ANTILOCKBRAKING SYSTEM IN CARSIM BÁO CÁO MÔN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Ô TÔ GVHD: ThS Nguyễn Trung Hiếu Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp.HCM. Trong khoảng thời gian học tập và rèn luyện tại môi trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp Hồ Chí Minh, chúng em đã tiếp thu và học tập nhiều kiến thức bổ ích trong chuyên môn kỹ thuật lẫn đời sống bên ngoài. Kiến thức đó là nền tảng vững chắc để chúng em có cơ sở để hoàn thành các bài báo cáo môn học một cách hoàn thiện và đầy đủ nhất. Nhóm chúng em xin phép gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Thạc sĩ Nguyễn Trung Hiếu là giảng viên đảm nhiệm môn Hệ thống điều khiển tự động ô tô. Trong suốt 15 tuần học trên lớp với nhiều đề tài thú vị dành cho chúng em, thầy luôn tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, tạo điều kiện hết mức có thể để giúp chúng em hoàn thành được báo cáo môn học ngày hôm nay cũng như có thêm nhiều kiến thức về các đề tài khác của các nhóm trong lớp. Trong quá trình tìm hiểu và nghiên cứu về đề tài, nhóm chúng em đã cố gắng và nỗ lực, dành thời gian nghiên cứu tìm hiểu về chủ đề của nhóm cùng với sự giúp đỡ và hỗ trợ của thầy. Bên cạnh đó vì vốn kiến thức bị hạn chế và thời gian nghiên cứu và báo cáo chỉ nằm vỏn vẹn 15 tuần học nên chúng em không thể tránh khỏi những thiếu sót. Do đó, nhóm chúng em kính mong nhận được thêm sự giúp đỡ của thầy để bài báo cáo nhóm chúng em được hoàn thiện và tốt hơn. Nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn và chúc thầy sức khỏe
TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
Lý do chọn đề tài
Ngày nay, nền sản xuất ô tô của thế giới ngày càng tăng trưởng vượt bậc, số lượng xe ô tô được bán ra thị trường ngày càng nhiều Ngay tại Việt Nam, hãng xe Vinfast cũng cho ra nhiều mẫu xe đẹp và thu hút được người mua Như vậy, mật độ ô tô trên đường bộ Việt Nam ngày càng tăng, và vấn đề tai nạn giao thông gây ra bởi xe ô tô cũng rất cần được quan tâm Theo thống kê của Ủy ban An toàn giao thông quốc gia, trong 8 tháng đầu năm của năm 2022, toàn quốc xảy ra
7488 vụ tai nạn giao thông, làm chết 4276 người, bị thương 4957 người Trong đó, số vụ tai nạn giao thông đường bộ là 7390 vụ, làm chết 4178 người, bị thương 4930 người Những nguyên nhân chính gây ra vấn đề tai nạn giao thông là do con người, do hư hỏng trục trặc kỹ thuật và các nguyên nhân khách quan như đường xá, thời tiết… Trong hư hỏng trục trặc kỹ thuật thì vấn đề cần đáng lưu tâm là hệ thống phanh của xe
Hình 1.1 Ô tô chở đoàn nghệ thuật tình thương biểu diễn ở Nghệ An bị mất phanh
Vì vậy, việc trang bị một hệ thống phanh an toàn, hiện đại, đảm bảo tính ổn định và tính dẫn hướng của xe ô tô khi phanh là một việc hết sức cần thiết, và hệ thống phanh ABS là một trong những hệ thống phanh an toàn trên xe ô tô, giúp ngăn ngừa sự hãm cứng của bánh xe khi phanh và giúp tài xế có thể kiểm soát xe khi giảm tốc Chính vì những lực ích thiết thực của hệ
1 thống phanh ABS, nhóm chúng em đã quyết định lựa chọn đề tài: Anti-Lock Brake System inCarsim
Mục đích nghiên cứu
- Hiểu rõ cấu tạo và nguyên lý hoạt động của hệ thống phanh ABS
- Dùng được phần mềm Carsim và Matlab/Simulink để mô phỏng hệ thống điều khiển ABS.
- Hiểu và nhận xét được các đồ thị để từ đó rút ra kết luận về lợi ích của việc trang bị phanhABS trên ô tô hiện nay
Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu quá trình điều khiển của hệ thống phanh ABS và sự ảnh hưởng của hệ số bám và các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình phanh của xe ô tô
Phạm vi nghiên cứu
Mô phỏng và thiết lập các thông số đầu vào của hệ thống phanh ABS trên Carsim, sau đó dùng Matlab/Simulink để phân tích mô hình hệ thống, hàm truyền, các khối của bộ điều khiển và phân tích các yếu tố: quãng đường phanh, vận tốc, gia tốc, độ trượt.
NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT
Khái niệm về hệ thống phanh ABS
Phanh ABS (Anti-Lock Brake System) là hệ thống phanh an toàn trên ô tô, sử dụng điều khiển điện tử để ngăn chặn bánh xe bị trượt khóa và đảm bảo sự ổn định của xe khi phanh khẩn cấp Hệ thống này giúp người lái dễ dàng kiểm soát xe trong các tình huống phanh gấp, hạn chế nguy cơ mất lái và tăng cường hiệu quả phanh.
Cấu tạo của hệ thống phanh ABS trên ô tô
Hình 2.1 Cấu tạo chung của hệ thống phanh ABS trên ô tô
Cảm biến tốc độ được lắp ở các bánh xe trước và sau, bao gồm một nam châm vĩnh cửu, cuộn dây và lõi từ
Hình 2.2 Cấu tạo của cảm biến tốc độ
Vành roto gắn các răng cảm biến, khi xe chuyển động, bánh xe sẽ truyền chuyển động quay cho roto, tạo ra điện áp xoay chiều (AC) có tần số tỉ lệ với tốc độ quay của roto Điện áp AC này được truyền đến ABS ECU, giúp ECU biết được tốc độ của bánh xe.
Cảm biến giảm tốc giúp ABS đo trực tiếp sự giảm tốc của bánh xe khi phanh, biết được tình trang mặt đường để điều chỉnh áp suất dầu phanh hợp lý
Hình 2.3 Cấu tạo của cảm biến giảm tốc Cảm biến giảm tốc có 2 loại: đặt dọc va đặt ngang
Cảm biến giảm tốc gồm 2 cặp đèn LED và Transistor quang, một đĩa xẻ rãnh và một mạch biến đổi tín hiệu.
Khi phanh gấp, tốc độ bánh xe giảm đột ngột, thân xe chúi về trước theo quán tính làm 2 đĩa cảm biến lắc theo chiều dọc (hoặc ngang) của thân xe, nếu dao động mạnh đĩa sẽ che mất ánh sáng từ LED đến Transistor quang, làm Transistor đóng (hoặc mở) Lúc này cảm biến giảm tốc sẽ chia làm 4 mức tín hiệu rồi gửi về ABS ECU
Hình 2.4 Bốn mức tín hiệu của cảm biến giảm tốc
Bộ chấp hành có chức năng cung cấp áp suất dầu tối ưu đến các xylanh phanh của bánh xe theo sự điều khiển của ABS ECU, tránh hiện tượng bánh xe bị bó cứng trong khi phanh.
Một bộ chấp hành thủy lực gồm có các bộ phận chính: các van điện từ, motor điện dẫn động bơm dầu, bơm dầu và bình tích áp
- Van điện từ: gồm loại 2 vị trí và loại 3 vị trí Một van điện từ có cấu tạo gồm một cuộn dây, lõi van, các cửa van và van một chiều Van điện từ có chức năng đóng mở các cửa van theo sự điều khiển của ECU để điều chỉnh áp suất dầu đến xylanh các bánh xe
- Motor điện và bơm dầu: một bơm dầu kiểu piston được dẫn động bởi motor điện, có chức năng đưa ngược dầu từ bình tích áp về xylanh chính trong các chế độ giảm và giữ áp Bơm được chia làm 2 buồng làm việc độc lập thông qua 2 piston trái phải và được điều khiển bằn cam lệch tâm Các van một chiều chỉ cho dòng dầu đi từ bơm về xylanh chính.
- Bình tích áp: chứa dầu hồi về từ xylanh phanh bánh xe, nhất thời làm giảm áp suất dầu trong xylanh phanh bánh xe.
Cấu tạo của ABS ECU gồm 4 phần chính:
- Phần xử lý tín hiệu
- Bộ chẩn đoán và lưu giữ mã lỗi
ABS ECU có chức năng:
- Nhận biết thông tin về tốc độ góc các bánh xe, tính toán tốc độ và sự tăng giảm tốc của xe, tốc độ chuẩn của bánh xe và ngưỡng trượt để nhận biết nguy cơ bị hãm cứng của bánh xe.
- Cung cấp tín hiệu điều khiển đến bộ chấp hành thủy lực
- Thức hiện chế độ kiểm tra, chẩn đoán, lưu giữ mã code hư hỏng và chế độ an toàn
Nguyên lý hoạt động của ABS là nhờ vào các cảm biến tốc độ trên từng bánh xe, gửi thông tin về cho ECU ABS và từ đó ECU ABS sẽ nắm bắt được vận tốc quay trên từng bánh xe
7 và phát hiện ngay tức khắc khi bánh xe nào có hiện tượng bị “bó cứng” khi người lái đạp phanh đột ngột, dẫn tới hiện tượng bị trượt khỏi mặt đường ECU ABS sẽ gửi tín hiệu đến bộ chấp hành nhấp nhả lực dầu để má phanh nhấp nhả đĩa phanh và không bó cứng đĩa phanh, lúc này, bánh xe vừa quay và vừa trượt làm cho xe ổn định khi phanh và vẫn có tính dẫn hướng để đánh lái tránh vật cản.
Mô hình hóa hệ thống phanh ABS
Áp dụng định luật thứ hai của Newton, đối với động lực quay của một bánh xe: ω´ w =¿
Trong đó: ω w là tốc độ quay của bánh xe.
T e là mô-men xoắn động cơ.
T b là mô-men xoắn khi phanh. r w là bán kính bánh xe.
T w ( ω w ) là mô-men xoắn ma sát bánh xe là một hàm theo tốc độ quay của bánh xe,
J w làmomen quán tính hiệu dụng của bánh xe, J w =I w +r g 2 I e λ=ω w −ω v ω v
Trong đó: ω w là vận tốc dài của bánh xe ω v = u/ r w là vận tốc dàicủa xe và u là vận tốc theo chiều dọc của xe Động lực học theo chiều dọc của xe được thể hiện: u=´ [ −0,5 ρ C d A ( u+ u w ) 2 − fmgcosθθ−mgsθinθ+N w F x ] / m
Trong đó: ρ: Khối lượng riêng không khí
Trong trường hợp phanh, u w là vận tốc gió , N w là tổng số bánh xe
Lực phanh bánh xe được xác định bởi:
Hệ số bám μ là một hàm củaλ, μ v2) ta có: t p min =∫ v 2 v 1 δ j φ gdv= δ j φ g.¿- v 2) Đến khi ô tô dừng hẳn (v2=0), khi đó: t p min = δ j φ g v 1
Quãng đường phanh cũng là một tiêu chí để đánh giá chất lượng phanh Bên cạnh đó đây cũng là một tiêu chí quá trọng và có ý nghĩa nhất vì nó cho phép người lái hình dung được vị trí xe sẽ dừng trước một chướng ngại vật mà họ phải xử trí để khỏi xảy ra tai nạn khi người lái xe phanh ở tốc độ ban đầu nào đấy.
Quãng đường phanh được xác định bằng biểu thức:
Muốn xác định quãng đường phanh ngắn nhất ta lấy tích phân của dS trong khoảng từ v1 đến v2 ứng với thời điểm bắt đầu phanh và thời điểm kết thúc phanh (v1>v2) Khi xe dừng hẳn (v2=0), ta có:
2.5.2.4 Lực phanh và lực phanh riêng.
Bên cạnh các tiêu chí trên thì hai tiêu chí lực phanh và lực phanh riêng cũng dùng để đánh giá chất lượng phanh.
Lực phanh được xác định bằng biểu thức:
Lực phanh riêng được xác định bằng biểu thức:
Trong đó: F p : lực phanh ô tô
M : momen phanh cơ cấu phanh δ p =v 0 −v v =r l r b −1
Trong đó: v 0 : là vận tốc lý thuyết của xe. v: là vận tốc thực tế của xe. r l : bán kính lăn của bánh xe. r b : bán kính tính toán của bánh xe.
2.5.3.2.Hệ số bám và lực bám.
Lực bám đường là lực bám sinh ra tại bề mặt tiếp xúc giữa mặt đường và lốp xe, lực bám dọc giúp xe tiến về phía trước hoặc giảm tốc độ khi phanh Lực bám ngang tạo ra sự ổn định khi chuyển động
Hệ số bám dọc 𝜑𝑋 phản ánh khả năng bám đường theo chiều dọc của lốp xe khi chỉ có lực kéo hoặc lực phanh tác động vào bánh xe Hệ số này được xác định bằng công thức: φ x =F kmax.
Nếu xét khả năng bám theo chiều ngang (khi dưới bánh xe chỉ có phản lực ngang Yb), thì hệ số bám được gọi là hệ số bám ngang 𝜑𝑦 và được định nghĩa như sau: φ y =Y b max
Khi xe chịu tác dụng của cả lực ngang và lực dọc, ta sẽ có biểu thức xác định hệ số bám tổng quát: φ tq =Q max
G b Để cho bánh xe chủ động không bị trượt quay thì lực kéo tiếp tuyến cực đại ở bánh xe đó phải nhỏ hơn hoặc bằng lực bám dọc giữa bánh xe với mặt đường:
Nếu bánh xe đang phanh, để bánh xe không bị trượt lết thì lực phanh cực đại ở bánh xe đó phải nhỏ hơn hoặc bằng lực bám dọc:
Khi dưới bánh xe có phản lực ngang tác dụng thì khả năng bám theo chiều ngang được thể hiện qua lực bám ngang y 𝐹𝜑𝑦:
𝐹𝜑𝑦 = 𝜑𝑦 𝑍𝑏 Để cho bánh xe không bị trượt ngang thì phản lực ngang cực đại phải nhỏ hơn hoặc bằng lực bám ngang:
Hình 2.6 Sự thay đổi hệ số bám dọc φ x và hệ số bám ngang y theo độ trượt δp của bánh xe khi phanh. Ưu điểm vượt trội của hệ thống phanh ABS so với phanh thường là: do ABS hiệu chỉnh liên tục áp suất trong dẫn động phanh, nên độ trượt δp chỉ dao động trong giới hạn 0,1 0,3 Ở trong giới hạn này, x xmax nên Fpmax xmax.Gb = F, bởi vậy hiệu quả phanh sẽ cao nhất Mặt khác, y ở trong giới hạn này cũng có giá trị khá lớn, nên Fy = y.Gb cũng có giá trị lớn, các bánh xe sẽ không bị trượt ngang, do đó đảm bảo được tính dẫn hướng và độ ổn định của xe khi phanh.
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRÊN SIMULINK
Xây dựng mô hình hệ thống ABS cho 1 bánh xe
Hình 3.1 Mô hình hệ thống ABS cho 1 bánh xe
- Đầu vào là Độ trượt mong muốn có giá trị 0.2
- Độ trượt thực tế tính bởi công thức “1.0 – u(1)/u(2) + (u(2)==0)*esp)” sau đó dựa vào độ bám của mặt đường “mu-slip friction curve” và trọng lượng của một bánh xe Weight tính bởi m*g/4 được lực ma sát “Ff”
- Lực ma sát “Ff” nhân với “-1/m” và lấy tích phân có cận (cận dưới là 0 và cận trên là
1000) được “Vehicle speed” (vận tốc xe)
- Lấy “Vehicle speed” nhân với “1/R” được “Vehicle speed (angular)” (vận tốc góc của xe)
- Lấy nguyên hàm “Vehicle speed” được “Stopping distance” (quãng đường phanh)
- Lực ma sát “Ff” nhân với “Rr” (bán kính bánh xe) được mômen của banh xe là đầu vào số
Hình 3.2 Hệ thống con cho vận tốc bánh xe
- Đầu vào số 1 là chênh lệch giữa độ trượt thực tế và độ trượt mong muốn, thông qua
Bộ điều khiển "bang-bang" là bộ điều khiển dạng đóng ngắt, trong đó bộ điều khiển chỉ có hai trạng thái bật hoặc tắt Độ trễ thủy lực là độ trễ của hệ thống phanh do thời gian cần thiết để chất lỏng thủy lực truyền lực từ xi-lanh chính đến đĩa phanh Để tính toán áp suất phanh, cần tích hợp các phương trình mô tả bộ điều khiển "bang-bang" và độ trễ thủy lực để lấy được kết quả là áp suất phanh tại thời điểm mong muốn.
- “Brake pressure” (áp suất phanh) nhân với khối “Kf” (hệ số liên quan đến diện tích piston), được mômen phanh “brake torque”
- Mômen bánh xe trừ đi mômen phanh rồi nhân với “1/I” (I là mômen quán tính của bánh xe) và lấy nguyên hàm được “WheelSpeed” (vận tốc bánh xe)
- Từ vận tốc của xe và vận tốc bánh xe tính được độ trượt thực tế, sau đó bộ điều khiển
“ctrl” so sánh với độ trượt thực tế và tiến hành kiểm soát quá trình phanh.
Hình 3.3 Đồ thị vận tốc của xe và vận tốc bánh xe (không có ABS)
- Bánh xe của xe không có ABS bị bó cứng làm vận tốc bánh xe nhanh chóng về 0 trong khi vận tốc của xe thì chưa làm xe bị trượt và mất ổn định
Hình 3.4 Đồ thị độ trượt (không có ABS)
- Độ trượt của xe không có ABS nhanh chóng tăng lên 1 khi bắt đầu phanh làm xe trượt lết hoàn toàn
Hình 3.5 Đồ thị vận tốc của xe và vận tốc bánh xe (có ABS)
- Vận tốc bánh xe luôn được giữ cho sát với vận tốc của xe
Hình 3.6 Đồ thị độ trượt (có ABS)
- Độ trượt của xe có ABS luôn được giữ trong khoảng 0.1-0.3 trong suốt quá trình phanh, thời gian phanh lúc này nằm trong khoảng nhỏ hơn 15s và ngắn hơn thời gian phanh của xe không có ABS.
Hình 3.7 Đồ thị quãng đường phanh của xe có ABS và xe không có ABS
- Xe có ABS có quãng đường phanh ngắn hơn xe không có ABS, đồng thời thời gian phanh của xe có ABS cũng ngắn hơn thời gian phanh của xe không có ABS.
3.2 Mô hình hóa hệ thống ABS trên Malab/Simulink
3.2.1 Xây dựng mô hình hệ thống phanh ABS
Hình 3.8 Mô hình hệ thống phanh ABS
Các cảm biến tốc độ đặt trên 4 bánh xe sẽ gửi dữ liệu tốc độ xe và tốc độ các bánh xe đến bộ điều khiển ABS để phát hiện ra một hoặc nhiều bánh xe bị bó cứng Lúc này, bộ điều khiển ABS sẽ gửi tín hiệu đến bộ chấp hành ABS để điều khiển lực dầu nhấp nhả để má phanh nhấp nhả đĩa phanh và không bó cứng đĩa phanh Hệ thống phanh ABS sẽ điều khiển theo độ trượt và gửi tín hiệu về cảm biến (Sensor) để so sánh độ trượt mong muốn và độ trượt thực tế, từ đó điều chỉnh áp lực phanh tối ưu nhất.
3.2.2 Bộ điều khiển ON/OFF của hệ thống phanh ABS trên Matlab/Simulink
Hình 3.9 Sơ đồ khối bộ điều khiển hệ thống ABS
- Đầu vào gồm: Áp suất phanh tại các bánh xe.
Hình 3.11 Đầu vào khối Process
- Đầu ra gồm: vận tốc các bánh xe, vận tốc xe (Vx_SM) và áp suất phanh tại các xy lanh chính (Pbk_Con)
Hình 3.13 Sơ đồ khối Controller
Hình 3.14 Thông số khối relay
- Đầu tiên chúng ta xét công thức độ trượt ở mỗi bánh xe sau đó truyền hệ số trượt vào 2 bộ điều khiển ON - OFF tương ứng với 2 bánh trước và 2 bánh sau Trong đó, ‘0’ là nhả lực phanh,
‘1’ là tác dụng lực phanh vào Khi độ trượt vượt quá 0,3 bánh xe sẽ có xu hướng bị bó cứng thì bộ điều khiển ON-OFF sẽ can thiệp vào, cụ thể là sẽ nhả lực phanh ra Khi xe có độ trượt giảm xuống trong khoảng 0,3 thì sẽ tác dụng lực phanh vào nhằm đảm bảo độ giảm tốc độ khi phanh. Sau đó đi qua bộ Speed Limit.
Hình 3.15 Thông số khối Speed Limit
- Bộ Speed Limit, bộ này có nhiệm vụ so sánh tốc độ xe với giá trị định sẵn là 3 km/h Nếu
Hình 3.16 Sơ đồ khối Actuator trị 0,06) trước khi đưa vào Process (Carsim S-Function 2) bằng hàm truyền (Transfer Fcn).
CHƯƠNG 4 MÔ PHỎNG HỆ THỐNG PHANH ABS TRÊN PHẦN MỀM CARSIM VÀ
SIMULINK Để kết luận trực quan về kết quả hệ thống ta tiến hành đưa hệ thống điều khiển đã thiết kế Simulink vào Carsim để tiến hành mô phỏng Hệ thống có thể hoạt động khác với thực tế tuy nhiên nó cũng phản ánh đúng với các phương pháp điều khiển đã thiết lập.
4.1 Mô phỏng ABS trên đường có 2 hệ số bám khác nhau
Bước 1: Chọn datasets Braking – Slip Mu: ABS, sau đó ấn tổ hợp phím Ctrl + N để tạo một dataset mới và đặt tên cho case study
Hình 4.1 Tạo dataset mới ABS
Bước 2: Sau khi tạo được một case study mới, chúng ta bắt đầu thay đổi
Hình 4.2 Thay đổi các thông số Đầu tiên là thay đổi bộ điều khiển Simulink: Chúng ta copy and link Simulink hệ thống ABS của hệ thống để khi thay đổi không ảnh hưởng đến bộ điều khiển của hệ thống
Hình 4.3 Thay đổi bộ điều khiển Simulink
Sau khi tạo một Simulink mới, chúng ta nhấp vào Models và thay đổi đường dẫn simulink, các đầu nhận và xuất của chúng ta.
Hình 4.4 Thay đổi đường dẫn Simulink
- Ở Import Channels: Ở hệ thống ABS nhóm sử dụng 4 chân input.
Hình 4.6 Các chân output ABS
Các thông tin cài đặt: Phương thức vận hành/Procedure:
- Chế độ vận hành của xe:
+ Vận tốc ban đầu 65 km/h
+ Đóng bướm ga hoàn toàn
+ Tác dụng bàn đạp phanh để áp suất phanh đạt 15 MPa trong 0,3 giây + Xe chạy với toàn bộ tay số
Hình 4.7 Phương thức vận hành
-Loại đường: Đường thẳng có hệ số bám khác nhau ở 2 mặt đường, mặt đường bên trái có hệ số bám 0,2, mặt đường bên phải có hệ số bám 0,5
-Thông số kết cấu, loại xe: Xe có ABS:
- Sử dụng bộ điều khiển ABS bằng Simulink của nhóm đã link ban đầu
-Giữ nguyên thông số kết cấu của xe.
Hình 4.8 Thiết lập loại đường Đối với xe không có ABS:
- Chúng ta chọn B-Class→B-Class, Hatchback 2017 (No ABS)
Hình 4.9 Thiết lập xe không có ABS
Bước 3: Thực hiện chạy và so sánh:
- Bấm “Run now/Run Math Model” ở cả 2 case để hệ thống chạy lại những thông số đã thay đổi Ta được kết quả :
Hình 4.10 Kết quả mô phỏng 4.1.2 Phân tích đồ thị kết quả đạt được
Hình 4.11 Đồ thị vân tốc mỗi bánh xe của xe có ABS và xe không có ABS Ở xe không có ABS: Đồ thị là một đường sin Khi thực hiện quá trình phanh, các bánh xe sẽ bị bó cứng, do đó, qua biểu đồ, ta thấy được vận tốc của cả 4 bánh xe đột ngột giảm nhanh về
0 Do đó các bánh xe đã bị bó cứng và trượt trên đường, làm mất tính dẫn hướng của xe, người lái không thể điều khiển được hướng lái mong muốn, còn xe sẽ trượt theo quán tính Vậy nên, trong video mô phỏng, xe không có ABS sẽ bị trượt trên mặt đường.
37 Ở xe có ABS: Đồ thị là một đường thẳng giảm dần về 0 Nhờ có ABS mà khi thực hiện phanh, hệ thống sẽ điều khiển nhấp nhả phanh làm bánh xe vẫn lăn trên đường, từ đó đảm bảo tính dẫn hướng của xe và người lái có thể điều khiển xe một cách ổn định.
Hình 4.12 Đồ thị áp suất phanh mỗi bánh xe của xe có ABS và xe không có ABS Ở xe không có ABS: từ 0 đến 1,5s là xe đang chạy nên lúc này áp suất đều bằng 0 và đối với xe ko có abs, khi chúng ta dậm phanh đột ngột thì áp suất của nó sẽ tăng đột ngột từ 0 đến Ở xe có ABS: tuân theo nguyên tắc phân bố trọng lượng xe khi phanh nên các bánh xe phía trước cũng sẽ nhận một áp suất phanh lớn hơn các bánh xe phía sau Trong quá trình phanh, hệ thống điều khiển nhấp nhả phanh để bánh xe không bị bó cứng nên đồ thị lực phanh có hình dạng như hình ảnh Từ đó đảm bảo tính dẫn hướng của xe và người lái có thể điều khiển xe một cách ổn định
Hình 4.13 Đồ thị độ trượt ở các bánh xe có ABS và không có ABS Ở xe không có ABS: nhìn vào đồ thị vào giây 1.5 xe phanh đột ngột và đánh lái Lúc này các bánh xe bị bó cứng và hệ số trượt giảm nhanh về -1 dấn đến sẽ mất tính dẫn hướng, theo quán tính xe tiếp tục trượt về trước.
Mô phỏng ABS khi xe chạy với vận tốc 120km/h vào cua và phanh
- Chọn Datasets Brake Testing Braking – Slip Mu: B-class, Hatch., ABS
- Chọn New, sau đó đặt tên cho dataset vừa tạo
Bước 2: Thay đổi các thông số
- Ở ô Procedure chọn [Copy and Link Dataset] và đặt tên cho dataset mới
Hình 4.19 Thay đổi các thông số
- Click vào dataset vừa tạo, thay đổi vận tốc thành 120km/h và chọn đường cong trong dataset Misc: Road 3D Scenic Roads Alt 3 from FHWA
Hình 4.20 Thay đổi các thông số
- Cho xe xuất phát từ vị trí 100m
- Copy and Link Dataset “Spike Braking of 15mPa @0.2 sec.”, sau đó click vào và chỉnh thời gian bắt đầu phanh vào lúc 7.1 giây và kết thúc lúc 15 giây
Hình 4.22 Thiết lập thời gian phanh
Bước 3: Chọn New để tạo thêm case study không có ABS
- Copy and Link Dataset “B-Class, Hatchback” để có thể điều chỉnh thông số của xe
- Click vào dataset vừa tạo, chọn như ảnh để tắt ABS
Hình 4.23 Thiết lập case study không có ABS
- Chọn Run Now/ Run Math Model tích vào ô “Overlay animations and plots with order
Hình 4.24 Kết quả mô phỏng 4.2.2 Phân tích đồ thị kết quả đạt được
Hình 4.25 Đồ thị vận tốc xe, các bánh xe của hai xe ABS và không ABS Ở trường hợp này khi đang đi với tốc độ cao (120 km/h) và vào cua buộc chúng ta phải phanh để tránh bị lật xe. Ở xe không có ABS: Khi thực hiện quá trình phanh, các bánh xe sẽ bị bó cứng, do đó, qua biểu đồ, ta thấy được vận tốc của cả 4 bánh xe đột ngột giảm nhanh về 0 Khi đó, các bánh xe đã bị bó cứng và trượt trên đường, làm mất tính dẫn hướng của xe, người lái không thể điều khiển được hướng lái mong muốn, còn xe sẽ trượt theo quán tính Vậy nên, trong video mô phỏng, xe không có ABS sẽ trượt và văng ra khỏi đường cua. Ở xe có ABS: nhờ có ABS, khi thực hiện phanh, hệ thống sẽ điều khiển nhấp nhả phanh làm bánh xe vẫn lăn trên đường, từ đó đảm bảo tính dẫn hướng của xe và người lái có thể đánh lái theo hướng mong muốn để vào cua an toàn. Ở xe không có ABS: vì thiết lập giá trị cực đại của áp suất phanh trong Carsim là 15 MPa, vậy nên khi thực hiện phanh, các bánh xe phía trước của xe sẽ lập tức đạt giá trị 15 Mpa còn các bánh xe sẽ chỉ đạt giá trị xấp xỉ 6 MPa vì Carsim được thiết lập tuân theo nguyên tắc phân bố trọng lượng xe khi phanh Việc đạt giá trị cực đại của áp suất phanh và không thay đổi thay đổi trong một khoảng thời gian chứng tỏ bánh xe bị bó cứng và dẫn đến hiện tượng trượt lết. Ở xe có ABS: Tuân theo nguyên tắc phân bố trọng lượng xe khi phanh nên các bánh xe phía trước cũng sẽ nhận một áp suất phanh lớn hơn các bánh xe phía sau Trong quá trình phanh, hệ thống điều khiển nhấp nhả phanh để bánh xe không bị bó cứng từ đó bánh xe trước vẫn có thể dẫn hướng theo như mong muốn
Hình 4.27 Đồ thị hệ số trượt các bánh xe của xe có ABS và không ABS
Xe không có ABS: Vào giây 7 xe bắt đầu phanh và vào cua, nhưng ngay sau đó các bánh xe nhận toàn bộ lực phanh dẫn đến bị bó cứng và hệ số trượt giảm nhanh về -1 làm bánh xe trước không còn tính dẫn hướng, theo quán tính bị văng ra khỏi đường.
Xe có ABS: Hệ thống ABS đã hiệu chỉnh lực phanh trên các bánh xe và kiểm soát độ trượt giúp các bánh xe dẫn hướng vào cua
Hình 4.28 Đồ thị gia tốc dọc của xe
Xe có ABS: khi phanh thì gia tốc giảm từ 0 về âm để xe chuyển động chậm dần đều, và trong quá trình phanh thì giá trị gia tốc nằm trong một khoảng nhất định cho phép
Xe không có ABS: chuyển động của đồ thị biến thiên rất mạnh vì vậy làm mất ổn định của xe
Hình 4.29 Đồ thị gia tốc ngang của xe
Xe có ABS: Khi chúng ta phanh gia tốc của xe có ABS dao động và có độ biến thiên không quá lớn
Xe không có ABS: dao động và độ biến thiên của gia tốc là rất lớn điều này gây mất ổn định cho xe khi phanh.
Hình 4.30 Đồ thị quãng đường của xe Ở trường hợp này, thời gian phanh và quãng đường phanh của 2 xe có ABS và không cóABS là chênh lệch không đáng kể.
Mô phỏng ABS khi xe đi trên đường, đột ngột gặp vật cản, phanh và đánh lái tránh vật cản
- (1): Đặt tên Dataset phù hợp
- (2): Ở Vehicle, thiết lập xe mặc định từ dataset đã copy, không chỉnh sửa
- (3): Thiết lập Procedure để có được mặt đường chúng ta mong muốn
- (4): Link Carsim với Simulink với bộ điều khiển “ABS nhom 12”
Thiết lập các thông số:
Hình 4.32 Thiết lập các thông số
Driver Controls: thiết lập lần lượt các chế độ vận hành của xe như trên ảnh minh họa + Thiết lập vận tốc đầu của xe 100km/h
+ Không mở bướm ga trong quá trình mô phỏng
+ Thiết lập áp suất phanh và thời gian đạp phanh qua dataset được copy từ dataset Spike: 15MPa @ 0.3 sec.
Hình 4.33 Thiết lập thời gian phanh
Thiết lập chế độ đánh lái của xe qua dataset được Copy and Link từ dataset Accident Avoidance Path, khi gặp vật cản, xe sẽ đánh lái để tránh va chạm với vật:
Hình 4.34 Thiết lập đánh lái
Miscellaneous 3D Road: chọn Many Lanes → 4 Lanes Section (Adjacent Lanes) để có được một đoạn đường với bề rộng lớn và tiến hành chỉnh sửa thông số.
Reference Path: Path Segment Builder: chọn Curves → Single Curve và tiến hành chỉnh sửa thông số.
3D Shapes: Repeated Object: chọn Railroad Crossing và tiến hành thiết lập loại vật cản và tọa độ vị trí của vật cản trên đường như ảnh minh họa:
Hình 4.36 Thiết lập tọa độ vật cản Ở trường hợp mô phỏng này, chúng ta phải thiết lập thời điểm phanh, tọa độ để xe thực hiện đánh lái, và tọa độ vị trí của vật cản phải ăn khớp với nhau để quá trình mô phỏng diễn ra đúng với thực tế (khi gặp vật cản bất ngờ, tài xế sẽ phanh và thực hiện đánh lái gấp)
Sau khi hoàn thành thiết lập, nhấn Send to Simulink → Run hoặc Run Now để chạy dữ liệu mô phỏng.
Hình 4.37 Gửi dữ liệu sang simulink
Tạo một dataset mới xe không có ABS:
Tiến hành tạo một dataset mới khác bằng cách copy dataset từ Carsim, ở dataset này sẽ là dữ liệu mô phỏng của xe không có ABS.
Hình 4.38 Tạo case study không có ABS
- Ở Vehicle, thiết lập xe mặc định từ dataset đã copy, sau đó ngắt hệ thống ABS trên xe bằng cách chọn vào B-Class, Hatchback 2017 (No ABS).
- Thiết lập Procedure, dùng dữ liệu từ “Split Mu from 65km/h ne vat can” để 2 xe cùng chạy trên một đường và có cùng một thiết lập điều khiển xe.
- Xe không có ABS sẽ không link Simulink.
4.3.2 Phân tích đồ thị kết quả đạt được
Hình 4.39 Đồ thị vận tốc xe, bánh xe của 2 xe ABS và không ABS Ở xe không có ABS: Khi thực hiện quá trình phanh, các bánh xe sẽ bị bó cứng, do đó, qua biểu đồ, ta thấy được vận tốc của cả 4 bánh xe đột ngột giảm nhanh về 0 Khi đó, các bánh xe đã bị bó cứng và trượt trên đường, làm mất tính dẫn hướng của xe, người lái không thể điều khiển được hướng lái mong muốn, còn xe sẽ trượt theo quán tính Vậy nên, trong video mô phỏng, xe không có ABS sẽ trượt và va vào vật cản trên đường.
Hình 4.40 Đồ thị áp suất phanh tại các bánh xe của 2 xe có ABS và không có ABS Ở xe không có ABS: Vì thiết lập giá trị cực đại của áp suất phanh trong Carsim là 15 MPa, vậy nên khi thực hiện phanh, các bánh xe phía trước của xe sẽ lập tức đạt giá trị 15 MPa trong 0.3s, còn các bánh xe sẽ chỉ đạt giá trị xấp xỉ 6 MPa vì Carsim được thiết lập tuân theo nguyên tắc phân bố trọng lượng xe khi phanh Việc đạt giá trị cực đại của áp suất phanh và không thay đổi thay đổi trong một khoảng thời gian chứng tỏ bánh xe bị bó cứng và dẫn đến hiện tượng trượt lết Ở xe có ABS: Tuân theo nguyên tắc phân bố trọng lượng xe khi phanh nên các bánh xe phía trước cũng sẽ nhận một áp suất phanh lớn hơn các bánh xe phía sau Trong quá trình phanh, hệ thống điều khiển nhấp nhả phanh để bánh xe không bị bó cứng nên đồ thị lực phanh có hình dạng như hình ảnh
Hình 4.41 Đồ thị hệ số trượt các bánh xe của 2 xe có ABS và không có ABS
Xe có ABS: Để thấy rõ hơn về sự can thiệp của ABS thì ta nhìn vào đồ thị từ giây 4,4 Hệ thống ABS đã hiệu chỉnh lực phanh trên các bánh xe và kiểm soát độ trượt giúp các bánh xe dẫn hướng đánh lái né vật cản Tuy xe vẫn có thể kiểm soát phanh và đánh lái né vật cản nhưng vẫn
Hình 4.42 Đồ thị quãng đường của xe có ABS và xe không có ABS
Nhìn vào đồ thị ta có thể thấy được quãng đường từ lúc xuất phát cho đến lúc phanh của cả hai xe có ABS và không có ABS gần như là bằng nhau, không có sự chênh lệch đáng kể Khoảng thời
65 gian dừng lại của cả 2 xe cũng đều bằng nhau và bằng 10s Do đó đồ thị quãng đường chưa thể cho ta thấy được sự khác biệt giữa xe có ABS và xe không có ABS.
Hình 4.43 Đồ thị gia tốc dọc của xe có ABS và xe không có ABS
Xe không có ABS: khi phanh gia tốc của xe sẽ giảm dần và việc gia tốc của xe đạt giá trị âm trong một khảng thời gian chứng tỏ các bánh xe đã bị bó cứng dẫn đến xe tông vào vật cản.
Xe có ABS: nhờ có ABS mà khi phanh, hệ thống điều khiển nhấp nhả các bánh xe giúp cho xe có tính ổn định nên mới có đồ thị gia tốc như trên Nhờ vậy mà người lái có thể điều khiển xe một cách ổn định và né vật cản khi phanh.
Xe không có ABS: đồ thị giao động lớn và biến thiên một cách đột ngột chứng tỏ xe mất ổn định khi phanh và tông vào vật cản.
Xe có hệ thống chống bó cứng phanh (ABS) giúp đồ thị lực phanh ổn định trong quá trình phanh Hệ thống điều khiển hoạt động bằng cách nhấp nhả phanh, ngăn bánh xe bị bó cứng và duy trì lực phanh hiệu quả.
ASSIGNMENTS
Mô phỏng và phân tích hệ thống MSD với đầu ra là quãng đường, vận tốc, gia tốc khi
Hình 5.1 Mô hình MSD 5.1.1 Với đầu ra là quãng đường
Viết phương trình vi phân từ mô hình đã phân tích: Áp dụng định luật II Newton:
Tiến hành thiết lập mô hình hóa trên Matlab Simulink:
Chọn các thông số ban đầu với: m = 2kg; b = 1; k = 3 N.m.
Thay đổi đầu vào của thuật toán và cho cùng hiển thị trên cùng 1 đồ thị để việc so sánh kết quả được trực quan hơn:
Hình 5.2 Thay đổi giá trị lực F
Hình 5.3 Đồ thị vị trí khi thay đổi giá trị lực F
Cùng một vật nặng, cùng một môi trường, vật nào nhận được lực kéo F mạnh hơn sẽ có biên độ dao động lớn hơn, và dao động của cả 3 vật này gần như đều tắt dần trên cùng một khoảng thời gian.
Thay đổi các thông số:
Hình 5.4 Thay đổi khối lượng vật nặng m
Hình 5.5 Đồ thị vị trí khi thay đổi khối lượng vật nặng m
Khi các lực tác dụng vào 3 vật nặng là như nhau, điều kiện môi trường như nhau, thì với những vật nặng có khối lượng lớn sẽ dao động với biên độ cao hơn và thời gian dao động sẽ kéo dài hơn.
+ Thay đổi hệ số cản b: b1 = 1; b2 = 2; b3 = 3; b4 = 4
Hình 5.6 Thay đổi hệ số cản b
Hình 5.7 Đồ thị vị trí khi thay đổi hệ số cản b
Khi có cùng lực F tác dụng nhưng thay đổi hệ số cản b của các vật, vật nào có hệ số cản thấp sẽ ít bị tiêu hao lực trong quá trình di chuyển hơn, do đó vật đó sẽ có biên độ dao động lớn hơn và thời gian dao động cũng lâu hơn các vật còn lại.
+ Thay đổi độ cứng của lò xo: k1 = 3 N/m; k2 = 6 N/m; k3 = 9 N/m; k4 = 12N/m.
Hình 5.8 Thay đổi độ cứng lò xo k
Khi khác nhau về độ cứng của lò xo, vật được gắn với lò xo có độ cứng cao sẽ chuyển động với biên độ dao động thấp vì có lực đàn hồi lớn.
5.1.2 Với đầu ra là vận tốc
Biến đổi Laplace ta được:
→ F(sθ)=V(sθ).(m sθ+b+k sθ) Tìm hàm truyền H2(s) với đầu ra là vận tốc:
Tiến hành thiết lập mô hình hóa trên Matlab Simulink:
Chọn các thông số ban đầu với: m = 2kg; b = 1; k = 3N/m.
+ Thay đổi hệ số cản b: b1 = 3; b2 = 0.2; b3 = -3; b4 = -0.2
Thay đổi giá trị lực F tác dụng vào vật và cho cùng hiển thị trên cùng 1 đồ thị để việc so sánh kết quả được trực quan hơn:
Hình 5.10 Thay đổi giá trị lực F
Hình 5.11 Đồ thị vận tốc khi thay đổi giá trị lực F
Khi cùng chịu tác động của lực F tại cùng điều kiện môi trường, vật chịu tác động của lực F lớn hơn sẽ có biên độ dao động lớn hơn và thời gian chuyển động của các vật gần như bằng nhau.
Thay đổi các thông số:
+ Thay đổi khối lượng vật nặng: m1 = 1kg; m2 = 2kg; m3 = 3kg; m4 = 4kg.
Hình 5.12 Thay đổi khối lượng vật nặng m
Hình 5.13 Đồ thị vận tốc khi thay đổi khối lượng vật nặng m
Khi thay đổi khối lượng của các vật nặng, với vật có khối lượng nhẹ sẽ chuyển động với biên độ dao động lớn, nhưng sẽ có thời gian dao dộng tắt dần ngắn hơn các vật có khối lượng lớn hơn.
+ Thay đổi hệ số cản b: b = 1; b = 2; b = 3; b = 4.
Hình 5.14 Thay đổi hệ số cản b
Hình 5 15 Đồ thị vận tốc khi thay đổi hệ số cản b
Khi cùng một lực F tác dụng lên các vật, vật có hệ số cản b nhỏ nhất sẽ dao động với biên độ lớn nhất và thời gian dao động lớn nhất
+ Thay đổi độ cứng của lò xo: k1 = 3 N/m; k2 = 6 N/m; k3 = 9 N/m; k4 = 12N/m.
Hình 5.16 Thay đổi độ cứng lò xo k
Hình 5.17 Đồ thị vấn tốc khi thay đổi độ cứng lò xo k
Khi thay đổi độ cứng của lò xo, dao động của vật sẽ có những biểu hiện sau:- Độ cứng lò xo càng lớn, biên độ dao động của vật càng nhỏ Điều này là do lực đàn hồi mà lò xo tác động lên vật càng lớn, dẫn đến vật chịu lực cản lớn hơn, hạn chế biên độ.- Khoảng thời gian chuyển động của các vật không phụ thuộc vào độ cứng của lò xo Tất cả các vật đều có cùng chu kỳ dao động, thể hiện ở thời gian dao động như nhau.
5.1.3 Với đầu ra là gia tốc
Biến đổi Laplace ta được:
→ F(sθ)=A(sθ).(m sθ+b+k sθ) Tìm hàm truyền H3(s) với đầu ra là gia tốc:
Tiến hành thiết lập mô hình hóa trên Matlab Simulink:
Chọn các thông số ban đầu với: m = 2kg; b = 1; k = 3 N/m.
Thay đổi giá trị lực F tác dụng vào vật và cho cùng hiển thị trên cùng 1 đồ thị để việc so sánh kết quả được trực quan hơn:
Hình 5.19 Đồ thị gia tốc khi thay đổi giá trị lực F
Với cùng một vật nặng và cùng một môi trường chuyển động, khi bắt đầu ngắt lực tác dụng, vật sẽ dao động với gia tốc cực đại trong suốt quá trình chuyển động, và với vật nặng có lực tác dụng F lớn, vật đó dao động với biên độ lớn nhất Các vật cũng sẽ chuyển động với cùng một khoảng thời gian.
Thay đổi các thông số:
+ Thay đổi khối lượng vật nặng: m1 = 1kg; m2 = 2kg; m3 = 3kg; m4 = 4kg.
Hình 5.20 Thay đổi khối lượng vật nặng m
Khi vừa ngắt lực tác dụng, vật nặng có khối lượng nhẹ hơn sẽ có gia tốc cực đại lớn hơn các vật nặng khác, tuy nhiên gia tốc này sẽ có độ lớn giảm nhanh hơn và thời gian dao động của vật nặng này cũng ngắn hơn.
+ Thay đổi hệ số cản b: b1 = 1; b2 = 2; b3 = 3; b4 = 4.
Hình 5.22 Thay đổi hệ số cản b
Hình 5.23 Đồ thị gia tốc khi thay đổi hệ số cản b
Với trường hợp chỉ thay đổi hệ số cản b và có cùng lực tác dụng, các vật sẽ chuyển động gần như có cùng gia tốc cực đại ban đầu (chỉ chênh lệch rất nhỏ) Với vật nặng chuyển động trong môi trường có hệ số cản b lớn, vật sẽ có thời gian chuyển động tắt dần nhanh vì lúc này lực ma sát sinh ra lớn.
+ Thay đổi độ cứng của lò xo: k = 3 N/m; k = 6 N/m; k = 9 N/m; k = 12N/m.
Hình 5.24 Thay đổi độ cứng lò xo k
Hình 5.25 Đồ thị gia tốc khi thay đổi độ cứng lò xo k
Khi thay đổi độ cứng lò xo của các vật nặng, các vật sẽ chuyển động với gia tốc cực đại ban đầu bằng nhau Nhưng với vật nặng có độ cứng lò xo nhỏ, gia tốc chuyển động của vật càng giảm nhanh theo thời gian với tần suất biến thiên gia tốc ít hơn so với vật có độ cứng lớn Và trong trường hợp này, các vật sẽ chuyển động với cùng một khoảng thời gian.
Mô phỏng và phân tích hệ thống xe với đầu ra là vận tốc và quãng đường
Mô phỏng với 2 trường hợp:
- TH1: 3 xe có hàm truyền giống nhau và 3 đầu vào khác nhau
- TH2: 3 xe có đầu vào giống nhau và 3 hàm truyền khác nhau
5.2.1 Với đầu ra là vận tốc
Theo định luật II Newton f (t )−b v (t)=m a(t)
Hàm truyền với đầu ra là vận tốc:
F(sθ)= V(sθ) msθV(sθ)+bV(sθ)= 1 msθ+b Chọn các giá trị m00kg ,bNsθ/m
Hình 5.27 Mô hình hóa trên Matlab Simulink
Các khối được sử dụng trong mô hình
- Constant (Hang so): giá trị hằng số đưa vào hàm truyền
- Transfer Fcn (Ham truyen): để nạp hàm truyền G (sθ) 1
- Scope (Van toc): hiển thị giá trị vận tốc
Sau khi khởi chạy chương trình ta được đồ thị
Hình 5.29 Mô hình vận tốc 3 xe (TH1)
Hình 5.30 Đồ thị vận tốc 3 xe (TH1)
Vậy với cùng hàm truyền, xe nào có đầu vào lớn hơn sẽ tăng tốc nhanh hơn và có vận tốc lớn hơn
5.2.1.2 TH2: 3 xe có đầu vào như nhau và 3 hàm truyền khác nhau
Thay đổi giá trị m và b để hàm truyền của 3 xe là khác nhau
Hình 5.31 Mô hình vận tốc 3 xe với (TH2)
Xe 1 và xe 2 nhẹ hơn xe 3 nên tăng tốc nhanh hơn và đạt vận tốc lớn hơn xe 3
Xe 1 và xe 2 tuy có cùng khối lượng (1000kg) nhưng xe 1 chịu lực cản b (10Ns/m) nhỏ hơn xe 2 (20Ns/m) nên xe 1 tăng tốc nhanh hơn xe 2
5.2.2 Với đầu ra là quãng đường
Theo định luật II Newton f(t)−b v(t)=m a(t)
Hàm truyền với đầu ra là vận tốc:
5.2.2.1 TH1: 3 xe có cùng hàm truyền và 3 đầu vào khác nhau
Hình 5.33 Mô hình quãng đường của 3 xe (TH1)
Hình 5.34 Đồ thị quãng đường của 3 xe (TH1)
Vậy với cùng hàm truyền thì xe nào có đầu vào lớn hơn sẽ đi được xe hơn và nhanh hơn so với các xe khác trong cùng 1 khoảng thời gian
5.2.2.2 TH2: 3 xe có cùng đầu vào và 3 hàm truyền khác nhau
Hình 5.35 Mô hình quãng đường 3 xe (TH2)
Hình 5.36 Đồ thị quãng đường 3 xe (TH2)
Xe 1 và xe 2 có cùng khối lượng nhưng xe 1 chịu lực cản nhỏ hơn nên đi xa hơn và nhanh hơn xe 2
Xe 3 chịu lực cản như xe 1 nhưng lại có khối lượng lớn hơn xe 1 nên đi chậm hơn xe 1
Assignments 3
Vì 2 nghiệm thực của phương trình: s 2 + 3s + 1 = 0 đều âm nên hệ thống ổn định.
Vì 2 nghiệm của phương trình s 2 + 0,2s + 1 = 0 đều có phần thực âm nên hệ thống ổn định Dựa vào phương trình:
Vì 2 nghiệm thực của phương trình s 2 − 3s + 1 = 0 đều dương nên hệ thống mất ổn định.
Vì 2 nghiệm của phương trình s 2 − 0,2s + 1 = 0 đều có phần thực dương nên hệ thống mất ổn định
