Thông tin tài liệu
Table of Contents CD - ĐẠI SỐ Rút gọn biểu thức - Muc 2 CD - ĐẠI SỐ Phương trình bậc cao, vơ tỉ - Muc CD - ĐẠI SỐ Biến đổi biểu thức - Muc CD - ĐẠI SỐ Hàm số bậc - Muc 12 CD - ĐẠI SỐ Bất đẳng thức cosi - Muc 14 CD - ĐẠI SỐ Bất đẳng thức Bunhia - Muc 16 CD - ĐẠI SỐ Hệ phương trình - Muc 18 CD - ĐẠI SỐ Bất đẳng thức-biến đổi tương đương - Muc 20 CD - ĐẠI SỐ Tam thức bậc hai - Muc 21 CD - HÌNH HỌC Tam giác vng - Muc 22 CD - HÌNH HỌC Đường tròn-chứng minh - Muc 24 CD - HÌNH HỌC Hình học - Muc 26 CD - HÌNH HỌC Đường trịn-đường qua điểm cố định, quỹ tích - Muc 28 CD - HÌNH HỌC Đường trịn-min, max - Muc 29 CD - HÌNH HỌC Đường tròn-tứ giác nội tiếp - Muc 31 CD - SỐ HỌC Số nguyên tố, chia hết - Muc 33 CD - SỐ HỌC Số phương - Muc 35 CD - SỐ HỌC PT nghiệm nguyên - Muc 36 CD - SỐ HỌC Bài toán tổ hợp - Muc 38 TÁCH 50 ĐỀ THI HSG 9 CẤP TRƯỜNG SÁCH SCAN-0943294265 Trang1 TÁCH 50 ĐỀ HSG CẤP TRƯỜNG-TOÁN Câu [TO10.01.1.D01.b] Cho x x x P : 2x x x x 1 x a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tìm x để P = c/ So sánh P2 với 2P Câu [TO10.01.1.D01.b] Cho biểu thức: 2 12 1 xx x x x P x x x x a)Rút gọn P b)Tìm giá trị nhỏ P c)Xét biểu thức: chứng tỏ < Q < 2 , x Q P Câu 10 [TO10.01.1.D01.b] Cho biểu thức: Với x > 0, x 1 : 21 1 x x x P x x x x x 1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm x để P 3.So sánh: P2 2P Câu 11 [TO10.01.1.D01.b] Cho A = 22 2 22 x x x x x x x a) Rút gọn A b) Tìm x để A > c) Tìm giá trị lớn A Câu 12 [TO10.01.1.D01.b] Cho biểu thức: 2 : 11 x x x P x xx x x x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị nhỏ P Câu 13 [TO10.01.1.D01.b] (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2 : 11 x x x P x xx x x x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị nhỏ P Câu 14 [TO10.01.1.D01.b] Cho biểu thức 10 x x x A x x x x a)Rút gọn biểu thức A b)Tìm giá trị x cho 2A c)Tìm giá trị nhỏ biểu thức B biết 20 x x B A x Câu 15 [TO10.01.1.D01.b] Cho biểu thức: (Với x 0, x 1) 1 : 21 1 x x x P x x x x x a.Rút gọn biểu thức P b.Tìm giá trị P 11 8x TÁCH 50 ĐỀ THI HSG 9 CẤP TRƯỜNG SÁCH SCAN-0943294265 Trang3 Câu 28 [TO10.01.1.D01.b] Cho biểu thức 10 : 18 x x x x x x M xx x x x x Rút gọn M tìm x để M>1 Câu 29 [TO10.01.1.D01.b] Cho biểu thức: A = , với a ≥ 0 1 : aaaa a aa a Rút gon biểu thức A Tính giá trị biểu thức A a = 2010 -2 2009 Câu 30 [TO10.01.1.D01.b] Cho biểu thức M = x x x x xx x 3 12 65 92 a.Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b.Tìm x để M = c.Tìm x Z để M Z Câu 31 [TO10.01.1.D01.b] Tính giá trị đa thức 2016( ) ( 1)f x x x 1 9 5 4 x Câu 32 [TO10.01.1.D01.b] (3.0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 4 A 9 (với x >2) 2 2 B 4 x x x x x x Câu 33 [TO10.01.1.D01.b] Rút gọn biểu thức A = x x x x x x x Câu 34 [TO10.01.1.D01.b] Cho biểu thức: 2 ( 1)( ) x x P x x x x x x x a.Rút gọn P b.Tính P 2x c.Tìm giá trị nguyên để nhận giá trị nguyên.x P Câu 35 [TO10.01.1.D01.b] Thực tính: 14 3A Câu 36 [TO10.01.1.D01.b] Cho 12 2( 3) x x x x x P x x x x a)Tìm ĐKXĐ rút gọn P b)Tìm giá trị nhỏ P Câu 37 [TO10.01.1.D01.b] Cho 2 x A x x x x a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A biết x Câu 38 [TO10.01.1.D01.b] Tìm giá trị nguyên x để biểu thức có giá trị nguyên 22 3 x x P x Câu 39 [TO10.01.1.D01.b] Rút gọn biểu thức A= ( Với ) 2 9 x x x x x ; x 3 Câu 40 [TO10.01.1.D01.b] Cho biểu thức: với x x 1 A x x x x 1 x x 0, x 1 TÁCH 50 ĐỀ THI HSG 9 CẤP TRƯỜNG SÁCH SCAN-0943294265 Trang5 CD - ĐẠI SỐ Phương trình bậc cao, vô tỉ - Muc Câu [TO10.01.1.D02.b] Giải phương trình: a x x x x 4 b 2x4 – 5x3 + 6x2 – 5x + = Câu [TO10.01.1.D02.b] Giải phương trình a) 3x2x2x3x2x3x 22 b) 9595 22 xxxx Câu [TO10.01.1.D02.b] Giải phương trình: 30x x x Câu [TO10.01.1.D02.b] Giải phương trình: 2 22 x 2x x 3x 3x 2 Câu [TO10.01.1.D02.b] Giải phương trình 2 0x x x x x Câu [TO10.01.1.D02.b] Giải phương trình: 1 1x x x x Câu [TO10.01.1.D02.b] Giải phương trình: 2x 3x x x x 2x 3 Câu [TO10.01.1.D02.b] Giải phương trình: 2x 3x x x x 2x 3 Câu [TO10.01.1.D02.b] Giải phương trình sau: 14 1x x x Câu 10 [TO10.01.1.D02.b] Giải phương trình 2 23 10 21 2x x x x x x Câu 11 [TO10.01.1.D02.b] Giải phương trình: 2x 7x x x x 2x 3 Câu 12 [TO10.01.1.D02.b] Giải phương trình: 21 7 6x x x x x Câu 13 [TO10.01.1.D02.b] Giải phương trình: 24 3 2 1 x x x x x Câu 14 [TO10.01.1.D02.b] Giải phương trình sau: 0x x x x Câu 15 [TO10.01.1.D02.b] Giải phương trình: x x xxx 22 2335 23 Câu 16 [TO10.01.1.D02.b] Giải phương trình: 2( 2)(1 10) 3x x x x Câu 17 [TO10.01.1.D02.b] Giải phương trình 3 x 3x x x 1x Câu 18 [TO10.01.1.D02.b] Giải phương trình: 1 1 x x x x Câu 19 [TO10.01.1.D02.b] Gpt: 5 6 10 x x Câu 20 [TO10.01.1.D02.b] Giải phương trình: 3 11x x x Câu 21 [TO10.01.1.D02.b] Giải phương trình x + x - x + 9 Câu 22 [TO10.01.1.D02.b] Giải phương trình: 21 x x x 3 TÁCH 50 ĐỀ THI HSG 9 CẤP TRƯỜNG SÁCH SCAN-0943294265 Trang7 CD - ĐẠI SỐ Biến đổi biểu thức - Muc Câu [TO10.01.1.D03.b] Cho = Tính P = ba c ac b cb a ba c ac b cb a 222 Câu [TO10.01.1.D03.b] a) Chứng minh a, b, c ba số thỏa mãn a + b + c = 2015 ba số a, b, c phải có số 2015 1 1 2015a b c b) Cho x y thỏa mãn Tính x + y. 2 2x x 2015 y y 2015 2015 Câu [TO10.01.1.D03.b] Cho biểu thức: với –2 < x < x Tính giá trị + x - x 2 + x - x biểu thức x + x - Câu [TO10.01.1.D03.b] Tìm x, y, z, biết: 4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 2yz + 2y – 8z + 10 0 Câu [TO10.01.1.D03.b] Cho số nguyên dương thỏa mãn điều kiện Tính giá trị x, y, z xyz 100 biểu thức yx 10 z M xy x 10 yz y xz 10 z 10 Câu [TO10.01.1.D03.b] Phân tích đa thức x2 – 3y2 – 2xy – x + 3y thành nhân tử Câu [TO10.01.1.D03.b] Chứng minh a, b, c số thỏa mãn: a + b + c = 2014 1 1 2014a b c số phải 2014 Câu [TO10.01.1.D03.b] Cho a, b, x, y số thực thỏa mãn x2 + y2 = 4 1x y a b a b chứng minh rằng: 10 10 55 2x y a b a b Câu [TO10.01.1.D03.b] Cho Hãy tính: 216 1x x x x 24 36 16 2x x x x Câu 10 [TO10.01.1.D03.b] Phân tích biểu thức M thành nhân tử với M = (a + b + c)3 – (a + b – c)3 – (b + c – a)3 – (c + a – b)3 Câu 11 [TO10.01.1.D03.b] Tính giá trị biểu thức 2013 2B x 5x 6x 6x 7 3x 4 Câu 12 [TO10.01.1.D03.b] Xác định số thực p, q cho đa thức chia hết cho đa thức 1x 2x px q Câu 13 [TO10.01.1.D03.b] Cho số thực dương a, b thoả mãn: a2014 + b2014 = a2013 + b2013 = a2012 + b2012 Chứng minh A = (a+b): số hữu tỉ 2 8a b b a Câu 14 [TO10.01.1.D03.b] Cho (x + ).(y + )=2013 Chứng minh x2013+ y2013=02 2013x 2013y TÁCH 50 ĐỀ THI HSG 9 CẤP TRƯỜNG SÁCH SCAN-0943294265 Trang9 Câu 35 [TO10.01.1.D03.b] Cho 35 13 13x Tính giá trị biểu thức A = x2015 – x2016 + 2017 Câu 36 [TO10.01.1.D03.b] Cho a, b, c số dương thỏa mãn ab+bc+ca = a2 + b2 + c2 = 21 Tính giá trị biểu thức: P = 2 2 2 2 ( 6)(b 6) ( 6)( 6) ( 6)( 6) 6 a b c c a c a b Câu 37 [TO10.01.1.D03.b] Tìm số hữu tỉ a, b biết phuơng trình: x3 + ax2 + bx+2 = có nghiệm x=1+ Câu 38 [TO10.01.1.D03.b] Phân tích đa thức thành nhân tử: 4( ) 3f x x x TÁCH 50 ĐỀ THI HSG 9 CẤP TRƯỜNG SÁCH SCAN-0943294265 Trang11 Câu 12 [TO10.01.1.D04.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét hai đường thẳng (d1): y = 3x – m – (d2): y = 2x + m - Chứng minh m thay đổi, giao điểm (d1) (d2) nằm đường thẳng cố định Câu 13 [TO10.01.1.D04.b] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình (m tham số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) lớn nhất. m x m y 1 Câu 14 [TO10.01.1.D04.b] Cho điểm A(1; 4); B(3; 1) Xác định đường thẳng y = ax cho A B nằm phía đường thẳng cách đường thẳng Câu 15 [TO10.01.1.D04.b] Trong mặt phẳng Oxy tính khoảng cách từ điểm M(-3;2) đến đường thẳng y = 2x+4 ( đơn vị trục toạ độ xentimét) Câu 16 [TO10.01.1.D04.b] Cho hai đường thẳng (d1): y = ( m – 1) x – m2 – 2m (Với m tham số) (d2): y = ( m – 2) x – m2 – m + cắt G a) Xác định toạ độ điểm G b) Chứng tỏ điểm G thuộc đường thẳng cố định m thay đổi Câu 17 [TO10.01.1.D04.b] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình (m tham số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) lớn nhất. m x m y 1 Câu 18 [TO10.01.1.D04.b] Cho hàm số: ; với tham số.2 1y x m m a.Xác định để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O.m b Tính theo tọa độ giao điểm A; B đồ thị hàm số với trục Ox; Oy H hình chiếu m O AB Xác định giá trị để m 2 OH b Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng AB Câu 19 [TO10.01.1.D04.b] Cho đường thẳng (d): y = ( m - 2) x + 2m - ( m tham số) a)Chứng minh đường thẳng d qua điểm cố định với giá trị m b)Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng d có giá trị Câu 20 [TO10.01.1.D04.b] Tìm m để hàm số bậc hàm số 2 m 2013m 2012 y x 2011 m 2m nghịch biến Câu 21 [TO10.01.1.D04.b] Cho hàm số y = (m + 2)x + 2m – a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 3x – 2y = b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ tạo với gốc toạ độ tam giác có diện tích 1/6 (đơn vị diện tích) Câu 22 [TO10.01.1.D04.b] Cho hàm số y =(m-1)x +2m -3 ( m tham số) có đồ thị đường thẳng (d) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn tâm O (O gốc tọa độ Oxy) bán kính 2cm ( đơn vị trục tọa độ cm) Câu 23 [TO10.01.1.D04.b] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình (m tham số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) lớn nhất. m x m y 1 TÁCH 50 ĐỀ THI HSG 9 CẤP TRƯỜNG SÁCH SCAN-0943294265 Trang13 Câu 12 [TO10.01.1.D05.b] Cho số thực dương x; y; z thỏa mãn x + y + z = Chứng minh x y z x yz y zx z xy Câu 13 [TO10.01.1.D05.b] Giả sử a, b, c số dương, chứng minh rằng: 2 ba c ac b cb a Câu 14 [TO10.01.1.D05.b] Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z xyz Chứng minh rằng: 22 21 11 1 1 yx z xyz x y z Câu 15 [TO10.01.1.D05.b] Cho a b ab = Chứng minh: 34 22 ba ba Câu 16 [TO10.01.1.D05.b] Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện 1 + + =2 a + b + b + c + c + a + Tìm giá trị lớn tích (a + b)(b + c)(c + a) Câu 17 [TO10.01.1.D05.b] Tìm x; y thỏa mãn: 2 4x y y x xy Câu 18 [TO10.01.1.D05.b] Cho , chứng minh: 1; 0x y 3 1 3 ( 1) x x x x y y x y Câu 19 [TO10.01.1.D05.b] Cho a > 0, b > a + b 1 Tìm GTNN biểu thức A = 22 22 11 ba ba Câu 20 [TO10.01.1.D05.b] Cho Tìm giá trị lớn biểu thức P=1x xy 2 xy x y Câu 21 [TO10.01.1.D05.b] Cho x, y, z số dương thỏa mãn : x + y + z = 2016 Tìm giá trị lớn biểu thức: x y z A x 2016x yz y 2016y zx z 2016z xy Câu 22 [TO10.01.1.D05.b] Tìm giá trị lớn biểu thức 4y x x y M xy Câu 23 [TO10.01.1.D05.b] Cho a, b, c số thực dương có tổng Chứng minh rằng: 1 10 a b c b c a TÁCH 50 ĐỀ THI HSG 9 CẤP TRƯỜNG SÁCH SCAN-0943294265 Trang15 Câu 12 [TO10.01.1.D06.b] Cho x, y, z > Chứng minh: x z z y y x x z z y y x 2 2 2 Câu 13 [TO10.01.1.D06.b] Cho x, y hai số không âm thoả mãn: x2 + y2 = Tìm giá trị lớn biểu thức A = 2x y Câu 14 [TO10.01.1.D06.b] Cho x, y, z > x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức 1 x y z P x y z Câu 15 [TO10.01.1.D06.b] Cho a, b hai số dương thỏa mãn a+b Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 1 P a b ab Câu 16 [TO10.01.1.D06.b] Cho ba số dương thoả mãn: , ,a b c 2 2 2 1.a b b c c a Chứng minh rằng: 2 2 a b c b c c a a b Câu 17 [TO10.01.1.D05.b] Các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện: x + y +z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 4 2 2 2( )( ) ( )( ) ( )( ) x y z F x y x y y z y z z x z x Câu 18 [TO10.01.1.D05.b] Cho a, b > a + b = Chứng minh rằng: 2 1 12,5a b a b TÁCH 50 ĐỀ THI HSG 9 CẤP TRƯỜNG SÁCH SCAN-0943294265 Trang17 Câu 13 [TO10.01.1.D07.b] Cho hệ phương trình (a 1) x y a x y a a Giải hệ phương trình a 2 b Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thỏa mãn x + y > Câu 14 [TO10.01.1.D07.b] Tìm x, y, z thỏa mãn điều kiện: x y 4z y z 4x z x 4y Câu 15 [TO10.01.1.D07.b] Giải hệ phương trình 2 2 x x y y x x y y TÁCH 50 ĐỀ THI HSG 9 CẤP TRƯỜNG SÁCH SCAN-0943294265 Trang19 CD - ĐẠI SỐ Tam thức bậc hai - Muc Câu [TO10.01.1.D09.b] Chứng minh với a + b > c với a,b,c > phương trình bậc a b c hai vô nghiệm. 2 2 2 2a x a b c x b 0 TÁCH 50 ĐỀ THI HSG 9 CẤP TRƯỜNG SÁCH SCAN-0943294265 Trang21 b) Giả sử: HK = AK Chứng minh rằng: tanB.tanC = 3 c) Giả sử SABC = 120 cm2 BÂC = 600 Hãy tính diện tích tam giác ADE? Câu 10 [TO10.01.2.D01.b] Cho hình vng ABCD, có độ dài cạnh a E điểm di chuyển CD ( E khác C, D) Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F, đường thẳng vng góc với AE A cắt đường thẳng CD K a.Chứng minh: không đổi 2 1 AE AF b.Chứng minh: os sin cos sin cosc AKE EKF EFK EFK EKF c Lấy điểm M trung điểm đoạn AC Trình bày cách dựng điểm N DM cho khoảng cách từ N đến AC tổng khoảng cách từ N đến DC AD Câu 11 [TO10.01.2.D01.b] Cho hình vng ABCD (AB = a), M điểm cạnh BC Tia Ax vng góc với AM cắt đường thẳng CD K Gọi I trung điểm đoạn thẳng MK Tia AI cắt đường thẳng CD E Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI N Tứ giác MNKE hình ? Chứng minh Chứng minh: AK2 = KC KE Chứng minh điểm M di chuyển cạnh BC tam giác CME ln có chu vi khơng đổi Tia AM cắt đường thẳng CD G Chứng minh 22 11 AGAM không phụ thuộc vào vị trí điểm M Câu 12 [TO10.01.2.D01.b] Cho tam giác ABC vuông A; AD tia phân giác tam giác Cho BD = cm; CD = cm a) Tính đường cao AH tam giác ABC b) Lấy E thuộc AC cho XE = 1cm Gọi I trung điểm BE, F giao điểm HI AC Tính độ dài đoạn thẳng EF TÁCH 50 ĐỀ THI HSG 9 CẤP TRƯỜNG SÁCH SCAN-0943294265 Trang23 Câu [TO10.01.2.D02.b] Cho tam giác ABC nhọn (AB
Ngày đăng: 31/10/2023, 14:16
Xem thêm:
