ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2018-2019 Mơn Tốn Bài Tính giá trị biểu thức: a) A 1 100 3 4 4 4 53 17 19 2003 b) B : 3 5 5 3 5 53 17 19 2003 1 1 c)C 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 Bài So sánh biểu thức: 200 300 a) 121212 404 10 A B 171717 17 1717 với 17 b) Bài Cho số có chữ số *26 * Điền chữ số thích hợp vào dấu (*) để số có chữ số khác chia hết cho số 2;3;5;9 Bài Tìm số tự nhiên n cho : 1! 2! 3! n!là số phương Bài Hai xe tơ khởi hành từ hai địa điểm A, B ngược chiều Xe thứ khởi hành từ A lúc Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10 phút Biết để quãng đường AB Xe thứ cần giờ, xe thứ hai cần Hỏi sau xe gặp lúc Bài Cho góc xOy có số đo 120 Điểm A nằm góc xOy cho: AOy 750 Điểm B nằm ngồi góc xOy mà BOx 135 Hỏi ba điểm A, O, B có thẳng hàng khơng ? Vì ? ĐÁP ÁN Câu a) Tổng S 1 100 có 100 số hạng S 100 99 98 50 51 có 50 cặp 50.10 5050 3 4 4 4 53 17 19 2003 A : 5 5 3 5 53 17 19 2003 1 41 17 19 2003 4 A : : 1 5 5. 17 19 2003 b) 1 1 99 C 1 2 99 100 100 c) Câu 3200 32 100 9100 8100 23 100 2300 3200 2300 a) Ta có: 121212 404 12 10 A A B 171717 17 1717 17 17 17 17 b) Câu Để số có chữ số *26 * , chữ số khác mà chia hết cho 2,3,5,9 tận (vì chia hết cho 5) Để *2609 * 9 * 1 Do số cho 1260 Câu Xét : n 1 1! 1 n 2 1! 2! 3 n 3 1! 2! 3! 9 32 n 4 1! 2! 3! 4! 33 Với n n! 1.2.3 .n số chẵn Nên 1! 2! n! 33 cộng với số chẵn số có chữ số tận nên khong phương Vậy n=1, n=3 thỏa đề Câu 1 xe thứ quãng đường AB 1 xe thứ hai quãng đường AB Sau 10 phút 1 1 giờ:xe thứ được: 12 quãng đường AB Quãng đường lại: 1 11 12 12 (quãng đường AB) 11 11 : 12 10 1 phút Thời gian xe quãng đường lại: Hai xe gặp lúc: 10 phút + phút 8 16 phút Câu Học sinh tự vẽ hình Vì xOy 120 , AOy 75 , điểm A nằm góc xOy nên tia OA nằm hai tia Ox, Oy 0 Ta có: xOA xOy AOy 120 75 45 Điểm B vị trí: B B’ 0 +Tại B tia OB nằm ngồi hai tia Ox, OA nên BOx xOA 135 45 180 Do BOA BOx xOA 180 điểm A, O, B thẳng hàng 0 0 +Cịn B’ thì: xOB ' 135 180 AOB ' xOB ' xOA 135 45 90 Nên ba điểm A, O, B ' không thẳng hàng