Lời giải chi tiết

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số y sin x nghịch biến khoảng đây?   3   ;  0;    ; 2  A  2  B  C  Câu 2: Cho tập hợp A  1, 2,3, 4,5, 6, 7 Số số tự nhiên có ba chữ số khác từ tập hợp A B C7 A A7     ;  D  2  C D A9 u  u 3 u7 48 Câu 3: Cho cấp số nhân n cơng bội q có tất số hạng dương Biết Mệnh đề sau đúng? A q 2 B q  C q 2 q  Câu 4: Cho hàm số Hàm số A y  f  x B Câu 5: Cho hàm số B Hàm số C Hàm số y  f  x y  f  x  xác định  Biết hàm số có đồ thị hình bên đồng biến khoảng đây?   1;  A Hàm số D q 4 f  x   ;  1 f  x  e x C   ;  D   2;  Mệnh đề đúng?   ;  1 f  x  ;   đồng biến  f  x  ;   nghịch biến  f  x  1;   nghịch biến  nghịch biến D Hàm số Câu 6: Trong khối đa diện, mệnh đề sau đúng? A Hai cạnh có điểm chung B Ba mặt có đỉnh chung C Hai mặt có điểm chung D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt Câu 7: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích V khối nón  a3 V 24 A B V  a3 12  a3 V C  a3 V 18 D Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Mệnh đề sau đúng? A R h B R 2h Câu 9: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  3x  sin x 3x f  x dx   cos x  C B f  x dx 3x  cos x  C A  3x f  x dx   cos x  C C Câu 10: Cho A 12 D h  R C h 2 R f  x dx 3  cos x  C D  2 f  x  dx 3 g  x  dx   f  x   5g  x   x  dx , B C D 10  H  có 20 đỉnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh  H  Xác suất để đỉnh lấy Câu 11: Cho đa giác đỉnh tam giác tù 15 12 15 12 A 19 B 19 C 38 D 38 Lời giải Chọn ngẫu nhiên đỉnh có C20 Giả sử chọn tam giác tù ABC với góc A nhọn, B tù, C nhọn H Chọn đỉnh làm đỉnh A có 20 cách, kẻ đường thẳng A tâm đường tròn ngoại tiếp Khi phía đường thẳng chứa đỉnh H Chọn đỉnh đỉnh phía kết hợp với đỉnh A ta tam giác tù Số tam giác tù có đỉnh A 2C9 Vì tam giác vai trò đỉnh A C nên số tam giác tù tạo thành là:  20 C92  C92  720 P Xác suất cần tìm x lim Câu 12: Biết x  Tổng a  b A Ta có: x L lim x 720 12  C20 19    3x  x  x  a a b , với b phân số tối giản, b số nguyên dương C Lời giải B    3x  x  x lim x x  7  D   3x   x3  x x Gọi f  x  biểu thức liên hợp  3x  x   L lim Khi x x f  x   , dễ thấy  3x  x  3 x  7 x  2x 21 lim  lim  x      x x x f  x 3  lim f   9 Từ ta có b 3, a   a  b 2 Câu 13: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S  thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 , gọi M  ABC  Tính cos  trung điểm BC Gọi  góc đường thẳng SM mặt phẳng cos   cos   cos   cos   10 10 A B C D Lời giải S C A H M B SH   ABC  Gọi H trung điểm AB dễ thấy  SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 suy SCH 60 Có HC  a 3a   SH HC.tan SCH  2 a a 10 HM HM  AC   SM   cos     2 SM 10 Dễ thấy  SMH , Câu 14: Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình Trong giá trị a , b , c , d có giá trị âm? A B C Lời giải D D  0; d  Qua đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d giao với trục Oy điểm nằm phía trục Ox nên d  , hình dạng đồ thị hàm số ứng với trường hợp a  x  , đạt cực đại x2  x1  x2  Hàm số đạt cực tiểu x1 , x2 hai nghiệm phương trình 3ax  2bx  c 0   2b  3a  S  x  x      b   P x1 x2   c 0   3a Khi mà a  nên c  a   b d a c Vậy có giá trị âm giá trị , , , d  Câu 15: Đồ thị hàm số A Tập xác định: x +1- x +1 x2 + x có tất đường tiệm cận? B C D Lời giải y= D = [- 1; +¥ ) \ { } x +1- x +1 lim lim y = xđ+Ơ xđ+Ơ x2 + 2x = lim + x x2 1 + x x 1+ = Þ y = ng tim cn ngang ca x xđ+Ơ th hm số ( x +1) - x - 25 x + x x +1 - x +1 = lim = lim x®0 x + x x +1 + x +1 lim y = lim ( )( ) x®0 ( x + x) 5x +1 + x +1 x®0 x®0 x2 + x ( = lim 25 x + ) - ( x - 2) ( x +1 + x +1) = xđ0 ị x = không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận Câu 16: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  3x  m có ba nghiệm phân biệt A m   2;  B m    ;  2 2 Xét hàm số y  x  3x  , y 3 x  x m    2;  C Lời giải D m    2; 2 Lập bảng biến thiên x3  x  m  * Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y x  3x  đường thẳng y m Dựa vào bảng biến thiên suy PT (*) có nghiệm phân biệt   m  log - b M = log 56, N = a + log3 + c với a, b, c Ỵ R Bộ số a, b, c để có Câu 17: Đặt M =N? A a = 3, b = 3, c =1 C a = 1, b = 2, c = B a = 3, b = 2, c = D a = 1, b =- 3, c = Lời giải Ta có M = log 56 = log 56 log 23.7 3log + log = = log + log3 + log3 = 3( + log 2) + log - log - =3+ + log log +1 ìï a = ïï M = N Û í b =3 ïï ïïỵ c = Vậy x y log b x hình vẽ Trong khẳng định sau, đâu Câu 18: Cho đồ thị hàm số y a khẳng định A  a  1,  b  C  b   a B a  1, b  D  a   b Lời giải x Dựa vào đồ thị ta thấy x     y  đồ thị hàm số y a có a  y Ở đồ thị hàm số y log b x  x b ta thấy x    y    ta có  b  log 27 a; log b; log c Hãy biểu diễn log12 35 theo a, b, c ? Câu 19: Giả sử 3b  3ac A c  3b  3ac B c  3b  2ac C c  3b  2ac D c  Lời giải log 27 a  log8 b  log log a  3a  log 3ac log log b  log 3b log12 35  Xét log 35 log  5.7  log  log 3ac  3b    log 12 log  3.22  log  c2 Câu 20: Cho khối đa diện loại A 324 B 360  3; 4 Tổng góc phẳng đỉnh khối đa diện C 180 D 240 Lời giải  3; 4 khối bát diện đều, mặt tam giác đỉnh có tam giác nên tổng góc đỉnh 240 Khối đa diện loại Câu 21: Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a khoảng cách từ A đến a   A BC  Thể tích khối lăng trụ mặt phẳng 2a A 12 2a B 16 3a C 16 Lời giải 3a D 48 Gọi I trung điểm BC H hình chiếu vng góc A AI Khi ta có: a d  A,  ABC    AH  Trong tam giác vuông AAI ta có:  1   2 AH AA AI 1 1 4      2  2 2 2 AA AH AI a 3a 3a a a 3        Suy ra: AA  a Thể tích khối lăng trụ là: V SABC AA  a a 3a   4 16 Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD Biết SA = 2a SC tạo với đáy góc 30° Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V = 6a B V= 6a 3 C V = 2a Lời giải D V= 6a SH = HD.HA = 3HD Þ SH = 3HD ìï SH  ïï tan SDH = = SA SA ï DH Þ = Þ SD = = 2a Þ DA = SD + SA2 = 4a í ïï SA SD  = ïï tan SDH SD Có: ïỵ DH = DA = a SH SH SH  tan SCH = Þ tan 30°= Þ HC = = 3a HC HC tan 30° Tam giác SHC có 2 Tam giác DHC có DC = DH + HC = 2a 1 6a VS ABCD = SH AD.DC = 3a.4a.2 2a = 3 Vậy Câu 23: Cắt hình nón ( N ) đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Biết cho mặt phẳng SBC BC dây cung đường trịn đáy hình nón ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 60 Tính diện tích tam giác 4a2 A 4a2 B 2a2 C 2a2 D Lời giải Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân, suy r = SO = a Ta có góc mặt phẳng · ( SBC ) tạo với đáy góc SIO = 60 Trong tam giác SIO vuông O có Mà BC = r - OI = SI = SO 6 · = a OI = SI cosSIO = a · 3 sin SIO a 4a2 S = SI BC = Diện tích tam giác SBC f  x  \   1;1 f  x   x  , f     f   0 Câu 24: Cho hàm số xác định thỏa mãn 1     f     f   2 f   3  f    f    2   Tính kết 6 4 ln  ln  ln  ln  A B C D Lời giải  x ln x   C1 x     x ln  C2   x   x 1  x 1     dx  dx    x  x 1  ln x 1  C3 x  f  x  f  x  dx x  Ta có   f     f   0 ln  C1  ln  C3 0  C  C3 0         1 1  f     f   2 ln  C  ln  C 2 C2 1 2       Khi f   3  f    f   ln  C1  C2  ln  C3 ln  5 Do  dx 1  sin x  a b c  Câu 25: Biết , với a, b  , c   a, b, c số nguyên tố Giá trị tổng a  b  c A B 12 C D  Lời giải      x x cos  6   tan 6 2 dx dx   d x  dx I   2    sin x x x x x      0 0    tan    tan   cos  sin  2 2      t 1  tan Đặt x   2dt   tan 2  x  dx 2  x 0  t 1; x   t 3  Đổi cận: 3 3 2dt I    t t1   3 Suy a  1, b 3, c 3 nên a  b  c 5 Câu 26: Cho phương trình tan x  1(sin x  cos x) m(sin x  3cos x) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ 2018; 2018] để phương trình có nghiệm thuộc    0;   2 ? A 2015 B 2016 C 2018 Lời giải D 4036 Điều kiện: cos x 0 Vì cos x 0 nên phương trình tương đương với 3(tan x  2) tan x  m(tan x  3)   x   0;   t  (1; )  2 Đặt t  tan x  , Khi phương trình trở thành f (t )  3t  3t t  với t  (1; ) Ta có f (t )  Xét hàm Bảng biến thiên 3t  t  1 m  t    m   3t  3t t2   t  5t    t  2  0, t  (1; ) m   m   3, 4, , 2018 Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm m 2016 Vậy có giá trị thỏa mãn đề Câu 27: Cho hình chóp SABCD , đáy ABCD hình vng, tam giác SAB cân S Hình chiếu vng góc S lên mặt đáy nằm miền hình vng ABCD Góc đường thẳng SA SAB  mặt đáy 30 , góc mặt phẳng  mặt đáy 45 Thể tích hình chóp a SABCD Tính khoảng cách hai đường thẳng CD SA A 2a a C B a D a Lời giải S E A D M N H B C AB   SMN  Gọi M , N trung điểm AB CD , suy SH   ABCD  Kẻ SH  MN , H  MN , suy   SA,  ABCD   SAH 30 Khi  SAB , ABCD SMH  45     Và  NE   SAB  Kẻ NE  SM , E  SM , suy d  CD, SA  d  CD,  SAB   d  N ,  SAB   NE Ta có SH SH SA  2 SH SM   SH sin 30 sin 45 ; AB SA SM  AM  4SH 2SH   8SH  AB 0   Lại có 2 2 Gọi bán kính đáy, chiều cao, thể tích (tính từ đỉnh khối nón đến mặt phẳng chất lỏng ly r2 ; h; V2 V   r Ta có: Thể tích chất lỏng ban đầu là: thứ hai ) khối nón V1   r12 Thể tích chất lỏng cịn lại sau rót sang ly thứ hai là: r1 r   r1   V1   r 12 mà r 1 7 V2   r2 h V  V1   r2 h   r  r2 h  r 3 12 Thể tích chất lỏng ly thứ hai là: r2 h hr   r2   h3 7  h 1,91 dm mà r Câu 38: Một công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác có chiều cao 18cm đáy hình lục giác nội tiếp đường trịn đường kính 1cm Bút chì cấu tạo từ hai thành phần cm than chì bột gỗ ép, than chì khối trụ trung tâm có đường kính , giá thành 540 3 đồng / cm Bột gỗ ép xung quanh có giá thành 100 đồng / cm Tính giá bút chì cơng ty bán biết giá nguyên vật liệu chiếm 15,58% giá thành sản phẩm A 10000 đồng B 8000 đồng C 5000 đồng Lời giải D 3000 đồng Gọi R r bán kính đường trịn ngoại tiếp lục giác bán kính lõi than chì Ta 1 R  cm r  cm có Suy diện tích lục giác S 6.R 3 3 6  4 Gọi V thể tích khối lăng trụ lục giác gỗ dùng để làm bút chì Ta có V S h  V1 , V2 thể tích khối than chì bột 9 3 27 18  cm3  V1 r h  18   cm   32 ;  V2 V  V1  27 9   cm3  32 Do đó, giá nguyên vật liệu dùng để làm bút chì Vậy giá bán bút chì  540V1 100V2  540V1  100V2 (đồng)  27 9   100 100  9  540  100   10000  15,58  32 32   15,58  (đồng) Câu 39: Cho hàm số y  f  x hàm bậc ba hình vẽ, đường thẳng  tiếp tuyến đồ thị 1 hàm số điểm có hồnh độ A  25 36 45 B  Tính x f  x  2 dx   C Lời giải 45 25 D 36 1 I  x f  x   dx Xét  u  x  du dx  dv  f  x    v  f  x   Đặt  I x f  x   1  1  f  x   dx  f  1  f     f  x     2    1   1  1 f     f  1  f     2  2  1 f  1  f      2 Dựa vào đồ thị ta có: ;  f  1  f  1 0 Hàm số đạt cực tiểu x 1 nên Đường thẳng  tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ 1  1  1 y  f     x    f    2  2  2 trình  :  nên ta có phương 1  5  1  1  f         f      0;  2  2  2 Ta có đường thẳng  qua điểm   nên