(Luận văn thạc sĩ) tính toán phổ động lượng của electron khi một số nguyên tử khí hiếm được đặt trong trường laser phân cực tròn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Bùi Ngọc Thảo TÍNH TOÁN PHỔ ĐỘNG LƯỢNG CỦA ELECTRON KHI MỘT SỐ NGUYÊN TỬ KHÍ HIẾM ĐƯỢC ĐẶT TRONG TRƯỜNG h LASER PHÂN CỰC TRÒN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Thành phố Hồ Chí Minh – 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Bùi Ngọc Thảo TÍNH TỐN PHỔ ĐỘNG LƯỢNG CỦA ELECTRON KHI MỘT SỐ NGUYÊN TỬ KHÍ HIẾM ĐƯỢC ĐẶT TRONG TRƯỜNG LASER PHÂN CỰC TRÒN h Chuyên ngành : Vật lí nguyên tử hạt nhân Mã số : 8440106 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS PHẠM NGUYỄN THÀNH VINH Thành phố Hồ Chí Minh – 2019 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng thầy hướng dẫn Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố luận văn khác Tp Hồ Chí Minh, tháng năm 2018 Học viên thực Bùi Ngọc Thảo h LỜI CẢM ƠN Sau thời gian học tập rèn luyện Trường Đại học Sư Phạm, nhận hướng dẫn, giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ Ban Giám Hiệu, phòng, khoa thuộc Trường Đại học Sư Phạm Giáo sư, Phó Giáo sư, Tiến sĩ, anh chị, bạn bè, đặc biệt gia đình để tơi hồn thành tốt luận văn Bằng biết ơn kính trọng tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến :  TS Phạm Nguyễn Thành Vinh người thầy trực tiếp hướng dẫn khoa học, tận tình giúp đỡ, khuyến khích, động viên tơi q trình làm luận văn  Quý Thầy, Cô khoa Vật lý, Trường Đại học Sư Phạm TP.HCM truyền thụ kiến thức khoa học cho suốt thời gian học tập trường  Các thành viên nhóm nghiên cứu, đặc biệt hai bạn Trần Dương Anh Tài Trương Đặng Hồi Thu ln tận tình giúp đỡ tơi suốt h trình thực luận văn  Gia đình tơi ln hỗ trợ, động viên giúp tơi an tâm tập trung học tập năm tháng học tập thời gian làm luận văn  Các bạn học viên lớp cao học chun ngành Vật lí Ngun Tử khóa 28, Trường Đại học Sư Phạm TP.HCM sát cánh bên đường tìm tri thức  Luận văn sản phẩm đào tạo đề tài cấp Bộ mã số B2018-SPS-20 Xin trân trọng cám ơn! Tp Hồ Chí Minh, tháng năm 2018 Học viên thực MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục hình vẽ, đồ thị LỜI MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT .6 1.1 Sự ion hóa nguyên tử, phân tử tác dụng điện trường tĩnh 1.1.1 Các chế ion hóa 1.1.2 Sự phát xạ sóng điều hịa bậc cao HHG .8 1.1.3 Ion hóa ngưỡng ATI ( above – threshold-ionization) 1.1.4 Ion hóa hai lần khơng liên tiếp NSDI (Non–Sequential Double Ionization) .11 1.2 Phổ động lượng electron tác dụng trường laser 13 h 1.2.1 Laser phân cực thẳng 14 1.2.2 Laser phân cực tròn 16 Chương CÁC KỸ THUẬT TÍNH TỐN .19 2.1 Gần trường mạnh (SFA) 19 2.1.1 Ma trận – S 19 2.1.2 Tốc độ ion hóa .20 2.1.3 Sự phân bố động lượng SFA 22 2.2 Phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian (TDSE) 23 2.3 Lý thuyết đoạn nhiệt ( ADIABATIC ) 26 Chương KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 30 3.1 Cải tiến chương trình tính số để tăng tốc độ tính tốn 30 3.2 Mở rộng cho nhiều chu kì 37 3.3 Tính tốn PEMD cho ngun tử khí 43 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN .50 TÀI LIỆU THAM KHẢO .53 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Sóng điều hịa bậc cao (High-order Harmonic Generation ) HHG TDSE PEMD ATI NSDI TMD QRS lý thuyết tái tán xạ định lượng (Quantitative Rescattering) SFA gần trường mạnh (Strong Field Approximation) HATI 10 SAE 11 PAD 12 RWP 13 CP-FCPs 14 FEDVR 15 AA lý thuyết đoạn nhiệt (Adiabatic Approximation) 16 RE sai số tương đối (Relative Error) 17 CP chương trình (Current Program) 18 IP chương trình cải tiến (Improved Program) phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian (Time Dependent Schrödinger Equation) phân bố xung lượng electron quang ba chiều (PhotoElectron Momentum Distribution) Ion hóa ngưỡng (Above Threshold Ionization) Ion hóa hai lần khơng liên tiếp (Non–Sequential Double Ionization ) phân bố động lượng ngang (Transverse Momentum Distribution) h ion hóa ngưỡng lượng cao (High-energy AboveThreshold Ionization) phép tính gần electron đơn (Single Active Electron) phân bố góc electron quang (Photoelectron Angular Distribution) bó sóng quay (Returning Wave Packet) laser phân cực trịn nhiều chu kì (Circularly Polarized FewCycle Pulses) biểu diễn biến rời rạc phân tử hữu hạn (Finite-Element Discrete Variable Representation) DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Cơ chế ion hóa đa photon Hình 1.2 Cơ chế ion hóa xun hầm Đường nét đứt màu đỏ ứng với điện trường laser, đường cong màu xanh tương ứng với hiệu dụng đường đứt nét đen nằm ngang ứng với lượng liên kết nguyên tử/phân tử trường laser Hình 1.3 Cơ chế ion hóa vượt rào Đường nét mảnh ứng với điện trường laser, đường cong màu đỏ tương ứng với hiệu dụng .8 Hình 1.4 Nguyên lý tạo sóng điều hịa bậc cao (HHG), hình (a) : chế tạo HHG, hình (b) : phổ HHG, hình (c) : mơ hình ba bước Lewenstein, hình (d) :điều kiện tăng cường độ sóng HHG .9 Hình 1.5 Phổ lượng electron ion hóa vùng biên độ ion hóa ngưỡng (ATI) Những đỉnh cực đại tương ứng với hấp thụ photon vượt mức tối thiểu cần thiết cho q trình ion hóa Hình vẽ cho thấy kết phương pháp số từ h TDSE (Paulus, 1996) .10 Hình 1.6 Sự ion hóa kép khơng liên tiếp nguyên tử kiềm thổ 12 Hình 1.7 Sự ion hóa kép khơng liên tiếp ngun tử khí 13 Hình 1.8 Sự phân cực laser 14 Hình 1.9 Phổ lượng (theo đơn vị lượng Up ) tính SFA ( SFA1 SFA2 ) so sánh với TDSE ion hóa đơn (a) H (b) Xe xung laser fs với cường độ 1.0x1014 W/cm2, bước sóng 800nm 16 Hình 1.10 Quỹ đạo electron với động lượng ban đầu khơng ion hóa thời điểm ti xung laser phân cực tròn theo chiều kim đồng hồ Hướng truyền xung laser vào mặt phẳng giấy, hướng động lượng dịch chuyển electron p end vng góc với vecto điện trường E (ti ) gia tốc a (ti ) thời điểm ion hóa 18 Hình 3.1 Cấu trúc chương trình sử dụng cơng trình 32 Hình 3.2 Cấu trúc IP Những phần cải tiến đước đánh dấu nâu .33 Hình 3.3 PEMD nguyên tử hydro đặt tác dụng laser phân cực trịn nửa chu kỳ có F0 = 0.07a.u,   0.079a.u , T = 40a.u tính IP (hình a) CP (hình b) mặt phẳng (kx,ky) k z  Trong hình a, đường cong liền nét màu trắng thể quỹ đạo cổ điển k a (ti ) electron, hai đường đứt nét màu trắng tương ứng với trường hợp kax (0) (I) k ay (0) (II) Hình c d tương ứng với PEMD dọc theo đường I II Hình e f thể sai số tương đối IP so với CP tương ứng với hình c d 36 Hình 3.4 Số lượng nghiệm ti (k ) mặt phẳng động lượng mặt phẳng phức thể kết nối nghiệm thực ti (k ) họ nghiệm ảo t i (k ) tương ứng với laser có độ dài nửa chu kỳ quang học Những h đường caro tương ứng với điểm kỳ dị điện trường 38 Hình 3.5 Số lượng nghiệm ti (k ) mặt phẳng động lượng tương ứng với laser có độ dài chu kỳ quang học .39 Hình 3.6 Sự biến thiên điện trường laser có độ dài chu kỳ quang học vị trí nghiệm ti (k ) trục thời gian ứng với vị trí xét điểm k không gian động lượng cho số nghiệm ti (k ) 13 41 Hình 3.7 PEMD nguyên tử hydro hai mặt phẳng chứa vng góc với mặt phẳng phân cực trường laser PEMD tính trường hợp laser có độ dài xung chu kỳ quang học, F0  0.07 a.u có thời gian đặc trưng tương ứng từ xuống T = 240, 300, 330 a.u 42 Hình 3.8 Phổ động lượng electron sau bị ion hóa laser phân cực trịn có độ dài xung nửa chu kỳ tương ứng với hai hình hai hình 45 Hình 3.9 Phổ động lượng electron sau bị ion hóa laser phân cực trịn có độ dài xung hai ba chu kỳ tương ứng với hai hình hai hình .47 Hình 3.10 Những thời điểm ion hóa electron cho động lượng cuối electron 𝒌𝒚 (bên trái) tín hiệu PEMD tương ứng với nhóm ion hóa electron Đồng thời tổng kết hợp tổng khơng kết hợp nhóm tín hiệu thể tương ứng với 𝒌𝒚 < 𝟎 (hàng trên) 𝒌𝒚 > 𝟎 (hàng dưới) 49 h LỜI MỞ ĐẦU Để hiểu đầy đủ cấu trúc phân tử nguyên tử mà đặc biệt cấu trúc động chúng, nhà khoa học phải tìm hiểu chuyển động chúng thang thời gian đặc trưng tương ứng Chu kỳ quay phân tử khoảng pico giây (10-12s), nguyên tử dao động khoảng femto giây (10-15 s), electron chuyển động hỗn loạn vân đạo nguyên tử/phân tử thang thời gian khoảng atto giây (10-18 s) Do đó, việc khảo sát chuyển động electron với độ phân giải thời gian thang attosecond địi hỏi phải có cơng cụ có độ phân giải thời gian tương xứng Việc phát minh laser coi cột mốc quan trọng giới khoa học, đặc biệt laser dạng xung cực ngắn giúp giải vấn đề Giới khoa học giới không ngừng nghiên cứu, tìm tịi phát minh loại laser với độ dài xung ngắn Một chạy đua rút ngắn độ dài xung laser diễn nhóm nghiên cứu giới Trong suốt ba thập kỷ vừa qua, phát triển kỹ thuật laser việc hiểu tượng phi tuyến h dẫn đến phát triển xung laser với chu kỳ vào cỡ femto giây Năm 2017 giáo sư H J Wưrner cộng ơng thành công việc tạo xung laser ngắn giới với độ dài xung vào khoảng 43 attoseconds [1] Thông tin cấu trúc nguyên tử phân tử dự báo trích xuất từ phụ thuộc tốc độ ion hóa theo góc định phương tạo hướng phân cực laser trục phân tử Bằng cách tính tốn phân bố động lượng quang electron ba chiều (PEMD: PhotoElectron Momentum Distribution) phân tử liên kết, nhà khoa học thu nhiều thông tin phong phú cấu trúc phân tử [2] Về mặt thực nghiệm, xung laser phân cực trịn xem cơng cụ hữu hiệu để khảo sát tính chất vân đạo nguyên tử, phân tử cách trực tiếp không gian động lượng [3-5] Ưu điểm khác laser phân cực tròn so với dạng phân cực lại nằm việc hạn chế đến mức tối đa xác suất tái va chạm electron với ion mẹ sau bị ion hóa trường laser Điều cho phép quan sát trình xảy bên mà tín hiệu khơng bị nhiễu hay che khuất tín hiệu xuất từ tái va chạm [3] Cần lưu ý cấu trúc 42 cho hệ nguyên tử phức tạp hơn, ứng với xung laser có độ dài lớn gần với 𝑘𝑦 (a.u.) điều kiện thực tiễn phịng thí nghiệm 𝑘𝑧 (a.u.) 𝑘𝑦 (a.u.) 𝑘𝑥 (a.u.) 𝑘𝑧 (a.u.) 𝑘𝑦 (a.u.) h 𝑘𝑥 (a.u.) 𝑘𝑥 (a.u.) 𝑘𝑧 (a.u.) Hình 3.7 PEMD nguyên tử hydro hai mặt phẳng chứa vng góc với mặt phẳng phân cực trường laser PEMD tính trường hợp laser có độ dài xung chu kỳ quang học, F0  0.07 a.u có thời gian đặc trưng tương ứng từ xuống T = 240, 300, 330 a.u 43 3.3 Tính tốn PEMD cho ngun tử khí Sau cải tiến chương trình tính tốn dựa vào lý thuyết đoạn nhiệt việc tính biên độ A0 (k  ; ti ) TMD cách thức lựa chọn nghiệm thực ti (k ) , chúng tơi mở rộng khả áp dụng lý thuyết đoạn nhiệt cho hệ nguyên tử phức tạp nguyên tử hydro đặt trường laser phân cực trịn có độ dài xung nhiều chu kỳ quang học Việc đánh giá mức độ tin cậy chương trình cải tiến trình bày phần 3.1 3.2 tương ứng với khả tăng tốc độ tính khả mở rộng tính tốn cho hệ laser nhiều chu kỳ quang học thường sử dụng thực nghiệm Trong phần này, áp dụng phiên chương trình cải tiến nhằm mở rộng tính tốn cho hệ ngun tử khí hiếm, mà đặc trưng nguyên tử argon argon thường sử dụng thực nghiệm Nhằm chuẩn bị liệu đầu vào cho argon, thông số liên quan đến trạng thái liên kết xét argon mà electron bị ion hóa bao gồm: lượng, tốc độ ion hóa, biên độ TMD cần phải chuẩn bị dựa vào chương trình tính h tốn sử dụng phương pháp trạng thái Siegert Khi này, mơ hình electron hoạt động sử dụng, electron hoạt động nằm vân đạo cao nguyên tử Ar lớp 3p Trong mơ hình gần electron hoạt động, tương tác electron trường trung bình hạt nhân 17 electron cịn lại có dạng: V r   Z eff  r  , r (3.4) Z eff  r  điện tích hiệu dụng Z eff  r  giảm dần từ N (tổng số proton hạt nhân nguyên tử xét) r  đến r   Dạng giải tích Z eff  r  giới thiệu cơng trình [47] sau:  Z eff  r   N   N  1   b / a   e ar  1  1 1 , (3.5) với (a, b) = (0.933, 3.600) ứng với nguyên tử Ar xét electron hoạt động nằm lớp 3p [44] Khi sử dụng dạng với tham số giới thiệu, thu lượng trạng thái liên kết nguyên tử Ar(3p) chưa đặt 44 điện trường vào - E0  0.570969 a.u Giá trị hồn tồn phù hợp với tính tốn sử dụng dạng xác [48] Ngồi ra, để xác định thông số phù hợp laser, chúng tơi dựa vào cơng thức tính giá trị cường độ điện trường tới hạn, xem biên chuyển tiếp chế ion hóa xuyên ngầm ion hóa vượt rào giới thiệu cơng trình [43] 4 Fc  , Z   m  1 (3.6) với   E0 , E0 giá trị lượng liên kết trạng thái xét chưa đặt điện trường vào Ứng với nguyên tử Ar(3p), Fc  0.18 a.u Do tính tốn chúng tơi, cường độ đỉnh laser chọn cho F0  0.1 a.u nhằm đảm bảo q trình ion hóa diễn theo chế ion hóa xuyên ngầm Thời gian đặc trưng laser chọn T  0.4 a.u tương ứng với bước sóng laser vào khoảng 800 nm Ngoài ra, laser sử dụng luận văn có độ dài từ nửa chu kỳ đến h chu kỳ quang học Kết tính tốn cho PEMD electron bị ion hóa từ lớp 3p nguyên tử Ar ứng với trường hợp laser phân cực trịn có độ dài xung nửa chu kỳ thể hình 3.8 45 Hình 3.8 Phổ động lượng electron sau bị ion hóa laser phân cực h trịn có độ dài xung nửa chu kỳ tương ứng với hai hình hai hình Trong hình 3.8, PEMD electron mặt phẳng phân cực mặt phẳng vng góc với mặt phẳng phân cực laser thể cột bên trái cột bên phải, tương ứng với laser có độ dài nửa chu kỳ (hàng trên) chu kỳ quang học (hàng dưới) Kết cho thấy, laser có nửa chu kỳ, PEMD chủ yếu tập trung vào phần quỹ đạo cổ điển tương ứng với lân cận đỉnh cường độ điện trường laser Điều có nghĩa hầu hết electron bị ion hóa gần trước gần sau cường độ laser đạt cực đại Ngồi ra, nhằm tìm hiểu thơng tin vân đạo nguyên tử, xem xét PEMD mặt phẳng vng góc với mặt phẳng phân cực laser ứng với thời điểm electron ion hóa trùng với thời điểm điện trường laser đạt cực đại điện trường Kết cho thấy PEMD có dạng vịng tròn đồng tâm, với cực đại nằm tâm vòng tròn, độ lớn PEMD giảm từ theo phương xuyên tâm Nếu xét theo phương dọc theo bán kính phân bố này, PEMD có dạng Gaussian, kết 46 hồn tồn trùng khớp với kết công bố công trình [49] xem xét TMD chiều nguyên tử Ar đặt điện trường tĩnh có độ lớn điện trường 𝐹 = 0.1 a.u Điều hoàn tồn phù hợp mặt vật lí vân đạo nguyên tử Ar trạng thái có dạng đối xứng cầu nhiễu loạn điện trường ngồi chưa q lớn điện trường có giá trị tương ứng với chế ion hóa vượt rào Những kết tương tự trường hợp nguyên tử hydro đặt laser phân cực tròn nửa chu kỳ [8] Theo tính tốn [49], tăng cường độ điện trường laser TMD có dạng khác phân bố Gauss, nghĩa vân đạo bị biến dạng mạnh tác dụng điện trường Điều nhận thấy từ PEMD mặt phẳng vng góc với mặt phẳng phân cực laser Đây vấn đề cần phải xử lý nghiên cứu chúng tơi Khi laser có độ dài chu kỳ, electron hầu hết bị ion hóa vùng cường độ điện trường laser đạt cực đại, nhiên vùng thời gian electron bị ion hóa mở rộng so với laser có độ dài nửa chu kỳ Do đó, PEMD ứng với laser chu kỳ (hình bên trái) có dạng tương tự với PEMD ứng với laser nửa chu h kỳ mở rộng dọc theo quỹ đạo cổ điển electron Tuy nhiên, xem xét chi tiết PEMD trường hợp này, nhận thấy 𝑘𝑥 = −1.7 → −1.2 𝑘𝑥 = 0.7 → 1.2, PEMD lại xuất cực tiểu ta cắt dọc PEMD theo 𝑘𝑦 Đây kết hoàn toàn khác so với trường hợp nguyên tử hydro mơ tả cơng trình [8] cần nhiều thời gian để tìm hiểu 47 h Hình 3.9 Phổ động lượng electron sau bị ion hóa laser phân cực trịn có độ dài xung hai ba chu kỳ tương ứng với hai hình hai hình Khi kéo dài xung laser, thời điểm để electron bị ion hóa mở rộng ra, PEMD mở rộng dọc theo quỹ đạo cổ điển electron dự đốn có dạng hình xuyến [9] Kết tính tốn chúng tơi cho laser có độ dài xung hai ba chu kỳ thể hàng hình 3.9 Rõ ràng PEMD mở rộng có dạng hình xuyến dự đốn Ngồi ra, ứng với trường hợp laser chu kỳ, nửa vịng xuyến PEMD có dạng đồng trường hợp laser nửa chu kỳ Trong đó, nửa vịng xuyến có xuất cực đại cực tiểu xen kẽ đặc trưng cho giao thoa tín hiệu electron khác Cấu trúc đồng giao thoa thể rõ vẽ PEMD mặt phẳng vng góc với mặt phẳng vector phân cực laser Khi xem xét sâu vào nguyên nhân cấu trúc 48 này, chúng tơi nhận thấy vùng PEMD, có thời điểm electron ion hóa chiếm ưu thế, vùng PEMD có đến hai thời điểm electron bị ion hóa Hai thời điểm đối xứng qua thời điểm cường độ laser đạt cực đại ứng với giá trị động lượng cuối electron Do tín hiệu PEMD electron ion hóa từ hai thời điểm giao thoa với tạo cấu trúc nói hình 3.9 Những phân tích chúng tơi thể xét PEMD laser có chu kỳ quang học gây Trong trường hợp này, nửa PEMD tạo chủ yếu electron bị ion hóa từ lân cận thời điểm laser đạt cực đại Tuy nhiên, tín hiệu PEMD electron bị ion hóa trước sau chu kỳ cho động lượng cuối electron không đổi dù không mạnh ảnh hưởng tạo giao thoa với tín hiệu Do đó, cấu trúc PEMD khơng cịn đồng trường hợp laser chu kỳ, rõ cực đại cực tiểu Trong đó, nửa PEMD có hai thời điểm electron bị ion hóa cho electron có động lượng cuối Hai thời điểm h tương ứng với nửa trước nửa sau thời điểm cường độ laser đạt cực đại Tín hiệu PEMD tương ứng với thời điểm cân với nhau, hình ảnh giao thoa với cực đại cực tiểu thể rõ Những phân tích chúng tơi nhìn rõ hình 3.10 nhóm thời điểm ion hóa tương ứng với giá trị động lượng cuối 𝑘𝑦 thể cột bên trái Rõ ràng, 𝑘𝑦 < 0, ứng với giá trị 𝑘𝑦 có đến thời điểm electron bị ion hóa, thời điểm cách chu kỳ quang học Trong khi 𝑘𝑦 > 0, ứng với giá trị 𝑘𝑦 có đến thời điểm electron bị ion hóa Tín hiệu PEMD nhóm thời điểm ion hóa vẽ hình bên phải với tổng kết hợp không kết hợp chúng nhằm tái khẳng định dự đốn chúng tơi phần phân tích 49 Hình 3.10 Những thời điểm ion hóa electron cho động lượng cuối h electron 𝒌𝒚 (bên trái) tín hiệu PEMD tương ứng với nhóm ion hóa electron Đồng thời tổng kết hợp tổng không kết hợp nhóm tín hiệu thể tương ứng với 𝒌𝒚 < 𝟎 (hàng trên) 𝒌𝒚 > 𝟎 (hàng dưới) 50 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Trong luận văn này, thành công việc: Cải tiến chương trình tính số nhằm tăng tốc độ tính tốn chương trình dựa vào lý thuyết đoạn thời gian Việc tăng tốc độ tính tốn có ý nghĩa lớn việc áp dụng tính tốn cho hệ phức tạp so với nguyên tử hydro Tiếp tục điều chỉnh chương trình tính số nhằm cải tiến quy trình chọn lọc thời điểm electron ion hóa Theo phương pháp chúng tơi, tất tín hiệu từ electron ion hóa ghi nhận Rõ ràng số tín hiệu đóng vai trị chủ yếu, cịn lại hồn tồn khơng đóng góp vào PEMD cuối biên độ tín hiệu yếu Cải tiến đóng vai trị quan trọng việc áp dụng tính tốn cho hệ phức tạp, mà chương trình Siegert khơng thể tính cho điện trường có dạng phức Ngồi ra, cải tiến cịn giúp cho người sử dụng chương trình áp dụng tính tốn cho laser có h độ dài nhiều chu kỳ quang học thường sử dụng thực nghiệm Chúng so sánh kết giải số phiên chương trình với phiên cũ, đồng thời so sánh với kết thu từ TDSE số trường hợp tính TDSE Việc so sánh cho thấy độ tin cậy xác phiên chương trình Áp dụng tính tốn cho ngun tử khí đặc trưng nguyên tử argon đặt laser có độ dài từ nửa đến chu kỳ quang học Một số hiệu ứng vật lý giao thoa tín hiệu electron ion hóa từ thời điểm khác trình bày thảo luận Tuy nhiên, số vấn đề lớn cần phải khảo sát nghiên cứu như: Dạng bất thường PEMD nguyên tử argon xét cho laser chu kỳ quang học Tính tốn PEMD cho ngun tử hydro nguyên tử argon xét laser có cường độ đỉnh 𝐹 > 𝐹𝑐 tương ứng với chế ion hóa vượt rào Hiện nay, 51 số tính tốn thực hiện, nhiên kết giải số chưa phân tích nhằm nêu bật vật lý liên quan h 52 DANH MỤC CƠNG TRÌNH Son T Truong, Trinh T M Tran, Thao N Bui, and Vinh N T Pham, “Observation of atomic and molecular orbital’s property via transverse momentum distribution of ionized electron”, National Conference on Theoretical Physics, Quy Nhon, 2018 h 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] T T Luu et al., “Extreme–ultraviolet high–harmonic generation in liquids,” Nature Communications, vol 9, no 2018 [2] VNT Pham, O I Tolstikhin, and T Morishita, “Molecular Siegert states in an electric field II Transverse momentum distribution of the ionized electrons,” Phys Rev A - At Mol Opt Phys., vol 89, no 3, Mar 2014 [3] I Petersen, J Henkel, and M Lein, “Signatures of Molecular Orbital Structure in Lateral Electron Momentum Distributions from Strong-Field Ionization,” Phys Rev Lett., vol 114, no 10, 2015 [4] J Itatani et al., “Tomographic imaging of molecular orbitals,” Nature, vol 432, no 7019, pp 867–871, 2004 [5] D Pavičić, K F Lee, D M Rayner, P B Corkum, and D M Villeneuve, “Direct measurement of the angular dependence of ionization for N 2, O2, and CO2 in intense laser fields,” Phys Rev Lett., vol 98, no 24, Jun 2007 [6] J Wu et al., “Multiorbital tunneling ionization of the CO molecule,” Phys h Rev Lett., vol 108, no 18, Apr 2012 [7] M Murakami and S I Chu, “Photoelectron momentum distributions of the hydrogen molecular ion driven by multicycle near-infrared laser pulses,” Physical Review A, vol 94, no 2016 [8] M Ohmi, O I Tolstikhin, and T Morishita, “Analysis of a shift of the maximum of photoelectron momentum distributions generated by intense circularly polarized pulses,” Phy Rev A., vol 92, no 4, 2015 [9] O I Tolstikhin and T Morishita, “Adiabatic theory of ionization by intense laser pulses: Finite-range potentials,” Phy Rev A, vol 86, no 2012 [10] H R Reiss, “Foundations of the Strong-Field Approximation,” in Progress in Ultrafast Intense Laser Science III, 2008, pp 1–31 [11] J Muth-Böhm, A Becker, and F H M Faisal, “Suppressed molecular ionization for a class of diatomics in intense femtosecond laser fields,” Phys Rev.Lett., vol 85, no 11 pp 2280–2283, 2000 [12] X M Tong, Z X Zhao, and C D Lin, “Theory of molecular tunneling 54 ionization,” Phys Rev A., vol 66, no 3, p 11, 2002 [13] T Morishita, A T Le, Z Chen, and C D Lin, “Accurate retrieval of structural information from laser-induced photoelectron and high-order harmonic spectra by few-cycle laser pulses,” Phys Rev Lett., vol 100, no 1, 2008 [14] O I Tolstikhin, T Morishita, and L B Madsen, “Theory of tunneling ionization of molecules: Weak-field asymptotics including dipole effects,” Phys Rev A., vol 84, no 5, 2011 [15] H R Reiss, “Unsuitability of the Keldysh parameter for laser fields,” Phys Rev A - At Mol Opt Phys., vol 82, no 2, 2010 [16] K Jakubczak, “High-order Harmonic Generation,” in Laser Pulse Phenomena and Applications, 2010, pp 61–82 [17] “Tunnel ionization.” [Online] Available: https://en.wikipedia.org/wiki/Tunnel_ionization [18] W Becker et al., “Above-threshold ionization:from classical features to h quantum effects,” in Advances in Atomic Molecular and Optical Physics, 2009, pp 429–444 [19] M S Abdou and M Mousa, “Ionization of Diatomic Molecules in Intense Laser Fields”, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, 2015 [[20] C Winterfeldt, A T Le, C Jin, “Fundamentals of High-Order Harmonic Generation,” in Cambridge University Press, 2018, pp 200–235 Z Chen, A [21] D E Spence and W Sibbett, “Femtosecond pulse generation by a dispersioncompensated, coupled-cavity, mode-locked Ti:sapphire lasere,” in Journal of the Optical Society of America B, 1991, pp 2053–2060 [22] P B B Walker, E Mevel, and B Yang, “Double ionization in the perturbative and tunneling regimesle,” Phys Rev A, vol.48, no 2, 1993 [23] C Figueira De Morisson Faria, X Liu, and W Becker, “Classical aspects of laser-induced non-sequential double ionization above and below the threshold,” J Mod Opt., vol 53, no 1–2, pp 193–206, 2006 [24] P J Ho and J H Eberly, “In-plane theory of nonsequential triple ionization,” 55 Phys Rev Lett., vol 97, no 8, 2006 [25] S L Haan, L Breen, A Karim, and J H Eberly, “Variable time lag and backward ejection in full-dimensional analysis of strong-field double ionization,” Phys Rev Lett., vol 97, no 10, 2006 [26] “Double ionization.” [Online] Available: https://en.wikipedia.org/wiki/Double_ionization#cite_ref-Suran_1975_2-0 [27] “Classification of Polarization.” [Online] Available: http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/phyopt/polclas.html [28] Z Chen, A T Le, T Morishita, and C D Lin, “Quantitative rescattering theory for laser-induced high-energy plateau photoelectron spectra,” Phys Rev A - At Mol Opt Phys., vol 79, no 3, Mar 2009 [29] Z Chen, A T Le, T Morishita, and C D Lin, “Origin of species dependence of high-energy plateau photoelectron spectra,” J Phys B At Mol Opt Phys., vol 42, no 6, 2009 [30] M Odenweller et al., “Electron emission from H2+ in strong laser fields,” h Physical Review A, vol 89, no p 013424, 2014 [31] R Howard, “foundations of strong-field physis,” in Lectures_Ultrafast_Laser_Science_1_2010, 2010, pp 41–84 [32] L D Landau and E M Lifshitz, Quantum Mechanics (Non- relativistic Theory) Pergamon press, Oxford, 1977 [33] R G Newton, , Scattering Theory of Waves and Particles Springer-Verlag, New York, 1982 [34] T J Park and J C Light, “Unitary quantum time evolution by iterative Lanczos reduction,” J Chem Phys, 1986 [35] A I Kuleff, J Breidbach, and L S Cederbaum, “Multielectron wave-packet propagation: General theory and application,” J Chem Phys, 2005 [36] J Liesen and Z Strakos, Krylov Subspace Methods: Principles and Analysis Oxford University Press, 2012 [37] “Gram–Schmidt process.” [Online] https://en.wikipedia.org/wiki/Gram–Schmidt_process#cite_ref-2 Available: 56 [38] T N Rescigno and C W McCurdy, “Numerical grid methods for quantummechanical scattering problems,” Phys Rev A, 2000 [39] B I Schneider, Lee A Collins, and S X Hu, “Parallel solver for the timedependent linear and nonlinear Schrödinger equation,” Phys Rev E, vol 73, no 3, 2006 [40] B I S and N Nygaard, “Discrete variable representation for singular Hamiltonians,” Phys Rev E, vol 70, no 5, 2004 [41] L B Madsen, O I Tolstikhin, and T Morishita, “Application of the weakfield asymptotic theory to the analysis of tunneling ionization of linear molecules,” Phys Rev A, vol 89, no 3, 2012 [42] V H Trinh, V N T Pham, O I Tolstikhin, and T Morishita1, “Weak-field asymptotic theory of tunneling ionization including the first-order correction terms: Application to molecules,” Phys Rev A, vol 91, no 6, 2015 [43] O I Tolstikhin, T Morishita, and L B Madsen, “Theory of tunneling ionization of molecules: Weak-field asymptotics including dipole effects,” h Phys Rev A, vol 84, no 5, 2011 [44] V H Trinh, O I Tolstikhin, L B Madsen, and T Morishita, “First-order correction terms in the weak-field asymptotic theory of tunneling ionization,” Phys Rev A, vol 87, no 4, 2013 [45] VNT Phạm, “The improved program calculating the photomomentum distribution induced by circularly polarrized laser,” Sci Technol Dev J Nat Sci., vol 2, pp 126–135, 2019 [46] H P William, “Numerical Recipes in FORTRAN 77,” [47] A E S Green, D L Sellin, and A S Zachor, “Analytic independent-particle model for atoms,” Physical Review, vol 184, no pp 1–9, 1969 [48] R G Parr, and W Yang, "Density-Functional Theory of Atoms and Molecules" Oxford University Press, Oxford, 1989 [49] P A Batishchev, O I Tolstikhin, and T Morishita, “Atomic Siegert states in an electric field: Transverse momentum distribution of the ionized electrons,” Phys Rev A, vol 82, no 2, Mar 2010