Trong phần này, sử dụng mô hình hệ thống vật lý để xây dựng mô hình bóng và dầm phi tuyến được thực hiện bằng mô hình toán học trong mô hình Simulink. Đồng thời cũng sẽ triển khai thuật toán điều khiển được phát triển nhờ thiết kế điều khiển BallBeam bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số để điều khiển hoạt động của quả bóng.Sử dụng quỹ đạo nghiệm số, người ta thấy rằng cần phải có bộ bù chì để đáp ứng tiêu chí thiết kế này và để đặt các cực ở những vị trí mong muốn. Cấu hình của hệ thống vật lý được hiển thị trong sơ đồ dưới đây. Khi bánh răng servo quay qua một góc , cần gạt sẽ thay đổi góc của thanh . Khi thay đổi góc so với vị trí nằm ngang, trọng lực làm cho quả bóng lăn dọc theo thanh.
Ball and Beam: Mơ hình hóa Simscape Nội dung ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ Thiết lập vật lý Tạo nhóm khung cấu hình Lắp ráp bánh Thêm địn bẩy Thêm dầm Thêm bóng Triển khai điều khiển Thiết lập vật lý Trong phần này, sử dụng mơ hình hệ thống vật lý để xây dựng mơ hình bóng dầm phi tuyến thực mơ hình tốn học mơ hình Simulink Đồng thời triển khai thuật toán điều khiển phát triển nhờ thiết kế điều khiển Ball&Beam phương pháp quỹ đạo nghiệm số để điều khiển hoạt động bóng.Sử dụng quỹ đạo nghiệm số, người ta thấy cần phải có bù chì để đáp ứng tiêu chí thiết kế để đặt cực vị trí mong muốn Cấu hình hệ thống vật lý hiển thị sơ đồ Khi bánh servo quay qua góc , cần gạt thay đổi góc Khi thay đổi góc so với vị trí nằm ngang, trọng lực làm cho bóng lăn dọc theo Đối với vấn đề này, phải đảm bảo bóng lăn mà khơng bị trượt ma sát dầm bóng khơng đáng kể Các số biến cho ví dụ định nghĩa sau: (m) khối lượng bóng 0,11 kg (R) bán kính bóng 0,015 m (d) độ lệch cánh tay đòn 0,03 m (g) gia tốc trọng trường 9,8 m / s ^ (L) độ dài dầm 1,0 m (J) mơmen qn tính cầu 9,99e-6 kg.m ^ (r) tọa độ vị trí bóng (alpha) tọa độ góc dầm (theta) góc bánh servo * M-file chứa thông số https://drive.google.com/file/d/14dNfv_2DNbK0AcpQbF4KFpdjg1IPvJpL/view?usp=sharing Đạo hàm thứ hai góc đầu vào alpha thực ảnh hưởng đến đạo hàm thứ hai Tuy nhiên, bỏ qua đóng góp Khi đó, phương trình chuyển động Lagrange bóng cho bởi: Góc chùm ( ) biểu thị góc bánh ( ) Mục đích hệ thống điều khiển vị trí bóng dầm cách thay đổi góc bánh servo kết nối với dầm thông qua tay địn Một phương trình vi phân tuyến tính mơ tả động lực học bóng dầm thành mơ hình (hàm truyền) mối quan hệ đầu vào () đầu () lần suy cách sử dụng định luật vật lý Vị trí cực mong muốn tìm thấy từ tiêu chí thiết kế (thời gian ổn định, phần trăm độ vọt lố) * Tiêu chí thiết kế cho vấn đề là: ● Settling time giây(thời gian cần thiết để đầu hệ thống nằm tỷ lệ 5% giá trị trạng thái ổn định cho đầu vào bước) ● Overshoot:phần trăm mà phản ứng bước hệ thống vượt giá trị trạng thái ổn định cuối Với hệ thống cần đảm bảo Overshoot 5% Tạo nhóm khung cấu hình Mở mơ hình Simscape Multibody cách nhập smnew cửa sổ lệnh MATLAB Một mơ hình mới, hiển thị bên dưới, mở với vài khối thường sử dụng có mơ hình Các khối PS-Simulink Simulink-PS xác định ranh giới mơ hình đầu vào / đầu Simulink khối đánh giá mô hình Simscape nơi phương trình đánh giá đồng thời Hơn nữa, Cần xác định tham số mô hình liên quan khơng gian làm việc MATLAB Để định cấu hình cài đặt mơ hình ý số khối sau đây: ● Mechanism configuration:Khối cung cấp thông số học mô cho chế, tức nhóm khép kín khối Simscape ™ Multibody ™ kết nối với Cụ thể tham số trọng lực delta tuyến tính hóa ● Solver Configuration: định tham số giải mà mô hình bạn cần trước bạn bắt đầu mô phỏng.Và sử dụng Use local solver cho phép sử dụng giải cục dựa mẫu với thời gian mẫu định tham số Thời gian mẫu Cách thực sau: ● Nhấp đúp vào khối Mechanism Configuration đặt Gravity thành "[0 9,81 0]", điều biểu thị gia tốc trọng lực 9,81 m/s tác động dọc theo hướng toàn cục -Y ● Mở khối Solver Configuration đảm bảo Use local solver không chọn ● Gõ Ctrl-E để mở hộp thoại Configuration Parameters ● Trên Bộ Solver, đảm bảo Type đặt thành "Variable-Step" Solver đặt thành "ode23t" ● Mở rộng phần Solver details cách nhấp vào hình tam giác ● Đặt Absolute tolerance thành "1e-4" Lắp ráp bánh Bánh cần chốt tâm chốt khác khoảng cách xuyên tâm d từ tâm nơi gắn cần Chức số khối cần dùng ● Khối Rigid Transform:Khối áp dụng phép biến đổi bất biến theo thời gian hai khung Phép biến đổi quay dịch khung cổng theo sau (F) khung cổng sở (B) Lưu ý kết nối cổng ngược, trình chuyển đổi ngược ● Khối World Frame:Kết nối chặt chẽ khung với nhóm khung làm cho khung có qn tính Các bước thực hiện: ● Kết nối cổng B khối Rigid Transform với cổng W World Frame ● Nhấp đúp vào khối Rigid Transform ● Trong Nhóm Rotation, đặt Method thành "Standard Axis", Axis thành "+ Z" Angle thành "90 độ" ● Đổi tên khối Rigid Transform thành "Transform Gear Axis" Mẹo để thêm khối: Sử dụng Chèn nhanh để thêm khối Nhấp vào sơ đồ nhập tên khối (sử dụng chữ in đậm bên dưới) Một danh sách khối xuất bạn chọn khối muốn từ danh sách Sau khối nhập, lời nhắc xuất để bạn nhập tham số Để quay khối lật khối, nhấp chuột phải vào khối chọn tùy chọn mong muốn từ menu Rotate & Flip Để hiển thị tham số bên tên khối, xem Set Block Annotation Properties tài liệu Simulink Thêm khối sau: * Revolute Joint, đổi tên "Revolute Gear".Khối đại diện cho khớp với bậc tự quay * Transfer Fcn:Chức năng: Khối Transfer Fcn mơ hình hóa hệ thống tuyến tính hàm truyền biến miền Laplace Khối mơ hình hóa hệ thống đầu đơn đầu vào (SISO) đầu vào nhiều đầu (SIMO) * Gain:Khối Gain nhân đầu vào với giá trị không đổi (độ lợi) * Step Input: cung cấp bước hai cấp độ xác định thời điểm cụ thể Sau ta cần xác định bậc tự bánh Cụ thể thiết lập thơng số để xác định hồn tồn vị trí cấu Các bước sau: ● Kết nối cổng B Revolute Gear với cổng F Transform Gear Axis ● Nhấp đúp vào "Revolute Gear" ● Trong nhóm Z Revolute Primitive (Rz) State Targets, đặt hộp kiểm cho Specify Position Target ● Đặt Priority thành "High" Value thành "0 độ" ● Trong Actuation nhóm , đặt Torque thành "Automatically Computed" ● Trong nhóm Actuation , thiết lập Motion để "Provided by Input" ● Trong nhóm Sensing, đặt hộp kiểm cho Position Tạo hệ thống để xác định bánh chân: ● Tạo Transform Gear Axis, đổi tên khối "Transform Lever" ● Kết nối cổng B Transform Lever với cổng F Revolute Gear ● Nhấp đúp vào Transform Lever ● Trong Nhóm Rotation , đặt Method thành "None" ● Trong Nhóm Translation, đặt Axis thành "-Y", Offset thành "d" với đơn vị mét "m", sau bấm OK ● Nhấp vào Transform Lever để chọn ● Gõ CTRL-G để tạo hệ thống đặt tên cho hệ thống "Gear" Bây thêm chân: ● Nhấp đúp vào hệ thống để nhập ● Đổi tên cổng "P" cổng "L" ● Chèn khối Cylindrical Solid ● Đổi tên khối "Pin Gear" ● Nhấp đúp vào "Pin Gear" ● Trong phát hành trước R2019b, đặt Shape thành " Cylinder" ● Trong nhóm Geometry, đặt Radius thành "0,01 m" Length thành "0,02 m", sau bấm OK ● Kết nối cổng R Pin Gear với cổng B Transform Lever ● Sao chép dán Pin Gear đặt tên cho khối "Pin Lever" ● Nhấp đúp vào "Pin Lever" ● Trong nhóm Geometry, đặt Length thành "0,04 m" nhấp vào OK ● Kết nối cổng R Pin Lever với cổng F Transform Lever Bây xác định bánh răng: ● Sao chép dán Pin Gear đặt tên cho khối "Gear" ● Nhấp đúp vào "Gear" ● Trong Geometry nhóm, đặt Radius thành "d + 0,025 m" Length thành "0,003 m" ● Trong nhóm Graphic Visual Properties, đặt Color thành "[0 0,6 0,8]" ● Bấm OK ● Kết nối cổng R Gear với cổng B Transform Lever Đây hệ thống Gear: Ta thấy hệ thống Gear bao gồm chân bánh Chân nối Pin Gear kết nối servo vào bánh Sau phép biến đổi cố định Transform Lever chuyển động quay bánh chuyển động song phẳng cánh tay đòn Bánh cánh tay đòn ghim với thông qua Pin Lever Chúng ta truyền động bánh với đầu vào chuyển động Cần ý vòng lặp đại số: ● Khi phần mềm Simulink phát vòng lặp đại số, hiển thị cảnh báo cố gắng giải vòng lặp đại số Nếu phần mềm khơng thể giải vịng lặp đại số, báo lỗi kết thúc mô ● Khi mơ hình có chứa vịng lặp đại số, phần mềm Simulink gọi quy trình giải vịng lặp bước thời gian Bộ giải vòng lặp thực lặp lại để xác định giải pháp cho vấn đề (nếu có thể) Kết là, mơ hình có vịng lặp đại số chạy chậm mơ hình khơng có chúng Vì đầu vào hoạt động phải lọc để tránh vòng lặp đại số Chúng ta phải đảm bảo tín hiệu điều khiển hoạt động hai dẫn xuất liên tục, áp dụng lọc giảm chấn khối chuyển đổi Simulink-PS ● Kết nối chuyển đổi Simulink-PS với đầu vào q Revolute Gear ● Nhấp đúp vào chuyển đổi Simulink-PS cài đặt Input signal unit thành "rad" ● Trên tab Input Handling, đặt Filtering and derivatives thành "Filter input, derivatives calculated" ● Trên tab Input Handling, đặt Input filtering order thành " Second-order filtering" ● Trên tab Input Handling, đặt Input filtering time constant thành "0,01 giây" ● Kết nối đầu Transfer Fcn với Bộ chuyển đổi Simulink-PS ● Nhấp đúp vào Transfer Fcn Và đặt Denominator coefficients thành "[0,01 1]" ● Kết nối Step với đầu vào Transfer Fcn đặt tên cho tín hiệu "Gear Angle" ● Nhấp đúp vào khối Step đặt Final value thành "0,3" Chúng ta đo góc bánh sử dụng góc để ước tính góc mà bóng nghỉ ● Kết nối Bộ chuyển đổi PS-Simulink với đầu q Revolute Gear ● Thả khối Gain lên đoạn thẳng tín hiệu kết nối Bộ chuyển đổi PS-Simulink với Scope