CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1 Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác a Định nghĩa Sin K T A O H Cos b Tính chất 1 sin 1, 1 cos 1, ,• sin(
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác a Định nghĩa Sin K sin 1, cos 1, T A O H b Tính chất Cos ,• sin(𝛼 +𝑘2𝜋) = sin𝛼 , 𝑘∈ Z -• cos(𝛼 +𝑘2𝜋) = cos𝛼 , 𝑘∈ Z -• tan(𝛼+𝑘𝜋) = tan𝛼, 𝑘 ∈ Z -• cot(𝛼+𝑘𝜋) = cot𝛼, 𝑘 ∈ Z c Các hệ thức sin cos 1, sin , (2k 1) , k Z cos cos cot , k , k Z sin tan tan cot 1, k ,k Z , (2k 1) , k Z cos cot , k , k Z sin tan Giá trị lượng giác số góc (cung) có liên quan đặc biệt Hai góc đối Hai góc bù Hai góc n π sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot Hai góc n π / sin cos 2 cos sin 2 Hai góc phụ nhau tan cot 2 cot tan 2 sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 Một số công thức lượng giác a Công thức cộng sin(a b) sin(a).cos(b) cos( a).sin(b) sin(a b) sin(a).cos(b) cos( a).sin(b) cos(a b) cos( a).cos(b) sin( a).sin(b) cos(a b) cos( a).cos(b) sin( a).sin(b) tan(a) tan(b) tan(a b) tan( a).tan(b) tan(a) tan(b) tan(a b) tan(a).tan(b) Công thức nhân đôi sin(2a) 2sin( a).cos( a) cos(2a) cos ( a) sin ( a) 2cos ( a) 1 2sin ( a) tan(a) tan(2a) tan( a) 1 tan (a ) Công thức nhân ba sin(3a) 3sin(a) 4sin (a) cos(3a) 4 cos3 (a) 3cos(a) tan( a) tan ( a) tan(3a ) tan (a) Công thức hạ bậc cos(2a ) sin (a) sin (a ) 3sin( a) sin(3a) cos(2a) cos ( a) 3cos(a ) cos(3a) cos3 (a) sin(a).sin(b) cos(2a) tan (a) cos(2a) 3sin( a) sin(3a) tan (a ) 3cos(a ) cos(3a) cos(a b) cos(a b) sin(a b) sin(a b) cos(a ).cos(b) cos( a b) cos( a b) sin(a).cos(b) sin(a b) cos(a).cos(b) sin(a b) tan(a) tan(b) cos(a).cos(b) sin(a b) cot(a) cot(b) sin(a).sin(b) sin(b a ) cot(a) cot(b) sin(a).sin(b) a b a b sin(a) sin(b) 2sin cos a b a b sin(a) sin(b) 2cos sin a b a b cos(a ) cos(b) 2cos cos tan(a) tan(b) a b a b cos(a ) cos(b) 2sin sin sin(2a) (sin a cos a) sin(a ) cos(a) 2.sin a 4 sin(a ) cos(a) 2.sin a 4 cos(a ) sin(a) 2.cos a 4 cos(a ) sin(a) 2.cos a 4 sin(2a) (sin a cos a) cos(2a) 2 cos a cos(2a) 2sin a 1 sin(a ).cos(a ) sin(2a) sin n ( a).cos n ( a) n sin n (2a) 2 sin (a ) cos (a) 1 2sin ( a).cos (a) 1 sin (2 a) cos(4 a) 4 sin (a ) cos (a ) 1 3sin ( a).cos ( a) 1 sin (2 a) cos(4 a) 8 8 2 4 sin (a ) cos ( a) 1 4sin ( a).cos ( a) 2sin ( a).cos ( a) CƠNG THỨC HÌNH HỌC TỌA ĐỘ Tích vơ hướng hai vecto: Cho a xa ; ya , b xb ; yb a.b a b cos a, b Cho A x A ; y A , B xB ; yB , C xC ; yC Ta có : AB xB xA ; yB y A a.b xa xb ya yb o Nếu a, b 90 a.b 0 Độ dài đoạn AB xB xA yB y A Tọa độ trung điểm I AB G Tọa độ trọng tâm G ABC Tính góc hai vecto a xa ; ya , b xb ; yb x x y yB I A B ; A x A xB xC y A yB yC ; 3 a.b xa xb ya yb Cos a, b a.b xa ya xb yb Các công thức tam giác a2 = b2 + c2 – 2bc.CosA Định lý Cos Định lý Sin 2 b c a 2bc a b c 2 R Sin a Sin b Sin c CosA= (Tính cạnh) (Tính Góc) (Tính cạnh có góc) Đường trung tuyến ma S a.ha Diện Tích Phương Trình Tổng Qt có VTPT (a,b) qua A x A ; y A Phương Trình Tham Số có VTCP (a;b) qua A x A ; y A ab.Sin C abc 4R pr p p a p b p c p Phương trình đường thẳng b2 c a a b c VTPT (d), VTCP //(d) a ( x x A ) b( y y A ) 0 x x A at y y A bt t R Phương trình ax + by + c = có VTPT (a;b) Lấy Vecto từ đường thẳng x x A at y y A bt Phương trình có VTCP (a;b) VTPT (a;b) suy VTCP (-b;a) ngược lại Tính khoảng cách Cho A x A ; y A ( ) ax + by +c = Cho ( 1 ) ax by c1 0 song song ( ) ax by c2 0 Tính góc hai đường thẳng 1 : a1x b1 y c1 0 : a2 x b2 y c2 0 Phương trình đường phân giác d1 : a1x b1 y c1 0 d1 : a2 x b2 y c2 0 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d A, ax A by A c a2 b2 d 1 , , ) Cos( a b2 a1a2 b1b2 a12 b12 a2 b2 a1 x b1 y c1 a12 b12 c1 c2 a x b2 y c2 a2 b2 Phương trình đường trịn Có tâm I (a;b) bán kính R Lấy tâm bán kính từ đường trịn x y 2ax 2by c 0 10.Phương trình tiếp tuyến (C) A x A ; y A có Tâm I (a;b) x a 2 y b R Tâm I (a;b) Bán kính R a b c Điều kiện tồn đường tròn a b c > xA a x x A y A b y y A 0 11.Phương trình ê-líp (E) có tiêu điểm F1 (-c;0) F1 (c;0) bốn đỉnh A1 (-a;0) , A2 (a;0) B1 (0;-b) , B2 (0;b) a2 = b2 + c2 12.Tìm giao điểm đường thẳng d1 : a1x b1 y c1 0 d1 : a2 x b2 y c2 0 13.Cho d : ax by c 0 Phương trình (E) x2 y 1 a b2 Độ dài trục lớn Độ dài trục nhỏ Tiêu cự A1A2 = 2a B1B2 = 2b F1F2 = 2c Giao điểm (d1) (d2 ) nghiệm hpt a1 x b1 y c1 0 a2 x b2 y c2 0 Nếu / / d : ax by c1 0 (c c1 ) d : bx ay c1 0