Phương trình vi phân cấp một và ứng dụng

„I HÅC € NŽNG TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M  NGUYỄN TỪ NGỌC CHÂU PH×ÌNG TRœNH VI PH…N C‡P MËT V NG DệNG Chuyản ngnh: Phữỡng PhĂp ToĂn Sỡ CĐp M¢ sè: 8460113 LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC   N®ng - 5/2020 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! 16990151016001000000 „I HÅC € NŽNG TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M  NGUY™N TØ NGÅC CH…U PH×ÌNG TRœNH VI PHN CP MậT V NG DệNG Chuyản ngnh: Phữỡng PhĂp ToĂn Sỡ CĐp M số: 8460113 LUN VN THC S TON HC Ngữới hữợng dăn khoa hồc: TS Chỷ Vôn Tiằp TS Lả HÊi Trung  Nđng - 5/2020 MÖC LÖC MÐ †U CH×ÌNG KI˜N THÙC CÌ SÐ 1.1 Mët sè kh¡i ni»m cì b£n 1.1.1 Phữỡng trẳnh vi phƠn 1.1.2 Nghiằm cừa phữỡng trẳnh vi phƠn 1.1.3 Phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp mởt 1.1.4 CĂc loÔi nghiằm cừa phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp mởt .5 1.2 nh lỵ và sỹ tỗn tÔi v nhĐt nghiằm 1.3 PhƠn loÔi phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp mởt 10 1.3.1 Phữỡng trẳnh vợi bián số phƠn ly 10 1.3.2 Phữỡng trẳnh vi phƠn thuƯn nhĐt 12 1.3.3 Phữỡng trẳnh vi phƠn ton phƯn 15 1.3.4 Phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh cĐp mởt 1.3.5 Phữỡng trẳnh Bernoulli 18 21 CH×ÌNG MËT SÈ ÙNG DƯNG CÕA PH×ÌNG TRœNH VI PH…N C‡P MËT 23 2.1 ng dửng cừa phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp mởt Vêt lỵ - K thuêt 2.1.1 Tốc ở thoĂt nữợc cừa b chựa 2.1.2 ng dửng vo cĂc mÔch iằn 2.1.3 Sỹ phƠn r phõng xÔ 23 23 26 28 2.1.4 nh luêt Newton và nhiằt ở mổi trữớng 29 2.2 ng dửng cừa phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp mởt Hâa håc (Trën dung dàch) 31 2.3 Ùng döng cừa phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp mởt kinh tá 2.3.1 LÂi suĐt ngƠn hng 33 33 2.3.2 Bi¸n ëng cừa giĂ cÊ trản th trữớng 35 2.4 ng dửng cừa phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp mởt sinh trững tỹ nhiản v tián hõa 36 2.4.1 H» thống sôn (Hằ thú sôn  Con mỗi) 36 2.4.2 Sỹ tông trững dƠn số, mổ hẳnh quƯn th ìn lo i 38 2.5 Ùng döng cõa phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp mởt Y tá - X hởi 2.5.1 Giợi hÔn v ngữùng dƠn số 2.5.2 Dü b¡o ph¡t triºn dàch b»nh 42 42 46 2.5.3 Mỉ h¼nh phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp mởt y hồc 48 2.5.4 Mỉ h¼nh to¡n håc cho vi»c qu£n lỵ nguỗn cĂ hiằu quÊ 50 K˜T LUŠN 53 T€I LI›U THAM KHƒO 54 Mé U Lỵ chồn à ti Phữỡng trẳnh vi phƠn l mởt phữỡng trẳnh nhơm biu diạn mối quan hằ giỳa mởt hm chữa ữủc biát (mởt hoc nhiÃu bián) vợi Ôo hm cừa nõ, cĂc Ôo hm cõ th tứ cĐp mởt án cĐp cao Phữỡng trẳnh vi phƠn xuĐt hiằn trản cỡ s phĂt trin cừa khoa hồc, k thuêt v nhỳng yảu cƯu ỏi häi cõa thüc t¸, nâ l  mët bë mỉn to¡n hồc cỡ bÊn vứa mang tẵnh lỵ thuyát cao vứa mang t½nh ùng dưng rëng Nhi·u b i to¡n cì håc, vêt lỵ dăn án sỹ nghiản cựu cĂc phữỡng trẳnh vi phƠn tữỡng ựng Ta cụng dng bưt gp cĂc mổ hẳnh vêt lỵ, kinh tá hoc dƠn số ữủc biu diạn dữợi dÔng mởt phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp mởt, vẵ dử nhữ mối quan hằ giỳa vên tốc dỏng chÊy v ở sƠu cừa nữợc, mổ hẳnh phĂt trin dƠn số, dỹ bĂo phĂt trin dch bằnh .v náu nhẳn rởng thẳ dữớng nhữ mồi hiằn tữủng tỹ nhiản Ãu cõ th mổ tÊ bơng mởt (hay nhiÃu) phữỡng trẳnh vi phƠn tữỡng ựng Vợi cĂc lẵ trản sỹ gủi ỵ v hữợng dăn cừa TS Chỷ Vôn Tiằp v TS Lả HÊi Trung, chúng tổi quyát nh chồn à ti: phƠn cĐp mởt v ựng dửng Phữỡng trẳnh vi cho Luên vôn thÔc sắ cừa mẳnh Mửc ẵch nghi¶n cùu Mưc ti¶u cõa · t i l  nghi¶n cùu phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp mởt v nhỳng ựng dửng cừa nõ  Ôt ữủc mửc tiảu trản, à ti s nghiản cựu nhỳng nởi dung sau: - Trẳnh by phƯn lỵ thuyát và phữỡng trẳnh vi phƠn, phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp mởt, phƠn loÔi v cĂch giÊi phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp mởt - Mởt số bi toĂn ựng dửng cừa phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp mởt ối tữủng nghiản cựu Phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp mởt v ựng dửng PhÔm vi nghiản cựu Phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp mởt giÊi tữỡng ựng vợi Ôo hm v mởt số ựng dửng Vêt lỵ - K thuêt, Hõa hồc, Kinh tá, y tá, Phữỡng phĂp nghiản cựu Thu thêp cĂc ti liằu sữu tƯm ữủc, cĂc sĂch v cõ liản quan án à ti luên vôn, tẳm hiu chúng v trẳnh b y c¡c k¸t qu£ v· · t i theo hiºu bi¸t cõa m¼nh mët c¡ch ng­n gån, h» thèng v  khoa hồc Tờng quan cĐu trúc luên vôn à ti cõ giĂ tr và mt lỵ thuyát v ựng dửng Cõ th sỷ dửng luên vôn lm ti liằu tham khÊo dnh cho sinh viản ngnh ToĂn v nhỳng ngữới khổng chuyản toĂn cƯn cĂc kát quÊ cừa toĂn  ựng dửng cho cĂc bi toĂn thỹc tiạn cừa mẳnh Nởi dung luên vôn ữủc trẳnh by gỗm hai chữỡng ã Chữỡng 1: Kián thực cỡ s ã Chữỡng 2: Mởt số ựng dửng cừa phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp mởt Ngoi ra, luên vôn cõ Lới cam oan, Lới cÊm ỡn, Mửc lửc, phƯn M Ưu, phƯn Kát luên, T i li»u tham kh£o Rx Rx ≤ |f (t, y1 (t)) − f (t, y2 (t))| dt ≤ λ |y1 (t) − y2 (t)| dt ≤ x0 x0