Dạng 10 phương trình theo đoạn chắn

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Trong không gian Oxyz , gọi ( ) mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm A  2;0;0  , B  0;  3;  , C  0; 0;  Phương trình mặt phẳng ( ) x y z   0 B  x y z   1 D A x  y  3z  12 0 C x  y  3z 0 Câu 2: P Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   cắt ba trục tọa độ ba điểm phân biệt tạo thành G  3; 2;  1 P Phương trình theo đoạn tam giác có trọng tâm chắn Phương trình mặt phẳng   x y z   1 A Câu 3: x y z   1 B là: x y z   1 C x y z   1 D Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C nhận G (673;674;675) làm trọng tâm tam giác ABC x y z x y z   1   0 A 2019 2022 2025 B 2019 2022 2025 x y z   1 C 673 674 675 Câu 4: x y z   0 D 673 674 675 A  2;0;0  B  0;  1;0  C  0;0;3  ABC  Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Mặt phẳng qua điểm điểm đây? Q  2;  1;3 M  2;  1;  3 N  1;  2;3 P  3;  1;  A B C D Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M (1; 2; 4), A(1; 0;0), B(0; 2;0), C (0;0; 4) Mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ABC ) qua điểm M A x  y  z  21 0 B x  y  z  12 0 C x  y  z  12 0 D x  y  z  21 0 Câu 6: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng điểm Câu 7: M  2;3;      qua ba điểm A, B, C hình chiếu xuống trục Ox, Oy, Oz A 15 x  10 y  z  30 0 B 15 x  10 y  z  30 0 C 15 x  10 y  z  30 0 D 15 x  10 y  z  30 0 M  1;  2;1 Trong không gian Oxyz , cho điểm Viết phương trình mặt phẳng qua hình chiếu vng góc điểm M trục tọa độ A x  y  z 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz  P  cắt ba trục tọa độ ba điểm phân biệt tạo thành Câu 8: Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng tam giác có trọng tâm x y z   1 A Câu 9: G  3; 2;  1 P Phương trình mặt phẳng   là: x y z x y z   1   1 B C x y z   1 D M ( 2;3; 4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi điểm A , B , C hình chiếu vng góc điểm M trục tọa độ Ox , Oy , Oz Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x + y + 3z - = B x + y + z - 36 = C x + y + z - 12 = D x + y + z +12 = Câu 10: Hãy viết phương trình tổng quát mặt phẳng điểm M  3;2;    P qua ba điểm A, B, C hình chiếu xuống trục Ox, Oy, Oz ? A x  y  3z  0 B x  y  3z  0 C x  y  3z  0 D x  y  3z  0 Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm qua hình chiếu M ba trục tọa độ là: A x  y  z  0 C x  y  z  0 M  2;  1;3 Phương trình mặt phẳng B x  y  z  0 D  x  y  z  0 Câu 12: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng   qua ba điểm A, B, C hình chiếu M  2;3;   điểm xuống trục Ox , Oy , Oz A 15 x  10 y  z  30 0 B 15 x  10 y  z  30 0 C 15 x  10 y  z  30 0 D 15 x  10 y  z  30 0 M   3;1;  Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Phương trình sau phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng  ABC  A x  12 y  z  12 0 B x  12 y  z  12 0 C x  12 y  z  12 0 D x  12 y  z  12 0 A  4;  3;  Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc A MNP  lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo thứ tự M , N , P Phương trình mặt phẳng  là: x y z    0 A x  y  z  0 B C x  y  z  0 D 3x  y  z  12 0 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  P  chứa điểm Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng OA OB OC   cắt tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 M  1;3;   M  1;1;  Câu 16: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua cắt ba tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho tứ diện OABC tích nhỏ A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 A  2; 0;  , B  0;7;  , C  0;0;5  Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm điểm M cho     OM OA  OB  OC Một mặt phẳng  P  thay đổi cắt đoạn thẳng OA, OB, OC , OM lần OA OB OC   2021 M  a; b; c      A , B , C , M lượt điểm thỏa mãn OA OB OC  Tính tổng S a  b  c 14 S S S S 2021 2021 2021 2021 A B C D  P  : y  z  0 điểm A  2;0;0  Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   Mặt phẳng qua A , vng góc với  P  , cách gốc tọa độ O khoảng cắt tia Oy , Oz điểm B C khác O Thể tích khối tứ diện OABC 16 A 16 B C D | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian Oxyz , gọi ( ) mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm A  2;0;0  , B  0;  3;  , C  0; 0;  Phương trình mặt phẳng ( ) x y z   0 B  x y z   1 D A x  y  3z  12 0 C x  y  3z 0 Lời giải Chọn A Theo cơng thức phương trình mặt phẳng chắn ta suy phương trình mặt phẳng   : Câu 2: x y z   1  x  y  z  12 0 3 P Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   cắt ba trục tọa độ ba điểm phân biệt tạo thành tam giác có trọng tâm x y z   1 A G  3; 2;  1 P Phương trình mặt phẳng   là: x y z x y z   1   1 B C Lời giải x y z   1 D Chọn D Gọi mặt phẳng  P C  0; 0; c   a; b; c 0  A a; 0;  B  0; b ;0  cắt trục Ox , Oy , Oz ba điểm  ; ;  Phương trình mặt phẳng  P  : x y z   1 a b c x A  xB  xC   xG   y  yB  yC    yG  A a 9   z A  z B  zC  b 6  c   zG  G  3; 2;  1   ABC Vì trọng tâm tam giác x y z  P  :   1  Phương trình mặt phẳng Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 3: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C nhận G (673;674;675) làm trọng tâm tam giác ABC x y z   1 A 2019 2022 2025 x y z   1 C 673 674 675 x y z   0 B 2019 2022 2025 x y z   0 D 673 674 675 Lời giải Chọn A A  a;0;0  , B  0; b;  , C  0;0; c   Phương trình mặt phẳng cắt tia Ox, Oy, Oz với x y z   1 a, b, c  có dạng: a b c  Do G (673;674;675) trọng tâm tam giác ABC nên ta có hệ: a 2019   b 2022 c 2025   Câu 4: x y z   1 Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình là: 2019 2022 2025 A  2;0;0  B  0;  1;0  C  0;0;3  ABC  Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Mặt phẳng qua điểm điểm đây? Q  2;  1;3 M  2;  1;  3 N  1;  2;3 P  3;  1;  A B C D Lời giải Chọn B x y z ABC   là:    1 Phương trình mặt phẳng Mặt phẳng Câu 5: a   3.673  0  b  3.674 0   c 3.675   ABC  qua điểm M  2;  1;  3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M (1; 2; 4), A(1; 0;0), B(0; 2;0), C (0;0; 4) Mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ABC ) qua điểm M A x  y  z  21 0 B x  y  z  12 0 C x  y  z  12 0 D x  y  z  21 0 Lời giải Chọn C ( ABC ) : x y z   1  x  y  z  0 Ta có phương trình mặt phẳng Vì mặt phẳng ( ) qua M song song với mặt phẳng ( ABC ) nên ( ) có VTPT  n( ) (4; 2;1) | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz x  1   y     z   0  x  y  z  12 0 Vậy phương trình mặt phẳng ( ) :  Câu 6:    qua ba điểm A, B, C hình chiếu Viết phương trình tổng quát mặt phẳng điểm M  2;3;   xuống trục Ox, Oy, Oz A 15 x  10 y  z  30 0 B 15 x  10 y  z  30 0 C 15 x  10 y  z  30 0 D 15 x  10 y  z  30 0 Lời giải Chọn B A, B, C hình chiếu điểm M  2;3;   xuống trục Ox, Oy, Oz  A  2;0;0     B  0;3;0   C  0;0;   x y z   1  15 x  10 y  z  30 0  Phương trình mặt phẳng   theo đoạn chắn là:  Câu 7: M  1;  2;1 Trong không gian Oxyz , cho điểm Viết phương trình mặt phẳng qua hình chiếu vng góc điểm M trục tọa độ A x  y  z 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn D Ta có hình chiếu vng góc điểm M  1; 0;0  , M  0;  2;0  , M  0;0;1 trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng qua điểm Câu 8: M  1;  2;1 M1 , M , M x y z   1  x  y  z  0  P Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   cắt ba trục tọa độ ba điểm phân biệt tạo thành tam giác có trọng tâm x y z   1 A G  3; 2;  1 P Phương trình mặt phẳng   là: x y z x y z   1   1 B C Lời giải x y z   1 D Chọn D Gọi mặt phẳng  P C  0; 0; c   a; b; c 0  A a; 0;  B  0; b ;0  cắt trục Ox , Oy , Oz ba điểm  ; ; x y z   1  Phương trình mặt phẳng  P  : a b c Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x A  xB  xC  x  G   y  yB  yC    yG  A a 9   z A  z B  zC  b 6  c   zG  G 3; 2;  1   Vì  trọng tâm tam giác ABC x y z  P  :   1  Phương trình mặt phẳng Câu 9: M ( 2;3; 4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi điểm A , B , C hình chiếu vng góc điểm M trục tọa độ Ox , Oy , Oz Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x + y + z - = B x + y + z - 36 = C x + y + z - 12 = D x + y + z +12 = Lời giải Chọn A Hình chiếu vng góc M ( 2;3; 4) A( 2; 0;0) trục Ox điểm Hình chiếu vng góc M ( 2;3; 4) B ( 0;3;0) trục Oy điểm Hình chiếu vng góc M ( 2;3; 4) C ( 0; 0; 4) trục Oz điểm x y z ( ABC ) có dạng: + + = Û x + y + z - 12 = Phương trình mặt phẳng Câu 10: Hãy viết phương trình tổng quát mặt phẳng điểm M  3;2;    P qua ba điểm A, B, C hình chiếu xuống trục Ox, Oy, Oz ? A x  y  3z  0 B x  y  3z  0 C x  y  3z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn A A  3;0;0  ; B  0; 2;0  ; C  0;0;   Toạ độ điểm x y z   1  x  y  z  0 2 Phương trình mặt phẳng  ABC  M  2;  1;3 Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm Phương trình mặt phẳng qua hình chiếu M ba trục tọa độ là: A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 Chọn A | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D  x  y  z  0 Lời giải Hình học tọa độ Oxyz Ta có hình chiếu M lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz độ A  2;0;0  ; B  0;  1;  ; C  0; 0;3 Mặt phẳng  P qua hình chiếu M trục tọa x y z   1  x  y  z  0 1 Câu 12: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng   qua ba điểm A, B, C hình chiếu M  2;3;   điểm xuống trục Ox , Oy , Oz A 15 x  10 y  z  30 0 B 15 x  10 y  z  30 0 C 15 x  10 y  z  30 0 D 15 x  10 y  z  30 0 Lời giải Chọn B M  2;3;    Ta có ba điểm A, B, C hình chiếu điểm xuống trục Ox , Oy , Oz nên A  2;0;  , B  0;3;  , C  0;0;      qua ba điểm A, B, C là:  Phương trình mặt phẳng x y z   1  15 x  10 y  z  30 0 5 M   3;1;  Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Phương trình sau phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng  ABC  A x  12 y  z  12 0 B x  12 y  z  12 0 C x  12 y  z  12 0 D x  12 y  z  12 0 Lời giải Chọn D A  3;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;  Ta có:  suy phương trình đoạn chắn mặt phẳng  x y z  1 1   1  n ABC    ; ;    4;  12;  3 3 12  4  ABC  là: ABC  4;  12;3 Vậy mặt phẳng song song với  có vtpt  Mà phương trình C phương trình đoạn chắn mặt phẳng A 4;  3;  Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  Hình chiếu vng góc A MNP  lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo thứ tự M , N , P Phương trình mặt phẳng  là: x y z    0 A x  y  z  0 B C x  y  z  0 D 3x  y  z  12 0 Lời giải Chọn D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 M , N , P theo thứ tự hình chiếu vng góc A lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz M  4; 0;0  , N  0;  3;0  , P  0;0;  MNP  Phương trình mặt phẳng  x y z   1  x  y  z  12 0 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P chứa điểm OA OB OC   cắt tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn A A a ;0;  , B  0; b ;0  , C  0; 0; c   a, b, c    Giả sử   OA OB OC a b c a  b       2 4 c 2b (1) M  1;3;   x y z   1 M  1;3;      1 a b c a b c qua (2)   1  1  b 4 b Thay (1) vào (2) ta được: b b b , suy a 2, c 8  P : Vậy  P : x y z   1  x  y  z  0 M  1;1;  Câu 16: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua cắt ba tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho tứ diện OABC tích nhỏ A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn C Đặt A  a;0;0  B  0; b;0  C  0;0; c  , , với a, b, c  x y z   1 a b c 1   1  M 1;1; Vì qua nên a b c 1 VOABC  OA.OB.OC  abc OABC 6 Thể tích tứ diện   Khi phương trình mặt phẳng     1    3 abc  abc 54 a b c Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có Dấu xảy a b 3 ; c 6 x y z    :   1  x  y  z  0 3 Vậy | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz A 2; 0;  , B  0;7;  , C  0;0;5  Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm  điểm M cho     OM OA  OB  OC Một mặt phẳng  P  thay đổi cắt đoạn thẳng OA, OB, OC , OM lần OA OB OC   2021 M  a; b; c  lượt điểm A, B, C , M  thỏa mãn OA OB OC  Tính tổng S a  b  c 14 S S S S 2021 2021 2021 2021 A B C D Lời giải Chọn C     OM OA  OB  OC  2; 7;5   M  2; 7;5  Ta có Tính OA 2, OB 7 OC 5 P giao điểm mặt phẳng   với đoạn thẳng OA, OB, OC Khi  a 2,  b 7,  c 5 OA a, OB b, OC  c x y z   1 P     A , B , C Mặt phẳng qua nên có phương trình a b c Gọi A a;0;  , B 0; b;  , C  0; 0; c OA OB OC   2021    2021 a b c Theo đề ta có OA OB OC   2021  2021  2021 1 a b c   I ; ;  P  2021 2021 2021   Khi mặt phẳng qua điểm   1  OI  ; ;  OM   2021 2021 2021  2021 Mà nên I thuộc đoạn OM   I  OM  I  I  P   P  Ta có  giao điểm   đoạn OM I M  a; b; c   a  ,b  ,c  2021 2021 2021 Suy Vậy a b c  14 2021  P  : y  z  0 điểm A  2;0;0  Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Mặt phẳng   qua A , vng góc với  P , cách gốc tọa độ O khoảng cắt tia Oy , Oz điểm B C khác O Thể tích khối tứ diện OABC 16 A 16 B C D Lời giải Chọn B Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Gọi B  0; b;0  Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 C  0;0; c    Phương trình mặt phẳng x y z   1  bc.x  2c y  2b.z  2bc 0 b c   Ta có biểu thức liên hệ khoảng cách từ O đến mặt phẳng 1 1 1  2   2 2  2 a b c 16 d  O;     OA OB OC Hai mặt phẳng    P  vng góc với nên 2.2c  1.2b 0  b 2c  b 2c  b 2c   b 4   1 1  1    2     c 2   2 b c 16 c c 16   a  Mà nên ta có hệ V  a.b.c  Vậy thể tích khối tứ diện OABC 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12