Ôn tập toán 1

NHĨM TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM Câu Câu Câu Câu Câu Câu ĐỀ THI THỬ ĐGNL NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI: TỐN Số câu: 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 75 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Hình vẽ mô tả số người bị tai nạn giao thông đường sắt từ năm 2016 đến năm 2021 Hỏi từ năm 2016 đến năm 2019, năm có số người bị tai nạn giao thơng đường sắt nhất? A 2018 B 2019 C 2017 D 2016 s t    t  6t 2 Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian từ s vật bắt đầu chuyển động (mét) quãng đường vật di chuyển thời gian Vận tốc tức thời vật thời điểm 6s 20  m / s  18  m / s  24  m / s  30  m / s  A B C D log (3 x  2)  có nghiệm là: Phương trình x x 3 A B C x  D x  cos x   Nghiệm phương trình   x    k 2  k   x    k  k   3 A B 2 2 x   k  k   x   k 2  k   3 C D Oxyz Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm Trong không gian với  hệ toạ độ A(1; 2;0) nhận n(1;0; 2) véc tơ pháp tuyến có phương trình là: A  x  z   B x  z 1  C x  y 1  D x  y 1    f ( x )  cos 3 x     Tìm nguyên hàm hàm số   f ( x)dx  sin 3x   C A B   f ( x).dx  sin 3x   C  C  f ( x)dx   sin 3x   C D s t   t  3t  9t  Câu Câu Câu   f ( x)dx  sin 3x   C Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển thời gian Hỏi thời điểm vận tốc vật đạt giá trị nhỏ nhất? t  1 s  t  2s t  3 s  t  s A B C D log ( x  5)  4 Tập nghiệm bất phương trình 11;   5;11   ;11  5;11 A  B C D  x  y  Miền nghiệm bất phương trình phần tơ đậm hình vẽ hình vẽ sau? y y 2 2 x O A B y y 2 x C x O x O O D Câu 10 Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a Diện tích tồn phần hình nón 2 2 A 36 a B 30 a C 38 a D 32 a 2x x 1   Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình S  (  ;12) S  (2;   ) A B C S  (12;   ) D. S  (12;   )  a   2;  3; 1 b   1; 0;  Oxyz Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véctơ Tìm tọa    độ véctơ u  4a  5b     u  13;12;  24  u  13; 12;  24  u   3; 12;16  u  13; 12; 24  A B C D Câu 13 Người ta trồng 3003 theo hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây,.Hỏi có tất hàng cây? A 73 B 75 C 77 D 79   1   x  y 1    8  Câu 14 Nghiệm hệ phương trình:  x  y  là:  1 1;  0;3 A B C   D Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com d : 3x  y   0, d : x  y   0, d : 3x  y   Phương trình Câu 15 Cho ba đường thẳng d d d đường thẳng d qua giao điểm , đồng thời song song với A 24 x  32 y  53  B 24 x  32 y  53  C 24 x  32 y  53  D 24 x  32 y  53   1;1 Câu 16 Cho hàm số 0;2  y  f x liên tục   ;   có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất f  x  x 1   m giá trị thực tham số m để bất phương trình có nghiệm A m  1 B m  1 C m  D m  1 Câu 17 Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội công ty Bảo Việt với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào công ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng) Câu 18 Tính diện tích phần gạch chéo hình vẽ bên A B C D x m y x  đồng biến để hàm số Câu 19 Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m 1;  Tổng phần tử S A B C 21 D 15 Oxyz , cho ba điểm A( 1; 2; 2), B(0;3;1), C (2;5;0) Tọa độ điểm D thỏa Câu 20 Trong không gian   mãn AD  AB  AC A D(0;11; 11) B D(2;11; 7) C D (0;7; 7) D D(0;11; 5) Câu 21 Viết phương trình đường trịn có tâm 2 x +1) +( y - 2) = ( A I ( - 1;2) tiếp xúc với đường thẳng V:3x - 4y +1= 2 x +1) +( y - 2) = ( B 2 2 ( x - 1) +( y + 2) = C ( x - 1) +( y + 2) = D  P  chứa trục Oy qua Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng M 1; 1;1 điểm A x  z  B x  z  C x  y  D x  y   P  : 3x  y   Q  : x  y  2z   Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  Q  là: Cơsin góc tạo hai mặt phẳng 1 1   41 A B 41 C D Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , A ' B tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: 3a A a3 B 3a C 3a D Câu 25 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x x , y  , x  xung quanh trục Ox là: 2 V V V  V  4 A B C D Câu 26 Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA, SC VS BMPN VS ABCD Mặt phẳng ( BMN ) cắt SD P Tỉ số bằng: VS BMPN VS BMPN VS BMPN VS BMPN 1     VS ABCD 16 VS ABCD VS ABCD 12 VS ABCD A B C D ( S) bán kính R = cm Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S) theo giao tuyến Câu 27 Cho mặt cầu đường trịn ( C ) có chu vi 8p cm Bốn điểm A, B, C, D thay đổi cho A, B, C thuộc ( D Ï ( C ) ) tam giác ABC Thể tích lớn tứ đường trịn ( C ) , điểm D thuộc ( S) diện ABCD A 20 cm3 B 32 cm3 C 60 cm   : x  y  z   D 96 cm3 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng đường thẳng x +4 y - z - d: = = - - Viết phương trình đường thẳng d ' đối xứng với đường thẳng d qua   mặt phẳng x y +5 z - x y - z +4 x y- z- x y- z- = = = = = = = = - B 11 - 17 - C 11 - 17 - D 11 - 17 A 11 - 17 f  x   ax  bx  cx  d (với a a, b, c, d   a a  ) có đồ thị hình vẽ g  x   f  2 x  x  Số điểm cực trị hàm số Câu 29 Cho hàm số B D A  2; 0;0  C  0; 4;  Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Biết điểm B(a; b; c) điểm cho tứ giác OABC hình chữ nhật Tính giá trị biểu thức P  a  4b  c A 14 B 15 C - 14 D 12 f x f  x    x   x  1  x  3 Câu 31 Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số f x A B C D A C Câu 32 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x   x  x  x  m     m   ;9 m   ;10 m  9;10 m  9;9     A B C D y  f  x 1;3 f   x   f  x  , x  1;3 Câu 33 Cho hàm số liên tục đoạn   , thỏa mãn xf  x  dx  2 Giá trị f  x  dx A B - C D Câu 34 Một hộp đựng 40 thẻ đánh số thứ tự từ đến 40 Rút ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 26 252 126 12 A 1147 B 1147 C 1147 D 1147 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA, SB Mặt phẳng  MNCD  chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) 3 A B C D x 2 y x 1 điểm có hoành độ x  1 Câu 36 Tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu 37 Cho hàm số f x có đạo hàm f  x   x  x    x   Số điểm cực tiểu hàm số cho A 1;  2;  Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P :2 x  y  z   Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  bẳng Câu 39 Cho 20 điểm phân biệt nằm đường tròn Số tam giác tạo thành từ điểm Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 x  ax  2b  3 x 1 Cho số thực a, b biết x  Hiệu b  2a S  gt , s  , Một vật rơi tự với phương trình chuyển động t tính giây S tính mét  m  g  9,8 m/s Vận tốc vật thời điểm t  4s bao nhiêu? f  x   x  x 1  x  3 y  f x y  f  x Cho hàm số có đạo hàm Hàm số có điểm cực trị x3 y  x đường thẳng y  x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số lim Câu 44 Cho hàm số Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 có đồ thị hình vẽ 0;   ? có nghiệm thuộc khoảng A  3;  , B 3;0  C  2;6  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có Gọi H  a; b  tọa độ trực tâm tam giác cho Tính a  6b Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cân đỉnh A Biết BC  a   ABC  30o  CM  3CC  Gọi  góc tạo AA  a M , cạnh bên Gọi điểm thỏa mãn  ABC   ABM  , sin  có giá trị hai mặt phẳng S  S  Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu , có phương trình  S1  : x  y  z  25 ,  S2  : x  y   z 1  Một đường thẳng d vng góc với véc tơ  u  1; 1;0  S  S  tiếp xúc với mặt cầu cắt mặt cầu theo đoạn thẳng có độ dài Hỏi véc tơ có hồnh độ véc tơ phương d ? 1  P  log 31 a  log 21 a  log a 1 a   ;3 27  M , m giá trị lớn 3 Cho với giá trị nhỏ biểu thức P Tính S  M  3m Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh 1, AA Tính Phương trình Câu 45 y  f x f sin x   4 ABC  khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  Câu 50 Từ tơn hình vng có cạnh  , người ta cắt tôn theo tam giác cân MAN , NBP, PCQ, QDM sau gị tam giác cân ABN , BCP, CDQ, DAM cho đỉnh M , N , P, Q trùng để khối chóp tứ giác Biết góc đỉnh tam giác cân bị cắt 150 Tính diện tích xung quanh khối chóp tứ giác tạo thành 1 B 16 A 31 C Câu Câu Câu A 17 D 32 B D 18 B 33 B D 19 A 34 D B 20 D 35 A BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 10 11 A A C A A D 21 22 23 24 25 26 B A A D D B 12 B 27 B 13 C 28 C 14 D 29 B 15 A 30 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Hình vẽ mô tả số người bị tai nạn giao thông đường sắt từ năm 2016 đến năm 2021 Hỏi từ năm 2016 đến năm 2019, năm có số người bị tai nạn giao thơng đường sắt nhất? A 2018 B 2019 C 2017 D 2016 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị s t    t  6t 2 Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian từ s vật bắt đầu chuyển động (mét) quãng đường vật di chuyển thời gian Vận tốc tức thời vật thời điểm 6s 20  m / s  18  m / s  24  m / s  30  m / s  A B C D Lời giải Chọn A v  s  t 12t  v    18  m / s  Ta có log (3 x  2)  có nghiệm là: Phương trình x x 3 A B C x  D x  Lời giải Chọn D log (3x  2)   x    x  Câu Nghiệm phương trình  x    k 2  k   A 2 x   k  k   C cos x     k  k   B 2 x   k 2  k   D Lời giải x Chọn D Câu 2 2  cos x    cos   x    k 2  k   3  Oxyz Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm Trong không gian với  hệ toạ độ A(1; 2;0) nhận n(1;0; 2) véc tơ pháp tuyến có phương trình là: A  x  z   B x  z 1  C x  y 1  D x  y 1  Lời giải Chọn B  n A (  1; 2;0) Mặt phẳng qua điểm nhận (1;0; 2) véc tơ pháp tuyến là: 1 x 1  z   x  z 1   x  z 1  Câu   f ( x )  cos 3 x     Tìm nguyên hàm hàm số   f ( x)dx  sin 3x   C A B C   f ( x)dx   sin 3x   C   f ( x).dx  sin 3x   C D Lời giải   f ( x)dx  sin 3x   C Chọn A Câu Câu s t   t  3t  9t  Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời s gian từ vật bắt đầu chuyển động (mét) quãng đường vật di chuyển thời gian Hỏi thời điểm vận tốc vật đạt giá trị nhỏ nhất? t  1 s  t  2s t  3 s  t  s A B C D Lời giải Chọn A st   3t  6t  Ta có: v  t   st   3t  6t   t 1   Vận tốc vật Đẳng thức xảy t  log ( x  5)  4 Tập nghiệm bất phương trình 11;     ;11 A  B  5;11 C Lời giải Chọn C Điều kiện: x  5 4 1  log ( x  5)  4  x     2   x   16  x  11 Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình  5;11 D 5;11 Câu Miền nghiệm bất phương trình x  y  phần tơ đậm hình vẽ hình vẽ sau? y y 2 2 x O x O A B y y 2 x x O O C D Lời giải Chọn A Ta thấy đường thẳng x  y   qua hai điểm A  0;  B  2;0  cặp số  0;0  thỏa mãn bất phương trình x  y  nên hình đáp án A biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x  y  Câu 10 Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a Diện tích tồn phần hình nón 2 2 A 36 a B 30 a C 38 a D 32 a Lời giải Chọn A 2   3a    4a   5a Đường sinh hình nón l  h  r S  S xq  Sd   rl   r   4a.5a    4a   36 a Diện tích tồn phần hình nón 2x x 1   Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình A S  (  ;12) B S  (2;   ) C S  (12;   ) D S  (12;   ) 2 Lời giải Chọn D 2x x 2x x x 1      1    x  12 Ta có S  (12;   ) Vậy tập nghiệm bất phương trình   a   2;  3; 1 b   1;0;  Oxyz Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véctơ Tìm tọa    độ véctơ u  4a  5b     u  13;12;  24  u  13; 12;  24  u   3; 12;16  u  13; 12; 24  A B C D Lời giải Chọn B x  4.2   1 x  13   y    5.0    y  12      z   1  5.4 ⇔  u   x; y; z  z  24 Gọi Ta có u  4a  5b ⇔   u  13; 12;  24  Vậy Câu 13 Người ta trồng 3003 theo hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây,.Hỏi có tất hàng cây? A 73 B 75 C 77 D 79 Lời giải Chọn C u  u  1, d  Số hàng (bắt đầu từ hàng thứ nhất) lập thành cấp số cộng n có u  u   un  3003  S n Giả sử có n hàng n  n 1 3003  S n  nu1  d  n  n  6006   n  77 Ta có   1   x  y 1    8  Câu 14 Nghiệm hệ phương trình:  x  y  là:  1 1;  1;1 0;2    0;3 A B C   D Lời giải Chọn D Điều kiện: x  1; y  1 ;Y  x 1 y  ta có hệ phương trình cho Đặt  1 X 1   3 X  4Y   x  x 1    1 1 5 X  6Y  Y  y      y 1 X 0;3 Vậy nghiệm hệ phương trình là: d : 3x  y   0, d : x  y   0, d : 3x  y   Phương trình Câu 15 Cho ba đường thẳng d d d đường thẳng d qua giao điểm , đồng thời song song với A 24 x  32 y  53  B 24 x  32 y  53  C 24 x  32 y  53  D 24 x  32 y  53  Lời giải Chọn A  n   3;4  d Đường thẳng có vtpt d1 điểm M  x   3x  y     31     M  ;    16  2 x  y    y  31  16 Tọa độ giao d2 Đường thẳng d qua M nhận    31  x    y    24 x  32 y  53     16  Câu 16 Cho hàm số y  f x liên tục  n nghiệm làm vtpt hệ có phương trình phương trình   ;   có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất f  x  x 1   m giá trị thực tham số m để bất phương trình có nghiệm A m  1 B m  1 C m  Lời giải D m  1 Chọn A x  x 1   x 1   2 Ta có , với x  R f  x  x 1   m f t    m Bất phương trình có nghiệm  bất phương trình có t  2;      m  m  1 nghiệm Câu 17 Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội công ty Bảo Việt với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào cơng ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng) Lời giải Chọn D • Sau năm kể từ ngày đóng tiền số tiền người 12 12.0,06=12.1,06 triệu 12.1,06+12=12 1, 06 1 đồng Người nạp thêm 12 triệu tổng số tiền có triệu 12 1, 06 1.1, 06  12 1, 06 1, 06  • Sau hai năm số tiền người 12 1, 06 1, 06  12  12 1, 062 1, 06 1 • Người nạp thêm 12 triệu tổng số tiền có là: triệu • Sau 18 năm số tiền người có là: 1, 0618 1 12 1, 0618 1, 0617  1, 06   12.1, 06 393,12 1, 06 1 triệu Câu 18 Tính diện tích phần gạch chéo hình vẽ bên B A C Lời giải D Chọn B Ta có: 2 S  x  dx    x  dx  xdx    x dx  1 x2  2  x 2 y  x m x  đồng biến Câu 19 Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số 1;  Tổng phần tử S A B C 21 D 15 Lời giải Chọn A TXĐ: D   x x2    x  m  2  mx x   x   x  mx  y x 6  x2  6 x2   x2  6 x2  Đạo hàm: 1;  y , x  1;  Để hàm số đồng biến khoảng 6  mx   m  , x  1;   m   1;2 x x hay S  1; 2;3 , suy tổng phần tử S Oxyz , cho ba điểm A( 1; 2; 2), B(0;3;1), C (2;5;0) Tọa độ điểm D thỏa Câu 20 Trong không gian   mãn AD  AB  AC A D(0;11; 11) B D(2;11; 7) C D (0;7; 7) D D(0;11; 5) Vậy Lời giải Chọn D     AB (1;1;  1)  AB (3;3;  3) AC (  1;3;  2)  AC (2; 6; 4) Ta có   7) (1) Nên AB  AC (1;9;  Gọi D (a; b; c)  AD(a 1; b  2; c  2) (2)  a 1     AD  AB  AC  b    c   7  a   b  11 c  5  Vậy D(0;11; 5) I ( - 1;2) Câu 21 Viết phương trình đường trịn có tâm tiếp xúc với đường thẳng V:3x - 4y +1= 2 2 x +1) +( y - 2) = x +1) +( y - 2) = ( ( A B 2 2 ( x - 1) +( y + 2) = ( x - 1) +( y + 2) = C D Từ (1), (2) suy Lời giải Chọn B Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 3x - 4y +1= nên ta có: - 3- 8+1 R = d( I ;V) = =2 32 +( - 4) Phương trình đường trịn là: 2 ( x +1) +( y - 2) =  P  chứa trục Oy qua Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng M 1; 1;1 điểm A x  z  B x  z  C x  y  D x  y  Lời giải Chọn A   j   0;1;0  OM  1; 1;1 Ta có vectơ đơn vị Oy    j , OM   1;0; 1    P n  1;0; 1  Oy Mặt phẳng chứa hai điểm O , M nên có vectơ pháp tuyến   P  có vectơ pháp tuyến n qua M Phương trình mặt phẳng 1 x 1   y 1 1 z 1   x  z   P  : 3x  y   Q  : x  y  2z   Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  Q  là: Cơsin góc tạo hai mặt phẳng 1 1   41 A B 41 C D Lời giải Chọn A  n P   3; 4;0  P  Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến  Q  có vectơ pháp tuyến nQ  1; 2; 2  Mặt phẳng  P  Q  là: Côsin góc tạo hai mặt phẳng   n P  nQ  cos   P  , Q      8   n P  nQ   5.3 Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , A ' B tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: 3a a3 3a A B C Lời giải Chọn D 3a D A' C' B' A C  Góc A ' B mặt phẳng đáy A ' BA  A ' BA  60 a2 S ABC  AB AC.sin 60  Có: A ' A  AB.tan 60  a , Vậy VABC A' B ' C '  AA '.S ABC a 3a  a  4 Câu 25 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x x , y  , x  xung quanh trục Ox là: 2 V V V  V  4 A B C D Lời giải Chọn D Hàm số y  x x xác định x  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x x với trục hoành là: x x 0  x 0  V   x x  dx   x 3dx   x4   0 Như thể tích khối trịn xoay cần tính là: Câu 26 Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA, SC VS BMPN V Mặt phẳng ( BMN ) cắt SD P Tỉ số S ABCD bằng: VS BMPN VS BMPN VS BMPN VS BMPN 1     VS ABCD 16 VS ABCD VS ABCD 12 VS ABCD A B C D Lời giải Chọn B SM SN   M , N SA , SC Ta có trung điểm nên SA SC SOD Cách1: Áp dụng định lý Menelaus cho ta có : PS BD IO PS PS SP   1  2 1      PD BO IS PD PD SD Cách2: Kẻ OH // BP , ta có O trung điểm BD nên H trung điểm PD Ta có OH // IP mà I trung điểm SO nên P trung điểm SH SP   SD Suy SP  PH  HD VS BMPN 2VS BMP SM SP 1       VS ABCD 2VS BAD SA SD Theo cơng thức tỉ số thể tích ta có : ( S) bán kính R = cm Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S) theo giao tuyến Câu 27 Cho mặt cầu đường trịn ( C ) có chu vi 8p cm Bốn điểm A, B, C, D thay đổi cho A, B, C thuộc ( D Ï ( C ) ) tam giác ABC Thể tích lớn tứ đường tròn ( C ) , điểm D thuộc ( S) diện ABCD A 20 cm3 B 32 cm3 C 60 Lời giải cm3 Chọn B Gọi H hình chiếu D mặt phẳng ( P ) Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có chu vi 8p cm Suy bán kính đường trịn R= 8p = ( cm) 2p 3( cm) Suy cạnh tam giác ABC D 96 cm3 Suy SD ABC ( 3) = = 12 cm2 không đổi d éD,( ABC ) ù û lớn Û D O nằm phía Do thể tích khối tứ diện ABCD lớn ë so với mặt phẳng ( P ) D, O, H thẳng hàng Û DH = DO +OH = DO + OA2 - AH = 5+ 25- 16 = Vmax = 12 3.8 = 32 cm3 Khi   : x  y  z   đường thẳng Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x +4 y - z - d: = = - - Viết phương trình đường thẳng d ' đối xứng với đường thẳng d qua   mặt phẳng x y +5 z - x y - z +4 = = = = - B 11 - 17 - A 11 - 17 x y- z- x y- z- = = = = - D 11 - 17 C 11 - 17 Lời giải Chọn C    : 2x  y  z 3  n  2;1;1  Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến   I I  22;39;8 Gọi tọa độ giao điểm d A  4;3;   d ( ) Lấy Gọi  đường thẳng qua A vng góc với x  4  2t  y   t z   t Suy phương trình đường thẳng   (  ) H       H  2; 4;3 Gọi H hình chiếu A lên A ' đối xứng với A qua (  )  H trung điểm AA '  A '  0;5;     d ' qua điểm I , A ' có Đường thẳng d ' đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng x y- z-  = = A ' I   22; 34; 4   11; 17; 2  - vectơ phương có phương trình là: 11 - 17 f  x   ax  bx  cx  d Câu 29 Cho hàm số (với a a, b, c, d   a a  ) có đồ thị hình vẽ g  x   f  2 x  x  Số điểm cực trị hàm số A B Chọn B g  x    4 x   f  2 x  x  Ta có: C Lời giải D 4 x   g  x     2 x  x  2   2 x  x  Cho Do x   x   x   x  g  x  , nghiệm nghiệm đơn đổi dấu điểm y  g  x Vậy hàm số có điểm cực trị A  2; 0;0  C  0; 4;  Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Biết điểm B(a; b; c) điểm cho tứ giác OABC hình chữ nhật Tính giá trị biểu thức P  a  4b  c A 14 B 15 C - 14 D 12 Lời giải Chọn C   OA  OC Dễ thấy OA.OC  2.0  0.4  0.0  nên   Do để OABC hình chữ nhật OA  CB Ta  có:  CB  ( a; b  4; c) OA  (2;0;0) a     OA  CB  b    c   a   b  c   Suy P  a  4b  c   4.4   14 f x f  x    x   x  1  x  3 Câu 31 Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số f x A B C D Lời giải Chọn C x  f  x     x  1 nghiem boi chan   x  3 Ta có: f  x Khi ta có BBT hàm số sau: Từ ta có BBT hàm số y f x sau : Từ BBT ta thấy hàm số y f x có điểm cực trị x  2, x  Câu 32 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x   x  x  x  m     m   ;9 m   ;10 m  9;10 m  9;9     A B C D Lời giải Chọn B 0 x9   x   x  x  x  m   x   x  x  x  m 1   Ta có:  1   x   x  x  x   x  x  m  x  x  x   x  x  m  Đặt t  x  x 0t   x   x  x  m     81 0t   9 t  0;   2    t  t   m Khi phương trình (2) trở thành có nghiệm  9   0; m   ;10     f t   t  2t      Lập bảng biến thiên hàm số đoạn ta Câu 33 Cho hàm số y  f  x xf  x  dx  2 liên tục đoạn 1;3 , thỏa mãn f   x   f  x  , x  1;3 Giá trị A f  x  dx B - D C Lời giải Chọn B Ta có: 3 1   x  f  x  dx  4f  x  dx  xf  x  dx Đặt t   x  dt  dx x   t   Đổi cận: x   t  , ta có: 3   x  f  x  dx  tf   t  dt  tf   t  dt  tf t  dt 3 3 3  xf  x  dx  xf  x  dx  4f  x  dx  xf  x  dx  2f  x  dx  xf  x  dx  2 Câu 34 Một hộp đựng 40 thẻ đánh số thứ tự từ đến 40 Rút ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 26 252 126 12 A 1147 B 1147 C 1147 D 1147 Lời giải 1 1 1 Chọn D 10 Số cách chọn 10 thẻ 40 thẻ cho là: n  C40 cách chọn Gọi biến cố A: “Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có thẻ chia hết cho 6” Số thẻ chia hết cho chọn số: 6; 12; 18; 24; 30; 36 nA C205 C144 C61 126  P A      10  nA  C205 C144 C61 cách chọn n C40 1147 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA, SB Mặt phẳng  MNCD  chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) A B C Lời giải D Chọn A Gọi thể tích khối chóp S ABCD V , thể tích khối chóp S ABC S ACD VS ABC  VS ACD  V VS MNC SM SN SC 1 1 1    VS MNC  VS ABC  V  V V SA SB SC 2 4 Ta có S ABC , VS MCD SM SC SD 1 1 1   1.1  VS MCD  VS ACD  V  V V SA SC SD 2 2 Ta có S ACD , 1 3 VS MNCD VS MNC  VS MCD  V  V  V VMNABCD  V  V  V 8 , 8 Từ VS MNCD  V: V Vậy VMNABCD 8 Câu 36 Tiếp tuyến đồ thị hàm số Ta có y  1  1 y' , 3  x 1 Phương trình tiếp tuyến Câu 37 Cho hàm số f x y x 2 x 1 điểm có hồnh độ x  1 Lời giải  y '  1  3 y  3  x 1 1  y  3x  f  x   x  x    x   có đạo hàm Lời giải Số điểm cực tiểu hàm số cho x  f  x    f  x   x  x    x     x  2   x  2 Ta có Bảng xét dấu f  x  Dựa BBT, suy hàm số y  f  x có điểm cực tiểu A 1;  2;  Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P :2 x  y  z   Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  bẳng Lời giải 2.1   2  1.2  d  A; P   4 2 2    1 Ta có 20 Câu 39 Cho điểm phân biệt nằm đường tròn Số tam giác tạo thành từ điểm Lời giải 20 Chọn điểm từ điểm ta có tam giác nên số tam giác tạo thành từ 20 điểm cho C203  1140 Câu 40 Cho số thực a, b biết lim x x  ax  2b  3 x 1 Hiệu b  2a Lời giải x  ax  2b lim  3 x 1 Vì x  nên x  nghiệm phương trình x  ax  2b  Khi  a.1  2b   a  1  2b lim x   1  2b  x  2b x  x 1  2b  x 1  lim  lim  x  2b    2b  3 x x x 1 x 1 Do x  b 2 Suy a  1  2b  5 Vậy: b  2a  12 S gt , s  , t tính giây Câu 41 Một vật rơi tự với phương trình chuyển động S tính mét  m  g  9,8 m/s Vận tốc vật thời điểm t  4s bao nhiêu? Lời giải  1  vt   St    gt   gt 2  Vận tốc đạo hàm quãng đường theo đơn vị thời gian v  g  39,  m/s  Vậy vận tốc thời điểm t  4s 4 f  x   x  x 1  x  3 y  f x y  f  x Câu 42 Cho hàm số có đạo hàm Hàm số có điểm cực trị Lời giải f  x   x  x 1  x  3   x  0, x  1, x  Ta có y  f  x Lập bảng biến thiên ta suy hàm số có điểm cực trị x3 y  x đường thẳng y  x Câu 43 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  