036 đề hsg toán 6 cấp trường 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: Tốn Bài Cho số ngun m n : a m.n  m n với m n b m.n  m n với m n dấu c m.n  m n với m n trái dấu d m.n  m n với m n âm a a a3   số nguyên Bài Với a số nguyên, tổng A Đúng B sai Bài Qua ba điểm A, B, C ta có: a AB  BC  AC c AB  BC  AC b AB  BC  AC d AB  BC  AC 1 1 A      99  3 3 Bài Chứng minh rằng: Bài Tìm số nguyên tố p cho số p  2, p  số nguyên tố Bài Tìm số tự nhiên nhỏ có tính chất sau: Số chia cho dư 1, chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư chia hết cho 13 Bài Tìm x biết: x  2 x  Bài Cho đoạn thẳng AB 7cm Điểm C nằm A B cho AC 2cm Các điểm D, E theo thứ tự trung điểm AC , CB Gọi I trung điểm DE Tính DE CI ĐÁP ÁN Bài A Bài B Bài C Bài 1 1 A 1      98 3 3 Ta có: Nên Vậy A  A 1  A 1 1 A 1  99  A    99 99 hay 2.3 2 Bài Số p có dạng 3k ,3k  1,3k  với k   * Nếu p 3k p 3 (vì p số nguyên tố) Khi p  5, p  7 số nguyên tố Nếu p 3k   p  3k  33, p  nên p+2 hợp số (trái với đề bài) Nếu p 3k   p  3k  63, p  nên p  hợp số (trái đề bài) Vậy p 3 giá trị phải tìm Bài Gọi x số phải tìm x  chia hết cho 3,4,5,6 nên x  bội chung 3,4,5,6 BCNN (3;4;5;6) 60 nên x  60n  x 60n   n 1,2,3  Do x số nhỏ có tính chất chia hết cho 13 Ta có n 10 thỏa mãn Vậy số cần tìm 598 Bài  x  2 x  x  2 x      x   x   x   x  x     x  x     x     Bài A D CI E B +Ta có: AC  CB  AB  CB  AB  AC 7  5cm +Vì D E nằm A B nên AD  DE  EB  AB  DE  AB  AD  EB 1 AD  AC  1cm 2 (Vì D trung điểm AC) 1 EB  BC  2,5(cm) 2 (vì E trung điểm BC) Vậy DE 7   2,5 3,5cm 1 DE  DI  DE  3,5 1,75cm 2 Vì I trung điểm  AI  AD  DI 1  1,75 2,75(cm) Ta thấy AD  AC  AI nên C nằm D I  DC  CI DI  CI DI  DC 1,75  0,75(cm) Kết luận: DE 3,5cm, CI 0,75cm