9Đoàn thị điểm

UỶ BAN NHÂN DÂN QUẬN TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học 2023 – 2024 Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y=−2 x +5 có đồ thị (d) hàm số y= x có đồ thị (d’) a) Vẽ (d) (d’) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A (d) (d’) phép tính Bài (2,0 điểm) a) Khơng vẽ đồ thị khơng giải phương trình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau giải thích y=4 x+1 { y=3 x−2 b) Giải hệ phương trình sau phương pháp phương pháp cộng đại số: x− y=2 {x+3 y =10 Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a¿ 5− 35 + √ √ √7−2 √5 b¿ x+2 +√ với x >0 x ≠1 x−1 √ x+1 Bài (0,5 điểm) Một máy bay cất cánh với vận tốc 250km/h, đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 210 a) Hỏi sau cất cánh phút máy bay cách mặt đất mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Để đạt độ cao 3000m so với mặt đất thời gian cất cánh kéo dài phút? (kết làm tròn đến hàng đơn vị) Bài (0,75 điểm) Càng lên cao áp suất khí giảm, biết độ cao (mét) áp suất khí 760 (mmHg) cịn độ cao 1500 (mét) áp suất khí 635 (mmHg) Các nhà khoa học tìm với độ cao khơng lớn áp suất khí y (mmHg) hàm số bậc độ cao x (mét) cho công thức y=ax+ b có đồ thị hình vẽ a) Xác định a b cơng thức b) Tính áp suất khí đỉnh Phan Xi Păng biết độ cao 3147 mét Bài (0,75 điểm) Ông Ba dùng số tiền 200 triệu đồng vay từ Quỹ hỗ trợ nông dân để đầu tư hai mơ hình: ni heo trồng chuối Sau năm, tổng số tiền lời ông nhận từ hai mơ hình 74 triệu đồng Biết lợi nhuận từ việc nuôi heo 40% tiền vốn lợi nhuận từ việc trồng chuối 32% tiền vốn Tính số tiền vốn ơng Ba dùng để ni heo; số tiền vốn ông Ba dùng để trồng chuối Bài (3,0 điểm) Từ điểm M đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B tiếp điểm) OM cắt AB H a) Chứng minh OM  AB OH OM =R2 b) Vẽ đường kính AC đường tròn (O) MC cắt (O) D Chứng minh ACD vuông MH MO=MD MC c) Gọi K giao điểm MC AB, AD cắt OH I Chứng minh KI // AC KI AO=KA AB - Hết - HƯỚNG DẪN GIẢI x y=−2 x +5 x 1 y= x Vẽ (d) (d’) 0,25đ x 0,25đ x Phương trình hồnh độ giao điểm −2 x+5= x x=2 ⟹ y=1 0,25đ Vậy toạ độ giao điểm (d) (d’) ( ; ) 0,25đ Xét ( d ) : y=4 x+ 1có a=4 ; b=1 0,25đ 0,25đ 0,25đ ' ' ' ( d ) : y=3 x−2 có a =3 ; b =−2 Ta có a ≠ a' ⟹ ( d ) cắt ( d ' ) Vậy hệ phương trình y=4 x+1 { y=3 x−2 0,25đ Có nghiệm x− y=2 {x+3 y =10 ⟺ 15 x−3 y=6 x+3 y=10 { ⟺ { x=1 x +3 y=10 0,25đ ⟺ x=1 y=3 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y )=( 1; ) a¿ ¿ ¿ √ 7+2+2− √7 ¿4 ¿ 0,25đ x 0,25đ 5− 35 + √ √ √7−2 √5 ( √ 7+2 ) √5 ( 2− √7 ) + √5 b¿ { 0,25đ 0,25đ 0,25đ x+2 +√ với x >0 x ≠1 x−1 √ x+1 2+ ( √ x +2 ) ( √ x−1 ) ( √ x−1 ) ( √ x+1 ) 0,25đ ¿ 2+ x+ √ x−2 ( √ x−1 )( √ x +1 ) 0,25đ √ x ( √ x +1 ) ( √ x−1 )( √ x +1 ) x ¿ √ √ x−1 ¿ 0,25đ a) Quãng đường máy bay phút cất cánh ≈ 4,2( km) 60 250 Khoảng cách từ máy bay đến mặt đất sau cất cánh phút: sin A= BC ⟹ BC=4,2 sin210 ≈ 1,5( km) AB 0,25đ b) Quãng đường cất cánh để đạt độ cao 3000m sin A= BC ⟹ A B=3000 :sin 210 ≈ 8371(m) AB Thời gian cất cánh để đạt độ cao 3000m 8,871 :250 60 ≈ ( phút ) 0,25đ a) Thay x=0 ; y =760 vào y=ax+ b ta được: 760=0 a+b Thay x=1500 ; y=6 35 vào y=ax+ b ta được: 35=150 a+b Ta có hệ phương trình a+b=760 1500 a+b=635 { ⟺ −1 12 b=760 { a= 0,25đ x −1 Ta có hàm số y= 12 x +760 b) Thay x=3147 vào y= y= −1 x +760 ta được: 12 −1 3147+ 760=497,75 12 Vậy áp suất khí đỉnh Phan Xi Păng 497,75 mmHg Gọi x (triệu đồng) số tiền vốn đầu tư nuôi heo (0 < x < 200) 200 – x số tiền vốn đầu tư trồng chuối Tổng số tiền lời ông nhận từ hai mơ hình 0,25đ 0,25đ 74 triệu đồng; lợi nhuận từ việc nuôi heo 40% tiền vốn lợi nhuận từ việc trồng chuối 32% tiền vốn nên ta có phương trình 40 %x+32 % ( 200−x )=74 ⟺ x=125 0,25đ Vậy số tiền vốn đầu tư nuôi heo 125 triệu đồng; số tiền vốn đầu tư trồng chuối 75 triệu đồng 0,25đ Chứng minh OM đường trung trực AB Suy OM  AB 0,25đ 0,25đ Chứng minh: OH OM =OA Suy OH OM =R2 0,25đ 0,25đ Chứng minh ACD vuông D Chứng minh MA 2=MH MO Chứng minh MA 2=M D M C Suy MH MO=MD MC 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Chứng minh KIA 0,25đ KI KA ⟹ = AH AC ⟹ KI AC=KA AH ⟹ KI AO= KA AB ⟹ KI AO=KA AB AHC (g.g) 0,25đ 0,25đ 0,25đ