Dạng 2 bài toán quy về giải pt, hệ pt và điểm biểu diễn số phức

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Câu 2: Câu 3: z    8i  2 Có số phức z thỏa mãn z.z 64 A B C Cho số thực x, y thỏa mãn (2 x  y ) i  y (1  2i) 3  i với i đơn vị ảo Giá trị x  xy A 30 B 40 C 10 D 20 Cho số phức z thỏa mãn z  (1  i ) z 1  5i Tìm mơ đun z A z 5 B z  C z  13 n quy giải PT, HPT điểm biểu diễn số 1phức  2i  z  z 4i  20 z Câu 4: Câu 5: Câu 6: Cho số phức z 25 A Câu 8: Câu 9: thỏa mãn điều kiện z 7 B C z 4 Tìm D z z  10 D   i  z    i  z 13  2i ? Có số phức z thỏa mãn A B C z 5 D z   2i   z.i 15  i Cho số phức z thỏa mãn: Tìm mơđun số phức z ? A Câu 7: D z 5 B z 4 C Có số phức z thỏa mãn điều kiện A B Có số phức z thỏa mãn A B Cho số phức P 3a  b A P  11 z 2 z.z  z 2 B P 17 D D    3i  z  z 16  3i C P   z  z  z 5 C thỏa z 2 z 2? C z   3i  z   i z a  bi  a, b   ? D Tính giá trị biểu thức D P 1   i  z  i.z 7  6i Môđun số phức z Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn A 25 B C D z   2i   z   3i    12i Câu 11: Cho số phức z thoả mãn Tìm toạ độ điểm M biểu diễn số phức z M  3;1 M  3;  1 M   1;3 M  1;3 A B C D   3i  z  3z   7i Điểm sau điểm Câu 12: Cho số phức z thoả mãn M , N , P, Q biểu diễn cho số phức z ? | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q  2i  3 z    i  z   8i Khoảng cách từ điểm biểu diễn cho số Câu 13: Cho số phức z thoả mãn M  1;  phức z mặt phẳng toạ độ Oxy đến điểm A B C D i   a    7i  b   a  3 i Câu 14: Cho số thực a , b thỏa mãn  , với i đơn vị ảo Tính a  b A B C 12 D z  z   3i  z z Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn Tính A z 5 B z 3 13 z  C D z  25 z   2i   z   i    i 0 Câu 16: Tính mơ đun số phức z thỏa mãn với i đơn vị ảo A B C D Câu 17: Tìm tập hợp T gồm tất số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện ảo T    i;1  i;   i;1  i T   i;1  i A B T    i T    i C D Câu 18: Cho số phức A P 1 z a  bi  a, b    thỏa mãn P  B   i  z  z 3  2i Tính C P z  2 z số P a  b D P   a, b   thỏa mãn z   3i  z i 0 Tính S 2a  3b Câu 19: Cho số phức z a  bi A S  B S 6 C S  D S 5 z4  z Câu 20: Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn điều kiện Số phần tử z A B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 5  2a  b z  z   2i  z S z  a  bi ( a , b   ; a , b  0)   2a  b Câu 21: Cho số phức thỏa mãn Tính A S  2  B S 2  C S 2  2 D S 2  z ( z   3i)  4i (4  5i) z Câu 22: Có số phức z thỏa mãn A B C D ( + i ) z z - ( 1- 2i ) z = + 3i Câu 23: Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z1 - z2 = Tính M = z1 + 3z2 A M = 19 B M = 19 Câu 24: Tìm mơ đun số phức số z biết A C M = 25 D M =  z  1   i    z  1   i  2  2i B C D Câu 25: Có số phức z thỏa mãn A B Câu 26: Có số phức z thỏa mãn A B z zz  z z z số ảo C D z  z  z  z 12 z   3i  z   i C ? D z2  2z  Câu 27: Cho số phức z số thực z  z  số thực Có số phức z thỏa mãn A z  z  z  z  z2 ? B D C z 5 z   z   10i Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn Tìm số phức w  z   3i A w   8i B w 1  3i C w   7i D w   8i z  Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn hai điều kiện z số ảo Tổng bình phương phần thực tất số phức z A B C D Câu 30: Có số phức A z thỏa mãn B   z   z  z i  z  z i 2019 1 C ? D z   3i  z   5i 2 38 Câu 31: Trong số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ z   4i A B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C D Số phức z  z  z 2 Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hình gồm: A hai đường thẳng B hai đường tròn C đường tròn D đường thẳng z  i  z z  Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức  thỏa mãn  z   i 2 73  x  1   y    8 64  A Hình trịn C Đường trịn  x  1 73  x  1   y    8 64  B Đường tròn   y  3 9 D Hình trịn  x  1 2   y  3 9  a, b, c, d    nhận z1   i z2 1  2i Câu 34: Biết phương trình x  ax  bx  cx  d 0 , nghiệm Tính a  b  c  d A 10 B C  D Câu 35: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện A z  z  z  z  z2  2; 2 z m  2;2   B  C  2 Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z  2i 2020  z   2i D  2;2  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2 z   4i mặt phẳng tọa độ đường thẳng Khoảng cách từ I  2;  3 đến đường thẳng 10 A 18 B 10 C 18 13 D 13 z   z  10 Câu 37: Hình phẳng giới hạn tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn có diện tích A 12 B 20 C 15 D 25 z 2 w 3  i    4i  z Câu 38: Cho số phức z có Biết tập hợp biểu diễn số phức đường trịn, bán kính đường trịn A B 5 C 10 D  z  i  z  Mệnh đề đúng? Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn 3 5  z   z  z   z  2 2 A B C D Câu 40: Cho số phức z m    m2  1 i ,với m tham số thực thay đổi Tập hợp điểm biểu diễn  C  Tính diện tích hình phẳng giới hạn  C  trục hoành số phức z thuộc đường cong A B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 2 z , z z  z  z z2 M , N hai điểm biểu diễn số Câu 41: Cho hai số phức khác , thỏa mãn phức z1 , z2 mặt phẳng Oxy Mệnh đề sau đúng? A Tam giác OMN nhọn không C Tam giác OMN tù B Tam giác OMN D Tam giác OMN vuông z   3i 3 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2 z   i hình trịn có diện tích A S 25 B S 16 Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn C S 9  z   3i   z 1  3i  25 D S 36 Biết tập hợp điểm biểu diễn số I  a; b  phức z đường trịn có tâm bán kính c Tổng a  b  c B C D A z   3i 5 z  z 6 z1 z2 , thỏa mãn phương trình Biết tập hợp w  z1  z2 đường trịn Tính bán kính đường trịn điểm biểu diễn số phức Câu 44: Cho số phức A R 8 C R 2 B R 4 Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z  2i 2020  z   2i D R 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2 z   4i mặt phẳng tọa độ đường thẳng Khoảng cách từ I  2;  3 đến đường thẳng 18 5 18 13 B 13 10 C 10 D A z   4i 2 Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2 z   i hình trịn có diện tích A S 25 B S 9 C S 12 D S 16 Câu 47: Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z  z  z  z 2 A 1     z z 2  z  z  m B 1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh số ảo Tổng phần tử S C D Số phức II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN D 11.B B 12.B D 13.A D 14.B 5.D 15.A 6.A 16.B 7.C 17.A 8.C 18.D 9.C 19.A 10 C 20.C 21.A 31.D 41.B 22.A 32.A 42.D 23.A 33.A 43.D 24.B 34.B 44.A 25.D 35.A 45.D 26.D 36.C 46.D 27.C 37.B 47.C 28.C 38.C 29.B 39.A 30.D 40.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D Gọi z  x  yi  x, y    2  z    8i  2  x     y   4  1   2 z z  64   x  y 64   Khi đó:  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy thì:  1 phương trình đường trịn  C1  có tâm I  6;8  , bán kính R1 2  2 phương trình đường trịn  C2  có tâm O  0;0  , bán kính R2 8 2 C   C2  tiếp xúc ngồi hình Vì OI   10 R1  R2 nên đường tròn vẽ Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  1 ,   có nghiệm Suy hệ phương trình Vậy có số phức thỏa mãn ycbt Chú ý: Ta tìm nghiệm hệ phương trình  1 ,   sau: Câu 2: 24  x   x  y  12 x  96  16 y 0 3x  y  40 0 24 32     z  i  1 ,     2 5  x  y  64 0  x  y  64 0  y  32   Hệ Chọn B  y  0  y 3   (2 x  y ) i  y(1  2i) 3  i  y   (2 x  y  7)i 0 2 x  y  0  x 8 Ta có  x  xy 40 Câu 3: Chọn D 2 Gọi z a  bi  z a  bi 3z  (1  i ) z 1  5i  3(a  bi)  (1  i)(a  bi) 1  5i  3a  3bi  a  bi   b 1  5i  (4a  b)  (a  2b) i 1  5i Câu 4: 4a  b 1   a  2b  Chọn D  a 1  z 1  3i  z  10  b 3 Gọi z a  bi với a, b Ỵ ¡  2i  z  z 4i  20    4i    a  bi   a  bi 4i  20 Ta có   3a  4b  a  20 a 4   4a  3b  b 4 b 3  z 4  3i  z 5 Câu 5: Chọn D Gọi z  x  yi  x ; y    , ta có:   i  z    i  z 13  2i    i   x  yi     i   x  yi  13  2i  x  y   x  y  i  x  y   x  y  i 13  2i  3x  y  yi 13  2i 3x  y 13    y 2  x 3   y  Vậy z 3  2i Câu 6: Chọn A | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức Đặt z a  bi , (a, b  ) , ta có: z   2i   z.i 15  i   a  bi    2i    a  bi  i 15  i  a  2ai  bi  2b   b 15  i   a  3b    b  a  i 15  i  a  3b 15  a 3   b  a 1 b 4  z 3  4i  z 5 Câu 7: Chọn C z.z  z  x, y    Cách 1: Lưu ý: Đặt z  x  yi 2   x    y 4  C1    x    yi 2  x  y  x  yi 2      2 2 2  C2  x  y    x  y 4  x  y 4 Theo đề ta có  C  C  Số số phức z thỏa mãn yêu cầu toán số giao điểm hai đường tròn Đường trịn kính R2 2  C1  có tâm I1   4;0  I  0;  C  , bán kính R1 2 , đường trịn có tâm , bán Kiểm tra thấy I1 I R1  R2 Vậy hai đường tròn tiếp xúc ngoài, số giao điểm Cách 2: Ta có: z.z  z 2  z z  2  z  1  z  1  z 2  z  1  Vậy số phức z thỏa mãn phương trình  Gọi A điểm biểu diễn số phức z O  0;0  C  C  A giao điểm đường trịn tâm , bán kính R 2 đường trịn tâm I   1;  Câu 8: , bán kính R  1   C1  C  Mặt khác ta có OI 1  R  R  tiếp xúc trong, số giao điểm Chọn C Cách Đặt z  x  yi ( x , y   ) Ta có 2 z   3i  z   i   x     y  3  x  1   y  1  x  y  11 0   y x  11  z  z  z 5  x  y   x  yi  x  yi  5  x  y  x  0  x  11  x2     x  0    100 x  124 x  199 0 Thay vào, ta   31  371 x 50    31  371 x 50   31  371   92  371   31  371  92  371 z     i x y 50 50     50 50 Với Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  31  371   92  371   31  371  92  371 z    i x y 50 50     50 50 Với Vậy có hai số phức thỏa mãn u cầu tốn Cách Từ suy số số phức z thỏa mãn yêu cầu toán số giao điểm đường thẳng Câu 9: 2  : x  y  11 0 với đường tròn  C  : x  y  x  0  C  có tâm I   2;0  bán kính R 3 Đường tròn  12  11 23 d  I ,     62  82 10  R nên  cắt  C  hai điểm phân biệt Ta có Do đó, có hai số phức thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Ta có:   3i  z  z 16  3i    3i   a  bi    a  bi  16  3i a 1   4a  3b   3ai 16  3i   b  Vậy P 3a  b  Câu 10: Chọn C Đặt z  x  yi  x; y  ¡   z x  yi   i  z  i.z 7  6i    i   x  yi   i  x  yi  7  6i   3x  y   yi 7  6i Khi 3x  y 7  x 1   3 y   y   z 1  2i Vậy z       Câu 11: Chọn B Giả sử z a  bi  a, b    Suy z a  bi z   2i   z   3i    12i Khi đó:   a  bi    2i    a  bi    3i    12i   a  b   5a  3b  i   12i  a  b   a 3    5a  3b 12 b   3;  1 Do điểm M biểu diễn số phức z có toạ độ Câu 12: Chọn B Giả sử Khi đó: z a  bi  a, b    Suy z a  bi   3i  z  3z   7i    3i   a  bi    a  bi    7i  2a  3b       2a  3b   3a  4b  i   7i 3a  4b 7  a 1  b 1  1;1 điểm N hình vẽ Do điểm biểu diễn cho số phức z có toạ độ Câu 13: Chọn A Giả sử Khi đó: z a  bi  a, b    Suy z a  bi  2i  3 z    i  z   8i   2i  3  a  bi     i   a  bi    8i | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức 2a  b   a 0     2a  b   3a  4b  i   8i 3a  4b 8 b   0;  Do điểm N biểu diễn cho số phức z có toạ độ Ta có khoảng cách cần tìm MN 1 Câu 14: Chọn B i   a  5  7i  b   a  3 i    a   i b   a  3 i b 7   a  2  a   b 7  a  b 13  6  a 13 Câu 15: Chọn A a, b   Gọi z a  bi ,   a  b  2a   a z  z   3i  z  a  b   a  bi    3i  a  bi   2b 3  b b 3  a 4 b 3   3a  0  b 3  a  3a   2 a   a     z 4  3i  z 5  Câu 16: Chọn B Giả sử: z  x  yi , x, y Ỵ ¡ Ta có: z   2i   z   i    i 0 Û  x  yi    2i    x  yi    i    i 0 2 x  y  0  y 2   Û  x  y     x  1 i 0 Û  x  0 Û  x 1 Þ z =1 +2i Þ z = Câu 17: Chọn A  z  x  yi   x  y  xyi Đặt z x  yi ( x, y  ) 2 z   x  y 2 z ; số ảo nên ta có x  y 0  x 1, y 1  x 1, y   2    x 1  x  1, y 1  x  y 2  x 1     2 x  y 0   x  y 0  y 1  x  1, y  Từ ta có hệ  Khi Câu 18: Chọn D Ta có:   i  z  z 3  2i    i   a  bi    a  bi  3  2i 3a  b 3  a  b 2  a  bi  ia  b  2a  2bi 3  2i   a   b   Vậy P a  b  Câu 19: Chọn A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Phan Nhật Linh Ta có Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  z   3i  z i 0   a  1  b   a    a  0   2   b b   b   a  b 0 2  a  b i 0  * b   b   4  *   2 b   b    b  b      Vậy  a    b   S 2a  3b  Câu 20: Chọn C  z 0   z  z  z  z  z z  0  z 1 ; z 0  z 0 Ta có:    z   z 1   z i 2  z 1  z 1   z  1  z  1 0  z  i  S có phần tử Câu 21: Chọn A Đặt z a  bi (a, b  R; a, b 0) , ta có 5 ( a  bi)  4( a  bi ) (  2i) a  b  5a  3bi  a  b  2(a  b )i 3  (1) 5a  a  b   3b  2( a  b ) (2)  Từ suy a  , b  b 2 2a   S  Chia cho Câu 22: Chọn A Đặt t  z  t 0  Ta có: 2 2  2  2 2  z   3i  t  4i (4  5i) z  z (t   5i ) 2t  (3t  4)i Lấy môđun vế ta được: z (t   5i )  2t  (3t  4)i  t (t  4)  25  4t  (3t  4) t 0  t 0  2 4 2 t  8t  28t  24t  16 0 t  (t  4)  25   4t  (3t  4)  t 0  (t  2)(t  6t  16t  8) 0  t 2 Với t 2 ,ta có: 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức 2( z   3i )  4i (4  5i ) z  2[ x   ( y  3)i ]  4i (4  5i)( x  yi)  x  y   2( x  2)  (2 y  10) 4 x  y  (5 x  y )    5 x  y 10  x 2  z 2   y 0 Vậy có số phức z thỏa yêu cầu Câu 23: Chọn A z - 1) +( z + 2) i ù = 10 ( + i ) z z - ( 1- 2i ) z = + 3i Û z é ê ú ë( û Û z ( z - 1) 2 +( z + 2) = 10 Û z + z - 10 = Û z =1 Û z = 2 Gọi z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i Ta có: z1 = z2 = Þ a12 + b12 = a2 + b2 = Ta có: z1 - z2 = Þ ( a1 - a2 ) +( b1 - b2 ) = Þ a1a2 + b1b2 = 2 Ta có: M = z1 + 3z2 = ( 2a1 + 3a2 ) +( 2b1 + 3b2 ) i = ( 2a1 + 3a2 ) +( 2b1 + 3b2 ) = ( a12 + b12 ) +12 ( a1a2 + b1b2 ) + ( a2 + b2 ) = 19 Vậy Chọn A Câu 24: Chọn B Ta có  z  1   i    z  1   i  2  2i  z   i    i    i  z   i 2  2i  z   i  2    i  z  1 Đặt z a  bi với a ; b   Ta có: z   i  2  a  bi    i  2a  2b   2a  2b  i  1 i z =    i   a  bi  2  a  b   a  b  i  a    2a  2b 2  a  b 3a  3b 2 b    1   a  b  a  b a  b      Do 2  1  1 1 z   i  z         3  3 3 Vậy Câu 25: Chọn D 2 z a  bi ;  a, b    Giả sử , ta có z a  b  2abi số ảo a b  a  b  1 z  z 2 a , z  z 2 b Khi z a  bi suy Ta có z  z 2 ab nên kết hợp với giả thiết suy ab  a  b  2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  a b 2  a b     a  b 2   a 2 a  a  b  a  b 2  a  b       a b 0 ab  a  b  a  b 0  a  b Kết hợp     ta hệ  Vậy có số phức thỏa mãn Câu 26: Chọn D Đặt z a  bi  z a  bi 3 z  z  z  z 12    z   i  z   i  Từ giả thiết ta có   32a  22bi 12    a  2   b  3 i   a  4   1 b i  a  b 6 3 a  b 6   ,  1 2 2  3a  b 1   a  2   b  3   a  4   1 b  a  a  b      1    3a  b 1 b   z   5i  Trường hợp 1: a 0, b 0 Trường hợp 2: a 0, b  Trường hợp 3: a  0, b 0 3a  2b 6   1   a  b    a    b   3a  2b 6   1    3a  b 1 ,  a    b 7 ,  a   3a  2b 6     1    3a  b 1 b   a  0, b   Trường hợp 4: Vậy có số phức thỏa mãn 7  z   i z2  2z  Câu 27: Cho số phức z số thực z  z  số thực Có số phức z thỏa mãn A z  z  z  z  z2 ? B C Lời giải D Chọn B Cách z2  2z  Ta có z  z  số thực nên z  2z  z  2z  2 2  z  z  z  z    z  z    z  z    z  z    z  z   13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức  z z  z.z  16 z  16 z 0  z    z   z  z  0  z 4  z  z    z  z  0  1 z  z 0 Đặt z a  bi với b 0 , a   z  z  z  z  z  a  b 4    a 0  b 2  2  a 0 a  b 4  a b 0  a 0     a  b 2 b 2 a  b 2 1 2          b  Từ ta có Cách Đặt z a  bi với a, b   Do z số thực nên b 0  a  bi    a  bi     a  b  2a     2ab  2b  i z2  2z   2 z  z   a  bi    a  bi    a  b  2a     2ab  2b  i z2  2z  z  z  số thực nên phần ảo    a  b  2a    2ab  2b    2ab  2b   a  b  2a   0  4b  a  b   0  a  b 4 b 0 Mặt khác z  z  z  z  z  2a  2b a  b   a  b  a  b   a  ab  b   a  b   a 0   1 vào   ta có   ab  16  ab 0  b 0 mà b 0 nên nhận a 0 Thay Với a 0 ta b 2 nên z 2i Câu 28: Chọn D Gọi z  x  yi  x, y    Ta có 2  x  yi 5  z 5  x  y 25    2 2  x  3  y  x     y  10   x   yi  x    y  10  i  z   z   10i  x  y 25   20 y  100   x 25  52 0  x 0    y 5 Suy z 5i  y 5 Từ ta có w  z   3i   3i  5i   8i Câu 29: Chọn B Đặt z  x  yi  x , y    Ta có: z  x  yi  x  y  xyi 2 số ảo x  y 0  x y Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 14 Phan Nhật Linh Mặt khác: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 z  2 2 x  y   x  y 2   x 1     y 1   x    x y  x y   y 1    2  x  y 2  y 1   x 1   y     x    y   Suy ra: Vậy tổng bình phương phần thực Câu 30: Chọn D  a, b     z a  bi Giả sử z a  bi , Ta có: z  a   bi , z  z 2bi , z  z 2a i 2019  i  1009 i   1 1009 i  i Do     z   z  z i  z  z i 2019 1  a  1  b2    2b  i  2a   i  1  a  1  b 1     a  1  b  b i  2ai 1 2 b  2a 0  a 0    b 0  a 1      b 0  b 1      b 1   a 1   b   a  b Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Câu 31: Chọn D  z  x  yi  M  x ; y    z1   3i  F1   4;3   z2 8  5i  F2  8;5  z z  z 2  4i  A  2;  z0  2  A trung điểm F1 F2 Gọi  Ta thấy: Theo giả thiết, ta có: z   3i  z   5i 2 38  MF1  MF2 2 38 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 2  a  2a  b 0  2 b  b 0   a  b a  b Số phức  38  38 a    z1  z2  37 c   b  a  c 1   E  có:  Suy ra, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip z   4i MA Ta có: Vì A tâm Elip M di chuyển Elip nên AM b 1 Vậy giá trị nhỏ z   4i Câu 32: Chọn A Đặt z  x  yi với x, y  ¡ M  x; y  Số phức z có điểm biểu diễn Ta có  x  1  y 2 z   z  z   x  yi   x  yi   x  yi     x 0   x  1  y 4  y  x  x 0    x 2   y2 x 0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hai đường thẳng có phương trình x 2 Câu 33: Chọn A Gọi  x  yi,  x, y    Theo đề ta có   z   i  z  x  1   y  1 i  z  x  1   y  1 i Từ ta có: z  i  z z  2    x  1   y  1 i   i  x  1   y 1  5 73    x  1   y   i  x  1   y  1    x  1   y    64 2 2 73  x  1   y    8 64  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức  hình trịn Câu 34: Chọn B Xét  1 ,  a, b, c, d    phương trình x  ax  bx  cx  d 0  1 z nghiệm  1 Nhận thấy: Nếu z nghiệm Do đó,  1 có bốn nghiệm  z1  z3   z z 2 Mà  z1   i , z2 1  2i , z3  z1   i , z4 z2 1  2i  z2  z4 2   z2 z4 3 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  x  x    x  x  3 x  ax  bx  cx  d  Do  x  ax3  bx  cx  d x  x  x  Suy a 0 , b 1 , c 2 , d 6 hay a  b  c  d 9 Câu 35: Chọn A Giả sử z  x  yi  x, y  R Khi 2 z  z  z  z  z  x  y  x  y   x  1   y  1 2   x  1   y  1    x  1   y  1  2   x  1   y  1  2   x  1   y  1 2 2 x 0, y 0 2 x 0, y 0 2 x 0, y 0 2 x 0, y 0 z m  x  y m ,  m 0  Điều kiện cần đủ để có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z  z  z  z  z2 phần đường tròn z m đường tròn  C  : x  y m có điểm chung với Dựa vào đồ thị ta thấy có hai trường hợp thỏa mãn m 2 m 2 Câu 36: Chọn C Đặt w a  bi ; a, b  R  a  bi 2 z   4i z  2i 2020  z   2i a 1 b   z  i 2 hay 2  a 1   b    a 1 z   z   2i    2           2 2  b  1    2    2   a  3   b    a  1  b  a  2b  0  d  : x  y  0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức  2.3   d  là: Khoảng cách từ I (2;- 3) đến 1 10  Câu 37: Chọn B M  x; y   x, y    Gọi điểm biểu diễn số phức z  x  yi , A  3;0  B   3;0  Gọi , điểm biểu diễn cho số phức z1 3 z2  Khi AB 6 z   z  10  MA  MB 10  AB Do quỹ tích điểm M đường Elip có bán trục lớn a 5 , nửa tiêu cự c 3 bán trục nhỏ b 4 Vậy diện tích hình Elip S  ab 20 Câu 38: Chọn C Gọi số phức Ta có:  w x  yi  x, y    w 3  i    4i  z  w   i    4i  z  w   i     4i  z  w   i 10  x  3 2 2   y  1 10   x  3   y  1 100 Vậy tập hợp biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính 10 Câu 39: Chọn A Gọi Lấy z m 0  z  i  z  viết lại thành  m  i  z  Khi module vế ta có  m 1  m 1 m  i z   m m    m  m  1 2  m  m  0    m  (VN)  z  z  Do m 0 nên ta có m 1 , suy Vậy Câu 40: Chọn D Xét z  x  yi với x, y    x  m  x m      z m    m2  1 i y  x  3   x  x  y m     Mà  C  : y x  x  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong  x 2 x  x  0    C  trục Ox  x 4 Xét phương trình hồnh độ giao điểm Diện tích giới hạn C trục hồnh là: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x  S x  x  dx   x  x   dx    x  x    2 2 4 Câu 41: Chọn B Cách 2 z12  z22 z1 z2   z1  z   z1 z2  z1  z2  z1 z2  MN OM ON  1 2  z12  z2  z1  z2   z1  z z1  z2  OM ON MN Lại có: z1  z2 z1 z2 Tương tự ta có: ON OM MN   OM ON   OM ON 2 OM Từ     ta có: ON   2 Từ     ta có: MN OM  MN OM Từ suy ra: OM ON MN Vậy OMN Cách 2   z  z  z1 z2  z  z1 z2  z 0   z1  z   z22 0   Ta có 2 2 2  1  z1    2      z     z1  z2  iz2   z1  z2  iz2  0   2 2         z1  z2       z  z        i  z2   i  z2   1   i  z2 2    i  z2 2   z1  z2  z2  MN ON    1 ta suy z1  z2  OM ON  3 Cũng từ Từ     suy OMN Cách Chọn Ta có z1 1  3i z2   3i  z12  z22   3i      3i  4    z1 z2   3i   3i 4 2 Suy z1  z2  z1 z2 nên hai số phức z1 , z2 thỏa mãn yêu cầu đề     M 1; N  1; Khi , ta có OM ON MN 2 Vậy OMN Câu 42: Chọn D Gọi M  x; y  Ta có điểm biểu diễn cho số phức w w 2  z   3i    6i   i  w   7i 2  z   3i  Khi w   7i 2 z   3i 6   x     y   36 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  2 Số phức  tập hợp điểm M mặt phẳng Oxy hình trịn tâm I  5;   bán kính R 6 S  R 36 Vậy diện tích hình trịn Câu 43: Chọn D Giả sử z  x  yi với x , y   Ta có  z   3i   z   3i  25    x  1   y  3 i    x  1   y  3 i  25 2   x  1   y  3 25 I   1;3 Tập điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm , bán kính Vậy a  b  c    7 Câu 44: Chọn A z z Giả sử A , B điểm biểu diễn số phức , mặt phẳng tọa độ Oxy Theo giả thiết ta có A , B thuộc đường trịn tâm I  2;3 , bán kính r 5 AB 6 Gọi M trung điểm AB M điểm biểu diễn số phức u z1  z2 w  2  AB  IM IA  AM r    16  IM 4   Lại có 2 2 I  2;3 Vậy M thuộc đường trịn tâm bán kính r ' 4 w  z1  z2 2u đường trịn bán kính R 2r  8 Suy điểm biểu diễn số phức Câu 45: Chọn D  a; b    w  x  yi  x; y    Giả sử z a  bi Ta có  z  2i 2020  z   2i  a  bi   i   a  2  b2   a  1 1010  a  bi   2i    b   2a  4b  0  1  x  yi 2  a  bi    4i  x  yi 2a     2b  i Theo giả thiết: w 2 z   4i x 1   a    x 2a  b   y    2  y 4  2b  2 Thay  1 vào ta được: x 1 4 y   0  x  y  0    2 10 d  I ,    Vậy: Câu 46: Chọn D w 2 z   i  w  1 i w  1 i w   9i z    4i  z   4i  z   4i 2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 20