ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: Tốn Bài Cho số ngun m n : a m.n m n với m n b m.n m n với m n dấu c m.n m n với m n trái dấu d m.n m n với m n âm a a a3 số nguyên Bài Với a số nguyên, tổng A Đúng B sai Bài Qua ba điểm A, B, C ta có: a AB BC AC c AB BC AC b AB BC AC d AB BC AC 1 1 A 99 3 3 Bài Chứng minh rằng: Bài Tìm số nguyên tố p cho số p 2, p số nguyên tố Bài Tìm số tự nhiên nhỏ có tính chất sau: Số chia cho dư 1, chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư chia hết cho 13 Bài Tìm x biết: x 2 x Bài Cho đoạn thẳng AB 7cm Điểm C nằm A B cho AC 2cm Các điểm D, E theo thứ tự trung điểm AC , CB Gọi I trung điểm DE Tính DE CI ĐÁP ÁN Bài A Bài B Bài C Bài 1 1 A 1 98 3 3 Ta có: Nên Vậy A A 1 A 1 1 A 1 99 A 99 99 hay 2.3 2 Bài Số p có dạng 3k ,3k 1,3k với k * Nếu p 3k p 3 (vì p số nguyên tố) Khi p 5, p 7 số nguyên tố Nếu p 3k p 3k 33, p nên p+2 hợp số (trái với đề bài) Nếu p 3k p 3k 63, p nên p hợp số (trái đề bài) Vậy p 3 giá trị phải tìm Bài Gọi x số phải tìm x chia hết cho 3,4,5,6 nên x bội chung 3,4,5,6 BCNN (3;4;5;6) 60 nên x 60n x 60n n 1,2,3 Do x số nhỏ có tính chất chia hết cho 13 Ta có n 10 thỏa mãn Vậy số cần tìm 598 Bài x 2 x x 2 x x x x x x x x x Bài A D CI E B +Ta có: AC CB AB CB AB AC 7 5cm +Vì D E nằm A B nên AD DE EB AB DE AB AD EB 1 AD AC 1cm 2 (Vì D trung điểm AC) 1 EB BC 2,5(cm) 2 (vì E trung điểm BC) Vậy DE 7 2,5 3,5cm 1 DE DI DE 3,5 1,75cm 2 Vì I trung điểm AI AD DI 1 1,75 2,75(cm) Ta thấy AD AC AI nên C nằm D I DC CI DI CI DI DC 1,75 0,75(cm) Kết luận: DE 3,5cm, CI 0,75cm