùû So với điều kiện ta nhận x0 ; x1 f 10 f 12 f Khi ; ; max f (x) 12 Vậy [0;2] x1 z z i ( z1 z2 ) z z Câu 31 Biết phương trình z z 0 có hai nghiệm phức , Giá trị bằng: A B C D Lời giải z1 z z1 z2 z z Do , nghiệm phương trình z z 0 nên ta có P z1 z2 i( z1 z2 ) Khi 2i P 4 x x1 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 3.2 0 0; log 5 1;log 5 log 5; A B C Lời giải Ta có x 3.2 x 1 0 x 6.2 x 0 D ;log 5 1 x 1 trở thành t 6t 0 t 5 Đặt t 2 ; t bất phương trình log x x x log Suy 2 5 2 2 0;log 5 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 1, y 0, x 1, x 2 10 14 A B C D Lời giải 2 x3 S x 1dx x 1 dx x 6 1 1 1 Ta có: S ABCD ABCD Câu 34 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a (minh họa hình vẽ bên dưới) 2 ABCD Góc SD mặt phẳng A 30° B 45° + Vì C 60° Lời giải SA ABCD AD SA AD SAD D 90° vuông A SD ABCD D AD SA ABCD mp ABCD +Ta có: hình chiếu SD lên ABCD góc SD AD góc nhọn SDA Suy góc SD mặt phẳng SA a tan SDA SDA 60 SAD AD a A + Xét tam giác vng ta có: Câu 35 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x - 2x +1 đường thẳng y= A B C D Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm: éx = ê x4 - 2x2 +1= 1Û ê êx = ê ê ëx =- Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y f x Câu 36 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: f x 2020 Số nghiệm phương trình là: A B C D Lời giải f x 2020 y f x Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y 2020 Từ BBT hàm số y 2020 y f x , ta có số giao điểm đồ thị hàm số Vậy số nghiệm phương trình f x 2020 y f x đường thẳng A 1; 2;3 Câu 37 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm vng góc với mặt phẳng : x y z 1 0 có phương trình tham số x 4t x 1 4t x 1 3t x 8t y 2 3t y 2 4t y 6t y 3t z 7t z 3 7t z 3 7t z 14t A B C D Lời giải có VTPT n 4;3; Mặt phẳng n 4;3; làm VTCP Đường thẳng d vng góc với mp nên d nhận A 1; 2;3 n 4;3; Đường thẳng d qua điểm có vtcp có phương trình là: x 1 4t y 2 3t z 3 7t Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Q 3;2;2 M 2;1; A B Với Q 3;2;2 d: x y z 1 2 Điểm thuộc d? C Lời giải 2 1 nên Q d P 3;1;1 D N 0; 1; 1 1 nên M d Với 1 1 P 3;1;1 nên P Ỵ d Với 1 N 0; 1; nên N d Với M 2;1; Câu 39 Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số y x mx 4m x ; ? nghịch biến khoảng A B C Lời giải D Ta có y ' x 2mx 4m ; y ' 0, x Ỵ Hàm số nghịch biến ' m 12m 27 0 m (*) m Ỵ 9; 8; 7; 6; 5; 4; giá trị nguyên m thỏa mãn yêu Từ (*) suy cầu toán Câu 40 Trên bảng ghi sẵn số tự nhiên từ đến 2020 Ta thực cơng việc sau: xóa hai số bảng ghi lại số tự nhiên tổng hai số vừa xóa, thực công việc bảng số Số cuối lại bảng là: A 4040 B 2041210 C 4082420 D 2020 Lời giải S 2020 Xét tổng cấp số cộng 2020 S 1 2020 2020 1010.2021 2041210 Khi ta xóa hai số bảng ghi lại số tự nhiên tổng hai số vừa xóa bảng cịn số số tổng S Vậy số cuối lại bảng 2041210 Câu 41 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 , thiết diện qua trục hình vng Một mặt phẳng song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB ' A ' , biết cạnh thiết diện dây đường trịn đáy hình trụ căng cung 120 Diện tích thiết diện A B 2 C D Lời giải Do thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên gọi bán kính đường trịn đáy hình trụ r chiều cao hình trụ h 2r 2 Diện tích xung quanh hình trụ: S 2 rh 4 r 4 r 1 r 1, h 2 Mặt phẳng song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB ' A ' nên suy ABB ' A ' hình chữ nhật Ta có AB OA2 OB 2.OA.OB.cos AOB 12 12 2.1.1.cos120 3 AB S AA ' AB 2 Diện tích thiết diện ABB ' A' Câu 42 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ sau: Mệnh đề đúng? A a , b 0, c a , b 0, c B C a , b 0, c D a 0, b 0, c Lời giải y 4ax 2bx 0 x 0 y 0 b x 2a Đồ thị hàm số có nhánh cuối hướng lên nên a Khi x 0 y c b 0 b0 Hàm số có cực trị nên 2a sin cos x dx a ln x 5sin x b Giá trị a b B C Lời giải t sin x d t cos x d x Đặt Ta có x 0 t 0, x t 1 Đổi cận: Câu 43 Cho A Khi 1 D cos x 1 dx dt dt dt sin x 5sin x t 5t t t 3 t t 2 0 0 1 ln t ln t ln ln ln1 ln 2 ln ln ln ln ln 4 a ln b suy a 1, b 3 Theo cho, ta có Vậy giá trị a b 1 4 ln ' ' ' Câu 44 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác cân đỉnh A Biết BC a ' ' góc ACB 30 , cạnh bên AA a Gọi M điểm thỏa mãn 2CM 3CC Gọi góc tạo ' hai mặt phẳng ( ABC ) ( AB M ) Khi sin có giá trị 66 A 22 481 22 Lời giải B C 22 D 418 22 ABC cân A, ACB 300 nên Do tam giác BAC 1200 Ta có BC AB AC AB AC.cos1200 3a 2 AB AB ( ) 3a 3 AB AB a Suy ' Ta thấy tam giác ABC hình chiếu tam giác AB M mặt phẳng (ABC) nên SABC S cos AB'M (1) a2 S AB AC.sin1200 ABC 1 2CM 3CC ' MC ' C 'C MC ' a 2 Vì nên MC a AB ' AB BB '2 a 2 a 13 3a AM AC CM a 2 a a 13 B ' M C ' M C ' B '2 ( ) (a 3) 2 Gọi p Khi AB ' AM B ' M a 13 a 2 S AB'M p( p a 13 a 13 a 22 )( p )( p a 2) 2 a2 S cos ABC 418 S a 22 22 sin cos ( ) AB'M 22 22 Từ (1) suy Vậy Câu 45 Một sinh viên trường làm ngày 01/01/2020 với mức lương khởi điểm a đồng tháng sau năm lại tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng 40% lương Anh ta dự định mua hộ chung cư giá rẻ có giá trị thời điểm 01/01/2020 tỷ đồng sau năm giá trị hộ tăng thêm 5% Với a sau 10 năm mua hộ đó,biết mức lương mức tăng giá trị nhà không đổi (kết quy trịn đến hàng nghìn đồng) A 11.487.000 đồng B 14.517.000 đồng C 55.033.000 đồng D 21.776.000 đồng Lời giải Số tiền tiết kiệm sau 10 năm là: 24.a.0,6+24.a.1,1.0,6+24.a.1,12.0,6+24.a.1,13.0,6+24.a.1,14.0,6 (đồng) Giá trị nhà sau 10 năm là: 109.1,055(đồng) Để sau 10 năm tiết kiệm đủ tiền mua nhà 24.a.0,6+24.a.1,1.0,6+24.a.1,12.0,6+24.a.1,13.0,6+24.a.1,14.0,6=109.1,055 109.1, 055 a 14.517.000 24.0, 24.1,1.0, 24.1,12.0, 24.1,13.0, 24.1,14.0, m ,m Câu 46 Cho hàm số f ( x) m x (m tham số thực khác 0) Gọi hai giá trị m thỏa mãn f ( x) max f ( x) m 10 m m2 [2;5] [2;5] Giá trị A B C 10 D Lời giải m f '( x) x Ỵ 2;5 x Ta thấy dấu f '( x) phụ thuộc vào dấu m Với có m 0 f ( x) đơn điệu 2;5 f ( x) max f ( x) f (2) f (5) m 2m [2;5] [2;5] m 5 m 10 m 2m m 3m 10 0 m Vậy m1 m2 3 Từ giả thiết ta Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên a Xét 2 2 SCD điểm M thay đổi cho tổng Q MA MB MC MD MS nhỏ Gọi V2 V1 thể tích khối chóp S ABCD V2 thể tích khối chóp M ACD Tỉ số V1 11 A 35 11 B 140 Lời giải 22 C 35 O AC BD Gọi Xét điểm I thỏa mãn: IA IB IC ID IS 0 IO IS 0 SI SO SI SO I thuộc đoạn SO 2 2 Khi đó, Q MA MB MC MD MS 11 D 70 5MI IA2 IB IC ID IS 2 2 2 Có IA IB IC ID IS không đổi nên Q nhỏ MI nhỏ M hình chiếu SCD vng góc I SO CD CD SOK SCD SOK OK CD CD K Gọi trung điểm Ta có: Lại có IM SCD IM SK M Ỵ SK SO SA2 AO 2a Ta có: a2 a 2 6a a a SK SO OK 4 2 6a SM SI SO SO 24 MK 11 SMI ∽ SOK SO.SI SM SK 42 2 SK SK SK 7a 35 SM 35 V2 V2 d M , ( ACD ) MK 11 11 V1 2.VS ACD d S , ( ACD) SK 35 70 Khi đó: 3 3z 2z Câu 48 Biết a, b số thực cho x y a.10 b.10 , đồng thời x, y, z số thực dương 1 2 log x y z log x y z b thuộc khoảng thỏa mãn Giá trị a A 1; B 2;3 C Lời giải 3; D 4;5 x y 10 z z log x y z x y 10 102 z 10 z 1 2 z 1 log x y z x y 10 xy Theo giả thiết Khi x y a.103 z b.102 z x y 3xy x y a.103 z b.102 z 103 z 2z 10 10 z 1 10 z a.103 z b.10 z 3z 10 15.102 z a.103 z b.10 z a 1 901 b 15 225 Từ suy a b Câu 49 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log x log y log ( x y) Giá trị nhỏ biểu thức x y A 2 B C Lời giải D log x log y log (x 2y) log (2xy) log (x 2y) 2xy x 2y 2y(x 1) x (*) x x x 1 y 2y(x 1) x x x2 2x x T x 2y x * 2y x x x1 2x 4x 1 2x x f '(x) f (x) (x 1)2 x (1; ) : Xét hàm số 2 (tháa m·n) x f '(x) 0 2 (lo¹i) x Bảng biến thiên: 2 x T 3 2 y T 3 2 Vậy MinT 3 2 Câu 50 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số g x f x 2020 m m thực để hàm số có điểm cực trị? A B D C Lời giải Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên hàm số y f x sau:
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:50
Xem thêm: