Ôn tập toán 4

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAMC BẮC TRUNG NAMC TRUNG NAM ĐỀ THI THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI C ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI PHẠM HÀ NỘI M HÀ NỘI I MƠN TỐN Mã đề thi 05 thi 05 I Câu 1: PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) N TRẮC TRUNG NAMC NGHIỆM (7 ĐIỂM) M (7 ĐIỂM) M) Trong hàm số sau hàm số nghịch biến sau hàm số sau hàm số nghịch biến nghịch biến ch biến n  ? log x A B y log  x3   e y    4 C x  2 y    5 D x Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng tọa độ a độ Oxy , điểm m A, B, C điểm biểu diễn ba số phứcn lượt điểm biểu diễn ba số phứct điểm m biểm u diễn ba số phứcn ba số phứca ba số sau hàm số nghịch biến phứcc z1 3  7i, z2 9  5i z3   9i Khi đó, trọa độ ng tâm G điểm m biểm u diễn ba số phứcn ba số phứca số sau hàm số nghịch biến phứcc sau đây? z  i A z 1  9i B z 3  3i C D z 2  2i Câu 3: Mộ t người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất i gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất i tiến t kiệm vào ngân hàng với lãi suất m vào mộ t ngân hàng với lãi suất i lãi suất t 6,1% / năm Biến t khôngng nến u không rút ti n kh i ngân hàng cức sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tínhi năm s ố sau hàm số nghịch biến ti n lãi đ ượt điểm biểu diễn ba số phứcc nh ập vào vốn để tínhp vào v ố sau hàm số nghịch biến n đ ểm tính lãi cho năm tiến p theo H i sau t năm ng ười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất i thu đ ượt điểm biểu diễn ba số phứcc (c ả số tiền gửi s ố sau hàm số nghịch biến ti n g ửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất i ban đần lượt điểm biểu diễn ba số phứcu lãi) gất p đôi số sau hàm số nghịch biến ti n gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất i ban đần lượt điểm biểu diễn ba số phứcu, giả số tiền gửi địch biến nh khoả số tiền gửing th ời gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất i gian lãi su ất t khơng thay đổi người khơng rút tiền ra?i người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất i khơng rút ti n ra? A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 10 năm Câu 4: Câu 5: Câu 6: log Số sau hàm số nghịch biến giá tr ịch biến nguyên ba số phứca tham số sau hàm số nghịch biến m đểm phương trình ng trình nghiệm vào ngân hàng với lãi suất m phân biệm vào ngân hàng với lãi suất t A B C Tổi người khơng rút tiền ra?ng tất t số tiền gửi nghiệm vào ngân hàng với lãi suất m ba số phứca phương trình ng trình A B  cos  sin x  1  x  1 log  mx   có hai D Vơ số sau hàm số nghịch biến  0;2  C 2 khơngng: D 3 Hình vẽ sau đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến ba số phứca mộ t bố sau hàm số nghịch biến n hàm số sau hàm số nghịch biến cho đáp án đáp án A, B, C , D H i hàm số sau hàm số nghịch biến nào? A y  x  x  B y x  x  C y  x  x  D y  x  x  Câu 7: Câu 8: 5 f  x  dx  f  x  dx 5 g  x  dx 6 Cho A I  , B I 10 Cho hàm số sau hàm số nghịch biến f  x Tính tích phân C I 4 I  f  x   g  x   dx D I 8 có bả số tiền gửing biến n thiên sau Tổi người khơng rút tiền ra?ng số sau hàm số nghịch biến tiệm vào ngân hàng với lãi suất m cập vào vốn để tínhn đứcng tiệm vào ngân hàng với lãi suất m cập vào vốn để tínhn ngang ba số phứca đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến hàm số sau hàm số nghịch biến cho A B C D Câu 9: y  x    m2  x  m  Cho hàm số sau hàm số nghịch biến Tìm tất t số tiền gửi giá trịch biến ba số phứca tham số sau hàm số nghịch biến thực c m đểm hàm số sau hàm số nghịch biến có cực c đ i, cực c tiểm u điểm m cực c trịch biến ba số phứca đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến hàm s ố sau hàm số nghịch biến l ập vào vốn để tínhp thành tam giác có di ệm vào ngân hàng với lãi suất n tích lới lãi suất n t 1 m  m 2 A B C m 0 D m 1  SAB  Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a Hai mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  SAD   ABCD  khơngng vng góc với lãi suất i đáy Góc đường thẳng a đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng thẳng tọa độ ng SB mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng 60 Tính theo a khoả số tiền gửing cách đường thẳng a hai đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng thẳng tọa độ ng SB, AD a B A a a C a D Câu 11: Người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất i ta đặt phẳng tọa độ t đượt điểm biểu diễn ba số phứcc mộ t tam giác đ u ABC c nh 2a vào mộ t hình nón cho A trùng với lãi suất i đỉnh hình nón, cịn nh ba số phứca hình nón, cịn BC qua tâm ba số phứca mặt phẳng tọa độ t đáy hình nón Tính thểm tích hình nón  a3 B  3a A  3a 3 C 2 3a 3 D A  1; 0;  B  0; 0; 1 Câu 12: Trong không gian với lãi suất i hệm vào ngân hàng với lãi suất trục tọa độ c tọa độ a độ Oxyz , cho tam giác ABC với lãi suất i , , C  2; 1; 1 A S Diệm vào ngân hàng với lãi suất n tích S ba số phứca tam giác ABC khôngng bao nhiêu? B S C S D S  Câu 13: Trong không gian với lãi suất i hệm vào ngân hàng với lãi suất tọa độ a độ Oxyz , phương trình ng trình lãi suất i phương trình ng trình mặt phẳng tọa độ t cần lượt điểm biểu diễn ba số phứcu tâm A C I  1; 2;    x  1  x  1 2 thểm tích ba số phứca khố sau hàm số nghịch biến i cần lượt điểm biểu diễn ba số phứcu tương trình ng ứcng khơngng 36   y     z   9 B   y     z   9 D  x  1  x  1 2 2   y     z   9   y     z   3 Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Comu chia sẻ Website VnTeach.Comc chia sẻ Website VnTeach.Com Website VnTeach.Comi Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Câu 14: Trong không gian với lãi suất i hệm vào ngân hàng với lãi suất tọa độ a độ Oxyz , viến t phương trình ng trình tham số sau hàm số nghịch biến ba số phứca đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng thẳng tọa độ ng qua điểm m M  1; 2;3 song song với lãi suất i giao tuyến n ba số phứca hai mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  P  : 3x  y  0 ,  Q  : x  y  z  0 A  x 1  t   y 2  3t  z 3  t  B  x 1  t   y 2  3t  z 3  t  C  x 1  t   y 2  3t  z 3  t  D  x 1  t   y 2  3t  z 3  t  Câu 15: Cho tập vào vốn để tínhp hợt điểm biểu diễn ba số phứcp A có 20 phần lượt điểm biểu diễn ba số phứcn tửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất , số sau hàm số nghịch biến tập vào vốn để tínhp có hai phần lượt điểm biểu diễn ba số phứcn tửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ba số phứca A A 2C20 B 2A20 C C20 D A20 Câu 16: Cho 100 tất m thẻ được đánh số từ đ ượt điểm biểu diễn ba số phứcc đánh số sau hàm số nghịch biến t ừ đến n 100 , chọa độ n ngẫu nhiên u nhiên tất m thẻ được đánh số từ Xác suất t đểm chọa độ n đượt điểm biểu diễn ba số phứcc tất m thẻ được đánh sớ từ có tổi người khơng rút tiền ra?ng số sau hàm số nghịch biến ghi thẻ được đánh số từ số sau hàm số nghịch biến chia hến t cho A P B 3x Câu 17: Phương trình ng trình A  Câu 18: Cho hai số sau hàm số nghịch biến phứcc A 4  1    9 P C P D P 3x B  có hai nghiệm vào ngân hàng với lãi suất m x1 , x2 Tính x1 x2 C D  z1 , z2 th a mãn z1 1 , z2 2 , z1  z2 3 Giá trịch biến ba số phứca z1  z2 B C D mộ t giá trịch biến khác  5    y  f  x  2sin   x f '    Tính giá trịch biến   khôngng: Câu 19: Xét hàm số sau hàm số nghịch biến A  B C D  Câu 20: Diệm vào ngân hàng với lãi suất n tích phần lượt điểm biểu diễn ba số phứcn hình phẳng tọa độ ng đượt điểm biểu diễn ba số phứcc tơ đập vào vốn để tínhm hình vẽ bên đ ượt điểm biểu diễn ba số phứcc tính theo cơng th ứcc lãi suất i đây? A  x  2 1   x C  x dx 2 1 B  x  2 1  x dx D   x 1 2  x dx  x dx Câu 21: Mệm vào ngân hàng với lãi suất nh đ sau SAI? y log   x  A Đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến ba số phứca hàm số sau hàm số nghịch biến khơng có đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng tiệm vào ngân hàng với lãi suất m cập vào vốn để tínhn đứcng B Đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến ba số phứca hàm số sau hàm số nghịch biến y ln x có đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng tiệm vào ngân hàng với lãi suất m cập vào vốn để tínhn đứcng y log x ln nằng khơngm phía bên phả số tiền gửii trục tọa độ c tung x y log x đố sau hàm số nghịch biến i xứcng qua đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng thẳng tọa độ ng y x D Đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến ba số phứca hàm số sau hàm số nghịch biến y 2 C Đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến ba số phứca hàm số sau hàm số nghịch biến  Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a , góc ABC 60 Mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  SAB   SAD  vng góc với lãi suất i mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng đáy Trên c nh SC lất y điểm m M cho MC 2MS Khoả số tiền gửing cách từ điểm m M đến n mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  SAB  khôngng: a A a B a C a D d ,d Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng có phương trình d1 : x y z x y z d2 :     , 1 Phương trình mặt phẳng    cách hai d ,d đường thẳng là: A x  y  z 0 B x  y  z  0 D 14 x  y  z  0 C x  y  z  0 Câu 24: Mộ t bàn dài có dãy ghến đố sau hàm số nghịch biến i diệm vào ngân hàng với lãi suất n nhau, năm số tiền lãi nhập vào vốn để tínhi dãy gồ thị bốn hàm số cho đáp án m có ghến Ng ười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất i ta mu ố sau hàm số nghịch biến n x ến p ch ỗi năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính ngồ thị bốn hàm số cho đáp án i cho họa độ c sinh trười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng A họa độ c sinh tr ười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng B vào bàn nói H i có cách xến p chỗi năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính ngồ thị bốn hàm số cho đáp án i năm số tiền lãi nhập vào vốn để tínhi trười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng hợt điểm biểu diễn ba số phứcp sau: Bất t kì họa độ c sinh ngồ thị bốn hàm số cho đáp án i đố sau hàm số nghịch biến i diệm vào ngân hàng với lãi suất n khác trười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng A 33177610 B 34277600 C 33176500 D 33177600 Câu 25: Tìm giá trịch biến nh t, giá trịch biến lới lãi suất n t ba số phứca hàm số sau hàm số nghịch biến y sin x  sin x  7 y  ; max y 4 y  ;max y 2 4 A .B y  ; max y 2 C y  1; max y 1 D A  0;1;1 B  3;0;  1 C  0; 21;  19  Câu 26: Trong không gian với lãi suất i hệm vào ngân hàng với lãi suất tọa độ a độ Oxyz, cho ba điểm m , , mặt phẳng tọa độ t cần lượt điểm biểu diễn ba số phứcu  S  S  :  x  1 2   y  1   z  1 1 Gọa độ i điểm m M  a; b; c  điểm m thuộ c mặt phẳng tọa độ t cần lượt điểm biểu diễn ba số phứcu 2 cho biểm u thứcc T 3MA  2MB  MC đ t giá trịch biến nh S a  b  c t Tính tổi người khơng rút tiền ra?ng 14 S B A S 12 12 S C 12 2x  x Câu 27: Tìm hệm vào ngân hàng với lãi suất số sau hàm số nghịch biến ba số phứca x khai triểm n 2 A C10 B C10   D S 0 10 C C10 D  C10 x m   0; 2018  Câu 28: Có số sau hàm số nghịch biến nguyên đểm phương trình ng trình m  10 x m.e có hai nghiệm vào ngân hàng với lãi suất m phân biệm vào ngân hàng với lãi suất t A B 2017 C 2016 D 2007 II PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) N TỰC ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI LUẬN (3 ĐIỂM)N (3 ĐIỂM) M) Câu 29: Kí hiệm vào ngân hàng với lãi suất u z1 , z2 , z3 z4 nghiệm vào ngân hàng với lãi suất m phứcc ba số phứca phương trình ng trình z  z  36 0 Tính tổi người không rút tiền ra?ng T  z1  z2  z3  z4 Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh hình nón, cịn nh A, AB  AC a Hình chiến u  ABC  trung điểm m H ba số phứca BC Mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  SAB  hợt điểm biểu diễn ba số phứcp vng góc ba số phứca S lên mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng với lãi suất i mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng đáy mộ t góc khơngng 60 Tính thểm tích khố sau hàm số nghịch biến i chóp S ABC Câu 31: Gọa độ i H hình phẳng tọa độ ng giới lãi suất i h n bở đáp án i đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến hàm số sau hàm số nghịch biến : y  x  x  , trục tọa độ c tung trục tọa độ c  d  qua điểm m A  0;  có hệm vào ngân hàng với lãi suất số sau hàm số nghịch biến góc k chia  H  hoành Xác địch biến nh k đểm đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng thẳng tọa độ ng thành hai phần lượt điểm biểu diễn ba số phứcn có diệm vào ngân hàng với lãi suất n tích khôngng HƯ PHẠM HÀ NỘI ỚNG DẪN GIẢING DẪN GIẢIN GIẢII Câu 1: Trong hàm số sau hàm số nghịch biến sau hàm số sau hàm số nghịch biến nghịch biến ch biến n  ? A log x Chọnn C B y log  x  e y    4 C x  2 y    5 D x Lời giảii giảii x Hàm số sau hàm số nghịch biến mũ y a với lãi suất i  a  nghịch biến ch biến n  x e e y    1   nghịch biến ch biến n  Ta có nên hàm số sau hàm số nghịch biến Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng tọa độ a độ Oxy , điểm m A, B, C điểm biểu diễn ba số phứcn lượt điểm biểu diễn ba số phứct điểm m biểm u diễn ba số phứcn ba số phứca ba số sau hàm số nghịch biến phứcc z1 3  7i, z2 9  5i z3   9i Khi đó, trọa độ ng tâm G điểm m biểm u diễn ba số phứcn ba số phứca số sau hàm số nghịch biến phứcc sau đây? A z 1  9i z  i C B z 3  3i Chọnn C A  3;   , B  9;   , C   5;9  Ta có: D z 2  2i Lời giảii giảii 7  G  ;  1  Trọa độ ng tâm ba số phứca tam giác ABC  z  i Vập vào vốn để tínhy trọa độ ng tâm G điểm m biểm u diễn ba số phứcn ba số phứca số sau hàm số nghịch biến phứcc Câu 3: Mộ t người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất i gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất i tiến t kiệm vào ngân hàng với lãi suất m vào mộ t ngân hàng với lãi suất i lãi suất t 6,1% / năm Biến t khôngng nến u không rút ti n kh i ngân hàng cức sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tínhi năm s ố sau hàm số nghịch biến ti n lãi đ ượt điểm biểu diễn ba số phứcc nh ập vào vốn để tínhp vào v ố sau hàm số nghịch biến n đ ểm tính lãi cho năm tiến p theo H i sau t năm ng ười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất i thu đ ượt điểm biểu diễn ba số phứcc (c ả số tiền gửi s ố sau hàm số nghịch biến ti n g ửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất i ban đần lượt điểm biểu diễn ba số phứcu lãi) gất p đôi số sau hàm số nghịch biến ti n gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất i ban đần lượt điểm biểu diễn ba số phứcu, giả số tiền gửi địch biến nh khoả số tiền gửing th ời gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất i gian lãi su ất t khơng thay đổi người không rút tiền ra?i người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất i khơng rút ti n ra? A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 10 năm Lời giảii giảii Chọnn B Gọa độ i x số sau hàm số nghịch biến ti n gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất i ban đần lượt điểm biểu diễn ba số phứcu N 6,1  6,1    x x         100   100  Theo giả số tiền gửi thiến t N N 6,1        N log  1,061 11,  100  Vập vào vốn để tínhy sau t 12 năm người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất i thu đượt điểm biểu diễn ba số phứcc số sau hàm số nghịch biến ti n th a yêu cần lượt điểm biểu diễn ba số phứcu Câu 4: Câu 5: log  x  1 log  mx   Số sau hàm số nghịch biến giá tr ịch biến nguyên ba số phứca tham số sau hàm số nghịch biến m đểm phương trình ng trình có hai nghiệm vào ngân hàng với lãi suất m phân biệm vào ngân hàng với lãi suất t A B C D Vô số sau hàm số nghịch biến Lời giảii giảii Chọnn A  x   x  log  x  1 log  mx       2  x  1 mx   x   m   x  0 Đểm phương trình ng trình cho có hai nghiệm vào ngân hàng với lãi suất m thực c lới lãi suất n hơng trình n u kiệm vào ngân hàng với lãi suất n sau th a mãn  m     m  4m  32   m        x1  1   x2  1    m   4m8  1  x1  x2  8  m   x1  1  x2  1    m    m   5, 6, 7 Vì Tổi người khơng rút tiền ra?ng tất t số tiền gửi nghiệm vào ngân hàng với lãi suất m ba số phứca phương trình ng trình A B  cos  sin x  1 Lời giảii giảii C 2  0;2  khôngng: D 3 Chọnn B x   0;2   sin x    1;1 Ta có cos  sin x  1  sin x k 2 Khi đó:  k   với lãi suất i  k 2 1  k 0  x 0 sin x 0  x m    x   m   Phương trình ng trình trở đáp án thành cos  sin x  1 0;2  Vập vào vốn để tínhy tổi người khơng rút tiền ra?ng tất t số tiền gửi nghiệm vào ngân hàng với lãi suất m ba số phứca phương trình ng trình  khơngng  Câu 6: Hình vẽ sau đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến ba số phứca mộ t bố sau hàm số nghịch biến n hàm số sau hàm số nghịch biến cho đáp án đáp án A, B, C , D H i hàm số sau hàm số nghịch biến nào? A y  x  x  3 B y x  x  C y  x  x  Lời giảii giảii Chọnn C D y  x  x  lim y  , lo i phương trình ng án D Xét phương trình ng án A có y 3x   0, x   , hàm số sau hàm số nghịch biến khơng có cực c tri, lo i phương trình ng án A Xét phương trình ng án B có y  3 x  x y đổi người không rút tiền ra?i dất u qua điểm m x 0, x 2 nên hàm số sau hàm số nghịch biến đ t cực c tri t i x 0 x 2 , lo i phương trình ng án B Vập vào vốn để tínhy phương trình ng án C Dực a vào đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến , ta có x   2 Câu 7: 5 f  x  dx  f  x  dx 5 Cho A I  , g  x  dx 6 Lời giảii giảii 5 f  x  dx  f  x  dx 5 f  x  dx 2 nên I  f  x   g  x   dx 2f  x  dx  Câu 8: Tính tích phân C I 4 B I 10 Chọnn A Ta có Cho hàm số sau hàm số nghịch biến f  x g  x  dx  có bả số tiền gửing biến n thiên sau I  f  x   g  x   dx D I 8 Tổi người khơng rút tiền ra?ng số sau hàm số nghịch biến tiệm vào ngân hàng với lãi suất m cập vào vốn để tínhn đứcng tiệm vào ngân hàng với lãi suất m cập vào vốn để tínhn ngang ba số phứca đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến hàm số sau hàm số nghịch biến cho A B C D Lời giảii giảii Chọnn B Từ bả số tiền gửing biến n thiên cho ta có : lim f  x  0 x   nên đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng thẳng tọa độ ng y 0 mộ t tiệm vào ngân hàng với lãi suất m cập vào vốn để tínhn ngang ba số phứca đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến hàm số sau hàm số nghịch biến lim f  x    x  0 nên đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng thẳng tọa độ ng x 0 mộ t tiệm vào ngân hàng với lãi suất m cập vào vốn để tínhn đứcng ba số phứca đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến hàm số sau hàm số nghịch biến Vập vào vốn để tínhy đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến hàm số sau hàm số nghịch biến cho có hai đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng tiệm vào ngân hàng với lãi suất m cập vào vốn để tínhn Câu 9: y  x    m2  x  m  Cho hàm số sau hàm số nghịch biến Tìm tất t số tiền gửi giá trịch biến ba số phứca tham số sau hàm số nghịch biến thực c m đểm hàm số sau hàm số nghịch biến có cực c đ i, cực c tiểm u điểm m cực c trịch biến ba số phứca đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến hàm s ố sau hàm số nghịch biến l ập vào vốn để tínhp thành tam giác có di ệm vào ngân hàng với lãi suất n tích lới lãi suất n t 1 m  m 2 A B C m 0 D m 1 Lời giảii giảii Chọnn C y ' 4 x3    m2  x  x 0  2 y ' 0  x 1  m Hàm số sau hàm số nghịch biến có cực c đ i , cực c tiểm u chỉnh hình nón, cịn : A  0; m  1 Tọa độ a độ điểm m cực c trịch biến B    m ;  m  2m2  m  BC    m ;0  , C m 1  m ;  m  2m  m   Phương trình ng trình đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng thẳng tọa độ ng BC : y  m  2m  m 0 d  A, BC  m  2m  BC 2  m ,  S ABC  BC.d [ A, BC ]   m  m  2m  1  m  1  = Vập vào vốn để tínhy S đ t giá trịch biến lới lãi suất n t  m 0  SAB  Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a Hai mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  SAD   ABCD  khơngng vng góc với lãi suất i đáy Góc đường thẳng a đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng thẳng tọa độ ng SB mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng 60 Tính theo a khoả số tiền gửing cách đường thẳng a hai đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng thẳng tọa độ ng SB, AD a B A a a C a D Lời giảii giảii Chọnn B  SAB    SAD  SA   SA   ABCD   SAB    ABCD    SAD    ABCD     SB,  ABCD   SBA 60 AD / / BC  AD / /  SBC   d  AD, SB  d  AD,  SBC   d  A,  SBC   AP  SB  P  SB  Ta có AB  BC , kẻ được đánh số từ  d  A,  SBC    AP  d  AD, SB   AP Câu 11: Người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất i ta đặt phẳng tọa độ t đượt điểm biểu diễn ba số phứcc mộ t tam giác đ u ABC c nh 2a vào mộ t hình nón cho A trùng với lãi suất i đỉnh hình nón, cịn nh ba số phứca hình nón, cịn BC qua tâm ba số phứca mặt phẳng tọa độ t đáy hình nón Tính thểm tích hình nón  3a A A 2a 2a H  3a 3 C Lời giảii giảii 2a Chọnn C C  a3 B B Gọa độ i H trung điểm m ba số phứca BC Chi u cao hình nón h  AH a Bán kính đáy ba số phứca hình nón R BH a 1  a3 V   R h   a a  3 Vập vào vốn để tínhy thểm tích khố sau hàm số nghịch biến i nón 2 3a 3 D A  1; 0;  B  0; 0; 1 Câu 12: Trong không gian với lãi suất i hệm vào ngân hàng với lãi suất trục tọa độ c tọa độ a độ Oxyz , cho tam giác ABC với lãi suất i , , C  2; 1; 1 A Diệm vào ngân hàng với lãi suất n tích S ba số phứca tam giác ABC khôngng bao nhiêu? S B S C S D S  Lời giảii giảii Chọnn A   AB   1; 0; 1 AC  1; 1; 1 Ta có: ,   S ABC   AB, AC   2 Vập vào vốn để tínhy: Câu 13: Trong khơng gian với lãi suất i hệm vào ngân hàng với lãi suất tọa độ a độ Oxyz , phương trình ng trình lãi suất i phương trình ng trình mặt phẳng tọa độ t cần lượt điểm biểu diễn ba số phứcu tâm I  1; 2;   x  1 A   x  1 C thểm tích ba số phứca khố sau hàm số nghịch biến i cần lượt điểm biểu diễn ba số phứcu tương trình ng ứcng khôngng 36 2 2   y     z   9   y     z   9 x  1 B   x  1 D 2 2   y     z   9   y     z   3 Lời giảii giảii Chọnn A V   R 36  R 3 Ta có Phương trình ng trình mặt phẳng tọa độ t cần lượt điểm biểu diễn ba số phứcu tâm I  1; 2;   2 x  1   y     z   9 bán kính R 3 :  Câu 14: Trong không gian với lãi suất i hệm vào ngân hàng với lãi suất tọa độ a độ Oxyz , viến t phương trình ng trình tham số sau hàm số nghịch biến ba số phứca đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng thẳng tọa độ ng qua điểm m M  1; 2;3 song song với lãi suất i giao tuyến n ba số phứca hai mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  P  : 3x  y  0 ,  Q  : x  y  z  0 A  x 1  t   y 2  3t  z 3  t  B  x 1  t   y 2  3t  z 3  t  C  x 1  t   y 2  3t  z 3  t  D  x 1  t   y 2  3t  z 3  t  Lời giảii giảii Chọnn D    u  nP ; nQ   1;  3;1 Gọa độ i  đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng thẳng tọa độ ng cần lượt điểm biểu diễn ba số phứcn tìm  có vecto chỉnh hình nón, cịn phương trình ng Suy phương trình ng trình tham số sau hàm số nghịch biến ba số phứca   x 1  t   y 2  3t  z 3  t  Câu 15: Cho tập vào vốn để tínhp hợt điểm biểu diễn ba số phứcp A có 20 phần lượt điểm biểu diễn ba số phứcn tửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất , số sau hàm số nghịch biến tập vào vốn để tínhp có hai phần lượt điểm biểu diễn ba số phứcn tửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ba số phứca A A 2C20 B 2A20 Lời giảii giảii C C20 D A20 Chọnn C Số sau hàm số nghịch biến tập vào vốn để tínhp có hai phần lượt điểm biểu diễn ba số phứcn tửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ba số phứca A C20 Câu 16: Cho 100 tất m thẻ được đánh số từ đ ượt điểm biểu diễn ba số phứcc đánh số sau hàm số nghịch biến t ừ đến n 100 , chọa độ n ngẫu nhiên u nhiên tất m thẻ được đánh số từ Xác suất t đểm chọa độ n đượt điểm biểu diễn ba số phứcc tất m thẻ được đánh số từ có tổi người khơng rút tiền ra?ng số sau hàm số nghịch biến ghi thẻ được đánh số từ số sau hàm số nghịch biến chia hến t cho A P B P C P D P Lời giảii giảii Chọnn B n    C100 161700 Số sau hàm số nghịch biến phần lượt điểm biểu diễn ba số phứcn tửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ba số phứca không gian mẫu nhiên u (bốc ngẫu nhiên thẻ từ 100 thẻ ).c ngẫu nhiên thẻ từ 100 thẻ ).u nhiên thẻ từ 100 thẻ ).m thẻ từ 100 thẻ ) từ 100 thẻ ) 100 thẻ từ 100 thẻ ).m thẻ từ 100 thẻ ) ) Gọa độ i A : “tổi người khơng rút tiền ra?ng số sau hàm số nghịch biến ghi thẻ được đánh số từ số sau hàm số nghịch biến chia hến t cho ” n  A 1 n  A  C503  C50 C502 80850  P  A    n    (bốc ngẫu nhiên thẻ từ 100 thẻ ).c thẻ từ 100 thẻ ).m thẻ từ 100 thẻ ) đánh sốc ngẫu nhiên thẻ từ 100 thẻ ) chẵn từ 50 thể đánh số chẵn thẻ đánh số chẵn từ n từ 100 thẻ ) 50 thẻ từ 100 thẻ ).m thể đánh số chẵn thẻ đánh số chẵn từ đánh sốc ngẫu nhiên thẻ từ 100 thẻ ) chẵn từ 50 thể đánh số chẵn thẻ đánh số chẵn từ n thẻ đánh số chẵn từ c thẻ từ 100 thẻ ).m thẻ từ 100 thẻ ) đánh sốc ngẫu nhiên thẻ từ 100 thẻ ) chẵn từ 50 thể đánh số chẵn thẻ đánh số chẵn từ n từ 100 thẻ ) 50 thẻ từ 100 thẻ ) đánh sốc ngẫu nhiên thẻ từ 100 thẻ ) chẵn từ 50 thể đánh số chẵn thẻ đánh số chẵn từ n thẻ từ 100 thẻ ).m thẻ từ 100 thẻ ) đánh sốc ngẫu nhiên thẻ từ 100 thẻ ) lẻ từ 100 thẻ ) từ 100 thẻ ) 50 thẻ từ 100 thẻ ).m thẻ từ 100 thẻ ) đánh sốc ngẫu nhiên thẻ từ 100 thẻ ) lẻ từ 100 thẻ ) ) 3x 4 Câu 17: Phương trình ng trình A   1    9 3x có hai nghiệm vào ngân hàng với lãi suất m B  Lời giảii giảii Chọnn A x2  Ta có  1    9 3x x1 , x2 Tính x1 x2 C  x  2  x  x  x  0 Áp dục tọa độ ng Vi-ét suy phương trình ng trình cho có hai nghiệm vào ngân hàng với lãi suất m Câu 18: Cho hai số sau hàm số nghịch biến phứcc A D  x1 , x2 x1 x2  z1 , z2 th a mãn z1 1 , z2 2 z1  z2 3 Giá trịch biến ba số phứca z1  z2 B C D mộ t giá trịch biến khác Lời giảii giảii Chọnn B z a  b i, Giả số tiền gửi sửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 1 Theo ta có:  a1 , b1    , z2 a2  b2i,  a2 , b2     a12  b12 1 a12  b12 1  z1 1      a22  b22 4  a22  b22 4  z2 2  2  2a a  2b b 4  a1  a2    b1  b2  9  z1  z2 3  Khi đó, ta có: z1  z2  Vập vào vốn để tínhy  a1  a2  z1  z2 1   b1  b2   a  b12    a22  b22    2a1a2  2b1b2  1  5    y  f  x  2sin   x f '    Tính giá trịch biến   khôngng: Câu 19: Xét hàm số sau hàm số nghịch biến A  B C D  Lời giảii giảii Chọnn D  5    f  x  2 cos   x   f      6 Câu 20: Diệm vào ngân hàng với lãi suất n tích phần lượt điểm biểu diễn ba số phứcn hình phẳng tọa độ ng đượt điểm biểu diễn ba số phứcc tơ đập vào vốn để tínhm hình vẽ bên đ ượt điểm biểu diễn ba số phứcc tính theo cơng th ứcc lãi suất i đây? A  x  2 1    x C x dx  2 B  2 1 x dx 1  x D   x 2 1  x dx  x dx Lời giảii giảii Chọnn D Diệm vào ngân hàng với lãi suất n tích hình phẳng tọa độ ng đượt điểm biểu diễn ba số phứcc tơ đập vào vốn để tínhm hình vẽ bên là: x   2  1   x dx    1  x  x  dx ( x    1;1   x  x2  ) Câu 21: Mệm vào ngân hàng với lãi suất nh đ sau SAI? y log   x  A Đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến ba số phứca hàm số sau hàm số nghịch biến khơng có đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng tiệm vào ngân hàng với lãi suất m cập vào vốn để tínhn đứcng B Đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến ba số phứca hàm số sau hàm số nghịch biến y ln x có đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng tiệm vào ngân hàng với lãi suất m cập vào vốn để tínhn đứcng y log x ln nằng khơngm phía bên phả số tiền gửii trục tọa độ c tung x y log x đố sau hàm số nghịch biến i xứcng qua đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng thẳng tọa độ ng y x D Đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến ba số phứca hàm số sau hàm số nghịch biến y 2 Lời giảii giảii Chọnn A y log   x  Đáp án A sai đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến ba số phứca hàm số sau hàm số nghịch biến có đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng tiệm vào ngân hàng với lãi suất m cập vào vốn để tínhn đứcng trục tọa độ c Oy Các đáp án B, C, D đ u C Đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến ba số phứca hàm số sau hàm số nghịch biến  Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a , góc ABC 60 Mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  SAB   SAD  vng góc với lãi suất i mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng đáy Trên c nh SC lất y điểm m M cho MC 2 MS Khoả số tiền gửing cách từ điểm m M đến n mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  SAB  khôngng: a A a B a C a D Lời giảii giảii Chọnn B  SAB    ABC   SA   ABCD   SAD  ABC      Ta có:  CH  AB  CH   SAB  Dực ng d  C ,  SAB   Do d  M ,  SAB    CS  MS 2 2 a a  d  M ,  SAB    d  C ,  SAB    CH   3 d ,d Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng có phương trình x y z x y z d2 :     , 1 Phương trình mặt phẳng    cách hai d ,d đường thẳng là: A x  y  z 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D 14 x  y  z  0 d1 : Chọnn D Lời giảii giảii   A  2; 2;3 B  1; 2;1 u  2;1;3 d u  2;  1;  d Ta có qua có d1 , qua có d    AB   1;1;   ;  ud1 ; ud   7;  2;       ud1 ; ud2  AB  0 d ,d nên chéo    n    cách d1 , d nên    song song với d1 , d   ud1 ; ud2   7;  2;   Do    có dạng x  y  z  d 0 Theo giả thiết d  A,     d  B,      d 69  d1 69 d     :14 x  y  z  0 Câu 24:     :14 x  y  z  0 Mộ t bàn dài có dãy ghến đố sau hàm số nghịch biến i diệm vào ngân hàng với lãi suất n nhau, năm số tiền lãi nhập vào vốn để tínhi dãy gồ thị bốn hàm số cho đáp án m có ghến Người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất i ta muố sau hàm số nghịch biến n xến p chỗi năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính ngồ thị bốn hàm số cho đáp án i cho họa độ c sinh trười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng A h ọa độ c sinh tr ười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng B vào bàn nói H i có cách xến p chỗi năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính ngồ thị bốn hàm số cho đáp án i năm số tiền lãi nhập vào vốn để tínhi trười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng hợt điểm biểu diễn ba số phứcp sau: Bất t kì họa độ c sinh ngồ thị bốn hàm số cho đáp án i đố sau hàm số nghịch biến i diệm vào ngân hàng với lãi suất n khác trười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng A 33177610 B 34277600 C 33176500 D 33177600 Lời giảii giảii Chọnn D Ta đánh số sau hàm số nghịch biến liên tiến p 12 chỗi năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính ngồ thị bốn hàm số cho đáp án i khôngng số sau hàm số nghịch biến từ đến n thuộ c mộ t dãy từ đến n 12 thuộ c mộ t dãy 12 11 10 Vịch biến trí 12 Số sau hàm số nghịch biến cách xến p 12 10 33177600 Vập vào vốn để tínhy có: cách xến p 11 10 4 Câu 25: Tìm giá trịch biến nh t, giá trịch biến lới lãi suất n t ba số phứca hàm số sau hàm số nghịch biến y sin x  sin x  7 y  ; max y 4 y  ;max y 2 4 A .B y  ; max y 2 C y  1; max y 1 D Lời giảii giảii Chọnn A sin x u; u    1;1 Đặt phẳng tọa độ t  1;1 Xét hàm số sau hàm số nghịch biến : y u  u   b     1;1 Ta có: 2a Từ có bả số tiền gửing biến n thiên max y 4  u    1;1 Ta kến t luập vào vốn để tínhn:   1;1 y   sin x  max y 4  sin x  Hay f  u   A  0;1;1 B  3;0;  1 C  0; 21;  19  Câu 26: Trong không gian với lãi suất i hệm vào ngân hàng với lãi suất tọa độ a độ Oxyz , cho ba điểm m , , mặt phẳng tọa độ t cần lượt điểm biểu diễn ba số phứcu  S  :  x  1 2   y  1   z  1 1 Gọa độ i điểm m M  a; b; c   S điểm m thuộ c mặt phẳng tọa độ t cần lượt điểm biểu diễn ba số phứcu 2 cho biểm u thứcc T 3MA  2MB  MC đ t giá trịch biến nh S a  b  c A S 12 14 S B 12 S C t Tính tổi người khơng rút tiền ra?ng D S 0 Lời giảii giảii Chọnn B K  x; y ; z      KA  KB  KC 0 cho Gọa độ i điểm m   KA   x;1  y;1  z    x    x   x 0    x 1    KB   x;  y;   z   3   y   y  21  y 0   y 4  K  1; 4;  3    z  KC   x; 21  y;  19  z    3   z     z   19  z 0  Ta có     2 2 3MA 3 MK  KA 3MK  MK KA  3KA      2  MB 2 MK  KB 2 MK  MK KB  KB      MC  MK  KC MK  2MK KC  KC Khi      5MK  MK 3KA  KB  KC  3KA2  KB  KC  T 3MA2  2MB  MC 5MK  3KA2  KB  KC          const Do Tmin chỉnh hình nón, cịn MK             M IK   S  đồ thị bốn hàm số cho đáp án ng thời gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất i M nằng khôngm đường thẳng a I K  x 1   IK  0;3;    IK :  y 1  3t  z 1  4t  Ta có Suy to độ điểm m M thoả số tiền gửi mãn:  1 1 2 M  1; ;  t  3t    4t  1  t   5 Vì M nằng khôngm đường thẳng a I K nên 14 S a  b  c 1    5 Vập vào vốn để tínhy Suy Câu 27:  3x  Tìm hệm vào ngân hàng với lãi suất số sau hàm số nghịch biến lới lãi suất n t khai triểm n  A 90720 B 48384 Chọnn A 8 Lời giảii giảii C 181440 D 108864   3x   C8k 38 k 2k x k k 0 k 8 k k Hệm vào ngân hàng với lãi suất số sau hàm số nghịch biến tổi người khơng rút tiền ra?ng quát ba số phứca khai triểm n ak C8 k 1  k k 1 Ta có ak 1 C8 Xét ak  ak 1 C8k 38 k 2k  C8k 1 37  k 2k 1 37  k 2k  3C8k  2C8k 1  ak  ak 1   3C8k  2C8k 1    8! 8!  0 k !  k  !  k  1 !  k  ! 8!  5k  19 19   0 k   0 k !  k  !   k k     k   k 1 a  a5  a6  a7  a8 Suy ak  ak 1   k  Ngượt điểm biểu diễn ba số phứcc l i, a  a3  a2  a1  a0 Suy 19 4 Vập vào vốn để tínhy hệm vào ngân hàng với lãi suất số sau hàm số nghịch biến lới lãi suất n t khai triểm n a4 C8 90720 x m   0; 2018  Câu 28: Có số sau hàm số nghịch biến nguyên đểm phương trình ng trình m  10 x m.e có hai nghiệm vào ngân hàng với lãi suất m phân biệm vào ngân hàng với lãi suất t A B 2017 C 2016 D 2007 Lời giảii giảii Chọnn C x Nhập vào vốn để tínhn thất y phương trình ng trình m  10 x m.e có nghiệm vào ngân hàng với lãi suất m x 0 với lãi suất i mọa độ i m e x  10   x x m Khi x 0 ta có m  10 x m.e e x  x  1  ex  f  x  f  x   x , x 0 ta có x2 Xét hàm số sau hàm số nghịch biến x x g  x  e  x  1   g  x   xe g  x  0  x 0 Đặt phẳng tọa độ t Giả số tiền gửii phương trình ng trình Ta có bả số tiền gửing biến n thiên  x   – g  x   g  x Từ bả số tiền gửing biến n thiên ta có Bả số tiền gửing biến n thiên x  y y f  x   x 0 ,  + +  x Từ bả số tiền gửing biến n thiên ta có thất y phương trình ng trình m  10 x m.e có hai nghiệm vào ngân hàng với lãi suất m phân biệm vào ngân hàng với lãi suất t m    10  m 1   m 10 Do m   0; 2018  m   nên có 2016 giá trịch biến Câu 29: Kí hiệm vào ngân hàng với lãi suất u z1 , z2 , z3 z4 nghiệm vào ngân hàng với lãi suất m phứcc ba số phứca phương trình ng trình z  z  36 0 Tính tổi người khơng rút tiền ra?ng T  z1  z2  z3  z4 Lời giảii giảii  z 9  z 3    z   z 2i Ta có : z  z  36 0 Vập vào vốn để tínhy phương trình ng trình cho có bố sau hàm số nghịch biến n nghiệm vào ngân hàng với lãi suất m : z1 3 , z2  , z3 2i , z4  2i  T  z1  z2  z3  z4 10 Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh hình nón, cịn nh A, AB  AC a Hình chiến u  ABC  trung điểm m H ba số phứca BC Mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  SAB  hợt điểm biểu diễn ba số phứcp vng góc ba số phứca S lên mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng với lãi suất i mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng đáy mộ t góc khơngng 60 Tính thểm tích khố sau hàm số nghịch biến i chóp S ABC Lời giảii giảii Góc đường thẳng a mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng SKH có  SAB    mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng đáy góc SKH  SKH 60 SH KH tan 600  a a3 V  SH S ABC  12 Do Câu 31: Gọa độ i H hình phẳng tọa độ ng giới lãi suất i h n bở đáp án i đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến hàm số sau hàm số nghịch biến : y  x  x  , trục tọa độ c tung trục tọa độ c  d  qua điểm m A  0;  có hệm vào ngân hàng với lãi suất số sau hàm số nghịch biến góc k chia  H  hoành Xác địch biến nh k đểm đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng thẳng tọa độ ng thành hai phần lượt điểm biểu diễn ba số phứcn có diệm vào ngân hàng với lãi suất n tích khơngng Lời giảii giảii Phương trình ng trình hồnh độ giao điểm m ba số phứca đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến hàm số sau hàm số nghịch biến y  x  x  trục tọa độ c hoành là: x  x  0  x 2 Diệm vào ngân hàng với lãi suất n tích hình phẳng tọa độ ng H giới lãi suất i h n bở đáp án i đồ thị bốn hàm số cho đáp án thịch biến hàm số sau hàm số nghịch biến : y x  x  , trục tọa độ c tung trục tọa độ c  x3  2 S x  x  dx  x  x   dx   x  x    0 0 hoành là:  d  qua điểm m A  0;  Phương trình ng trình đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng thẳng tọa độ ng có hệm vào ngân hàng với lãi suất số sau hàm số nghịch biến góc k có d ng: y kx  Gọa độ i B giao điểm m ba số phứca d 4  B  ;0  trục tọa độ c hoành Khi  k  Đười gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất ng thẳng tọa độ ng d chia H thành hai phần lượt điểm biểu diễn ba số phứcn có diệm vào ngân hàng với lãi suất n tích S OAB  S  B  OI khôngng 4  0  k  k      k  1 4 k   S  OA.OB    OAB 2 k

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,38 MB