Xác suất thống kê báo cáo bài tập lớn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ  XÁC SUẤT THỐNG KÊ BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Giảng viên hướng dẫn: Cô Lê Thị Tịnh Minh Học kì: 221 - Lớp: L10 Sinh viên thực hiện: Phạm Văn Anh MSSV: 2110754 STT Cá nhân : Thành phố Hồ Chí Minh – 2022 I Bài – Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn điện áp xoay chiều tần số công nghiệp Các khái niệm phóng điện chọc thủng điện mơi rắn, Phân phối Student cách xác định khoảng tin cậy a) Các khái niệm phóng điện chọc thủng điện môi rắn  Khái niệm:  Dưới tác động điện trường ngoài, điện mối xảy tượng phân cực, đẫn điện tổn hao Khi đó, với điện áp cao dịng điện rị rỉ lại lớn tổn hao lượng điện môi tăng lên tương ứng tăng diện áp đặt lên điện mơi khơng làm cho điện mơi thay đổi tính chất cách điện  Mặc dù vậy, tính cách diện điện mơi không giữ cho điện áp vô hạn mà khooing thay đổi tính chất điện mơi Nếu chung ta tăng diện áp đặt lên điện môi tới vượt giới hạn xảy phóng điện chọc thủng điện mơi , điện mơi bị hồn tồn tính chất cách điện, Hiện tượng phóng điện chọc thủng điện mơi  Khi xảy chọc thủng sẽ hình thành kênh dẫn chọc thủng mà thực tế là ngắn mạch giữa hai điện cực Điện áp lớn nhất Uct đặt lên điện môi ở thời điểm chọc thủng được gọi là điện áp chọc thủng Điện áp chọc thủng cách điện phụ thuộc vào độ dày của điện môi, độ dày của lớp điện môi càng lớn thì điện áp chọc thủng càng cao Điện môi khác có cùng độ dày sẽ có điện áp chọc thủng khác Điều này là sở để đưa các tham số của vật liệu cách điện và xác định khả chịu chọc thủng Độ bền điện Ect  Phá huỷ điện môi rắn: Cơ chế phóng điện điện môi rắn khác tuỳ thuộc vào các hoàn cảnh cụ thể và được phân loại sau:  Phóng điện điện điện môi đồng nhất  Phóng điện điện điện môi không đồng nhất  Phóng điện nguyên nhân điện hoá  Phóng điện nguyên nhân điện nhiệt i Phóng điện điện điện môi đồng nhất:  Dạng phóng điện này xảy tức thời và không gây tăng nhiệt ở mẫu vật liệu  Dưới tác dụng của điện trường các điện tử tự sẽ tích luỹ lượng va chạm với mạng tinh thể của vật liệu sẽ giải thoát điện tử từ các mạng tinh thể đó và tiếp theo là quá trình hình thành thác điện tử và tia lửa điện  Độ bền điện trường hợp này đạt trị số rất cao đặc biệt loại vật liệu có liên kết tinh thể vững chắc ii Phóng điện điện điện môi không đồng nhất:  Do chế tạo các vật liệu cách điện thể rắn thường xuất hiện các khuyết tật dưới dạng bọt khí có kích thước và hình dáng khác Đặc biệt là ở các vật liệu xốp thì số lượng bọt khí rất lớn và chiếm tỷ lệ đáng kể toàn bộ thể tích của vật liệu  Vì hằng số điện môi của chất khí bé hằng số điện môi của môi trường vật liệu xung quanh nên sẽ có sự tăng cục bộ của điện trường các bọt khí dẫn đến các quá trình ion hóa và phóng điện cục bộ  Các quá trình sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho sự phát triển của phóng điện chọc thủng toàn khối điện môi và kết quả là độ bền điện giảm rất nhiều so với các điện môi có kết cấu đồng nhất Đường ứng với điện trường đồng nhất, đường điện trường không đồng nhất iii Phóng điện nguyên nhân điện hoá:  Dạng phóng điện này chỉ xuất hiện trường hợp vật liệu cách điện làm việc môi trường có nhiệt độ và độ ẩm cao Quá trình điện phân phát triển nội bộ vật liệu sẽ làm giảm điện trở cách điện Sự biến đổi này là không thuận nghịch nghĩa là phẩm chất cách điện không thể phục hồi được  Đó là hiện tượng biến già của điện môi điện trường, độ bền điện giảm dần dần và cuối cùng điện môi bị chọc thủng ở điện áp thấp nhiều so với trường hợp phóng điện điện iv Phóng điện nguyên nhân điện nhiệt:  Phóng điện nguyên nhân điện- nhiệt được biểu hiện bởi sự phóng điện có kèm theo tăng nhiệt độ ở mẫu vật liệu Dưới tác dụng của điện trường tổn hao điện môi sẽ nung nóng vật liệu và cường độ điện trường đạt tới giới hạn nào đó thì nhiệt độ sẽ tăng cao tới mức đủ để gây nên các phân hủy nhiệt và biến dạng học nội bộ điện môi  Những biến đổi này sẽ làm tăng thêm điện dẫn và đó tổn hao điện môi càng tăng Nhiệt độ tiếp tục tăng cao khiến cho các quá trình phân huỷ nhiệt và biến dạng học càng trầm trọng thêm, cuối cùng sẽ dẫn đến phóng điện chọc thủng b) Phân phối Student  Khái niệm:  Phân phối Student gọi phân phối T hay phân phối T Student, tiếng anh T Distribution hay Student’s t-distribution Phân phối Student có hình dạng đối xứng trục gần giống với phân phối chuẩn Khác biệt chỗ phần trường hợp có nhiều giá trị trung bình phân phối xa khiến đồ thị dài nặng Phân phối student thường ứng dụng để mô tả mẫu khác phân phối chuẩn lại dùng mô tả tổng thể Do đó, dùng để mơ tả mẫu lớn hình dạng phân phối giống  Ứng dụng:  Phân phối T – Student thường dùng rộng rãi việc suy luận phương sai tổng thể có giả thiết tổng thể phân phối chuẩn, đặc biệt cỡ mẫu nhỏ độ xác cao Ngồi ra, cịn ứng dụng kiểm định giả tiết trung bình chưa biết phương sai tổng thể  Phân phối ứng dụng xác suất thống kê kinh tế lượng  Tính chất:  Nếu như Y N ( ,1 ) ; Z X ( k ) độc lập với Y hợp phân phối Student có: X= Y ∼T ( k ) Trong trường Z k √  Hình dạng đối xứng gần giống phân phối chuẩn hóa  Khi cỡ mẫu lớn giống phân phối chuẩn hóa  Cỡ mẫu nhỏ, phần đuôi nặng xa  Hàm mật độ: f ( x )= T( k +1 ) ( )( ) k+1 k z 1+ √ nk T k , x∈ R  Trung bình: μ=0 k  Phương sai: σ = k−2 ; k ≥2 Bảng phân phối Student c) Cách xác định khoảng tin cậy  Khoảng ( c , d ) gọi khoảng ước lượng θ ta coi θ ϵ ( c ,d ) Xác suất: P [ θ ϵ ( c , d ) ] =1−α =γ → γ gọi độ tin cậy ước lượng, với α gọi độ sai lầm  Nếu θ^ ước lượng khơng chệch θ khoảng ước lượng θ có dạng ^ ^ ɛ ) gọi khoảng ước lượng đối xứng, số ɛ > gọi độ xác ( θ−ɛ , θ+ ước lượng ( khoảng tin cậy) ^ ^ ɛ ) khoảng ước lượng đối xứng θ với độ tin cậy 1−α thì:  Giả sử ( θ−ɛ , θ+ ^ ^ ɛ ) ]=P (|θ−θ^ |< ɛ ) =1−α P [ θ ϵ ( θ−ɛ , θ+ Mô tả tốn Trong thí nghiệm xác định độ bền điện điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ thuật điện (EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng mẫu điện môi rắn (giấy cách điện dùng máy biến áp cao áp) ghi nhận qua 15 lần đo cho bảng 2.1 Yêu cầu: Xác định khoảng phóng điện chọc thủng mẫu điện mơi với độ tin cậy 99%002E N 10 11 12 13 14 15 Up d 3.002 2.736 2.622 3.002 2.698 2.926 3.04 2.998 2.622 2.584 2.85 2.66 2.926 2.698 2.698 Bảng 2.1 Điện áp chọc thủng giấy cách điện 15 lần đo Bài làm N 10 11 12 13 14 15 Up d 3.002 2.736 2.622 3.002 2.698 2.926 3.04 2.998 2.622 2.584 2.85 2.66 2.926 2.698 2.698 Đặt Upd1 = X1 n X = 15 ∑ X = ∑ X =2,8041 n i=1 i 15 i Độ tin cậy cho 99% hay – α = 0,99 => α = 0,01 Dựa vào phân phối Student : tα ( 15−1 )=2,977 (n – 1) = t ,01 Phương sai mẫu hiệu chỉnh n ( X ¿¿ i−X )2 ¿ = 0,0269528381 s2 = ∑ n−1 i=1 => s = 0,1641731954 Tính sai số ε= t α2 (n – 1) s  0,1262 √n Vậy khoảng điện áp phóng điện chọng thủng mẫu điện môi với độ tin cậy 99% là: X −ε ≤ X ≤ X+ ε ⇔ 2,8041 – 0,1262 ≤ X ≤2,8041 + 0,1262 ⇔ 2,6779 ≤ X ≤ 2,9303 ⇔ Upd ∈ ( 2,6779 ; 2,9303)kV Vậy với độ tin cậy 99%, khoảng xác định phóng điện chọc thủng mẫu điện mơi này( U pd ) từ 2,6779kV đến 2,9303kV II Bài – Đánh giá độ tin cậy hệ thống nguồn điện Các khái niệm nguồn điện (nhà máy điện), hệ số ngừng cừng cưỡng FOR, phụ tải đỉnh, đường cong đặc tính tải a) Khái niệm nguồn điện:  Là những vật, thiết bị có khả cung cấp điện cho các thiết bị, máy móc sử dụng điện đời sống sinh hoạt cũng hoạt động sản xuất nông nghiệp, công nghiệp, nghiên cứu khoa học của người Trong mỗi nguồn điện đều tồn tại hai cực đó là cực âm (–) và cực dương (+).   Các loại nguồn điện: Nguồn điện được chia làm hai loại đó là nguồn điện chiều và nguồn điện chiều - Nguồn điện chiều:  Nguồn điện chiều là những nguồn cung cấp dòng điện chiều – dòng điện không có tần số (f=0) Nguồn điện chiều có cực âm và cực dương cố định không biến đổi theo thời gian Một số nguồn điện chiều có thể kể đến như: pin Ắc-quy, máy phát điện chiều… - Nguồn điện xoay chiều:  Nguồn điện xoay chiều là nguồn cung cấp dòng điện xoay chiều Nguồn điện này, cực dương và cực âm biến đổi theo thời gian chứ không cố định nguồn điện chiều Một cực có thể đóng vai trò là cực âm và cực dương tại các thời điểm khác Hiểu một cách đơn giản là tại thời điểm t1 cực này có thể đóng vai trò là cực dương song tại thời điểm t2 sẽ đổi lại thành cực âm  Nhà máy điện: là nhà máy sản xuất điện năng quy mô công nghiệp Bộ phận yếu hầu hết các nhà máy điện là máy phát điện Đó thiết bị biến đổi thành điện năng thơng thường sử dụng nguyên lý cảm ứng điện từ Tuy nhiên nguồn lượng để chạy các máy phát điện này lại không giống b) Hệ số ngừng cưỡng FOR  Tỷ lệ ngắt điện cưỡng FOR xác suất hỏng hóc máy phát điện thường đo tỷ số hỏng hóc tổng số sử dụng sửa chữa  Khi FOR sử dụng cho đường truyền, cho biết tỷ lệ hỏng hóc đường truyền c) Khái niệm phụ tải điện  Đo bằng tổng công suất tiêu thụ của thiết bị điện thời điểm  Là hàm số của nhiều yếu tố theo thời gian P(t)  Không tuân thủ theo qui luật nhất định  Là thông số quan trọng để lựa chọn thiết bị của hệ thống điện  Xác định phụ tải điện (phụ tải tính tốn) khơng xác xảy hai trường hợp :  Nhỏ phụ tải thực tế thường dẫn đến cố hoặc làm giảm tuổi thọ thiết bị, nguy tiềm ẩn cho cố tai nạn sau  Lớn phụ tải thực tế sẽ gây lãng phí thiết bị không khai thác, sử dụng hết công suất  Xác định phụ tải điện (tính tốn) có vai trị rất quan trọng thiết kế vận hành hệ thống cung cấp điện d) Phụ tải đỉnh  Đây phụ tải lớn xuất thời gian ngắn ÷ giây thường xuất khởi động động  Các phương pháp xác định phụ tải điện:  Nhóm phương pháp dựa kinh nghiệm vận hành, thiết kế tởng kết lại bằng hệ số tính tốn có đặc điểm thuận lợi nhất cho việc tính tốn, nhanh chóng đạt kết quả, thường cho kết xác  Nhóm phương pháp dựa sở của lý thuyết xác suất thống kê có đặc điểm cho kết xác, song cách tính lại rất phức tạp e) Đường cong đặc tính tải  Đồ thị phụ tải điện là quan hệ của cơng suất phụ tải theo thời gian đặc trưng cho nhu cầu điện của từng thiết bị, nhóm thiết bị, phân xưởng hay xí nghiệp. Đồ thị phụ tải là số liệu ban đầu quan trọng thiết kế cung cấp điện Đường cong đặc tính tải: đường biểu diễn công suất tải theo thời gian Các kiến thức thống kê phân phối chuẩn phân phối nhị thức a) Khái niệm phân phối nhị thức  Phân phối nhị thức tên tiếng Anh gọi là Binomial Distribution Đây phân phối xác suất tóm tắt khả để giá trị lấy hai giá trị độc lập tập hợp tham số giả định định Giả định sở phân phối nhị thức có kết cho phép thử, phép thử có xác suất thành cơng giống nhau, phép thử xung khắc hay độc lập với  Ngoài Phân phối nhị thức: là dạng phân phối rời rạc thường dùng thống kê, ngược lại dạng phân phối liên tục phân phối chuẩn Điều phân phối nhị thức tính đến hai trường hợp, thường thể (cho thành công) (cho thất bại) số lượng lần thử  Phân phối nhị thức: thể xác suất để x thành công trong n phép thử, với xác suất thành công p của phép thử  Giá trị ước tính hay giá trị trung bình phân phối nhị thức tính cách nhân số lần thử với xác suất thành cơng Ví dụ: giá trị ước tính số lần tung đồng xu mặt ngửa 100 lần thử 50, hay 100 x 0.5 Một ví dụ thường gặp khác phân phối nhị thức ước tính số lần ném bóng thành cơng bóng rổ với giá trị vào rổ cịn giá trị ném ngồi - Giá trị trung bình phân phối nhị thức là np - Phương sai phân phối nhị thức là np x (1-p).   Với p = 0,5: phân phối cân đối quanh giá trị trung bình.   Khi p > 0,5: phân phối lệch bên trái.   Và p < 0,5: phân phối lệch bên phải  Phân phối nhị thức: được tính cách nhân xác suất thành công p lũy thừa số lần thành công k với xác suất thất bại lũy thừa chênh lệch số lần thử n và số lần thành cơng Sau đó, nhân với tổ hợp số lần thử số lần thành cơng số lần thành cơng phân bố số lần thử.  b) Kiến thức phân phối chuẩn  Phân phối chuẩn: phân phối xác suất quan trọng toán thống kê, phản ánh giá trị mức độ phân bố liệu nghiên cứu Thế giới tự nhiên, nhiều quy luật kinh tế xã hội tuân theo luật phân phối chuẩn này, điển hình như: Chỉ số thơng minh IQ, chiều cao, cân nặng, chiều dài giấc ngủ người, biến động giá trị cổ phiếu thị trường chứng khoán, hay mức thu nhập người lao động…  Phân phối chuẩn: đặc trưng hai tham số giá trị kỳ vọng µ (Muy) cịn hiểu giá trị trung bình, độ lệch tiêu chuẩn σ (Sigma) Trong giá trị µ mức trung bình tất liệu nghiên cứu σ phản ánh mức độ đồng liệu Đồ thị phân phối chuẩn có dạng hình chng (Hình 1), nên đơi người ta cịn gọi phân phối hình chng hay đường cong hình chuông – Bell Curve  Một hàm mật độ phân phối chuẩn Hàm mật độ phân phối chuẩn (Normal density probability function) có dạng tổng quát sau: f ( x )= e σ √2 π − ( x−μ) 2σ , σ >0 Trong đó: +  = 3,14159 + e = 2,71828 (cơ số logarit Neper) + µ: trị số trung bình +  : độ lệch chuẩn  Các đặc tính phân phối chuẩn:  Hàm mật độ xác suất  Hàm phân phối tích lũy  Hàm khởi tạo: gồm hàm khởi tạo momen, hàm đặc trưng 10  Tính chất  Nếu X N ( μ , σ ) a b số thực, aX + b N (aμ+ b , ( aσ )2)  Nếu X N (μ x ,σ 2x ) Y N (μ y , σ 2y ) biến ngẫu nhiên chuẩn độc lập thì: ~ Tổng chúng có phân phối chuẩn với  U =X +Y N ¿) ~ Hiệu chúng có phân phối chuẩn với  V = X−Y N ( μ x −μ y , σ 2x + σ 2y ) ~ Cả hai U V độc lập với  Nếu X N (0 , σ 2x ) Y N (0 , σ 2y ) biểu mẫu độc lập thì: ~ Tích chúng XY tn theo phân phối với hàm mật độ pcho bởi: p ( z )= ( ) |z| K0 π σx σy σxσy với K hàm Bessel chỉnh sửa loại ~Tỷ số chúng tuân theo phân phối Cauchy với ( ) σx X Cauchy , Y σy  Nếu X … X n biến ngẫu nhiên chuẩn tắc độc lập, X 21 + X 22+ …+ X 2n có phân phối chi bình phương với n bậc tự  Ứng dụng: Phân phối chuẩn phân phối quan trọng thống kê, định lý hội tụ trung tâm (central limit theorem) nói phân phối trung bình mẫu mẫu tiến tới phân phối chuẩn ta tăng cỡ mẫu Phân phối chuẩn thường dùng thống kê suy luận dùng suy luận trung bình tổng thể kiểm định giả thiết thống kê Mơ tả tốn Hệ thống nguồn điện gồm 12 tổ máy MW, tổ máy có hệ số FOR = 0,009; dự báo phụ tải đỉnh 58 MW với độ lệch chuẩn σ = 1%; đường cong đặc tính tải 11 năm đường thẳng nối từ 100% đến 50% so với đỉnh hình 3.1 Hình 3.1 Yêu cầu: a Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load Expectation) năm b Xác định lượng điện kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation) năm Hình 3.1 Đặc tính tải năm Bài làm 12 Gọi hệ số ngừng cưỡng bức FOR α = 0.009 k k n−k Pk =C n a ( 1−a) k k 12−k =C 12 0,009 (0,991) Ta có σ = 58.1% = 0,58 MW Phụ tải đỉnh lệch -3σ : Pmax = 58 – 3.0,58 = 56,26 MW Pmin = 50% Pmax = 28,13 MW Phương trình biểu diễn x(t) theo P(MW) X = -0,0351865P + Tồn với xác suất 0,006 theo phân phối chuẩn: Gọi T k (giờ/ năm) thời gian thiếu hụt công suất nguồn năm có k tổ máy khơng hoạt động E k lượng điện bị thiếu năm có k tổ máy không hoạt động ∑ P (MW ) tổng cơng suất cịn lại Theo đường cong đặc tính tải 3.1 : 13 { ∑ Pk ≥ Pkmax Tk = 8760 (−0,03555 P+ ) Pkmin ≤ ∑ Pk ≤ Pkmax 8760 ∑ Pk ≤ Pkmin Ek = ¿ a Tính Tk { *TH1 : Pk ≥ Pmax Σ P ≥ P max (72 ≥56 , 26) Ta có : Σ P 1≥ P max(66 ≥56 ,26) Σ P ≥ P max (60 ≥56 , 26) Dựa vào đồ thị => { { T 0=0 T 1=0 T 2=0 *TH2: 𝑃𝑚𝑖n < S𝑃𝑘 < 𝑃𝑚𝑎x 28 , 13< Σ P 3< 56 ,26 (28 , 13