Thông tin tài liệu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH TRƯƠNG VĨNH AN MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐỊNH TÍNH CỦA VÀI LỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN GIÁ TRỊ KHOẢNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Tp Hồ Chí Minh - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH TRƯƠNG VĨNH AN MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐỊNH TÍNH CỦA VÀI LỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN GIÁ TRỊ KHOẢNG Chun ngành: Tốn Giải tích Mã ngành: 62 46 01 02 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Đình Phư PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn Tp Hồ Chí Minh - 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi, thực Trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn PGS.TS Nguyễn Đình Phư Nội dung luận án viết sở báo tác giả Các kết chưa khác công bố Các báo đồng tác giả đồng tác giả cho phép sử dụng viết luận án Tác giả luận án Trương Vĩnh An Mục lục LỜI CAM ĐOAN GIỚI THIỆU TỔNG QUAN CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 10 Chương Kiến thức chuẩn bị 11 1.1 Giải tích khoảng 11 1.1.1 Các phép toán 11 1.1.2 Phép tính đạo hàm, tích phân 14 1.1.3 Tích không gian (KC(R), H) 19 1.1.4 Thứ tự không gian mêtric khoảng 20 1.2 Giải tích phân thứ khoảng 22 1.2.1 Phép tính đạo hàm Riemann–Liouville 23 1.2.2 Phép tính đạo hàm Caputo 24 1.3 Một vài kết quan trọng R 29 Chương Phương trình tích phân vi phân khoảng 32 2.1 Phương trình tích phân khoảng Volterra 33 2.1.1 Sự tồn nghiệm 33 2.1.2 Phương pháp giải nghiệm 37 2.2 Phương trình vi phân khoảng có trễ 39 2.2.1 Sự tồn nghiệm 40 2.2.2 Phương pháp giải nghiệm 45 2.3 Kết luận chương 50 Chương Phương trình vi-tích phân khoảng 51 3.1 Phương trình vi-tích phân khoảng 51 3.1.1 Sự tồn nghiệm 51 3.1.2 Phương pháp giải nghiệm 58 3.2 Phương trình vi-tích phân khoảng có trễ 62 3.2.1 Sự tồn nghiệm 63 3.3 Phương trình vi-tích phân khoảng có xung với trễ 72 3.3.1 Sự tồn nghiệm 72 3.4 Kết luận chương 78 Chương Phương trình vi-tích phân khoảng phân thứ 79 4.1 Phương trình vi phân khoảng phân thứ có trễ 80 4.1.1 Sự tồn nghiệm 81 4.1.2 Phương pháp giải nghiệm 90 4.2 Phương trình vi-tích phân khoảng phân thứ 96 4.2.1 Sự tồn nghiệm 102 4.2.2 Phương pháp giải nghiệm 105 4.3 Kết luận chương 109 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 111 Kết luận luận án 112 Các hướng nghiên cứu 113 Tài liệu tham khảo 114 Danh sách hình vẽ 2.1 Nghiệm Ví dụ 2.1.3 39 2.2 Nghiệm Ví dụ 2.1.4 39 2.3 (S1)-nghiệm phương trình (2.29) (l = 0.5) 47 2.4 (S2)-nghiệm phương trình (2.29) (l = 0.5) 47 2.5 (S1)-nghiệm phương trình (2.32 49 2.6 (S2)-nghiệm phương trình (2.32) (l = 1) 49 2.7 (S1)-nghiệm (2.32) (l = 1) 49 2.8 (S2)-nghiệm (2.32) (l = 1) 49 3.1 (S1)- nghiệm Ví dụ 3.1.5 60 3.2 (S2)- nghiệm Ví dụ 3.1.5 60 3.3 (S1)- nghiệm Ví dụ 3.1.6 61 3.4 (S2)- nghiệm Ví dụ 3.1.6 61 3.5 Biểu diễn 3.6 Biễu diễn 3.7 Biễu diễn 3.8 Biễu diễn X X X X 1 (t), X (t) với t [ ], a = 0.01 70 ,2 1 (t), X (t) với t [ ], a = 0.01 70 ,2 1 (t), X (t) với t [ , ], a= 0.01 71 a= 0.01 71 1 (t), X (t) với t [ , ], 4.1 Nghiệm w tăng Ví dụ 4.1.5 Trường hợp 94 4.2 Nghiệm w giảm Ví dụ 4.1.5 Trường hợp 95 4.3 Nghiệm w tăng Ví dụ (4.40) 108 4.4 Nghiệm w giảm Ví dụ (4.40 ) 109 GIỚI THIỆU TỔNG QUAN Hầu hết toán kỹ thuật mơ hình hóa hệ động lực (Dynamical systems) dạng phương trình vi phân, phương trình tích phân phương trình vi- tích phân Tuy nhiên mơ hình khơng phải lúc hoàn hảo tác động bị nhiễu yếu tố bất định, không đầy đủ không chắn thông số lên hệ thống Hiện nay, hướng nghiên cứu hệ động lực nhúng vào môi trường chứa đựng yếu tố không chắn vấn đề cần nghiên cứu phát triển mạnh mẽ phương diện lý thuyết lẫn ứng dụng Có ba hướng tiếp cận phổ biến để diễn đạt lý thuyết không chắn bao gồm: (1) Cách tiếp cận sử dụng rộng rãi lý thuyết xác suất để xử lý tham số không chắn hệ thống biến ngẫu nhiên trường liệu ngẫu nhiên Mặc dù đạt thành công to lớn hướng tiếp cận cho kết đáng tin cậy có đầy đủ liệu thực nghiệm để xác định hàm mật độ phân phối xác suất tham số ngẫu nhiên (2) Gần đây, việc xây dựng phát triển lý thuyết diễn tả không chắn mà khơng phụ thuộc vào tính đầy đủ diệu quan tâm Do đó, hướng tiếp cận thứ hai đề xuất dựa vào khái niệm tập mờ việc sử dụng hàm thuộc để mô tả mức độ thuộc tham số không chắn (3) Cách tiếp cận thứ ba, giải tích khoảng, xem trường hợp riêng giải tích tập nói riêng giải tích mờ nói chung cách tiếp cận xem cơng cụ diễn đạt chấp nhận rộng rãi số tiếp cận khơng mang tính xác suất Trong năm gần giải tích khơng chắn diễn đạt khái niệm mờ khoảng trở thành chủ đề hấp dẫn mắt nhà nghiên cứu có khả mơ hình hoá toán học hệ thống động lực chịu nhiều tác động mơi trường bên ngồi, hệ động lực phức tạp mà biểu diễn dạng q trình thực Lý thuyết khơng chắn diễn đạt tập mờ được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu, xây dựng hồn thiện phép tốn cần thiết để giải tích mờ ngày trở thành lý thuyết chặt chẽ mặt toán học hiệu
Ngày đăng: 24/11/2023, 15:44
Xem thêm:
