Vat ly phong xa Truong Thi Hong Loan Truong DH Khoa hoc Ty nhién - DDHQG TPHCM VAT LY _ PHONG XA _ — = "_ | Tac giả: PGS TRƯƠNG THỊ HỎNG LOAN \ Lop 1ISKTH+15VLYK+1 | i À lrình bày bìa: Vũ Quang Nguyên - 1523030 11.01.2015 Page of 243 11/01/2018 Te le Bp = XS lel© \§L 3030 LOI NOI DAU Cac qua trinh phan phóng xạ tính tốn lý thuyết liên quan đến xác suất biến chuyển loại phân rã phón g xạ kiến thức tảng chun ngành vật lý hạt nhân, từ mơn học khác triển khai Môn học sở vật lý q trình phân rã phóng xạ từ lâu giáng dạy cho sinh viên năm thứ ba chuyên ngành Vật lý Hạt nhân bồ sung thêm với ngảnh Kỹ thuật hạt nhân Đây môn học tảng thiếu cho sinh viên chun ngành Giáo trình Vật lý phóng xạ cần thiết cho việc giản g dạy cho sinh viên học viên cao học chuyên ngành Vật lý Hạt nhân Kỹ thuật Hạt nhân trườ ng Đại học Khoa học Tự nhiên Thành phố Hồ Chí Minh Giáo trình cung cấp kiến thức sở cho người học tính chất quy luật q trình phân rã phóng xạ phân rã alpha, beta va dich chuy én gamma cĐng mơ hình tính tốn lý thuy ết xác suất biến chuyền phân rã dựa nên tảng học lượng tử điện động lực học lượng tử Nội dung giáo trình bao gồm bồn chương: Chương trình bày tơng quan tượng phân rã phóng xạ, tính chất, quy luật đặc trưng trình phân rã phóng xạ từ đơn giản (phóng xạ đơn) đến phức tạp (phóng xạ chuỗi), giới thiệu phươ ng trình Bateman để giải tốn phóng xạ chuỗi Từ kiến thức sinh viên vận dụng việc tính tốn hoạt độ phóng xạ mẫu, kiến thức cân chuyển tiếp kỷ, hiểu biết cặn kẻ quy luật phân rã phóng xạ giúp người học chọn lựa điều kiện tiêu phân tích tối ưu phân tích phóng xạ mơi trường Chương tổng quan phóng xạ alpha , phương pháp xác định lượn g phóng xạ alpha từ phơ kê, phả hệ nhân phat alpha, théng hóa nang hrong phéng xa alpha, trinh bày lý thuyết tính tốn xác suất phân rã phóng xạ alpha mơ Page of 243 11/01/2018 Vat ly phong xa ~ Truong: Thi-Hong-Loan -—- hình hồ vng góc kết hợp với rào Coulomb dựa táng học lượng tử Chương tổng quan dịch chuyển phóng xạ gamma, đặc trưng tính đa cực, momen góc xạ, trình bày tính tốn xác suất dịch chuyển gamma dựa điện động lực học lượng tử Chương giới thiệu phân rã phóng xạ phát beta, việc quan sát vi phạm định luật bảo toàn lượng, động lượng spin đưa giả thuyết neutrino, sử dụng thuyết phóng xạ beta Fermi để tính tồn xác suất biến chuyền phân rã B~, B* bắt electron Mỗi chương có ví dụ minh họa tập để rèn luyện kiến thức lý thuyết tính ứng dụng vào thực tế cho ngưởi học Các chương viết tổng quan phóng xạ nói chung chương chun sâu tính tốn lý thuyết cụ thể cho loại phân rã phóng xạ chương 2, giúp cho người học từ để đến khó, từ tơng qt đến chi tiết hỗ trợ cho việc ứng dụng nghiên cứu lý thuyết cho mơn học Giáo trình biên soạn phiên nên không tránh khỏi thiếu sót Nhóm tác giả mong nhận ý kiến đóng góp q đồng nghiệp để giáo trình hoàn thiện lấn tái sau Thay mặt nhóm tác giả xin chân thành cảm ơn Ban xuất bỏ công chỉnh sửa in ấn, chân thành cảm ơn Đại học Quốc Gia Thành phố Hồ Chí Minh hỗ trợ kinh phí cho việc xuất Trương Thị Hồng Loan Page of 243 11/01/2018 ~ Vat ly phong xa~ - ——>+z—=.~ Trưong Thí Hong Loan MUC LUC Chuong Dai cương phân rã phóng xạ 212210111 1.1 .Gidi thiéu va lich sử phát phân rã phóng xạ so son, 1.2 .Các khái niệm tính chất phóng xạ nh 10 1.2.1 Định nghĩa Phóng Xạ He ma .AdHdgỤ 10 11 1.2.3 Bản chất thống kê tượng phân rã phóng xạ 11 1.2.4 Thời gian bán rã thời gian sống trung bình SH 12 1.2.5 Hoạt độ CC ĐC 13 1.2.6 Chồng chập nhiều phóng xạ đơn tt SEESSE tt 15 1.2.7 Phóng xạ chuỗi- Cân phóng xạ Gà Sn SH 16 1.2.8 Nhân phóng xạ tạo chiếu xạ hạt nhân thun 22 1.2.9 Phóng xạ chuỗi — Trường hợp tổng “33 23 12.10 Tích ly nhân bền cuối cùng, 20 20222 24 1.3 Năng lượng phóng Xạ v.v v2 teen 24 1.4 .Áp dụng xác định tuổi Trái đắt 22C Bài tập chương l t1 Chương Phóng xạ 25 erereeee 26 dd 32 Giới thiệu lịch sử phát hạt alpha 5552 0E 32 2.2 Phương pháp xác định động hạt alpha tt 33 2.3 Cấu tric tinh tế PhO alpha h" addada 35 2.3.1 Trường hợp I- Cùng trạng thái đầu nhiều trang thái cuối 35 2.1 2.4 2.3.2 Trường hợp 2- Nhiều trạng thái đầu — trạng thái cuối 37 Phả hệ hạt nhân phát alpha 222222E t2 39 2.4.1 Chuỗi thorium (đn) 12222 39 2.4.2 Chuỗi neptunium (4n+1) E122 40 2-4-3 Chuỗi uranium (4n+2) 11111 41 2.4.4 Chuỗi actinium G=ẶA Page of 243 11/01/2018 42 Vat ly phong xa Truong ThiHonglLoan 2.5 Su phu thuộc lượng phóng xạ theo khối số A . 44 2.6 Lý thuyết phóng xạ alpha G1 911 11H90 HT The 46 46 tri s2 5© 2.6.1 Hiệu ứng đường hằm 2.6.2 Bài tốn phóng xạ alpha với giếng hạt nhân chữ nhật @010001 48 56 eehhveesee SĂĂ S222 - + 2.6.3 Xác định bán kính hạt nhân 57 2-55 SSĂ sư 2.6.4 Định luật Geiger NuíalÏ 2.6.5 Thành công lý thuyết Gamow t 110 010K Chương Dịch chuyển gamma 00 00 00 800001 29 10 ng ngư re c0 Bai tap chuong KH vế 58 63 100 khẾn gi H100 th tự 63 Đại cương -< ssseeeerereeeeerree t 11111010 1n 3.1 3.1.1 Lịch sử phát — tính chất nguồn gốc tỉa y 63 3.1.2 Các phương pháp đo lượng ý sssnneieeerieeee 64 - SĂ SH 3.1.3 Năng lượng phóng Xạ Y - 67 HH Lý thuyết phóng xạ øamma -+-++s+ctsttrettrerrrrrrrtrrrrrrrirrrke 68 3.2 69 57+ 5+ s+sessrerverrererrrrreree 3.2.1 Phần tử ma trận dịch chuyễn 71 _ 3.2.2 Mật độ trạng thái cuối " 3.2.3 Gần photon bước sóng dài -¿ -cc-ccccces 72 “pc a8 6ó 7n 75 3.2.5 Các quy tắc lọc lựa - +ccc 4Mg sCu — (bền): phóng xạ đơn 30 Zn(39%) —Ê—>Ni(61%) : khơng phải phóng xạ đơn, gọi phóng xạ kép | A¡ hữu vào thời Gọi N(0) số hạt nhân A¡ biện hữu lúc t= NÓ) số hạt nhân điểm t xạ Ân khơng có tạo thêm Giả sử thay đổi số hạt nhân phóng phân rã đơn vị thời gian tỷ hạt nhân Ai Thí nghiệm chứng tỏ số hạt nhân A+ lệ với N() hay: đNG) — _N() dt Suyra: N(t)= N(0)e” (1.1) đơn vị thời gian gọi Hang số 2, xác suất để hạt nhân A¡ phân rã số phân rã phóng xạ thời điểm t¡ đến ta Từ cơng thức (1.1) suy số hạt nhân phân rã từ NŒ,)—NG;) =N(0)(”" =e"*°) (12) 1.2.3 Bản chất thống kê tượng phóng xạ xạ tượng có tính ngẫu Năm 1905, Von Schweidler chứng minh phóng thời gian At, ta nhiên Gọi p xác suất để hạt nhân A¡ phân rã khoảng rã tượng ngẫu nhiên, p chọn At nhỏ dé p tỉ lệ với At tự phân nguyên tử A¡ loại, bất chấp có trị số trung bình tất hạt nhân thể viết: chúng tạo cách trước Do đó, ta có p=A.At (1.3) Như số hạt nhân với A số đặc trưng hạt nhân A¡ độc lập với thời gian không phân rã thời gian Át là: II Page of 243 11/01/2018 Vat ly phong xa Truong Thi Hong Loan N(At) = N(O) (1 - AAt) (1.4) với N(0) số hạt nhân A¡ lúc đầu Tương tự, số hạt nhân không phân rã khoảng thời gian 2At là: N(@AÐ=N(0(I-AAJ - khoảng thời gian nAt, số hạt nhân lại chưa phân rã là: N(nAt) = N(0)(1— At)” (1.5) (1.6) Néu ta dat t = n.At, ta có: N(t) = Nol — ¬ t n (1.7) Khi At ~> 0, n—> œ N(t) = N(0) in _ ¬ n- Tir(1.9) va (1.10) suy y ra: fa: t= 0,693 (1.10) = 1,447, y ic (1.11) 1.2.5 Hoat độ phóng xạ - _ Hoạt độ phóng xạ R(£) chất phóng xạ vào thời điểm t i‘ số hạt nhân nguyên tử chất phân rã đơn vị thời gian vào thời điểm t - Tương ứng với đơn vị khối lượng chất phóng xạ, hoạt độ phóng xạ gọi hoạt độ phóng xạ riêng Ta có: ee ye / haN(R” | _ R= No) c = Trong đó, R(0) = ^N(UJ i X Tà hoạt độ phóng xạ lúc ban đầu (t = 0) Trong thực tế, người ta không xác định thay đổi N(†) (số hạt nhân nguyên tử lại chưa phóng xạ) theo thời gian mà xác định thay đổi R(†) (số hạt nhân nguyên tử phân rã đơn vị thời gian) theo thời gian thơng qua hệ ghi đo xạ Hình 1.1 trình bày quy luật giảm hoạt độ phóng xạ theo thời gian đặc trưng thời gian bán rã T,, thời gian sống trung bình + Cách xác định số phân rã phóng xạ ^, Trường hợp hạt nhân phóng xạ có thời gian bán rã ngắn: Dùng hệ ghi đo xạ ghi số đếm mẫu vật phân rã (œ, , y .) khoảng thời gian At (số hạt tỉ lệ với R()) theo thời gian t Từ đẳng thức thứ tư (1.12) suy ra: InR( = InR(0)— At (1.13) -_ Nếu vẽ đường biểu diễn R()/R(0) InR(0 theo t giấy semilog, ta có đường thăng mà hệ sơ góc À 13 Page of 243 11/01/2018 Vat ly phong xa - Truong Thi Hong Loan Chiy rang giá trị tham số À có thê xác định tốt kỹ thuật khớp bình phương tối thiểu Irường hợp nhân phóng xạ có thời gian bán rã dài: Chúng ta sử dụng đẳng thức thứ ba (1.12), R(0) =^AN(0) suy ra: d= R(O)/N(0) (1.14) Trong R(0) có từ việc đo đạc hoạt độ mẫu vật phóng xạ; N(0) tính từ khối lượng m chất phóng xạ quan tâm: N(0) = ^N A› NA= 6,023.103 nguyên tử/mol (số Avogadro) - bu = ti vee Hoạt độ tương đối 100% + Te T Thời gian Hình 1.1 Quy luật giảm hoạt độ phóng xạ theo thời gian đặc trưng [6] Hoạt độ giây Khi thời gian sống nhỏ lgiây, cách sử dụng định nghĩa (1.12) cho kết không tốt (overestimate) thời gian ngắn để đo tốc độ phân rã đơn vị thời gian (thường giây) Công thức sau giúp xác định hoạt độ giây tốt hơn: RŒs) = Ỉ ANdt = N(0)(1-e™*) Với N(0) số nguyên tử thời gian ban đầu t=0 (1.15) Đối với hoạt độ riêng Rạp, N(0) số nguyên tử đơn vị khối lượng đơn vị thể tích Ví dụ: hoạt độ riêng giây tính đơn vị khối lượng 1g: Ry =A —Nuq-—e^ˆ 14 Page 10 of 243 11/01/2018 (1.16) Vat ly phong xa Truong Thi Hong Loan +(e a 2) + S{sinoZ) + a or) r’sin@ 00 | r’ sin 9” ôo? (r,Ð,@) mg (2.24) +—-[E ~ UŒ)|(Œ,8,@) = Trong d6 w(r,0,@) có dạng: "V? — bẻ ` ae oi ¬— oa + /tt+Xt Tử ađi M (2.25) eee of yi w(r, 8,9) = [Em ul ự =Ộ Rye L AU đo ~ Pe ihes Äh Hình 2.11 Mơ hình thếr áp dụng để tính tốn lý thuyết phân rã alpha [2] Với Y(0,o) hàm câu thoả phương trình: oY ————(sinЗ—)+ nae Và người ta giải được: 20) I NA4 sin’ +l+IDY=0 dQ’ (+1) Y,_ im(9, (9,@) P) 21+1(—/m/)! |? = s|ce —— ——_| nt | P 2.26 (2.26) (cos9)e™ (cos@)e 2.27 (2.27) UR =0 (2.28) Với: c=(-])” m>0 g=l mk,= (Mt „_J2Ma 14 Nghiệm phương trình (2.31) có thé là: Z- (2.31) Xe, f độ - a Xác định nghiệm hàm sóng trạng thái | Sq 2) =Ơ pS "- (2.35) PX (2.36) J x(r)dr'có trị số lớn, nên vùng II ta viết: i ám u,()=A,x ?€' (2.37) Khi z — œ (vùng thứ II), hàm nghiệm ø, (r) phải có dạng tượng trưng sóng xa (A3” = 0), ka= k số: u,(r) = A,'k 2e"°* = A,e™ (2.38) k= ae (2.39) Với: Phuong phap WKB (Wentzen— Kramers— Brillouin) nối liền hai hàm nghiệm (2.34) (2.35) xuyên qua trị sô r=R, cho ta: 1+i A,aee=A J2k ( That vay vung II ta cé: z)={2y 1U0)~EJ 2M Khi nồi liền vùng II với vùng III theo cung tròn quanh vị trí ta có: 2M a X47h [E-UM]}; pe *=k,e ? =k,(-i) % 50 Page 46 of 243 11/01/2018 2.40 ) Vat ly phong xa Truong Thi Hong Loan R i A;x?Œ)e: x(r'dr" =A,k, it — A,k, ?e“e" ca 1/2 +] „ 1Í RE In ka(r)đdr' if ks e** v2 Khi r lớn, biêu thức tương đương với [+ " =A„k ca Re ; = A,e* Do ta có (2.40) Điêu kiện liên tục hàm sóng đạo hàm chúng r = R cho chúng ta: A¡simk,R =A„x J R ?(R)e* x(r)dr' frye A, k,cosk,R =—| A,y?(R)e® y„.— 2x (R) 9@)| (2.41.a) (i+y) (2.41.b) [E/U@] dr 4kR [1 —E/ U()}” | Chia (2.41.b) cho (2.41.a) ta có: k,cotg(k,R)=—(1I+y)x(R) Vi x(R)>>k, va ynhỏ (=~0,017) suy k,R = Do Ak, = A,72(R)e® f x(r)dr" (2.42) Giả sử hàm sóng chuân hóa theo điều kiện: R |#m [ey dr =1 2ƒ 2 Suy |A;| [sin” k,rdr =1 Hay [A,[ = 2° - (2.43) Sử dụng giá trị Ai tính từ (2.43) tính A¿ từ cơng thức (2.42) As từ công thức (2.40) Như xác định hàm sóng trạng thái ba vùng J, II va III 51 Page 47 of 243 11/01/2018 Vat ly phong xa - Truong Thi Hong Loan b Hằng số phóng xạ alpha Bây ta tính số phóng xạ2„ Hạt œ bay tượng trưng sóng cầu u, =A se” Xác suất dé hat œ bay giây thoát khỏi nhân liên kết với sóng cầu là: À„ =4mm7 i ow Với j tượng trưng cho mật độ dòng hạt l giây xuyên qua lcm? tai vi trí r tính từ tâm nhân Do 4m | J s tượng trưng số hạt xuyên qua mặt cầu bán kính r Í E giây Và A„ Trong tọa độ cầu: > „ 18 „1 @ V=€,—+8s.———+6,————— Or r 00 rsin® ~~ 1h * =-—-——— Cy J“~M A Vou w=L Y, 0,0 + Vv Vậy y JI=—_|A.| 2l * VW-uwVW VWM ei kr ) l it = lan A| aT — _ Với v vận tốc hạt chuyển động tương đối V = M Theo (2.40) ta c6 2, =v|— V2k |A,Ƒ 1+i = Aol Theo (2.42) ta co: _Y|A K ¿+ k xŒ) _2¥k.R x(R)KẾ vác 24 2V vạc-eU 2IE—U,] R aM g v2⁄IU@)-EI ee Page 48 of 243 11/01/2018 RE x(r)ár' Vat ly phong xa Truong Thi Hong Loan Mac khac: E-U,= * 1a d6ng nang cua hat nhân =f i vận tốc tương đối hạt œ nhân /2 SUY fA:V=—————> Œ- = yi? ve Vậy hăng số phân rã tính bởi: y „ CN sae] eae fe £60 (B-E}? V Trong do: OR ˆ ` # ok m k la tan so dé hat a cham vào bờ giêng thê 4(E-U thể phản xạ không liên tục R (B-E/? | ơợng trưng cho xác suất xuyên rào thừa số phối chủ yếu phân rã œ Ta nhận thấy khTC tăng À„ giảm tức thời gian bán rã tăng Với C tính bởi: C= { x(r)dr = Ỉ E6 Taco: E= 2Le => 7Ze? =ER, C = Suy ra: Bằng cách đặt -) a re Íl2ME* —E_] R q2 ik r ) 1/2 dr = cosẽ = dr =R,.2.cos(&).sin(€)dé, E ( Ta có: L cos’ & ~p1⁄ =d=eo§ 1/2 _—_ sin”6 1/2 cos’ — ~ ‘cos?& sin” EdE , với E, = arccos B (vi == Ry) Do suy ra: 53 Page 49 of 243 11/01/2018 (2.45) Vat ly phong xa Truong Thi Hong Loan | C= 272c acon B hv = E[t- 5Ì) \B (2.46) B Đơi với phóng xa œ nguyên tô nặng, thường E nhỏ so với B, nên cách gần đúng, ta có thê viết: Suy 2C vả Dat B=— c € he Vv — V2MzZe”R (2.47) —=-—, ta có 13 2C=1 `" 2Z2|_ 137B) 137 27.74% My % — À_ „ = af ,0 LE i's hay 2C= 2nzZ 1378] Trong đó: rạ = 1— 4JR «VR, < > la ban kính điên electron với khơi lượng tinh m, Mc aa =— i ` Số hạng lớn số hạng thứ hai thừa số bi R số hạng ưu tiên Số hạng thứ biểu thức (2.48) đơi cịn gọi là thành phần Gamow tương ứng với giá trị gần hệ số xuyên rào sóng s (£ = 0) với rào cao gọi thừa số Gamow G =e 7022/1370) ne Biểu thức (2.49) cho thay khó truyền qua rào hạt nhân (2.49) >> Điêu kiện tượng trưng vùng lý thuyết điển có hiệu lực Ngồi biểu thức (2.48) chứng tỏ phát hạt œ với vận tốc thấp hay lượng thấp bị cắm Cũng hạt nhân có Z cảng lớn (các mảnh phân hạch) xác suất xuyên qua rào thấp Biểu thức (2.44) tương đương Page 50 of 243 T=Te° (2.50) 11/01/2018 Vat ly phong xa Truong Thi Hong Loan với t thời gian sơng trung bình hạt nhân phát œ 1, = 7x10™ giây Trường hợp momen góc ¿#0: Nếu nhân mẹ lúc đầu có spin I, sau trở thành nhân có spin J :› momen góc / có giá trị khoảng từ /J,—l;/~) liv Hay ; iv VR, ¬ 2C 2129 =26Zze°MR}°q -) V 2ÿ? Ox Lá + Đ/2MR” Ji” '°Ir+œ+l,§MeV Hãy 77 xác định thời gian sống trung bình phân rã Phân rã phát œ với lượng phóng xạ 5,49 MeV ab bình 128 năm cho hạt nhân 2U có thời gian sống đài 2,5 x 10 năm Một ` ` ÂN He te my oe ` aay s " wey ie Senn gt 3$Pu có thời gian sống trung thiết bị đo vũ trụ sử dụng nguồn cung cấp lượng từ 2°Pu - _ Hãy viết phương trình phân rã phát œ 38Pu - _ Xác định khối lượng ?#Pu cần thiết để cung cấp tối thiểu kW nhiệt cho 50 năm Je gine) JELR A3 ! | Page 58 of 243 VO Fan GE a & SR 11/01/2018 T Am ` (Yet OX củ a) Vat ly phong xa Truong Thi Hong Loan Page 59 of 243 11/01/2018