72 đề chuyên phan bội châu nghệ an lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 052 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho hàm số x y ax  bx  cx   a 0   f ' x có bảng biến thiên sau: + f  x 85 27   +   Xác định dấu hệ số a, b, c ? A a  0, b  0, c  Câu B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  C a  0.b  0, c  y  f  x  ax  bx  cx  d  a 0  Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x f ' x  + 0   +  f  x 2  Hàm số y  f  3x    0;   4;  C  A Câu Câu Câu nghịch biến khoảng nào? 4   ;2 B    ;0  D   P  : x  y  2z  0 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Một vectơ pháp tuyến có tọa độ : 1; 3;  1; 2; 3 1;  3;  1; 2; 3 A  B  C  D  log3  x  1  Nghiệm phương trình là: A B C D y f x Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên   Câu Câu Tìm kết luận đúng: A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại  C Hàm số đạt cực tiểu x3 D Hàm số có giá trị cực tiểu Phần ảo số phức z2  3i là: A B Cho hai số phức A (5;  1) C 3i D 2i z1 2  i z2 1  i Điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ là: B (0;5) y Câu C ( 1;5) D (5; 0) 3x  x  là: Đường tiệm cận ngang đồ thị 3 x y 4 A B x  C D y 3 Câu Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l S 2 rl S  rl S 2rl S rl A xq B xq C xq D xq Câu 10 Thể tích khối bát diện cạnh 16 A B C D Câu 11 Cho hàm số y  f  x liên tục khoảng   ;   2;  bảng biến thiên sau: f  x   0 Số nghiệm thực phương trình : A B C log a b 2 ( với a  0, b  0, a 1 ) Tính log a  a.b  Câu 12 Cho A B C u 2 , u4 54 Tính u2 Câu 13 Cho cấp số nhân có A 12 B C Câu 14 Nguyên hàm hàm số y sin x là: cos x  C A B cos x  C C  cos x  C x  27 là: Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình 1   ;   3;    2;    A  B  C  x Câu 16 Đạo hàm hàm số y 2 là: D D D 18 cos x C D 1   ;    D  x A y  x.2 x B y 2 ln f  x  dx 3, g  x dx 5 x C y 2  f  x   3g  x   dx Câu 17 Cho Tính A  B  C 21 Câu 18 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 4 A  B C 4 1 x D y x.2 ln D D 3 n A số chỉnh hợp chập n phần tử, tìm khẳng định đúng: n  n  1 n  n  1 An2  An2  A  n   A2 n  n  1 n 1 2 A n B C D n Câu 20 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao bằng A B 12 C D  f  x Câu 21 Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Câu 19 Kí hiệu Hàm số  0;1 A f  x đồng biến khoảng sau đây?   1;    ;  1 B C Câu 22 Tính mơ đun số phức z , biết z  z 3  2i A 13 B 10 C D   1;  D x 1 y  z  :   Oxyz 1 Câu 23 Trong không gian , cho đường thẳng mặt phẳng  P  : 2m 1 x   5m  1 y   m  1 z  0 Tìm m để  song song với  P  A m  B m  C m 1 D Không tồn m Câu 24 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y x  2mx  m  có giá trị cực tiểu  Tổng phần tử thuộc S A  B C D  3a SA  ABC   , đáy tam giác đều, Câu 25 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  SBC   ABC  , AB a (tham khảo hình vẽ bên) Tính góc hai mặt phẳng 0 A 30 B 45 C 60 D 90 z   3i    i  Câu 26 Tính mơđun số phức z biết z  z 5 z 25 A B C Câu 27 Cho hàm số y  f  x y  f  x có đạo hàm f  x  x  x  1 A x D  4 B log  8x  y  z 7 Số điểm cực tiểu hàm số C D x y log  x  y  3 Câu 28 Cho 125 15625 Tính A B C D 12  cm  Câu 29 Cho nhơm hình vng cạnh Người ta cắt bốn góc nhơm bốn x  cm  hình vng nhau, hình vng có cạnh , gập nhôm lại để x hộp khơng nắp (tham khảo hình vẽ bên) Tìm để hộp nhận tích lớn (giải thiết bề dày tôn không đáng kể) A x 2 B x 3 C x 4 A  1; 2;3 , B   2;  4;9  Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm cho MA 2MB Độ dài đoạn thẳng OM là: D x 6 Điểm M thuộc đoạn AB A B C 17 D 54 Câu 31: Cho hình thang ABCD vng A D , AD CD a , AB 2a Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB , thể tích khối tròn xoay thu : 5 a  a3 4 a 3 A  a B C D Câu 32: Biết phương trình z  az  b 0 (a, b  ) có nghiệm  2i , tính a  2b A B 12 C D 10 Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y 2 x  16 109 32 91 A B C D   log   x  x  1  log    a; b  Tính 2b  a  x   có tập nghiệm khoảng Câu 34 Bất phương trình A B C D 2  S  : x  y  z 25 mặt phẳng Câu 35 Trong không gian oxyz , cho mặt cầu  P  : x  y  z  12 0 Tính bán kính đường trịn giao tuyến  S   P  A B 16 C D Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh có độ dài (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách hai đường AC ' A ' B 3 5 A B C D x y x  x  m có Câu 37 Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số đường tiệm cận A 14 B C 15 D 16 A  1; 2;3 B  3;3;  Câu 38 Trong không gian Oxyz cho hai điểm và mặt phẳng  P  : x  y  z 0 Gọi A; B hình chiếu vng góc A B lên mặt phẳng  P  Tính độ dài đoạn thẳng AB B C D ( P ) chứa đường kính Câu 39 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh Mặt phẳng mặt đáy tạo với mặt đáy góc 60° Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt ( P) mặt phẳng 4 A 4 B 3 C D Câu 40 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm lần gieo chẵn A B C D Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình A x  2.6 x 1   m  3 x 0 có hai nghiệm phân biệt? 38 B C 34 A 35 Câu 42 Cho hàm số f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau: D 33 g  x  f   2x  Hàm số  3;  A đồng biến khoảng sau đây?    ;  5  1;   2;7  B C D x y z x y z d1 :   , d2 :   1 1  Gọi Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng M  a , b, c  d d giao điểm Tính a  2b  3c A B C D log a 5b 1  16a  b  1  log8 ab 1  4a  5b  1 2 a  0, b  Câu 44: Cho thỏa mãn Giá trị a  2b bằng: 27 20 A B C D Câu 45 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Biết ò x.f '( x)dx = 10 f ( 1) = , tính ị f ( x)dx A 30 B C 13 D - Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, đáy tam giác đều, SA = a góc đường thẳng SB đáy 60 Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính bán kính mặt cầu qua điểm A, B, H , K a A a B Câu 47 Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn a C log a2 b2 2  4a  6b   1 a D c d 27 81 6c  8d  Tìm giá P  a  c    b  d  trị nhỏ biểu thức 64 49 A 25 B 25 C D y  f  x Câu 48 Cho hàm số đồng biến có đạo hàm liên tục  thỏa mãn  f  x    f  x  e x , x   f   2 f  2 Khi thuộc khoảng sau đây? 12;13 11;12  13;14   9;10 A  B C  D  f  x   x  1  x    x  3  x  20  Câu 49 Cho hàm số Có giá trị nguyên m thuộc   2020; 2020 để phương trình f  x  mf  x  có 2020 nghiệm phân biệt ? đoạn A 2021 B 4040 C 4041 D 2020 Q Câu 50 Cho hình chóp S.ABC tích Mặt phẳng   thay đổi song song với mặt phẳng  ABC  cắt cạnh SA, SB, SC M , N , P Qua M , N , P kẻ đường thẳng song song với cắt mặt phẳng MNP.M N P A  ABC  B M , N , P Tính giá trị lớn thể tích khối lăng trụ C HẾT - D 27 ĐÁP ÁN ĐỀ THI B 11 C 21 B 31 D 41 A B 12 D 22 C 32 C 42 C C 13 B 23 D 33 C 43 C C 14 A 24 B 34 D 44 A B 15 C 25 C 35 D 45 D A 16 B 26 C 36 A 46 D A 17 A 27 B 37 A 47 A D 18 D 28 A 38 D 48 B B 19 D 29 A 39 A 49 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số x y ax  bx  cx   a 0   f ' x có bảng biến thiên sau: + f  x 85 27   +   Xác định dấu hệ số a, b, c ? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  C a  0.b  0, c  Lời giải Chọn B f '  x  3ax  2bx  c Ta có:   1 1  f '   0  a  b  c 0   a 1     b   f '  1 0  a  b  c 0  1 c 1 1 85   f    85  a  b  c 3  27 27     27 Vậy a  0, b  0, c  Cách 2: Thầy Trí Đinh Văn góp ý lim y   a  Dựa vào bảng biến thiên: x  (Loại C D) x ,x Hàm số có hai điểm cực trị CĐ CT y ' 3ax  2bx  c c xCĐ xCT    c  3a xCĐ  xCT  Câu Cho hàm số x f ' x f  x  2b 0 b0 3a y  f  x  ax  bx  cx  d  a 0   + 0  có bảng biến thiên sau:  +  10 B 20 B 30 D 40 A 50 A 2  Hàm số y  f  3x    0;   4;  C  A nghịch biến khoảng nào? 4   ;2 B   D  Lời giải  ;0  Chọn C y  f  3x    y ' 3 f '  3x   y '   f '  3x      3x    x2 Câu Câu 4   ;2 y  f  3x   Vậy hàm số nghịch biến khoảng   P : x  y  2z  0 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Một vectơ pháp tuyến có tọa độ : 1; 3;  1; 2; 3 1;  3;  1; 2; 3 A  B  C  D  Lời giải Chọn C P 1;  3;  Từ phương trình mặt phẳng   ta có vectơ pháp tuyến có tọa độ  log3  x  1  Nghiệm phương trình là: A B C D Lời giải Chọn C 1  D  ;   2  log3  x  1   x  32  x 10  x 5  tm  Vậy x 5 Câu Cho hàm số y f  x có bảng biến thiên hình bên Tìm kết luận đúng: A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại  C Hàm số đạt cực tiểu x3 D Hàm số có giá trị cực tiểu Lời giải Chọn B Câu Câu Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có giá trị cực đại  x0 Phần ảo số phức z2  3i là: A B C 3i D 2i Lời giải Chọn A Phần ảo số phức z2  3i Cho hai số phức A (5;  1) z1 2  i z2 1  i Điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ là: B (0;5) C ( 1;5) Lời giải D (5; 0) Chọn A Ta có: Câu z1  z2 2.(2  i )  (1  i ) 5  i y Đường tiệm cận ngang đồ thị x A B x  3x  x  là: C Lời giải y D y 3 Chọn D 3x  3 x4 Ta có: Vậy đồ thị có tiệm cận ngang y 3 lim y  lim x   x   Câu Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l S 2 rl S  rl S 2rl S rl A xq B xq C xq D xq Lời giải Chọn B Ta có diện tích xung quanh hình nón trịn xoay nửa tích độ dài đường trịn đáy S  rl độ dài đường sinh Vậy xq Câu 10 Thể tích khối bát diện cạnh 16 A B C D Lời giải Chọn B Câu 24 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y x  2mx  m  có giá trị cực tiểu  Tổng phần tử thuộc S A  B C D  Lời giải Chọn B Tập xác định D  Ta có y ' 4 x  4mx  x 0 y ' 0  x  4mx 0  x  x  m  0    x m Cho Trường hợp 1: m 0 Phương trình y ' 0 có nghiệm x 0 Bảng biến thiên: Suy m    m  (nhận) Trường hợp 2: m  x  m , x2 0, x3  m Phương trình y ' 0 có nghiệm phân biệt Bảng biến thiên:  m 2  m  m     m  m  0    m  Suy S   2; 2 Do Tổng T 2  0 Câu 25 (N) (L)  ABC  , đáy tam giác đều, Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  SBC   ABC  , AB a (tham khảo hình vẽ bên) Tính góc hai mặt phẳng SA  3a A 30 B 45 0 C 60 Lời giải D 90 Chọn C S C A I B Gọi I trung điểm BC  AI  BC SA   ABC   SA  BC  SAI   BC Do nên  SBC    ABC  BC      SAI    SBC  SI    SBC  ,  ABC    SI , AI  SIA   SAI    ABC   AI Mà  a 3a a  AI  SA  ABC cạnh   SA   SIA  600 tan SIA  SAI AI A Do vuông nên z   3i    i  Câu 26 Tính mơđun số phức z biết z  z 5 z 25 A B C Lời giải Chọn C D z 7 Ta có: z   3i    i   z 7  i  z  z 5 Câu 27 Cho hàm số y  f  x A y  f  x có đạo hàm f  x  x  x  1 B C Lời giải x  4 Số điểm cực tiểu hàm số D Chọn B  x 0  f  x  0   x  0     x  1 0  Ta có Bảng xét dấu  x 0  x 2   x    x 1  x  f  x  f  x  y  f  x Dựa vào bảng xét dấu , suy hàm số đạt cực tiểu x  x 2 y  f  x Vậy hàm số có hai điểm cực tiểu x y log  x  y  3 log  8x  y  Câu 28 Cho 125 15625 Tính A B C D Lời giải Chọn A Ta có log  3x  y  3  3x  y 23  x  y 8  1  x 125 y 15625  x 53 y 56  x 3 y 56  x  y 6    3 x  y 8  x 3    1   ta có hệ phương trình  x  y 6  y 1 Từ Do đó, log  x  y  log  3  1 2 Câu 29 Cho nhơm hình vng cạnh 12  cm  Người ta cắt bốn góc nhơm bốn x  cm  hình vng nhau, hình vng có cạnh , gập nhôm lại để hộp không nắp (tham khảo hình vẽ bên) Tìm x để hộp nhận tích lớn (giải thiết bề dày tôn không đáng kể) A x 2 B x 3 C x 4 Lời giải D x 6 Chọn A x   x  6 Ta thấy hộp có đáy hình vng cạnh 12  2x , đường cao V Sd h  12  x  x 4 x  48 x  144 x Ta có: Xét V  f ( x ) 4 x  48 x  144 x  f (6) 0  x 6  f ( x) 12 x  96 x 144 0     f (2) 128  x 2  f (0) 0  Vậy với x 2 hộp tích lớn A  1; 2;3 , B   2;  4;9  Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Điểm M thuộc đoạn AB cho MA 2MB Độ dài đoạn thẳng OM là: A B C 17 D 54 Lời giải Chọn D   MA  2MB Điểm M thuộc đoạn AB cho MA 2MB , ta suy   MA   x;  y;3  z    M  x; y; z  ;   MB    x ;   y ;9  z MA  2MB     Gọi , thay vào Ta có: 1  x 4  x  2  y 8  y  3  z  18  z  OM   *  *  x    y   M   1;  2;7   z 7    1 2       54 Độ dài đoạn thẳng Câu 31: Cho hình thang ABCD vuông A D , AD CD a , AB 2a Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB , thể tích khối trịn xoay thu : 4 a 5 a  a3 A  a B C D Lời giải Chọn D Gọi V1 thể tích khối trụ có cách quay hình vng ADCO quanh trục AO  V1  AD CD  a V2 thể tích khối nón có cách quay tam giác OBC quanh trục BO  a3  V2   CO OB  3 4 a V V1  V2  Thể tích cần tìm Gọi Câu 32: Biết phương trình z  az  b 0(a, b  ) có nghiệm  2i , tính a  2b A B 12 C D 10 Lời giải Chọn C z  az  b 0  1  1 ta được: Vì phương trình nhận z 1  i nghiệm Thay z 1  2i vào   2i   a   2i   b 0    4i  a  2ai  b 0 a    b 5 Vậy a  2b 8 Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y 2 x  16 109 32 A B C Lời giải Chọn C 91 D  x 3 x 2 x   x  x  0    x  Phương trình hồnh độ giao điểm 3 32 32 S x  x  dx   x  x  3 dx    3 1 1 Diện tích hình phẳng   log   x  x  1  log    a; b  Tính 2b  a  x   có tập nghiệm khoảng Câu 34 Bất phương trình A B C D Lời giải Chọn D    x    x  x     1 x  2  x  1 x 1    Điều kiện Khi bất phương trình   log   x  x  1  log    log   x  x  1  log 1  log  x  1  x  1 2 x    log   x  x  1  log  x  1    x  x   x  x   x 1    1 x  0  x   x  3x  a 1  2b  a 5  b   Vậy  S  : x2  y  z 25 mặt phẳng Câu 35 Trong không gian oxyz , cho mặt cầu  P  : x  y  z  12 0 Tính bán kính đường trịn giao tuyến  S   P  A B 16 C D Lời giải Chọn D Tâm : O  0;0;0   S  có  Bán kính : R 5 Ta có :  12  d  O;  P    4  R  S  cắt  P  theo giao tuyến 12  22  22 Suy đường tròn  C  Gọi r bán kính  C ta có : r  R  d  O;  P    25  16 3 Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh có độ dài (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách hai đường AC ' A ' B C' B' A' B C A A C Lời giải B D Chọn D M' C' B' A' H M C A Gọi M , M ' trung điểm BC B ' C ' ta có: B  AMC '  AC '   AMC '  BA '  d  AC ', A ' B  d  A ' B,  AMC '   d  B,  AMC '   d  C ,  AMC '    AM  A ' M '   AMC '  BM ' A '    BM '  MC ' giao với Lại có : ( BC  AMC ' trung điểm M BC ) AM  BC  AM   BCC ' B '   AMC '   BCC ' B ' theo giao tuyến C ' M CH  C ' M  CH   AMC '  d  C ,  AMC '  CH Từ C kẻ 1 1 Mà :       CH  2 CH CM CC '  d  AC ', A ' B   y x x  x  m có Câu 37 Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số đường tiệm cận A 14 B C 15 D 16 Lời giải Chọn A x lim y  lim 0 x   x  x  m Ta có: x   nên đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang y 0 Do đồ thị hàm số cho có có đường tiệm cận có đường tiệm cận đứng  ' 16  m   m  16 2  m 7  x  x  m 0 có nghiệm phân biệt khác 1  8.1  m 0 Vậy có 14 giá trị nguyên dương tham số m thỏa mãn yêu cầu  1; 2;3; 4;5;6;8;9;10;11;12;13;14;15 A  1; 2;3 B  3;3;  Câu 38 Trong không gian Oxyz cho hai điểm và mặt phẳng  P  : x  y  z 0 Gọi A; B hình chiếu vng góc A B lên mặt phẳng  P  Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C D Lời giải Chọn D  P Gọi  góc đường thẳng AB mặt phẳng   P  có vecto pháp tuyến n  1; 2;  1 Mặt phẳng  AB  2;1;1    n AB 1.2  2.1    1 1 sin       2 2 2 n AB    1 Ta có cos   Suy