SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề I.PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài 3m, chiều rộng 2m, chiều cao 1m Thể tích khối hộp cho 3 3 A 3m B 6m C 2m D 12m P 10 40 Câu Biểu thức có giá trị A 10 B C 30 D 2 Câu Tổng nghiệm phương trình : x x 0 A B C D Câu Tìm tất giá trị x để biểu thức P x xác định A x B x C x 2 D x 2 II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) x y 3 x y 6 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ( P) : y x 2 đường thẳng d : y x m (x ẩn, m Câu (2,0 điểm) Cho parabol tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) với đường thẳng (d) m 4 b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A x1 , y1 , B x2 , y2 thỏa mãn x1 x2 y1 y2 5 Câu 7.(1,0 điểm) Người thứ đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách 78km Sau người thứ người thứ hai theo chiều ngược lại đoạn đường từ B A hai người gặp địa điểm C cách B quãng đường 36km Tính vận tốc người, biết vận tốc người thứ hai lớn vận tốc người thứ 4km / h vận tốc người suốt đoạn đường không thay đổi Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O Gọi M điểm di động cung nhỏ BC đường trịn (O) ( M khơng trùng với B, C ) Gọi H , K , D theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến đoạn thẳng AB, AC , BC a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MH MC MK MB c) Tìm vị trí điểm M để DH DK lớn Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh: 6a 3b 2bc 16 2a b bc 2b a c ĐÁP ÁN Câu 1.B Câu 2.D Câu 3.A Câu 4.C Câu x y 3 x y 3 y 3 x y x 5 y 1 Vậy nghiệm hệ phương trình x; y 5;1 Câu Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: x x m x x m 0 2 (*) x x 0 x x 0 a) Thay m 4 vào (*) ta được: Vậy với m 4 (d) cắt ( P ) hai điểm M 2;2 , N 4;8 b) Số giao điểm (d) (P) số nghiệm phương trình (*) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt 1 12 . m 2m m 2 Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A x1; y1 & B x2 ; y2 y x1 y 1 x x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*) 2 b x x 2 a x x c 2m a Theo định lý Vi-et ta có: Theo đề ta có: x 2 y 2 x y 8 x1 x2 y1 y2 5 x1 x2 x12 x22 5 x1 x2 x1 x2 20 0 2m 2m 20 0 4m 8m 20 0 m 1 6(tm) m 1 6(ktm) Vậy m 1 giá trị cần tìm Câu ( x 0) Gọi vận tốc người thứ x(km / h) Vận tốc người thứ hai vận tốc người thứ 4km / h Vận tốc người thứ hai là: x 4(km / h) Quãng đường người thứ gặp người thứ hai là: 78 36 42( km) 42 ( h) Thời gian người thứ đến gặp người thứ : x 36 ( Thời gian người thứ đến gặp người thứ : x giờ) Theo đề ta có: người thứ hai xuất phát sau người thứ nên ta có phương trình 42 36 1 42( x 4) 36 x x x x x4 42 x 168 36 x x x x 12 0 x 12(ktm) x x 168 0 x 14 0 x 14(tm) Vậy vận tốc người thứ 14km / h, vận tốc người thứ hai 18km / h Câu A O B H D K C M a) Ta có: MH AB ( gt ) MHA 900 0 MHA MKA 90 90 180 MK AC ( gt ) MKA 90 Mà hai góc vi trí đối diện nên AHMK tứ giác nội tiếp b) Dễ thấy tứ giác ABMC nội tiếp HBM MCA (góc ngồi góc đỉnh đối diện) Xét HBM KCM có: MHB MKC 900 HBM KCM ( g.g ) HBM MCA (cmt ) HM BM KM CM (hai cặp cạnh tương ứng ) MH MC MB.MK (dfcm) c) Nối D với H , D với K 0 Xét tứ giác BHMD có BHM BDM 90 90 180 Mà hai góc vị trí đối diện nên BHMD tứ giác nội tiếp BDH BMH (hai góc nội tiếp chắn cung BH ) (1) Xét tứ giác CKDM có MDC MKC 90 CKDM tứ giác nội tiếp KDC KMC (cùng chắn cung KC) (2) (3) Mà HBM KCM (cmt ) BMH KMC Từ (1) (2) (3) suy BDH KDC suy H , D, K thẳng hàng hay DH DK HK Câu 2a b 2bc 16 2 0 2b a c Viết BĐT dạng Ta có: 2 2a b 2bc 2a b b 2c a b c Đắng thức xảy b 2c Áp dụng BĐT cauchy-schwwaz ta có: 2 a b c 1 a c b 16 16 a b c a c 2b a b c 3 2b a c Đẳng thức xảy a c b 16 16 3 3 2 a b c a b c 2a b bc 2b a c 3 a b c 1 0 a b c a b c 3 a b c 0 b 2c a c b Đẳng thức xảy Vậy bất đẳng thức chứng minh a c b