Ôn tập toán 33

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi I Câu PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Hàm số sau đồng biến  ? x  2 y     A Câu B  2 y x C y log x D y log 0,5 ( x  1) Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  0 Tìm phần thực số  7i phức z1 A Câu  13 C B  D  Một người gởi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 5, 4% năm Giả sử lãi suất khơng thay đổi, hỏi năm sau người nhận số tiền kể gốc lãi? (đơn vị đồng, làm trịn đến hàng nghìn) A 210800000 đồng B 246827000 đồng C 260156000 đồng D 274204000 đồng Câu Câu log 2 x   m  5m   log x  0 Cho phương trình phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 16  m 2  m 0  m 5  A  B  m 5 C Tính tổng tất nghiệm phương trình Tìm m để phương trình có hai nghiệm  m 0  m 2   m 2  D  m  sin x  sin x  cos x  0 đoạn  0;100  A 100 Câu C 25 D 2475 Bảng biến thiên hình vẽ hàm số sau đây? A Câu B 2476 y Biết  4x  2x  F  x B y  2x  x 1 C nguyên hàm của hàm số y 2 x x 1 f  x  sin x   F   trục tung điểm có tung độ Tính   D y  2x  x 1 đồ thị hàm số y F  x  cắt   F   2 A   Câu Đồ thị hàm số A   F    B   y   F   0 C     F   1 D   x  3x  x  có tất đường tiệm cận đứng ? B C D y x  2x  x  Giá trị biểu thức x, x Gọi điểm cực đại cực tiểu hàm số x1  3x2 A 12 B 11 C D Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc 60  SBC  Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng 3a a a A B C a D Câu 11 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón  a2  a2 2 a 2 2 A B C  a D Câu A  2;3;1 B  4;1;   C  6;3;  Câu 12 Trong mặt phẳng Oxyz , cho tứ diện ABCD có , , , D   5;  4;  8 Tính độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện 45 5 A B C D A   1; 2;5  B  3;  2; 1 Câu 13 Phương trình mặt cầu đường kính AB với , 2 2 2 x  1  y   z  3 12 x  1  y   z  3 3   A B 2 2 x  1  y   z  3 12 x  1  y   z  3 48 C  D  Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com  x   t  d  :  y  t x y2 z d:    z   3t  2 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt d d ' Phương trình mặt phẳng chứa là: x  y  z   A B x  y  z  0 C  x  y  3z  0 D x  y  z  0 Câu 15 Từ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8, lập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác nhau? 3 A C9 B A9 C 9! D A9 - A8 Câu 16 Bạn An có kẹo vị hoa vị sô cô la An lấy ngẫu nhiên kẹo cho vào hộp để tặng em gái Tính xác suất P để kẹo mà An tặng em gái có vị hoa vị sô cô la 140 79 103 14 P P P P 143 156 117 117 A B C D log 32 x   m   log x  3m  0 Câu 17 Cho phương trình Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x x x 27 phân biệt , thỏa mãn 28 A m 1 B 25 C D z a  bi,  a, b    z z Câu 18 Cho số phức thỏa mãn a b A  B C Câu 19 Cho hàm số y sin x Mệnh đề sau đúng?  z  2  z  i  số thực Tính D   y  y   2cos  x   4  A B y  y  2 C y  y  2 D y  y.tan x 0 z  4 Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn Biết mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2 z   3i đường trịn Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R đường trịn A I  3;  3 , R 64 B I   3;3  , R 8 C I  3;  3 , R 8 D I  3;  3 , R 2 f  x  x  x  Câu 21 Cho hàm số , khẳng định sau sai? f  x f  x A có đạo hàm x 2 B liên tục x 2 f  x f   0 C có đạo hàm x 3 D Câu 22 Ông A làm lúc đến quan lúc 12 phút xe gắn máy, đường đến quan ông A gặp người băng qua đường nên ông phải giảm tốc độ đến xe dừng hẳn để đảm bảo an tồn sau lại từ từ tăng tốc độ để đến quan làm việc Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A bắt đầu giảm tốc độ để tránh tai nạn tới quan dài mét? (Đồ thị mô tả vận tốc chuyển động ông A theo thời gian đến quan) A 3600 m B 3200 m C 3500 m D 3900 m x x 4 Câu 23 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2 A B C D SA   ABCD  SA a Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , , Gọi G trọng  SBC  tâm tam giác ABD Khi khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng a a a a A B C D A  3; 4;0  B  2;1;   Câu 25 Trong không gian với hẹ trục Oxyz , cho hai điểm Điểm M thay đổi     OM , OA  OM , OB    Tìm tọa độ giao điểm mặt thỏa mãn thuộc mặt phẳng    với trục tung phẳng  0;7;0   0;  7;   0;0;0   0;  17;  A B C D Câu 26 Cho hai đường thẳng song song a b Trên đường thẳng a có điểm phân biệt, đường thẳng b lấy điểm phân biệt Hỏi có tam giác lập thành từ điểm đó? A 70 B 35 C 105 D 175 2 Câu 27 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2sin x  cos x     Tổng M  m B A C 15 D A  1;  2;0  , B  2;  2;  1 Câu 28 Trong hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm ( S ) : x  y  z 4 Điểm M di động mặt cầu 3MA2  MB A 17 B 13 C 16 Câu 29 Hệ số lớn khai triển thỏa mãn 13 13 16 16 A C20 B C20 P  x    x  tìm giá trị lớn D 12 20 15 15 D C20 Câu 30 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 2m  x  m  3x  x  x 2 x 9 x  26 x 27 có ba nghiệm phân biệt Tổng phần tử tập S A 38 B 40 C 27 D 45  12 20  S , mặt cầu 12 C C  II PHẦN TỰ LUẬN (2 câu) z ,z Câu 31 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Tính giá trị biểu thức P  z1  z2  z1 z2 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 2a , AD a Tam giác SAB tam  SBC  giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc mặt phẳng  ABCD  45 Tính thể tích khối chóp S ABCD C  C  Câu 33 Cho hàm số y  x  x  m có đồ thị m , với m tham số thực Giả sử m cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ y S2 S1 O x S3 S S S Gọi , , diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Tìm giá trị m để S1  S3 S HƯỚNG DẪN GIẢI I Câu PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Hàm số sau đồng biến  ? x  2 y     A B  2 y x C y log x Lời giải D y log 0,5 ( x  1) Chọn B x Hàm số y a đồng biến a  nghịch biến  a  Suy hàm số Câu  2 y x đồng biến  Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  0 Tìm phần thực số  7i phức z1 A  13 C Lời giải B  D  Chọn A Ta có:  z 1  2i   z 1  2i z  z  0  7i  7i  3  i  2i Suy z1  TM   L Phần thực cần tìm Câu Một người gởi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 5, 4% năm Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi năm sau người nhận số tiền kể gốc lãi? (đơn vị đồng, làm trịn đến hàng nghìn) A 210800000 đồng B 246827000 đồng C 260156000 đồng D 274204000 đồng Lời giải Chọn C  5,  200.10    260156000 100   Số tiền người nhận sau năm là: đồng Câu log 2 x   m  5m   log x  0 Cho phương trình phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 16  m 2  A  m 5  m 0  B  m 5 Tìm m để phương trình có hai nghiệm  m 0  C  m 2  m 2  D  m  Lời giải Chọn B log 2 x   m2  5m   log x  0  1 Điều kiện x  t   m  5m   t  0 Đặt log x t Ta phương trình  2  log  x1 x2  4  log x1  log x2 4 Ta có: x1 x2 16   có hai có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 16 nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1  t2 4 Phương trình Câu  1  m 0   m 5 Vậy suy m  5m  4 Thử lại thấy thỏa mãn Tính tổng tất nghiệm phương trình sin x  sin x  cos x  0 đoạn  0;100  A 100 B 2476 C 25 Lời giải D 2475 Chọn D Ta có sin x  4sin x  cos x  0  sin x cos x  sin x  cos x  0  2sin x  cos x     cos x   0   cos x    sin x  1 0 sin x 1     x   k 2  k    cos x   VN  Cách 1: Trong đoạn  0;100  , phương trình có nghiệm      ;  2 ;  4 ;  6 ; ;  98 2 2 Tổng nghiệm       S    2   4   6    98 50       98   2 2 2   98  49  2475 S 25     k 2 100  k 49 Cách 2: Tìm k thỏa mãn 49   S    k 2  2475  k 0  Bấm máy Câu Bảng biến thiên hình vẽ hàm số sau đây? A y  4x  2x  B y  2x  x 1 C Lời giải y 2 x x 1 D y  2x  x 1 Chọn D Theo bảng biến thiên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  nên loại C, có tiệm cận đứng x  nên loại A Lại có y  , x  nên chọn D Câu Biết F  x nguyên hàm của hàm số f  x  sin x đồ thị hàm số y F  x  cắt   F   trục tung điểm có tung độ Tính           F   2 F    F   0 F   1 A   B   C   D   Lời giải Chọn A F  x   cos x  C Ta có , với C số tùy ý y F  x  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên  cos  C  C 2  F  x   cos x    F   2 Do   Câu Đồ thị hàm số A y x  3x  x  có tất đường tiệm cận đứng ? B C D Lời giải Chọn B D  \   1;1 TXĐ: Ta có lim y    x    1 Vì nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1 1 lim y  lim y  x 1 nên đường thẳng x 1 không tiệm cận đứng đồ thị hàm Vì x  1 số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Câu x, x Gọi điểm cực đại cực tiểu hàm số x1  3x2 y x  2x  x  Giá trị biểu thức A 12 C Lời giải B 11 D Chọn B y  x2  4x   x  2 Ta có Bảng biến thiên: x  x 1 y 0  x  x  0    x 3 Cho ∞ + y' 0 +∞ + +∞ +∞ y ∞ ∞ x 1; x2 3 Suy x1  x2 11 Dựa vào bảng biến thiên ta có: Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc 60  SBC  Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng 3a a a A B C a D Lời giải Chọn D S I A C H M B SH   ABC  Gọi H trọng tâm tam giác ABC , ta có BC   SAM  Gọi M trung điểm BC , ta có   SBC  mặt đáy SMH 60 Do đó, ta có góc mặt phẳng  I  SM   AI   SBC   AI d  A,  SBC   Kẻ AI  SM a a a a HM  , AH  , SH tan 60 MH   6 Ta có SH AH 3a HM 3a  AI    SM cos 60 Câu 11 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón  a2  a2 2 a 2 2 A B C  a D  SM  Lời giải Chọn A S l h r O Thiết diện qua trục tam giác vuông cân có cạnh góc vng a nên ta có: l a  a2   S   rl   xq a 2 r   A  2;3;1 B  4;1;   C  6;3;  Câu 12 Trong mặt phẳng Oxyz , cho tứ diện ABCD có , , , D   5;  4;  8 Tính độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện 45 5 A B C D Lời giải Chọn A       AB  2;  2;   AC  4;0;   AB, AC    12;0;8  AD   7;  7;   Ta có , ,       VABCD   AB, AC  AD 30 S ABC   AB, AC  14 ; V  S ABC DH Khi thể tích khối tứ diện ABCD , với H chân đường cao từ D tứ diện 3V 45  DH   S ABC A   1; 2;5  B  3;  2; 1 Câu 13 Phương trình mặt cầu đường kính AB với , 2 2 2 x  1  y   z  3 12 x  1  y   z  3 3   A B x  1 C  2  y   z  3 12 x  1 D  2  y   z  3 48 Lời giải Chọn C A   1; 2;5  B  3;  2; 1 I  1; 0;3 Mặt cầu đường kính AB với , có tâm bán kính R AB 2 2 2 nên phương trình mặt cầu ( x  1)  y  ( z  3) 12  x   t  d  :  y  t x y2 z d:    z   3t  2 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt d d ' Phương trình mặt phẳng chứa là: A x  y  z  0 B x  y  z  0 C  x  y  3z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn A x y2 z  d:   A  1;  2;  u   2;1;3   +) có vtcp qua  x   t  d ' :  y  t   z   3t v  1;  1;3  +) có vtcp    n   P  chứa d d ' nên có vtpt P  u, v   6;9;1 +) Mặt phẳng  P A  1;  2;  nP  6;9;1  Vậy mặt phẳng qua nhận vtpt có phương trình tổng qt là:  x  1   y     z   0  x  y  z  0 Câu 15 Từ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8, lập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác nhau? 3 A C9 B A9 C 9! D A9 - A8 Lời giải Chọn B Số số có ba chữ số đơi khác lập từ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8, A9 Câu 16 Bạn An có kẹo vị hoa vị sô cô la An lấy ngẫu nhiên kẹo cho vào hộp để tặng em gái Tính xác suất P để kẹo mà An tặng em gái có vị hoa vị sô cô la 140 79 103 14 P P P P 143 156 117 117 A B C D Lời giải Chọn A n    C135 1287 Gọi A biến cố:” kẹo mà An tặng em gái có vị hoa vị sơ cô la”   n A C75  C65 21  27 Vậy P  A  1  P  A  1  27 140  1287 143 log 32 x   m   log x  3m  0 Câu 17 Cho phương trình Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x x x 27 phân biệt , thỏa mãn 28 A m 1 B 25 C D Lời giải Chọn A log 32 x   m   log3 x  3m  0 Điều kiện x  Đặt log x t Ta phương trình t   m   t  3m  0  2 Ta có: x1 x2 27  log3  x1 x2  3  log x1  log x2 3  1 Phương trình nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 27   có hai có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1  t2 3 Vậy suy m  3  m 1 Thử lại thấy thỏa mãn Câu 18 Cho số phức a b A  z a  bi,  a, b    z z thỏa mãn B  z  2  z  i  C Lời giải số thực Tính D Chọn B 2 z   z    a  3  b  a  1  b  4a 8  a 2 Ta có Khi  z    z  i    bi     b  1 i  Theo giả thiết Vậy a  b 0  z  2  z  i  8  b  b   2b   i số thực nên 2b  0  b  Câu 19 Cho hàm số y sin x Mệnh đề sau đúng?   y  y   2cos  x   4  A B y  y  2 C y  y  2 D y  y.tan x 0 Lời giải Chọn C Ta có y 2sin x cos x sin x ; y 2cos x 4sin x   cos x  sin x  2  cos x  sin x  2  y  y  4sin x  cos x Do z  4 Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn Biết mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2 z   3i đường tròn Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R đường trịn A I  3;  3 , R 64 B I   3;3  , R 8 C I  3;  3 , R 8 D I  3;  3 , R 2 Lời giải Chọn C Gọi w  x  yi,  x, y    w 2 z   3i  w   3i 2  z    w   3i 2 z   w   3i 8 Ta có:   x  3 2 2   y  3 8   x  3   y  3 64  I  3;  3 , R 8 Vậy f  x  x  x  Câu 21 Cho hàm số , khẳng định sau sai? f  x f  x A có đạo hàm x 2 B liên tục x 2 I  3;  3 , R 8 C f  x có đạo hàm x 3 D Lời giải f   0 Chọn A f  x  x  x   f  x  x   f  x  1  Suy f    x  2 x x f   0 không tồn  f  3 2 lim  x  x    lim  x  x   2  f   nên hàm số liên tục x 2 Câu 22 Ông A làm lúc đến quan lúc 12 phút xe gắn máy, đường đến quan ông A gặp người băng qua đường nên ông phải giảm tốc độ đến xe dừng hẳn để đảm bảo an tồn sau lại từ từ tăng tốc độ để đến quan làm việc Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A bắt đầu giảm tốc độ để tránh tai nạn tới quan dài mét? (Đồ thị mô tả vận tốc chuyển động ông A theo thời gian đến quan) x  2 A 3600 m x B 3200 m C 3500 m Lời giải D 3900 m Chọn D Có 12 phút 0, Chọn gốc thời gian từ lúc h sáng t 0 Lúc ông A bắt đầu giảm   t   60  Ta có quãng đường kể từ lúc giảm tốc đến lúc đến quan tốc độ h 05 phút  12 60 s  v  t  dt 60 là diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành; đường gấp khúc t v t 12 ;t  60 60 Diện tích hình phẳng tính cách chia nhỏ thành hai đường thẳng hình biết có  1 60 60 s  36   48 3,9km 60 x x 4 Câu 23 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2 A B C D Lời giải Chọn C Ta có x + lim x 4 2 x   suy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 2 làm tiệm cận ngang x x 4 lim   + x   4 suy đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  làm tiệm cận ngang Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số SA   ABCD  SA a Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , , Gọi G trọng  SBC  tâm tam giác ABD Khi khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng a a a a A B C D Lời giải Chọn B Gọi K hình chiếu vng góc A lên SB Ta có  AK  SB  AK   SBC   AK d  A;  SBC     AK  BC ;( BC   SAB  AK SB SA AB  AK  a 2 2 a 2 d  G ,  SBC    d  A,  SBC    AK  GC  AC 3 3 nên Ta có A  3; 4;0  B  2;1;   Câu 25 Trong không gian với hẹ trục Oxyz , cho hai điểm Điểm M thay đổi     OM , OA  OM , OB    Tìm tọa độ giao điểm mặt thỏa mãn thuộc mặt phẳng    với trục tung phẳng     A  0;7;0  B  0;  7;   0;0;0  C Lời giải D  0;  17;  Chọn C    M  x; y; z  OM  x; y; z  OA  3; 4;0  OB  2;1;   Gọi , ,    3x  y 2x  y  2z cos OM , OA  cos OM , OB  2 x y z x2  y  z Ta có: Theo đề ta có     OM , OA  OM , OB   x  y  5  x  y  z   x  y  10 z 0    : x  y  10 z 0 Khi đó: mặt phẳng      Oy   0; 0;0  Suy Câu 26 Cho hai đường thẳng song song a b Trên đường thẳng a có điểm phân biệt, đường thẳng b lấy điểm phân biệt Hỏi có tam giác lập thành từ điểm đó? A 70 B 35 C 105 D 175 Lời giải Chọn D Theo u cầu tốn, có trường hợp: TH1: Chọn điểm đường thẳng a điểm đường thẳng b : C5 C7 70         TH2: Chọn điểm đường thẳng a điểm đường thẳng b : C5 C7 105 Áp dụng quy tắc cộng có: 70 105 175 cách 2 Câu 27 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2sin x  cos x Tổng M  m 15 A B C D Lời giải Chọn D TXĐ:  y 2sin x  cos 2 x 2sin x    2sin x  4sin x  2sin x  Ta có t sin x, t   0;1 Đặt 2 Khi GTLN-GTNN y 2sin x  cos x f  t  4t  2t  0;1   f  t  4t  2t  0;1 Ta có bảng biến thiên   Từ bảng biến thiên f  t  4t  2t  0;1   Ta có  GTLN-GTNN 15 M 3; m   M  m  4 A  1;  2;0  , B  2;  2;  1 Câu 28 Trong hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm mặt cầu 2 ( S ) : x  y  z 4 Điểm M di động mặt cầu  S  , tìm giá trị lớn 3MA2  MB A 17 B 13 C 16 D 12 Lời giải Chọn B    Tìm điểm I cho 3IA  IB 0 3xA  3xI 2 xB  xI  xI 3x A  xB      3IA 2 IB  3 y A  yI 2 yB  yI   yI 3 y A  yB   I ( 1;  2; 2) 3z  3z 2 z  z  z 3z  z 2 I B I A B  A  I Khi đó: IA 2 2; IB 3        3MA2  MB 3( MI  IA)  2( MI  IB ) MI  3IA2  IB  2MI (3IA  IB ) MI  12 Tâm mặt cầu O(0;0;0) bán kính R 2 IO 3  R nên điểm I nằm mặt cầu ( S ) MI lớn là: IO  R 5 2 Vậy giá trị lớn 3MA  2MB 25  12 13 Câu 29 Hệ số lớn khai triển thỏa mãn 13 13 16 16 A C20 B C20 P  x    x  12 20 20 12 15 15 D C20 C C Lời giải Chọn A Ta có khai triển: P  x    x  20 20 k 20  C20k  x   C20k 2k x k k 0 k 20 k 0 k Hệ số số hạng thứ k  ak C  20  k  ak 1 C k 1 2k 1 1  20k k 1  1  k 13 a C k   k  20 k 20 Với , xét Dấu " " k 13 a  a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7  a8  a9  a10  a11  a12  a13 a14 ta Do  20  k  ak 1 C k 1 2k 1 1  20k k 1  1  k 13 a C k   k  20 k 20 Với , xét Do ta a13 a14  a15  a16  a17  a18  a19  a20 13 13 Vậy hệ số lớn khai triển cho C20 Câu 30 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 2m  x  m  3x  x  x 2 x 9 x  26 x 27 có ba nghiệm phân biệt Tổng phần tử tập S A 38 B 40 C 27 D 45 Lời giải Chọn C Ta có:  2m x    3  m  3x  x  x 2 x 9 x m x  m  3x  x  2 x 9 x  2  26 x  27  27 x  27  3 x    x  *  2m  x  m  x 2 Xét hàm số f  t  2t  t Suy hàm số  *  f  f  t f  t 3t 2t ln   t    , ta có:   đồng biến  , suy ra:  m  3x  f   x   3 m  3x 3  x  m 3 x    x   1 Số nghiệm phương trình cho số nghiệm phương trình  1 số giao điểm g x 3x    x  đường thẳng y m với đồ thị hàm số   Ta có: g  x  3    x   x 2 2 g  x  0     x  0    x  1    x 4 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra:  m  11 Suy ra: S  8;9;10 Vậy tổng phần tử S 27 II PHẦN TỰ LUẬN (2 câu) z ,z Câu 31 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Tính giá trị biểu thức P  z1  z2  z1 z2 Lời giải Chọn D  13 i  z1   2 2 z  z  0    13 i  z2    2 Ta có: 13  P z1  z2  z1 z2   i  2 13 i 1 13   13  i    i      2  2 S ABCD AB  a AD  a Câu 32 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với , Tam giác SAB tam  SBC  giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc mặt phẳng  ABCD  45 Tính thể tích khối chóp S ABCD Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB  SAB    ABCD    AB  SAB    ABCD   SH   ABCD    SH  AB  SH   SAB    BC  AB  BC   SAB   BC  SB  BC  SH  Ta có:   45  SAB   SBC  ,  ABCD   SBA vuông cân S AB a 1 2a VS ABCD  SA.S ABCD  a.2a.a  3 C  C  Câu 33 Cho hàm số y  x  x  m có đồ thị m , với m tham số thực Giả sử m cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ  SH  y S2 S1 O x S3 S S S Gọi , , diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Tìm giá trị m để S1  S3 S Lời giải Chọn A Gọi x1 nghiệm dương lớn phương trình x  3x  m 0 , ta có m  x14  3x12 (1) y S2 S1 O x x1 S3 x1 S  S S S1 S3 nên S2 2S3 hay Do x1 f  x  dx 0 x1  x5   x14  x   x  mx f x d x  x       x1  mx1   x1  m    0   x1  x14  x14 f x d x   x  x  m      1  x12  m 0       x14 2  x  x  x  x  1 1  1   , ta có phương trình   x1  10 x1 0  Từ  Vậy m  x1  x1