THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU Câu Câu Câu Câu Câu Câu ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn 12 Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 10 0 Tính A z1 z2 A 20 B 10 C 10 D Căn bậc hai số thực A B i C D Phần ảo số phức z 2 3i A B C 3i D Họ tất nguyên hàm hàm số f x cos x x sin x sin x x sin x C C C A B x C D 2 Họ tất nguyên hàm hàm số f x cos x A cot x C B tan x C C cot x C D x 2 t Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y có vectơ phương z 3 4t A u1 1; 0; B u2 1; 1; C u3 2; 1;3 D Nếu f x liên tục đoạn 1; 2 f x dx 6 f 3x 1 dx B x cos x C tan x C u4 1;0; 1 A 7i Câu 10 C 18 D Câu Tích phân x 2020 dx có kết 1 B C D 2020 2021 Số phức z a bi a, b có điểm biểu diễn hình vẽ bên Tìm a b A Câu A a 4, b 3 B a 3, b 4 C a 3, b Câu 10 Cho số phức z 5 3i i Khi mơđun số phức z A z 29 B z 3 C z 5 D a 4, b D z 34 x Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f x 4 4x x 1 x 1 B C D x ln C C C C ln x 1 Câu 12 Hình H giới hạn đường y f x , x a , x b a b trục Ox Khi quay H quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích tính công thức sau A b b A V f x dx a b b C V f x dx B V f x dx a a D V f x dx a Câu 13 Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau 3 A S x x 3 dx B S x x 3 dx C S x x 3 dx D S x x 3 dx 1 1 1 Câu 14 Cho 1 f x dx 10 Khi f x dx A 144 B 144 C 34 D 34 Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn i z 3i 0 Phần thực số phức w 1 iz z A B C D Câu 16 Họ tất nguyên hàm hàm số f x sin x A F x tan x C B F x cos x C C F x cos x C D F x cos x C x 2 3t Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 5 4t điểm A 1; 2;3 Phương trình mặt z 7t phẳng qua A vng góc với d A 3x y z 10 0 B x y z 10 0 C x y z 10 0 D x y z 10 0 Câu 18 Cho hai số phức z1 2 3i z2 3 i Số phức 2z1 z2 có phần ảo A B C D Câu 19 Cho f x , g x hàm số liên tục xác định Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A 5 f x dx 5f x dx B f x g x dx f x dx.g x dx D f x g x dx f x dx g x dx Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 2; 4; 1 A 0; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A 2 2 2 A x y z 1 2 B x y z 1 2 C f x g x dx f x dx g x dx 2 C x y z 1 24 2 D x y z 1 24 Câu 21 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1; 2; có véc-tơ pháp tuyến n 3; 1; có phương trình A 3x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 khoảng ; 3x 1 C A ln x C B ln x C C D 3x Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 B 0; 1; Tọa độ AB A 1; 3;1 B 1; 3; 1 C 1; 3;1 D Oxyz , phương trình mặt phẳng tiếp Câu 24 Trong không gian S : x y z x y 0 điểm H 0; 1;0 A x y z 0 B x y 0 C x y z 0 D Câu 22 Họ tất nguyên hàm hàm số f x 3x C 1;3; 1 xúc mặt cầu x y 0 Câu 25 Điểm biểu diễn số phức z i A 3; B 3; C 3; D 3; Câu 26 Trong không gian Oxyz , tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB với A 1; 2; 3 B 2; 1;1 3 1 1 3 B ; ; 1 C ; ; D ; ; 2 2 2 Câu 27 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A 2; 1; , B 3; 2; 1 vng góc với mặt phẳng x y z 0 A 11x y z 21 0 B 11x y z 21 0 C x y z 0 D x y z 13 0 Câu 28 Cho hai số phức z1 1 i z2 1 i Tính z1 z2 A 2i B 2i C D Câu 29 Môđun số phức z thỏa mãn i z 2 i A 3;1; 10 C D Câu 30 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 0; 0;5 đến mặt phẳng P : x y z 0 A B C D 3 Câu 31 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3 mặt phẳng Oyz có tọa độ A 1;0;0 B 0; 2;3 C 1;0;3 D 1; 2;0 A 2 Câu 32 Nếu B 5 f x dx 3 f x dx f x dx A B C Câu 33 Số phức liên hợp số phức z 6 8i A 8i B 8i C 6i Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn 3i z 2i z 7 i Tìm mơđun z A z B z 1 C z 2 D D 8i D z x 1 2t x 3 2t ' Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng : y 2 t ' : y 1 t ' Vị trí tương đối z z ' A cắt ' B ' chéo C //' D ' Câu 36 Cho số phức z 3 2i Tìm phần ảo số phức w 2i z A B C 4i D Câu 37 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x) 2 x f (0) 1 Tính f ( x)dx D 6 x 1 2t Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : y 3t Điểm thuộc ? z 2 t A B C A 2;3; 1 B 1; 4;3 C 1;1; D 2; 2; Câu 39 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y sin x, y 0, x 0, x quay quanh trục Ox 2 2 A B C D 4 Câu 40 Trong không gian Oxyz , vec tơ pháp tuyến mặt phẳng x y z 0là A n3 3; 2; 1 B n4 3; 2; 1 C n2 2;3;1 D n1 3; 2;1 Câu 41 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A 3; 1; B 4;1;0 x y z2 x y 1 z A B 1 2 2 x 1 y z x 3 y z 2 C D 1 2 2 Câu 42 Biết f x dx F x C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? b A b f x dx F b F a B f x dx F b F a D a b C f x dx F b F a a b a f x dx F a F b a Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn z 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z hình trịn có tâm bán kính A I 0; , R 3 B I 0; , R 6 Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu C I 1; , R 2 S D I 0; , R 6 có tâm I 1; 2;3 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 123 0 Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu S A 96 B 144 C 120 D 124 m z i z i 10 z Câu 45 Cho số phức thỏa mãn Gọi M giá trị lớn giá 2 trị nhỏ z 7i Khi M m A 90 B 405 C 100 D x x Câu 46 Cho F x 4 nguyên hàm hàm số f x Tích phân f ' x f x B C ln ln có đạo hàm liên tục đoạn f x dx 2 ln A ln Câu 47 Cho hàm số 645 4 ln2 thỏa mãn f 1 1 D 0;1 x 1 f x 40 x 44 x 32 x 4, x 0;1 Tích phân xf x dx 13 13 B C D 15 12 15 12 Câu 48 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua M 4; 2;1 , song song với mặt phẳng A : 3x y z 12 0 cách A 2;5; khoảng lớn x 4 t A y t z t x 4 t B y t z t x 4 t C y t z t x 1 4t D y 1 2t z t Câu 49 Đường thẳng y kx cắt parabol y x hai điểm phân biệt diện tích hình phẳng S1 , S2 hình vẽ sau Mệnh đề đúng? 1 C k 1; D k ;0 2 2 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x z 0 đường thẳng A k 6; B k 2; 1 x 2 t d : y t Tổng giá trị m để d cắt S hai điểm phân biệt A, B cho mặt z m t phẳng tiếp diện S A B vng góc với A B C - HẾT - D SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 10 D B D C B A A D C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B B B B D B A A D D 11 A 36 B 12 C 37 C 13 A 38 B 14 D 39 D 15 B 40 A 16 D 41 B 17 A 42 A 18 D 43 B 19 B 44 C 20 D 45 B 21 A 46 A 22 B 47 B 23 B 48 B 24 D 49 D 25 A 50 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 10 0 Tính A z1 z2 A 20 B 10 C 10 Lời giải D 10 Chọn D z1 3i 2 Cách Ta có z z 10 0 z z z 1 3i z2 3i Suy z1 z2 10 Câu Vậy A z1 z2 2 10 Cách Ngoài ra, ta sử dụng nhanh máy tính cầm tay để tìm nghiệm phương trình z z 10 0 Căn bậc hai số thực A B i C D 7i Lời giải Chọn B 7i Ta có 7i Câu Câu Câu 7i Phần ảo số phức z 2 3i A B nên có hai bậc hai số phức 7i C 3i Lời giải Chọn D Ta có z 2 3i nên phần ảo số phức z 2 3i Họ tất nguyên hàm hàm số f x cos x x sin x sin x x sin x C C C A B x C 2 Lời giải Chọn C x 1 Ta có f x dx cos xdx cos2x dx sin x C 2 Họ tất nguyên hàm hàm số f x cos x cot x C tan x C A B C cot x C Lời giải Chọn B Ta có: dx 6 tan x C cos x D D x cos x C D tan x C Câu Câu x 2 t Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y có vectơ phương z 3 4t A u1 1; 0; B u2 1; 1; C u3 2; 1;3 D u4 1;0; Lời giải Chọn A x 2 t Đường thẳng d : y có vectơ phương u1 1;0; z 3 4t Nếu f x liên tục đoạn 1; 2 f x dx 6 f 3x 1 dx 1 A B C 18 Lời giải D Chọn A Đặt t 3x dt 3dx dx dt Đổi cận: Khi f 3x 1 dx 1 f t dt 2 1 Câu Tích phân x 2020 dx có kết A 2020 B C D 2021 Lời giải Chọn D 1 Ta có x Câu 2020 x 2021 dx 2021 2021 Số phức z a bi a, b có điểm biểu diễn hình vẽ bên Tìm a b A a 4, b 3 B a 3, b 4 C a 3, b Lời giải Chọn C Câu 10 Cho số phức z 5 3i i Khi mơđun số phức z A z 29 B z 3 C z 5 Lời giải Chọn C Ta có z 5 3i i 4 3i z 42 ( 3)2 5 D a 4, b D z 34 x Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f x 4 A 4x C ln B x 1 C C x 1 C x 1 D x ln C Lời giải Chọn A ax 4x x nên C 4 dx ln C ln a Câu 12 Hình H giới hạn đường y f x , x a , x b a b trục Ox Khi quay H quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích tính cơng thức sau Ta có cơng thức a x dx b b A V f x dx a b C V f x dx B V f x dx a a b D V f x dx a Lời giải Chọn C Câu 13 Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau 3 A S x x 3 dx B S x x 3 dx C S x x 3 dx D S x x 3 dx 1 1 1 1 Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta thấy x x x, x 1;3 nên ta có diện tích miền phẳng (gạch sọc) 3 S x 3x 3 x dx x x dx x x dx 2 1 Câu 14 Cho 1 1 f x dx 10 Khi f x dx A 144 B 144 C 34 Lời giải D 34 Chọn D 5 5 Ta có f x dx 2 dx f x dx 2 x 4.10 34 2 Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn i z 3i 0 Phần thực số phức w 1 iz z A B C D Lời giải Chọn B 3i (1 3i)(1 i ) i 3i 3i 2i 2 i Ta có i z 3i 0 z 1 i (1 i)(1 i ) 1 i2 z 2 i w 1 iz z 1 2i i i 2 3i Câu 16 Họ tất nguyên hàm hàm số f x sin x A F x tan x C B F x cos x C C F x cos x C D F x cos x C Lời giải Chọn D sin xdx cos x C x 2 3t Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 5 4t điểm A 1; 2;3 Phương trình mặt z 7t phẳng qua A vng góc với d A 3x y z 10 0 C x y z 10 0 B x y z 10 0 D x y 3z 10 0 Lời giải Chọn A Đường thẳng d có vectơ phương ud 3; 4; Mặt phẳng qua A 1; 2;3 vng góc với d , nhận ud 3; 4; làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: x 1 y z 3 0 x y z 10 0 Câu 18 Cho hai số phức z1 2 3i z2 3 i Số phức 2z1 z2 có phần ảo A B C D Lời giải Chọn D Ta có: z1 z2 2 3i i 1 5i Vậy, số phức 2z1 z2 có phần ảo Câu 19 Cho f x , g x hàm số liên tục xác định Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A 5 f x dx 5f x dx B f x g x dx f x dx.g x dx C f x g x dx f x dx g x dx D f x g x dx f x dx g x dx Lời giải Chọn B Áp dụng tính chất nguyên hàm, ta có đáp án B sai Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 2; 4; 1 A 0; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A 2 2 2 A x y z 1 2 B x y z 1 2 2 2 C x y z 1 24 Chọn D Ta có: IA 2; 2; IA IA 2 D x y z 1 24 Lời giải 2 2 42 24 Mặt cầu có tâm I qua điểm A nên bán kính mặt cầu IA 24 2 Phương trình mặt cầu là: x y z 1 24 Câu 21 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1; 2; có véc-tơ pháp tuyến n 3; 1; có phương trình A 3x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng P qua A 1; 2; với véc-tơ pháp tuyến n 3; 1; x 1 y z 0 3x y z 0 khoảng ; 3x 1 C C B ln x C C D 3x 3x Lời giải Câu 22 Họ tất nguyên hàm hàm số f x A ln x C Chọn B 1 dx ln x C ln x C Với x ; x , ta có f x dx 3x 3 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 B 0; 1; Tọa độ AB A 1; 3;1 B 1; 3; 1 C 1; 3;1 Lời giải Chọn B Ta có: AB 1; 2; 3 1; 3; 1 Oxyz , phương Câu 24 Trong khơng gian trình mặt phẳng 2 S : x y z x y 0 điểm H 0; 1;0 A x y z 0 B x y 0 C x y z 0 Lời giải Chọn D 2 Mặt cầu S : x y z x y 0 có tâm I 1; 2;0 Ta có: IH 1;1;0 D 1;3; 1 tiếp xúc mặt cầu D x y 0 Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu S điểm H 0; 1;0 mặt phẳng qua H 0; 1;0 nhận IH 1;1;0 làm vectơ pháp tuyến có phương trình 1 x 1 y 1 z 0 x y 0 Câu 25 Điểm biểu diễn số phức z i A 3; B 3; C 3; Lời giải D 3; Chọn A Ta có z i 4 4i i 4 4i 3 4i Suy điểm biểu diễn số phức z 3; Câu 26 Trong không gian Oxyz , tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB với A 1; 2; 3 B 2; 1;1 A 3;1; 3 B ; ; 1 2 1 C ; ; 2 Lời giải 1 3 D ; ; 2 Chọn B Gọi I xI ; yI ; z I x A xB xI y yB 1 trung điểm AB ta có yI A 2 z A zB z I 3 Suy I ; ; 1 2 Câu 27 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A 2; 1; , B 3; 2; 1 vng góc với mặt phẳng x y z 0 A 11x y z 21 0 B 11x y z 21 0 x y z C D x y z 13 0 Lời giải Chọn B Gọi mặt phẳng qua hai điểm A 2; 1; , B 3; 2; 1 vng góc với mặt phẳng x y z 0 Mặt phẳng x y z 0 có vectơ pháp tuyến n 1;1; ; AB 1;3; vectơ pháp tuyến AB, n 11; 7; Vậy : 11 x y 1 z 0 11x y z 21 0 Câu 28 Cho hai số phức z1 1 i z2 1 i Tính z1 z2 A 2i B 2i C D Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 i i 2i Câu 29 Môđun số phức z thỏa mãn i z 2 i A B 10 C D Lời giải Chọn B i z 2 i z 2 i i 1 i 2 2 10 1 3 z 2 2 Câu 30 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 0; 0;5 đến mặt phẳng P : x y z 0 A B C D 3 Lời giải Chọn D 2.0 2.5 d M , P 12 22 22 Câu 31 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3 mặt phẳng Oyz có tọa độ A 1;0;0 B 0; 2;3 C 1;0;3 D 1; 2;0 Lời giải Chọn B + Ta có hình chiếu A 1; 2;3 lên mặt phẳng tọa độ Oyz có tọa độ 0; 2;3 Câu 32 Nếu 5 f x dx 3 f x dx f x dx A B C D Lời giải Chọn A 5 + Ta có f x dx f x dx f x dx 3 ( 1) 2 1 Câu 33 Số phức liên hợp số phức z 6 8i A 8i B 8i C 6i Lời giải D 8i Chọn A Ta có số phức z a bi có số phức liên hợp z a bi Do số phức liên hợp z 6 8i z 6 8i Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn 3i z 2i z 7 i Tìm mơđun z A z B z 1 C z 2 Lời giải D z Chọn D Gọi z a bi z a bi Ta có 3i z 2i z 7 i 3i a bi 2i a bi 7 i a 5b a 3b i 7 i a 5b 7 a 2 a 3b b Số phức z 2 i nên z x 1 2t x 3 2t ' Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng : y 2 t ' : y 1 t ' Vị trí tương đối z z ' A cắt ' B ' chéo C //' D ' Lời giải Chọn D Đường thẳng có VTCP u 2; 1;0 qua N 1; 2; 3 , đường thẳng ' có VTCP u ' 2; 1;0 qua M 3;1; 3 Xét u , u ' 0 suy ' song song trùng.( Có thể dùng u u ' ) 1 3 2t ' Thay tọa độ N 1; 2; 3 vào ' ta 2 1 t ' t ' hay N 1; 2; 3 thuộc ' Vậy ' Câu 36 Cho số phức z 3 2i Tìm phần ảo số phức w 2i z A B C 4i D Lời giải Chọn B Ta có: w 2i z 2i 2i 7 4i Suy phần ảo w Câu 37 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x) 2 x f (0) 1 Tính f ( x)dx A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f ( x) f ( x)dx (2 x 1)dx x x C f (0) C 1 1 x3 x 1 1 f ( x )d x x x d x x 1 0 0 x 1 2t Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : y 3t Điểm thuộc ? z 2 t f ( x) x x A 2;3; 1 B 1; 4;3 C 1;1; Lời giải D 2; 2; Chọn B x 1 2( 1) Nhận thấy với t thay vào đường thẳng : y 3( 1) M 1; 4;3 z 2 ( 1) 3 Câu 39 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y sin x, y 0, x 0, x quay quanh trục Ox 2 2 A B C D 4 Lời giải Chọn D Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y sin x, y 0, x 0, x quay quanh trục Ox là: cos x 1 1 V sin xdx dx x sin x 2 0 2 0 Câu 40 Trong không gian Oxyz , vec tơ pháp tuyến mặt phẳng x y z 0là A n3 3; 2; 1 B n4 3; 2; 1 C n2 2;3;1 D n1 3; 2;1 Lời giải Chọn A Vec tơ pháp tuyến mặt phẳng x y z 0 n3 3; 2; 1 Câu 41 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A 3; 1; B 4;1;0 x y z2 x y 1 z A B 1 2 2 x 1 y z x 3 y z 2 C D 1 2 2 Lời giải Chọn B Ta có : AB (1; 2; 2) Đường thẳng qua hai điểm A 3; 1; B 4;1; nhận véctơ phương u AB có phương x y 1 z trình : 2 Câu 42 Biết f x dx F x C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? b A f x dx F b F a a b B f x dx F b F a a b b C f x dx F b F a f x dx F a F b D a a Lời giải Chọn A b Theo định nghĩa, ta có : f x dx F b F a a Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn z 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z hình trịn có tâm bán kính A I 0; , R 3 B I 0; , R 6 C I 1; , R 2 D I 0; , R 6 Lời giải Chọn B Gọi số phức w a bi a; b w 1 Ta có: w i z nên z 8i Vì z 2 nên w 8i w 1 w 1 8i w 8i 2 2 2 2 8i 8i 8i 8i 8i w 8i 2 8i w 8i 6 a b i 6 a b 36 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z hình trịn có tâm bán kính là: I 0; , R 6 Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 123 0 Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu S A 96 B 144 C 120 Lời giải D 124 Chọn C Bán kính mặt cầu S khoảng cách từ I 1; 2;3 đến mặt phẳng P : x y z 123 0 Nên R 2.1 9.3 123 2 9 166 2 Do phương trình mặt cầu S là: x 1 y z 3 166 Ta có 166 32 62 112 62 92 2 Do số x ; y ; z hoán vị ba số ; ; 11 , có tất hốn vị Với hoán vị ; ; 11 cho ta hai giá trị x , hai giá trị y , hai giá trị z tức có 2.2.2 8 x ; y ; z phân biệt nên theo quy tắc nhân có tất 6.8 48 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu S Tương tự với số ; ; có 48 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu S Với số ; ; có hốn vị ; ; ; ; ; ; ; ; Và hoán vị lại có x ; y ; z phân biệt nên theo quy tắc nhân có tất 3.8 24 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu S Vậy có tất 48 48 24 120 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu S Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z i z 3i 10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z 7i Khi M m A 90 B 405 C 100 D 645 Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng phức với hệ trục tọa độ Oxy , gọi T x; y , A 4; 1 , B 4;3 P 3; điểm biểu diễn số phức z , i, 3i 7i Khi giả thiết z i z 3i 10 viết lại thành TA TB 10 M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ TP Ta có AB 4 nên tập hợp tất điểm T thỏa mãn TA TB 10 đường elip có tiêu cự 2c 4 độ dài trục lớn 2a 10 Gọi I trung điểm AB Khi I 0;1 , IP 3 IP AB IP AB 0 Chọn lại hệ trục tọa độ Iuv với gốc tọa độ I , tia Iu trùng với tia IB tia Iv trùng với tia IP Đối với hệ trục tọa độ Iuv , ta có I 0;0 , A 5;0 , B 5;0 , P 0;3 T u; v Elip có a 5, c 2 nên b phương trình elip u v2 1 25 Ta cần tìm giá trị lớn giá trị nhỏ TP u v Từ phương trình elip u v2 1 , ta đặt u 5cos t , v sin t , t 0; 2 25 Khi TP 25cos t sin t 3 25cos t 5sin t 30sin t 45 = 20 cos t 30sin t 50 = 20sin t 30 sin t 70 Xét hàm số f k 2k 3k đoạn 1;1 , ta có bảng biến thiên sau: 325 Dễ dàng kiểm tra dấu đẳng 325 405 325 2 20 thức xảy nên M , m 20 M m 4 f x x x Câu 46 Cho F x 4 nguyên hàm hàm số f x Tích phân dx ln Từ bảng biến thiên trên, ta A ln B 20 TP 10 f sin t ln C ln D ln2 Lời giải Chọn A x x x x Vì F x 4 nguyên hàm hàm số f x nên f x F x 4 ln x Suy f x 2 ln x x 1 Từ f x 2 ln 2.ln 2 ln 1 f x x 1 x 1 Vậy dx 2 dx ln ln ln 0 f x Câu 47 Cho hàm số f ' x A 0;1 có đạo hàm liên tục đoạn f 1 1 thỏa mãn xf x dx x 1 f x 40 x 44 x 32 x 4, x 0;1 Tích phân 13 15 B 12 C 13 15 D 12 Lời giải Chọn B Lấy tích phân hai vế đẳng thức đoạn [0;1] có 1 2 f ( x) dx 4 x 1 f ( x)dx 40 x 44 x 32 x dx 0 376 105 Theo cơng thức tích phân phần có 1 1 3 x 1 f ( x)dx f ( x)d x x x x f ( x) 0 x x f ( x)dx 1 x x f ( x )dx Thay lại đẳng thức ta có 376 f ( x ) d x x x f ( x)dx 105 f ( x) f ( x) x f ( x) dx x3 x f ( x)dx 44 0 105 dx 4 x x f ( x)dx x x dx 0 x dx 0 f ( x) 2 x x , x [0;1] f ( x) x x C Mặt khác f (1) 1 C 1 f ( x) x x xf x dx x x x 1dx 12 0 Câu 48 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua M 4; 2;1 , song song với mặt phẳng : 3x y z 12 0 cách A 2;5; khoảng lớn x 4 t A y t z t x 4 t B y t z t x 4 t C y t z t x 1 4t D y 1 2t z t Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu điểm A xuống đường thẳng Khi AH AM Vậy d ( A, ) lớn H M , hay AM Ta có AM (6; 7;1) Gọi n (3; 4;1) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) Ta có [ AM , n ] ( 3; 3; 3) AM nhận AM , n làm vectơ phương / /( ) Hay u (1;1;1) vectơ phương đường thẳng x 4 t Do M nên phương trình y t z 1 t Câu 49 Đường thẳng y kx cắt parabol y x hai điểm phân biệt diện tích hình phẳng S1 , S2 hình vẽ sau Mệnh đề đúng? A k 6; B k 2; 1 1 C k 1; 2 Lời giải D k ;0 Chọn D Theo hình vẽ ta có k Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y kx cắt parabol y x là: x 0 kx 0 x k x 0 x k 4 + Đường thẳng y kx cắt trục hoành điểm x k Điều kiện k , theo hình vẽ, ta có: x 2 k 4 k 4 S1 kx x dx x k x dx 0 k 4 k 4 x3 k x 0 k 4 S x dx k 2 k x 2 kx dx k 4 k 4 k k x2 4x 2 k 4 8 k k 4 k 4 k 2 k 12k 48k 80k 48 6k k 4 k 12k 48k 80k 48 Do đó: S1 S2 6k k 12k 48k 72k 24 0 k 6k 12 k 6k 24 0 * t Giải phương trình với t k 6k ta t Với t k 6k k 32 k 3 k Với t k 6k k 3 (vô nghiệm) Tóm lại k giá trị cần tìm Câu 50 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x z 1 0 đường thẳng x 2 t d : y t Tổng giá trị m để d cắt S hai điểm phân biệt A, B cho mặt z m t phẳng tiếp diện S A B vng góc với A B C Lời giải Chọn B 2 Do S : x y z x z 0 nên tâm mặt cầu I 1;0;-2 D Xét phương trình t t m t t m t 0 3t m 1 t m 4m 0 (1) Đường thẳng d cắt S hai điểm phân biệt A, B phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 2m 10m 21 m m 1 t1 t2 Khi đó, theo định lý Vi – ét ta có: t t m 4m Ta có A t1 ; t1 ; m t1 ; B t2 ; t2 ; m t IA t1 ; t1 ; m t1 ; IB t2 ; t2 ; m t2 21 (2) Các mặt phẳng tiếp diện S A B vng góc với IA.IB 0 t1 t2 t1t2 m t1 m t2 0 m m 5m 0 (thỏa mãn điều kiện (2)) m Vậy tổng giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán - HẾT -
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:50
Xem thêm: