Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
1,46 MB
Nội dung
MẠCH CẦU CÂN BẰNG VÀ MẠCH CẦU KHÔNG CÂN BẰNG I/ KĨ NĂNG CƠ BẢN: 1.1/ Mạch cầu cân bằng: Khi I5 = (U5 = 0), AB mạch cầu cân Sử dụng hệ thức sau để giải tập dạng này: I1 R3 I R4 U1 R1 U R3 R1 R2 ; ; ; ; ; U1 = U3; U2 = U4; I1 = I2; I3 = I4 I R1 I R2 U R2 U R4 R3 R4 R1 R2 D A B R5 + R3 C R4 1.2/ Mạch cầu không cân bằng: Khi I5 (U5 0) AB mạch cầu không cân R R D 1.2.1/ Để giải tập sơ đồ mạch điện hình bên; Giả sử dịng A R điện có chiều từ C D Ta viết phương trình dịng phương trình nút: B + U U1 U I I1 I U U U (1) U U U1 I I I (2); R3 R R R3 R R R4 U Rtd ; I ; I1 I ; I2 I ; IDC = I1 – I2 R1 R3 R2 R4 R3 R1 R3 R4 R 1.2.3/ AB gồm đọan mạch nối tiếp mắc song song hình bên Để giải tập loại này, ta dùng hệ thức sau: R3 R1 U1 U ; U3 U ; U DC U U1 R1 R2 R3 R4 R1 R2 D B + R3 C R1 D R4 R2 A B + - R1 C R4 R2 M A + N I R1 U R3 : I R ; U R (1) 4 R3 R1 : R ; R ; U4 = 1V ; I = 1A (2) I3 : I1 I1 0, 75A=I ; I3 0, 25A=I I1 I 1 U3 U4 U3 = 0,5V; U = U1+U2 = 1,5V U 1V U Công thức định luật Ôm U U U U : R 1,5 ; R1 I ; R2 I ; R3 I 2 ; I B R5 R3 Thay (2) vào (1) R4 A R3 II/ VẬN DỤNG: 2.1/ Cho mạch điện hình vẽ Biết R1 : R2 : R3 = 1: 2: 3; I = 1A, U4 = 1V, I5 = Tìm R1, R2, R3, R4, R5 RAB HƯỚNG DẪN Theo đề - I I1 I Sau biến đổi (1) theo (2), (2) theo (1) để giải tập loại 1.2.2/ AB gồm đọan mạch song song mắc nối tiếp hình bên Để giải tập loại này, ta dùng hệ thức sau: I5 = 0, AB cầu cân C R4 U U R4 4 ; R5 tùy ý (I5 0) I4 I5 R1 2.2/ Cho mạch điện hình vẽ Biết R1 = 1Ω, R2 = 1Ω, R3 = Ω, R4 = Ω, R5 = Ω, UAB = 5,7V Tính cường độ dịng điện qua điện trở điện trở tương đương đoạn mạch AB R2 M A B R5 + R3 N R4 HƯỚNG DẪN I5 0, AB mạch cầu không cân Giả sử dịng điện có chiều từ NM Phương trình dòng nút: U U1 U I I1 I U U U (1) (2) I I I U U U1 5, U1 U1 U1 U 9U1 U 22,8 1 : 5, U U U1 U 3U1 13U 22,8 Biến đổi (2) theo (1) Thay (3) vào (1) U1 2,8V U 2, 4V (3) : U2 = 2,9V; U4 = 3,3V; U5 = 0,4V U U U U Các CĐDĐ qua ĐT : I1 R 2,8 A ; I R 2,9 A ; I R 1, A ; I R 1,1A ; Điện trở tương đương U I 0,1A ; I = I1+I3 = 4A R5 U : Rtd AB 1, 425 I R1 2.3/ Cho mạch điện hình vẽ Biết Ra = 0, R1 = 1Ω, R2 = Ω, R0 = Ω, UAB = 4V a/ Xác định vị trí chạy C để ampe kế số A R2 D B A C + M N R0 b/ Xác định vị trí chạy C để ampe kế 1A HƯỚNG DẪN a/ AB mạch cầu cân (Ia = 0) Ta viết hệ thức : R1 R x 1 x 3 x x 3 x Vậy chạy C vị trí mà điện trở MC có giá trị 1Ω b/ AB gồm đọan mạch song song mắc nối tiếp hình bên (Ra = 0) AB mạch cầu không cân (IA = 1A) Các hệ thức đọan mạch: U 4(5 x)(1 x) R1.x R2 (3 x) x 3x Rtd ; I R (6 x 3x ) ; R1 x R2 (3 x) (5 x)(1 x) x x (5 x) 3 x 4(3 x)(1 x) I1 I I2 I ; 1 x x 3x 5 x x 3x R1 D R2 A + M B x C 3-x - Giả sử dịng điện có chiều từ DC Ta có: I1 - I2 = I A 1 x(5 x) 12(3 x)(1 x) 11x2-13x-42 = x 2, 6 x 1,5(loai ) x 3x x 3x - Giả sử dịng điện có chiều từ CD Ta có: N I2 - I1 = I A 12(3 x)(1 x ) x(5 x) x2+x-6 = x 3x x 3x 1 x 2 x 3(loai ) Vậy chạy C hai vị trí mà điện trở MC có giá trị 2,6 R1 2.4/ Cho mạch điện hình vẽ Biết R1 = 3Ω, R2 = Ω, R0 biến trở có điện trở toàn phần R0 = 18 Ω, C chạy di động biến trở, UAB = 9V không đổi R2 D A B V C + M N R0 a/ Xác định vị trí chạy C để vôn kế số b/ Điện trở vơn kế lớn vơ cùng, tìm vị trí chạy C để vơn kế 1V HƯỚNG DẪN a/ AB mạch cầu cân (UV = 0) Ta có hệ thức : R1 R x 6 x 18 x x 18 x Vậy chạy C vị trí sau cho điện trở Rx có giá trị 6Ω b/ AB gồm đọan mạch nối tiếp mắc song song hình bên (Rv = ) AB mạch cầu không cân (UV = 1V) Các hệ thức R1 R1 x : U1 R R U ; U x U 18 - Giả sử dịng điện có chiều từ C D D R2 A B + : UV U1 U x 3 x x 2 C x 18-x : UV U x U1 2 x x 4 - Giả sử dịng điện có chiều từ D C Vậy chạy C hai vị trí cho điện trở Rx có giá trị 2Ω 4Ω III/ ĐỀ BÀI VÀ ĐÁP SỐ: Bài 1: Cho mạch điện hình bên Biết R0 = 6000, RV1 = 2000, RV2 = 4000 Điện trở khóa K dây nối khơng đáng kể, UAB không đổi 60V a/ K mở, vôn kế bao nhiêu? D V1 A V2 B K C + M N R0 b/ Khi K đóng + Tìm vị trí chạy C để khơng có dịng điện qua khóa K Tính số vơn kế? + Tìm vị trí chạy C để hai vơn kế mơt giá trị Khi dịng điện qua khóa K bao nhiêu, theo chiều nào? Đáp số: 20V, 40V, 20V, 40V, 7,5mA, DC R1 M R2 A B Bài Cho mạch điện hình vẽ Biết R1 = R3 = R5 = , R2 = , R5 R4 = + N a/ Đặt vào hai đầu đoạn AB hiệu điện khơng đổi U=3(V) R3 R4 Hãy tính cường độ dòng điện qua điện trở hiệu điện hai đầu điện trở b/ Tính điện trở tương đương đoạn mạch AB Đáp số: 5/3V; 4/3V; 4/3V; 5/3V; 1/3V; 5/9A; 2/3A; 4/9A; 1/3A; 1/9A; 1A; R1 Bài Cho mạch điện hình bên Biết R1 = R4 = 6, R2 = R3 = R5 đèn 3V – 1,5W sáng bình thường Tính UAB R2 C A B x R5 + D R3 R4 Đáp số: 15V R1 Bài Cho mạch điện hình vẽ Biết U = 45V, R1 = 20, R2 = 24, R3 = 50, R4 = 45 R5 biến trở a/ Tính cường độ dịng điện hiệu điện điện trở tính điện trở tương đương mạch R5 = 30 A R2 M B R5 + R3 N R4 b/ Khi R5 thay đổi khoảng từ đến vơ cùng, điện trở tương đương mạch điện thay đổi nào? Đáp số: 21V; 24V; 22,5V; 22,5V; -1,5V; 1,05A; 1A; 0,45A; 0,5A; 0,05A; 1,5A; 30; 29,94 30,07 R1 Bài 5: Cho mạch điện hình vẽ Biết Ra = 0, R1 = 1Ω, R2 = Ω, R0 = 6Ω, UAB = 9V Xác định vị trí chạy C để U1 = U2 Tính số ampe kế ? R2 D A B A C + M N R0 Đáp số: 4,6 ; 2,26 A R1 Bài Cho mạch điện hình bên Biết U = 7V không đổi R1 = 3, R2= 6 Biến trở R0 dây dẫn có điện trở suất = 4.106 ( m), chiều dài MN = 1,5m, tiết diện đều: S = 1mm2 a/ Tính điện trở tồn phần biến trở A D R2 B A C + M N R0 b/ Xác định vị trí chạy C để số ampe kế c/ Con chạy C vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc ampe kế bao nhiêu? d/ Xác định vị trí chạy C để ampe kế (A) Đáp số: 6; 2; 0,7A; 3 (1,16) A1 D R2 Bài Cho mạch điện hình bên Biết RA1 = RA2 = 0, R5 = 1, R2 = A B R5 3, R4 = 6 , UAB = 2V Tìm CĐ DĐ qua điện trở số + A3 ampe kế C R4 Đáp số: 2/3A; 1/3A; 0; 1A R4 Bài 8: Cho mạch điện hình bên Biết RA1 = RA2 = RA3 = 0, A3 D A1 A B 0,1A, R4 = 1, R5 = 2, UAB=1V Hỏi số ampe kế A1, A2 A3 + A2 C R5 Đáp số: 1,1A, 0,4A, 0,9A, 0,6A Bài Cho mạch điện hình bên Biết điện trở ampe kế dây nối 0, R1 = 9, R2 = , R0 = 30 Xác định vị trí chạy C để ampe kế giá trị A + R1 A1 D R2 B A2 A3 C M R0 N Đáp số: 9, 6 (30), 24,75 Bài 10 Cho mạch điện hình bên Biết RA = 0, R1 = R3 = 2, R2 = 1,5, R4 = 3, UAB = 1V Tìm CĐDĐ số4chỉ ampe kế Cực dương ampe kế mắc đâu? R1 A R2 D B A + R3 C R4 Đáp số: 1/2A, 1/4A, 1/3A, 1/4A, 1/6A, 1/12A R1 R2 D Bài 11 Cho mạch điện hình vẽ, có vị trí chạy C A B V cách 10cm, mà vôn kế 1V Biêt AB biến trở dài C + 100cm, có điện trở tồn phần phân bố R0 = Ω, M N R0 Rv = , R1 = 3Ω, R2 = Ω Tính UAB Đáp số: 20V R1 R2 D Bài 12 Cho mạch điện hình bên Biết R1 = 2, R2 = Điện trở A B V toàn phần biến trở R0 = 10, RV = Số vôn kế thay đổi C + chạy C chạy từ M đến N M N R0 Đáp số: có cực tiểu 4 Bài 13 Cho mạch điện hình vẽ Biết U = 9V khơng đổi, R1 = 3, R2 = 6 Biến trở R0 có điện trở tồn phần 18 Vơn kế lý tưởng R1 A R2 D B V C + M a- Xác định vị trí chạy C để vơn kế số N R0 b- Xác định vị trí chạy C để vôn kế số 1vôn c- Khi RAC = 10 vơn kế vơn ? Đáp số: 6; 8 (4); 2V R1 Bài 14 Cho mạch điện hình bên Biết R1 = 5, R2 = R3 = , R4 = R5 = 3, IAB = 3,45A Tính UAB UDC A + D R4 B R5 R2 C R3 - Đáp số: 8,25V; 0,45V Bài 15 Trong hình bên có vơn kế giống hệt nhau, điện trở không lớn a/ Cực dương vôn kế mắc vào điểm nào? b/ V1 4V, V3 1V Hỏi V2, V4 bao nhiêu? A + V1 C V3 V4 V2 R B - D c/ Biết UAB = U0 không đổi Các vôn kế điện trở chúng vô lớn (nhưng nhau) Đáp số: 5V; 3V; 2u0/3; u0/3; u0 R1 Bài 16 Cho mạch điện hình bên Biết UAB = 6V, R1 = R4 = 4, R2 = R3 = , R5 = R6 = 3 Điện trở dây nối không đáng kể, điện trở vôn kế vô lớn a/ Tìm số vơn kế? Cực dương vôn kế mắc đâu? A R3 + R5 C V1 D V2 E R2 R4 B - R6 b/ Nếu thay vôn kế V2 am pe kế có Ra = ampe kế vôn kế V1 bao nhiêu? Đáp số: 2V, 1V, điểm D, 6/17A, 1,53V Bài 17 Cho mạch điện hình vẽ, Ra = 0; Rv = Biết R1 = R2 = 2Ω, R3 = 3Ω, R4 = Ω, K mở vôn kế 1V a/ Tính UAB ? Cực dương vơn kế đâu? b/ UAB câu a) Nếu K đóng ampe kế bao nhiêu? R1 A C B K V A + R2 D R3 R4 Đáp số: 14V; C; 7/19A Bài 18 Cho mạch điện hình bên Biết RA1 = RA2 = 0, R2 = 2, R3 = 3, R5 = 6 , UAB = 2V Hỏi số ampe kế A B R5 + A4 C R3 - Đáp số: 4/3A, 1A Bài 19: Cho mạch điện hình vẽ Biết RA = 0, RV = , R5 = R3 = R4 = 1, R2 = 3 Khi K mở, vôn kế 1V, UAB = conts a/ Tính số vơn kế ampe kế? b/ Khi K đóng, vôn kế Ampe kế bao nhiêu? R2 D A1 A V A R2 D k B R5 + R3 C R4 Đáp số: 1,5V, 1A IV/ BÀI GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN: Bài 1: a/ K mở, ta có sơ đồ mạch điện hình bên Các hệ thức RV R2 : U1 R R U ; U R R U (1) V2 V1 V2 V1 Thay giá trị vào (1) : U1 = 20V; U2 = 40V b/ Khi K đóng , ta có sơ đồ mạch điện hình bên Mạch cầu cân (Ik = 0) Các hệ thức cầu cân bằng: R1 R x 2k (2) x 6 x x 6 x RV1 D RV2 A B + x C 6-x RV1 D RV2 A B + x C 6-x Vậy chạy C vị trí mà điện trở Rx có giá trị 2k Viết hệ thức U R1 x R x : U1 R x R (6 x) U 20V ; U2 = U – U1 = 40V R1 x R2 (6 x) c/ Khi K đóng Mạch cầu không cân (Ik 0) Cách 1: Viết hệ thức U R1 x R2 (6 x) R1 x R2 (6 x) U1 U U U (1) x x 24 0 x 4k ; x 6(loai) R1 x R2 (6 x ) R1x R2 (6 x ) R1 x R2 (6 x) R1 x R2 (6 x ) Theo đề : U1 = U2 =30V Áp dụng định luật Ôm : I1 = 15mA; I2 = 7,5mA Dịng điện qua khóa k : Ik = I1 – I2 = 7,5mA.; Vậy dịng điện có chiều từ C D Cách 2: Các hệ thức đoạn mạch 6(8 x x ) 10(2 x)(10 x) 10 x(10 x) 10(2 x)(6 x) Rtd I ; I ; I1 2 ; (2 x).(10 x) 6x x 6x x 6x x2 2.10 x(10 x) 4.10(2 x)(6 x) Mà UV1 = UV2 RV1I1 = RV2I2 x = kΩ; x = -6(loại) 6x x2 x x2 Vậy chạy C vị trí mà điện trở Rx có giá trị 4k Khi dịng điện qua khóa K theo chiều từ D đến C CĐDĐ qua khóa k: Ik = I1 – I2 = 10 x(10 x) 10(2 x)(6 x) = 7,5mA x x2 6x x2 Bài 2: a/Giả sử dòng điện có chiều từ NM Các phương trình dịng nút: U U1 U Biến đổi (2) theo (1) : I I1 I U U U (1); (2) I I I U U U1 U1 U1 U1 U 7U1 2U 9 3 U U U1 U 5U1 13U 9 3 U1 V (3) U3 V Thay (3) vào (1) : U2 = 4/3V; U4 = 5/3V; U5 = 1/3V CĐDĐ qua R1, R2, R3, R4, R5 đoạn mạch AB là: U U U U U 1 I1 A ; I A ; I A ; I A ; I A ; I = I1+I3 = 1A R1 R2 R3 R4 R5 U b/ Điện trở tương đương đoạn mạch AB: Rtd AB 3 I Bài 3: U 52 Điện trở đèn sáng bình thường: R5 6 5 Giả sử dịng điện có chiều từ DC Các phương trình dịng nút: U1 U U U U (1); I I1 I I I I (2); Biến đổi (2) theo (1) U U U1 U U1 U 2U 3U1 3 6 : (3) U U3 U3 U 3U 3 6 2U 3U1 3 Từ (1) (3) : U 3U 3 ; U1 U 3 Giải Bài : UAB = 15V a/Giả sử dịng điện có chiều từ MN Từ hình vẽ, ta có hệ phương trình dịng nút: U U U1 Biến đổi (2) theo (1) : I I1 I U 45 U (1) ; (2) I I I U 45 U1 45 U1 U1 U U1 15U1 4U 225 U1 21V 24 20 30 (3) 45 U U U U1 15U1 34U 450 U 22,5V 45 50 30 Thay (3) vào (1) : U2 = 24V; U4 = 22,5V; U5 = 1,5V I 1, Cơng thức ĐL Ơm : 05 A ; I 1A ; I 0, 45 A ; I 0,5 A ; I 0, 05 A ; I = 1,5A ĐTTĐ đoạn mạch AB : Rtd 30 R1 b/ A Vì R5 = 0, nên AB trở thành đọan mạch gồm điện trở song song mắc nối tiếp hình bên ĐTTĐ đọan mạch AB: + R R R R Rtd 29,94 R1 R3 R2 R4 R2 B - C R3 R1 Vì R5 = , nên AB trở thành đọan mạch gồm điện trở nối tiếp mắc song song hình bên ĐTTĐ đọan mạch AB: Rtd D R4 D R2 A ( R1 R2 ).( R3 R4 ) 30, 07 ( R1 R2 ) ( R3 R4 ) B + C R3 R4 Vậy ĐTTĐ đọan mạch tăng từ 29,94 đến 30,07 R1 Bài 5: AB trở thành đọan mạch gồm nhánh song song mắc nối tiếp hình bên (Ra = 0) Mạch cầu không cân (Ia 0) D R2 A B + x C 6-x R1 x R2 (6 x) U x 6 x I ; I I (1) Ta có hệ thức : RAB R x R (6 x) ; I ; I1 R 1 x 8 x Thay (1) vào : U1 = U2 R1I1 R2 I x 6 x 2 1 x 8 x x 2, 6(loai ) x 4, 6 Vậy chạy C vị trí cho điện trở phần biến Rx có trị số 4,6 Thay x = 4,6 vào (1) : RAB 1, 63 ; I 5,52 A ; I1 = 4,53A, I2 = 2,27A Số ampe kế : IA = I1 – I2 = 2,26 A Bài a/ Điện trở tòan phần biến trở: R0 l 6 S b/ AB gồm đọan mạch song song mắc nối tiếp hình bên (Ra = 0) Mạch cầu cân (Ia = 0): Các hệ thức : Chiều dài đoạn biến trở 2Ω R1 R x 2 x 6 x x 6 x x RS : l 0,5m ( l1 R l 0,5m ) R1 D R2 A B + x C 6-x Vậy chạy C cách M khỏang 0,5m c/ Gọi chiều dài đoạn AC l1; BC l2; đoạn AB l; Theo đề : lx = ; l6-x = ; l = l Điện trở đoạn AC CB : Rx x R0 4; R6 x 2 l Số ampe kế d/ Ia = R R R R 45 U 98 56 49 (6 x ) x ; I A ; I1 A ; I A : Rtd R R R R 14 R 45 45 90 x (6 x ) : Ia = I1-I2 = 0,7A Các hệ thức A , mạch cầu không cân Các hệ thức: 108 54 x x U 7(3 x)(12 x) x(12 x) 7(3 x)(6 x) Rtd I I ; I ; ; (3 x).(12 x) R 108 54 x x 108 54 x x 108 54 x x - Giả sử dịng điện có chiều từ DC: Ia = I1-I2 x(12 x) 7(3 x)(6 x) 108 54 x x 108 54 x x 3x2 +45x – 162 = x Ω x -18(loại) x RS Chiều dài đoạn biến trở Ω : l 0, 75m ( lx R l 0, 75m ) Vậy chạy C cách M đoạn 75cm - Giả sử dịng điện có chiều từ CD: Ia = I2-I1 7(3 x)(6 x) x(12 x) 108 54 x x 108 54 x x 3x2 -81x +90 = x 1,16 Ω x 25,8(loại) x RS Chiều dài dây quấn biến trở : l 0, 29m ( lx R l 0, 29m ) Vậy chạy C cách M đoạn 29cm Bài 7: Chập nút A, M,N (RA1 = RA2 = 0), ta hình bên Các CĐDĐ U2 U2 : I 0; I R A; I R A; I I I 1A; 2 A R2 + R4 B - I A1 I I A; I A2 I I A 3 Bài 8: AB đoạn mạch hình bên (RA1; RA2; RA3 = 0) Các CĐDĐ: I 1A; I5 0,5 A; I 1,5 A A - Nếu dịng điện có chiều từ D đến C: I A1 I I 1,1A; I A I I 0, A - Nếu dịng điện có chiều từ C đến D: I A1 I I5 0,9A; I A2 I I 0, A + R5 Bài 9: AB đoạn mạch hình bên (RA1 = RA2 = RA3 = 0) Các hệ thức cho đoạn mạch song song : U U (9 x)(36 x ) 15.(108 30 x x ) Rtd ; I R 15(108 30 x x ) ; (9 x).(36 x) Ux(36 x) U (9 x)(30 x) I1 I2 ; 15(108 30 x x ) 15(108 54 x x ) R4 R1 D B - R2 A B + x C 30-x Giả sử dịng điện có chiều từ D C - Nếu IA1 = IA2 : I2 = - Nếu IA1 = IA3 : x = 30 I I1 x = 9 - Nếu IA2 = IA3 : 2(I – I1) = I – I2 x = 24,75 Giả sử dịng điện có chiều từ C D - Nếu IA1 = IA2 : I2 = 2I1 x = 6 - Nếu IA2 = IA3 : I – I2 = x vơ nghiệm Bài 10: AB trở thành đoạn mạch hình bên (RA = 0), mạch cầu không cân R R R R R1 Các hệ thức cho đoạn mạch : Rtd R R R R 2 ; R2 D A 1 1 1 I A ; I1 A ; I A ; I A ; I A ; I A I I1 A 12 B + C R3 Cực dương ampe kế C R4 Bài 11: AB đoạn mạch hình bên (Rv = ) Cách 1: Gọi x điện trở phần biến trở chạy vị trí thứ R1 x x Các hệ thức : U1 R R U U ;U x x (4 x) U U (1) R1 D R2 A B + x C (a) 4-x - Giả sử dịng điện có chiều từ C D : UV = U1 – Ux; Thay (1) vào: (4 - 3x)U = 12 (2) l' l Điên trở phần biến trở dài 10cm : R ' R0 0, 4 Gọi (x + 0,4) điện trở phần biến trở chạy vị trí thứ hai R1 x 0, x 0, Các hệ thức : U1 R R U U ;U x ' ( x 0, 4) (3, x) U U (3) - Giả sử dịng điện có chiều từ D C : UV = Ux+0,4 – U1 ; R1 D R2 A B + x+0,4 C 3,6-x Thay (3) vào : (3x – 2,8)U = 12 (4) Chia (2) cho (4) : x 1,13 ; Thay vào (4) : U = 20V Cách 2: Gọi l1 chiều dài đoạn AC vị trí thứ nhất, chiều dài AC vị trí l1+ 0,1 l 0,1 R0 4(l1 0,1) l R1 x1 Các hệ thức đoạn mạch (a) : U1 R R U U ;U x1 U l1U (1) Giả sử dịng điện có chiều từ C D : UV U1 U x1 (2) U3 Thay UV = 1V (1) vào (2) : U l1U l1 (3) 3U R1 x2 Các hệ thức đoạn mạch (b) : U1 R R U U ;U x U (l1 0,1)U (4) Giả sử dịng điện có chiều từ D C : UV U x U1 (5) 0, 7U Thay UV =1V (4) vào (5) : (l1 0,1)U U l1 (6) 3U Các điện trở l l : x1 R0 4l1 ; x2 10 (b) U 0, 7U ; Suy U = 20V 3U 3U Bài 12: AB đoạn mạch hình bên (Rv = ) x Các hệ thức cho đoạn mạch : U1 U ; U x U A 10 + UV U1 U x U - Nếu C M , x = 0; UV U x U1 U - Nếu C N , x = 10 ; - Nếu UV = 0, UV U1 U x 0 x 4 Từ (3) (6) : R1 R2 D B C x 10-x Vậy chạy C từ M đến , số vôn kế giảm từ 2U/5 đến Con chạy C từ đến N, dịng điện có chiều ngược lại số vôn kế tăng từ đến 3U/5 (Có cực tiểu x = ) Bài 13 a/ AB mạch cầu cân (Uv = 0) Các hệ thức đoạn mạch : R1 R x 6 x 18 x x 18 x Vậy chạy C vị trí sau cho điện trở Rx có giá trị 6Ω b/ AB hình bên (Rv = ) Mạch cầu khơng cân (Uv = 1V) R R x R1 x U Các hệ thức cho đoạn mạch : U1 R R U 3V ;U x R R 2 x (18 x ) + Nếu dịng điện có chiều từ DC : U x U1 U + Nếu dòng điện có chiều từ DC : U1 U x U R2 D A + x 1 x 8 B x C 18-x x 1 x 4 Vậy chạy C vị trí sau cho điện trở Rx có giá trị 8Ω 4Ω c/ RAC = 10, mạch cầu không cân R R x U 5V : U1 R R U 3V ;U x R R x (18 x ) : U5 = Ux – U1 = 2V Các hệ thức cho đoạn mạch Số vôn kế Bài 14 AB đoạn mạch hình bên Giả sử dịng điện có chiều từ D C Cách 1: Ta có phương trình dịng nút đoạn mạch: R1 A I I1 I U U U1 (1); U U U 8I1 3I 10,35 I I I + - 10 I1 I 13,8 Thay (3) vào (2) Áp dụng định luật Ôm Cách 2: I1 1,35 I 0,15 1( I1 I ) U 5I1 ) 1(3, 45 I1 I 5) U 3(3, 45 I1 ) 3, 45 I I1 D 3I 5I1 3(3, 45 I1 ) (2); Biến đổi (1) theo (2): (3) : I3 = 1,5 A : U1 = 6,75V; U3 = 1,5V; UAB = 8,25V; UDC = 0,45V 11 B R5 R4 U U1 U R3 C R2 Biến đổi (2) theo (1) : U U1 U1 U1 U 3U1 5U 51, 75 U U U U1 U 15U 23U1 5U 0 3 3U U1 5U 0 U1 U 3, 45 U 8, 25V U1 6, 75V (4) U 6,3V Thay (4) vào (1) : U5 = 0,45V Bài 15 a/ Cực dương V1 V4 mắc vào điểm A, cực dương V2 mắc vào điểm C Cực dương V3 mắc vào điểm C mắc vào điểm D b/ Gọi RV điện trở vôn kê; +Nếu dịng điện có chiều CD Ta viết phương trình dịng nút đọan mạch: U U U1 I I1 I U 5V U 5V U U1 U U 3V RV RV RV +Nếu dòng điện có chiều DC Ta có, phương trình dịng nút đọan mạch: U U1 U I1 I I U 3V U 3V U1 U U U 3V RV RV RV c/ R = (R >> R); Mạch điện cho trở thành mạch điện hình bên Các hệ thức đọan mạch: R.R R U1 U R.R U U U 23 RR.R R U (1) R R RR RR 2U U Thay U = U0 vào (1) : UV ; UV UV U 23 ; UV4 = U0 3 A + Bài 17 a/ Khi K mở, AB đọan mạch hình bên (Rv = ) Mạch cầu không cân (UV = 1V) Các hệ thức đoạn mạch nối tiếp: R2 R1 B R3 - R4 R1 D R2 A B + R3 R1 U1 U U ;U U U (1) R1 R2 R3 R4 Giả sử dịng điện có chiều từ CD: UV U1 U ; Thay (1) vào: U = 14V R3 C R4 Vậy cực dương vôn kế mắc vào điểm C b/ Khi K đóng, AB trở thành đọan mạch hình bên (Ra = 0) Mạch cầu không cân (Ia 0) Các hệ thức đoạn mạch: Rtd R1 B + : Ia = I2-I1 = 7/19A Một số mạch cầu nâng cao 12 R2 A R3 R1.R3 R3 R R 38 63 R4 70 U 105 ; I I A ; I I A ; I1 R1 R3 R2 R4 15 R3 R1 19 R4 R2 19 R 19 Số ampe kế D C R4 Câu 1: Cho mạch điện hình bên nguồn có hiệu điện U khơng đổi, điện trở R0 = ; R1 = 6; R3 = 12; Am pe kế, dây nối khóa K có điện trở khơng đáng kể, vơn kế có điện trở lớn Khi K mở, K2 đóng, chạy C đầu N am pe kế 0,5A Khi K1và K2 đóng, chạy C khoảng MN, để hai vôn kế hai giá trị am pe kế 22 A Tìm U điện trở RMN? K1 mở, K2 đóng, Khi C trùng với N mạch điện vẽ lại sau Rtm R3 ( R1 RMN ) 12(6 a) R0 R1 RMN R3 18 a MN Với R =a U U 3(18 a )U 0,5 12(6 a ) Rtm 360 44 a 18 a 180 22a (54 3a)U (1) Ia K1 , K2 đóng mạch điện vẽ lại sau Để vôn kế hai giá trị đoạn mạch AC mạch cầu cân R1 RMC R3 RNC 12 2 RNC 2 RMC a 3RMC ; RNC a ( R RMC )( R3 RNC ) R 'tm R0 R1 RMC R3 RNC I a' a 2a (6 )(12 ) 3 8 18 a U U U 22 R 'tm (6 a )(12 2a ) (18 a) 3 18 a 13 22U 2(18 a) 24 18 a 12 30 a U (2) 11 11 Thay (2) vào (1) ta có 30 a 11 1980 242a 1620 90a 54a 3a 180 22a (54 3a ) 3a 98a 360 0 a 36 RMN U 6V Bài 2: Cho mạch điện hình vẽ: Hiệu điện hai đầu đoạn mạch UAB = 70V điện trở R1 = 10 , R2 = 60 , R3 = 30 biến trở Rx Điều chỉnh biến trở Rx = 20 Tính số vơn kế ampe kế khi: a Khóa K mở b Khóa K đóng Đóng khóa K, Rx để vơnkế ampe kế số khơng? Đóng khóa K, ampe kế 0,5A.Tính giá trị biến trở Rx Cho điện trở vơn kế vơ lớn điện trở ampe kế không đáng kể Giải: Đóng khóa K mạch trở thành: (R1 // R2) nt (R3 // Rx) R R R R 60.R 60.R 10.30 x x x Điện trở tương đương: Rtđ = R R R R = 10 30 60 R = 7,5 + 60 R ( ) x x x 70 Dòng điện qua mạch chính: I = = 7,5 60 Rx (A) 60 Rx 525 70 60 R x Hiệu điện hai đầu AC : UAC =I.RAC = 7,5 7,5 = 7,5 60R x 60 R x 60 R x U Rtd (V) Cường độ dòng điện qua điện trở R1: 525 52,5 52,5(60 R x ) 3150 52,5 R x I1 = 7,5 60R x 10 = 7,5 60R x = 7,5(60 R ) 60 R = 450 67,5R (A) x x x 60 R x 60 R x 525 Hiệu điện hai đầu CB : UCB =UAB – UAC =70 - 7,5 60R x (V) 60 R x 525 U CB Dòng điện qua điện trở R2: I2 = R = (70 - 7,5 60R x ) 60 60 R x 8,75 525 8,75R x 8,75(60 R x ) = 7,5 60 R x = 7,5(60 R ) 60 R = 450 67,5R (A) x x x 60 R x U AC = R * Trường hợp dòng điện có cường độ 0,5A qua ampe kế theo chiều từ C đến D (hình vẽ): 14 3150 52,5 R 525 8,75R x x Ta có : I1 = I2 + IA 450 67,5R = 450 67,5R + 0,5 x x 3150 52,5 R x 450 67,5 R x 10 525 8,75 R x = 450 67,5R 6(3150 +52,5Rx) = 10(450+67,5Rx) – 6(525+8,75Rx) x 307,5.Rx =17550 Rx =57,1 ( ) (Nhận) * Trường hợp dịng điện có cường độ 0,5A qua ampe kế theo chiều từ D đến C: 3150 52,5 R 525 8,75R x x Ta có : I1 = I2 + IA 450 67,5R = 450 67,5R - 0,5 x x 3150 52,5 R x 450 67,5 R x = 525 8,75 R x 450 67,5 R x 6(3150 +52,5Rx) = 4(450+67,5Rx) – 6(525+8,75Rx) -97,5.Rx =20250 Rx = -207,7 ( ) Ta thấy Rx < (Loại) Kết luận: Biến trở có giá trị Rx =57,1 ( ) dịng điện qua ampe kế có cường độ 0,5 (A) Bài 3: Cho mạch điện hình Biết R3 = 20, hiệu điện R3 R1 C hai điểm A B U = 22V; Rx biến trở Điện trở vôn kế V1 V2 lớn, điện trở ampe kế A dây A A B nối không đáng kể V1 V2 a Khi điều chỉnh Rx = Rxo = 20 số vôn kế V1 gấp + R R2 x 1,2 lần số vôn kế V ampe kế A 0,1A Hãy tìm cơng suất tiêu thụ đoạn mạch AB giá trị điện trở D (Hình 3) R1 R2 b Nếu ta điều chỉnh giảm liên tục giá trị biến trở Rx từ Rxo đến cơng suất tiêu thụ R x thay đổi nào? c Rx có giá trị nằm khoảng để dòng điện qua ampe kế A có chiều từ C đến D? Giải: R U 12 - Gọi số Vôn kế V1 V2 U1 U2 ta có: R U 1, (1) 3X R3 X R3 RX 10 (2) , RAB= R12 + R3X (3) R3 RX Từ (1), (2) (3) suy ra: R12 = 12 RAB = 22 U2 22W RAB P 22 - Cường độ dịng điện mạch là: I = 1 A U 22 I Suy ra: I3 = Ix = = 0,5 (A) - Công suất tiêu thụ đoạn mạch AB là: P - Nếu dịng điện qua A có chiều từ C đến D thì: I1=IA + I3=0,6A (4) I 2= IX - IA = 0,4A (5) Từ (4) (5) suy ra: U R1 20 I1 U R2 30 I2 - Nếu dòng điện qua A có chiều từ D đến C tính đối xứng nên ta có: R1=30 R2=20 15 U X2 P (6) - Công suất tiêu thụ RX biến trở thay đổi giá trị là: X Rx RR U X R3 X 20 RX (7) R3 X X () (8) ; - Mặt khác ta lại có: U R R3 RX 20 RX AB 240 32 RX RAB R12 R3 X (9) 20 RX - Từ (6), (7) (8) suy ra: PX 4402 RX 4402 (240 32 RX ) 2402 32 RX 240.32 RX 2402 322 RX RX 7,5 Ta tìm thấy PX lớn : RX - Vậy ta thấy giảm liên tục giá trị Rx từ Rx0 = 20 đến RX = 7,5 cơng suất tỏa nhiệt RX tăng liên tục tới giá trị cực đại sau giảm liên tục giá trị RX từ Rx = 7,5 đến cơng suất lại giảm liên tục đến * Trường hợp: R1 =30 : Cường độ dòng điện qua ampe kế có độ lớn là: IR I R3 x U1 U U R12 R3 x 12 = R1 R3 R1 R3 R12 R3 x R1 R3 R3 Rx Với: R3x = R R x IA = I1 I Thay số ta có biểu thức: IA = 330 24, 75.Rx 450 60 Rx + Để dòng điện qua ampe ke có chiều từ C đến D thì: 330 24, 75 Rx 40 R > 450 60 Rx * Xét trường hợp R1 = 20 : Tương tự ta có: IA = 330 11Rx 300 40 Rx + Để dòng điện qua ampe ke có chiều từ C đến D thì: 330 11Rx suy ra: R 30 300 40 Rx Bài 4: Cho mạch điện có sơ đồ Hình Biết: UAB = 10V, R1 = , R2 = , R3 = , R4 = a Ampe kế có điện trở khơng đáng kể, tính số ampe kế b Thay ampe kế vôn kế có điện trở R V = 150Ω Tìm số vôn kế Giải: a (R1//R3)nt(R2//R4) 16 A R1 A C A R3 R2 B R4 D Hình I1 R1 I R3 I-I1 C I2 V D R2 I -I R4 B I-I1+I2 R13 = 1,2Ω; R24 = 3,94Ω R = 5,14Ω I = 1,95A; UAC = 2,33V; UCB = 7,67V I1 = 1,17A; I2 = 0,85° IA = I1 - I2 = 0,32A b Giả sử chiều dịng điện qua vơn kế từ C đến D Ta có phương trình: U AB = U AC + UCD + U DB = 2I1 + 150I2 + 7(I - I1 + I2 ) = - 5I1 + 157I2 + 7I = 10 (1) U AB = U AC + U CB = 2I1 + 9(I1 - I ) = 11I1 - 9I2 = 10 (2) U AB = U AD + U DB = 3(I - I1 ) + 7(I - I1 + I ) = - 10I1 + 7I2 + 10I = 10 (3) Giải hệ phương trình ta có: I1 0,915A; I2 0,008A; I 1,910A Số vôn kế: U V = I R V = 0,008 150 = 1,2(V) Bài 5: Cho mạch điện hình vẽ (Hình 1) Biết:U = 60V, R1= 10 , R2=R5= 20 , R3=R4= 40 , vôn kế lý tưởng, điện trở dây nối khơng đáng kể Hãy tính số vơn kế Nếu thay vơn kế bóng đèn có dịng điện định mức Id= 0,4A đèn sáng bình thường Tính điện trở đèn P R2 R3 V Q R4 M R1 R5 N Điện trở tương đương mạch:U ( R2 R3 ).( R4 R5 ) R= R1+ RMN = R1+ R R R R Thay số ta tính được: R= 40 - Dòng điện chạy qua R1 I1= I= U Thay số tính được: I1= I= 1,5A R - Vì: (R2+R3) = (R4+R5) nên I2= I4= 0,5I = 0,75A - Hiệu điện R2 R4 tương ứng là: U2= I2R2= 0,75.20= 15V, U4= I4R4= 0,75.40= 30V - Vậy số vôn kế UV= U4- U2 = 15V P R3 R2 M R4 R1 Q U R5 N 17 - Thay vơn kế bóng đèn dịng điện qua đèn ID= 0,4A có chiều từ P đến Q, nên: I3= I2 - 0,4; I5= I4+ 0,4 Mà U2+ U3= U4 + U5 => 20I2+ 40(I2- 0,4) = 40I4+ 20(I4+ 0,4) => I2= I4+ 0,4 ; I = I2+ I4 = 2I4+ 0,4 Mặt khác: U1+ U4 + U5= U => 10(2I4+ 0,4)+ 40I4+ 20(I4+ 0,4) = 60 => I4 = 0,6A ; I2 = 1A Hiệu điện hai đầu bóng đèn là: UD= U4 - U2 = 40.0,6 - 20.1= 4V UD Điện trở đèn là: RD= I = 0, = 10 D Bài 6: Cho mạch điện AB hình Biết R1 1; R 2 , biến R1 C R R R trở Bỏ qua điện trở dây nối Đặt vào hai đầu mạch AB hiệu điện không đổi U = 6V R3 R4 Với trường hợp R 2,5 , R 3,5 Mắc vào hai điểm C D D vơn kế lí tưởng Xác định số vôn kế + Với trường hợp R 2,5 Mắc vào hai điểm C D A B ampe kế lí tưởng Xác định giá trị R để số ampe kế Hình 0,75A chiều dịng điện qua ampe kế từ C đến D Với trường hợp R R (không đổi) Thay đổi giá trị biến trở R , R R R R cơng suất tỏa nhiệt biến trở R có giá trị P, R R công suất toả nhiệt biến trở R đạt giá trị lớn Pmax Cho biết Pmax 25 P ; R R 6,5 R R Tìm R , R , R , R 24 - Sơ đồ mạch: (R1ntR2)//(R3ntR4) - Ta có : R12 = ; R34 = - Vì R12//R34 nên : U12 = U34 = 6V R 1I1 C R V U12 - Lúc đó: I1 = I12 = R = 2A; 12 U 34 I3 = I34 = R = 1A 34 - Suy ra: U1 = I1.R1 = 2V; U3 = I3.R3 = - Do U3 > U1 nên số vôn kế là: UV = U3 – U1 = 0,5 V - Sơ đồ mạch: (R1//R3)nt(R2//R4) 1.2,5 2R - Ta có: R13 = 2,5 ; R24 = R - Điện trở tương đương đoạn mạch Rtđ = R13 + R24 2R R3 R4 I2 D + - R 1I1 I 2R I AC R3 A R4 D 10 19R 4 = R 7(2 R ) 4 + 18 - 2,5V : - Cường độ dòng điện chạy qua mạch là: U 42(2 R ) I = R 10 19R tđ - Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R1 R2 là: R3 30(2 R ) R R 10 19R R4 42R I I R R 10 19R I1 I - Xét nút C, ta có: IA = I1 – I2 30(2 R ) 42R 0, 75 10 19R 10 19R R 2 - Đoạn mạch mắc: (R1ntR2)//(R0ntR4) - Ta có: U04 = U - Công suất tiêu thụ điện trở R4 R1 C R 2 U R4 (R R ) - Đặt x R (); x1 R (); x R () U2 x Px (1) (R x) P4 = Có R x 4xR Px Px max R0 R4 D A B U2 4R U2 x R R R 4R - Theo : P Px x1 Px x P U x1 U2 x (R x1 ) (R x ) U x1 U2 x2 U (x1 x ) U2 (R x1 ) (R x ) (R x1 ) (R x ) x1 x 2R - Lại có: Pmax 25 U2 25 U2 P 24 4R 24 x1 x 2R (Với x1 x 6,5 ) U2 25 U2 4R 24 6,5 2R R 3 R R 3 - Lúc đó: P 25 25 U Pmax 2,88W 24 24 4R U2 x 2,88 - Thay vào (1), ta được: P Px (R x)2 19 tính: x 2 2,88x 2.2,88.3x 2,88.32 x 0 x 4,5 - Vậy R 4,5 ; R 2 ; R R 3 Bài 7: Cho mạch điện có sơ đồ hình 5, điện trở R1 = 3R, R2 = R3 = R4 = R Hiệu điện hai đầu mạch điện U không đổi Khi biến trở RX có giá trị cơng suất tỏa nhiệt điện trở R1 P1 = 9W a) Tìm cơng suất tỏa nhiệt điện trở R4 b) Tìm RX theo R để cơng suất tỏa nhiệt RX cực đại a) P4 I 24 R I P1 I12 R I1 R I4 3R I1 I1 I T×m Ta cã: I = I1 + I3 = I2 + I4 I1 + U3 U U4 U I4R U I4R R3 R3 R3 R I2 U U U1 U I1R U I1.3R R2 R2 R2 R I1 Do ®ã: RX + R3 Hình R4 R2 RX mµ: I3 R2 IX I A M I2 R1 R1 I3 R3 N I4 B R4 U I4R U I1.3R I I 4I1 2I 2 R R I1 P4 4 P4 P1 12W P1 3 Ta nhËn thấy tỷ số I4 không phụ thuộc vào RX I1 b) Ta cã: * U AB U AM U MN U NB 3I1R I x R x 2I1R U * U MB U MN U NB I1R I x R x I R U 5I1R I x R x U (1) I R I x R x I R I1 I x R I x R x 2I1R I1R I x R R x (2) Khö I1 khái hệ phơng trình để tìm IX, chẳng hạn nhân hai vÕ cđa (2) víi råi céng víi (1): I x R x U 5I x R R x Ix U 5R 4R x Khi ta viết đợc biểu thức công suất tỏa nhiệt RX là: Px I 2x R x U 2R x U2 5R R x R 5 Rx Rx áp dụng bất đẳng thức Côsi: R R x 2 Rx 5R R x 2 20R Rx Dấu "=" xảy ra, tức PX đạt giá trÞ lín nhÊt Pmax 20 U2 80R , khi: