Nội suy đa thức và áp dụng

2 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————– NGUYỄN THỊ MINH HUỆ NỘI SUY ĐA THỨC VÀ ÁP DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐÀ NẴNG - NĂM 2019 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! 16990085798221000000 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————– NGUYỄN THỊ MINH HUỆ NỘI SUY ĐA THỨC VÀ ÁP DỤNG Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 8.46.01.13 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS Phan Đức Tuấn ĐÀ NẴNG - NĂM 2019 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ KHÔNG GIAN 1.1.1 Không gian metric 1.1.2 Không gian tuyến tính 1.1.3 Không gian Hilbert 1.2 MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ VÀNH ĐA THỨC 1.2.1 Vành đa thức biến 1.2.2 Đa thức trường 10 1.3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN RÃ LU: 11 1.3.1 Cơ sở phương pháp 11 1.3.2 Các bước giải hệ phương trình 12 1.4 SAI PHÂN VÀ TỶ SAI PHÂN 13 1.4.1 Sai phân 13 1.4.2 Tỷ sai phân 15 CHƯƠNG NỘI SUY ĐA THỨC 16 2.1 ĐA THỨC NỘI SUY 17 2.1.1 Định nghĩa tính chất 17 2.1.2 Cách tìm 19 2.1.3 Đa thức nội suy Lagrange 23 2.1.4 Đa thức nội suy Newton 26 2.2 ĐA THỨC XẤP XỈ 32 2.2.1 Định nghĩa 32 2.2.2 Cách tìm 33 2.2.3 Đa thức xấp xỉ bình phương tối thiểu 34 2.2.4 Đa thức Legendre 37 2.3 HÀM SPLINE BẬC 40 CHƯƠNG ÁP DỤNG 46 3.1 ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE 46 3.2 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON: 50 3.3 ĐA THỨC BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU 55 3.4 ĐA THỨC LEGENDRE 57 3.5 HÀM SPLINE BẬC 59 KẾT LUẬN 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vài thập kỷ qua, chủ đề nội suy xấp xỉ khơng q phổ biến, dạy cho học viên tích cực tham gia vào nghiên cứu lĩnh vực chủ đề khó việc áp dụng đa thức nội suy sử dụng rộng rãi Tuy nhiên phủ định tầm quan trọng thực tế Nội suy cơng cụ tốn học ứng dụng rộng rãi nhiều ngành thực nghiệm công nghệ thơng tin, kinh tế, tài chính, dầu khí, xây dựng, y học, truyền hình, điện ảnh ngành cần xử lý liệu số khác Chuyên đề toán nội suy đa thức vấn đề liên quan đến phần quan trọng đại số giải tích tốn học Các tốn nội suy có vị trí đặc biệt tốn học không đối tượng để nghiên cứu mà cịn đóng vai trị cơng cụ đắc lực mơ hình liên tục, mơ hình rời rạc giải tích lý thuyết phương trình, lý thuyết xấp xỉ, lý thuyết biểu diễn Trong tốn học phổ thơng, đơi ta cần xác định hàm số f(x) điểm tùy ý cho trước, điều kiện cho biết số giá trị rời rạc hàm số Để giải toán ta cần sử dụng cơng thức nội suy Bài tốn nội suy toán toán lý thuyết tốn ứng dụng Tuy nhiên, chương trình tốn phổ thông, lý thuyết công thức nội suy chưa đề cập nhiều Mảng nội suy đa thức mảng tốn khó, thường xuất đề thi Toán học sinh giỏi quốc gia quốc tế Các toán liên quan đến nội suy thường ẩn dạng toán đa thức, toán khai triển, đồng thức, ước lượng, tính xấp xỉ, tính giá trị tổng, tích, vài tốn xác định giới hạn biểu thức cho trước, Mặc dù gần xuất đề thi việc hiểu biết nghiên cứu nội suy đa thức quan trọng trình bồi dưỡng học sinh giỏi Những toán nội suy đa thức có tác dụng phát triển tư logic, phát triển tính linh động sáng tạo nghiên cứu toán, đồng thời phát triển ứng dụng đa dạng nội suy đa thức đem lại hấp dẫn giáo viên học sinh nghiên cứu Với mục đích cung cấp thêm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh chun tốn tìm hiểu nội suy đa thức, tơi chọn đề tài “ NỘI SUY ĐA THỨC VÀ ÁP DỤNG” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đến ý tưởng hình thành số phương pháp nội suy đa thức việc áp dụng đa thức nội suy để giải dạng tốn tìm đa thức, dạng tốn khai triển, đồng thức, tốn tính xấp xỉ hàm số, Hệ thống số dạng toán nội suy đa thức nâng cao chương trình tốn phổ thơng Đối tượng nghiên cứu Nội suy đa thức đa thức nội suy như: đa thức nội suy Lagrange, đa thức nội suy Newton, đa thức xấp xỉ nội suy spline bậc Phạm vi nghiên cứu Tìm hiểu phương pháp nội suy đa thức ứng dụng nội suy đa thức vào giải số toán nội suy đa thức tính xấp xỉ hàm số Phương pháp nghiên cứu Thu thập tài liệu sưu tầm được, báo khoa học, sách có liên quan đến đề tài luận văn, tìm hiểu chúng trình bày kết đề tài theo hiểu biết ngắn ngọn, theo hệ thống khoa học với chứng minh chi tiết Nội dung đề tài Nội dung đề tài dự định chia thành chương: Chương 1: Kiến thức chuẩn bị Chương hệ thống số kiến thức chuẩn bị cho chương n xn Ta xét hàm: x0 x20 x1 x21 xn−1 x2n−1 x x2 xn0 xn1 xnn−1