Giáo trình nhập môn về kỹ thuật (tái bản năm 2014) phần 2

Trang 1

CHƯƠNG NĂM

NHỮNG CƠ SỞ CỦA KỸ THUẬT

GIỚI THIỆU

Kỹ thuật bao gồm những hoạt động đòi hỏi kiến thức vững chắc về toán học và khoa học tự nhiên, áp dụng đồng thời những thông tin thu nhận được cả từ nghiên cứu, kinh nghiệm và thực hành

Nắm vững những cơ sở của kỹ thuật là tiền đề quan trọng cho người kỹ sư có được nền tảng vững chắc cho chuyên môn và nghề nghiệp sau này

MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG

Chương này mô tả về các cơ sở của kỹ thuật, giới thiệu các đơn vị trong

kỹ thuật và những vấn đề tốn học liên quan Thơng qua các ví dụ, chương này sẽ đề ra một số cách thức giải quyết đối với một số bài toán cơ bản trong kỹ thuật

5.1 ĐƠN VỊ ĐO LƯỜNG 5.1.1 Mo dau

Trong quá trình nghiên cứu, sự đa dạng của đơn vị đo lường đã gây ra nhiều khó khăn, phức tạp và trở ngại trong việc xây dựng và phát triển các ứng dụng về kỹ thuật Trở ngại lớn nhất xảy ra khi trao đổi thông tin giữa các quốc gia, vùng, miền, có những hệ thống đơn vị khác nhau [2]

Nhu cau thống nhất các đơn vị được hình thành để hướng tới việc phát triển quan hệ thương mại và kinh tế giữa các nước trên thế giới Từ đó, các tổ chức tiêu chuẩn quốc tế đã thành lập hai hệ thống đơn vị đo: theo hệ Mét

Trang 2

HÌNH 5.1 HAI HE THONG DON VI DO LUONG 5.1.2 Lịch sử hình thành

Xã hội nguyên thủy đã biết sử dụng các biện pháp đo lường thô sơ trong đời sống hàng ngày Chiều dài lúc bấy giờ được đo bang cing tay, ban tay hoặc ngón tay [2] Thời gian được tham chiếu theo chu kỳ của mặt trời và

mặt trăng Thể tích của các vật chứa như bầu đựng, bình đất sét được dùng

cân đong hạt giống cây trồng: một vật chứa sẽ được lấp đầy với các hạt giống và số lượng các hạt sẽ xác định thể tích của vật chứa

Với các cuộc cách mạng xã hội, hoạt động đo lường trở nên hết sức cần

thiết để đo chính xác các vật khác nhau Tại Hoa Kỳ, để đảm bảo các tiêu chuẩn | thong nhất, hiến pháp nước này đã cho phép thành lập Hội nghị toàn thể về Trọng lượng và Đo lường (General Conference on Weights and

Measures - GCWM)

Bảng 5.1 dưới đây cho thấy các kết quả đạt được trong việc thống nhất các tiêu chuẩn từ hội nghị nêu trên

BANG 5.1 CÁC TIÊU CHUÂN TỪ TÔ CHỨC GCWM (nguồn: [1])

Đơnvj | Kýhiệu Năm được đề nghị Nhà

mét M 1889, 1927, 1960, 1983 Chiều dài

kilôgram Kg 1889, 1960 Khối lượng

giây R 1960, 1967 Thời gian

ampe A 1948 Dòng điện

Kelvin K 1967 Nhiệt độ nhiệt động học

Mol Mol 1971 Lượng chất

Candela Cd — | 1948,1967, 1979 Cường độ sáng

Trang 3

Nhập môn về kỹ thuật 175 5.1.3 Các hệ thống đơn vị

Hệ thống đơn vị quốc tế (SD

Hệ thống đơn vị quốc tế (Le Système International d'Unités - SI) là hệ

thống được phát triển lần đầu tiên vào năm 1790, được GCWM tiếp tục hoàn

thiện và chính thức được tồn thế giới công nhận vào năm 1960 Hệ SI được

xây dựng trên nền tảng của bảy đơn vị cơ sở, được trình bày trong bảng 5.3

Tất cả các đơn vị SI khác đều có nguồn gốc từ bảy đơn vị này Bội và ước số được thể hiện bằng cách sử dụng một hệ thống số thập phân Đây chính là ưu

điểm khiến nhiều nước trên thế giới quyết định lựa chon SI làm hệ tiêu

chuẩn quốc gia

Các đơn vị cơ sở cho thời gian, dòng điện, lượng chất và cường độ ánh

sáng là như nhau trong cả hai hệ thống là hệ Anh va hé SI BANG 5.2 KÝ HIỆU CÁC ĐƠN VỊ (nguồn: [1])

Tén don yj Ky higu mét M lít Lhoặc I kilégram Kg ampe A pascal Pa

BẢNG 5.3 BẢY ĐƠN VỊ ĐO CƠ BẢN CỦA HỆ MÉT (nguồn: [1])

TT | Tên đại lượng Tên đơn vị | Ký hiệu đơn vị

1 | Độ dài mét m

2_ | Khối lượng kilôgam kg

3 | Thời gian giây §

4 | Cường độ dòng điện ampe A

5 | Nhiệt độ nhiệt động học | kelvin K

6 | Cường độ sáng candela ed

7 | Lượng chất mol mol

Trang 4

BẢNG 5.4 HỆ SI CƠ BẢN VÀ CÁC ĐƠN VỊ PHỤ THÊM (nguồn: [1])

Don yj (ky higu)

Lượng đo Định nghĩa Chú thích

Mét (m)

Chiều dài trong chân không của 1650763/73 bước sóng đường màu cam đỏ của

quang phổ krypton -86

Giao thoa được dùng để đo bước sóng bằng phương tiện của sóng

ánh sáng

Kilégram (kg)

Khối lượng Một khối trụ hợp kim platinum - iridium được giữ

tại Văn phòng quốc tế về cân nặng và đo lường ở

Paris

Đây chỉ là đơn vị cơ bản được xác định bởi một thành phần lạ và là đơn

vị cơ bản suy nhất có tên chứa một tiền tố

Giây (s)

Thời gian

Trong suốt 9192631770 thời gian bức xạ kết hợp với một quá trình chuyển

đổi quy định của nguyên tử

cesium - 133

Số thời gian hoặc chu

kỳ mỗi giây được gọi là tần số Đơn vị SI của tần số là hertz (HZ)

Ampe (A)

Dòng điện Rằng hiện nay, nếu duy trì

dao động một trong hai dây song song cách nhau một

mét trong không gian tự do, sẽ tạo ra một lực 2x107 N/m Lực sinh ra là do từ trường Kelvin (K) Nhiệt độ nhiệt động học 1⁄273.16 nhiệt độ ba điểm

của nước Trên thang đo độ C, nước đóng băng ở 0%

và sơi ở 100C Mol (mol) Luong chat Số lượng chất của một hệ thống có chứa các thực thể

nguyên tố có nhiều nguyên tử trong 0,012kg carbon '2,

Khi mole được sử dụng, các thực thể nguyên tố phải được quy định cụ

thể: nguyên tử, ion, điện tử Candela (cd) Cường độ sáng Cường độ sáng của 1/600000 một mét vuông

của vật đen ở nhiệt độ đóng

băng của bạch kim Vật đen hấp thụ tất cả các bức xạ vào nó và khơng phát xạ lại

Trang 5

Nhập môn về kỹ thuật 177

Radian (rad) Góc phẳng với đỉnh của nó | Đây là một đơn vị phụ

Góc phẳng tại tâm của một đường tròn đối diện với một góc bằng chiều đài đến bán kính

Steradian (sr) Góc khối với đỉnh của nó Đây là một đơn vị phụ Góc khối tại tâm của một hình cầu

đối diện với một diện tích

bề mặt hình cầu bằng với một hình vng có cạnh bằng chiều đài đến bán kính

Hệ thống đơn vị của Mỹ (USCS)

Được phát triển từ hệ đơn vị Anh vào năm 1824 và được hoàn thiện

năm 1959 Chủ yếu sử dụng trong các nước thuộc khối Liên hiệp Anh và một số quốc gia

Mức độ sử dụng của hệ đo lường này không rộng như đối với hệ SI Đơn vị đo lường hợp pháp của Việt Nam

Đơn vị đo lường hợp pháp, gọi tắt là đơn vị hợp pháp, là đơn vị đo lường được Nhà nước công nhận và cho phép sử dụng Pháp lệnh đo lường

năm 1999 đã công nhận Hệ đơn vị quốc tế (SI) và giao Chính phủ quy định

đơn vị đo lường hợp pháp của Nhà nước ta phù hợp với SĨ

Trang 6

BANG 5.5 CÁC ĐƠN VỊ ĐO LƯỜNG CHÍNH THỨC NGOÀI HỆ ĐƠN VỊ SI

'Đơn vị đo lường theo thông lệ quốc tế SH

Tr HH Một đơn vị đo Chuyển Ghi chú

ai xe TẾ lườngtheo |đổi theo đơn vị đo hiệu thônglệ | lường thuộc hệ

quốc tế đơn vị SỈ

độ is 4 (7/180) rad

1 Góc phẳng phat ‘ 1' = (1/60) | (n/10 800) rad

giây É 1" = (1/60) | (7/648 000) rad

2 Thể tích, Mt fe aL 1dm*

dung tich hoặc |

phút min 1 min 60s

3 | Thời gian giờ h 1h=60 min | 3600s ngày d 1d=24h | 86 400s

tấn t it 1.000 kg

4 Khối lượng đơn vị

Đo u tu 1660538 85.10" Ig nhất

a Ap suat bar bar 1 bar 100 000 Pa

Công cát giờ Wh 1Wh 3600)

6

Năng lượng sedtoawôn ev tev 1,602 177.10 J

7 Qing nd bcta octa 1 octa i Igx(fo/fi) = lg:2

Tương ứng 1

d8 Đối với a

8 thanh đơn sắc

8 | Mứcto phôn phon 1phon | _ ten Bow

ứng với 1 d8 ở

tần số 1 kHz

9 Các đại lượng logarit

nepe Np 1Np 4 In (F/F.) = Ine

9.1 | Mite cia dal ben a tB a In (F/F)

: lượng trường =2Ig101?B

deciben dB 148 i 1 d8 = (1/10) B

nepe Np INp = (1/2) In (P/P.)

a 2

Mức của đại CN

9.2 | lượng công ben B 1B ms (1/2) In (P/Pe)

suất = ig 108

deciben d8 108 a ft dB = (1/10) B

Trang 7

Nhập môn về kỹ thuật 179 Don vi dẫn xuất

Các đơn vị dẫn xuất ở Việt Nam được trình bày trong Bang 5.6

BẰNG 5.6: CÁC ĐƠN VỊ DẪN XUẤT (nguồn: [1])

Đơn vị Thể hiện

theo don y|

aE, Đại lượng Tên Ký hiệu | €Ở bản "HÀ

hệ đơn vị SI 1 Đơn vị không gian, thời gian và hiện tượng tuần hồn

17 | Giatốc góc radian trên rad/s* -

giây bình

phương

18 _ | Vận tốc mét trên giây | m/s

19 | Giatốc mét trên giây | m/s? m.s? bình phương

2 Đơn vị cơ

21 Khối lượng theo kilôgam kg/m kg.m1!

chiêu dài (mật độ dài) trên mét

2/2 Khối lượng theo bề kilôgam trên | kg/m? kg.m? mặt (mật độ mặt) mét vuông

2.3 | Khối lượng riêng kilégam trén | kg/m? | kg.m? (mật độ) mét khối

2.4 Luc niuton N m.kg.s?

25 Mômen lực niutơn mét N.m m?.kg.s?

2.6 —_ | Áp suất, ứng suất pascan Pa mÌ.kg.s2 2.7 —_ | Độ nhớt động lực Dascan giây | Pas m'kgs!

Trang 8

Don vi Thể hiện 3 theo đơn vị

bo Đại lượng Tên Ký hiệu cơ bản thuộc

hệ don vj SI 2.8 | Độ nhớt động học mết vuông =| m/s ms1

trên giây

2.9 | Công, năng lượng jun J m’kg.s* 2.10 _| Công suất át Ww mẺ.kg.sˆ 2.11 | Lưu lượng thể tích mét khối m/s ms?

trên giây

2.12 | Lưu lượng khối lượng | kilégam kg/s kg.s" trên giây

3 Đơn vị nhiệt

3.1 | Nhiệt độ Celsius độ Celsius "Š t=T- To; trong đó t là nhiệt độ Celcius, T là nhiệt độ nhiệt động học và Tọ=273,15

3.2_ | Nhiệt lượng jun a mỂ.kg.sˆ

3.3 | Nhiệt lượng riêng jun trên Vg m?s*

kil6gam 2

3.4 | Nhiét dung jun trén WK mkg.s?.K7 kenvin

3.5 | Nhiệt dung khối jun trên 1/4g.K) | m°s?K?!

(nhiệt dung riêng) kilôgam

kenvin

3.6 Thông lượng nhiệt oat W mÊkg.s°

3⁄7 | Thông lượng nhiệtbề | oft trén mét | W/m? |kgs°

mặt (mật độ thông vuông lượng nhiệt)

3.8 | Hệ số truyền nhiệt oát trên mét | W/(m” | kg.s2.K!

vuông K)

kenvin

Trang 9

Nhập môn về kỹ thuật 181 Đơn vị Thể hiện š theo đơn vị

ar Đại lượng Tên Ký hiệu | €Ở bản thuộc

hé don yj SI 3.9 | Độ dẫn nhiệt (hệsố | oáttrên mét | W/(m.K) | mkg.s3.K?

dẫn nhiệt) kenvin

3.10 | Độ khuếch tán nhiệt | mét vuông m/s ms!

trên giây 4 Đơn vị điện và từ

41 Điện lượng (điện tích) | culông Cc s.A

4.2 | Điện thế, hiệu điện vôn Vv m?kg.s?.A7

thê (điện áp), sức điện động

4.3 _ | Cường độ điện trường | von trên mét | V/m m.kg.s2.A1

44 | Điện trở ôm Q m?.kg.s?.A*

45 Điện dẫn (độ dẫn simen Ss m7kg"s’,A?

điện)

4.6 | Thông lượng điện culông c s.A

(thông lượng điện dich)

47 |Mậtđộthônglượng | culéngtrén | C/m? m2s.A

điện (điện dịch) mét vuông

4.8 _ | Công, năng lượng jun J m’.kg.s?

4.9 | Cường độtừtrường | ampe trên A/m m1A

mét

4.10 | Điện dung fara F m?.kgs',A?

4.11 | Độtựcảm henry H mẺ.kg.s2,A 2

4.12 | Từthông vebe Wb mẺ.kg.s2,A+

4.13 | Mật độ từ thông, cảm | tesla T kg.s?A1 ứng từ

4.14 | Suất từ động ampe A A

4.15 | Công suấttác dụng | ốt Ww m’kg.s?

(cơng suât)

4.16 | Công suất biểu kiến | vôn ampe V.A m’kg.s?

4.17_| Céng suat kháng var var m’kg.s?

Trang 10

Don vi Thể hiện : theo đơn vị

ng Dot hong: Tên | Kýhiệu | sơ ban thuge

hệ đơn vị SI 5, Đơn vị ánh sáng và bức xạ điện từ có liên quan

5.1 Năng lượng bức xạ jun J mẺ.kg.s2

5.2 | Công suất bức xạ oft Ww mẺ.kg.s°

(thông lượng bức xạ)

5.3 | Cường độ bức xạ cát trên Wist m’.kg.s®

steradian

5.4 ốt trên W/Gr.m kgs?

Độ chói năng lượng steradian mét | ?) vuông

5.5 | Năng suất bức xạ oát trên mét | W/m? |kgs” vuông

5.6 | Dé roi năng lượng oát trên mết | W/m? kgs?

vng

57 | Độchói candela trén | cd/m” m”.cd

mết vuông

58 Quang thông lumen Im Cd

59 Lượng sáng lumen giây ]m.s cd.s

5.10 | Năng suất phát sáng lumen trên Im/m? m2.cd

(độ trưng) mét vuông

5.11 | Độrọi lux Ix m.cd

5.12 | Lượng rọi lux giây lx.s m*.cd.s

5.13 | Độ tụ (quang lực) điơp® điơp mì

6 Đơn vị âm

6.1 | Tần số âm héc Hz =

62_ | Ápsuấtâm pascan Pa mi kgs?

63 _ | Vận tốc truyền âm mét trên giây | m/s ms? 6.4 | Mật độ năng lượng jun trên mét | J/mẺ m'kgs*

âm khối

6.5 | Cơng suấtâm oat W m’.kg.s®

Trang 11

Nhập môn về kỹ thuật 183 Don vj Thể hiện : theo đơn vị

= "Đại Hượng ten | Kýhiệu | cơ bản thuộc

hg don vj SI

6.6 | Cudng d6 am oát trên mét | Wim? | kg.s?

vuông

6.7 | Trở kháng âm (sức pascangiây | Pasm° | mkg.s1

cản âm học) trên mét khối

68 | Trở kháng cơ (sức niutơngiây |N.sm | kg.s?

cản cơ học) trên mét

7 Don vi hoá lý và vật lý phân tử

7.1 | Nguyên tử khối kilégam kg Kg

7.⁄2_ | Phân tử khối kilégam kg Kg

73 | Nong d6 mol mol trên mét | mol/m? | m°,.mol

khối

74 | Hoáthế jun trên mol | J/mol mm’ kg.s”.mol

7.5 | Hoạt độ xúc tác katal kat s† mol

8 Đơn vị bức xạ ion hoá

8.1 Độ phóng xạ (hoạt độ) | becơren Bq s!

8.2 | Liéuhdp thy, kerma gray Gy m’.s?

83 | Liều tương đương sivo Sv m’.s?

8.4 | Liều chiếu culông trên | C/kg kg's.A

kilôgam

5.1.5 Tiền tố trong don vj SI

Bội số và ước số thập phân của một đơn vị đo lường chính thức thuộc hệ đơn vị SI được thiết lập bằng cách ghép tên, ký hiệu của một tiền tố SI

Trang 12

BANG 5.7: TÊN, KÝ HIỆU CỦA TIỀN TÓ SE 'VÀ THỪA SĨ QUY ĐƠI (nguồn: [1])

Tên Ký hiệu Thừa số

Quốc tế | Việt Nam

Bội yotta yôua Y 1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10% zetta zeta V8 1 000 000 000 000 000 000 000 = 107! exa exa E 1 000 000 000 000 000 000 = 1018 peta peta P 1 000 000 000 000 000 = 1015 tera tera + 1 000 000 000 000 = 101? giga giga G 1.000 000 000 = 10° mega mega M 1 000 000 = 10° kilo kilô k 1 000 = 10° hecto | hectô h 100 = 10” deca deca da 10 = 10 Ước deci deci d OL centi | centi c 0,01 mili mili m 0,001 micro micrô ụ 0,000 001 = nano — | nanô n 0,000 000 001 pico picô Pp 0,000 000 000 001 femto | femuô re 0,000 000 000 000 001 ato attô a 0,000 000 000 000 000 001 = zepto_| zept6 z 0,000 000 000 000 000 000 001 = yocto yocté y 0,000 000 000 000 000 000 000 001 =

Để thiết lập một bội hoặc ước thập phân của đơn vị đo lường chính thức thuộc hệ đơn vị SI, chỉ được sử dụng một tiền tố SI don nhất để kết hợp với ` đơn vị đo lường này

Vi dụ: nanômét: 1 nm hoặc 10-9 m (không được viết: milimicrômét: mum)

Trang 13

Nhập môn về kỹ thuật 185 5.1.6 Cách viết giá trị đại lượng

Các đơn vị đo lường chính thức phải được thể hiện theo đúng các quy định sau:

1 Tên gọi, ký hiệu trong một đơn vị phải được trình bày cùng một kiểu

giơng nhau (cùng là tên của đơn vị hoặc cùng là ký hiệu của đơn vị) Ví dụ: kilơméUgiờ hoặc km/h (không được viết: kilôméth hoặc km/giờ)

2 Tên đơn vị phải viết bằng chữ thường, kiểu thẳng đứng, không viết hoa

ký tự đầu tiên kể cả tên đơn vị xuất xứ từ một tên riêng, trừ nhiệt độ

Celsius

Ví dụ: mét, giây, ampe, kenvin, pascan

3 Ký hiệu đơn vị phải viết bằng chữ thường, kiểu thẳng đứng, trừ đơn vị lít

(dL)

Ví đụ: m, s

Trường hợp tên đơn vị xuất xứ từ một tên riêng thì ký tự đầu tiên trong ký hiệu đơn vị phải viết hoa

Ví dụ: A, K, Pa

4 Không được thêm vào ký hiệu đơn vị đo lường chính thức yếu tố phụ hoặc ký hiệu khác

Ví dụ: khơng được sử dụng We là ký hiệu đơn vị công suất điện năng thay cho ký hiệu quy định là W

5 Khi trình bày đơn vị dưới dạng phép nhân của hai hay nhiều ký hiệu đơn

vị phải sử dụng dấu chấm (,)

Ví đu: đơn vị công suất điện trở là mét kenvin trên oát phải viết: m.K/W (với m là ký hiệu của mét) đề phân biệt với milikenvin trên oát: mK/W (với m là ký hiệu mili của tiền tố S])

6 Khi trình bày đơn vị dưới dạng phép chia được dùng gạch ngang (-), gạch chéo g (/) hoặc lũy thừa âm h

as

Ví dụ: mét trên giây, ký hiệu là s , hoac m/s hoặc ms"

Riêng trường hợp sau dấu gạch chéo có hai hay nhiều ký hiệu đơn vị thì

phải để các đơn vị này trong dấu ngoặc đơn hoặc chuyển đổi qua tích của lũy thừa âm

Trang 14

7 Khi thể hiện giá trị đại lượng theo đơn vị đo phải ghi đầy đủ cả phần trị số và phần đơn vị đo Giữa hai thành phần này phải cách nhau một ký tự trống

Ví dụ: 22 m (khơng được viết: 22m hoặc 22 m)

Chú ý 1: Khi trình bày ký hiệu đơn vị nhiệt độ bằng độ Celsius, khơng

được có khoảng trống giữa ký hiệu độ (o) và ký hiệu Celsius (C) Vi du: 15°C (không được viết: 15C hoặc 15 ° C)

Chú ý 2: Khi trình bày ký hiệu đơn vị góc phẳng là ° (độ); 7 (phút); “

(giây), không được có khoảng trống giữa các giá trị đại lượng và ký hiệu

độ (o); (2; (2

Ví dụ: 1592030” (không được viết: 15 °20 “30 “ hoặc 15 ° 20 7 30 “2 Chú ý 3: Khi thể hiện giá trị đại lượng bằng các phép tính phải ghi ký

hiệu đơn vị đi kèm theo từng trị số hoặc sau dấu ngoặc đơn ghi chung

cho phần trị số của phép tính

Ví đụ: 12 m— 10 m = 2 m hoặc (12-10) m (không được viết: 12m — 10 = 2mhay 12-10m=2m)

12mx 12mx12 m hoặc (12 x 12 x 12) m (khong được viết: 12 x 12 x 12 m) 23°C + 2°C hoặc (23 + 2) °C (không được viết: 23 + 2°C hoặc 23°C + 2)

Chú ý 4: Khi biểu thị dấu thập phân của giá trị đại lượng phải sử dụng

dấu phẩy (,)không được viết dấu chấm k (.)

Ví dụ: 245,12 mm (khơng được viết: 245.12 mm)

5.2 CHUYÊN ĐÔI ĐƠN VỊ

Bảng 5.8 thể hiện giá trị chuyển đổi của một số đơn vị đo lường thông

Trang 15

Nhập môn về kỹ thuật 187 BANG 5.8: GIA TR] CHUYEN DOI CUA MOT SO DON VỊ

DO LUONG THONG DUNG KHAC THEO DON VI ĐO LƯỜNG CHÍNH THỨC (nguồn: [1])

Đơn vị đo li tăng ông HC Sát

TT Một (0 | Chuyến đổitheo | Ghi cha

Tên Kýhiệu | Ping thane | đơn vị đo lường

đụngkhác 7 | chính thức

1 Khối lượng

11 | quial q 1q 100 kg

12 — | pound tb 1b 0,453 5924 kg

13 | ounce oz Loz 28,349 52.9

lượng lượng 1 lượng 37,59 khối lượng

14 đồng cân (chỉ) đồng cân | i đồng cân | 3,75g vàng, bạc

phân phân 1 phân 0,375 g as Ie

15 | twx tex 1 tex 0,000 001 kg.m* mật độ dài

16 kiôgam kg/L 1kg/L 1 kg/dm? khối lượng riêng

i trên lít

từ tấn trên tim? 1m 1.000 kg/m? khối lượng riêng

: mét khối 2 Độ dài

24 | angstrom A sk 0,1 nm

22 | aii n.mie | in, mile 1852 m nautical mile

23 | dặm mite, ml | 2H = 4 | 4 699,344 m mile

2.4 | inch in iin 2,54 cm

2.5 | foot ft if 0,3048 m

2.6 | yard yd 1yd 0/9144 m

2.7 — | năm ánh sáng ly ily 9/460 73.1015 m light year 3 Diện tích

Ba Inch vng in? Lin? 6,4516 cm? square inch

3.2 | dặm vuông Re Lie =1 | 2,589 988 km? square mile

33 foot vng _ fe lít 9,290 304 dm? square foot

3⁄4 — | vardvuông ye Lye 0,836 1274 m? square yard

a5 are a lạ 100 mẻ

1 mẫu Bắc Bộ | 3 600 m”

= 10 so Bắc

mẫu (Bắc Bộ và au Bộ

Trung Bộ), 1 mẫu Trung | 4 999,5 m

a diện tích

36 leoBĂEBQ | 360m SNe tng đt (đơn vị cổ

Bắc Bộ truyền)

meee so 1 sào Tru °

Trang 16

Đơn vị đo I PA pra seu Tr MỘC (0D | chuyểnđổitheo | Ghichú

Tên Ký hiệu êm đơn vị đo lường

dụngkuác 7 | chính thức

1 thước Bắc 2

thước (Bắc Bộ và Bộ sâm

Trung Bộ) thước Bộ 1trfTiưu 33,33 mê mẫu (Nam Bộ) mẫu ies =10 | 12960 m?

công (Nam Bộ) công 1 công Hee mt 4 Thể tích

41 inch khéi in? lin? 16,387 06 cm? cubic inch

42 — | footkhốl fe int 28,316 85 dm? cubic foot

43 1 gai 4,546 09 dm? gallon Anh

sabe gai 1 gai 3,785 412 dm gallon My

44 1 fl.oz 728,413 06 cm? fuidource Anh

flu ounce fe 1 floz 29,573 53 cm? fluid ounce Mj 45 — | thùng bbl 1 bbl 0,158 9873 m” barrel

46 stere st ist im lượng gỗ cây

5 Nhiệt đội

51 | độFahrenhett °F 1% 5/9 K + tang) 48

+3

6 Công, năng lượng

64 [ Kiôgam kgf.m 1 kgf.m 9,806 65 1 lực mét

6.2 thermal unit Btu 1 Btu 1 055,06 J

hp 1hp 745,7 W ee

Be | cone œ 1œ 735,499 W horsepower (hệ

Mét)

7 Độ nhớt, sức căng

?á | Poise P 1P 0,1 Pa.< độ nhớt

: centipoise œ 1c 1mPa.s = 0,001Pas | động lực

J8 stocker st 1St 0,0001 m’/s độ nhớt

; centistocker cSt 1st imm/s động học

73 | dynetrêncenimét | dựn/em | idyvem | 0001N/m 8 Lực, mômen lực

81 | Kiôgamlực kgf,k6, | lkf=lkG | 9,80665N

kp =i

8.2 | Kiôgam kgf.m 1 kgf.m 9,806 65 N.m

lực mét

83 | dyne dyn 1 dyn 0,000 01N

8.4 dyne centimét dyn.cm 1 dyn.cm 107 N.m

9 ấp suất, ứng suất

9.1 | ámốtphe atm 1 atm 101 325 Pa tiêu chuẩn

92 | ámốtphe at tat 98 066,5 Pa

kỹ thuật

93 | dựne trên centimét | dyncm” | tdynfemr | 0,1Pa vuông

Trang 17

Nhập môn vẻ kỹ thuật 189

'Đơn vị đo lườn/

thông hang khốc Giá trị

TT Một (0Ù | Chuyến đổitheo | Ghichú

Tên Ký hiệu tin ĐC đơn vị đo lường đụng khác - | chính thức

94 kiơqam lực trên | kgf/cm? | 1 kgf/cm? '98 066,5 Pa

centimét vuông kG/cm? | = 1 kG/om? kpjem?_| = 1 kp/em?

95 | tor Torr 1 Torr 133,322 Pa

cột nước

98 | pound lực trên inch | psi 1 psi 6 894,757 Pa pounHorce px

vuông ‘square inch

9.9 | kilopound ksi 1 ksi 6 894 757 Pa ‘Kkilopound-force

lực trên per squere inch

inch vuông

9.10 | inch ot inHg 1 nHg 3 376,85 Pa inch of

thủy ngân marory (60 °F)

9.11 | mchcộtnước inH;O I3 248,84 Pa Inch of water (60°F)

9.12 | foot cot fHg 1 Hg 40 636,66 Pa foot df men,

thủy ngân conventional

9.13 | footcôtnước fH;O 1H; 2 988,98 Pa foot Of water (39,2 °F)

10 Vận tốc, gia tốc

10.1 | foottrên phút f/min | 1fVmin 0,005 08 m/s {foot per minute 10.2 | dặm trên gờ mi/h, 1mj/h 1,609 344 km/h mile per hour

mieh | =imile/h

10.3 | vòng trên phút r/min, 1 r/mln 0,104 7198 rad/s

rpm =1ipm

104 | glatécroitydotigu | g 1g, 9,806 65 m/s* ‘acceleration

chuẩn Of free fall,

standard 10.5 | foot trén gidy binh | trys? its 0,3048 m/s* foot per

phương second square

10.6 | gai Gal 1 Gal 0,01 mys?

10.7 inch trên giây bỉnh | In/s" Lins? 0,0254 m/s* inch per

phương second square

11 | Điệnlượng

111 | faraday [ faraday | tfaraday | 96485,31C

12 | Bécxa

12.1 | stilb sb isb 10 000 cd/m? độ chói

(luminance)

12⁄2 | cure a 1q 3,7.10" Bq hoạt độ

phóng xạ

123 | rad rad 1rad 0,01 Gy Eubipty

124 | rem rem 1 rem 0,01 Sv liều tương đương

Trang 18

5.3 MOT SO VAN DE CO BAN CỦA TOÁN HỌC

Các nội dung dưới đây nhắc lại một số vấn đề cơ bản trong toán học, thường được vận dụng trong quá trình thiết kế kỹ thuật

Ba nguyên tắc cơ bản

e Giao hodn:a+b=b+a;ab=ba e Phân phéi: a(b+c)=ab+ac

e© Kếthợp:a+(b+c)=(a+b)+c

a(bc) = (ab)c

Hàm số mũ

Được dùng phỗ biến khi x và y dương, ta có: 1 -a x le a x xx = tt? a x — xe? = x (xy)* = x%y’ x7 = (x77?

Ví dụ: Nhiệt độ tại một điểm trên cơ thể con người được xác định bởi công thức: 7 (2) = 100eˆ°°?' Hãy xác định giá trị t khi T = 20

Lời giải:

20=10° ©0,2=z* In0,2=Inz° ©—1,64=~0,02— =80,47

Vi dy: Tim giá trị hiệu điện thế V thỏa phương trình sau: 3V” +6V =10

Lời giải:

+./36—4x3x(—~

3/2+6/=I0©53/1+6/~I0=0y=~ HP H2 eV =1,082

hay V =-3.082

Do giá trị hiệu điện thế đương nên giá trị V = 1,082 nhận Ví dụ: Phân tích thành phân số đơn giản: ed

Trang 19

Nhập môn về kỹ thuật 191 Lời giải: Ta có: x’ +x-6=(x+3)(x-2) 3x-l _ Á, Á, Bx _ AGx-2)+ÁG+3)_ xXtx-6 x†3 x-2 xtx-6 (x-2)(x+3) (A +4,)x-24, +34, (x+3)(x-2) Đồng dạng phân số, ta được: -J#A=3A, =1 a a ae ý xJtx-6 x+3 x-2 Logarit

Logarit thực tế là một đạng của hàm số mũ Ví dụ nếu b* =y thi x=log?

Thudng ding cơ số 10 hay log tự nhiên cơ số e (e=2,7183)

Chú ý: Logarit của số nhỏ hơn 1 có giá trị âm, của số lớn hơn 1 có giá trị dương

Các dạng phổ biến :

Inx* =alnx log? =1

In(xy) =Inx+Iny Int=6

#⁄)=Inx-ln Độ

in) Inx-Iny Ine* =a

Inx=2,303log x log, y=x>a*=y

Phương trình bậc 2

~b+4|b2 —4ae

ax?+bx+e=0 néu b?2>4ac thì Xe mi

a

Nhị thức Newton

Dùng để triển khai biểu thức đại số dạng (a+x)"

HẾU T1) ».2 3

—n a =

Nếu n là số nguyên dương thì khai triển đến bậc (n+1) nếu n là số nguyên âm hoặc phân số thì khơng khai triển được

Trang 20

Phân số đơn giãn

Phân thức đơn gian P(x)/Q(x) trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức, có thể

phân tích thành phân thức đơn giản đối với các trường hợp sau:

¿„ #Œ)_$°_Á

Do vậy : Q(x) ears

e Trudng hop 2: Q(x) cé dang Q(x)=(x-a)"

P(x) _S_A si = et „ Q(x) *qœ-2 e _ Trường hợp 3: Q(x) có dạng Ø(x)=(x°+ax+b,)(x?+a,x+b,) (x” +a,x+b,) ñ P(x) 2 Axt+B, De ;t = yp

gee O(x) x taxtb,

P(x) 4 ¬_ Ax+B, Q(x) a (x? +ax+b) Lượng giác Do vậy : a Quy luậtsin a b ề

sina sinB sind

b Quy luat cosin

Trang 21

Nhập môn về kỹ thuật 193 c Các công thức lượng giác cơ bản

sin? @+cos’a@=1 1+taa= Š c0s”œ 1 1+ co? a@=—> sin’ @ tanattanb

tan(atp) = nee tan

1Ftanatanb 2 1+cos2a cos’ a=———— .2_ l—cos2a sina=————— 2 2 tins 2a 1-tan“a sin? ø + cos? ø =1

sin 2œ = 2sin ø cosø

cos 2@ = cos ø —sin? ø = 2cos” ø~1=1~—2sin? ø sin(—ø#)=—sin ø

cos(-@)= cosa

sin(ø + Ø)= sinø cos Ø +sin Bcosa sin(a — 8) =sinacos B-sin Bcosa cos(z + /)= cosø cos/Ø—sin ø sin cos(a — /đ)= cosø cos/đ+sin ø sin đ

Trang 22

d Cung liên kết hị Hơn mỹ Đối Phụ kém— a |Ba Ho kém Z -a — a = = +a a-a _ a +a 2 Bà Hs : 3 = —sin #

sin | -sinz | cosz |cosz | sinø

a =cosa@

cos cos@ sina | -sin@ | —cos@

e Công thức biến tổng thành tích

uty

cosu+cosv = 2cos cos

u+V u-v cosu-—cosv=~—2sin sin 2 Wty gly 2 uty ,¥cv 2 Ỉ â x

sin xt cosx = V2 sin (+24) cosx#+sin x= V2 sin (E25)

sinu+sinv = 2sin

sinu — sin v = 2cos

f Céng thire biến tích thành tổng

cosacosb = D (a-b)+cos(a+b)] sinasinb = Flees (a -b)-cos(a+b)] sinacosb = 2isin(a —b)+sin(a+b) ]

Trang 23

Nhép mén vé ky thuat 195 a? Sa" sinh x = 2 ete coshx= 2 tanh x = Sieh ey cosh x cosh? x~ sinh? x =1

sinh(x + y) = sinh x.cosh y + cosh x.sinh y cosh(x + y) = cosh x.cosh y + sinh x.sinh y

0 30° 45 60° 90° 135° 180° 270° 360° sing 0 2 V2 V32 ì V32 0 ¬ ° cosg 1 V32 V22 12 0 W2/2 -1 0 1 ứng 0 1/V3 1 V3 œ ¬ 9 2œ 0

HINH 5.2: GIÁ TRỊ TƯƠNG ỨNG VỚI CÁC GĨC CƠ BẢN h Hình học « _ Một số hình thường gặp:

| Tam giác Hình thang =

Trang 24

Hình trụ ¬ Af Hinh edu | ap ™ Arsen TC Aw der? | At A Ay + Anan IL | | Hình trụ Hình nón cụt =f

| vezez +2 Và THAM + Ai + RR) fia

{ a 4

| | \

| 3 lls

| Hình nón Hình cầu La

i |

| Va beet ara Tiết điện hình cầu are %7 <> ` vem Lobia + 30 + l0)

Vi du: Tinh thé tich bén trong ciia lon soda: đường kính= 6.3 cm—>,

Giải: thể tích bên trong của hình trụ :

2

V=zR°h= z(%) 12=314cm` = 314mL

So với giá trị 355mL hiện tại chứa bên trong lon soda sai khác 1a 19mL có thể châp nhận được

i Hình học giải tích

Phương trình đường thẳng: Ax + By + C = 0 Có 3 dạng thường gặp:

«_ Biết trước hệ số góc và giao điểm với 1 trong 2 trục: y= m(— Xị)

s _ Biết trước giao điểm với 2 trục: aaa =1

Trang 25

Nhập môn về kỹ thuật 197 Với m là hệ số góc, (x¡,y¡) là tọa độ điểm trên đường thẳng, a là giao

điểm với trục X, b là giao điểm với trục Y

fe

Khoảng cách điểm tới đường thẳng: đ = [Ax + By, +¢] vi (x3,y3) 1a

VA? +B tọa độ điểm đang xét

y Axz+By+C~0 ° (2,0) Phương trình mặt phẳng: Ax + By + Cz + D =0

Phương trình tổng quát: Ax’ + 2Bxy + Cy? +2Dx+2Ey+ F =0

Phương trình hình tron: (x-a)’+(y—b)’ =r? với tọa độ tâm lía, b),

bán kính r,

2 2

Phương tình elip: “~ + 2— =1 với a, b lần lượt là bần kính trực ảo x, y a

Phuong trinh parabol: a = 2px

y?

Phuong trinh hyperbol: zz 1

Phuong trình đường tiệm cận hyperbol: y = eps a vere yg ¥ y x“-ni2 1 b Z] (0) LN ' lL Ũ (2.0) (0) 2 7 = I TRE SPR ' a: Bagh SG

Trang 26

Ba hệ tọa độ thường dùng trong giải tích:

'Hệ tọa độ cực Hệ tọa độ trụ j Đại số tuyến tính Ma trận Định nghĩa: Ma trận cỡ m x n là bảng số (thực hay phức) hình chữ nhật có m hàng và n cột 3 8 4

Ví dụ: A=|2 10 7| Đây là ma trận 3x3 có 3 hàng và 3 cột với:

2 ie

an =3:a; =8: ay =4 đại =2:a„ =10:a„; =7

đại =2:8; =1:2, =0

Ký hiệu: A=(a,) „

Ma trận không: Ma trận có tất cả các phần tử đều bằng 0 được gọi là ma

trận không, ký hiệu 0

Phần tử #0 đầu tiên của một hàng kể từ bên trái được gọi là phần tử cơ sở của hàng đó

Ma trận bậc thang:

Trang 27

phần tử cơ sở của hàng trên

Ma trận chuyển vị: Chuyển vị của Á= (a, i 1a ma tran A? = (a, = cỡ

nxm thu được tir A bằng cách chuyển hàng thành cột

Ma trận vuông: Nếu số hàng và số cột của ma trận A bằng nhau và bằng n, thì A là ma trận vuông cấp n

ay an tụ Gy tt Any

Các phần tử điy,đ;;,4,; ,đ,„ tạo nên đường chéo chính của ma trận vuông A

Ma trận tam giác trên: Ma tran vung A =(a, )m được gọi là ma trận tam giác trên nếu a, =0,Vi> j

213 A=|0 4 7 0 01

Ma trận tam giác dưới: Ma trận vuông A=( n

tổ được gọi là ma trận

tam giác dưới nếu ø„ = 0, Vi < j 200 A=|1 4 0 8 2-1

Ma trận chéo: Ma trận vuông A được gọi là ma trận chéo nếu các phần tử

nằm ngoài đường chéo đều bằng không, có nghĩa là 4 = 0, # j 200

A=|0 3 0 001

Trang 28

Ma trận ba đường chéo: Là ma trận các phần tử nằm ngoài ba đường chéo ( đường chéo chính,trên nó một đường, dưới nó một đường) đêu bằng không

Ma trận đối xứng: Ma trận vuông thực Á thỏa a, =a, với mọi i=l, n và j=1, n được gọi là ma trận đối xứng ( tức là, nếu A=A”)

2 i) 3 A=|-1 4 7 311470

Ma trận phản đối xứng: Ma trận vuông thực A thỏa @, =a, Voi moi i va j (ttre là, nếu A = -A”) được gọi là ma trận phản đối xứng

Ø 13

A=|1 0 7

-3 -7 0 Các phép tính ma trận

Các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng:

-_ Nhân một hàng tùy ý với một số khác 0: h, —> #h;,# # 0

-_ Cộng vào một hàng với một hàng khác đã được nhân với một số

tùy ý: h, — h, + ổh,,V

- _ Đổi chỗ 2 hàng tùy ý: h, c> h,

Tương tự có 3 phép biến đổi sơ cấp đối với cột

Mọi ma trận đều có thể đưa về ma trận dạng bậc thang bằng các phép

biến đổi sơ cấp đối với hàng Khi dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng ta thu được nhiều ma trận bậc thang khác nhau

Nếu dùng các phép biến đổi sơ cấp đưa A về ma trận bậc thang U, thì U được gọi là dạng bậc thang của A

Cột của ma trận bậc thang A được gọi là cột cơ sở nếu cột đó chứa phần tử CƠ SỞ

Trang 29

e Cùng cỡ

Tổng A+B: - Cùng cỡ

- Các phần tử tương ứng cộng lại

xing sẤ=|” 2 bnel" "laa EM 2 of 6 4 “ls 4 2

Phép nhân ma trận với một số: Nhân ma trận với một số, ta lấy số đó nhân với các phần tử của ma trận

1L <l 8 2 =2 6 A=ll 2 7|>2xA=|2 4 14 5 20 10 -4 0 Tinh chất: A+B=B+A ; A+(B+C)=(A+B)+C A+0=A Ÿ k(A+B)=ka+kB k(mA)=(km) 3 (k+m)A=kA+mA A=(a, Vs iB= (05) oe Phép nhân 2 ma trận: với AxB=C=(s) mxn Cy = 4D, + Gigdy, + + OD,

Tinh chat của phép nhân 2 ma trận:

A(BC) = (AB)C ; A(B+C)=AB+AC

(+CA=BA+CA ; LASAm AT

Trang 30

Chú ý:

4B z BA

Nâng ma trận lên lũy thừa:

A°=7

A=AA

A=AAA A’ = A.A A.A

f (x)=a,x" +a,,x"' + +axtaA= (a,) ma fA=a,A" +a, A"! + +a,Atdgl

Trang 31

Nhập môn về kỹ thuật 203 sa, 1l, }-(, 3 weal, Mb} 3) 1 200x3 > AM = 0") Vi dy: Ta có: 1 a)" (1 na 01) (0 1 27 300x220 = Ae -( 0 2200 11 Ví dụ: ^“[ i} a™, eo ED-G De 3> A’ OA Tacé: ia 2199 2199 THÁI 219 2199

Hạng của ma trận: Giả sử A„„„ tương đương hàng (cột) với ma trận bậc thang E Khi đó ta gọi hạng của ma trận A là số các hàng khác không của ma trận bậc thang

Trang 32

Tinh chất của hang ma tran:

r(A)=0@ A=0

A=(a;) —r(A)<min{m,n}

Nếu A—> B qua phép biến đổi sơ cấp thì r(B) = r(A)

Ma trận nghịch đão: Ma trận vuông A được gọi là ma trận khả nghịch nếu tồn tại ma trận I sao cho AB = I = BA Khi đó B được gọi là ma trận nghịch đảo của A và ký hiệu là A”

Chú ý: không phải bắt kỳ ma trận vuông nào cùng khả nghịch Có rất nhiều ma trận vuông không khả nghịch

Ma trận khả nghịch gọi là ma trận không suy biến Ma trận không khả nghịch gọi là ma trận suy biến Sự tồn tại của ma trận khả nghịch:

Cho ma trận vuông A, các mệnh đề sau đây tương đương:

e _ Tồn tại ma trận A” (A không suy biến)

Trang 33

Độ phức tạp của thuật tốn tìm AT,

Tính A bằng các phép sơ cấp đối với hàng của ma trận [A/I] ta cần sử dụng:

Tinh chất của ma trận nghịch đảo: Với A, B là ma trận khả nghịch (A*) =4

(AB) ”=BA"

(ary = (any

k Xác suất thống kê Nguyên lý nhân

s _ Một công việc được chia ra k giai đoạn thực hiện, k = 1,2, e _ Mỗi giai đoạn có n; cách thực hiện (độc lập), I= 1, 2 k

ø _ Vậy số cách thực hiện công việc là ø = m,., ,

Ví dụ: Một người đàn ơng có 2 áo sơ-mi và 4 cà-vạt thì có bao nhiêu cách để

người này chọn 1 áo sơ-mi và 1 cà-vạt?

Giải: Ta có thể chia công việc trên thành 2 giai đoạn và theo nguyên lý nhân ta có 2 x 4= 8 cách chọn 1 áo sơ-mi và 1 cà-vạt

Chỉnh hợp

Một tập có n phần tử khác nhau

e _ Một tập hợp chập k là một đãy có thứ tự gồm k phần tử khác nhau được chon tir n phan tir (kK <n)

k Ị 3

e Kýhiệu A, là sô chỉnh hợp chập k được chọn từ n phân tử |

(hi

Ví dụ: Từ 7 mẫu A, B, C, D, E, F, G Chọn ra 3 mẫu tự, có bao nhiêu từ ( không cần nghĩa) được tạo thành từ 7 mẫu tự trên?

Trang 34

Giải: Do 3 mẫu tự chọn từ 7 mẫu trên có kể thứ tự, nghĩa là ABC, BAC,

CAB, Như vậy số từ được tạo thành từ 7 mẫu tự trên là một chỉnh 7

(7-3)!

hợp chập 3 của 7 phần tử Vậy số từ là 4? =

Tổ hợp

se _ Một tổ hợp chập k là 1 dãy không phân biệt thứ tự gồm k phần tử

khác nhau được chọn từ n phần tử (k <n)

n! ki(n-k)!

Vi dy: C6 bao nhiêu cách thành lập một hội đồng (gồm 3 nam và 4 nữ) khác nhau từ 8 nam và 6 nữ?

Giải: Ta có thể chia cơng việc trên ra 2 giai đoạn: chọn 3 nam từ 8 nam và 4 nữ từ 6 nữ, do cách chọn không kể thứ tự nên ta sử dụng cách đếm của

tổ hợp

Áp dụng nguyên lý nhân, ta có số cách thành lập một hội đồng là:

Ñ ca 0E) 61

“hPL? Sister Đài

Nguyên lý cộng

n=m+n,+ +n,

‘Vi dụ: Một nhóm gồm 10 sinh viên, trong đó có 4 nam, đăng ký mua vé tàu về quê Phòng bán về chỉ còn 4 vé, hỏi có bao nhiêu cách phân phối vé

cho 10 sinh viên trên, với ưu tiên có ít nhất 1 nữ được mua vé?

Giải: Có thể chia 4 trường hợp: 1 nữ và 3 nam, 2 nữ và 2 nam, 3 nữ và 1

nam, 4 đều là nữ Mỗi trường hợp áp dụng nguyên lý nhân và cuối cùng

4p dụng nguyên lý cộng, ta có:

Trang 35

'Nhập môn về kỹ thuật 207 Hốn vị

e Cơngthức:P,=nl

'Ví dụ: Có 3 bộ sách: bộ thứ nhất có 6 tập; bộ thứ hai có 2 tập; bộ thứ ba có 3

tập Tắt cả được đặt lên một giá sách, có bao nhiêu cách sắp xếp nếu: a) Sắp tùy ý

b)_ Các tập được đặt theo từng bộ

c)_ 3 tập được chỉ định phải xếp cùng nhau

d) 2 tập được chỉ định phải xếp cuối cùng

Giải:

a)_ Mỗi cách sắp là một hoán vị 11 phần tử Suy ra cách sắp xếp tùy ýlàP=11!

b) Sắp theo bộ Mỗi bộ sách là một phần tử lớn.=> có n;=3! Cách

sắp xếp 3 phần tử này Các tập sách trong mỗi bộ sách có thể hoán vị cho nhau

=> có nạ = 6!2!3! cách sắp

Vậy số cách sắp: n= n¡x nạ = 3!6!213!

c) 3 tap được chỉ định xếp cùng nhau xem như là một phần tử cùng

xếp với 8 tập cịn lại, ta có nị = Pạ = 9!

Cách xếp của 3 tập được chỉ định xếp cùng nhau, ta có nạ = Pa = 3! Vậy số cách sip xép: n=n, xn, = 913!

d) 2 tập được chỉ định xếp cuối cùng có 2! Cách và với cách xếp của 9 tập còn lại nên ta có số cách xếp là 2!91

Nhị thức Newton

"

Công thức khai triển: (X+y) =3 Crx" *y*

=0

Khai triển nhị thức trên ta thu được cách sắp xếp của các hệ số, được gọi

Trang 36

n=1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1 n=5 1 5 10 10 5 1 n=6 1 6 15 20 HS 6 1 12 z s £ : 1

Ví dụ: Tìm sô hạng là hăng sô trong khai triên của [= +4)

x

"Theo công thức khai triển nhị thức, ta có: |

1 12 12 k 1 12-k 12 [# +4) = ch (x?) (4) = > Gig + k=0 x k=0 Số hạng là hằng số khi 3k-12=0 => k=4 12! Vay t = ee 2 tu 4112-4)! 495 5.4 NHỮNG CƠ SỞ KỸ THUẬT Tinh hoe

Tinh học thé hiện sự liên quan giữa sự cân bằng của đối tượng với các

hệ thống lực Trong tĩnh học, đại lượng lực và mô men là hai đại lượng đặt trưng hệ thống lực

Lực

Lực là sự biểu hiện sự tác động của một đối tượng này lên một đối tượng khác Lực phát sinh khi có sự tác động trực tiếp của hai đối tượng hoặc tác động từ một khoảng cách, như lực hấp dẫn và lực từ tính Có hai

loại lực cơ bản là nội lực và ngoại lực Nếu lực tác dụng lên một diện tích bề mặt rất nhỏ thì ta có thể xem như lực tập trung tại một điểm nào đó Xét về phương tác dụng thì ta có lực kéo và lực đầy

Trang 37

HÌNH 5.3: NGƯỜI TÁC ĐỘNG LỰC VÀO XE

Lực xuất hiện theo hướng tác động của hai đối tượng tại vùng tiếp xúc

với một đối tượng khác hoặc tác động từ một khoảng cách của một đối tượng

khác

Về mặt tốn học, lực có thê được biểu diễn bằng một vectơ Về mặt

hình học, vectơ là một đoạn thẳng, có điểm gốc và điểm ngọn, biểu diễn

bằng một mũi tên Lực được mô tả trong không gian hai chiều (mặt phẳng)

hoặc không gian ba chiều (không gian)

Tất cả các lực được định nghĩa bởi độ lớn, hướng và điểm đặt của nó Các hiện tượng xảy ra khi lực tác dụng, đối tượng sẽ:

=> vr Dai hon (luc kéo):

Ngan hơn (lực nén):

Uốn (lực hợp 1 góc 0):

Xoắn (có mơ men xoắn):

Dịch chuyển (bề mặt nhẫn):

——

Trang 38

Đơn vị lực

Lực = khối lượng x gia tốc

in =1ke~(127) = yo s s 116, = (slag)x[ 1t) => Ib, == ee s 1lb, = 4.448N Hằng sơ lị xo ^ x Vv Đơn vị lực thường sử dụng là: N, kN, mN Các loại lực ~ Lực lò xo và định luật Hooke e— Đối với lò xo chịu kéo (nén); F=k.x

Trong đó: k: hằng số lị xo (độ cứng lò xo)

x: chuyển vị của lò Gy ott

Benne ise R

e Đối với lò xo chịu xoắn: bán hình Moment xoắn: r = K Ô a}

9: góc quay; Mư ment xoắn:

K: hằng số lị xo xoắn (khơng phai =P x bán hình) T=PXxR,

Vi du 1: Cho 16 xo nhr hinh vé, phan cuối lị xo có lắp một khối lượng và

các biến dạng tương ứng được ghi trong bảng I Hãy xác định hằng số lò xo

Trang 39

Nhập môn vẻ kỹ thuật 211 i: Hang s6 16 xo k duge xdc dinh bing d6 déc cia đường thẳng biểu diễn

mỗi quan hệ giữa lực và biến dạng

Độ dốc của đường thẳng = sự thay đổi của lực/ sự thay đổi của biến dạng

= 96-422 N _ 0 s4 Nưmm (36-9)mm Lực- Biên dang 25 7 a) = 15 3 19 5 0 ee ee eee o 10 20 30 40 Biến dạng (mm) Lực ma sát: Lực ma sát khô Lực ma sát ướt,

Để vật thê chuyển động: u = tan8 Lực kéo = Lực ma sát => cos@-w Lực ma sát: S, = uN }.: hé 86 ma sat; h N= phản lực; W = trọng lượng vật thể trọng lượng Lực tác dụng, force mượn ic ma Lực ma sắt sát Phần lực Lực ma sát *

Trang 40

Ví dụ 2: Hệ số ma sát tĩnh giữa quyển sách và mặt bàn là 0,6 Quyển sách nặng 20 N Có lực tác động theo phương ngang 10 N vào quyển sách Quyển sách có dịch chuyển hay khơng? Nếu khơng vì sao? Hãy xác định lực ma sát và giá trị lực tác động ngang để quyển sách chuyển động

(a) ®)

Giải Fax, =/0N =(0.6)(20) =12 newtons

Do F„„„> 10 N, nên quyền sách không dịch chuyển

Nếu lấy lực tác động theo phương ngang là 12 N thì quyền sách sẽ chuyển

động Mơ men

Khi có lực tác động vào các đối tượng có khuynh hướng tạo mơ men đối

với các trục đi qua đối tượng Hình dưới là mô men của phản lực tại điểm đặt lực A

Ví dụ 3: Mở và đóng cửa

Để mở và đóng của chúng ta cần kéo hay đây một lực vào tay nắm cửa Lực này sẽ làm cho cửa quay xung quanh khớp cửa có nghĩa là tạo ra một