Chương 6 Logarit.pdf

TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Trang 1 PHẦN A LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1 LUỸ THỪA VỚl SỐ MŨ NGUYÊN Cho n là một số nguyên dương Ta định nghĩa Với a là số thực tuỳ ý    thõa sè n n a[.]

TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG BÀI 18 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC • CHƯƠNG LOGARIT PHẦN A LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA LUỸ THỪA VỚl SỐ MŨ NGUYÊN - Cho n số nguyên dương Ta định nghĩa:  a  Với a số thực tuỳ ý: a n  a   a n thõa sè an - Trong biểu thức a m , a gọi số, m gọi số mũ Lưu ý: 00 0 n  n  *  nghĩa Với a số thực khác : a  1; a  n  Luỹ thừa với số mũ ngun có tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương Với a  0, b  m, n số nguyên, ta có: a m  a n  a mn ; a  m n  a mn ; am  a mn ; an ( ab) m  a mb m m am a    m b b Chú ý - Nếu a  a m  a n m  n - Nếu  a  a m  a n m  n 8 1 Ví dụ Tính giá trị biểu thức: A     82  (0, 2) 4  252 2 Giải 1 1 1 A  28     28    22     4 0, 25 0,  (0,  5) LUỸ THỮA VỚl SỐ MŨ HỮ TỈ Cho số thực a số nguyên dương n Số b gọi bậc n số a bn  a Nhận xét Khi n số lẻ, số thực a có bậc n kí hiệu n a Căn bậc số a a Lưu ý: n   n  *  Khi n số chẵn, số thực dương có hai bậc n hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu (gọi số học bậc n a), giá trị âm kí hiệu  n a Ví dụ Tính: a) 64 ; b) n a 16 Giải  a) 64  ( 4)  4 b) 16 Giả sử n, k số nguyên dương, m 3 4 1    2 số nguyên Khi đó: Trang n a  n b  n ab n a na  b b n ( n a )m  n a m n a an   | a | n lỴ n ch½n; n k a  nk a (Giả thiết biểu thức có nghĩa) Ví dụ Tính: a)  8 b) 3 Giải a)  8   ( 8)  32  (2)  2 3  ( 3)3  ( 3)3   m Cho số thực a dương số hữu tỉ r  , m số nguyên n số nguyên dương Luỹ thừa n b) m a với số mũ r , kí hiệu a r , xác định a r  a n  n a m Vì định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện số a  ? Chú ý Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ (của số thực dương) có đầy đủ tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên nêu Mục 2 b) Ví dụ Tính: a) 16 ; Giải 4  a) 16  163  2 b)  82  2  3 2 4    2  2  43  64  22  LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC a) Khái niệm luỹ thừa với số mũ thực Cho a số thực dương  số vô tỉ Xét dãy số hữu tỉ  rn  mà lim rn   Khi đó, dãy số  a rn  n  có giới hạn xác định không phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ  rn  chọn Giới hạn gọi luỹ thừa a với số mũ  , kí hiệu a a  lim a rn n  Chú ý Luỹ thừa với số mũ thực (của số dương) có đầy đủ tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên nêu Mục a 1  a 3 Ví dụ Rút gọn biểu thức: A  ( a  0) 1 1 a   Giải A a 1  a 3 a  1 1  a 1 3 a( 1)( 1)  a2 a2   a 31 a Ví dụ Khơng sử dụng máy tính cầm tay, so sánh số Giải Trang TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Ta có:    3 2 3 Vì 3   nên 23 3    2 2  Vậy  42 b) Tính luỹ thừa với số mũ thực máy tính cầm tay Có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính bậc n luỹ thừa với số mũ thực Tính (làm trịn kết Bấm phím Màn hình Kết đến chữ số thập phân thứ tư) 4.488875137 20,15 20,15  4, 4889 5 3.169786385 320  3,1698 320 153,2 5800.855256 153,2  5800,8553 PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng Thực phép tính (sử dụng biến đổi cơng thức lũy thừa) (SGK-KNTT 11-Tập 2) Tính: a) Câu 125 ; b) (SGK-KNTT 11-Tập 2) Tính: a) : 625 ; b) Lời giải 81 Lời giải a) 125  ( 5)  5 b) 4 1      81 3 3 Câu a) : 625  b) 25 5 1 3 3  625 125 5 25  ( 5)4  ( 5)5   Câu (SGK-KNTT 11-Tập 2) Tính: 2 a)   ; 5 b) ;  c)   ; 8 d)   0,75  16  Lời giải 2 a)    25   Câu b)  1 2 c)    d)    16  8 0,75  (SGK-KNTT 11-Tập 2) Thực phép tính: a) 27  810,75  250,5 ; b) 423  82 Lời giải 109 5  27 27 7)   2(2 3 )  a) 27  810,75  250,5   b) 3  82 Câu  2(2 3   16 (SGK-KNTT 11-Tập 2) Chứng minh rằng:     Lời giải Trang           (  1)2  (  1) |  1|  |  1|   (  1)  (Tính tốn biểu thức số) Thực phép tính sau: Câu   A  27     16  0,75  360,5  ( 2)0 Lời giải Ta tính luỹ thừa sau: 3 1   9;    16    27    360,5  62 0,75   0,5  24 0,75  23  ( 2)0   6; Do A      12 Tính: Câu a) a) 3 27 ;  b) 25 ; 2 27 d)     c) 32 ; Lời giải 3 27  ( 3)  3 3 b) 25   52   53  125 c) 32     25   27    d)        2  2  3 3    2 Tính giá trị biểu thức sau: Câu 128 4  162  32 a)  27 d) b) c) 3 e) ( 3)  81 Lời giải 5 5 5 a)  27       3 b) 128 128   64  43  2 c) 3  33  32  35  5 35  35 35  35  3 d)  162  32   34   25     e) ( 3)6  81  36  34    Câu Biết x  Tính giá trị biểu thức x  8 x x  2 x Lời giải Trang TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG x x 3x 3 x 8 2  x x x 2  2 x  2 x 2 x  2x x x 2 2 x 2 2 x x  x   4 x  x    2 2x  x 2 x  22 x 1 31  1  x 5 Câu 10 Biết x  10 y  Tính giá trị biểu thức 1  x y Lời giải y x Ta có: x    ;10 y   10  1  y Từ đó, x y x  :2  1   1     10 x y Câu 11 Tính giá trị biểu thức sau:   a)    5 2 b)   ; 5 c)     3 4 d) (55)0 ; e) 28  25 ; g) e) ; g) e) 34 2 3 3  Lời giải 25 b) ; a) ; c) 81 ; d) ; Câu 12 Tính giá trị biểu thức sau: a) 0,001 ; b) 32 ; c) 81 ; 16 d)  1003 ; (  2)4 ; g) (2  5)5 Lời giải a) 0,1 ; b) -2 ; c) ; d) -10 ; e)  ; g)  Câu 13 Tính giá trị biểu thức sau: a) 125  b) 243 c) 3 24 d) 64 ; e) 3 g) ( 4)3 Lời giải 4 4 a) 125      ; 243 243   81  34  ; 3 3 1 c) 3 3   3 24 24 b) d) 64  23  6  ; e) 3  33   34  3 ; g) (  4)3   43   22.3   26  2 Câu 14 Tính giá trị biểu thức sau: a) 135  5 b) 81  3 c) 16  64  Lời giải d) ( 5)  25 a) 135  5  33   5  3  3  2 34  3  b) 81  3  c) 16  64   4 34  3  3  3  3  26      5 Trang d) ( 5)5  25  55  52  5   4 Câu 15 Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau:     1,25 a) ; b) 32 ; a) b) 32     2    25 c) 81 ; d) 1000   16  e)    81  Lời giải   1  ; 22 1  2   ;  2   5 c) 811,25   34   35  243 ; d) 1000    16  e)    81    g)    27      103   24    3  3   23    2    102  2   3 1   0, 01 ; 10 100  1 4    4  2 3   3 2    3 1 2     3 2 2 3      3 2 53 x  53 x x  5 x Lời giải Câu 16 Biết 52 x  Tính giá trị biểu thức    x  5 x 52 x  x 5 x  52 x 53 x  53 x   x   2 x     x x x x 5 5 3 Câu 17 Biết 3  3  Tính giá trị biểu thức sau:  a)   b) 32  32 Lời giải        a)     3       3  3  3        Suy           0  b) 32  32   3  3    3  3  32   Câu 18 Biết x  25 y  10 Tính giá trị biểu thức Lời giải y x x  10  10  4; 25 y  10  10  25 Suy 10 1  x y  4.25  100  10  Câu 19 Tính:   a)    256  Trang 0,75      27   1   x y   g)    27  1  x y TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG  b) 3 3 1 4 2 2 Lời giải   a)    256  0,75  b) 43    26       27  1  22 2 2  2 3 2 4 0,75      22(3  2  26 3) 3      22( 2 3 1)  22  43  34  145  22  22 3   2  255 Câu 20 Viết biểu thức sau luỹ thừa số a , biết: với a  3 a) A   b) B  25 với a  125 Lời giải 35 a) A  a b) B  a Dạng Rút gọn biểu thức (sử dụng biến đổi công thức lũy thừa) Câu 21 (SGK-KNTT 11-Tập 2) Rút gọn biểu thức: A  x y  xy ( x, y  0) x y Lời giải 2   xy  x  y  x y  xy   xy Ta có: A   1 x y x2  y2 3 1 a  (SGK-KNTT 11-Tập 2) Rút gọn biểu thức: A  1 Câu 22 a 1  a 3 ( a  0) Lời giải 1 a  Ta có: A  1 a 1 a 3  a( 1)(1 ) a 1 3  a  a2 a Câu 23 (SGK-KNTT 11-Tập 2) Rút gọn biểu thức sau: x5 y 2 ( x, y  0) x3 y x y 3 b) B  ( x, y  0) 3  x1 y  a) A  Lời giải 2 53 x y x x  1  x y y y 3 3 x y x y y9 3 312 1 b) B    x y  x y  3 12 x  x1 y  x y a) A  Câu 24 (SGK-KNTT 11-Tập 2) Cho x, y số thực dương Rút gọn biểu thức sau: Trang a) A  x3 y  y3 x x6 y  x  b) B   1  y  1  x  1 y 2 Lời giải a) A  x   x y  x  y6  1 yy x x y y x    x y  xy   1 1 x6 y x6  y6 x6  y6  x  b) B   1  y  3 1  3 x  1 x 3( 1) x  1 x 3 x  1 x   2   2   x ( 1)( 1) y 2 y y y y y Câu 25 Rút gọn biểu thức sau: b) x2  3 24 x a) 32x15 y 20 ; Lời giải 5 a) 32 x15 y 20  25   x3    y   x3 y b) x2  3 24 x  18 x2  24 x  18 63  x3  18   x  108 x Câu 26 Rút gọn biểu thức sau: b) xy  25 x y  x y ( x  0, y  0) Lời giải 2 а) 12  27  48    3    42 a) 12  27  48 ;     3 b) xy  25 x y  x y  xy  xy  xy  xy Câu 27 Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức sau:   a) a 24 c) a  : a ( 1 b) a   a ; 1)2 ; d) 1 ; a  a  12 a5 Lời giải   a) a 24 1 b) a   a a  a12 1 c) a  : a ( 624  a  a1 1)2 a  a  : a 42 d)  a 4 a  a  12 a  a  a  a 12  a Câu 28 Cho a b hai số dương, a  b Rút gọn biểu thức 1   2  14  a  b a  b    : a  b  sau: A  1      a  a b a  b   Lời giải Trang TỐN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG ab Vì a a b ab   34  nên a  a  b    1   a  b  a  a  b  ab a b ab a b   B   1   1 1 1 1     a4  a2 b4 a4  b4 a2  a4  b4  a4  b4 a  a  b        1   1 b  a  b  a2 b2  b   1  1 1     a  a  b  a  a  b      1 1    Ta có a  b   a  b   a  b  nên    1 1    b   a  b   a  b    b   14     B   a  b     1   14  a   a  a  b    2 1 1   b 2   b 2  Do A      a  b     a   a4  b4  a  Câu 29 Rút gọn biểu thức sau:  1 a) 3 1   27 b)  c) 32   32    d)  a b      3 ( a  0, b  0) Lời giải  1 a)  3 1 ( 1)  32  3 1   b) 27     43  c) 32  32   32     d)  a b      3 a  43   22 3  b 1  ; 64  34  81 ;  3  ab 2  a b2 Câu 30 Rút gọn biểu thức sau: a) 1 :2   1 b) e) 33  31  91 c) ( 7)  d) a 1 : a2 2 1   g)  a  b      Lời giải a) 1 :2 1 2 1 ( 1)   4; Trang   b) 2 3 16 3  34  81 ; 16 4  1 c) ( )        49 ;   1 2 d) a :a  a 1(2  2)  a ; e) 33  31  91   g)  a  b       33 1 1  3  3 a b 1    32  a 1b   32 2  322  34  81 ; b a Câu 31 Cho a  0, b  Rút gọn biểu thức sau:   1    a)  a  b   a  b     1 1    b)  a  b   a  a b  b     Lời giải a) a  ; b b) a  b Câu 32 Cho a, b số thực dương Viết biểu thức sau dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: 1 3 a) a  a  a  a  a 1 b) b  b  b a) a  a 1  3 6 a 1   b) b  b  b  b  b  b  b 4 3  3 c) a : a  a : a  a d) b : b  b : b  b 1  c) a : a Lời giải b a  b6 Câu 33 Rút gọn biểu thức sau: a) 3 3 a a a a b) (a  0, a  1) a12b6 (a  0, b  0) Lời giải a) a3  a3 a a b) 3  a a12b6  a   a 1 1 a (a  1) a b  a 2b Câu 34 Cho a  0, b  Rút gọn biểu thức sau: Trang 10 d) b : b