(Luận văn thạc sĩ) mô phỏng vi cấu trúc và cơ chế khuếch tán trong các ô xít mgo, al2o3 và geo2 ở trạng thái lỏng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ Lê Thúc Định h PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM VÀ VỎ TRỤ THOẢI LÀM BẰNG VẬT LIỆU CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CHỊU TẢI TRỌNG KHÍ ĐỘNG TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Hà Nội - 2016 CƠNG TRÌNH ĐƢỢC HỒN THÀNH TẠI HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ - BỘ QUỐC PHÒNG Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Quốc Trụ Phản biện 1: GS.TSKH Đào Huy Bích Đại học Quốc Gia Hà Nội Phản biện 2: GS.TS Nguyễn Mạnh Yên Đại học Xây Dựng h Phản biện 3: GS.TSKH Nguyễn Tiến Khiêm Viện Cơ Học Việt Nam Luận án bảo vệ Hội đồng đánh giá luận án cấp Học viện theo định số 837/QĐ-HV, ngày 21 tháng 03 năm 2016 Giám đốc Học viện Kỹ thuật Quân sự, họp Học viện Kỹ thuật Quân vào hồi …… …… ngày …… tháng …… năm 2016 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Kỹ thuật Quân - Thư viện Quốc gia CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ Nguyễn Thái Chung, Vũ Quốc Trụ, Lê Thúc Định (2012), “Nghiên cứu dao động composite lớp chịu lực khí động”, Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị học toàn quốc lần thứ 9, Tập 2, Phần I, tr 156 - 162 Nguyễn Thái Chung, Vũ Quốc Trụ, Lê Thúc Định (2013), “Phân tích động lực học có tính biến thiên chịu tác dụng lực khí động”, Tuyển tập cơng trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 11, tr 222 - 229 Lê Thúc Định, Vũ Quốc Trụ, Trần Thị Hương (2014), “Phân tích dao động có tính biến thiên chịu tác dụng lực khí động nhiệt độ”, Tạp chí Khoa học & Cơng nghệ, Đại học Thái Nguyên, Tập 122, số 08, tr 15 - 20 h Nguyễn Thị Phương, Lê Thúc Định (2014), “Nonlinear static and dynamic buckling of eccentrically stiffened doubly curves shallow shells with functionally graded coatings resting on elastic foundation subjected to mechanical loads”, International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA 3), Ha Noi, October 15-16, 2014, pp 466 - 473 Lê Thúc Định, Vũ Quốc Trụ, Trần Thị Hương (2015), “Phân tích ổn định tĩnh có tính biến thiên”, Tạp chí Khoa học & Cơng nghệ, Đại học Thái Nguyên, Tập 135, số 05, tr 207 - 211 Lê Thúc Định, Vũ Quốc Trụ, Trần Thị Hương (2015), “Nghiên cứu ổn định tĩnh vỏ làm vật liệu có tính biến thiên với thuộc tính vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ”, Tạp chí Khoa học Kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật quân sự, số 173, tr 90 - 100 Lê Thúc Định, Vũ Quốc Trụ, Trần Thị Hương (2015), “Nghiên cứu ổn định có tính biến thiên chịu tác dụng tải trọng khí động”, Tuyển tập cơng trình Hội nghị KHCN tồn quốc khí lần IV - 2015, Tập 2, tr 701 - 709 Lê Thúc Định, Vũ Quốc Trụ, Trần Thị Hương (2015), “Nghiên cứu ổn định vỏ có tính biến thiên chịu tác dụng tải trọng động”, Tuyển tập cơng trình Hội nghị KHCN tồn quốc khí lần IV - 2015, Tập 2, tr 769 - 777 Lê Thúc Định (2015), “Phân tích động lực học vỏ có tính biến thiên chịu tác dụng lực khí động”, Tuyển tập cơng trình Hội nghị KHCN tồn quốc khí lần IV - 2015, Tập 2, tr 936 - 945 MỞ ĐẦU h Tính cấp thiết đề tài Phân tích động lực học kết cấu làm vật liệu có tính biến thiên (FGM) chịu tải trọng khí động tốn phức tạp nhiều nhà khoa học giới quan tâm nghiên cứu Tuy nhiên, Việt Nam vấn đề bắt đầu nghiên cứu Do đó, đề tài “Phân tích động lực học vỏ trụ thoải làm vật liệu có tính biến thiên chịu tải trọng khí động” mà luận án đặt vấn đề cấp thiết, có ý nghĩa khoa học thực tiễn Mục đích nghiên cứu luận án - Xây dựng thuật toán phần tử hữu hạn (PTHH) chương trình máy tính phân tích động lực học vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng tải trọng khí động gây dịng khí có phương - Khảo sát số yếu tố ảnh hưởng đến đáp ứng động lực học vỏ trụ thoải FGM, đưa nhận xét, khuyến cáo kỹ thuật nhằm định hướng cho việc thiết kế, chế tạo sử dụng kết cấu FGM Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu luận án - Kết cấu vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động - Nghiên cứu đáp ứng động lực học vỏ trụ thoải FGM Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết, sử dụng phương pháp PTHH Lập trình tính tốn môi trường Matlab Cấu trúc luận án Luận án gồm phần mở đầu, chương, kết luận, danh mục cơng trình cơng bố, tài liệu tham khảo phụ lục Trong có 123 trang thuyết minh, 14 bảng, 93 hình vẽ đồ thị, 85 tài liệu tham khảo 18 trang phụ lục Mở đầu Trình bày tính cấp thiết đề tài luận án Chương Tổng quan vấn đề nghiên cứu Chƣơng Phân tích động lực học FGM chịu tải trọng khí động Chương Phân tích động lực học vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động Chƣơng Khảo sát ảnh hưởng số yếu tố đến đáp ứng động lực học vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động Kết luận kiến nghị: Trình bày kết luận án số kiến nghị tác giả rút từ nội dung nghiên cứu CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Vật liệu có tính biên thiên ứng dụng 1.1.1 Vật liệu có tính biến thiên Loại FGM quan tâm nhiều loại thành phần tạo thành từ gốm (ceramic) kim loại (metal), với quy luật biến thiên tính theo hàm lũy thừa [40]: n  z 1 Vc  z      ,Vm  z    Vc  z  , h 2 (1.1) Tính chất hiệu dụng FGM xác định theo quy luật: n h  z 1 Pe   Pc  Pm      Pm , h 2 (1.3) 1.1.2 Ứng dụng FGM FGM với đặc tính “thơng minh” nên ứng dụng nhiều lĩnh vực quan trọng: hàng không vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân, y tế, … 1.2 Tổng quan lực khí động nghiên cứu kết cấu FGM 1.2.1 Lực khí động - Mơ hình lực khí động tuyến tính theo hàm Theodorsen [75] - Mơ hình lực khí động tuyến tính Scanlan [25], [65] - Mơ hình lực khí động thực nghiệm phi tuyến [46] - Lực khí động theo lý thuyết Piston tuyến tính [12], [40] - Lực khí động theo lý thuyết Piston phi tuyến [12], [44] - Mơ hình lực khí động theo lý thuyết tuyến tính dịng [24] 1.2.2 Kết cấu FGM tính tốn học 1.2.2.1 Tình hình nghiên cứu Thế giới Nghiên cứu dao động ổn định tấm, vỏ FGM giới có tác giả: Chen cộng [21], [27], Woo cộng [76], … h Nghiên cứu đáp ứng khí động có tác giả: Prakash, Ganapathi [50], Lee Kim [40], Ibrahim cộng [35], Lee Kim [39], … 1.2.2.2 Tình hình nghiên cứu nước Ở Việt Nam, nghiên cứu kết cấu FGM bắt đầu quan tâm, tiêu biểu tác giả: Đào Huy Bích cộng [16], [17], Hồng Văn Tùng, Nguyễn Đình Đức [71], Đào Văn Dũng, Vũ Hoài Nam [4], … 1.3 Các kết đạt đƣợc từ cơng trình cơng bố - Khảo sát dao động kết cấu FGM chịu tác dụng dạng tải trọng khác - Phân tích ổn định tuyến tính phi tuyến kết cấu FGM chịu tải trọng cơ, nhiệt, - nhiệt kết hợp đàn hồi 3- Nghiên cứu dao động ổn định khí động FGM chủ yếu dựa mơ hình panel flutter mơ hình lực khí động theo lý thuyết piston 1.4 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu - Phân tích dao động vỏ FGM có gân gia cường chịu tải trọng động nhiệt độ - Nghiên cứu ổn định tĩnh vỏ FGM có gân gia cường phương pháp giải tích phương pháp số theo lý thuyết biến dạng cắt bậc bậc cao - Phân tích động lực học vỏ FGM chịu tác dụng lực khí động với hướng dịng 1.5 Những nội dung luận án tập trung nghiên cứu - Xây dựng thuật tốn PTHH chương trình tính để phân tích đáp ứng động lực học vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng lực khí động theo mơ hình Scanlan - Khảo sát ảnh hưởng yếu tố: tải trọng, tham số hình học kết cấu, đặc trưng vật liệu, điều kiện liên kết … đến đáp ứng động lực học vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng tải trọng khí động 1.6 Kết luận chƣơng Việc nghiên cứu đáp ứng động lực học kết cấu FGM có nhiều cơng trình nghiên cứu đạt kết định Tuy nhiên, nghiên cứu đáp ứng khí động cịn nhiều hạn chế Do đó, vấn đề “Phân tích động lực học vỏ trụ thoải làm vật liệu có tính biến thiên chịu tải trọng khí động” mà luận án đặt có tính kế thừa, phát triển, có ý nghĩa khoa học thực tiễn Chƣơng PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM FGM CHỊU TẢI TRỌNG KHÍ ĐỘNG 2.1 Đặt vấn đề Bằng phương pháp PTHH, tác giả xây dựng thuật toán chương trình tính nhằm phân tích đáp ứng động lực học FGM, chịu tác dụng lực khí động theo mơ hình Scanlan 2.2 Đặt tốn giả thiết Xét FGM hai thành phần, có dạng hình chữ nhật chịu tác dụng dịng khí với vận tốc U, có chiều dọc trục oy, phương song song với mặt phẳng oyz hợp với mặt phẳng xoy góc  (Hình 2.1) y h z Tấm FGM o x α U Hình 2.1 Mơ hình toán Các giả thiết: - Vật liệu làm việc giới hạn đàn hồi, quan hệ ứng suất biến dạng tuyến tính Tấm tuân theo lý thuyết Reissner - Mindlin - Cơ tính vật liệu biến thiên theo chiều dày Hệ số poisson số 0,3 Mặt trung hòa trùng với mặt trung bình 2.2.1 Quan hệ biến dạng - chuyển vị   N  {u }  {Lu }  N   [DLu ]  Dw  {u},  (2.7) {c}  [Dc ]{u} (2.8) 2.2.2 Ứng xử học FGM chịu kéo (nén) uốn đồng thời Quan hệ thành phần ứng suất biến dạng [55]:  x   Q (z) Q (z) 0   x  11 12      0   y   y  Q21 (z) Q22 (z)     Q66 (z) 0    xy  , xy         0 C (z)  44     xz   xz  0 C55 (z)    yz   yz       (2.10) Quan hệ thành phần nội lực biến dạng:  B 0    D 0    , 0 S   c   N   A     M   B    Q     m  (2.26)  h 2.3 Thiết lập phƣơng trình dao động phần tử FGM chịu tác dụng lực khí động Xét phần tử đẳng tham số nút chịu nén uốn đồng thời, nút có bậc tự (Hình 2.3) y w4 z w1 v4 θx4 u4 w2 v1 θx1 v3 θy3 θy4 θy1 s w3 u1 θx3 v2 θy2 θx2 u2 u3 -1 r -1 x a) Trong hệ tọa độ tổng thể b) Trong hệ tọa độ tham chiếu Hình 2.3 Phần tử FGM chịu nén uốn đồng thời Véc tơ chuyển vị nút phần tử:    q e  u1 v1 w1 x1 y1 u v4 w x4 y4  T (2.28) Quan hệ véc tơ chuyển vị điểm thuộc phần tử với véc tơ chuyển vị nút phần tử: u    Nq , e e (2.37) 2.3.1 Phương trình mơ tả dao động phần tử Áp dụng nguyên lý Hamilton cho phần tử [65]: t1  t1    H    T  U  W dt    T e   e dt  , e e e e t0 (2.40) t0 Trường hợp chưa kể đến lực cản, từ (2.40) dẫn đến hệ phương trình: d  H e  dt   q e      H e  0  e  q     Động phần tử, xác định theo biểu thức: Te    u  dV  12 q   ue  Ve T e T e    M e  q e , (2.42) đó:  M e  - ma trận khối lượng phần tử:  M   e 1  (z)  N  N dV  q  T V   N  N J drds , T (2.43) 1 1 e h Thế biến dạng đàn hồi phần tử [6]: Ue     K e q T e  e  L   K N  q  , e (2.46) đó:  K eL  - Ma trận độ cứng tuyến tính phần tử:  K eL       BL  T  D   BL   B T S B  dA e  e   u     u   c    c   A 1    BL  T  u    1 1 T  D   BuL    Bc  S Bc   Jdrds  (2.48)  K eN  - ma trận độ cứng phi tuyến phần tử:   [BL ]  D   BN    BN  T  D  [BL ]    u   w  w   u  e  K eN     dA  T    N N  D   Bw  A e    Bw        [BL ]  D   BN    BN  T  D  [BL ]   1  u   w  w   u      J drds  N T N  1 1   Bw  D   Bw   2      (2.49) Công gây ngoại lực: We  e  qe   T f be dVe  V e  qe       F  ,   T fse dAe  q e T fce  q e T e a (2.50) A Phương trình mơ tả dao động phần tử chịu uốn cộng kéo nén đồng thời, chưa kể đến cản:           Me  q e   K eL    K eN  qe  Fe  Fae , (2.54) 2.3.2 Véc tơ lực khí động tác dụng lên phần tử Lực khí động tác dụng lên phần tử phẳng theo mơ hình Scanlan [65]:   w B  * *  K 2H*3 (K) l w  a U B  KH1 (K)  KH (K) U U    ,    w B  m   U 2B2 KA* (K)  KA* (K)  K 2A*3 (K)    a U U    (2.55) Với phương dịng khí mơ tả hình 2.1, mơ hình tốn học lực khí động tác dụng lên phần tử sau [65]: h  w  *  KH (K)     U cos     B      C  Usin  * x l   U cos  B  KH (K)     w a p a   U cos     *  ,   K H3 (K)x          *  w Bx  * KA (K)  KA (K)  2  m    U cos   B U cos  U cos    a     K 2A*3 (K)x   (2.59) Theo [13], [65], véc tơ lực khí động xác định sau: T {Fae } 2020  N y  e    [N w ] l w dA     mdA , x  Ae Ae  T e Thay (2.59) vào (2.60), sau biến đổi, ta được: e {Fae }  [K ae ]{q e}  [Cae ]{q e}  {Fan }, đó: [K ea ] - ma trận độ cứng khí động phần tử: (2.57) (2.61) 10 2.7 Phân tích ổn định FGM chịu tác dụng lực khí động 2.7.1 Tiêu chuẩn ổn định động Budiansky - Roth Nội dung tiêu chuẩn phát biểu: Trong điều kiện đó, biên độ chuyển vị hệ tăng theo thời gian có bước nhảy đột ngột, hệ thực dao động quanh vị trí cân khác xa với vị trí cân ban đầu kết cấu xem ổn định, tải trọng tương ứng để xảy tượng gọi lực tới hạn (Hình 2.5) Thời điểm lân cận quanh vị trí xuất bước nhảy đột ngột chuyển vị lớn biểu đồ đáp ứng động theo thời gian gọi thời điểm kết cấu ổn định Hoặc tác dụng tải trọng, chuyển vị kết cấu tăng không ngừng theo thời gian, kết cấu ổn định h Hình 2.5 Biểu đồ dấu hiệu ổn định động theo Budiansky - Roth 2.7.2 Phân tích ổn định động FGM chịu tải trọng khí động Giải phương trình (2.78) ta có đồ thị chuyển vị theo thời gian Dựa vào hình dạng tính chất đồ thị chuyển vị, sử dụng tiêu chuẩn ổn định Budiansky - Roth ta kết luận khả ổn định theo dấu hiệu sau: w o t a) w w o t o b) t c) Hình 2.6 Các dạng đáp ứng dao động theo thời gian - Nếu biên độ dao động tắt dần (Hình 2.6a): Tấm ổn định - Nếu biên độ dao động tăng dần (Hình 2.6b) có đột biến: 11 h Tấm ổn định - Nếu biên độ dao động không đổi theo thời gian (Hình 2.6c): Tấm trạng thái tới hạn 2.8 Giới thiệu kiểm tra độ tin cậy chƣơng trình tính 2.8.1 Giới thiệu chương trình tính Chương trình tính AVS_FGM_PLATE_2015 có khả phân tích phi tuyến động lực học FGM chịu tác dụng tải trọng khí động, với phương dịng khí 2.8.2 Kiểm tra độ tin cậy chương trình Để kiểm tra độ tin cậy chương trình tính, tác giả tiến hành giải toán dao động cưỡng cơng trình cơng bố tác giả Byoung-Wan Kim, Woon-Hak Kim In-Won Lee [20] Bảng 2.1 Bảng so sánh mô men uốn lớn mặt cắt ngang Góc Luận án Byoung Wan y Sai số (AVS_FGM_PLATE_2015) Kim,… [20]  [m] [N.m] [N.m] (%) 7,81 7,67 1,81 7,73 7,62 1,40 7,72 7,58 1,89 15 7,66 7,54 1,59 7,68 7,52 2,08 7,60 7,50 1,31 7,56 7,47 1,22 15,18 14,79 2,59 15,07 14,70 2,51 14,91 14,63 1,92 30 14,92 14,58 2,31 14,93 14,54 2,68 14,93 14,51 2,89 14,82 14,47 2,36 19,86 19,45 2,14 19,88 19,34 2,79 450 19,70 19,26 2,28 19,62 19,20 2,18 12 h 19,65 19,15 2,58 19,53 19,13 2,14 19,52 19,08 2,29 Bảng so sánh cho thấy sai số lớn mơ men uốn lớn nhất, với góc khác phương vận tốc gió phương pháp nhỏ 3% Vậy chương trình tính AVS_FGM_PLATE_2015 mà tác giả lập đủ tin cậy 2.9 Kết luận chƣơng - Xây dựng thuật toán PTHH chương trình tính mơi trường Matlab giải tốn phân tích động lực học FGM chịu tác dụng tải trọng khí động gây dịng khí có phương - Kiểm tra độ tin cậy chương trình tính việc giải tốn với liệu điều kiện công trình cơng bố tác giả nước ngồi Kết cho thấy chương trình đảm bảo độ tin cậy Chƣơng PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VỎ TRỤ THOẢI FGM CHỊU TẢI TRỌNG KHÍ ĐỘNG 3.1 Đặt vấn đề Trong chương này, xây dựng thuật tốn PTHH phân tích động lực học vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng tải trọng khí động theo mơ hình Scanlan 3.2 Đặt toán Vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng lực khí động gây dịng khí có vận tốc không đổi U, theo chiều dọc trục OY, hợp với mặt phẳng XOY góc  (Hình 3.1) z y L O x a f0 R α U θ/2 θ/2 Hình 3.1 Mơ hình vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động 13 Vỏ trụ thoải rời rạc hoá phần tử phẳng nút phần tử xem tổ hợp của: phần tử biến dạng phẳng nút, nút có bậc tự (ui, vi) phần tử vỏ phẳng nút chịu uốn - xoắn kết hợp, nút có bậc tự (wi, xi, yi, zi), (Hình 3.3) [26], [37], [85] y y v4 v3 z u4 v1 w4 w1 v2 u1 u3 u2 x w3 θz4 θy4 θx4 θz3 θy3 θx3 w2 θ z2 θy2 θz1 θy1 x θx2 θx1 a) Phần tử phẳng chịu kéo (nén) b) Phần tử chịu uốn-xoắn kết hợp Hình 3.3 Mơ hình phần tử vỏ chịu kéo (nén) chịu uốn-xoắn 3.3 Phƣơng trình vi phân dao động phi tuyến vỏ trụ thoải FGM 3.3.1 Phương trình vi phân mô tả dao động phần tử vỏ trụ thoải hệ tọa độ cục Véc tơ chuyển vị nút phần tử vỏ phẳng có kể đến bậc tự xoắn: e v v1 w1 x1 y1 u v4 w x4 y4 z1 z2 z3 z4 h q   u  T (3.1) 241 Phương trình vi phân mơ tả dao động phần tử vỏ phẳng viết xuất phát từ (2.69):       e  e e e  M ev  q ev  Cekcv  Ceav  q ev   K ekcv  K av       q v  {Fv }  {Fanv } , (3.2) đó: Ma trận khối lượng phần tử vỏ:  Me     M ev    2020     0   420 0  20  0  44  (3.3) Ma trận độ cứng kết cấu ma trận độ cứng khí động phần tử vỏ:    K eL    K eN       2020  K ekcv        0  420    0    K ea     204  ,  K e    2020 av    0  K erz        420 44   0  20  0  44  Ma trận cản kết cấu ma trận cản khí động phần tử vỏ: (3.4) 14  Cekc    e 20  20 Ckcv        0   420 0  204  0  44  ,  Cea    e Cav    2020     0   420 0  20  0  44  (3.5) Véc tơ chuyển vị nút phần tử vỏ:     q ev  q e    z  (3.6) Véc tơ ngoại lực (khơng kể lực khí động) véc tơ lực khí động tác dụng lên phần tử vỏ: e  {Fan {Fe } }       e  {Fve }   201  , {Fanv }   201  ,  {0}   {0}   41   41  z  z1 (3.7) z2 z3 z4  - véc tơ bậc tự xoắn phần tử T h 3.3.2 Phương trình vi phân mơ tả dao động phần tử vỏ trụ thoải hệ tọa độ tổng thể Phương trình dao động phần tử vỏ FGM hệ tọa độ tổng thể:             e  M e  q e  Cekc   Cae  q e   K ekc    K ea  q e  Fe  Fanv           (3.16) Trường hợp có tác dụng lực khí động:           e  M e  q e  Cekc   Cea  q e   K ekc    K ea  q e  Fanv           (3.17) 3.3.3 Xây dựng ma trận véc tơ tổng thể vỏ trụ thoải FGM 3.3.3.1 Ma trận tổng thể: Ma trận tổng thể tập hợp từ ma trận phần tử theo sơ đồ: i  k11 k12 k i j  21 e e   k ii k ij  i      k eji k ejj  j    e K    j : : : : k ii  k iie k ij  k ije k ji  k eji k jj  k ejj : : : : K     i   j    k nn  (3.18) 15 3.3.3.2 Véc tơ tải trọng tổng thể: Véc tơ tải trọng tổng thể kết cấu xác định theo sơ đồ: fie   e f j  fe i=dofi j=dof j f1    f       fi  fie    e f j  f j      f n  (3.21) f 3.3.4 Phương trình dao động phi tuyến vỏ trụ thoải FGM Phương trình vi phân mô tả dao động vỏ trụ thoải FGM: (3.22)  M q  Ckc   Ca q    K kc    K a  q  F  Fanv  , h Dạng viết gọn phương trình (3.22): Mq  Cq  K q  F  Fanv (3.26) Do K kc  phụ thuộc vào chuyển vị nút  q , nên từ (3.24) suy Ckc  phụ thuộc q Theo đó, phương trình (3.26) viết lại: (3.28) Mq  C qq  K qq  F  Fanv Trường hợp có tải trọng khí động tác dụng, phương trình dao động vỏ có dạng: (3.29) Mq  C qq  K qq  Fanv Để thuận tiện lựa chọn giải tốn tuyến tính hay phi tuyến, phương trình (3.28) biểu diễn sau: (3.30)  M q  CL   C N q    K L   K N  q  F  Fanv  , đó: CL , CN , K L  , K N  tương ứng ma trận cản tổng thể tuyến tính, phi tuyến ma trận độ cứng tổng thể tuyến tính, phi tuyến 3.4 Thuật tốn PTHH giải phƣơng trình dao động vỏ trụ thoải FGM 3.4.1 Bài tốn dao động tuyến tính Phương trình mơ tả dao động tuyến tính vỏ có dạng: 16 Mq  CL q  KL q  F  Fanv (3.31) h Phương trình (3.31) phương trình vi phân tuyến tính, nên giải phương pháp tích phân trực tiếp Newmark 3.4.2 Bài tốn dao động phi tuyến Phương trình dao động phi tuyến vỏ có dạng (3.30) giải phương pháp tích phân trực tiếp Newmark kết hợp với lặp Newton-Raphson 3.5 Phân tích động lực học vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động Sử dụng thuật tốn trình bày mục 3.4, giải phương trình (3.30) Trên sở kết đáp ứng chuyển vị theo thời gian, sử dụng tiêu chuẩn Budiansky - Roth để xem xét nhận định khả ổn định vỏ 3.6 Giới thiệu kiểm tra độ tin cậy chƣơng trình 3.6.1 Giới thiệu chương trình Chương trình tính AVS_FGM_SHELL_2015 có khả phân tích phi tuyến động lực học vỏ trụ thoải FGM tác dụng tải trọng khí động gây dịng khí có phương 3.6.2 Kiểm tra độ tin cậy chương trình Để kiểm tra độ tin cậy chương trình tính, tác giả tiến hành giải tốn tác giả Ibrahim H H Yoo H H [33] Kết so sánh đáp ứng chuyển vị không thứ nguyên trung bình (biên độ dao động bình ổn) lớn vỏ cho hai phương pháp thể bảng 3.2 Bảng 3.2 Kết so sánh kiểm tra độ tin cậy chương trình tính Phƣơng pháp Sai Đại lƣợng số Ibrahim Yoo AVS_FGM_SHELL_2015 (%) [33] Wmax h 2,368 2,438 2,96 Sai số trường hợp 2,96%, điều khẳng định chương trình tính AVS_FGM_SHELL_2015 tác giả lập có đủ độ tin cậy 3.7 Kết luận chƣơng - Xây dựng hệ phương trình mơ tả dao động phi tuyến vỏ trụ thoải FGM tác dụng tải trọng khí động, có xét đến 17 h tính chất cản kết cấu cản khí động - Xây dựng thuật tốn PTHH chương trình phân tích phi tuyến động lực học vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng tải trọng khí động - Chương trình tính AVS_FGM_SHELL_2015 tác giả lập kiểm chứng có sở tin cậy Chƣơng KHẢO SÁT MỘT SỐ YẾU TỐ ẢNH HƢỞNG ĐẾN ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM VÀ VỎ TRỤ THOẢI FGM CHỊU TẢI TRỌNG KHÍ ĐỘNG 4.1 Đặt vấn đề Sử dụng chương trình tính lập chương chương 3, thực khảo sát số xác định đáp ứng động lực học tấm, vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động 4.2 Ảnh hƣởng số yếu tố đến đáp ứng động lực học FGM chịu tải trọng khí động 4.2.1 Bài tốn khảo sát Tấm FGM hai thành phần: nhơm xít nhơm Các thuộc tính vật liệu thành phần tương ứng: Ec=7×1010 N/m2, Em=38×1010 N/m2; νc = νm=0,3; n=3 Kích thước hình học tấm: a=0,38m, b=0,305m, h=0,005m, ngàm cứng cạnh ngắn Vận tốc gió khơng đổi U=15m/s, tác dụng theo phương oy hợp với mặt phẳng xoy góc α=300 (Hình 4.1) y z a = 0,38m Tấm FGM b O , 30 =0 5m 30 o x U Hình 4.1 Mơ hình tốn xuất phát Bài tốn dao động riêng: Giải toán dao động riêng, nhận tần số riêng, bốn tần số riêng có giá trị: ω1 = 244 rad/s; ω2=706 rad/s; ω3 = 1512 rad/s; ω4 = 2453 rad/s Bài toán FGM chịu tác dụng tải trọng khí động: Giải tốn