Giáo trình xác suất thống kê

ĐÀ NẴNG – NĂM 2016 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! 16990021634311000000 LỜI NÓI ĐẦU Xác suất thống kê phận toán học, nghiên cứu tượng ngẫu nhiên có phạm vi ứng dụng rộng rãi khoa học thực tiễn Hiện nay, Xác suất thống kê môn học thuộc khối khoa học giảng dạy hầu hết trường đại học, cao đẳng toàn quốc Học phần xác suất thống kê bao gồm hai nội dung Lý thuyết xác suất Thống kê tốn Mục đích Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật tượng ngẫu nhiên phân tích để rút quy luật khả xuất hiện tượng Nhờ vào ứng dụng Lý thuyết xác suất, Thống kê toán nghiên cứu phương pháp thu thập phân tích liệu để khám phá tri thức thơng tin cịn ẩn náu Thống kê tốn ứng dụng rộng rãi lĩnh vực như: Kinh tế, Sinh học, Xã hội học, “Giáo trình Xác suất thống kê” biên soạn theo chương trình đào tạo Cử nhân sư phạm Sinh học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng với thời lượng tín (45 tiết) Ngồi ra, giáo trình sử dụng để giảng dạy học phần Xác suất thống kê tín ngành đào tạo khác trường Nội dung giáo trình gồm chương Chương giới thiệu kiến thức lý thuyết xác suất Chương giới thiệu khái niệm biến ngẫu nhiên định lý giới hạn, Luật số lớn Định lý giới hạn trung tâm định lý quan trọng ứng dụng thống kê Chương trình bày kiến thức vectơ ngẫu nhiên Nội dung chương đến chương trình bày kiến thức thống kê tốn Bên cạnh đó, cuối chương cịn có phần tập giúp bạn sinh viên hệ thống lại kiến thức lý thuyết học, rèn luyện kỹ tính tốn phát triển tư xác suất thống kê tốn Ngồi ra, giáo trình cịn có phần phụ lục cung cấp giá trị hàm phân phối chuẩn tắc, giá trị tới hạn phân bố Student (t - phân bố), giá trị tới hạn phân bố bình phương (χ2 ) giá trị tới hạn phân bố F Mặc dù có nhiều cố gắng cơng tác biên soạn, tham khảo nhiều tài liệu trình bày cách có hệ thống để giúp bạn đọc dễ dàng tiếp cận hơn, song giáo trình xuất lần đầu khó tránh khỏi sai sót Tác giả mong nhận đóng góp ý kiến bạn đọc để giáo trình hồn thiện lần tái sau Mọi góp ý xin gửi địa chỉ: Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm Đại học Đà Nẵng Qua tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn tới thầy, cô khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng ủng hộ cho việc biên soạn xuất giáo trình Đà Nẵng, năm 2016 Tác giả MỤC LỤC Lời nói đầu Chương XÁC SUẤT 1.1 Không gian mẫu biến cố 1.1.1 Phép thử 1.1.2 Không gian mẫu .9 1.1.3 Biến cố .10 1.2 Xác suất biến cố 11 1.2.1 Hệ tiên đề xác suất 11 1.2.2 Một số tính chất xác suất 12 1.2.3 Mơ hình xác suất cổ điển 13 1.3 Đại số tổ hợp 14 1.3.1 Quy tắc nhân 14 1.3.2 Hoán vị 14 1.3.3 Tổ hợp 15 1.4 Xác suất có điều kiện 15 1.5 Công thức nhân xác suất 16 1.6 Các biến cố độc lập 17 1.7 Cơng thức xác suất tồn phần công thức Bayes 18 1.7.1 Hệ đầy đủ 18 1.7.2 Công thức xác suất tồn phần cơng thức Bayes 19 1.8 Công thức Bernoulli 20 Bài tập chương 22 Chương BIẾN NGẪU NHIÊN 29 2.1 Biến ngẫu nhiên 29 2.2 Hai loại biến ngẫu nhiên 30 2.2.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc 30 2.2.2 Biến ngẫu nhiên liên tục 31 2.3 Hàm phân phối xác suất 32 2.3.1 Định nghĩa 32 2.4 Kì vọng 34 2.5 Phương sai độ lệch chuẩn 34 2.6 Trung vị 35 2.7 Biến ngẫu nhiên độc lập 36 2.8 Một số phân bố xác suất quan trọng 37 2.8.1 Phân bố Bernoulli 37 2.8.2 Phân bố nhị thức 37 2.8.3 Phân bố Poisson 38 2.8.4 Phân bố chuẩn 40 2.8.5 Phân bố 43 2.8.6 Phân bố mũ 43 2.8.7 Phân bố Student (t-distribution) 44 2.8.8 Phân phối chi bình phương 45 2.9 Các định lí giới hạn 45 2.9.1 Luật số lớn 45 2.9.2 Định lí giới hạn trung tâm 47 Bài tập chương 50 Chương VECTƠ NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU 55 3.1 Định nghĩa 55 3.2 Phân bố xác suất vectơ ngẫu nhiên 55 3.2.1 Vectơ ngẫu nhiên chiều rời rạc 55 3.2.2 Vectơ ngẫu nhiên chiều liên tục 58 3.2.3 Hàm phân phối xác suất đồng thời 59 3.3 Kì vọng có điều kiện 60 3.3.1 Trường hợp rời rạc 60 3.3.2 Trường hợp liên tục 60 3.4 Hiệp phương sai, hệ số tương quan 62 Bài tập chương 65 Chương THỐNG KÊ MÔ TẢ 69 4.1 Khái niệm mẫu tổng thể 69 4.2 Các số đặc trưng mẫu số liệu 70 4.2.1 Trung bình, phương sai độ lệch chuẩn mẫu 70 4.2.2 Trung vị mẫu 71 4.2.3 Hệ số tương quan mẫu 71 4.3 Biểu đồ 72 4.3.1 Biểu đồ phân bố tần số 72 4.3.2 Biểu đồ thân-lá 74 4.3.3 Biểu đồ xác suất chuẩn 75 4.4 Mẫu ngẫu nhiên 77 4.5 Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản 77 4.5.1 Chọn mẫu từ tổng thể hữu hạn 77 4.5.2 Chọn mẫu từ tổng thể vô hạn 79 4.6 Phân bố trung bình mẫu 79 Bài tập chương 81 Chương ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 85 5.1 Ước lượng điểm 85 5.1.1 Ước lượng điểm hàm ước lượng 85 5.1.2 Ước lượng không chệch 85 5.1.3 Ước lượng khơng chệch kì vọng phương sai 86 5.1.4 Ước lượng không chệch tỉ lệ 86 5.2 Nguyên lí xác suất nhỏ nguyên lí xác suất lớn 87 5.3 Khoảng tin cậy cho kì vọng 88 5.3.1 X ∼ N (µ; σ ) với σ biết 89 5.3.2 X ∼ N (µ; σ ) với σ chưa biết 91 5.4 Khoảng tin cậy cho tỉ lệ 95 Bài tập chương 97 Chương KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 101 6.1 Khái niệm chung 101 6.1.1 Giả thuyết thống kê 101 6.1.2 Sai lầm loại I sai lầm loại II 102 6.2 Kiểm định kì vọng phân phối chuẩn 103 6.2.1 Đã biết phương sai 103 6.2.2 Chưa biết phương sai 107 6.3 So sánh kì vọng 111 6.3.1 Cỡ mẫu lớn 112 6.3.2 Cỡ mẫu nhỏ hai phương sai 113 6.3.3 Cỡ mẫu nhỏ hai phương sai không 115 6.4 So sánh cặp 117 6.5 Kiểm định giả thuyết tỉ lệ 119 6.6 So sánh hai tỉ lệ 121 Bài tập chương 125 Chương KIỂM ĐỊNH KHI BÌNH PHƯƠNG 131 7.1 Kiểm định giả thuyết quy luật phân phối 131 7.1.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc 131 7.1.2 Biến ngẫu nhiên liên tục 133 7.2 Kiểm định tính độc lập 135 7.3 Kiểm định phù hợp 138 Bài tập chương 140 Chương PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 143 8.1 Phân tích phương sai nhân tố 143 8.2 Phân tích phương sai hai nhân tố 147 8.2.1 Phân tích phương sai hai nhân tố khơng lặp lại 147 8.2.2 Phân tích phương sai hai nhân tố có lặp 152 8.3 Đại cương bố trí thí nghiệm 158 8.3.1 Một số khái niệm 158 8.3.2 Hai nguyên tắc bố trí thí nghiệm 158 8.3.3 Kỹ thuật ngẫu nhiên hoá 158 8.3.4 Các kiểu bố trí thí nghiệm phổ biến 158 Bài tập chương 163 Bảng phụ lục 171 Tài liệu tham khảo 179 Chương XÁC SUẤT 1.1 Không gian mẫu biến cố 1.1.1 Phép thử Trong thực tế có nhiều thí nghiệm lặp lặp lại nhiều lần điều kiện biết chắn kết xảy thực thí nghiệm Những thí nghiệm ta gọi phép thử ngẫu nhiên (hay gọi tắt phép thử) Ví dụ 1.1 - Gieo xúc xắc - Hỏi tháng sinh sinh viên chọn ngẫu nhiên - Đo chiều cao sinh viên chọn ngẫu nhiên Định nghĩa 1.2 Phép thử thí nghiệm mà thực xảy kết hoàn toàn ngẫu nhiên thí nghiệm lặp lại nhiều lần điều kiện giống 1.1.2 Không gian mẫu Định nghĩa 1.3 Tập tất kết xảy phép thử gọi không gian mẫu Kí hiệu khơng gian mẫu Ω Ví dụ 1.4 Khi tung đồng xu, có hai kết xảy ra: xuất mặt sấp (S) xuất mặt ngữa (N) Không gian mẫu trường hợp Ω = {S; N } Ví dụ 1.5 Hỏi tháng sinh sinh viên chọn ngẫu nhiên lớp học Ta có khơng gian mẫu: Ω = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} Ví dụ 1.6 Gieo đồng thời hai xúc xắc Nếu ta quan tâm đến số chấm xuất hai mặt hai xúc xắc khơng gian mẫu là: Ω = {(i; j) : i, j = 1; 2; 3; 4; 5; 6} Ví dụ 1.7 Đo chiều cao sinh viên chọn ngẫu nhiên lớp học (đơn vị: mét) Ta có khơng gian mẫu: Ω = {x ∈ R : < x < 2} 1.1.3 Biến cố Định nghĩa 1.8 Mỗi tập không gian mẫu gọi biến cố Biến cố có phần tử gọi biến cố sơ cấp, biến cố rỗng (∅) gọi biến cố không thể, không gian mẫu (Ω) gọi biến cố chắn Một biến cố xảy thực phép thử kết thực phép thử rơi vào biến cố Ví dụ 1.9 Cho khơng gian mẫu tuổi thọ (năm) thiết bị điện tử Ω = {x ∈ R : x ≥ 0} Biến cố thiết bị điện tử bị hỏng trước năm A = {x ∈ R : ≤ x < 5} Ví dụ 1.10 Hỏi tháng sinh sinh viên chọn ngẫu nhiên lớp học - Biến cố sinh viên sinh vào tháng chẵn A = {2,4,6,8,10,12} - Biến cố sinh viên có tháng sinh 32 ngày ∅ - Biến cố sinh viên có tháng sinh bé 32 ngày Ω Các phép toán biến cố Cho A B hai biến cố không gian mẫu Ω a) Phép giao A ∩ B (hoặc kí hiệu là: A.B hay đơn giản AB ), biến cố xảy đồng thời hai biến cố A B xảy Nếu hai biến cố A B đồng thời xảy (A ∩ B = ∅) ta nói A B xung khắc A ∩ B = {ω ∈ Ω : ω ∈ A ω ∈ B} b) Phép hợp A ∪ B , biến cố xảy có hai biến cố A, B xảy A ∪ B = {ω ∈ Ω : ω ∈ A ω ∈ B} c) Phép lấy phần bù Biến cố A = Ω\A gọi biến cố đối A Nếu A xảy A không xảy ngược lại A = {ω ∈ Ω : ω 6∈ A} 10