Ôn tập toán 4

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐH… HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi I Câu 1: PHẦN TRẮC NGHIỆM TỐN HỌC Hình ảnh mô tả giá trị giao dịch sàn HOSE từ năm 2000 đến năm 2019 Câu 2: Hỏi từ năm 2007 đến năm 2011, năm có giá trị giao dịch nhiều nhất? A 2007 B 2008 C 2009 D 2010  s  chuyển động thẳng với vận tốc v  t  t   t  Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t 0  m / s  Tính quãng đường s  t  125  m A Câu 3: Câu 4: Câu 5: B vật dừng lại 25  m  C  m D 125  m  Phương trình log ( x  x) 3 có tích hai nghiệm bằng: A  B C D 27  x  3xy  y   x y  xy  xy  12 Hệ phương trình  có nghiệm A B C D Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Hỏi điểm sau biểu diễn số phức w z  i.z A Câu 6: N (1;  5) B P(5;  5) C Q(1;1) D R (5;1) Q A 1; 2; 2022  Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng   qua  vng góc với trục Oz có phương trình A y 2 B z  2022 C z 2022 D y  Câu 7: Tìm tọa độ điểm M  điểm đối xứng điểm M (3; 2;1) qua trục Ox M (3;  2;  1) B M ( 3; 2;1) C M ( 3;  2;  1) D M (3;  2;1) A Câu 8: Cho bất phương trình: x   x  0 Số nghiệm nguyên bất phương trình với x   0; 2022 A 2022 Câu 9: B 2021 C 2020 D 2023 Biến đổi phương trình cos x  sinx  3(cos x  sin x) dạng sin( ax  b) sin(cx  d ) với     ; b, d thuộc khoảng  2  Tính b  d   bd  b  d  A B  bd  C  bd  12 D Câu 10: Nhân dịp cuối năm tiệm điện thoại giới di động giảm 10% có thẻ “thành viên” giảm tiếp 5% giá giảm Bạn Kiên cần mua Iphone8 plus giá gốc 12 triệu bạn có thẻ “ A 10.270.000 (đồng) B 10.220.000 (đồng) C 10.250.000 (đồng) D 10.260.000 (đồng) f  x  Câu 11: Họ nguyên hàm hàm số ln  x    C x2 A C ln  x    Câu 12: Cho hàm số x 1  x  2 Bất phương trình Hàm số f  x   x3  m khoảng B C x2 y  f  x D y  f  x    2;  ln  x    C x2 ln  x    C x2 có bảng biến thiên sau có nghiệm với x    1;1 A m  f  x  1 B m  f   1  C m  f   1  D m  f  1  s t  t  40t  10 Câu 13: Cho vật chuyển động theo phương trình   s qng đường vật (đơn vị m ), t thời gian chuyển động (đơn vị s ) Tại thời điểm vật dừng lại vật quãng đường là: 10 m 385  m  310  m  410  m  A   B C D Câu 14: Một cửa hàng mua thùng mì Hảo Hảo giá sĩ ưu đãi 1.000.000 đồng Nếu mủa lẻ thùng mì Hảo Hảo giá 220.000 đồng Hỏi sau bán hết lốc thu lãi suất A 12% B 10% C 11% D 20% log  x    log   x  Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình 3 2   S  ;  S    ;  2 3   A B Câu 16: Cho H  3 S  ;   2 C 3  S  ;  2  D hình phẳng giới hạn đường y x ln x , trục hoành đường thẳng x e e2  A e2  B e2  C e2  D Câu 17: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x   m x  đồng biến  5;  ? A C B D z  z 2  4i a, b    có nghiệm z a  bi  Tính P a  ab B P 4 C P  D P  Câu 18: Phương trình A P 3 z   3i  z   i Câu 19: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 A 2;  B  5;1 Câu 20: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , Cho đường thẳng qua hai điểm  , Tìm tọa độ điểm C cho xC  đường thẳng  : x  y  0 cho diện tích tam giác ABC 17 A C  12;10  B C  12;  10  C C  4;10  D C  5;12  2 Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phương trình x  y  2mx  4( m  2) y   m 0 (1) Tìm m để phương trình (1) phương trình đường tròn A m 1  m 2 B  m  C m   m  D m 2 Câu 22: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng B  2;  1;  vng góc với A 15 x  y  z  27 0    : x  2y  C 15 x  y  z  27 0   qua điểm A  1; 2;   , z  0 B  15 x  y  z  27 0 D 15 x  y  z  27 0 Câu 23: Cho khối nón có độ dài đường sinh 10 diện tích xung quanh 60 Thể tích khối nón cho bằng: A 288 B 96 C 360 D 120 Câu 24: Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn 18 dm3 Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A 27 dm B 6 dm C 9 dm D 24 dm Câu 25: Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có ABCD hình chữ nhật Tính thể tích khối lăng trụ cho biết AA  AB  AD AB a, AD a 3, AA 2a A 3a B a C a D 3a Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SA , SB Mặt phẳng MNCD chia hình chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần S MNCD MNABCD 3 A B C D P M  4;9;1 Câu 27: Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt phẳng   qua điểm cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích O ABC nhỏ x y z x y z   1   1 A B 18 12 x y z   1 C 12 18 x y z   1 D 18 12 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  P  : 3x  y  A z  0  x  62t   y 25t  z 2  61t  Gọi d ' hình chiếu d  x 62t   y  25t  z 2  61t B  C d: x  12 y  z    , mặt thẳng P lên   Phương trình tham số d '  x 62t  x 62t    y  25t  y  25t  z   61t  z 2  61t  D  2 Câu 29: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x ) ( x  1) ( x  x) với x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x )  f ( x  x  m) có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 D 18 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  P  : 2x  y  mặt cầu  A 2970 S z  26 0  S  :  x  2 2 , mặt phẳng P điểm M nằm mặt phẳng   Hai điểm A, B di động 2 cho AB 18 Giá trị nhỏ 5MA  13MB B 5220 C 1620 f ( x ) x  mx  nx  với Câu 31: Cho hàm số   y  1   z  10  90 m, n D 1195 tham số thực thỏa mãn  m  n    7   2m  n   Tìm số cực trị hàm số y  f  x  B A D C 11 x x Câu 32: Tập hợp giá trị tham số m để phương trình  m  có nghiệm có dạng  a; b    c Tổng a  b  c A Câu 33: Cho hàm số B 11 y  f  x có đạo hàm C 14  0;  1 f  f 0 Biết   Tính giá trị   I e  A I e B D 15 thỏa mãn: C I x f  x   f  x  2 x  x x  , I e D A  0;1; 2;3; ;9 Câu 34: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 30 A 75 B 3.10 C 50 D 108     Câu 35: Cho hình chóp S ABC Lấy M, N cho SM MB SN  NC Gọi V1 , V2 thể V k 1? V2 tích chóp S AMN thể tích khối đa diện ABCNM Tính 1 k k k 3 A k 1 B C D Câu 36: Cho hàm số điểm  C  : y  x3  3x  Viết phương trình tiếp tuyến  C  A   1;  biết tiếp tuyến qua có hệ số góc âm f  x x( x  1) ( x  3)3 Câu 37: Cho hàm số f có đạo hàm   Số điểm cực trị hàm Câu 38: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song ( ) : x  y  z  0 (  ) : x  y  z  0 Câu 39: Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ xếp thành hàng ngang Có cách xếp để học sinh nam học sinh nữ đứng xen kẽ nhau? L lim f  x   16 x lim  24  x  1 f  x x x  Câu 40: Cho đa thức thoả mãn Tính f  x   16  f  x    v t t  10t  29t  20 Câu 41: Vận tốc (ft/s) hạt chuyển động xác định công thức   ( t tính giây) Vận tốc hạt thời điểm gia tốc nhỏ gần Câu 42: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y x  3x  mx  có điểm cực đại điểm cực tiểu cách đường thẳng có phương trình: y x   d  y  f  x có đồ thị hình vẽ gọi A ; B hai hình phẳng gạch hình bên có diện tích 14 Câu 43: Cho hàm số Giá trị I  f  3x  1 dx 1 y  f  x Câu 44: Cho hàm số bằng: có bảng biến thiên sau  f  x    0 Số nghiệm dương phương trình  là: Câu 45: Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  2 đường tròn tâm I ( a; b) Tính giá trị P 2a  3b Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi H , K hình chiếu AHK  vng góc A lên SB , SD Góc SC  Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng A   1; 2;   : Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  bằng: x y z   2 điểm  x yz  log   x  x    y  y    z  z   2 x  y  z  x , y , z   Câu 48: Cho số thực thoả mãn Giá trị T nhỏ biểu thức xy x yz Câu 49: Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA a; SB 2a; SC 3a Gọi M , N , P trung điểm AB, BC , CA Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SNP  A P M S C N B Câu 50: Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r 30cm , chiều cao h 120cm Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ dạng khối trụ chế tác Tính V II PHẦN TỰ LUẬN (2 câu) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Hình ảnh mơ tả giá trị giao dịch sàn HOSE từ năm 2000 đến năm 2019 Hỏi từ năm 2007 đến năm 2011, năm có giá trị giao dịch nhiều nhất? A 2007 B 2008 C 2009 D 2010 Lời giải Chọn C Câu 2: Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t 0  m / s  Tính quãng đường s  t  125  m A B  s chuyển động thẳng với vận tốc vật dừng lại 25  m  C  m D 125  m  Lời giải Chọn A  t 0 v  t  0  t   t  0    t 5 Vật dừng lại Quãng đường vật Câu 3: 125 s  t  v  t  dt t   t  dt   m 0 f  x  dx  H , diện tích hình phẳng   Phương trình log ( x  x) 3 có tích hai nghiệm bằng: A  B C Biết 2 Lời giải Chọn A   v  t  t   t  log x  x 3 Xét phương trình: x  x   * Điều kiện: D 27 log  x  x  3  x  x 23 * Phương trình: (TMĐK   ) Khi phương trình:  x  x  0 Theo định lí Viét tích hai nghiệm phương trình là:  Câu 4: Hệ phương trình A 2  x  3xy  y   2  x y  xy  xy  12 B có nghiệm C D Lời giải Chọn B  x  xy  y    2  x y  xy  xy  12  x  y   xy    xy  x  y   xy  12  S x  y  S  P 0 P  xy  Đặt    S  P     P  S  1  12 Hệ phương trình trở thành: S Ta có:  P   S   S    S  1 12    S  1 12  S  S  5S  0  S 1  P  (thoả S  P 0 )  X 2  X  X  0    X  Theo Vi – ét ta xét phương trình X  SX  P Câu 5: 2;  3   3;  Theo tính đối xứng nên ta có nghiệm hệ  , Vậy hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Hỏi điểm sau biểu diễn số phức w z  i.z A N (1;  5) B P(5;  5) C Q(1;1) D R (5;1) Lời giải Chọn C Ta có z 3  2i  z 3  2i, w (3  2i)  i.(3  2i ) 1  i  Q(1;1) Câu 6: Q A 1; 2; 2022  Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng   qua  vng góc với trục Oz có phương trình A y 2 B z  2022 C z 2022 D y  Câu 25: Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có ABCD hình chữ nhật Tính thể tích khối lăng trụ cho biết AA  AB  AD AB a, AD a 3, AA 2a A 3a B a C a Lời giải 3 D 3a Chọn A ABCD  Gọi H hình chiếu Atrên  Vì AA  AB  AD  HA HB HD  H  AC  BD AH  AA2  AH  AA2  AB  AD a  Vậy VABCD ABC D  A H S ABCD a 3.a 3a Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SA , SB Mặt phẳng MNCD chia hình chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần S MNCD MNABCD 3 A B C Lời giải Chọn B D S M N A B D C S ABCD  VS ACD VS ABC  V Gọi V thể tích khối chóp VS MCD SM 1   VS MCD  V  V SA 2 Khi đó: VS ACD VS MNC SM SN 1    VS MNC  V VS ABC SA SB 1 VS MNCD VS MCD  VS MNC  V  V  V  VMNABCD V  VS MNCD  V 8 Suy ra: VS MNCD  V MNABCD Vậy P M  4;9;1 Câu 27: Trong khơng gian Oxyz , lập phương trình mặt phẳng   qua điểm cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích O ABC nhỏ x y z x y z   1   1 A B 18 12 x y z   1 C 12 18 x y z   1 D 18 12 Lời giải Chọn A P A a;0;  , B  0; b;0  , C  0; 0; c  Mặt phẳng   cắt Ox, Oy, Oz nên  x y z   P  :   1 M   P     1 a b c a b c , , giả sử a, b, c  1 VO ABC  OA.OB.OC  abc 3 Ta có B.C S 36     3   1 a b c abc Mà a b c nên a b c  abc 972 VOABC  972  VO ABC 324   t Dấu " " xảy a b c  t x y z x y z   P  :   1   P  :   1  a 12, b 27, c 3 12 27 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  P  : 3x  y  A z  0  x  62t   y 25t  z 2  61t  Gọi d ' hình chiếu d  x 62t   y  25t  z 2  61t B  C d: x  12 y  z    , mặt thẳng P lên   Phương trình tham số d '  x 62t  x 62t    y  25t  y  25t  z   61t  z 2  61t  D  Lời giải Chọn C  Gọi  Q P qua d vng góc với   B  12;9;1  ad  4;3;1 d qua điểm  có vectơ phương  P  có vectơ pháp tuyến nP  3;5;  1     Q  qua B  12;9;1 có vectơ pháp tuyến nQ  ad , nP    8;7;11  Q  : 8x  y  11z  22 0  d ' giao tuyến  Q   P  y 0 Tìm điểm thuộc d ' , cách cho 3 x  z 2  x 0    M  0;0;    d '  x  11z 22  y   Ta có hệ   a  n ; n   62;  25;61 d ' qua điểm M  0;0;   có vectơ phương d  P Q    x 62t   y  25t  z   61t Vậy phương trình tham số d '  2 Câu 29: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x ) ( x  1) ( x  x) với x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x )  f ( x  x  m) có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 D 18 Lời giải Chọn A Đặt g  x   f  x2  8x  m  f  x   x  1 x  x   g  x   x    x  x  m  1  x 4   x  x  m  0  1  x  x  m 0  2   x  x  m  0  3 g  x  0  x  8x  m   x2  8x  m  2