Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ƠN THI VÀO 10 MƠN TỐN PhÇn 1: rút gọn biểu thức I-Các kiến thức cần nhí A.B A B ( A, B 0) A A ( A 0; B 0) B B A2 B A B A B B A.B A 0; A ( A ) ; A A ( A )3 A xxác định A -Điều kiện phân thức xác định mẫu khác - Khử mẫu biểu thức lấy trục thức mẫu - Bảy đẳng thức đáng nhớ - Quy tắc rút gọn đổi dấu phân thức,quy tắc dấu ngoặc - Các phép toán cộng , trõ, nh©n, chia ph©n thøc II-Mét sè chó ý giải toán biểu thức 1) Tìm ĐKXĐ ý : Trong ,Mẫu , biĨu thøc chia 2)Rót gän biĨu thøc -§èi với biểu thức thức th ờng tìm cách đ a thừa số dấu Cụ thể : + Số phân tích thành tích số ph ơng +Phần biến phân tích thành tích luỹ thừa với số mũ chẵn -Nếu biểu thức chứa phép cộng trừ thức ta tìm cách biến đổi đồng dạng - Nếu biểu thức tổng , hiệu phân thức mà mẫu chứa ta nên trục thức mẫu tr ớc,có thể quy đồng mẫu -Nếu biểu thức -Nếu biểu thức -Ngoài cần cách viết Chú ý : Một chứa phân thức ch a rút gọn ta nên rút gọn phân thức tr ớc có mẫu đối ta nên đổi dấu tr ớc thực thứ tự phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu - ,- - , , số toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến quy vỊ Rót gän biĨu thøc cịng quy vỊ Rót gän biểu thức 3) Tính giá trị biểu thức -Cần rót gän biĨu thøc tr íc.NÕu biĨu thøc cã chøa dấu giá trị tuyệt đối nên thay giá trị biến vào rút gọn tiếp -Nếu giá trị biến phức tạp nghĩ đến việc rút gọn tr ớc thay vào tính 4) Tìm biến để biểu thức thoả mÃn điều kiện ®ã -CÇn rót gän biĨu thøc tr íc -Sau tìm đợc giá trị biến phải đối chiếu với ĐKXĐ III-Các dạng tập Dạng 1: Bài tập rút gọn biểu thức chứa đơn giản 1492 762 457 3842 1) 2) 1 3 16a 4 33 5 11 5) 49a 48 32 80 75 243 6 9) 10) 4) 9a 9 7) 8) 4 3) 48 75 6) 2 2 8 2 3 2 3 2 1 11) Víi a 0 2 11 11 a a b ab b b a D¹ng : Bài tập rút gọn biểu thức hữu tỉ 3x 2x 6x x E 3x 2 x 2x x 10 K x x (x 1) D 2x 2x x x 3x x 4x x B x 4x x x x2 C 1 x 2x x(1 x) 3 x 3x x2 A 3x x 2x 15 x3 Dạng 3: Bài tập tổng hợp x : A = x2 x x x x 1 x a Tìm điều kiện xác định Bài Cho biÓu thøc b Chøng minh A = x1 2 x x c Tính giá trị A x = - 28 d Tìm max A Bµi2 Cho biĨu thøc P = n 3 n n n ( víi n 4 n n 2 a Rót gọn P b Tính giá trị P với n = ; n 4 ) b ) ab a b b a a b ab = ( a Bµi3 Cho biĨu thøc M a Rót gän biĨu thøc M b T×m a , b để M = 2006 Bài 4: x Cho biÓu thøc : M = x1 a) Rút gọn M b) c) Tính giá trị M x = + x x x b) 1 x 2 x x x 3 2 x 2 : x x x x Rót gän P Tính giá trị P x = 3 2x 1 Bµi Cho biĨu thøc : B = x x 1 a) b) x T×m x cho M =1/2 Bµi 5: Cho biĨu thøc : P = a) x 1 x : x : x x x Rút gọn B Tìm x để : 2.B < c) Với giá trị x B x = 4/5 x2 x x Bµi 7: Cho biĨu thøc : M = : x 3 x x 3 x a) Rút gọn M b) Tìm số nguyên x để M số nguyên c) Tìm x cho : M > x2 x Bµi 8: Cho biĨu thøc : A = : x x 1 x1 x x a) Rút gọn A b) Tính giá trị cña A nÕu x = - x c) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa A x 1 Bµi 9: Cho biĨu thøc : P = x1 x : x a) Rút gọn P b) Tính giá trị cña P x = x 1 x 1 x x 7 c) T×m x cho P = 1/2 x 1 x 1 x x Bµi 10: Cho biĨu thøc : A = x x x x x a) Rót gän A b) Tính giá trị A x = Bµi 11: Cho biĨu thøc : A = x x x x a) Rót gän A x1 x : 1 x x 1 ( a , b > 0) b) Tìm x để A < Bµi 12: Cho biĨu thøc : B = x 1 2x x : x x 1 x x x a) Rót gän B b) Tính giá trị B x = + c) Tìm x nguyên để B nguyên x 2 Bµi 13: Cho biĨu thøc : A = x 3 x x a) Rút gọn A b) Tính giá trị A nÕu x = 2 x 2 c) Tìm x nguyên để A nguyên x Bài 14: Cho biểu thøc : M = x 3 x x 6 x 2 x x a) Rót gän M b) T×m x để M < c) Tìm số tự nhiên x để M nguyên x x x 1 : 1 Bµi 15: Cho biÓu thøc : A = x x a) b) 3 x Rút gọn A Tìm x để A > 2 x 4x 2 Bµi 16: Cho biÓu thøc : P = 2 a) b) x 3 x x x 2 x x x x : 2x x Rút gọn P Tìm số nguyên x để P chia hết cho x x1 Bµi 17: Cho biĨu thøc : M = x : x x 1 x x x x a) Rút gọn M b) Tìm số tự nhiên x để M số nguyên c) Tìm x thoả mÃn M < 2x 1 Bµi 18: Cho biÓu thøc : P = x 1 x x 5 : x x x 1 x a) Rót gän P b) Tính giá trị P x = c) d) Tìm x nguyên để P số tự nhiên Tìm x ®Ĩ P < -1 x x 2 Bµi 19: Cho biĨu thøc : B = 2 x 3 x 2 : x a) Rót gọn B b) Tính giá trị B x = - c) T×m x cho B.( x – ) = Bµi 20: Cho biĨu thøc : M = x 3 x x x x x x 1 xy xy x 1 : xy x 1 xy xy x 1 xy a) Rót gän M b) TÝnh giá trị M x = 2 x 3 y Bµi 21: Cho biĨu thøc : B = xy x y a) Rót gän B b) Cho B= y 10 vµ y = 1 6 xy xy x y ( y 10) Chøng y 10 3 minh : x y 10 x 2 x 3 x 2 :2 Bài 22 : Cho biểu thức : P x x x 6 2 x a) Rót gän P b) x x P Tìm x để Bài 23 : Cho biểu thøc : P x2 x x x 1 2x x x 2 x x1 a) b) Rút gọn P Tìm giá trị nhỏ P c) Tìm x để biểu thức Q x nhận giá trị số nguyên P Bài 24: Cho biểu thức : P a) Rút gọn P b) Tìm x để P x x1 x 1 x x x 2 x 4 2 : Bài 25: Cho biểu thức : P x 2 x x a) Rót gän P b)*T×m m để có x thoả mÃn : x x x x x P mx x 2mx 1 x2 1 x 1 x Bµi26: Cho biĨu thøc A = x2 Tìm điều kiện x để biĨu thøc A cã nghÜa Rót gän biĨu thøc A Giải phơng trình theo x A = - Phần 2: Hàm số bậc A>kiếnthức cần nhí - Hµm sè bËc nhÊt : y = ax + b ®ång biÕn a > Khi Đths tạo với rrục hoành ox góc nhọn Nghịch biến ng ợc lại a a ' -ĐK hai đờng thẳng song song : b b ' -ĐK hai đờng thẳng cắt : a ®iĨm trªn trơc tung oy a’.NÕu cã thªm b =b đt cắt -ĐK hai đờng thẳng vuông góc tích a.a = -1 0) qua gốc toạ độ -Đths y=ax+b (a 0,b 0)không ®i qua gèc to¹ ®é.Nã t¹o víi ox,oy tam -Đt hs y=ax( a giác B> Bài tập Bài : Cho hµm sè y = (m + 5)x+ 2m 10 a) Với giá trị m y hàm số bậc b) Với giá trị m hàm số đồng biến c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung ®iĨm cã tung ®é b»ng e) T×m m ®Ĩ đồ thị qua điểm 10 trục hoành f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số lớn Bài : Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x a) (d) Xác định m để: Đờng thẳng d qua gốc toạ độ b) Đờng thẳng d song song với đ ờng thẳng 2y- x =5 c) Đờng thẳng d tạo với Ox góc nhọn d) Đờng thẳng d tạo với Ox góc tù e) Đờng thẳng d cắt Ox điểm có hoành độ f) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x điểm có hoành độ g) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 điểm có tung độ y = h) Đờng thẳng d qua giao điểm hai đ ờng thảng 2x -3y=-8 y= -x+1 Bài : Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5 a) Vẽ đồ thị với m=6 b) Chứng minh họ đ ờng thẳng qua điểm cố định m thay đổi c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác vuông cân d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 45 o e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 135 o f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 30 o , 60 o g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đ ờng thẳng y = 3x-4 điểm 0y h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đ ờng thẳng y = -x-3 điểm 0x Bài4 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải D ơng năm 2000,2001) Cho hµm sè y = (m -2)x + m + a)Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến b)Tìm điều kiện m để đồ thị cắt trục hoành điểm có hoành độ c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 vµ y = (m - 2)x + m + ®ång quy d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích Bài (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải D ơng năm 2004) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hµm sè y = 2x + m (*) 1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua ®iÓm a)A(-1 ; 3) ; b) B( ; -5 ) ; c) C(2 ; -1) 2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x góc phần t thø IV Bµi :Cho (d ) y=4mx- ( m+5) ; (d ) y=( 3m +1).x + m -4 a) Tìm m để đồ thị (d )®i qua M(2;3) b) Cmkhi m thay ®ỉi (d )luôn qua điểm A cố ®Þnh, (d ) ®i qua B cè ®Þnh c) Tính khoảng cách AB d)Tìm m để d song song với d e)Tìm m để d cắt d Tìm giao điểm m=2 Bài Cho hàm số y =f(x) =3x a)Tìm toạ ®é giao ®iĨm cđa ®ths víi hai trơc to¹ ®é b) TÝnh f(2) ; f(-1/2); f( 24 ) c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10) d)Tìm m để đths qua điểm E(m;m -4) e)Tìm x để hàm số nhận giá trÞ : ; -3 g)TÝnh diƯn tÝch , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ -4 l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ tung độ m) Tìm điểm thuộc đths cách hai trục toạ độ Phần 3: Hệ phơng trình A>kiếnthức cần nhớ 1)Các phơng pháp giải HPT a) Phơng pháp : Thờng dùng giải HPT đà có phơng tr×nh Èn , cã hƯ sè cđa Èn b»ng hệ chứa tham số b) Phơng pháp cộng : Phải biến đổi tơng đơng HPT dạng sau ®ã xÐt hƯ sè cđa cïng Èn phơng trình :- Nếu đối cộng Nếu trừ Nếu khác nhân Nếu kết phức tạp - ,đi vòng c) Phơng pháp đặt ẩn phụ : Dùng để - ,đa HPT phøc t¹p vỊ HPT bËc nhÊt hai Èn 2)Mét số dạng toán quy giải HPT: - Viết phơng trình đờng thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất) - Ba điểm thẳng hàng - Giao điểm hai đờng thẳng(Toạ độ giao điểm hai đờng thẳng nghiệm HPT) - Ba đờng thẳng đồng quy - Xác định hệ số đa thức , phơng trình 3)Giải phơng trình bậc ẩn B> Các dạng tập I-Dạng 1: Giải HPT không chứa tham số ( Chủ yếu dùng phơng pháp cộng đặt ẩn phụ ) Bài tập nhiều SGK,SBT tự II-Dạng : Hệ phơng trình chøa tham sè x my o 1)Cho HPT : mx y m a) Giải HPT với m = -2 b) Giải biÖn luËn HPT theo tham sè m c) d) e) f) Tìm m để HPT có nghiệm (x ; y) thảo mÃn 4x 5y = Tìm m để HPT có nghiệm âm Tìm m để HPT có nghiệm nguyên Tìm đẳng thức liên hệ x,y độc lập với m Chú ý : Việc giải biện luận HPT theo tham số quan trọng Nó giúp ta tìm đợc điều kiện tham sè ®Ị HPt cã nghiƯm ,VN,VSN 2) Cho hệ phơng trình: mx + y = 9x + my = 2m + a Giải phơng trình víi m = 2, m = -1, m = b Tìm m để phơng trình có nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm c Tìm m để 3x + 2y = , 2x + y > d Tìm m để phơng trình có nghiệm d ơng e Tìm m để phơng trình có nghiệm nguyên âm ( m 1) x y m 3)Cho hÖ phơng trình ; có nghiệm (x ; y) x ( m 1) y a) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m; b) Tìm giá trị m thoả mÃn 2x - 7y = c) Tìm giá trị m để biểu thức A = x 3y nhận giá trị nguyên xy mx y 4)Cho hệ phơng trình x my a.Gi¶i hƯ phơng trình theo tham số m b.Gọi nghiệm hệ ph ơng trình (x,y) Tìm giá trị m để c.Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m x +y = (a 1) x y 3 a.x y a 5)Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ với a b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mÃn x + y > 6)Cho hệ phơng trình mx y 2 3x my 5 a) T×m giá trị m để hệ có nghiệm x = 1, y = b) Chøng minh hƯ lu«n cã nghiƯm với m 7)Cho hệ phơng trình : a)Tìm a biết y=1 b)Tìm a để : x +y =17 3 x y 3 a x y a (m 1) x my 3m 8)Cho hệ phơng trình x y m a) Giải hệ phơng trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) mà S = x +y đạt giá trị nhỏ Dạng Một số toán quy HPT 1) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(2;5) B(-5;7) 2) Cho hàm số y = (3m-1)x + 4n -2 Tìm m,n biết đồ thị hàm số qua điểm (5 ;-3) cắt trục hoành điểm có hoàng độ -2 3)Tìm giao điểm hai đ ờng thẳng 4x-7y=19 6x + 5y = 4) Cho đờng thẳng: d : d2: y = mx + n (m - 1)x + 2ny = a Xác định m,n biết d cắt d điểm (2;- 4) b Xác định phơng trình đờng thẳng d biết d qua điểm (-1; 3) cắt ox điểm có hoành độ - c Xác định phơng trình đờng thẳng d biết d qua điểm oy song song với đờng thẳng y - 3x = 5) Giả sử đờng thẳng (d) có ph ơng trình y = ax+ b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A (1;3) B (-3; 1) 6) Tìm giá trị m để đ ờng thẳng sau cắt điểm: y = - 4x ; y = x ; vµ y = (m – 1)x + 2m 7)Trong hƯ trơc toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*) a)Tìm m để đồ thị hàm số (*) ®i qua ®iÓm A(-1 ; 3) ; B( ; -5 ) ; C(2 ; -1) b) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x góc phần t thø IV 8)Cho hµm sè: y = (2m-3)x +n-4 (d) ( m ) Tìm giá trị m n để đ ờng thẳng (d) : a) Đi qua A(1;2) ; B(3;4) b) Cắt oytại điểm có tung độ y cắt ox điểm có hoành độ x 2 Cho n = 0, tìm m để đ ờng thẳng (d ) cắt đ ờng thẳng (d / ) có phơng trình x-y+2 = điểm M (x;y) cho biÓu thøc P = y -2x đạt giá trị lớn 9)Cho hàm số y = (m -2)x + m + a)Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến b)Tìm điều kiện m để đồ thị cắt trục hoành điểm có hoành độ c)Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 vµ y = (m - 2)x + m + ®ång quy 10) Chøng minh ®iĨm A(1 ;3) , B( -2;-3) ,C( 3;7) thẳng hàng 11)Tìm m để ba điểm A(4;5) ,B( 2m ; m ) ,C(-3 ;-2) thẳng hàng 12)Chứng minh đ ờng thẳng : 3x + 7y = 13 , 2x -5y = -1 vµ y = 4x- cắt điểm Phần 4: Các loại phơng trình A.Phân loại phơng pháp giải Loại : Phơng trình bậc ẩn phơng trình đa đợc dạng ax = c Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng phơng trình dạng : ax = c -Nếu a khác phơng trình có nghiệm : x = c/a -Nếu a = phơng trình vô nghiệm c khác , vô số nghiệm c = -NÕu a cha râ ta ph¶i xÐt tÊt c¶ trờng hợp (biện luận) Chú ý : Trong trình biến đổi : -Nếu có ngoặc thờng phá ngoặc –NÕu cã mÉu thêng quy ®ång råi khư mÉu -Nếu mẫu lớn quy đồng tử Chuyển vế hạngtử phải đổi dấu -Chỉ đợc nhân ,chia 1số khác Loại 2; phơng trình bậc 2: Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng Pt dạng ax2 + bx + c = - Dạng khuyết ax2 + bx = đa dạng phơng trình tích x(ax + b) = - Dạng khuyết ax2 + c = đa vỊ d¹ng x2 = m - NÕu a+ b + c = th× x = ; x = c/a - NÕu a – b + c = th× x =-1 ; x= -c/a - NÕu b = 2b mà b đơn giản b dùng CTNTG - Còn lại dùng CTN Loại : phơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Dạng 1: PT Chứa dấu giá trị tuyệt đối Phơng pháp giải : 1)Xét dấu biểu thức giá trị tuyệt đối chứa ẩn 2)Nếu không chứa ẩn đa PT dạng /f(x)/ = m Chú ý : -Đối chiếu ĐK dạng đặc biệt /f(x)/ = f(x) /f(x)/ =- f(x) Dạng 2: PT chứa dấu giá trị tuyệt đối Phơng pháp giải: 1) Xét dấu biểu thức giá trị tuyệt đối 2) Lập bảng xét dấu xét khoảng giá trị ẩn Chú ý : -Đối chiếu ĐK Dạng đặc biệt /f(x)/ = /g(x)/ f(x;y)/ + /g(x;y)/ =0 Dạng 3: PT chứa dấu giá trị tuyệt đối trở lên : lập bảng xét dấu đhoặc đa HPT Loại : phơng trình chứa ẩn dấu (PT vô tỉ) Giải PT vô tỉ trớc hết phải tìm ĐKXĐ Dạng 1: = g (x) (1) Đây dạng đơn giản ph ơng trình vô tỉ Sơ đồ cách giải: = g (x) g(x) (2) f(x) = [g(x)] (3) Giải phơng trình (3) đối chiếu với điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp suy nghiệm phơng trình (1) Dạng 2: Đa PT chứa dấu // : -Nếu viết đợc dứa dạng bình phơng đa phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng3 : Đặt ẩn phụ : -Nếu bên biến đổi đợc giống đặt ẩn phụ ( ĐK ẩn phụ không âm) Dạng : Dùng phơng pháp bình phơng vế : Chú ý : Khi bình phơng vế phải cô lập thức đạt điều kiện vế không âm -Dạng B m thờng bình phơng 2vế A B A Loại : Phơng trình chứa Èn ë mÉu Gi¶i PT chøa Èn ë mÉu tríc hết phải tìm ĐKXĐ Phơng pháp giải : 1) Thông thờng - Tìm ĐKXĐ -Quy đồng ,khử mẫu ,giải PT ,đối chiếu ,kết luận 2) Đặt ẩn phụ : -Nếu PT chứa phân thức giống nghịch đảo 3) Nhóm hợp lý ( việc QĐ khó khăn có phân thức trở lên) Loại : Phơng trình bậc cao -Đa Pt tích -Đặt ẩn phơ B.Bµi tËp a 3x+5 = x-1 h (2x+3) -(4x-7)(x+5)=0 x 3x b i 7(x+4)-3(6-x)=0 3 c (2x - 3) - (x + 2)(4x - 1) = k x 2x + x 2x = d x - ( e + 1)x = - l x x 22 x2 2 x x g x + r 7x m =4 p x ( x 2) 4 x x x x 24 x x2 x2 (x + x + 1) (x + x + 12) x2 5x 3x 3x n x - 3x + q t = x 3x 4x – = x x = 20085 u) = =1 = 12 Bµi : Cho Parabol ( P) : y x đờng thẳng(d): y x a) VÏ ( P) vµ ( d) hệ trục toạ độ b) Gọi A, B giao điểm ( P) ( d) Tìm M cung AB ( P) cho S M A B lớn c) Tìm N trơc hoµnh cho NA+NB nhá nhÊt Bµi : Cho Parabol ( P): y=3x hƯ trơc to¹ độ Oxy Tìm m để đ ờng thẳng y=x+m cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B cho OA vuông góc với OB Bài : Cho Parabol y = x vµ ®iĨm M(1, -2) Chøng minh r»ng: Ph ¬ng trình đờng thẳng qua M có hệ số góc k cắt Parabol điểm phân biệt A, B víi k b Gäi x A , x B lần lợt hoành độ A B, xác định k để x x x x ( x x ) đạt A B A B A B giá trị lớn Tìm giá trị Bi : V th hàm số : y = - x /4 (P) đường thẳng (D) : y = 2x + hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bµi 10 : Cho hµm sè y = ax (1) a) Xác định a biết đồ thị (1) ®i qua ®iÓm A ;2 b) Vẽ đồ thị hàm só (1) với a vừa tìm đ ợc c) Tìm giá trị lớn hàm sè x [ - ; ] ; x [ ; ] d) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ cđa hµm sè x [ - ; ] Bµi 11 : Cho hai hµm sè y x vµ y 2x a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Bài 12** : Tam giác AOB nội tiếp parabol y = ax đỉnh O gốc tọa độ đáy AB song song với trục Ox, A B nằm parabol HÃy tính tung độ điểm B Bài 13 : Cho đờng thẳng (d): y = k(x - 1) vµ parabol (P): y = x Với giá trị k (d): a) Tiếp xúc với (P) b) Cắt (P) điểm có tung độ hoành độ d ơng Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Phần 8: Hình học KHI CHứNG MINH HìNH CầN KHAI THáC GIả THIếT
Ngày đăng: 30/10/2023, 13:33
Xem thêm:
