52 sở gd đt tỉnh bạc liêu năm 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU Câu Câu Câu Câu Câu Câu ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn 12 Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10 0 Tính A  z1  z2 A 20 B 10 C 10 D Căn bậc hai số thực  A  B i C D Phần ảo số phức z 2  3i A B C  3i D Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  cos x x sin x sin x x sin x C C C A  B x  C  D 2 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   cos x A cot x  C B tan x  C C  cot x  C D  x 2  t  Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y  có vectơ phương  z 3  4t     A u1  1; 0;   B u2  1;  1;  C u3  2;  1;3 D Nếu f  x  liên tục đoạn   1; 2 f  x  dx 6 f  3x  1 dx B  x cos x  C  tan x  C  u4  1;0;  1 A 7i Câu 10 C 18 D Câu Tích phân x 2020 dx có kết 1 B C D 2020 2021 Số phức z a  bi  a, b    có điểm biểu diễn hình vẽ bên Tìm a b A Câu A a  4, b 3 B a 3, b 4 C a 3, b  Câu 10 Cho số phức z 5  3i  i Khi mơđun số phức z A z  29 B z 3 C z 5 D a  4, b  D z  34 x Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  4 4x x 1 x 1 B C D x ln  C C C C ln x 1 Câu 12 Hình  H  giới hạn đường y  f  x  , x a , x b  a  b  trục Ox Khi quay  H  quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích tính công thức sau A b b A V   f  x  dx a b b C V  f  x  dx B V  f  x  dx a a D V f  x  dx a Câu 13 Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau 3 A S    x  x  3 dx B S   x  x  3 dx C S    x  x  3 dx D S    x  x  3 dx 1 1 1 Câu 14 Cho 1 f  x  dx 10 Khi   f  x   dx A 144 B  144 C 34 D  34 Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn   i  z   3i 0 Phần thực số phức w 1  iz  z A  B C  D Câu 16 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  sin x A F  x  tan x  C B F  x  cos x  C C F  x   cos x  C D F  x   cos x  C  x 2  3t  Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y 5  4t điểm A   1; 2;3 Phương trình mặt  z   7t  phẳng qua A vng góc với d A 3x  y  z  10 0 B x  y  z  10 0 C x  y  z  10 0 D  x  y  z  10 0 Câu 18 Cho hai số phức z1 2  3i z2 3  i Số phức 2z1  z2 có phần ảo A B C D Câu 19 Cho f  x  , g  x  hàm số liên tục xác định  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A 5 f  x  dx 5f  x  dx B f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx D  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I  2; 4;  1 A  0; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A 2 2 2 A  x     y     z  1 2 B  x     y     z  1 2 C  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 2 C  x     y     z  1 24 2 D  x     y     z  1 24  Câu 21 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A  1;  2;  có véc-tơ pháp tuyến n  3;  1;   có phương trình A 3x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0   khoảng   ;   3x    1 C A ln  x    C B ln  x    C C  D  3x    Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;3 B  0;  1;  Tọa độ AB A   1;  3;1 B   1;  3;  1 C  1;  3;1 D Oxyz , phương trình mặt phẳng tiếp Câu 24 Trong không gian  S  : x  y  z  x  y  0 điểm H  0;  1;0  A  x  y  z  0 B  x  y  0 C x  y  z  0 D Câu 22 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x     3x   C   1;3;  1 xúc mặt cầu  x  y  0 Câu 25 Điểm biểu diễn số phức z   i  A  3;   B  3;  C   3;  D   3;   Câu 26 Trong không gian Oxyz , tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB với A  1; 2;  3 B  2;  1;1 3  1  1 3  B  ; ;  1 C  ; ;   D  ; ;  2   2  2  Câu 27 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A  2;  1;  , B  3; 2;  1 vng góc với mặt phẳng x  y  z  0 A 11x  y  z  21 0 B 11x  y  z  21 0 C x  y  z 0 D x  y  z  13 0 Câu 28 Cho hai số phức z1 1  i z2 1  i Tính z1  z2 A  2i B 2i C D  Câu 29 Môđun số phức z thỏa mãn   i  z 2  i A  3;1;   10 C D Câu 30 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M  0; 0;5  đến mặt phẳng  P  : x  y  z  0 A B C D 3 Câu 31 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A  1;  2;3 mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  1;0;0  B  0;  2;3 C  1;0;3 D  1;  2;0  A 2 Câu 32 Nếu B 5 f  x  dx 3 f  x  dx  f  x  dx A B  C Câu 33 Số phức liên hợp số phức z 6  8i A  8i B   8i C  6i Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn   3i  z    2i  z 7  i Tìm mơđun z A z  B z 1 C z 2 D  D   8i D z   x 1  2t  x 3  2t '   Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  :  y 2  t  ' :  y 1  t ' Vị trí tương đối  z   z      ' A  cắt  ' B   ' chéo C  //' D   ' Câu 36 Cho số phức z 3  2i Tìm phần ảo số phức w   2i  z A  B C 4i D Câu 37 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x) 2 x  f (0) 1 Tính f ( x)dx D  6  x 1  2t  Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y   3t Điểm thuộc  ?  z 2  t  A B  C A  2;3;  1 B   1;  4;3 C   1;1;   D  2;  2;  Câu 39 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y sin x, y 0, x 0, x  quay quanh trục Ox   2 2 A B C D 4 Câu 40 Trong không gian Oxyz , vec tơ pháp tuyến mặt phẳng x  y  z  0là    A n3  3; 2;  1 B n4  3;  2;  1 C n2   2;3;1 D n1  3; 2;1 Câu 41 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A  3;  1;  B  4;1;0  x y z2 x  y 1 z      A B 1 2 2 x 1 y  z  x 3 y  z 2     C D 1 2 2 Câu 42 Biết f  x  dx F  x   C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? b A b f  x  dx F  b   F  a  B f  x  dx F  b   F  a  D a b C f  x  dx F  b  F  a  a b a f  x  dx F  a   F  b  a   Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn z  2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w   i z  hình trịn có tâm bán kính A I 0; , R 3 B I 0; , R 6     Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    C I  1; , R 2  S  D I 0;  , R 6 có tâm I  1;  2;3 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z  123 0 Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu  S  A 96 B 144 C 120 D 124 m z   i  z   i  10 z Câu 45 Cho số phức thỏa mãn Gọi M giá trị lớn giá 2 trị nhỏ z   7i Khi M  m A 90 B 405 C 100 D x x Câu 46 Cho F  x  4 nguyên hàm hàm số f  x  Tích phân  f ' x  f  x B  C  ln ln có đạo hàm liên tục đoạn f  x  dx 2 ln A ln Câu 47 Cho hàm số 645 4 ln2 thỏa mãn f  1 1 D  0;1   x  1 f  x  40 x  44 x  32 x  4, x   0;1 Tích phân xf  x  dx 13 13 B C D  15 12 15 12 Câu 48 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua M  4;  2;1 , song song với mặt phẳng A     : 3x  y  z  12 0 cách A   2;5;  khoảng lớn  x 4  t  A  y   t  z   t   x 4  t  B  y   t  z   t   x 4  t  C  y   t  z   t   x 1  4t  D  y 1  2t  z   t  Câu 49 Đường thẳng y kx  cắt parabol y  x   hai điểm phân biệt diện tích hình phẳng S1 , S2 hình vẽ sau Mệnh đề đúng? 1    C k    1;   D k    ;0  2    2 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z  0 đường thẳng A k    6;   B k    2;  1  x 2  t  d :  y t Tổng giá trị m để d cắt  S  hai điểm phân biệt A, B cho mặt  z m  t  phẳng tiếp diện  S  A B vng góc với A  B  C - HẾT - D  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 10 D B D C B A A D C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B B B B D B A A D D 11 A 36 B 12 C 37 C 13 A 38 B 14 D 39 D 15 B 40 A 16 D 41 B 17 A 42 A 18 D 43 B 19 B 44 C 20 D 45 B 21 A 46 A 22 B 47 B 23 B 48 B 24 D 49 D 25 A 50 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10 0 Tính A  z1  z2 A 20 B 10 C 10 Lời giải D 10 Chọn D  z1   3i 2 Cách Ta có z  z  10 0  z  z     z  1  3i     z2   3i Suy z1  z2  10 Câu Vậy A  z1  z2 2 10 Cách Ngoài ra, ta sử dụng nhanh máy tính cầm tay để tìm nghiệm phương trình z  z  10 0 Căn bậc hai số thực  A  B i C D 7i Lời giải Chọn B  7i    Ta có  7i  Câu Câu Câu 7i  Phần ảo số phức z 2  3i A B nên  có hai bậc hai số phức  7i C  3i Lời giải Chọn D Ta có z 2  3i nên phần ảo số phức z 2  3i  Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  cos x x sin x sin x x sin x C C C A  B x  C  2 Lời giải Chọn C x 1  Ta có f  x dx cos xdx   cos2x  dx   sin x  C 2  Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   cos x cot x  C tan x  C A B C  cot x  C Lời giải Chọn B Ta có:  dx 6 tan x  C cos x D  D x cos x  C D  tan x  C Câu Câu  x 2  t  Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y  có vectơ phương  z 3  4t      A u1  1; 0;   B u2  1;  1;  C u3  2;  1;3 D u4  1;0;  Lời giải Chọn A  x 2  t   Đường thẳng d :  y  có vectơ phương u1  1;0;    z 3  4t  Nếu f  x  liên tục đoạn   1; 2 f  x  dx 6 f  3x  1 dx 1 A B C 18 Lời giải D Chọn A Đặt t 3x   dt 3dx  dx  dt Đổi cận: Khi f  3x  1 dx  1 f  t  dt  2  1 Câu Tích phân x 2020 dx có kết A 2020 B C D 2021 Lời giải Chọn D 1 Ta có x Câu 2020 x 2021 dx   2021 2021 Số phức z a  bi  a, b    có điểm biểu diễn hình vẽ bên Tìm a b A a  4, b 3 B a 3, b 4 C a 3, b  Lời giải Chọn C Câu 10 Cho số phức z 5  3i  i Khi mơđun số phức z A z  29 B z 3 C z 5 Lời giải Chọn C Ta có z 5  3i  i 4  3i z  42  (  3)2 5 D a  4, b  D z  34 x Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  4 A 4x C ln B x 1  C C x 1 C x 1 D x ln  C Lời giải Chọn A ax 4x x nên C 4 dx  ln  C ln a Câu 12 Hình  H  giới hạn đường y  f  x  , x a , x b  a  b  trục Ox Khi quay  H  quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích tính cơng thức sau Ta có cơng thức a x dx  b b A V   f  x  dx a b C V  f  x  dx B V  f  x  dx a a b D V f  x  dx a Lời giải Chọn C Câu 13 Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau 3 A S    x  x  3 dx B S   x  x  3 dx C S    x  x  3 dx D S    x  x  3 dx 1 1 1 1 Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta thấy  x  x  x, x    1;3 nên ta có diện tích miền phẳng (gạch sọc) 3 S    x  3x  3  x dx   x  x  dx    x  x   dx 2 1 Câu 14 Cho 1 1 f  x  dx 10 Khi   f  x   dx A 144 B  144 C 34 Lời giải D  34 Chọn D 5 5 Ta có   f  x   dx 2 dx  f  x  dx 2 x  4.10  34 2 Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn   i  z   3i 0 Phần thực số phức w 1  iz  z A  B C  D Lời giải Chọn B  3i (1  3i)(1  i )  i  3i  3i  2i    2  i Ta có   i  z   3i 0  z  1 i (1  i)(1  i ) 1 i2  z 2  i  w 1  iz  z 1  2i  i   i 2  3i Câu 16 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  sin x A F  x  tan x  C B F  x  cos x  C C F  x   cos x  C D F  x   cos x  C Lời giải Chọn D sin xdx  cos x  C  x 2  3t  Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y 5  4t điểm A   1; 2;3 Phương trình mặt  z   7t  phẳng qua A vng góc với d A 3x  y  z  10 0 C x  y  z  10 0 B x  y  z  10 0 D  x  y  3z  10 0 Lời giải Chọn A  Đường thẳng d có vectơ phương ud  3;  4;   Mặt phẳng qua A   1; 2;3 vng góc với d , nhận ud  3;  4;  làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:  x  1   y     z  3 0  x  y  z  10 0 Câu 18 Cho hai số phức z1 2  3i z2 3  i Số phức 2z1  z2 có phần ảo A B C D Lời giải Chọn D Ta có: z1  z2 2   3i     i  1  5i Vậy, số phức 2z1  z2 có phần ảo Câu 19 Cho f  x  , g  x  hàm số liên tục xác định  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A 5 f  x  dx 5f  x  dx B f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx C  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx D  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx Lời giải Chọn B Áp dụng tính chất nguyên hàm, ta có đáp án B sai Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I  2; 4;  1 A  0; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A 2 2 2 A  x     y     z  1 2 B  x     y     z  1 2 2 2 C  x     y     z  1 24 Chọn D Ta có:   IA   2;  2;   IA  IA  2 D  x     y     z  1 24 Lời giải   2 2      42  24 Mặt cầu có tâm I qua điểm A nên bán kính mặt cầu IA  24 2 Phương trình mặt cầu là:  x     y     z  1 24  Câu 21 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A  1;  2;  có véc-tơ pháp tuyến n  3;  1;   có phương trình A 3x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn A  Phương trình mặt phẳng  P  qua A  1;  2;  với véc-tơ pháp tuyến n  3;  1;    x  1   y     z   0  3x  y  z  0   khoảng   ;   3x    1 C C B ln  x    C C  D   3x    3x   Lời giải Câu 22 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   A ln  x    C Chọn B 1   dx  ln x   C  ln  x    C Với x    ;   x   , ta có f  x  dx  3x  3    Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;3 B  0;  1;  Tọa độ AB A   1;  3;1 B   1;  3;  1 C  1;  3;1 Lời giải Chọn B Ta có: AB   1;   2;  3   1;  3;  1 Oxyz , phương Câu 24 Trong khơng gian trình mặt phẳng 2  S  : x  y  z  x  y  0 điểm H  0;  1;0  A  x  y  z  0 B  x  y  0 C x  y  z  0 Lời giải Chọn D 2 Mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  0 có tâm I  1;  2;0   Ta có: IH   1;1;0  D   1;3;  1 tiếp xúc mặt cầu D  x  y  0 Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu  S  điểm H  0;  1;0  mặt phẳng qua H  0;  1;0  nhận  IH   1;1;0  làm vectơ pháp tuyến có phương trình  1 x    1 y  1   z   0   x  y  0 Câu 25 Điểm biểu diễn số phức z   i  A  3;   B  3;  C   3;  Lời giải D   3;   Chọn A Ta có z   i  4  4i  i 4  4i  3  4i Suy điểm biểu diễn số phức z  3;   Câu 26 Trong không gian Oxyz , tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB với A  1; 2;  3 B  2;  1;1 A  3;1;   3  B  ; ;  1 2  1  C  ; ;    2  Lời giải 1 3  D  ; ;  2  Chọn B Gọi I  xI ; yI ; z I  x A  xB    xI     y  yB  1    trung điểm AB ta có  yI  A 2  z A  zB     z I     3  Suy I  ; ;  1 2  Câu 27 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A  2;  1;  , B  3; 2;  1 vng góc với mặt phẳng x  y  z  0 A 11x  y  z  21 0 B 11x  y  z  21 0 x  y  z  C D x  y  z  13 0 Lời giải Chọn B Gọi    mặt phẳng qua hai điểm A  2;  1;  , B  3; 2;  1 vng góc với mặt phẳng x  y  z  0   Mặt phẳng x  y  z  0 có vectơ pháp tuyến n  1;1;  ; AB  1;3;      vectơ pháp tuyến     AB, n   11;  7;   Vậy    : 11 x     y  1   z   0  11x  y  z  21 0 Câu 28 Cho hai số phức z1 1  i z2 1  i Tính z1  z2 A  2i B 2i C D  Lời giải Chọn B Ta có z1  z2   i     i  2i Câu 29 Môđun số phức z thỏa mãn   i  z 2  i A B 10 C D Lời giải Chọn B   i  z 2  i  z 2 i   i 1 i 2 2 10  1  3 z         2  2 Câu 30 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M  0; 0;5  đến mặt phẳng  P  : x  y  z  0 A B C D 3 Lời giải Chọn D  2.0  2.5  d  M , P    12  22  22 Câu 31 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A  1;  2;3 mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  1;0;0  B  0;  2;3 C  1;0;3 D  1;  2;0  Lời giải Chọn B + Ta có hình chiếu A  1;  2;3 lên mặt phẳng tọa độ  Oyz  có tọa độ  0;  2;3 Câu 32 Nếu 5 f  x  dx 3 f  x  dx  f  x  dx A B  C D  Lời giải Chọn A 5 + Ta có f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 3  ( 1) 2 1 Câu 33 Số phức liên hợp số phức z 6  8i A  8i B   8i C  6i Lời giải D   8i Chọn A Ta có số phức z a  bi có số phức liên hợp z a  bi Do số phức liên hợp z 6  8i z 6  8i Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn   3i  z    2i  z 7  i Tìm mơđun z A z  B z 1 C z 2 Lời giải D z  Chọn D Gọi z a  bi z a  bi Ta có   3i  z    2i  z 7  i    3i   a  bi     2i   a  bi  7  i  a  5b   a  3b  i 7  i a  5b 7 a 2   a  3b  b  Số phức z 2  i nên z   x 1  2t  x 3  2t '   Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  :  y 2  t  ' :  y 1  t ' Vị trí tương đối  z   z      ' A  cắt  ' B   ' chéo C  //' D   ' Lời giải Chọn D  Đường thẳng  có VTCP u  2;  1;0  qua N  1; 2;  3 , đường thẳng  ' có VTCP  u '  2;  1;0  qua M  3;1;  3      Xét  u , u '  0 suy   ' song song trùng.( Có thể dùng u u ' ) 1 3  2t '  Thay tọa độ N  1; 2;  3 vào  ' ta 2 1  t '  t '  hay N  1; 2;  3 thuộc  '    Vậy   ' Câu 36 Cho số phức z 3  2i Tìm phần ảo số phức w   2i  z A  B C 4i D Lời giải Chọn B Ta có: w   2i  z   2i    2i  7  4i Suy phần ảo w Câu 37 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x) 2 x  f (0) 1 Tính f ( x)dx A B  C D  Lời giải Chọn C Ta có: f ( x) f ( x)dx (2 x  1)dx x  x  C  f (0) C 1 1  x3 x 1 1 f ( x )d x  x  x  d x   x    1         0 0  x 1  2t  Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y   3t Điểm thuộc  ?  z 2  t   f ( x) x  x   A  2;3;  1 B   1;  4;3 C   1;1;   Lời giải D  2;  2;  Chọn B  x 1  2( 1)   Nhận thấy với t  thay vào đường thẳng  :  y   3( 1)   M   1;  4;3     z 2  (  1) 3  Câu 39 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y sin x, y 0, x 0, x  quay quanh trục Ox   2 2 A B C D 4 Lời giải Chọn D Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y sin x, y 0, x 0, x  quay quanh trục Ox là:    cos x 1  1   V  sin xdx   dx   x  sin x        2 0 2  0 Câu 40 Trong không gian Oxyz , vec tơ pháp tuyến mặt phẳng x  y  z  0là    A n3  3; 2;  1 B n4  3;  2;  1 C n2   2;3;1 D n1  3; 2;1 Lời giải Chọn A  Vec tơ pháp tuyến mặt phẳng x  y  z  0 n3  3; 2;  1 Câu 41 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A  3;  1;  B  4;1;0  x y z2 x  y 1 z      A B 1 2 2 x 1 y  z  x 3 y  z 2     C D 1 2 2 Lời giải Chọn B Ta có : AB (1; 2;  2)    Đường thẳng qua hai điểm A  3;  1;  B  4;1;  nhận véctơ phương u  AB có phương x  y 1 z    trình : 2 Câu 42 Biết f  x  dx F  x   C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? b A f  x  dx F  b   F  a  a b B f  x  dx F  b  F  a  a b b C f  x  dx F  b   F  a  f  x  dx F  a   F  b  D a a Lời giải Chọn A b Theo định nghĩa, ta có : f  x  dx F  b   F  a  a   Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn z  2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w   i z  hình trịn có tâm bán kính A I 0; , R 3 B I 0; , R 6        C I  1; , R 2  D I 0;  , R 6 Lời giải Chọn B Gọi số phức w a  bi  a; b    w 1 Ta có: w   i z  nên z   8i Vì z  2 nên   w  8i w 1 w  1  8i w  8i  2   2  2  2  8i  8i  8i  8i  8i   w  8i 2  8i  w  8i 6  a  b   i 6  a  b     36  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w   i z  hình trịn có tâm bán kính   là: I 0; , R 6 Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I  1;  2;3 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z  123 0 Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu  S  A 96 B 144 C 120 Lời giải D 124 Chọn C Bán kính mặt cầu  S  khoảng cách từ I  1;  2;3 đến mặt phẳng  P  : x  y  z  123 0 Nên R  2.1      9.3  123 2     9  166 2 Do phương trình mặt cầu  S  là:  x  1   y     z  3 166 Ta có 166 32  62  112 62   92 2   Do số  x  ; y  ; z   hoán vị ba số  ; ; 11 , có tất hốn vị Với hoán vị  ; ; 11 cho ta hai giá trị x , hai giá trị y , hai giá trị z tức có 2.2.2 8  x ; y ; z  phân biệt nên theo quy tắc nhân có tất 6.8 48 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu  S  Tương tự với số  ; ;  có 48 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu  S  Với số  ; ;  có hốn vị  ; ;  ;  ; ;  ;  ; ;  Và hoán vị lại có  x ; y ; z  phân biệt nên theo quy tắc nhân có tất 3.8 24 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu  S  Vậy có tất 48  48  24 120 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu  S  Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   3i 10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z   7i Khi M  m A 90 B 405 C 100 D 645 Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng phức với hệ trục tọa độ Oxy , gọi T  x; y  , A   4;  1 , B  4;3 P   3;  điểm biểu diễn số phức z ,   i,  3i   7i Khi giả thiết z   i  z   3i 10 viết lại thành TA  TB 10 M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ TP Ta có AB 4 nên tập hợp tất điểm T thỏa mãn TA  TB 10 đường elip có tiêu cự 2c 4 độ dài trục lớn 2a 10   Gọi I trung điểm AB Khi I  0;1 , IP 3 IP  AB IP AB 0 Chọn lại hệ trục tọa độ Iuv với gốc tọa độ I , tia Iu trùng với tia IB tia Iv trùng với tia IP Đối với hệ trục tọa độ Iuv , ta có I  0;0  , A  5;0 , B 5;0 , P 0;3 T  u; v     Elip có a 5, c 2 nên b  phương trình elip    u v2  1 25 Ta cần tìm giá trị lớn giá trị nhỏ TP  u  v  Từ phương trình elip   u v2  1 , ta đặt u 5cos t , v  sin t , t   0; 2  25 Khi TP  25cos t   sin t  3  25cos t  5sin t  30sin t  45 = 20 cos t  30sin t  50 =  20sin t  30 sin t  70 Xét hàm số f  k   2k  3k  đoạn   1;1 , ta có bảng biến thiên sau: 325 Dễ dàng kiểm tra dấu đẳng 325 405 325 2  20  thức xảy nên M  , m  20 M  m  4 f  x  x x Câu 46 Cho F  x  4 nguyên hàm hàm số f  x  Tích phân  dx ln Từ bảng biến thiên trên, ta A ln B  20 TP  10 f  sin t   ln C  ln D ln2 Lời giải Chọn A x x x x Vì F  x  4 nguyên hàm hàm số f  x  nên f  x  F  x  4 ln x Suy f  x  2 ln x x 1 Từ f  x  2 ln 2.ln 2 ln 1 f  x  x 1 x 1  Vậy  dx 2 dx  ln ln ln 0 f  x Câu 47 Cho hàm số  f ' x  A   0;1 có đạo hàm liên tục đoạn f  1 1 thỏa mãn xf  x  dx   x  1 f  x  40 x  44 x  32 x  4, x   0;1 Tích phân 13 15 B 12 C 13 15 D  12 Lời giải Chọn B Lấy tích phân hai vế đẳng thức đoạn [0;1] có 1 2  f ( x)  dx  4 x  1 f ( x)dx  40 x  44 x  32 x   dx  0 376 105 Theo cơng thức tích phân phần có 1 1 3  x  1 f ( x)dx f ( x)d  x  x   x  x  f ( x)  0  x  x  f ( x)dx 1   x  x  f ( x )dx Thay lại đẳng thức ta có   376  f ( x ) d x        x  x  f ( x)dx      105   f ( x)   f ( x)   x  f ( x)  dx   x3  x f ( x)dx    44 0 105 dx  4 x  x  f ( x)dx    x  x   dx 0   x  dx 0  f ( x) 2 x  x , x  [0;1]  f ( x) x  x  C   Mặt khác f (1) 1  C 1  f ( x) x  x   xf  x  dx x  x  x  1dx   12 0 Câu 48 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua M  4;  2;1 , song song với mặt phẳng    : 3x  y  z  12 0 cách A   2;5;  khoảng lớn  x 4  t  A  y   t  z   t   x 4  t  B  y   t  z   t   x 4  t  C  y   t  z   t   x 1  4t  D  y 1  2t  z   t  Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu điểm A xuống đường thẳng  Khi AH  AM Vậy d ( A, ) lớn  H M , hay AM   Ta có AM (6;  7;1)    Gọi n (3;  4;1) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) Ta có [ AM , n ] (  3;  3;  3)   AM      nhận  AM , n    làm vectơ phương   / /( )  Hay u (1;1;1) vectơ phương đường thẳng   x 4  t  Do M   nên phương trình   y   t  z 1  t  Câu 49 Đường thẳng y kx  cắt parabol y  x   hai điểm phân biệt diện tích hình phẳng S1 , S2 hình vẽ sau Mệnh đề đúng? A k    6;   B k    2;  1 1  C k    1;   2  Lời giải   D k    ;0    Chọn D Theo hình vẽ ta có k  Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y kx  cắt parabol y  x   là:  x 0   kx   0  x   k   x 0    x k  4 + Đường thẳng y kx  cắt trục hoành điểm x  k Điều kiện   k  , theo hình vẽ, ta có:  x  2 k 4   k 4 S1   kx    x   dx    x   k   x dx 0 k 4  k  4   x3 k      x   0  k 4 S   x   dx   k  2 k  x  2  kx  dx  k 4 k 4  k  k   x2  4x  2  k 4  8 k         k  4   k  4   k 2   k  12k  48k  80k  48  6k k  4  k  12k  48k  80k  48 Do đó: S1 S2    6k   k  12k  48k  72k  24 0   k  6k   12  k  6k   24 0  *  t   Giải phương trình với t k  6k ta   t   Với t    k  6k   k  32    k  3      k       Với t    k  6k       k  3   (vô nghiệm) Tóm lại k    giá trị cần tìm Câu 50 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z 1 0 đường thẳng  x 2  t  d :  y t Tổng giá trị m để d cắt  S  hai điểm phân biệt A, B cho mặt  z m  t  phẳng tiếp diện  S  A B vng góc với A  B  C Lời giải Chọn B 2 Do  S  : x  y  z  x  z  0 nên tâm mặt cầu I  1;0;-2  D  Xét phương trình   t   t   m  t     t    m  t   0  3t   m  1 t  m  4m  0 (1) Đường thẳng d cắt  S  hai điểm phân biệt A, B  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2      2m  10m      21 m   m  1 t1  t2  Khi đó, theo định lý Vi – ét ta có:  t t  m  4m   Ta có A   t1 ; t1 ; m  t1  ; B   t2 ; t2 ; m  t     IA   t1 ; t1 ; m   t1  ; IB   t2 ; t2 ; m   t2    21 (2) Các mặt phẳng tiếp diện  S  A B vng góc với   IA.IB 0    t1    t2   t1t2   m   t1   m   t2  0  m   m  5m  0   (thỏa mãn điều kiện (2))  m  Vậy tổng giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán  - HẾT -