bài giảng chi tiết sức bền vật liệu chi tiết chương 2 của đại học bách khoa hà nội được soạn bởi thầy trần đình long dạy sức bền vật liệu ở đại học bách khoa hà nội, sbvl về kéo nén đúng tâm123456789sàoôBfabfìbdyíbfsngiohsigbioebfioqbè pqbfepiqfhidbfidgfdgdugsigdsg
Chương II Kéo/Nén Đúng Tâm Trần Đình Long 2.1 Giới thiêu (a) (c) (b) (d) Hình 2.1 Các kết cấu chịu kéo/nén tâm • Các phần tử kết cấu chịu kéo nén chịu lực dọc trục • Các thẳng, dây cáp, lị xo xoắn trụ chịu lực dọc trục • Hệ chịu lực dọc trục gọi dàn 2.2 Khái niệm giả thuyết Beclouni Kéo (hay nén) tâm loại biến dạng mặt cắt ngang có thành phần lực dọc (kéo hay nén) khơng có thành phần nội lực khác Giả thuyết thớ dọc: Trong trình biến dạng thớ dọc không tác động tương hỗ lên 2.Giả thuyết mặt cắt phẳng: Mặt cắt ngang phẳng vng góc với trục trước biến dạng sau biến dạng phẳng vng góc với trục 2.2 Độ dãn dài tương đối chịu kéo nén Ứng suất P σ= F Hình 2.2 Biến dạng dài tương đối chịu kéo Biến dạng dài Hooke’s law σ = E.ε ∆L ε= L Biến dạng dài tương đối (độ dãn dài) PL ∆L = EF (2.1) ΔL > : độ dãn dài; ΔL < : độ ngắn lại EF k= L (2.2) độ cứng K/N L f = EA (2.3) độ mềm Example 2-1 Một thiết bị hình 2.3 bao gồm dầm nằm ngang ABC liên kết khớp với hai BD CE Thanh CE liên kết khớp hai đầu, BD bị ngàm chặt đầu bên với Các BD CE có kích thước mặt cắt ngang 1020 mm2 and 520 mm2 Khoảng cách đội dài hình Các làm thép có mơ đun đàn hồi E = 205 GPa (1Gpa=109 N/m2) Coi dầm ABC tuyệt đối cứng, xác định tải trọng cho phép Pmax chuyển vị điểm A khơng vượt q 1.0 mm Hình 2.3 Kết cấu hệ thanhdầm phẳng Hình 2.4 Cân vật rắn phá bỏ liên kết Thanh gồm nhiều lực dọc trục Xác định lực dọc trục phương pháp mặt cắt ngang Nz1 N z1 = PD + PC − PB N z= PD + PC Nz2 Nz3 N z = PD Biến dạng dài tương đối (độ dãn) đoạn Hình 2.5 Thanh gồm nhiều lực dọc trục NL ∆LAB = ∆L1 = 1 EF NL ∆LCD = ∆L3 = 3 EF N L ∆LBC = ∆L2 = 2 EF Biến dạng dài tương đối toàn ∆L = ∆L1 + ∆L2 + ∆L3 = N i Li ∑ i =1,3 EF (2.4) Thanh có mặt cắt ngang thay đổi đoạn N i Li ∆L =∑ i =1, n Ei Fi (2.5) Thanh có mặt cắt lực thay đổi liên tục L ⇒ dz; ∆L ⇒ d ∆L; N ⇒ N ( z ) ; F ⇒ F ( z ) N ( z ) dz = d ∆L ⇒ = ∆L EF ( z ) ∫ L N ( z ) dz EF ( z ) (2.6) Hình 2.6 có mặt cắt lực thay đổi liên tục Ví dụ 2.2 L1 = 20.0 in F1 = 0.25 in.2 L2 = 34.8 in F2 = 0.15 in.2 E = 29.0 × 106 psi a = 28 in b = 25 in P1 = 2100 lb P2 = 5600 lb Xác định chuyển vị ΔC điểm C (bỏ qua trọng lượng dầm.) Hình ví dụ 2.2 Kết quả: ΔC = 0.0088 in 2.3 Ứng suất toán bền σz = z x y z x Nz P = σ = F F y Hình 2.7 ứng suất mặt cắt mn P N ⇒σz = F F (2.7) Bài toán bền σ max ≤ [σ ] ⇒ [σ ] = σ ch Nz ≤ [σ ] (2.8) F n Trong σmax ứng suất lớn tải trọng kết cấu gây ra, [σ]: ứng suất cho phép phụ thuộc vào vật liệu, n hệ số an tồn >1; (2.9) • Bài tốn liên quan đến toán bền – Tải trọng cho phép [N z ] = [σ ]F (2.10) - Mặt cắt ngang cho phép [F ] = Nz [σ ] (2.11) - Hệ số an toàn σ ch n= σ max (2.12) 0,5m Ví dụ 2.3 Cho chịu lực liên kết hình bên với P=4 kN; F=5cm2 ; E=2.104kN/cm2; [σ]=16kN/cm2 A NA • Kiểm tra bền; + P • Xác định chuyển vị D z B 3P 5P 1m D 3P C Hình ví dụ 2.3 • Vẽ biểu đồ nội lực ∑F 0,75m 3P + 2P = ⇒ NA = P Nz Quy tắc vẽ nhanh biểu đồ Lực Bước nhẩy Lực Bước nhẩy Biểu đồ Ứng suất cực đại N max 3P × = = = = 2, kN σ max cm F F σ max < [σ ] Thanh AD thỏa mãn điền kiện bền ? Chuyển vị D: ∆ D = Ta có A ngàm: ∆ A = ∆l AD = ∆l AB + ∆lBC + ∆lCD ∆l AD ∆ AD = ∆ D − ∆ A = ∆ D N AB LAB + N BC LBC + N CD LCD = EF P × 50 − P × 75 + 3P ×100 200 P 200 × −3 = = = = × 10 cm 5 ×10 × 10 10 2.4 Ứng suất mặt cắt nghiêng Hình 2.8 Thanh chịu kéo ứng suất mặt cắt nghiêng pq N = P.cos θ T = P.sin θ Hình 2.9 Nội lực ứng suất mặt cắt nghiêng pq F Fθ = cos θ σ= θ N P = cos θ Fθ F τ= θ V P sin θ cos θ = Fθ F σz σ = (1 + cos 2θ ) θ τ = σ z ( sin 2θ ) θ Ứng suất pháp lớn σ max = σ z θ =0 Hình 2.10 Ứng suất pháp lớn (2.13) (2.14) Ứng suất tiếp lớn τ max = σz θ = ±45 Hình 2.11 Ứng suất tiếp lớn Ví dụ 2.4 Một lăng trụ diện tích mặt cắt ngang F = 1200 mm2 chịu nén lực dọc trục P =90 kN (hình ví dụ 2.4) (a) Xác thành phần ứng suất phương nghiêng pq cắt qua với góc nghiêng θ = 25° (b) Xác định biểu diễn thành phần ứng suất phân tố với góc nghiêng θ = 25° Hình ví dụ 2.4 2.5 Thế đàn hồi Công đàn hồi = A ∫ ∆ Pd ∆1 (2.15) Thế đàn hồi = công hồi U= A= ∫ ∆ Pd ∆1 (2.16) Hình 2.12 Đường cong lực – chuyển vị Linearly Elastic Behavior P∆ P2 L U= A= EF U= A= (2.17) (2.18) Hình 2.13 Ứng xử đàn hồi tuyến tính Thanh có mặt cắt lực thay đổi Hình 2.14 Thanh có nhiều lực tập trung mặt cắt ngang N i Li U =∑ i =1 Ei Fi Hình 2.15 có mặt cắt lực biến thiên n N ( z ) dz EF ( z ) (2.19) U =∫ L (2.20) Chuyển vị hệ có lực tập trung U= A= ∆= 2U P P∆ (2.21) Trong chuyển vị Δ điểm đặt lực P phương với lực P Hình 2.16 Chuyển vị dàn phẳng lực tập trung gây N12 L1 N 2 L2 = U + E1 F1 E2 F2 2.6 Hệ siêu tĩnh ∆ AB = Hình 2.17 Kết cấu tĩnh định Chỉ cần sử dụng phương trình cân để xác định phản lực liên kết R ∑F z =0 ⇒ R = P1 + P2 Hình 2.17 Kết cấu siêu tĩnh Một phương trình cân có ẩn phản lực liên kết RA RB Cần thêm phương trình tương thích biến dạng Ví dụ 2.5 Xác định phản lực liên kết chịu tải trọng liên kết hình ví dụ 2.5 Hình ví dụ 2.5 Thanh siêu tĩnh = RA Pb Pa = ; RB L L Ví dụ 2.5 Dây CD có chiều dài L1, đường kính d1 mơ đun đàn hồi E1 Dây EF có chiều dài L2, đường kính d2 mô đun đàn hồi E2 (a) Thiết lập công thức xác định tải trọng cho phép P ứng suất cho phép dây CD EF [σ1] [σ2 ] (bỏ qua trọng lượng dây dầm AB tuyệt đối cứng) (b) Tính tải trọng cho phép P với số liệu sau: Dây CD: E1 = 72 GPa, d1 = 4,0 mm, L1 = 0,40 m Dây EF: E2 = 45 GPa, d2 = 3,0 mm, L2 = 0,30 m Các ứng suất cho phép [σ1] = 200 MPa [σ2]= 175 Mpa Hình ví dụ 2.5 A D Δ1 E Δ2 B B’ Phương trình tương thích biến dạng Δ =2Δ1 • BTVN 2.1a; 2.2; 2.5 2.9; 2.15