Thiết kế điều khiển và mô phỏng mô hình ball and beam

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN i MỤC LỤC MỤC LỤCC LỤC LỤCC III DANH MỤC LỤCC HÌNH ẢNHNH IV DANH MỤC LỤCC CÁC TỪ VIẾT TẮT VIẾT TẮTT TẮTT V CHƯƠNG 1NG GIỚI THIỆU CHUNGI THIỆU CHUNGU CHUNG 1.1 Mục tiêu đề tài 1.2 1.2.1 1.2.2 Yêu cầu toán Thiết lập toán .2 Mục tiêu đề để điều khiển CHƯƠNG 1NG MƠ HÌNH HĨA HỆU CHUNG BALL & BEAM ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG THEO THỜI GIANNG HỆU CHUNG THỐNG THEO THỜI GIANNG THEO THỜI GIANI GIAN .4 2.1 Cô lập hệ thống Ball and Beam 2.2 Phân tích hệ thống con- Liên kết 2.3 Phân tích quan hệ nhân quả- Các biến hệ thống .7 2.4 Phân tích vật lí 2.5 Rời rạc hóa hàm truyền 10 CHƯƠNG 1NG KHẢNHO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA KHỐI LƯỢNG BIẾT TẮTN THIÊN CỦA KHỐI LƯỢNGA KHỐNG THEO THỜI GIANI LƯỢNGNG 14 CHƯƠNG 1NG THIẾT TẮTT KẾT TẮT BỘ ĐIỀU KHIỂN PID ĐIỀU KHIỂN PIDU KHIỂN PIDN PID 16 4.1 Sử dụng Matlab Simulink Tune PID để rị khoảng thơng số 16 ii DANH MỤC HÌNH Ả Hình I.1 Mơ hình bóng dầm Hình II.1 Mơ hình bóng dầm Hình II.2 Cơ lập hệ Bóng dầm Hình II.3 Sơ đồ liên kết .5 Hình II.4 Sơ đồ khối chi tiết đến phận .6 Hình II.5 Sơ đồ khối hồn chỉnh hệ Ball&Beam Hình II.6 Phân tích lực Hình II.7 Hợp chuyển động bóng Hình II.8 Lấy mẫu c2d kiểu Impulse 13 Hình II.9 Lấy mẫu c2d kiểu ZOH FOH 13 Hình III.1 Đồ thị biến thiên khối lượng bóng 15 Hình IV.1 Xây dựng điều khiển PID hệ kín 16 Hình IV.2 Hàm mơ tả hệ Ball&Beam từ góc theta vị trí r 17 Y iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt PID ZOH Propotional- Integral- Derivative Zero-order hold Tỷ lệ- Tích phân- Đạo hàm iv v Lời nói đầu Ngày nay, khoa học kĩ thuật đạt nhiều tiến lĩnh vực điều khiển tự động hóa Các hệ thống điều khiển áp dụng quy luật điều khiển cổ điển, điều khiển đại, điều khiển thơng minh, điều khiển trí tuệ nhân tạo Kết thu hệ thống hoạt động với độ xác cao, tính ổn đinh bền vững, thời gian đáp ứng nhanh Trong điều khiển công nghiệp điều kheienr PID lựa chọn chung, tối ưu cho hệ thống điều khiển có hàm truyền (phương trình trạng thái) điều khiển vị trí, điều khiển vận tốc, điều khiển mức Đề tài “ball and beam”, điều khiển xác vị trí bóng (ball) (beam) với điều khiển PID vị trí PID góc Đề tài “ball and beam” cầu nối lý thuyết điều khiển hệ thống thực Đây đề tài hay, kết hợp kỹ thuật thu thập tín hiệu điều khiển vịng kín nhằm tạo hệ thống có tính tự động hóa Trong suốt q trình thực tập lớn, nhóm chúng em nhận định hướng, dẫn tận tình thầy Nguyễn Anh Tú Vì vậy, chúng em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc thầy, cảm ơn thầy giúp đỡ ủng hộ chúng em suốt thời gian vừa qua Do lực hạn chế nên tập lớn cịn khơng tránh khỏi nhứng sai xót, nhóm em mong nhận đóng góp ý kiến thầy bạn để tập hoàn thiện Hà Nội, tháng 10 năm 2018 CHƯƠNG 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG Mục tiêu đề tài _ Tìm hiểu mơ hình “ball and beam”, tìm hiểu nguyên lý cân _ Tính tốn tham số động lực học, phương trình khơng gian trạng thái, hàm truyền hay sơ đồ khối mơ hình _ Xâu dựng mơ Matlab Simulink _ Trau dồi kiến thức lí thuyết thực tiễn học, áp dụng để giải yêu cầu thiết kế, điều khiển mô mơ hình “ball and beam” _ Làm tập lớn giúp cho thành viên nhóm có tinh thần, trách nhiệm cơng việc nhóm, giúp cho người không bỡ ngỡ chuẩn bị đồ án tốt nghiệp làm việc cơng ty, xí nghiệp, nhà máy _ Mục tiêu quan trọng làm tập lớn nhóm giúp cho nhóm đồn kết, có tinh thần giúp đỡ lẫn nhau, xây dựng kĩ làm việc nhóm, nhận biết điểm mạnh, điểm yếu cá nhân để từ dần hồn thiện thân trước tốt nghiệp 1.2 Yêu cầu toán 1.2.1 Thiết lập tốn _ Một bóng đặt đỡ hình bên dưới, bóng lăn đỡ, bậc tự Một tay quay gắn đầu vào đỡ, đầu gắn vào động Khi động quay góc teta, tay địn làm cho đỡ quay góc alpha Khi đỡ thay đổi góc từ vị trí cân bằng, trọng lực khiến bóng lăn đỡ Ta cần thiết kế điều khiển để kiểm soát vị trí bóng Hình I.1 Mơ hình bóng dầm Với toán này, giả thiết bóng lăn khơng trượt đỡ ma sát bóng khơng đáng kể Các tham số biến cho toán xác định sau: M khối lượng bóng 200 g hay 0.2 kg R bán kính bóng 10 mm hay 0.010 m d tay quay 35 mm hay 0.035 m g gia tốc trọng trường 9.8 m/s^2 L chiều dài đỡ 1.0 m J momen quán tính bóng 9.99e-6 kgm^2 r toạ độ bóng α (alpha) alpha) toạ độ góc đỡ θ (alpha) theta) góc quay động 1.2.2 Mục tiêu đề để điều khiển Để thiết lập tham số cho điều khiển PID, tham khảo CTMS để đặt mục tiêu điều khiển, từ xác định tham số cho điều khiển _ Thời gian độ không giây _ Độ điều chỉnh nhỏ 5% CHƯƠNG MƠ HÌNH HĨA HỆ BALL & BEAM ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG THEO THỜI GIAN 2.1 Cô lập hệ thống Ball and Beam Hình II.1 Mơ hình bóng dầm _ Tiến hành lập hệ thống ta được: Không gian làm việc r y Cảm biến đo khoảng cách L1 x O α d θ Cảm biến đo góc Encoder Cảm biến đo góc Encoder Động Servo Hình II.2 Cơ lập hệ Bóng dầm DC Servo EC Thanh đỡ Và SC EC E1 Bánh Base EC Point Điểm E2 SC Cố Định SC ST Bóng Hình II.3 Sơ đồ liên kết ngồi L1 2.2 Phân tích hệ thống con- Liên kết EC Động SR SR E1 SR E2 EC Bánh Base SR Point SR Điểm Cố Định SC Thanh Dầm EC SC ST Bóng ECL1 Hình II.4 Sơ đồ khối chi tiết đến phận 2.3 Phân tích quan hệ nhân quả- Các biến hệ thống Idc QG Edc Động E1 Bánh NG Q 'G Base EE1 NG1 IG1 QG1 N 'G Point Điểm Cố QBeam Dầm NBeam Định NBeam Thanh ´ ∝ QFy ´p E2 QE2 IG2 Vx EL1 FX ´p FX QFx EE2 Bóng L1 FL1 ´ ∅ Hình II.5 Sơ đồ khối hoàn chỉnh hệ Ball&Beam IL1 2.4 Phân tích vật lí y r L O N x Θbóng R Fc P α Hình II.6 Phân tích lực _ Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay bóng: J bóng θ´ bóng =F cản R −r θ´ bóng = R Lại có: ( Do r =−R θ bóng, dấu ‘-‘ thể ngược chiều) ´r =Fcản R R  −J bóng  F cản=−J bóng r´ R2 _ Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động theo phương x bóng: F c −m g sin∝=m a a x (*) Trong a a gia tốc tuyệt đối bóng theo phương x x Xét gia tốc tuyệt đối bóng: y x ⃗j O ⃗z ⃗p i⃗ r ∝ z Hình II.7 Hợp chuyển động bóng Ta có gia tốc tuyệt đối bóng là: a⃗ a=⃗a e + ⃗ar + a⃗ k w ×(⃗ w × ⃗p ): gia tốc theo Trong a⃗ e =⃗a0 +(⃗ε × ⃗p )+⃗ a⃗ r: Gia tốc chuyển động thẳng a⃗ k =2.( ⃗ w ×⃗v dài ): Gia tốc Coriolis a⃗ a=( ε⃗ × ⃗p )+ ⃗ w ×( ⃗ w ×⃗p ) + a⃗ r +2.(⃗ w × ⃗v dài ) Với ⃗p=r i⃗ ´ ⃗k w =∝ ⃗ ⃗v dài=´r i⃗ a⃗ r=r´ i⃗ ⃗ a⃗ a=( r´ −r ∝´ ) i+(r ´ ∝ ´ r´ ) ⃗j ∝+ Chiếu a⃗ alên trục x ta được: ´ 2) a a =( r´ −r ∝ x Thay vào (*) ta có: ´ 2) F c −m g sin∝=m( ´r −r ∝   (  m+ −J bóng r´ −m g sin ∝=m(´r −r ∝ ´ 2) R J ´r +m g sin∝−mr ∝ ´ =0 R ) Theo CTMS, tuyến tính hóa góc quay ∝ (alpha) ta phương trình gần là: (m+ RJ ) r´ =−m g ∝ Phương trình mơ tả mối quan hệ góc quay đỡ góc quay động viết gần sau: d ∝= ×θ L Thay vào ta có: (m+ RJ ) r´ =−m g dL θ Biến đổi Laplace ta có: ( m+ J −mgd R ( s ) s 2= Θ(s) L R ) G ( s )=  R (s ) −mgd = Θ(s ) J s L m+ R ( 10 ) 2.5 Rời rạc hóa hàm truyền Từ hàm truyền G(s), xét biến đổi Laplace ngược, miền thời gian liên tục hàm truyền có dạng g(t)=∝t Suy ra: h ( k )= kT k ≥ 0 k < { Xét thời gian lấy mẫu T, suy g(k)= kTu(k) Ta tìm biến đổi h(k) cách áp dụng tính chất tỉ lệ miền Z Ta có: −1 ↔ 1−z h (k ) Z ¿> k h ( k ) Z −z ↔ d z −1 = dz 1−z−1 ( 1−z −1) { } => T z−1 Tz = −1 ↔ ( 1−z ) ( z−1 )2 ¿> k T h ( k ) Z −mgd ∝= ∝Tz J Suy G(z)= với L m+ ( z−1 )2 R ( ) 11 Trong Matlab, xét thời gian lấy mẫu T=1s, sử dụng hàm c2d để tìm biến đổi Z; so sánh kiểu biến đổi có sẵn Matlab Xét thấy, kiểu lấy mẫu impulse cho hàm truyền xấp xỉ gần so với lí thuyết Cấu trúc rr=c2d(ball,1,’impulse’) Viết lệnh m.file để khảo sát số kiểu lấy mẫu có sẵn Matlab: clc % %Thiet Lap thong so ban dau R = 0.010; g = -9.8; L = 1.0; d = 0.035; J = 9.99e-6; m=0.2; K = (m*g*d)/(L*(J/R^2+m)); % %Ham truyen lien tuc va roi rac tu = [-K] mau = [1 0]; ball = tf(tu, mau); disp('Lay mau kieu impulse: ');c2d(ball,1, 'impulse') disp('Lay mau kieu ZOH: ');c2d(ball,1, 'ZOH') disp('Lay mau kieu FOH: ');c2d(ball,1, 'FOH') 12 Hình II.8 Lấy mẫu c2d kiểu Impulse Hình II.9 Lấy mẫu c2d kiểu ZOH FOH 13 CHƯƠNG KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA KHỐI LƯỢNG Để ảnh hưởng biến thiên khối lượng bóng đến đáp ứng hệ thống, ta viết lệnh m.file cho tham số m (khối lượng) ‘chạy’ với gia số(độ tăng) định Theo yêu cầu, m biến thiên từ 0.1kg đến 0.5kg Lấy gia số(độ tăng) 0.1; ta viết lệnh sau: clc % %Thiet Lap thong so ban dau u=[0.1 0.1 0.1 0.1 0.1]; R = 0.010; g = -9.8; L = 1.0; d = 0.035; J = 9.99e-6; m=0; % %khoi tao vong lap m ve thi for i=u m=m+i; K = (m*g*d)/(L*(J/R^2+m)); num = [-K]; den = [1 0]; ball=tf(num,den); hold on; step(0.25*ball); end legend('m=0.1', 'm=0.2', 'm=0.3', 'm=0.4', 'm=0.5'); grid title('DAP UNG HE THONG'); xlabel('Thoi gian (s)'); ylabel('Vi tri cua bong (m)'); 14 Sau chạy m.file, ta có tổng hợp đồ thị hệ thống phụ thuộc vào khối lượng m Hình III.1 Đồ thị biến thiên khối lượng bóng => Nhận xét: Có thể thấy cần thay đổi nhỏ trạng thái bóng hệ thống kiểm sốt bóng trượt khỏi đỡ (Do hệ hở, khơng có tín hiệu phản hồi) Khối lượng m lớn bóng trượt nhanh 15